Antiderivadas e Integrais Indefinidas

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Universidade Estadual de Roraima - UFRR
Cálculo Diferencial e Integral II
Boa Vista – RR
Maio/2021 
Integral Indefinida
Def.: Uma função será chamada antiderivada de uma função num intervalo se para todo em .
Exemplo 1: Seja .
Então, se , podemos afirmar que é uma antiderivada de , pois 
.
Integral Indefinida
Observação: No exemplo anterior, a função também será uma antiderivada de , pois aqui também teremos .
Na verdade, qualquer função do tipo 
, onde é uma constante real será uma antiderivada de .
Integral Indefinida
Teorema: Se for uma antiderivada particular de em um intervalo , então toda antiderivada de em será dada por , onde é uma constante real arbitrária e todas as outras antiderivadas de poderão ser obtidas de atribuindo certos valores para . 
Integral Indefinida
Antidiferenciação é o processo de encontrar o conjunto de todas as antiderivadas de uma dada função. O símbolo representa a operação de antidiferenciação e escreveremos.
, onde 
Integral Indefinida
Integral Indefinida
Teorema: Se for um número racional, então 
Integral Indefinida
Exemplo 2: Calcular as seguintes integrais indefinidas.
b) 
Integral Indefinida
c) 
Integral Indefinida
d) 
Integral Indefinida
e) 
Integral Indefinida
f) 
Integral Indefinida
g) 
Integrais Trigonométricas Imediatas
Integrais Trigonométricas Imediatas