Distribuição Gaussiana ou Normal Parte 2 Aplicações-1(1)

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DISTRIBUIÇÃO NORMAL ou GAUSSIANA 
 
Parte 2 - Aplicações 
 
 
Aluno(a): RA: 
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Aluno(a): RA: 
Professor(a): ///4RC05 V1//1C1U5 R1831R0 Data: 04/05/2021 
Disciplina: E S T AT Í S T I C A Turma: 
Atividade de Distribuição Gaussiana ou Normal – Parte 2 – Aplicações 
Exercícios – Distribuição Normal 
 
2) Os prazos de substituição de aparelhos de TV têm distribuição normal com média de 8,2 
anos e desvio padrão de 1,1 ano. Determine a probabilidade de um aparelho de TV 
selecionado aleatoriamente acusar um tempo de substituição inferior a 7 anos. 
 
3) Uma aplicação clássica da distribuição normal é inspirada em uma carta, em que uma 
esposa alegava ter dado à luz 308 dias após uma rápida visita de seu marido que estava 
servindo na Marinha. Os prazos da gravidez têm distribuição normal com média de 268 dias 
e desvio padrão de 15 dias. Com base nessa informação, determine a probabilidade de uma 
gravidez durar 308 dias ou mais. Que é que o resultado sugere? 
 
4) Os prazos de duração da gravidez têm distribuição normal com média de 268 dias e 
desvio padrão de 15 dias. Definido como prematura uma criança nascida com ao menos 
três semanas de antecipação, qual a percentagem das crianças nascidas prematuramente? 
(Essa informação é importante para os administradores de hospitais, que devem 
providenciar para ter à mão o equipamento necessário para atender às necessidades 
especiais dos prematuros.) 
 
5) De acordo com a Opinion Research Corporation, os homens gastam em média 11,4 
minutos no chuveiro. Suponha que esses tempos tenham distribuição normal com desvio 
padrão de 1,8 minutos. Escolhido um homem aleatoriamente, determine a probabilidade de 
ele gastar menos que 10 minutos no chuveiro. 
 
6) Os escores de QI têm distribuição normal com média 100 e desvio padrão 15. A Mensa é 
uma organização para pessoas com QI elevado, e a admissão exige um QI superior a 
131,5. 
a) Escolhida aleatoriamente uma pessoa, determine a probabilidade de ela satisfazer aquela 
exigência da Mensa. 
b) Em uma região típica de 75.000 habitantes, quantos serão candidatos à Mensa? 
 
7) Os níveis de colesterol sérico em homens entre 18 e 24 anos de idade têm distribuição 
normal com média de 178,1 e desvio padrão de 40,7. Todas as unidades são em mg/100 
ml. Escolhido aleatoriamente um homem entre 18 e 24 anos de idade, determine a 
probabilidade de seu nível de colesterol sérico estar entre 200 e 250. 
 
8) A duração de um certo componente eletrônico tem média 850 dias e desvio padrão 45 
dias. Calcular a probabilidade desse componente durar: 
a) entre 700 e 1.000 dias; 
b) mais que 800 dias; 
c) menos que 750 dias; 
d) exatamente 1.000 dias; 
 
 
 
 
 
 
 
9) Um teste de conhecimentos gerais foi aplicado a 50 funcionários de uma Fábrica. Os 
resultados obtidos seguem uma distribuição aproximadamente normal, com média 67 e 
desvio-padrão 9. Responda ás questões, esquematizando as soluções gráficas: 
a) Qual a proporção de casos situados acima do grau 70? [R: 0,3707] 
b) Qual a percentagem de casos situados abaixo do escore 55? [R: 9,176%] 
c) Quantos casos estão entre 63 e 68 pontos? [ R: 21,38%] 
d) Qual a nota que o indivíduo deve tirar para se qualificar entre os 5% superiores?[R: 81,76] 
e) Qual a nota correspondente ao P20 ? [R: 59,44] 
f) Qual a nota correspondente ao P11 ? [R: 55,93] 
g) Qual a nota correspondente ao P37 ? [R: 64,03] 
h) Qual a nota correspondente ao P72 ? [R: 72,22] 
i) Qual a nota correspondente ao P88 ? [R: 77,575] z=1,175 
 
10) Supondo que a estatura de recém-nascidos do sexo masculino é uma variável com 
distribuição aproximadamente normal cuja média é  = 50cm e desvio-padrão 
 = 2,5cm, pergunta-se: 
a) Qual a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino ter estatura superior a 
53cm? [R: 0,1151] 
b) Qual a proporção de recém-nascidos com estatura entre 48 e 52 cm? [R: 0,5763] 
c) Qual a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino ter estatura inferior a 45 
cm?[R: 0,02275] 
 
11) Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio-
padrão 5,5kg. Encontre o número (aproximado) de alunos que pesam: 
a) entre 60 e 70 kg [R:381] b) mais que 63,2 kg. [R:389] 
c)entre 50 e 62 kg[R: 163] d) entre 70 e 80 kg[R: 117] 
e) mais que 75 kg[R: 24] f) menos que 50 kg[R: 2] 
g) menos que72 Kg. [R: 534] 
h) Para estar entre os 15% mais leves(magrelos) qual será o peso máximo? 
Resposta: P15→ z= -1,04→ x=59,58 kg 
i) Para estar entre os 9% mais “fortinhos”(gordinhos) qual será o peso mínimo? 
 Resposta: P91→ z= +1,34→ x=72,67kg 
j) Para estar entre os 14% mais leves(magrelos) qual será o peso máximo? 
Resposta: P14→ z= -1,08→ x=59,36 kg 
k) Para estar entre os 11% mais “fortinhos”(gordinhos) qual será o peso mínimo? 
 Resposta: P89→ z= +1,23→ x=72,065kg 
l) Para estar entre os 7% mais leves(magrelos) qual será o peso máximo? 
Resposta: P7→ z= -1,48→ x=57,16 kg 
m) Para estar entre os 3% mais “fortinhos”(gordinhos) qual será o peso mínimo? 
Resposta: P97→ z= +1,88→ x=75,64kg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13ALUNOS)As estaturas 500 estudantes são normalmente distribuídos com 
média 168 cm e desvio-padrão 7 cm. Encontre o número (aproximado) de 
alunos que possuem estatura: 
a) entre 165 e 172 cm b) mais que 163 cm c) entre 155 e 166 cm 
d) menos do que 153 cm e) mais que 182 cm f) entre 175 e 180 cm 
g) menos que 174 cm 
Respostas: 
a) 191 estud. b) 381 estud. c) 178 estud. d) 9 estud. e) 12 estud. f) 58 estud. g) 403 estud. 
h) Para estar entre os 10% mais baixos qual será a estatura máxima? 
Resposta: P10→ z= -1,28→ x=159,04 cm. 
i) Para estar entre os 4% mais altos qual será a estatura mínima? 
 Resposta: P96→ z= +1,75→ x=180,25 cm. 
j) Para estar entre os 23% mais baixos qual será a estatura máxima? 
Resposta: P23→ z= -0,74→ x=162,82 cm. 
k) Para estar entre os 7% mais altos qual será a estatura mínima? 
 Resposta: P93→ z= +1,48→ x=178,36 cm. 
 
Respostas(aproximadas): 
1a) 0,4251 1b) 0,3023 1c) 0,9104 1d) 0,2064 1e) 0,8599 1f) 0,7454 
 
1g) 0,184022 1h) 0,0917592 1i) 0,0101704 
 
2) 13,79% 3) 0,39% 4) 8,08% 5) 22,06% 6a) 1,78% 6b) 1340 
 
7) 25,62% 8a) 98,55% 8b) 86,65% 8c) 1,32% 8d) 0% 
 
 
 
 
F Ó R M U L A S 
PROBABILIDADE BINOMIAL POISSON NORMAL 
)(
)(
)(
Sn
An
AP = 
xnx qp
xnx
n
xP −
−
= ..
)!(!
!
)( 
 
Sucesso + falha = 1 
(p + q = 1) 
 
!
)(
x
e
xP
x  −
= 
 = np onde 
e = 2,718281828459... 

−
=
x
zc 
ou 
 zx += 
pnEsperança .=