SEGUNDO SIMULADO GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Acertos: 10,0 de 10,0 21/05/2021
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o versor do vetor 
 
Respondido em 21/05/2021 21:36:49
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor da constante k para que os vetores ( 3 , 4 , - 5) e ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam
ortogonais.
1
0
1/2
 5/4
2/5
Respondido em 21/05/2021 21:38:08
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam as matrizes A= e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B
é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T .
 
→u (6, −3, 6)
û(2, −1, 2)
û( , , )−23
1
3
−2
3
û( , , )23
−2
3
2
3
û( , , )23
−1
3
2
3
û( , , )−16
1
3
−1
6
→
u →v
[
6 6 10
6 6 6
4 4 10
]
[
6 6 10
−6 6 4
4 6 0
]
[
6 4 4
6 6 4
10 6 4
]
[
6 6 −10
5 6 6
4 0 4
]
 Questão1a
 Questão2a
 Questão3a
Respondido em 21/05/2021 21:39:28
Explicação:
Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle A=A^{T}.}
 -->> a =2 , b = 3 e c = 2 na matriz A
 Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero --> e = d
=f = 0 na matriz B
A matriz A = 
 
A matriz B = 
 
A matriz (A + B) = 
E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será = 
Acerto: 1,0 / 1,0
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=
(-1,2,1) Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 
16
18
12
 22
14
Respondido em 21/05/2021 21:45:19
Explicação:
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta , então
basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k
Acerto: 1,0 / 1,0
[
6 0 10
−6 6 4
−1 8 0
]
[
1 2 3
2 2 2
3 2 1
]
[
2 1 2
0 1 1
0 0 1
]
[
3 3 5
2 3 3
2 2 2
]
[
6 4 4
6 6 4
10 6 4
]
 Questão4a
 Questão5a
Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
1
k
 -1
1-k
3
Respondido em 21/05/2021 21:42:56
Explicação:
O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal.
No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2
Temos então A = 
O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte:
( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) =
( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo
imaginário valendo 6.
 
Respondido em 21/05/2021 21:48:49
Explicação:
Aplicação de expressão disponível em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET
20
Acerto: 1,0 / 1,0
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT tem número de colunas igual a
7. Determine o tamanho da matriz M.
 7 x 2
7 x 5
3 x 7
7 x 3
[
1 0 2
0 −1 3
2 1 2
]
√3x − y + (2√3 − 2) = 0; √3x + y + (2√3 + 2) = 0
x − √3y + (2√3 − 2) = 0; x + √3y + (2√3 + 2) = 0
x + √(3)y + 1 = 0; x − √(3)y + 1 = 0
√3x − y + 2√3 = 0; √3x + √3y + 2√3 = 0
x + √3y + (2√3 − 2) = 0; x − √3y + (2√3 + 2) = 0
 Questão6a
 Questão7a
2 x 7
Respondido em 21/05/2021 21:43:59
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1)
 
Respondido em 21/05/2021 21:50:19
Explicação:
m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3
(y - y0) = m (x - x0)
(y - 3) = 1/3 . (x - 1)
y = 1/3 (x - 1) + 3
y = (1/3)x -1/3 + 3
y - (1/3)x - 8/3 = 0
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
 
Respondido em 22/05/2021 22:00:50
Explicação:
 Questão8a
 Questão9a
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
6
4
 0
3
1
 Questão10a