exercicios cap 2 - fitzgerald

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110 Máquinas elétricas
à tensão aplicada e o fluxo no núcleo deve ajustar-se sozinho de forma adequada. 
Fenômenos semelhantes devem ocorrer nos enrolamentos da armadura de um motor 
CA. A onda de fluxo resultante no entreferro deve ajustar-se sozinha para gerar uma 
FCEM aproximadamente igual à tensão aplicada. Tanto em transformadores como 
em máquinas rotativas, a FMM líquida de todas as correntes deve ajustar-se sozinha 
adequadamente para criar o fluxo resultante requerido por esse equilíbrio de tensões.
Em um transformador, a corrente do secundário é determinada pela tensão indu-
zida no secundário, pela impedância de dispersão do secundário e pela carga elétrica. 
Como veremos, em um motor de indução, a corrente de secundário (rotor) é determi-
nada pela tensão induzida no secundário, pela impedância de dispersão do secundário e 
pela carga mecânica em seu eixo. Essencialmente, os mesmos fenômenos ocorrem no 
enrolamento do primário de um transformador e nos enrolamentos da armadura (estator) 
dos motores síncronos e de indução. Nos três, a história é a mesma: a corrente de primá-
rio ou de armadura deve ajustar-se sozinha de modo que a FMM combinada de todas as 
correntes produza o fluxo requerido pela tensão aplicada e, como resultado, uma varia-
ção na corrente de carga resultará em mudança correspondente na corrente do primário.
Além dos fluxos mútuos úteis, tanto em transformadores como em máquinas rota-
tivas, há fluxos de dispersão que concatenam enrolamentos individuais sem concatenar 
outros. Mesmo que o quadro detalhado dos fluxos de dispersão de máquinas rotativas 
seja mais complicado do que o de transformadores, seus efeitos são basicamente os mes-
mos. Em ambos, os fluxos de dispersão produzem quedas de tensão nas reatâncias de 
dispersão dos enrolamentos e em geral reduzem o fluxo mútuo abaixo do nível que, de 
outra forma, seria produzido pela tensão aplicada. Em ambos, as relutâncias dos cami-
nhos dos fluxos de dispersão são dominadas pelas relutâncias de um caminho através do 
ar e, portanto, os fluxos de dispersão são quase linearmente proporcionais às correntes 
que os produzem. Desse modo, muitas vezes se assume que as reatâncias de dispersão 
são constantes, independentemente do grau de saturação do circuito magnético principal.
Outros exemplos de semelhanças básicas entre transformadores e máquinas ro-
tativas podem ser citados. Exceto pelo atrito e pelo deslocamento de ar, as perdas nos 
transformadores e nas máquinas rotativas são essencialmente as mesmas. Ensaios 
para determinar as perdas e os parâmetros dos circuitos equivalentes são semelhan-
tes: um ensaio de circuito aberto, ou a vazio, dá informações sobre os requisitos de 
excitação e as perdas no núcleo (junto com as perdas por atrito e por deslocamento 
de ar, nas máquinas rotativas), ao passo que um ensaio de curto-circuito junto com 
a medida CC de resistências fornece informações sobre as reatâncias de dispersão e 
as resistências de enrolamento. O modelamento dos efeitos da saturação magnética 
é um outro exemplo: tanto em transformadores como em máquinas rotativas CA, em 
geral se assume que as reatâncias de dispersão não são afetadas pela saturação e, além 
disso, se assume que a saturação do circuito magnético principal é determinada pelo 
fluxo mútuo resultante ou de entreferro.
2.11 Variáveis do Capítulo 2
λ Fluxo concatenado [Wb]
ω Frequência angular [rad/s]
ϕ, φmax Fluxo magnético [Wb]
Capítulo 2 – Transformadores 111
 Fluxo magnético, amplitude complexa [Wb]
θ Ângulo de fase [rad]
Bmax Densidade do fluxo de pico [T]
e Força eletromotiva (FEM), tensão induzida [V]
E Tensão [V]
Ê FEM, tensão, amplitude complexa [V]
f Frequência [Hz]
i, I Corrente [A]
iϕ Corrente de excitação [A]
Î Corrente, amplitude complexa [A]
Îc Componente de perda no núcleo da corrente de excitação, amplitude 
complexa [A]
Îm Corrente de magnetização, amplitude complexa [A]
Îϕ Corrente de excitação, amplitude complexa [A]
L Indutância [H]
N Número de espiras
Q Potência reativa [var]
R Resistência [	]
Rbase Resistência de base [	]
t Tempo [s]
v, V Tensão [V]
Vbase Tensão de base [V]
 Tensão, amplitude complexa [V]
V A Volts-ampères [VA]
X Reatância [	]
Z Impedância [	]
Z
 Impedância equivalente delta de fase [	/fase]
Zϕ Impedância de excitação [	]
ZY Impedância equivalente Y de fase[	/fase]
Índices:
φ Excitação
b Carga (burden)
base Grandeza de base
c Núcleo (core)
eq Equivalente
A Lado de alta tensão
l Dispersão (leakage)
l-n Linha-neutro (fase)
B Lado de baixa tensão
m Magnetizante
max Máximo
ca Circuito aberto
pu Por unidade
ef Eficaz
s Envio (send)
cc Curto-circuito
tot Total
112 Máquinas elétricas
2.12 Problemas
 2.1 Um transformador é constituído por uma bobina primária de 1150 espiras e uma 
bobina secundária em aberto de 80 espiras enroladas em torno de um núcleo fe-
chado de seção reta de 56 cm2. O material do núcleo pode ser considerado satu-
rado quando a densidade de fluxo eficaz atinge 1,45 T. Qual é a tensão máxima 
eficaz de 60 Hz no primário que é possível sem que esse nível de saturação seja 
atingido? Qual é a tensão correspondente no secundário? De que forma esses 
valores serão modificados se a frequência for reduzida para 50 Hz?
 2.2 Um circuito magnético com uma seção reta de 20 cm2 deve operar a 60 Hz a 
partir de uma fonte de 115 V eficazes. Calcule o número necessário de espiras 
para atingir uma densidade de fluxo magnético de pico de 1,6 T no núcleo.
 2.3 Um transformador deve ser usado para transformar a impedância de um re-
sistor de 75 	 em uma impedância de 300 	. Calcule a relação de espiras 
necessária, supondo que o transformador seja ideal.
 2.4 Um resistor de 150 	 é conectado ao secundário de um transformador ideal 
com uma relação de espiras de 1:4 (primário-secundário). Uma fonte de tensão 
de 12 V eficazes e 1 kHz é ligada ao primário. (a) Assumindo que o transfor-
mador é ideal, calcule a corrente do primário, a tensão no resistor e a potência. 
(b) Repita esse cálculo assumindo que o transformador tem uma indutância de 
dispersão de 340 μH, referida ao primário.
 2.5 Uma carga consistindo em um resistor de 5 	 em série com um indutor de 2,5 
mH é conectada ao enrolamento de baixa tensão de um transformador 20:120 
V. Uma fonte de 110 V eficazes e 50 Hz é conectada ao enrolamento de alta 
tensão. Assumindo que o transformador é ideal, calcule a corrente de carga 
eficaz e a corrente eficaz que será consumida da fonte.
 2.6 Uma fonte, que pode ser representada por uma fonte de tensão de 12 V eficazes 
em série com uma resistência interna de 1,5 k	, é conectada a um resistor de 
carga de 75 	 por meio de um transformador ideal. Calcule o valor da relação 
de espiras com a qual a máxima potência é fornecida para a carga e a respectiva 
potência de carga. Usando MATLAB, plote a potência fornecida à carga, em mi-
liwatts, em função da relação de transformação, cobrindo valores de 1,0 a 10,0.
 2.7 Repita o Problema 2.6 com a resistência de fonte substituída por uma reatân-
cia indutiva de 1,5 k	.
 2.8 Um transformador monofásico de 60 Hz tem uma tensão nominal de placa 
de 7,97 kV:120 V a qual se baseia na relação conhecida de espiras de seus 
enrolamentos. O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário 
(7,97 kV) seja 193 mH e a indutância de magnetização do primário seja 167 
H. Para uma tensão primária de 7970 V a 60 Hz, calcule a tensão resultante de 
secundário a circuito aberto (a vazio).
 2.9 O fabricante calcula que o transformador do Problema 2.8 tenha uma indutân-
cia de dispersão de secundário igual a 44 μH.
 a. Calcule a indutância de magnetização quando referida ao lado do secundário.
 b. Uma tensão de 120 V e 60 Hz é aplicada ao secundário. Calcule (i) a ten-
são resultante de circuito aberto do primário e (ii) a corrente de secundário 
que resultaria se o primário fosse curto-circuitado.
Capítulo 2 – Transformadores 113
 2.10 Um transformador de 230 V:6,6 kV, 50 Hz e 45 kVA tem uma reatância de 
magnetização (quando medidanos terminais de 230V) de 46,2 	. O enrola-
mento de 230 V tem uma reatância de dispersão de 27,8 m	 e o enrolamento 
de 6,6 kV tem uma reatância de dispersão de 25,3 	.
 a. Com o secundário em aberto e 230 V aplicados ao enrolamento do primá-
rio (230 V), calcule a corrente de primário e a tensão de secundário.
 b. Com o secundário curto-circuitado, calcule a tensão de primário da qual 
resulta a corrente nominal no enrolamento do primário. Calcule a respecti-
va corrente no enrolamento do primário.
 2.11 O transformador do Problema 2.10 deve ser usado em um sistema de 60 Hz.
 a. Calcule a reatância de magnetização, referida ao enrolamento de baixa ten-
são, e a reatância de dispersão de cada enrolamento.
 b. Com 240 V aplicados ao enrolamento de baixa tensão (primário) e com 
o enrolamento secundário em aberto, calcule a corrente do enrolamento 
primário e a tensão do secundário.
 2.12 Um transformador de 460 V:2400 V tem uma reatância de dispersão em série 
de 39,3 	, referida ao lado de alta tensão. Observa-se que uma carga conec-
tada ao lado de baixa tensão está absorvendo 42 kW com fator de potência 
unitário e que a tensão mede 447 V. Calcule a tensão e o fator de potência 
correspondentes, medidos nos terminais de alta tensão.
 2.13 O transformador de 460 V:2400 V do Problema 2.12 deve operar com uma 
fonte de 50 Hz. Observa-se que uma carga de fator de potência unitário conec-
tada ao lado de baixa tensão está absorvendo 34,5 kW, com fator de potência 
unitário e uma tensão de 362 V. Calcule a tensão aplicada ao enrolamento de 
alta tensão do transformador.
 2.14 As resistências e reatâncias de dispersão de um transformador de distribuição 
monofásico com 40 kVA, 60 Hz e 7,97 kV:240 V são
R1 = 41,6 	 R2 = 37,2 m	
Xl1 = 42,1 	 Xl2 = 39,8 m	
onde o índice 1 denota o enrolamento de 7,97 kV e o índice 2, o de 240 V. 
Cada grandeza está referida a seu próprio lado no transformador.
 a. Desenhe o circuito equivalente referido aos lados de (i) alta e (ii) baixa 
tensão. Indique numericamente no desenho as impedâncias.
 b. Considere que o transformador esteja entregando sua potência aparente no-
minal (kVA) a uma carga no lado de baixa tensão com 240 V sobre a carga. 
(i) Encontre a tensão nos terminais de alta tensão para uma carga com fator 
de potência de 0,87 atrasado. (ii) Encontre a tensão nos terminais de alta 
tensão para uma carga com fator de potência de 0,87 adiantado.
 c. Considere uma carga, em kVA nominais, conectada aos terminais de baixa 
tensão. Supondo que a tensão na carga permanece constante com 240 V, 
use MATLAB para plotar a tensão nos terminais de alta tensão em função 
do ângulo de fator de potência, quando este varia de 0,6 adiantado, passa 
pelo valor unitário e atinge 0,6 atrasado.
114 Máquinas elétricas
 2.15 Repita o Problema 2.14 para um transformador de distribuição com 75 kVA, 
50 Hz e 3,81 kV: 230 V cujas resistências e reatâncias de dispersão são
R1 = 4,85 	 R2 = 16,2 m	
Xl1 = 4,13 	 Xl2 = 16,9 m	
onde o índice 1 denota o enrolamento de 3,81 kV e o índice 2, o de 230 V. 
Cada grandeza está referida a seu próprio lado do transformador. Deve-se as-
sumir que a carga das partes (b) e (c) estão operando com a tensão de 230 V.
 2.16 Uma carga monofásica é abastecida através de um alimentador de 35 kV cuja 
impedância é 90 + j320 	 e um transformador de 35 kV:2400 V cuja impedân-
cia em série equivalente é 0,21 + j1,33 	, referida a seu lado de baixa tensão. 
A carga é de 135 kW com um fator de potência de 0,78 adiantado e 2385 V.
 a. Calcule a tensão nos terminais de alta tensão do transformador.
 b. Calcule a tensão no lado de envio do alimentador.
 c. Calcule os ingressos de potências ativa e reativa no lado de envio do 
alimentador.
 2.17 Escreva um script de MATLAB para (a) repetir os cálculos do Problema 2.16 
para fatores de potência de 0,78 adiantado, unitário e 0,78 atrasado, assumin-
do que a potência de carga continua constante em 135 kW e que a tensão de 
carga permanece constante em 2385 V. (b) Use seu script de MATLAB para 
plotar (versus o ângulo de fator de potência) a tensão do terminal de envio 
requerida para manter uma tensão de carga de 2385 V quando o fator de potên-
cia varia de 0,7 adiantado, passa pela unidade e chega a 0,7 atrasado.
 2.18 Repita o Exemplo 2.6 com o transformador operando a plena carga e um fator 
de potência unitário.
 2.19 Um transformador monofásico de 450 kVA e 50 Hz, com um enrolamento pri-
mário de 11 kV, absorve sem carga 0,33 A e 2700 W, com tensão e frequência 
nominais. Um outro transformador tem um núcleo com todas as dimensões 
lineares vezes maiores que as respectivas dimensões do primeiro trans-
formador. O material do núcleo e a espessura das chapas são as mesmas em 
ambos os transformadores. (a) Se os enrolamentos do primário de ambos os 
transformadores tiverem o mesmo número de espiras, qual tensão primária 
deve ser aplicada para produzir a mesma densidade de fluxo no núcleo. (b) 
Com o primário excitado pela tensão encontrada na parte (a), calcule a corren-
te do primário e a potência.
 2.20 A placa de um transformador monofásico de 25 MVA e 60 Hz indica que ele 
tem uma tensão nominal de 8,0 kV:78 kV. Um ensaio de curto-circuito é exe-
cutado no lado de alta tensão (enrolamento de baixa tensão em curto-circuito), 
sendo as leituras 4,53 kV, 321 A e 77,5 kW. Um ensaio de circuito aberto é 
executado no lado de baixa tensão e as respectivas leituras nos instrumentos de 
medida são 8,0 kV, 39,6 A e 86,2 kW.
 a. Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos 
terminais de alta tensão.
 b. Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos 
terminais de baixa tensão.
Capítulo 2 – Transformadores 115
 c. Fazendo as aproximações apropriadas, desenhe um circuito equivalente T 
para o transformador.
 2.21 Execute os cálculos do Problema 2.20 para um transformador monofásico de 
175 kVA e 50 Hz cuja tensão nominal é 3,8 kV:6,4 kV. Um ensaio de circuito 
aberto é realizado no lado de baixa tensão e as respectivas leituras nos ins-
trumentos são 3,8 kV, 0,58 A e 603 W. De modo semelhante, um ensaio de 
curto-circuito no lado de alta tensão (enrolamento de baixa tensão em curto-
-circuito) dá as leituras 372 V, 27,3 A e 543 W.
 2.22 Uma tensão de 7,96 kV é aplicada ao enrolamento de baixa tensão de um 
transformador monofásico de 7,96 kV:39,8 kV, 60 Hz e 10 MVA com o 
enrolamento de alta tensão em circuito aberto, resultando uma corrente de 
17,3 A e uma potência de 48,0 kW. A seguir, o enrolamento de baixa tensão 
é colocado em curto-circuito e uma tensão de 1,92 kV é aplicada ao enrola-
mento de alta tensão resultando uma corrente de 252 A e uma potência de 
60,3 kW.
 a. Calcule os parâmetros dos circuitos equivalentes L das Figs. 2.12a e b, 
referidos ao enrolamento de alta tensão do transformador.
 b. Calcule os parâmetros de circuito equivalente L referidos ao enrolamento 
de baixa tensão do transformador.
 c. Com o transformador operando com a carga nominal e a tensão nominal em 
seu terminal de baixa tensão, calcule a potência dissipada no transformador.
 2.23 Os seguintes dados foram obtidos para um transformador monofásico de 2,5 
MVA, 50 Hz, 19,1 kV:3,81 kV em um ensaio a 50 Hz:
Tensão, 
V
Corrente, 
A
Potência, 
kW
Enrolamento BT com terminais AT em circuito aberto 3810 9,86 8,14
Enrolamento AT com terminais BT em curto-circuito 920 141 10,3
 a. Calcule os parâmetros dos circuitos equivalentes L das Figs. 2.12a e b, 
referidos ao enrolamento de alta tensão do transformador.
 b. Calcule os parâmetros de circuito equivalente L referidos ao enrolamento 
de baixa tensão do transformador.
 c. Com o transformador operando com a carga nominal e a tensão nominal em 
seu terminal de baixa tensão, calcule a potência dissipada no transformador.
 2.24 Escreva um script de MATLAB para calcular os parâmetros dos circuitos 
equivalentes T das Figs. 2.12a e b, com os parâmetros referidos ao enrolamen-
to de alta tensãoe baseado nos seguintes dados de um ensaio:
 j Tensão, corrente e potência de um ensaio de circuito aberto realizado 
no enrolamento de baixa tensão (enrolamento de alta tensão em circuito 
aberto)
 j Tensão, corrente e potência de um ensaio de curto-circuito realizado no en-
rolamento de baixa tensão (enrolamento de alta tensão em curto-circuito)
Teste o seu script com as medições feitas no transformador do Problema 2.22.
116 Máquinas elétricas
 2.25 O enrolamento de alta tensão do transformador do Problema 2.22 é substituído 
por um outro enrolamento idêntico com o dobro de espiras e um fio com me-
tade da área da seção reta.
 a. Calcule a tensão e potência nominais desse transformador modificado.
 b. Com o enrolamento de alta tensão em circuito aberto e com a tensão nomi-
nal aplicada ao enrolamento de baixa tensão, calcule a corrente e a potên-
cia fornecidas ao enrolamento de baixa tensão.
 c. Com o enrolamento de baixa tensão em curto-circuito, calcule a tensão 
aplicada ao enrolamento de alta tensão que resultará em uma dissipação de 
curto-circuito de 60,3 kW.
 d. Calcule os parâmetros de circuito equivalente T desse transformador refe-
ridos a (i) lado de baixa tensão e (ii) lado de alta tensão.
 2.26 (a) Determine o rendimento e a regulação de tensão do transformador do Pro-
blema 2.20 se ele estiver fornecendo a carga nominal (fator de potência unitá-
rio) com tensão nominal em seus terminais de baixa tensão. (b) Repita a parte 
(a), assumindo que a carga está com um fator de potência de 0,9 adiantado.
 2.27 Assuma que o transformador do Problema 2.23 está operando com a tensão 
nominal e com uma carga que consome a corrente nominal em seus terminais 
de baixa tensão. Escreva um script de MATLAB para plotar (a) o rendimento 
e (b) a regulação de tensão do transformador como função do fator de potên-
cia da carga, quando o fator de potência varia desde 0,75 atrasado, passa pela 
unidade e chega a 0,55 adiantado.
 2.28 Os seguintes dados foram obtidos para um transformador de distribuição de 25 
kVA, 60 Hz e 2400:240 V em um ensaio a 60 Hz:
Tensão, 
V
Corrente, 
A
Potência, 
W
Enrolamento BT com terminais AT em circuito aberto 240 1,37 139
Enrolamento AT com terminais BT em curto-circuito 67,8 10,1 174
 a. Compute o rendimento do transformador quando ele está operando na ten-
são nominal de terminal com uma carga de fator de potência 0,85 (atrasa-
do) em seus terminais de secundário que estão absorvendo a corrente de 
plena carga.
 b. Observa-se que o transformador está operando com tensão nominal em 
seus terminais primário e secundário e abastecendo uma carga em seus ter-
minais de secundário que consome a corrente nominal. Calcule o fator de 
potência da carga (SUGESTÃO: Use MATLAB para encontrar a solução).
 2.29 Um transformador monofásico de distribuição com 150 kVA, 240 V:7970 V e 
60 Hz tem os seguintes parâmetros referidos ao lado de alta tensão:
R1 = 2,81 	 X1 = 21,8 	
R2 = 2,24 	 X2 = 20,3 	
Rc = 127 k	 Xm = 58,3 k	
Capítulo 2 – Transformadores 117
Suponha que o transformador esteja fornecendo a sua potência aparente nomi-
nal (kVA) em seus terminais de baixa tensão. Escreva um script de MATLAB 
para determinar o rendimento e a regulação do transformador para qualquer 
fator de potência de carga especificado (adiantado ou atrasado). Você pode 
usar aproximações razoáveis de engenharia para simplificar a sua análise. Use 
o seu script de MATLAB para determinar o rendimento e a regulação de uma 
carga com fator de potência 0,92 adiantado.
 2.30 Um transformador monofásico de 45 kVA, 120 V:280 V deve ser conectado 
como um autotransformador de 280 V:400 V. Determine as tensões nominais 
dos enrolamentos de alta e baixa tensões para essa conexão e a potência apa-
rente nominal (em kVA) dessa conexão em forma de autotransformador.
 2.31 Um transformador monofásico de 120:480 V e 10 kVA deve ser usado como 
autotransformador para fornecer 480 V a um circuito a partir de uma fonte de 
600 V. Quando testado como um transformador de dois enrolamentos usando 
a carga nominal e fator de potência unitário, seu rendimento é 0,982.
 a. Faça um diagrama das conexões do autotransformador.
 b. Determine a sua potência nominal (em kVA) como autotransformador.
 c. Encontre seu rendimento como autotransformador quando está operando 
com carga aparente nominal (kVA), fator de potência 0,93 adiantado e 
480 V, conectada ao enrolamento de baixa tensão.
 2.32 Considere o transformador de 8 kV:78 kV e 25 MVA do Problema 2.20 conec-
tado como autotransformador de 78 kV:86 kV.
 a. Determine as tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensão para 
esse tipo de conexão e também a potência aparente nominal (em MVA).
 b. Calcule o rendimento do transformador com essa conexão quando está su-
prindo a sua carga nominal com um fator de potência unitário.
 2.33 Para um transformador monofásico, escreva um script de MATLAB cujas en-
tradas são as suas especificações nominais (tensão e kVA) e o rendimento para 
a carga nominal e fator de potência unitário. As saídas do script são as especifi-
cações nominais do transformador e o seu rendimento quando ele está operando 
com carga nominal e fator de potência unitário e está conectado como auto-
transformador. Teste seu programa com o autotransformador do Problema 2.32.
 2.34 Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores mo-
nofásicos são abastecidos a partir de um sistema de três fios e três fases de 
13,8 kV (de linha). Os terminais de baixa tensão devem ser conectados a uma 
carga (subestação) de três fios e três fases, de até 4500 kVA em 2300 V (de 
linha). Obtenha as especificações nominais necessárias de tensão, corrente e 
potência aparente (em kVA) de cada transformador (os enrolamentos de alta e 
baixa tensão) para as seguintes conexões:
Enrolamentos de alta tensão Enrolamentos de baixa tensão
a. Y 
b. 
 Y
c. Y Y
d. 
 
118 Máquinas elétricas
 2.35 Três transformadores monofásicos de 75 MVA com especificações nominais 
de 39,8 kV:133 kV devem ser conectados em um banco trifásico. Cada trans-
formador tem uma impedância em série de 0,97 + j11,3 	 referida a seu enro-
lamento de 133 kV.
 a. Se os transformadores forem conectados em Y-Y, calcule (i) a tensão e po-
tência nominais da conexão trifásica, (ii) a impedância equivalente referida 
a seus terminais de baixa tensão e (iii) a impedância equivalente referida 
aos seus terminais de alta tensão.
 b. Repita a parte (a) se o transformador for conectado em Y no seu lado de 
baixa tensão e em 
 no seu lado de alta tensão.
 2.36 Repita os cálculos do Problema 2.35 para três transformadores de 225 kVA, 
277 V:7,97 kV cujas impedâncias em série são 3,1 + j21,5 m	 referidas a 
seus enrolamentos de baixa tensão.
 2.37 Repita o Exemplo 2.8 com uma carga que consome a corrente nominal dos 
transformadores com um fator de potência unitário.
 2.38 Um transformador trifásico Y-Y tem especificações nominais de 25 MVA, 
13,8 kV:69 kV e uma impedância em série equivalente de 62 + j388 m	, 
referida ao enrolamento de baixa tensão.
 a. Um curto-circuito trifásico é aplicado no enrolamento de baixa tensão. 
Calcule qual deve ser a tensão aplicada ao enrolamento de alta tensão para 
que resulte a corrente nominal no curto-circuito.
 b. O curto-circuito é removido e uma carga trifásica é conectada ao enrola-
mento de baixa tensão. Com a tensão nominal aplicada ao enrolamento de 
alta tensão, observa-se que a potência de entrada do transformador é 18 
MW com um fator de potência 0,75 atrasado. Calcule a tensão de linha de 
terminal na carga.
 2.39 Um transformador trifásico Y-
 tem especificações nominais de 225 kV:24 kV 
e 400 MVA e uma reatância equivalente em série monofásica de 6,08 	, referi-
da a seus terminais de alta tensão. O transformador está abastecendo uma carga 
de 375 MVA com um fator de potência de 0,89 adiantado e uma tensão de 24 
kV (de linha) no lado de baixa tensão. O transformador é abastecido por um 
alimentador,cuja impedância é 0,17 + j2,2 	, conectado a seus terminais de 
alta tensão. Nessas condições, calcule (a) a tensão de linha nos terminais de alta 
tensão do transformador e (b) a tensão de linha no lado de envio do alimentador.
 2.40 Suponha que a potência aparente da carga do sistema do Problema 2.39 man-
tenha-se constante em 375 MVA. Escreva um script de MATLAB para calcu-
lar a tensão de linha, que deve ser aplicada no lado de envio do alimentador 
para manter a tensão da carga com 24 kV de linha, em função do fator de po-
tência da carga. Plote a tensão no lado de envio em função do ângulo do fator 
de potência com o fator de potência variando de 0,3 atrasado, passando pela 
unidade e chegando a 0,3 adiantado.
 2.41 Um banco, conectado em 
-Y, de três transformadores idênticos de 150 kVA, 
2400 V:120 V e 60 Hz é abastecido em seus terminais de alta tensão a partir de 
Capítulo 2 – Transformadores 119
um alimentador cuja impedância é 6,4 + j154 m	 por fase. A tensão no lado 
de envio do alimentador é mantida constante em 2400 V de linha. Os resulta-
dos de um ensaio monofásico de curto-circuito em um dos transformadores, 
com seus terminais de baixa tensão curto-circuitados, são
VA = 131 V IA = 62,5 A P = 1335 W
 a. Calcule a impedância em série desse banco trifásico de transformadores, 
quando referida a seus terminais de alta tensão.
 b. Determine a tensão de linha fornecida ao alimentador quando o banco de 
transformadores está fornecendo a corrente nominal com tensão nominal 
a uma carga trifásica equilibrada com fator de potência unitário em seus 
terminais de baixa tensão.
 2.42 Um transformador de potencial de 13,8 kV:120 V e 60 Hz tem os seguintes 
parâmetros, vistos do enrolamento de alta tensão (primário):
 a. Supondo que o secundário esteja em aberto e que o primário esteja conec-
tado a uma fonte de 13,8 kV, calcule o valor e o ângulo de fase (em relação 
à fonte de alta tensão) da tensão nos terminais do secundário.
 b. Calcule o valor e o ângulo de fase da tensão do secundário se uma carga 
resistiva de 750 	 for conectada aos terminais do secundário.
 c. Repita a parte (b) se a carga (burden) for trocada por uma reatância de 750 	.
 2.43 Para o transformador de potencial do Problema 2.42, encontre a carga reativa 
máxima (reatância mínima) que pode ser aplicada aos terminais do secundá-
rio, de modo tal que o erro no valor da tensão não exceda 0,75%.
 2.44 Considere que o transformador de potencial do Problema 2.42 esteja conecta-
do a uma fonte de 13,8 kV.
 a. Use MATLAB para plotar o erro percentual no valor da tensão em função 
do valor da impedância de carga (i) para uma carga resistiva de 100 	 ≤ 
Rb ≤ 2000 	 e (ii) para uma carga reativa de 100 	 ≤ Xb ≤ 2000 	. Plote 
essas curvas no mesmo eixo.
 b. A seguir, plote o erro de fase, em graus, em função do valor da impedância 
de carga (i) para uma carga resistiva de 100 	 ≤ Rb ≤ 2000 	 e (ii) para 
uma carga reativa de 100 	 ≤ Xb ≤ 2000 	. Novamente, plote essas cur-
vas no mesmo eixo.
 2.45 Um transformador de corrente de 150 A:5 A e 60 Hz tem os seguintes parâme-
tros vistos do enrolamento de 150 A (primário):
120 Máquinas elétricas
 a. Supondo uma corrente de 150 A no primário e que o secundário seja curto-
-circuitado, encontre o valor e o ângulo de fase da corrente do secundário.
 b. Repita os cálculos da parte (a) se o TC for curto-circuitado através de uma 
carga de 0,1 m	.
 2.46 Considere o transformador de corrente do Problema 2.45.
 a. Use MATLAB para plotar o erro percentual no valor da corrente em fun-
ção do valor da impedância de carga (i) para uma carga resistiva de 50 μ	 
≤ Rb ≤ 200 μ	 e (ii) para uma carga reativa de 50 μ	 ≤ Xb ≤ 200 μ	. 
Plote essas curvas no mesmo eixo.
 b. A seguir, plote o erro de fase, em graus, em função do valor da impedância 
de carga (i) para uma carga resistiva de 50 μ	 ≤ Rb ≤ 200 μ	 e (ii) para 
uma carga reativa de 50 μ	 ≤ Xb ≤ 200 μ	. Novamente, plote essas cur-
vas no mesmo eixo.
 2.47 Um transformador monofásico de 15 kV:175 kV, 225 MVA e 60 Hz tem im-
pedâncias de primário e secundário de 0,0029 + j0,023 por unidade cada. A 
impedância de magnetização é j172 por unidade. Todas as grandezas são por 
unidade na base do transformador. Calcule as resistências e as reatâncias do 
primário e do secundário, além da reatância de magnetização (referidas ao 
lado de baixa tensão) em ohms.
 2.48 Calcule os parâmetros por unidade de um circuito equivalente L para o trans-
formador do Problema 2.20.
 2.49 Calcule os parâmetros por unidade de um circuito equivalente L para o trans-
formador do Problema 2.23.
 2.50 A placa de especificações de um transformador monofásico de 7,97 kV:266 
V e 25 kVA indica que ele tem uma reatância em série de 7,5% (0,075 por 
unidade).
 a. Calcule a reatância em série, em ohms, referida aos terminais (i) de baixa 
tensão e (ii) de alta tensão.
 b. Se três desses transformadores forem ligados em uma conexão trifásica 
Y-Y, calcule (i) os valores nominais trifásicos de tensão e potência, (ii) a 
impedância por unidade do banco de transformadores, (iii) a reatância em 
série, em ohms, referida aos terminais de alta tensão e (iv) a reatância em 
série, em ohms, referida aos terminais de baixa tensão.
 c. Repita a parte (b) se os três transformadores forem conectados em Y no seu 
lado de alta tensão e em 
, no de baixa tensão.
 2.51 a. Considere a conexão em Y-Y do Problema 2.50, parte (b). Se a tensão de 
linha de 500 V for aplicada aos terminais de alta tensão e os três termi-
nais de baixa tensão forem curto-circuitados, calcule o valor da corrente 
de fase por unidade, em ampères, nos lados de (i) alta tensão e (ii) baixa 
tensão.
 b. Repita esse cálculo para a conexão Y-
 do Problema 2.50, parte (c).
 2.52 Um transformador trifásico elevador, usado com um gerador, tem as especi-
ficações nominais de 26 kV:345 kV, 850 MVA e uma impedância em série de 
0,0025 + j0,057 por unidade, nessa base. Ele é conectado a um gerador de 
Capítulo 2 – Transformadores 121
26 kV e 800 MVA, que pode ser representado como uma fonte de tensão em 
série com uma reatância de j1,28 por unidade, na base do gerador.
 a. Converta a reatância por unidade do gerador para a base do transformador 
elevador.
 b. A unidade está fornecendo 750 MW, em 345 kV, e um fator de potência de 
0,90 adiantado, ao sistema nos terminais de alta tensão do transformador. 
Desenhe um diagrama fasorial para essa situação, usando o lado de alta 
tensão do transformador como fasor de referência.
 c. Calcule a tensão de terminal do gerador e a tensão interna por trás de sua 
reatância em kV para as condições da parte (b). Encontre a potência de 
saída do gerador em MW e o fator de potência.