Exercicios Complementares Geometria Analitica

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Geometria Analítica – Exercícios Complementares 
 
1. O que é Geometria Analítica? 
 
2. Atualmente, onde a Geometria Analítica pode ser utilizada? 
 
3. O que são grandezas escalares? 
 
4. O que são grandezas vetoriais? 
 
5. Represente graficamente os vetores 
a) u=(4, 2) 
b) v=(2, -5) 
c) w=(-4, 6) 
d) z=(-2, -5) 
 
6. Considere o vetor v=(7, 5). Qual é o módulo de v? 
 
7. Calcule o módulo do vetor v=(2, 7, -5). 
 
8. Determine a inclinação do vetor v=(10, 4). 
 
9. Uma rampa de acesso tem uma altura de 2 metros e o comprimento da base dessa rampa é igual a 12 metros. Qual 
é o comprimento da rampa e a sua inclinação? 
 
10. Uma aeronave, ao decolar, tem velocidade horizontal igual a 120 km/h e velocidade vertical igual a 80 km/h. Qual 
é a velocidade escalar da aeronave e qual o respectivo ângulo de subida? 
 
11. Uma embarcação atravessa, a uma velocidade de 30 km/h, um rio bastante largo e extenso. Essa embarcação está 
submetida a uma correnteza de 15 km/h perpendicular à sua trajetória. Nessas circunstâncias, qual é a velocidade 
escalar V dessa embarcação? 
 
12. Uma empresa possui um painel solar que está apoiado em uma viga de 3 metros de altura e apoiado também no 
solo. Sabe-se que a distância entre o ponto onde o painel está apoiado no solo e a viga é de 7 metros. Qual é a 
inclinação desse painel? 
 
 
13. Qual é a distância entre o ponto A(3, 1, 6) e o ponto B(1, 6, 0) que corresponde ao comprimento da diagonal do 
cubo a seguir? 
 
 
14. O AutoCAD é um poderoso software que permite a construção e o estudo de elementos geométricos 
bidimensionais e tridimensionais. A sua versão completa pode ser utilizada para fins educacionais gratuitamente por 
três anos. A linha abaixo feita no AutoCAD tem 85 unidades de comprimento e forma um ângulo de 30° com a 
horizontal. 
 
Sabendo que a componente horizontal é o cateto adjacente ao ângulo que a reta forma com a horizontal e a 
componente vertical é o cateto oposto a esse ângulo, quais são as medidas das respectivas componentes horizontais 
e verticais dessa linha? 
 
15. Localize, por meio de coordenadas polares, um objeto que em um sistema cartesiano está localizado no ponto de 
coordenadas P(120, 200). 
 
16. Qual é o vetor resultante da multiplicação do escalar 3 pelo vetor v=(4, -3, 6)? 
 
17. O vetor w=(1, 7, 12, 4, 2) contém os preços, em dólares, de algumas mercadorias. Sabendo que 
cada dólar equivale a 5 reais, obtenha o vetor que contém os preços em reais dessas mercadorias. 
 
18. Considerando os vetores u=(2, 3) e v=(-5, 7), calcule 
a) u+v 
b) 5u+2v 
c) –u+v 
d) u-v 
e) -2u+3v 
 
19. Calcule u.v quando 
a) u=(-2, 4) e v=(6, 1) 
b) u=(3, 5) e v=(2, -3) 
c) u=(4, 1, 2) e v=(1, 0, -2) 
d) u=(2, 3, 5, 1) e v=(0, 2, 1, -6) 
 
20. Um estudante obteve nota 100 na prova objetiva, nota 90 na prova discursiva e nota 92 em uma atividade prática. 
Sabendo que os pesos dessas avaliações correspondem, respectivamente, a 40%, 40% e 20%, utilize o vetor u para 
armazenar as notas, o vetor v para armazenar os pesos de cada avaliação produto escalar u.v para calcular a respectiva 
média ponderada. 
 
21. Dados u=(1, 4, 2) e v=(7, 1, 3), calcule uXv. 
 
22. Considerando os vetores u=(4, 1, 2) e v=(1, 0, -2), calcule uXv. 
 
23. Sabendo que u=(1, 3, -4) e v=(7, 2, 5), calcule 
a) u.v 
b) uXv 
 
24. Qual é o ângulo formado pelos vetores u=(3, -7) e v=(4, 2)? 
 
25. Calcule o ângulo formado pelos vetores u=(2, 1, 3) e v=(4, 4, 1). 
 
26. Escreva a equação vetorial e as equações paramétricas da reta r que passa por A(1, 2) e tem direção de v=(4, 1). 
Faça a representação gráfica. 
 
27. Qual é a equação vetorial da reta t que passa pelos pontos A(3, 7) e B(5, 11). 
 
28. Quais são as equações paramétricas da reta r que passa por A(3, 7) e B(5, 11)? 
 
29. Escreva a equação vetorial e as equações paramétricas da reta r que passa por A(2, 6) e B(-3, 1). 
30. Determine a equação vetorial e as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos A(-3, 2, 1) e B(4, 7, -4). 
 
31. Um desenvolvedor de games precisa da equação da reta para poder fazer a trajetória, representada em vermelho, 
da aeronave que tem uma inclinação de 80° em relação à horizontal e está, inicialmente, no ponto A de coordenadas 
(500, 200), conforme a figura a seguir. 
 
Escreva a equação vetorial, as equações paramétricas, as equações simétricas e a equação reduzida da reta que 
descreve a trajetória da aeronave. Considere tan(80°)=5,67. 
 
32. Escreva a equação vetorial da reta r que passa por A(2, 11, -2) e é ortogonal às retas s:(3, 1, 1)+t(4, 2, 2) e w:(5, 7, 
2)+t(-2, 1, 6). 
 
33. Dados A(1, 5) e B(4, 3), escreva a equação reduzida da reta que passa por A e B. 
 
34. Qual é a equação reduzida da reta que passa por A(0, 0) e B(5, 2)? 
 
35. Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(4, 6). 
 
36. Uma loja de artigos esportivos vendeu em um mês 420 bolas de basquete e teve um lucro de R$ 5.200,00. No mês 
seguinte vendeu 500 bolas e lucrou R$ 7.300,00. Qual é a equação da reta que relaciona a quantidade vendida com o 
lucro mensal? Qual é o lucro para a venda de 550 bolas de basquete? 
 
37. Qual é o ângulo formado pelas retas r1 e r2 de equações 





ty
tx
r
52
31
:1 e 





ty
tx
r
25
63
:2 ? 
 
38. Determine o ângulo entre as retas r1 e r2 de equações 








tz
ty
tx
r
32
41
23
:1 e 








tz
ty
tx
r
4
52
31
:2 
 
 
39. Triângulos são elementos primitivos fundamentais para muitas aplicações da computação gráfica e 
as respectivas coordenadas baricêntricas constituem um importante elemento do triângulo, o baricentro. 
Obtenha as coordenadas do baricentro G de um triângulo com vértices nos pontos A(3, 3), B(5, 10) e C(7, 2). 
 
40. Considere as retas g e h definidas pelas equações vetoriais 
g=(1, 9, 6)+t.(3, -2, 4) e h=(0, 3, -5)+t.(-6, 4, -8). 
Mostre que g e h são paralelas. 
 
41. Escreva a equação geral do plano que passa pelo ponto A(5, 3, -4) e tem vetor normal n=(-6, 3, 11). 
 
42. Qual é a equação geral do plano  que passa pelos pontos A(4, -5, 2), B(0, 3, 2) e C(6, 6, 9). 
 
43. Escreva a equação vetorial e as equações paramétricas do plano que passa pelo ponto A(3, 6, -6) e é paralelo aos 
vetores u=(15, 10, 11) e v=(5, 7, 10). 
 
44. Calcule o ângulo  formado pelos planos :4x-2y+3z-1=0 e :2x+y-6z+17=0.