8 QUESTÕES COM RESOLUÇÃO - PROF ROBSON LIERS E PROF MARMONTEL

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Este material foi elaborado pelo Prof Robson Liers 
e Prof José Marmontel 
 
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QUESTÕES DO PROF JOSÉ MARMONTEL 
 
 
PMPR 
1) Quatro equipes de soldados, E1, E2, E3 e E4, serão escaladas para um evento. 
Sabe-se que a quantidade de soldados das equipes E1 e E2 totaliza 29, E2 e E3 
totaliza 25, E3 e E4 totaliza 28 e E1 e E4 totaliza 32 e E1 e E3 totaliza 26. Nessas 
condições, a quantidade total de soldados escalados para o evento é: 
A) 54 
B) 55 
C) 56 
D) 57 
E) 58 
 
OBMEP 
2) João colocou 100 moedas iguais em um pote e pediu a seus filhos, de idades 
distintas, que cada um deles colocasse no pote uma moeda para cada irmão 
mais velho e retirasse do pote duas moedas para cada irmão mais novo. 
Quando todos os filhos terminaram de fazer isso, restaram no pote 22 moedas. 
Quantos são os filhos de João? 
A) 5 B) 7 C) 10 D) 13 E) 15 
 
OBMEP 
3) Na igualdade abaixo, a, b e c são números inteiros positivos. Qual é o valor 
de c? 107 = � + 1� + 1� 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 7 
 
EPCAR: 
4) Considere os números reais 2, y e z, tais que: 
	 = 
2 + √3 
� = �2 + 
2 + √3 
� = ��2 + �2 + 
2 + √3� ∙ �2 − �2 + 
2 + √3� 
Simplificando a expressão (x·y·z)-1· ���√�, obtém-se: 
A) 2 − √3 
B) 1 
C) 2 + √3 
D) 2√3 
E) 4 
 
 
QUESTÕES DO PROF. ROBSON LIERS 
 
1) Quatro números estão em PA de razão 3. Se o primeiro termo somado ao 
último é igual a 19, então o primeiro termo é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
2) Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y em PA crescente. Se a soma 
dos extremos é 20, então o terceiro termo é: 
a) 9 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
 
3) O décimo termo de uma progressão aritmética é 55/2 e o segundo termo 
é 7/2. O primeiro termo é igual a: 
a) 1/2 
b) 3/2 
c) 5/2 
d) 2 
e) 3 
 
4) Em uma PA cuja razão é igual ao seu primeiro termo, tem-se a3 + a7 = 5. 
Assim, a razão dessa PA é: 
a) 0,5 
b) 2,5 
c) 2 
d) 1 
 
 
 
VÍDEO COM O GABARITO COMENTADO 
PASSO A PASSO 
https://youtu.be/v0gD7bDvTHg