Exercícios- Introdução as matrizes, representação de uma matriz, tipos de matrizes

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Exercícios: Introdução as matrizes, representação de uma matriz, tipos de 
matrizes 
 
1. Dê o tipo (formato) de cada uma das seguintes matrizes: 
a) 𝐴 = [
1 3
−7 2
4 2
] 
Resposta: matriz 3 X 2 
 
b) 𝐵 = [3 −4 2] 
Resposta: matriz 1 X 3 
 
c) 𝐶 = [
1 3
−4 2
] 
Resposta: matriz quadrada de ordem 2, isto é 2 X 2 
 
d) 𝐷 = [
1
2
3
4
 7 
 9 
2
0
 0 
−3
−1
−5
] 
Resposta: matriz 3 X 4 
e) 𝐸 = [
1
0
−5
] 
Resposta: matriz 3 X 1 
 
2. Escreva, no caderno a matriz 3 X 2 na qual 𝑎12 = 5, 𝑎31 = 7, 𝑎11 = 𝑎22 = 1 e os demais 
elementos sejam nulos. 
Resposta: 𝐴 = [
1 5
0 1
7 0
] 
 
3. Em cada caso, determine o elemento 𝑎22, se existir. 
a) 𝐴 = [
1 0 7
−5 4 3
−1 2 5
] 
Resposta:𝑎22 = 4 
b) B= [
4
3
−7
1
] 
Resposta:𝑎22 = ∄ 
c) 𝐶 = [
2 0
−3 1
] 
Resposta:𝑎22 = 1 
d) 𝐷 = [
4 10 7
5 1 −1
] 
Resposta:𝑎22 = 1 
 
(25 min) – Exercícios e correção 
1) Escreva a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)2𝑥2 , em que 𝑎𝑖𝑗=3𝑖 − 2𝑗. 
Resposta: 𝐴 = [
1 −1
4 2
] 
𝑎11 = 3.1 − 2.1 = 1 𝑎12 = 3.1 − 2.2 = −1 𝑎21 = 3.2 − 2.1 = 4 𝑎22 = 3.2 − 2.2 = 2 
 
2) Determine a matriz 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗)3𝑥2, sendo 𝑏𝑖𝑗 = 2 + 𝑖 + 𝑗. 
Resposta: 𝐴 = [
4 5
5 6
6 7
] 
𝑎11 = 2 + 1 + 1 = 4 𝑎12 = 2 + 1 + 2 = 5 𝑎21 = 2 + 2 + 1 = 5 𝑎22 = 2 + 2 + 2 = 6 
 𝑎31 = 2 + 3 + 1 = 6 𝑎32 = 2 + 3 + 2 = 7 
 
3) Em cada caso, obtenha a transposta da matriz dada: 
a) 𝐴 = [
7 −4
1 0
] 
Resposta: 𝐴′ = [
7 1
−4 0
] 
 
b) 𝐵 = [
6 2
1 0
4 −1
] 
Resposta: 𝐵′ = [
6 1 4
2 0 −1
] 
 
c) 𝐶 = [
0 3 −9
0 −1 5
] 
Resposta: 𝐶′ = [
0 0
3 −1
−9 5
] 
 
d) 𝐷 =
[
 
 
 
 
5
7
1
0
3]
 
 
 
 
 
Resposta: 𝐷′ = [5 7 1 0 3] 
 
4) Seja 𝐶 = (𝑐𝑖𝑗)3𝑥2, em que 𝑎𝑖𝑗 = 2𝑖 + 3𝑗. Escrever a matriz 𝐶
𝑡. 
Resposta:𝐶 = [
5 8
7 10
9 12
] e 𝐶𝑡 = [
5 7 9
8 10 122
] 
𝑐11 = 2.1 + 3.1 = 5 𝑐12 = 2.1 + 3.2 = 8 𝑐21 = 2.2 + 3.1 = 7 𝑐22 = 2.2 + 3.2 = 10 
𝑐31 = 2.3 + 3.1 = 9 𝑐32 = 2.3 + 3.2 = 12 
 
5) Seja a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)3𝑥3, em que 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖. 𝑗. Forneça os elementos da diagonal principal e 
secundária de A. 
Resposta: 𝑎11 = 1.1 = 1 𝑎22 = 2.2 = 4 𝑎33 = 3.3 = 9 
𝑎13 = 1.3 = 3 𝑎31 = 3.1 = 3 
Diagonal principal= 1, 4 e 9 
Diagonal secundária= 3, 4 e 3 
 
5 Referências Bibliográficas 
BARROSO, J.M. Conexões com a matemática. 1.ed. São Paulo: Moderna, 2010. 
 
IEZZI, G,; DOLCE, O.; DEGENSZAJN, R.; PÉRIGO, R.; ALMEIDA, N. D. Matemática: ciências e 
aplicações: ensino médio. 9.ed. São Paulo: Saraiva, 2016. 
 
PAIVA, M. Matemática. 1.ed. São Paulo: Moderna, 2005.