Lista de estatística 02

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LISTA AVALIATIVA DE EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA 
ENGENHARIA BÁSICO 
(PRAZO MÁXIMO DE ENTREGA – 18/10/2020) 
 
NOME DO ALUNO : Helio B. Ribeiro 
 
1- ENCONTRE O COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO, CURVA DE REGREÇÃO E O GRÁFICO 
CORRESPONDENTE DOS DADOS ABAIXO: 
 
A) 
 
 
Coeficiente de correlação 
 
Xi Yi Xi×Yi Xi² Yi² 
6,26 6,89 43,13 39,18 47,47 
4,07 8,3 33,78 16,56 68,89 
10,54 7,53 79,36 111,09 56,70 
9,24 11,41 105,42 85,37 130,18 
7,03 7,6 53,42 49,42 57,76 
14,46 8,81 127,39 209,09 77,61 
5,67 9,23 52,33 32,14 85,19 
6,41 7,43 47,62 41,08 55,20 
3,76 10,27 38,61 14,13 105,47 
𝛴67,44 𝛴77,47 𝛴581,06 𝛴593,9712 𝛴598,06 
 
n = 9; �̅� = 7,49; �̅� = 8,60 
 
𝑟 =
𝑛 × 𝛴𝑥𝑖 × 𝑦𝑖 − (𝛴𝑥𝑖) × (𝛴𝑦𝑖)
√(𝑛 × 𝛴𝑥𝑖2 − (𝛴𝑥𝑖)²) × (𝑛 × 𝛴𝑦𝑖2 − (𝛴𝑦𝑖)²)
 
𝑟 =
(9 × 981,06) − (67,44) × (77,47)
√(9 × 598,06) − 4,548,15) × (9 × 684,17 − 6001,60)
 
𝑟 =
5229,54 − 5224,57
√834,39 × 158,63
 
 
𝑟 =
4,97
√132359,28
 
𝑟 =
4,97
363,81
 
𝑟 = 0,01 
 
Curva de regressão 
(𝑥𝑖 − 𝑥)² (𝑦𝑖 − 𝑦)² 
1,51 2,92 
11,69 0,09 
9,30 1,14 
3,06 7,89 
0,21 1 
48,58 0,04 
3,31 0,39 
1,16 1,36 
13,91 2,78 
𝛴 92,73 𝛴17,62 
�̅� = 7,49; �̅� = 8,60 
𝑆𝑥 = √𝑆² 
𝑆𝑥 = √
92,73
8
 
𝑆𝑥 = 3,40 
 
𝑆𝑦 = √𝑆² 
𝑆𝑦 = √
17,62
8
 
𝑆𝑦 = 1,48 
 
𝑘𝑦 = 𝑟 × (
𝑠𝑦
𝑠𝑥
) 
𝑘𝑦 = 0,01 × (
1,48
3,40
) 
𝑘𝑦 = 0,0043 
 
𝑦 ∗= 𝑘𝑦 × 𝑥𝑖 + (�̅� − 𝑘𝑦 × �̅�) 
𝑦 ∗= 0,0043𝑖 + (8,60 − 0,0043 × 7,49) 
𝑦 ∗= 0,0043𝑖 + (8,60 − 0,03) 
𝑦 ∗= 0,0043𝑖 + 8,56 
 
Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) 
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16
 
 
Coeficiente de correlação 
 
X Y XY X² Y² 
6,89 10,16 70,00 47,47 103,22 
8,3 9,31 77,27 68,89 86,67 
7,53 5,62 42,31 56,70 31,58 
11,41 4,69 53,51 130,18 21,99 
7,6 6,59 50,08 57,76 43,42 
8,81 6,59 58,05 77,61 43,42 
9,23 5,83 53,81 85,19 33,98 
7,43 7,72 57,35 55,20 59,59 
10,27 7,63 78,36 105,47 58,21 
𝛴77,47 𝛴64,14 𝛴540,66 𝛴584,47 𝛴482,08 
 
 
n = 9; �̅� = 8,60; �̅� = 7,1 
 
𝑟 =
𝑛 × 𝛴𝑥𝑖 × 𝑦𝑖 − (𝛴𝑥𝑖) × (𝛴𝑦𝑖)
√(𝑛 × 𝛴𝑥𝑖2 − (𝛴𝑥𝑖)²) × (𝑛 × 𝛴𝑦𝑖2 − (𝛴𝑦𝑖)²)
 
𝑟 =
(9 × 540,66) − (77,47) × (64,14)
√(9 × 684,47) − 6001,6) × (9 × 4,82,08 − 4113,93)
 
𝑟 =
4865,94 − 4968,92
√158,63 × 224,79
 
 
𝑟 = −
102,98
√35658,43
 
𝑟 = −
102,98
188,83
 
𝑟 = −0,54 
 
 
Curva de regressão 
(𝑥𝑖 − 𝑥)² (𝑦𝑖 − 𝑦)² 
2,92 9,36 
0,09 4,88 
1,14 2,19 
7,89 5,80 
1 0,26 
0,04 0,26 
0,39 1,61 
1,36 0,38 
2,78 0,28 
𝛴17,61 𝛴25,02 
�̅� = 7,49; �̅� = 8,60 
 
𝑆𝑥 = √𝑆² 
𝑆𝑥 = √
17,61
8
 
𝑆𝑥 = 1,48 
 
𝑆𝑦 = √𝑆² 
𝑆𝑦 = √
25,02
8
 
𝑆𝑦 = 1,76 
 
𝑘𝑦 = 𝑟 × (
𝑠𝑦
𝑠𝑥
) 
𝑘𝑦 = −0,54 × (
1,76
1,48
) 
 
𝑘𝑦 = − 0,64 
 
𝑦 ∗= 𝑘𝑦 × 𝑥𝑖 + (�̅� − 𝑘𝑦 × �̅�) 
𝑦 ∗= −0,64𝑖 + (7,1 − (−0,64) × 8,60) 
𝑦 ∗= −0,64𝑖 + (7,1 − 5,50) 
𝑦 ∗= −0,64𝑖 + 12,60 
 
Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) 
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
 
 
Coeficiente de correlação 
 
X Y XY X² Y² 
20 51 1020 400 2601 
25 50 1250 625 2500 
30 45 1350 900 2025 
35 44 1540 1225 1936 
40 28 1120 1600 784 
45 27 1215 2025 729 
50 23 1150 2500 529 
55 18 990 3025 324 
60 9 540 3600 81 
65 8 520 4225 64 
70 10 700 4900 100 
495 313 11395 25025 11673 
 
n = 11; �̅� = 45; �̅� = 28,45 
 
𝑟 =
𝑛 × 𝛴𝑥𝑖 × 𝑦𝑖 − (𝛴𝑥𝑖) × (𝛴𝑦𝑖)
√(𝑛 × 𝛴𝑥𝑖2 − (𝛴𝑥𝑖)²) × (𝑛 × 𝛴𝑦𝑖2 − (𝛴𝑦𝑖)²)
 
𝑟 =
(11 × 11395) − (495) × (313)
√(11 × 25025) − 245025) × (11 × 11673 − 97969)
 
𝑟 =
125345 − 154935
√30259 × 30434
 
 
𝑟 =
29590
√920628,5
 
𝑟 =
−29590
959,45
 
𝑟 = −30,83 
Curva de regressão 
(𝑥𝑖 − 𝑥)² (𝑦𝑖 − 𝑦)² 
625 508,50 
400 464,40 
225 273,90 
100 241,80 
25 0,20 
0 2,10 
25 29,70 
100 109,20 
225 378,30 
400 418,20 
625 340,40 
𝛴2750 𝛴2766,7 
�̅� = 45; �̅� = 28,45 
 
𝑆𝑥 = √𝑆² 
𝑆𝑥 = √
2750
10
 
𝑆𝑥 = 16,58 
 
𝑆𝑦 = √𝑆² 
𝑆𝑦 = √
2766,7
8
 
𝑆𝑦 = 18,59 
 
𝑘𝑦 = 𝑟 × (
𝑠𝑦
𝑠𝑥
) 
𝑘𝑦 = −30,83 × (
18,59
16,58
) 
 
𝑘𝑦 = − 34,56 
 
𝑦 ∗= 𝑘𝑦 × 𝑥𝑖 + (�̅� − 𝑘𝑦 × �̅�) 
𝑦 ∗= −34,56𝑖 + (28,45 − (−34,56) × 45) 
𝑦 ∗= −34,56𝑖 + (7,1 − 5,41) 
𝑦 ∗= −34,56𝑖 + 1583,65 
 
Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D) Aplique o que pede no enunciado entre X e Y , e entre X e Z e diga qual deles possui 
melhor coeficiente de correlação. 
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80
 
 
Coeficiente de correlação x e y 
 
X Y XY X² Y² 
1 2 2 1 4 
2 4 8 4 16 
3 6 18 9 36 
4 8 32 16 64 
5 10 50 25 100 
15 30 110 55 220 
 
n = 5; �̅� = 3; �̅� = 6 
 
𝑟 =
𝑛 × 𝛴𝑥𝑖 × 𝑦𝑖 − (𝛴𝑥𝑖) × (𝛴𝑦𝑖)
√(𝑛 × 𝛴𝑥𝑖2 − (𝛴𝑥𝑖)²) × (𝑛 × 𝛴𝑦𝑖2 − (𝛴𝑦𝑖)²)
 
𝑟 =
(5 × 110) − (15) × (30)
√(5 × 55) − 225) × (5 × 220 − 900)
 
𝑟 =
550 − 450
√50 × 200
 
 
𝑟 =
100
√10000
 
𝑟 =
100
100
 
𝑟 = 1 
 
 
 
 
 
 
 
Curva de regressão 
(𝑥𝑖 − 𝑥)² (𝑦𝑖 − 𝑦)² 
4 16 
1 4 
0 0 
1 4 
4 16 
𝛴10 𝛴40 
 �̅� = 3; �̅� = 6 
 
𝑆𝑥 = √𝑆² 
𝑆𝑥 = √
10
4
 
𝑆𝑥 = 1,58 
 
𝑆𝑦 = √𝑆² 
𝑆𝑦 = √
40
4
 
𝑆𝑦 = 10 
 
𝑘𝑦 = 𝑟 × (
𝑠𝑦
𝑠𝑥
) 
𝑘𝑦 = 1 × (
10
1,58
) 
 
𝑘𝑦 = 6,32 
 
𝑦 ∗= 𝑘𝑦 × 𝑥𝑖 + (�̅� − 𝑘𝑦 × �̅�) 
𝑦 ∗= 6,32𝑥𝑖 + (6 − 6,32 × 3) 
𝑦 ∗= 6,32𝑥𝑖 + (6 − 18,96) 
𝑦 ∗= 6,32𝑥𝑖 − 12,96 
 
Gráfico 
 
 
 
Coeficiente de correlação x e z 
 
X Z XZ X² Z² 
1 4 4 1 16 
2 5 10 4 25 
3 6 18 9 36 
4 7 28 16 49 
5 8 40 25 64 
15 30 100 55 190 
 
n = 5; �̅� = 3; �̅� = 6 
 
𝑟 =
𝑛 × 𝛴𝑥𝑖 × 𝑦𝑖 − (𝛴𝑥𝑖) × (𝛴𝑦𝑖)
√(𝑛 × 𝛴𝑥𝑖2 − (𝛴𝑥𝑖)²) × (𝑛 × 𝛴𝑦𝑖2 − (𝛴𝑦𝑖)²)
 
𝑟 =
(5 × 100) − (15) × (30)
√(5 × 55) − 225) × (5 × 190 − 900)
 
𝑟 =
500 − 450
√50 × 50
 
 
𝑟 =
50
√2500
 
𝑟 =
50
50
 
𝑟 = 1 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Curva de regressão 
(𝑥𝑖 − 𝑥)² (𝑧𝑖 − 𝑧)² 
4 4 
1 1 
0 0 
1 4 
4 16 
𝛴10 𝛴10 
 �̅� = 3; �̅� = 6 
 
𝑆𝑥 = √𝑆² 
𝑆𝑥 = √
10
4
 
𝑆𝑥 = 1,58 
 
𝑆𝑦 = √𝑆² 
𝑆𝑦 = √
10
4
 
𝑆𝑦 = 1,58 
 
𝑘𝑦 = 𝑟 × (
𝑠𝑦
𝑠𝑥
) 
𝑘𝑦 = 1 × (
1,58
1,58
) 
𝑘𝑦 = 1 
 
𝑦 ∗= 𝑘𝑦 × 𝑥𝑖 + (�̅� − 𝑘𝑦 × �̅�) 
𝑦 ∗= 1𝑥𝑖 + (6 − 1 × 3) 
𝑦 ∗= 1𝑥𝑖 + (6 − 3) 
𝑦 ∗= 1𝑥𝑖 + 3 
 
 
 
 
Nos cálculos entre X e Y ; X e Z foi constatado que eles possuem o mesmo 
coeficiente de correlação, ambos tendo o valor de 1 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5