AVA2 - ESTATÍSTICAS - CONTINUAÇÃO OBESIDADE

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA
 
 
 ESTATÍSTICAS
 
 CONTINUAÇÃO DO ESTUDO SOBRE A OBESIDADE 
 FILIPE GONÇALVES ISQUIERDO– 20191302246
 Rio de Janeiro
 2020/1
Continuação do Estudo sobre a Obesidade
Trabalho apresentado no curso
Superior em Sistemas de Informação da
Universidade Veiga de Almeida, como requisito
para obtenção do certificado de Estatísticas.
Professor Orientador: Erisson Moreira.
Rio de Janeiro
2020/1
1) IMC = 23,4 – Peso normal
2) IMC = 24,8 – Peso normal
3) IMC = 23,7 – Peso normal
4) IMC = 24,7 – Peso normal
5) IMC = 24,9 – Peso normal
6) IMC = 25,7 – Sobrepeso
7) IMC = 25,2 – Sobrepeso
8) IMC = 25,9 – Sobrepeso
9) IMC = 26,6 – Sobrepeso
10) IMC = 26,5 – Sobrepeso
11) IMC = 27,9 – Sobrepeso
12) IMC = 26,7 – Sobrepeso
13) IMC = 26,5 – Sobrepeso
14) IMC = 37,8 – Obesidade grau II
15) IMC = 26,2 – Sobrepeso
16) IMC = 26,2 – Sobrepeso
17) IMC = 26,6 – Sobrepeso
18) IMC = 26,3 – Sobrepeso
19) 
IMC = 25,7 – Sobrepeso
20) IMC = 24,8 – Peso normal
21) IMC = 25,1 – Sobrepeso
22) IMC = 24,0 – Peso normal
23) IMC = 24,0 – Peso normal
24) IMC = 25,4 – Sobrepeso
25) IMC = 24,5 – Peso normal
26) IMC = 23,3 – Peso normal
27) IMC = 24,1 – Peso normal
28) IMC = 25,8 – Sobrepeso
29) IMC = 23,6 – Peso normal
30) IMC = 25,7 – Sobrepeso
31) IMC = 23,6 – Peso normal
32) IMC = 25,8 – Sobrepeso
33) IMC = 26,3 – Sobrepeso
34) IMC = 26,6 – Sobrepeso
35) IMC = 27,1 – Sobrepeso
36) IMC = 27,4 – Sobrepeso
	Soma total de peso (Kg)
	2755,50
	
	Média de peso (Kg)
	76,54166666666670
	Soma total de altura
	61,97
	
	Média de altura
	1,72138888888889
	Soma total do IMC
	928,734705808138
	
	Média do IMC
	25,7981862724483
	TOTAL DE PACIENTES COM:
	Maior ou igual a 40
	Obesidade grau III
	0
	De 39,9 a 35
	Obesidade grau II
	1
	34,9 a 30
	Obesidade grau I
	0
	29,9 a 25
	Sobrepeso/Pré-obesidade
	22
	24,9 a 18,6
	Peso normal
	13
	Menor ou igual a 18,5
	Abaixo do peso
	0
 Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes. 
57,70 + 73,40 + 67,80 + 72,20 + 72,80 + 76,80 + 75,50 + 80,30 + 82,50 + 84,10 +
90,40 + 84,50 + 82,90 + 85,00 + 84,90 + 83,10 + 82,50 + 81,60 + 77,80 + 74,20 +
71,80 + 67,60 + 65,40 + 76,00 + 62,00 + 63,50 + 63,20 + 77,20 + 66,70 + 78,70 +
66,70	+	79,10	+	81,60	+	82,50	+	92,80	+	90,70	=	2.755,5	÷ 36	=
76,54166666666670
ou
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 (𝑃𝑒𝑠𝑜) = ∑	𝑋𝑖
𝑛
= 57,70 + 73,40 + 67,80 + 72,20 + 72,80 +
36
76,80 + 75,50 + 80,30 + 82,50 + 84,10 + 90,40 + 84,50 + 82,90 + 85,00 +
36
84,90 + 83,10 + 82,50 + 81,60 + 77,80 + 74,20 + 71,80 + 67,60 + 65,40 + 76,00 +
36
62,00 + 63,50 + 63,20 + 77,20 + 66,70 + 78,70 + 66,70 + 79,10 + 81,60 + 82,50 +
36
92,80 + 90,70 = 2.755,5 = 76,54166666666670
36	36
Tamanho da amostra (n): 36 pacientes n ≥ 30 = Tabela de distribuição normal
Peso Médio dos Pacientes / Média amostral (𝑥): 76,54166666666670 Desvio-padrão populacional: desconhecido
Nível de Confiança: 95% = 0,95
Para descobrir a variância e o desvio-padrão, utilizei o seguinte cálculo:
𝑆 = √∑	(𝑋𝑖 − 𝑋)²
𝑛 − 1
	Peso (X)
	𝑋 − 𝑋
	(𝑋 − 𝑋)²
	57,70
	-18,84
	355,01
	73,40
	-3,14
	9,87
	67,80
	-8,74
	76,42
	72,20
	-4,34
	18,85
	72,80
	-3,74
	14,00
	
	76,80
	0,26
	0,07
	
	75,50
	-1,04
	1,09
	
	80,30
	3,76
	14,13
	
	82,50
	5,96
	35,50
	
	84,10
	7,56
	57,13
	
	90,40
	13,86
	192,05
	
	84,50
	7,96
	63,34
	
	82,90
	6,36
	40,43
	
	85,00
	8,46
	71,54
	
	84,90
	8,36
	69,86
	
	83,10
	6,56
	43,01
	
	82,50
	5,96
	35,50
	
	81,60
	5,06
	25,59
	
	77,80
	1,26
	1,58
	
	74,20
	-2,34
	5,48
	
	71,80
	-4,74
	22,48
	
	67,60
	-8,94
	79,95
	
	65,40
	-11,14
	124,14
	
	76,00
	-0,54
	0,29
	
	62,00
	-14,54
	211,46
	
	63,50
	-13,04
	170,09
	
	63,20
	-13,34
	178,00
	
	77,20
	0,66
	0,43
	
	66,70
	-9,84
	96,86
	
	78,70
	2,16
	4,66
	
	66,70
	-9,84
	96,86
	
	79,10
	2,56
	6,55
	
	81,60
	5,06
	25,59
	
	82,50
	5,96
	35,50
	
	92,80
	16,26
	264,33
	
	90,70
	14,16
	200,46
	SOMA
	2.755,50
	
	2.648,0875
	MÉDIA
	76,541666666667
	
	
	VARIÂNCIA
	75,6596428571428
	DESVIO-PADRÃO
	8,69825516164839
0,95
2	= 0,4750
n: 36
S = 8,69825516164839
 𝑥: 76,54166666666670
NC: 95% = 0,95
𝑍𝛼 = 1,9 + 0,06 = 1,96
𝑧
𝑆	𝑆𝑧
I.C. = ( 𝑥 - 𝑍𝛼
𝑧
∙ √𝑛) ; (𝑥 - 𝑍𝛼 
∙ √𝑛)
I.C. = (76,54166666666670 – 1,96 x
8,69825516164839
8,69825516164839
√36	) ; (76,54166666666670
+ 1,96 x
√36	)
I.C. = (76,54166666666670 – 1,96 x
8,69825516164839
8,69825516164839
6	) ; (76,54166666666670
+ 1,96 x	6	)
I.C. = (76,54166666666670 – 1,96 x 1,44970919360806) ; (76,54166666666670 +
1,96 x 1,44970919360806)
I.C. = (76,54166666666670 – 2,84143001947181) ; (76,54166666666670 +
2,84143001947181)
I.C. = (73,7002366471949 ; 79,3830966861385)
RESPOSTA: 95% de confiança que o peso médio dos pacientes está no intervalo de 73,70 – 79,38.
Trace um gráfico de dispersão para as variáveis altura (X) e peso (Y).95,00
90,00
85,00
80,00
y = 88,342x - 75,529 R² = 0,5294
75,00
70,00	Y = Peso
65,00
 	Linear (Y = Peso)
60,00
55,00
50,00
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
Altura (m)
Peso (Kg)
Calcule e interprete o resultado do coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y) de duas maneiras:
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados:
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 = ∑	𝑋𝑖 = 61,97 = 1,72138888888889 m
𝑛	36
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑠 = ∑	𝑌𝑖 = 2755,5
= 76,54166666666670 Kg
𝑛	36
𝑟 =	𝑛 ∙ ∑	𝑋𝑖	∙	𝑌𝑖 − (∑	𝑋𝑖) ∙ (∑	𝑌𝑖)
√𝑛 ∙ ∑	𝑋2 − (∑	𝑋𝑖)²] ∙[𝑛 ∙ ∑	𝑌2−(∑	𝑌𝑖)²
𝑖	𝑖
𝑟 =	36 𝑥 4759,16 − (61,97) 𝑥 (2755,5)
√[36 𝑥 106,85 − (61,97)2] 𝑥 [36 𝑥 213558,65 − (2755,5)2]
𝑟 =	171329,76 − 170758,335
√[3846,7476 − 3840,2809] 𝑥 [7688111,4 − 7592780,25]
𝑟 =	571,425
√[6,4667] 𝑥 [95331,15]
𝑟 =	571,425
√616477,947705002
𝑟 =	571,425
785,161096657878
𝑟 = 0,727780582140826
RESPOSTA: As variáveis apresentam uma boa correlação linear, pois estão mais próximas de 1 do que de -1.
b) com auxílio de uma planilha eletrônica.
	X = Altura
	Y = Peso
	X²
	Y²
	X ∙ Y
	1,57
	57,70
	2,46
	3.329,29
	90,59
	1,72
	73,40
	2,96
	5.387,56
	126,25
	1,69
	67,80
	2,86
	4.596,84
	114,58
	1,71
	72,20
	2,92
	5.212,84
	123,46
	1,71
	72,80
	2,92
	5.299,84
	124,49
	1,73
	76,80
	2,99
	5.898,24
	132,86
	1,73
	75,50
	2,99
	5.700,25
	130,62
	1,76
	80,30
	3,10
	6.448,09
	141,33
	1,76
	82,50
	3,10
	6.806,25
	145,20
	1,78
	84,10
	3,17
	7.072,81
	149,70
	1,80
	90,40
	3,24
	8.172,16
	162,72
	1,78
	84,50
	3,17
	7.140,25
	150,41
	1,77
	82,90
	3,13
	6.872,41
	146,73
	1,50
	85,00
	2,25
	7.225,00
	127,50
	1,80
	84,90
	3,24
	7.208,01
	152,82
	1,78
	83,10
	3,17
	6.905,61
	147,92
	1,76
	82,50
	3,10
	6.806,25
	145,20
	1,76
	81,60
	3,10
	6.658,56
	143,62
	1,74
	77,80
	3,03
	6.052,84
	135,37
	1,73
	74,20
	2,99
	5.505,64
	128,37
	1,69
	71,80
	2,86
	5.155,24
	121,34
	1,68
	67,60
	2,82
	4.569,76
	113,57
	1,65
	65,40
	2,72
	4.277,16
	107,91
	1,73
	76,00
	2,99
	5.776,00
	131,48
	1,59
	62,00
	2,53
	3.844,00
	98,58
	1,65
	63,50
	2,72
	4.032,25
	104,78
	1,62
	63,20
	2,62
	3.994,24
	102,38
	1,73
	77,20
	2,99
	5.959,84
	133,56
	1,68
	66,70
	2,82
	4.448,89
	112,06
	1,75
	78,70
	3,06
	6.193,69
	137,73
	1,68
	66,70
	2,82
	4.448,89
	112,06
	1,75
	79,10
	3,06
	6.256,81
	138,43
	1,76
	81,60
	3,10
	6.658,56
	143,62
	1,76
	82,50
	3,10
	6.806,25
	145,20
	1,85
	92,80
	3,42
	8.611,84
	171,68
	1,82
	90,70
	3,31
	8.226,49
	165,07
	61,97
	2.755,50
	106,85
	213.558,65
	4.759,16
	∑	𝑋𝑖
	∑	𝑌𝑖
	∑	𝑋2
𝑖
	∑	𝑌2
𝑖
	∑	𝑋𝑖 ∙ 𝑌𝑖
Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X) de duas maneiras:
a) manualmente, justificando os cálculos efetuados:
𝑌 = 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏
𝑎 = 𝑛 ∙ ∑	𝑋𝑖 ∙ 𝑌𝑖 − (∑	𝑋𝑖) ∙ (∑	𝑌𝑖)
𝑛∙ ∑	𝑋2 − (∑	𝑋𝑖)²𝑖
𝑎 = 36 ∙ 4759,16 − (61,97) ∙ (2755,5)
36 ∙ 106,85 − (61,97)²
𝑎 = 171329,616 − 170758,335
3846,7476 − 3840,2809
𝑎 =	571,281
6,46669999999949
𝑎 ≅ 88,341
𝑏 = 𝑌 − 𝑎 ∙ 𝑋
𝑏 = 76,5416666666667 − 88,341 ∙ 1,72138888888889
𝑏 = 76,5416666666667 − 152,0708809490850
𝑏 ≅ −75,529
Modelo de Regressão
𝑌 = 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑏
𝑌 = 88,342 ∙ 𝑥 + (−75,529)
𝑌 = 88,342 ∙ 𝑥 − 75,529
b) com auxílio de uma planilha eletrônica.
Altura (m)
1,90
1,80
1,70
1,60
1,50
1,40
50,00
Y = Peso
 	Linear (Y = Peso)
 	 Linear (Y = Peso)
80,00
70,00
60,00
y = 88,342x - 75,529 R² = 0,5294
100,00
90,00
Peso (Kg)
Com base no modelo de regressão linear determinado no item 4, qual será o IMC de uma pessoa com altura de 1,90 metros.
𝑌 = 88,342 ∙ 𝑥 − 75,529
𝑌 = 88,342 ∙ 1,90 − 75,529
𝑌 = 88,342 ∙ 1,90 − 75,529
𝑌 = 167,8498 − 75,529
𝑌 = 92,3208 Kg IMC = 92,3208
(1,90)²
IMC = 92,3208
3,61
IMC = 25,574
RESPOSTA: O IMC para uma pessoa de 1,90 m será de 25,574.