Exercícios sobre Função Exponencial

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Exercícios sobre Função Exponencial 
Questão 1 – (Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é:
a) ¼
b) 1
c) 8
d) 4
e) ½
Resposta:
Como queremos que x satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:
f(x) = g(x)
2 x² – 4 = 4 x² – 2x
Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:
2 x² – 4 = (22)x² – 2x
2 x² – 4 = 22(x² – 2x)
2 x² – 4 = 22x² – 4x
Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:
x² – 4 = 2x² – 4x
x² – 4x + 4 = 0
Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:
∆ = b² – 4.a.c
∆ = (– 4)² – 4.1.4
∆ = 16 – 16
∆ = 0
x = – b ± √∆
      2.a
x = – (– 4) ± √0
     2.1
x = 4 ± 0
​     2
x = 2
O exercício pede que encontremos o valor de 2x, como x = 2, temos que 2x = 22 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra d.
Questão 2 – (Unesp 2018) O ibuprofeno é uma medicação prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 mg de ibuprofeno, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 mg da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 mg permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente. Se um paciente recebe 800 mg de ibuprofeno a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerá na corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será
a) 12,50 mg
b) 456,25 mg
c) 114,28 mg
d) 6,25 mg
e) 537,50 mg
Resposta:
A fórmula para a concentração da substância em função do tempo é dada a seguir:
q(t)=q(0)⋅2−t/2
. Em 14 horas, haverá 3 aplicações do remédio (0,6 e 12). A primeira aplicação: Após 14 horas, a concentração relativa àquela aplicação será q(14)=800⋅2−7. No caso da segunda aplicação, ocorrida 6 horas após a primeira, o instante final será em 14-6 = 8. A concentração do ibuprofeno após 8 horas será de q(8)=800⋅2−4. Finalmente, no caso da terceira aplicação, no instante t=12, o instante final será em 14-12 = 2. Neste caso, a concentração cairá à metade, isto é, a um total de 400 mg. Basta somarmos as três concentrações obtidas.
800⋅2−7+800⋅2−4+400=800(2−7+2−4+2−1)=456,25
Questão 3 – (UERJ 2013) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial.
Leia as informações a seguir:
A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.
O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:
Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial.
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
Resposta: 
T(x) = 10−1⋅T0
10−1⋅T0 = T0⋅0,50,1x 
10−1 = 0,50,1x 
log 10−1 = log 0,50,1x (uma função exponencial com bases diferentes, usamos a função logaritmo)
-1 = 0,1x ⋅ (log 1 - log 2)
-1 = 0,1x ⋅ (0 - 0,3)
-1 = - 0,03x
x = 10,03 = 33,3333... ≅ 34%
Questão 4 – (Unicamp 2014) O gráfico abaixo exibe a curva de potencial biótico q(t) para uma população de microrganismos, ao longo do tempo t.
Sendo a e b constantes reais, a função que pode representar esse potencial é
a) q(t) = at + b
b) q(t) = abt
c) q(t) = at2 + bt
d) q(t) = a + log b t
Resposta:
O gráfico fornecido pelo enunciado é uma função crescente, não linear, cujo domínio é o conjunto dos números reais não negativos e f(0)=1000. Assim, a alternativa que melhor representa esse potencial é q(t)=abt
Questão 5 – (Enem 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1 800 . (1,03)t .
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,
a) 7 416,00
b) 3 819,24
c) 3 709,62
d) 3 708,00
e) 1 909,62.
Resposta:
Fazendo a substituição na fórmula, temos:
s(t) = 1 800 . (1,03)^t
s(2) = 1800 . 1,03²
s(2)= 1800 . 1,0609
s(2) = 1909,62
Questão 6 – (UEMA) Seja f(x) = 3x-4 + 3x-3 + 3x-2 + 3x-1. O valor de x para que se tenha f(x) = 40 é:
a) 0
b) -2
c) 1
d) 4
e) 3
Resposta:
 Sendo o MMC = 81, fica:
y + 3y + 9y + 27y = 40.81
40y = 3240
y = 3240/40
y = 81
Sendo , fica:
x = 4
Questão 7 – (PUC MG) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função. n(t) = 100 x 2t/3 Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de:
a) 1 dia e 3 horas
b) 1 dia e 9 horas
c) 1 dia e 14 horas
d) 1 dia e 19 horas
Resposta:
Faça uma comparação, quantas horas será necessária para que nessas condições, a população terá 51.200 bactérias? Logo é dado da seguinte maneira:
51200 = 100 . 2^t/3
512 = 2^t/3
2^9 = 2^t/3
t/3 = 9
t = 27 horas ou 1 dia e 3 horas.