calculo vetorial

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1.
		Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5).
	
	
	
	(18,-28)
	
	
	(23,-13)
	
	
	(-29,-10)
	
	
	(21,-11)
	
	
	(15,13)
	
Explicação:
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : (AB) + 3(BC) - (AC) ?
	
	
	
	(-14,-8)
	
	
	(14,8)
	
	
	(-14,8)
	
	
	(14,7)
	
	
	(14,-8)
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo:
	
	
	
	24 ua
	
	
	8 ua
	
	
	12 ua
	
	
	4 ua
	
	
	16 ua
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC.
	
	
	
	135°
	
	
	180°
	
	
	0°
	
	
	270°
	
	
	120°
	
Explicação:
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0)
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1)
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1
!!a-c!! = V1²+0² = 1
!!c-b!! V(-1)2+1² = V2
Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos:  cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!!  = -1 / V2 = - V2 /2
Daí: A = 135°
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4).
	
	
	
	90°
	
	
	30°
	
	
	45°
	
	
	60°
	
	
	0°
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13
!!v!!=V6²+4² = V36+16 = V52 = 2V13
 
Logo, chamando de  A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1
Daí: A=0°
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ?
	
	
	
	(0,1)
	
	
	(2,2)
	
	
	(0,0)
	
	
	(1,1)
	
	
	(1,0)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais.
	
	
	
	2/3 e -2
	
	
	-1 e 0
	
	
	1 e 2/3
	
	
	-1 e 1/2
	
	
	0 e 1/2
	
Explicação:
2 + m = 2
3 + 2n = 4
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗.
	
	
	
	(-11, 154/3)
	
	
	(-9, 145/3)
	
	
	(-11, -145/3)
	
	
	(-11, 145/3)
	
	
	(9, 145/3)
	
Explicação:
A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗
AD = D - A = (-1, -1) -> 5AD = (-5,-5)
BC = C - B = (3, 5) -> 1/3BC = (1, 5/3)
DC = C - D = (-1, 11) -> 5DC = (-5, 55)
5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ = (-5,-5) - (1, 5/3) + (-5, 55) = (-11, 145/3)
		1.
		Determine o vetor →ABA→B dado os pontos A(-1, -2, -3) e B(0, 1, 2)
	
	
	
	(-1, 0, 1)
	
	
	(1, 2, 0)
	
	
	(0, 1, 2)
	
	
	(1, 0, 5)
	
	
	(1, 3, 5)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dados dois vetores no espaço u e v. Desejase encontrar um terceiro vetor w, ortogonal a ambos. Isso pode ser resolvido através de um sistema de equações de infinitas soluções, mas se quiser encontrar uma solução direta,você usaria:
	
	
	
	O método de ortogonais concorrentes.
	
	
	O método de Grand Schimidt.
	
	
	O método de ortonormalização.
	
	
	Produto vetorial dos vetores u e v.
	
	
	Produto escalar dos vetores u e v.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é:
	
	
	
	5
	
	
	10
	
	
	9
	
	
	8
	
	
	11
	
Explicação:
Para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) sejam colineares, devem formar vetores paralelos entre si, ou seja, com suas coordenadas proporcionais, logo
(-2-1)/(x-1) = (4-3)/(0-3) -> (x-1)/3 = 3/1 -> x-1 = 9 -> x = 10
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores:  2(AB)+3(BC) +5(AC) ?
	
	
	
	(7,4)
	
	
	(0,0)
	
	
	(-7,4)
	
	
	(-7,-4)
	
	
	(7,-4)
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sobre os vetores i = (1,0) e j = (0,1), podemos afirmar:
	
	
	
	Formam um ângulo de 60º
	
	
	São unitários, mas não são ortogonais
	
	
	São ortogonais, mas não são unitários
	
	
	Não são nem ortogonais e nem unitários
	
	
	São ortogonais e unitários
	
	
	 
		
	
		6.
		Dados os vetores u= 2i -3j -2k e v= i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
 
	
	
	
	-3
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	-4
	
Explicação:
Cálculo se dá pelo produto escalar, que deve dar zero quando os vetores são ortogonais.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dados os vetores →uu→=(0,1,2), →vv→=(3,0,1), calcule 3→uu→ x (→uu→+→vv→)
	
	
	
	(3,18,-9)
	
	
	(3,0,-9)
	
	
	(-9,3,18)
	
	
	(0,9,-9)
	
	
	(18,3,-9)
	
Explicação:
⎡⎢⎣ijk036313⎤⎥⎦[ijk036313]
 
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ¿ 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do vetor u + v.
	
	
	
	30
	
	
	100
	
	
	5
	
	
	10
	
	
	25
	
Explicação: basta somar os vetores e calcular a raíz.
		1.
		Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço o vetor x = (2, 0, - 4), corresponde ao vetor:
	
	
	
	(D) x = 2i - 4k
	
	
	(C) x = 2i - 4j
	
	
	(A) x = - 2i
	
	
	(E) x = 2i + 0k - 4j
	
	
	(B) x = 2i - 4
	
Explicação: Sendo x = (2, 0, - 4) a forma canônica é 2i + 0j - 4k = 2i - 4k
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é
	
	
	
	x = 25
	
	
	x = -5
	
	
	x = 2
	
	
	x = 1
	
	
	x = -1
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O valor de x para que os vetores u=(x,2,0) e v=(9,6,0) sejam paralelos é:
	
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	0
	
Explicação:
Dois vetores são paraleleos quando suas coordenadas são proporcionais
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Tem-se os vetores x = (a + 3, 5, 2) e o vetor y = (- 4, b + 5, 2), logo os valores de a e b de modo que os vetores x e y sejam iguais é, respectivamente:
	
	
	
	(D) 1 e 10
	
	
	(E) 1 e 0
	
	
	(B) 7 e 0
	
	
	(C) 7 e 7
	
	
	(A) - 7 e 0
	
Explicação: Tem-se que a + 3 = - 4, logo a = - 7 Tem-se que b + 5 = 5, logo b = 0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros.
	
	
	
	(0, 120, 0 )
	
	
	(0, 0, 0 )
	
	
	( 120, 0, 0 )
	
	
	(90, 120, 1)
	
	
	(-90, -120, -1)
	
Explicação: O ponto médio é a media das coordenadas dos pontos A e B.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		 
Dados os vetores u ( 1, 2 ) e v ( 3, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
	
	
	
	-5/8
	
	
	5/8
	
	
	3/8
	
	
	-3/2
	
	
	2/8
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	
	 
		
	
		7.
		 
Dados os vetores u ( 2, x ) e v ( 1, -1 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
	
	
	
	-2
	
	
	-3
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dados os Vetores u ( 3, 2 ) e v ( 4, x ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
	
	
	
	-6
	
	
	-4
	
	
	0
	
	
	6
	
	
	4
	
Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero
		1.
		Dado os vetores a (-3,0,2) e b (3,1,-4), calcule o produto escalar a.b
	
	
	
	19
	
	
	-17
	
	
	-15
	
	
	-20
	
	
	-19
	
Explicação:
a.b = xa.xb + ya.yb + za.zb
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dados os vetores u ( -4,-x ) e v ( -2, 3 ), qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ?
	
	
	
	3/5
	
	
	-5/3
	
	
	5/3
	
	
	-8/3
	
	
	8/3
	
Explicação:
O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero.Assim:
u.v=0 => (-4,-x).(-2,3)=0 => 8-3x=0 => x=8/3
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dados os vetores u= -2i -3j -2k e v= -i -2j-xk, qual é  o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
	
	
	
	3
	
	
	-4
	
	
	6
	
	
	-3
	
	
	4
	
Explicação:
Cálculo se dá pelo produto escalar.Assim:
u=(-2,-3,-2)
v=(-1,-2,-x) => u.v=0 => (-2,-3,-2).(-1,-2,-x)=0 => 2+6+2x=0 => 2x=-8 => x=-4
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado o vetor u = (1, -2, 3) e o vetor v = (4, 5, 2).
	
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	-2
	
Explicação: o produto entre os vetores u.v = 1.(4) - 2.(5) + 3.(2) = 4 -10 + 6 = 0. O vetor 0 é ortogonal a todo o vetor, isto é, o vetor 0.v = 0 para todo o vetor v.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considerando as afirmativas abaixo podemos afirmar que:
1. O módulo de um vetor unitário é sempre 1.
2. Podemos afirmar que o vetor v=(1,1,1) é um vetor unitário.
3. Vetores coplanares são vetores que estão no mesmo plano e o produto misto entre eles é zero.
4. Vetores coplanares são vetores que estão no mesmo plano e o produto escalar  entre eles é zero.
5. Vetores ortogonais tem o produto escalar entre eles igual a zero.
6. Vetores colineares tem a mesma direção.
7. Vetores paralelos tem a mesma direção.
	
	
	
	Todas asafirmativas são falsas.
	
	
	Somente as afirmativas 2 e 4 são falsas.
	
	
	Todas as afirmativas são corretas.
	
	
	Somente a afirmativa 4 é falsa.
	
	
	Somente as afirmativas  4   e 6 são falsas.
	
Explicação:
Uma revisão de conceitos básicos sobre vetores.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine x de modo que os vetores u=(x, 0, 2) e v=(1, x, 2) sejam ortogonais
	
	
	
	x=-2
	
	
	x=-4
	
	
	x=4
	
	
	x=2
	
	
	x=0
	
Explicação:
Devemos ter: u.v=0 => x+4=0 => x=-4.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dados os vetores u=(-1,2´-4) e v=(3,-5,7) determine o valor de u.v - v.u.
	
	
	
	82
	
	
	-4
	
	
	-41
	
	
	0
	
	
	-82
	
Explicação:
Temos que:
u.v = (-1,2,-4) . (3,-5,7) = -1,3+2.(-5) +(-4).7 = -3-10-28 = -41
v.u = (3,-5,7) . (-1,2,-4) = 3.(-1)+(-5).2+7.(-4) = -3-10-28=-41
Logo: u.v - v.u = -41 - (-41) = -41+41 = 0
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja o triângulo de vértices A(-1,-2,4), B(-4,-2,0) e C(3,-2,1). Determinar o ângulo interno do vértice B.
	
	
	
	450
	
	
	750
	
	
	300
	
	
	600
	
	
	900
		1.
		Os pontos a(a,2) e B(0,b) pertencem a reta (r): 2x+y-6=0. Qual a distÂncia entre os pontos A e B?
	
	
	
	8V5
	
	
	2V5
	
	
	V5
	
	
	3V5
	
	
	4V5
	
Explicação:
A pertence a r -> 2a+2-6=0 ->a=2 -> A(2,2)
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 -> B(0,6)
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)²  =  V4 + 16 = V20 = 2V5
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Podemos afirmar que a distância entre os pontos A=(1,2,3) e B=(5,2,3) é:
	
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	3
	
Explicação:
4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,0, 3 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1)
	
	
	
	X= 1+t y = t z = 3+t
	
	
	X= 1+t y = -t z = 3+t
	
	
	X= -1+t y = t z = 3+t
	
	
	X= -1+t y = -t z = 3+t
	
	
	X= -1+t y = t z = 3-t
	
Explicação:
Temos que: (x,y,z)=(-1,0,3) + t(1,1,1).
Daí, as equações paramétricas da reta serão:  x=-1+t  ,  y=t   e   z=3+t.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determinar o valor de m para que as retas  r:  y=mx-5   e    s: x=-2+t       sejam ortogonais.
                                                                         z=-3x                 y=4-2t
                                                                                                   z=5t
	
	
	
	13/2
	
	
	-15/2
	
	
	-11/2
	
	
	-9/2
	
	
	7/2
	
Explicação:
Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente  U=(1,m,-3) e v=(1,-2,5).
Para que as retas sejam ortogonais devemos ter:  u.v= 0, daí:
(1,m,-3).(1,-2,5)=0 => 1-2m-15=0 => m=-15/2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Obter a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P (2,-3) e tem direção do vetor v = (5,4).
	
	
	
	Resp.: x = 2 + 5t e y = 4 - 3t
	
	
	Resp.: x = 2 + t e y = -3 + t
	
	
	Resp.: x = 2 + 5t e y = -3 + 4t
	
	
	Resp.: x = 5 + 2t e y = -3 + 4t
	
	
	Resp.: x = 5t e y = 2 + 4t
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine as equações simétricas da reta r que passa pelos pontos A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).
	
	
	
	x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 /7
	
	
	x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3
	
	
	X-5 /4 = Y+2 /-4 = Z-3 / -7
	
	
	x-5 / -4 = y-2 /-4 = z+3 / 7
	
	
	x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3
	
Explicação:
As equações simétricas da reta que passa pelo ponto A(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y"z") é dada por: x-x' / x" =  y-y' / y" = z-z' / z". Basta então substituir os valores dados.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular OA - AB
	
	
	
	(1 ,1)
	
	
	(4, -4)
	
	
	(-4 1 )
	
	
	(4, 1)
	
	
	(1, 4)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (-5,-2, 1 )  que tem a direção do vetor (1, 0, 0)
	
	
	
	x= -5 +2t y=-2 z=1
	
	
	x= -5 +t y=-2 z=0
	
	
	x= -5 +t y=-2 z=1
	
	
	x= -5 +t y=0 z=1
	
	
	x= -5 +t y=-2 z=1+t
	
Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares
		1.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (0, 1, 0) e é ortogonal 
ao (-1,-2,-6) 
 
	
	
	
	-x - 2 y + 6 z +2 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z -2 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z +2 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z -2 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z +2 = 0
	
Explicação:
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (0)+ 2 (1) +6 (0) ] = 0 -> -x-2y-6z+2 = 0
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A equação do plano que contém os pontos A(0,1,2 ) B( 1,-1,4) e C(2,2,2) está na opção
	
	
	
	-2x + 2y + 5z -12 = 0
	
	
	x + y + 2z - 1 =0
	
	
	3x + 7y - 5z -4 =0
	
	
	2x + 8y =2
	
	
	2x + 2j + 2k =0
	
Explicação:
produto vetorial de dois vetores quaisquer de um plano determina um vetor normal a esse plano. Depois substituir um dos pontos para achar a variavel independente desse plano.
LEMBRAR: o vetor v = (a,b,c) é ortogonal ao plano de equação ax + by + cz + d = 0
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determinar o vetor x que satisfaz as seguintes condições: x (esc) (3i+2j)=6 e x (vet) (2i+3k)=2i. Seja x=x1i+x2j+x3k.
	
	
	
	x1=3, x2=-7/2 e x3=0
	
	
	x1=-7/2, x2=0 e x3=3
	
	
	x1=0, x2=3 e x3=-7/2
	
	
	x1=0, x2=-3 e x3=7/2
	
	
	x1=1, x2=3 e x3=-7/2
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
	
	
	
	3x + y + 2z + 2 = 0
	
	
	3x - y + 2z + 2 = 0
	
	
	2x - y + 3z - 2 = 0
	
	
	2x - y + 3z + 2 = 0
	
	
	2x - y + 3z - 6 = 0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual deve ser o valor de m para que os vetores a=(m,2,-1), b=(1,-1,3) e c=(0,-2,4) sejam coplanares?
	
	
	
	m=3/4
	
	
	m=4
	
	
	m=3/2
	
	
	m=2
	
	
	m=3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é:
	
	
	
	2,83
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	3,52
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, 0) e é ortogonal
ao (-1,-2,-6) ?
	
	
	
	x - 2 y - 6 z - 11 = 0
	
	
	-x + 2 y - 6 z - 11 = 0
	
	
	x - 2 y - 6 z +11 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 11 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z + 11 = 0
	
Explicação:
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (-4) +6 (0) ] = 0 -> -x-2y-6z-11 = 0
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, -4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ?
 
	
	
	
	-x - 2 y + 6 z - 35 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z+ 35 = 0
	
	
	-x + 2 y + 6 z - 35 = 0
	
	
	-x - 2 y - 6 z - 35= 0
	
	
	-x +2 y - 6 z - 35 = 0
	
Explicação:
-1 x - 2 y - 6 z + [+ 1 (-3)+ 2 (-4) +6 (-4) ] = 0 -> -x - 2 y - 6 z - 35 = 0
		1.
		Encontre o centro e o raio da circunferência cuja equação é: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 20.
	
	
	
	r = 4 e C(-2,-4)
	
	
	r = 4 e C(2,4)
	
	
	r = 4 e C(-1, -2)
	
	
	r = 5 e C(1,2)
	
	
	r = 3 e C(0,1)
	
Explicação:
Da expressão dada, completa-se o quadrado : (x−1)²−1+(y−2)²−4=20(x−1)²−1+(y−2)²−4=20
 (x−1)²+(y−2)²=25(x−1)²+(y−2)²=25
Logo, da expressão acima, teremos:
C(1,2);r=5C(1,2);r=5 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Identifique o centro e o raio do círculo representada pela equação geral x² + y² - 8x - 4y + 11 = 0.
	
	
	
	o centro é (4, 2) e o raio é 3.
	
	
	o centro é (4, 3) e o raio é 2.
	
	
	o centro é (4, 3) e o raio é 3.
	
	
	o centro é (3, 2) e o raio é 4.
	
	
	o centro é (4, 2) e o raio é 2.
	
Explicação:
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja (x−1)²+(y−3)²=18(x−1)²+(y−3)²=18 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área desta circunferência e a área do quadrado inscrito nesta circunferência, nesta ordem, é:
	
	
	
	(D) 3π/2
	
	
	(B) π/2
	
	
	(A) π
	
	
	(E) 3π
	
	
	(C) 2π/3
	
Explicação:
Da equação temos que r²=18r²=18, a área da circunferência é: A=πA=πr² = 18ππ.
Quadrado circunscrito, por Pitágoras: (2r)²=x²+x²(2r)²=x²+x², portanto, x=6x=6, logo a área do quadrado é 36. A razão será igual a: 18ππ/36 = ππ/2.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos  afirmar  que o comprimento da mediana AM é:
 
 
	
	
	
	AM=2AM=2
	
	
	AM=2√3AM=23
	
	
	AM=3√2AM=32
	
	
	AM=2√2AM=22
	
	
	AM=√2AM=2
	
Explicação:
No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos  afirmar  que o comprimento da mediana AM é:
M = ((0 - 2)/ 2, (5 + 3)/ 2) = (-1, 4)
CAM = raiz((-1 - 1)² + (4 - 2)²) = 2raiz(2)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Identifique o centro e o raio da circunferência representada pela equação geral x² + y² - 2x - 8y + 12 = 0.
	
	
	
	o centro é (4, 1) e o raio é √5.
	
	
	o centro é (5, 1) e o raio é 2.
	
	
	o centro é (1, 4) e o raio é √5.
	
	
	o centro é (1, 5) e o raio é 2.
	
	
	o centro é (5, 4) e o raio é 1.
	
Explicação:
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Qual a equação da circunferência de centro C(3, 4) e que passa pelo ponto P(4, 2)?
	
	
	
	(x−4)2+(y−3)2=5(x−4)2+(y−3)2=5
	
	
	(x−3)2+(y−4)2=sqrt5(x−3)2+(y−4)2=sqrt5
	
	
	(x + 3)^2 +(y + 4)^2 = 5
	
	
	(x−4)2+(y−3)2=sqrt5(x−4)2+(y−3)2=sqrt5
	
	
	(x−3)2+(y−4)2=5(x−3)2+(y−4)2=5
	
Explicação:
(x-xc)² + (y-yc)² = |PC|² 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
	
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 4i - 3j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i - 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	AB = 3i - 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	
	AB = 3i + 2j   e   BC = 4i + 3j
	
	
	
	 
		
	
		8.
		O centro e o raio da circunferência dada pela equação x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 são respectivamente:
	
	
	
	Centro C(4,3) e raio 3
	
	
	Centro C(4,3) e raio 16
	
	
	Centro C(-4, -3) e raio 3
	
	
	Centro C(4,3) e raio 4
	
	
	Centro C(-4, -3) e raio 4
	
Explicação:
Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos
C = (-A/2; -B/2)
r = raiz(A²/4 + B²/4 - C)
		1.
		Dedução da equação da parábola no plano cartesiano num caso especial: F = (2,0) e d: x= -2
	
	
	
	x = y2 / 16
	
	
	x = y2 / 32
	
	
	x = y2 / 8
	
	
	x = y2 / 4
	
	
	x = y2 / 2
	
Explicação:
Parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a equação das parábola com foco em F = (3 , 2) e diretriz r : x - 4 = 0
	
	
	
	x = y2 + 3y + 4 
	
	
	x = y2
	
	
	x = 4
	
	
	x = (-y2 + 4y + 3) / 2
	
	
	x = y
	
Explicação:
Utilizando a definição de parábola como lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância até a diretriz, temos d(X,F)=d(X,P)
=
onde, elevando os dois membros da igualdade ao quadrado, obtemos:
x2-6x+9+y2-4y+4=x2-8x+16
ou seja, 2x=3-y2+4y de onde x= 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dados os vetores u=2i -3j , v=i-j e w =-2i+j , determine 3u-v/2-w /2
	
	
	
	(13,9)
	
	
	(13/2, -9)
	
	
	(13, -9)
	
	
	(13/2, 8)
	
	
	(13/2, -8)
	
Explicação: Substituir cada vetor na equação oferecida
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Ache a equação cartesiana da parábola que tem diretriz no eixo x e vértice em .
	
	
	
	y = -x2 / 6 - 97 / 54
	
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9
	
	
	y = 4x²
	
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9 - 97 / 54
	
	
	y = -x2 / 6
	
Explicação:
A parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0).
	
	
	
	(-2, 1, 1)
	
	
	(1, 3, -1)
	
	
	(-1, 2, 1)
	
	
	(-1, 3, 1)
	
	
	(1, -4, 2)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar:
	
	
	
	O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗.
	
	
	O ângulo entre os vetores não-nulos u ⃗ e v ⃗., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas de origens diferentes.
	
	
	Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário.
	
	
	O módulo, a direção e o sentido de um vetor v ⃗ não é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos seus representantes.
	
	
	Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
	
	
	
		1.
		Determine o valor de a, sabendo que os vetores →u=2→i+3→j+4→ku→=2i→+3j→+4k→ e → v=→i −3→j+ a→k →v=i→ -3j→+ ak→ são ortogonais
	
	
	
	2/4
	
	
	5
	
	
	1
	
	
	7/4
	
	
	2
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dada a equação de uma Elipse a seguir
25x2 + 16y2 + 288y + 896 = 0
As medidas dos seus eixos Maior e Menor são , respectivamente:
 
	
	
	
	49 e 25
	
	
	10 e 8
	
	
	25 e 16
	
	
	20 e 10
	
	
	20 e 16
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sabe-se que o diâmetro de uma circunferência é 6 e seu centro tem coordenadas C(-2,0), a equação reduzida desta circunferência é:
	
	
	
	(C) (x + 2)^2 + y^2 = 3
	
	
	(B) (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
	
	(A) (x - 2)^2 = 3
	
	
	(E) (x + 2)^2 + y^2 = 36
	
	
	(D) (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = 36
	
Explicação:
Sendo o diâmetro 6, então r =3 Tendo-se C(-2, 0) e r = 3, a equação será: (x - (- 2))^2 + (y - 0)^2 = 3^2 = (x + 2)^2 + y^2 = 9
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Numa elipse a medida do eixo maior é 26 e a medida do eixo menor é  24. Determine a distância focal dessa elipse.
	
	
	
	12/13
	
	
	13/12
	
	
	10
	
	
	22
	
	
	11
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-3=0.
	
	
	
	(-1,3) e 5
	
	
	(3,-1) e 5
	
	
	(3,-2) e 4
	
	
	(2,-3) e 4
	
	
	(3,4) e 6
	
Explicação:
Temos que: -2a=-4 -> a=2
                   -2b=6 -> b=-3   , daí: o centro é O(2,-3)
a²+b²-r²=-3 -> 2²+(-3)² - r²= -3 -> 4+9-r²=-3 ->  -r²=-16-> r=4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior?
	
	
	
	20
	
	
	18
	
	
	16
	
	
	10
	
	
	12
	
Explicação:
a² = b² + c²
a² = 16² + 12²
a = 20
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença à circunferência de equação x²+y²=18.
	
	
	
	-1 e 9
	
	
	+/- 1
	
	
	+/- 9
	
	
	2 e -3
	
	
	+/- 3
	
Explicação:
Devemos ter: 3²+p²=18 -> 9+p²=18 -> p=+/- 3
Logo; P(3,3) ou P(3,-3)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a:
	
	
	
	15
	
	
	9
	
	
	-9
	
	
	-15
	
	
	NRA
		1.
		Dada à hipérbole de equação 5x2 - 4y2- 20x - 8y - 4 = 0, determine o centro da hipérbole.
	
	
	
	(1,2)
	
	
	(2, -1)
	
	
	(2,1)
	
	
	(-2,1)
	
	
	(-2,-1)
	
Explicação:
Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 - 4x + 4 - 4]  - 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x - 2)2 - 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x - 2)2 / 4 + (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2, - 1)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(3,5,7) , v=(2,0,-1) e w=(0,1,3) ?
	
	
	
	14 unidades de volume
	
	
	15 unidades de volume
	
	
	16 unidades de volume
	
	
	13 unidades de volume
	
	
	17 unidades de volume
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2).
	
	
	
	-9x-3y+z+=0
	
	
	-9x-3y+z+9=0
	
	
	-9x-3y+z+7=0
	
	
	-9x-8y+z+7=0
	
	
	-5x-3y+z+7=0
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
	
	
	
	20
	
	
	10  x (2) 1/2 
	
	
	10
	
	
	5x (2)1/2
	
	
	20 x(2)1/2
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
	
	
	
	vértice e eixo
	
	
	foco e eixo
	
	
	centro e diretriz
	
	
	centro e eixo
	
	
	foco e diretriz
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
	
	
	
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
	
	
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3
	
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	
	
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
		
	 
	d) Vetorial
	
	a) Escalar
	
	b) Algébrica
	
	c) Linear
	
	d) Aritmética
	Respondido em 10/06/2020 20:15:55
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dados os vetores no plano, u = 3i - 4j e v = 2i + 2j o vetor 2u + v é:
 
		
	
	6i -8j
	
	10i - 3j
	
	6i + 8j
	
	-6i + 8j
	 
	8i - 6j
	Respondido em 10/06/2020 20:19:10
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dados os vetores  u = i + k e v = 2i + 2j o vetor u + v é
		
	
	(3,2,0)
	 
	(3,2,1)
	
	(3,3,1)
	
	(3,2,2)
	
	(3,0,1)
	Respondido em 10/06/2020 20:21:00
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dado os vetores a (1,2,3) e b (4,5,6) qual o valor aproximado do ângulo entre eles
		
	
	18º
	 
	13º
	
	10º
	
	19º
	 
	15º
	Respondido em 10/06/2020 20:27:56
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (4,-2, 0 )  que tem a direção do vetor (1, 0, 1) 
		
	
	x=4+t y=-2t z=t
	 
	x=4+t y=-2 z=t
	
	x=4+t y=-2 z=2t
	
	x=4-t y=-2 z=t
	 
	x=4+2t y=-2 z=t
	Respondido em 10/06/2020 20:30:35
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Qual é a equação do plano que contém o ponto A (-3, 0, 0) e é ortogonal
ao (-1,-2,-6) ?
		
	
	x - 2 y - 6 z - 3 = 0
	
	-x - 2 y - 6 z + 3 = 0
	
	x - 2 y - 6 z + 3 = 0
	 
	-x - 2 y - 6 z - 3 = 0
	 
	-x - 2 y + 6 z - 3 = 0
	Respondido em 10/06/2020 20:31:13
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja u=(1,0,1) e v=(0,1,0). O produto escalar u.v é igual a:
		
	
	4
	 
	0
	
	3
	
	1
	
	2
	Respondido em 10/06/2020 20:31:37
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Ache a equação cartesiana da parábola que tem diretriz no eixo x e vértice em .
		
	
	y = -x2 / 6
	
	y = 4x²
	
	y = -x2 / 6 + 4x / 9
	 
	y = -x2 / 6 + 4x / 9 - 97 / 54
	
	y = -x2 / 6 - 97 / 54
	Respondido em 10/06/2020 20:31:59
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule a área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0.
		
	
	s.r
	
	16 pi
	
	8 pi
	 
	18 pi
	
	12 pi
	Respondido em 10/06/2020 20:32:56
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
		
	
	10
	
	20
	
	20 x(2)1/2
	 
	10  x (2) 1/2 
	
	5x (2)1/2
		1a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 4(AB) +4(BC) - 2(AC) ?
		
	 
	(0,0)
	
	(3,2)
	
	(0,1)
	 
	(0,2)
	
	(1,0)
	Respondido em 10/06/2020 20:36:47
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 1/2 (AB) ⃗+3(CD) ⃗-6(AC) ⃗.
		
	
	(-25/2, -181/2)
	 
	(25/2, -181/2)
	
	(25/2, -191/2)
	 
	(35/2, 181/2)
	
	(25/2, 181/2)
	Respondido em 10/06/2020 20:36:50
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determinar os valores de m e n para que os vetores →uu→=(m+1)→ii→ + 2→jj→ + →kk→ e  →vv→=(4,2,2n-1) sejam iguais.
		
	
	m= 0 e n= 1
	 
	m= 3 e n= 1
	
	m= 3 e n= -1
	 
	m= -5 e n= 1
	
	m= 5 e n= -1
	Respondido em 10/06/2020 20:37:10
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Um cubo tem volume igual a 216 cm3. Qual o volume, em cm3 de um tetraedro inscrito nesse cubo?
		
	 
	36
	 
	54
	
	24
	
	44
	
	27
	Respondido em 10/06/2020 20:37:12
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a equação  paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 )  que tem a direção do vetor (1, 1, 1 )
		
	
	x =5+t y= -2 z=t
	 
	x =5+t y= -2+t z=t
	
	x =5+t y= t z=t
	
	x =5+t y= -2+t z=2t
	
	x =5 y= -2+t z=t
	Respondido em 10/06/2020 20:37:14
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Qual é  a equação do plano que contém o ponto A (3, 4, -4) e é ortogonal ao vetor (-1,-2,-6) ?
 
		
	
	-x - 2 y - 6 z + 13 = 0
	 
	=x - 2 y - 6 z - 13 = 0
	
	-x - 2 y + 6 z - 13 = 0
	 
	-x - 2 y - 6 z - 13 = 0
	
	-x + 2 y - 6 z - 13 = 0
	Respondido em 10/06/2020 20:37:15
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Na elaboração de um projeto, alunos de engenharia construíram um diagrama de forças que atuam sobre o objeto em análise.                  Os alunos identificaram a atuação de cinco forças distintas, representadas vetorialmente por 𝐹1 = (√2, −√2), 𝐹2  = (−√3, √3), 𝐹3  = (0 , 3), 𝐹4  = (2, −√3) e 𝐹5  = (1, −2). O vetor com maior intensidade é:
		
	 
	F2
	
	F5
	 
	F3
	
	F4
	
	F1
	Respondido em 10/06/2020 20:36:58
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0).
		
	
	(-1, 3, 1)
	
	(1, 3, -1)
	 
	(-2, 1, 1)
	
	(-1, 2, 1)
	 
	(1, -4, 2)
	Respondido em 10/06/2020 20:37:00
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Chama-se Produto Escalar de dois vetores   →uu→ = x1→ii→ + y1→jj→+ z1→kk→  e  →vv→ = x2→ii→ + y2→jj→+ z2→kk→  denotado por→uu→.→vv→ :
		
	
	ao vetor  →ww→  dado por  →ww→ = x1x2→ii→  + y1y2 →jj→  + z1z2 →kk→
	 
	ao número real k, dado por :  k = x1x2 + y1y2  + z1z2
	
	ao número real k, dado por:  k = x+1x−1x+1x-1 = y+1y−1y+1y-1= z+1z−1z+1z-1
	
	ao vetor  →ww→  dado por  →ww→ = (x1 + x2)→ii→ + (y1 + y2 )→jj→ + (z1 + z2)→kk→
	
	ao número real k dado por  k = √(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
	Respondido em 10/06/2020 20:37:22
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais.
O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados:
		
	 
	foco e diretriz
	
	centro e eixo
	 
	vértice e eixo
	
	centro e diretriz
	
	foco e eixo
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir:
		
	
	direção e módulo somente.
	
	direção e sentido apenas.
	
	apenas módulo.
	
	direção, intensidade e módulo.
	 
	direção, sentido e módulo.
	Respondido em 10/06/2020 20:39:14
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante aos pontos A(3, -5, 2) e B(-2, -1, -3).
		
	
	10/3
	
	13/7
	
	10/7
	 
	12/7
	 
	12/5
	Respondido em 10/06/2020 20:39:52
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sabendo-se que u = (a, b, c) é versor de v = (1,2,2), qual o valor de a
		
	
	-1
	 
	1/3
	
	1
	 
	0
	
	2/3
	Respondido em 10/06/2020 20:40:18
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	1. Determine o ângulo formado pelos vetores u=(2, -1, 1) e v=(1, 1, 2)
		2. 
	
	30º
	
	90º
	
	120º
	 
	45º
	 
	60º
	Respondido em 10/06/2020 20:40:20
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-1,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1)
		
	
	X= 1+t y = -2 z = t
	 
	X= -1+t y = -2 z = t
	
	X= -1+t y = -2 z = -t
	
	X= -1-t y = -2 z = t
	 
	X= -1+t y = 2 z = t
	Respondido em 10/06/2020 20:40:23
	
		6a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O  ângulo formado entre os planos  π1:2x−y+z−1=0π1:2x−y+z−1=0 e π2:x+z+3=0π2:x+z+3=0 mede: 
		
	
	60°
	
	180°
	 
	45°
	
	90°
	 
	30°
	Respondido em 10/06/2020 20:40:07
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Num dado sistema cartesiano os pontos A(0,5), B (3,-2) e C(-3,-2) definem uma região geométrica. Podemos afirmar que a figura tem o formato de:
		
	
	Um triângulo retângulo
	 
	Um triângulo isósceles
	
	Um triângulo escaleno reto
	
	Um triângulo escaleno
	
	Um triângulo equilátero
	Respondido em 10/06/2020 20:40:12
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar:
		
	
	Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes.
	
	O módulo, a direção e o sentido de um vetor v ⃗ não é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos seus representantes.
	 
	O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗.
	
	O ângulo entre os vetores não-nulos u ⃗ e v ⃗., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas de origens diferentes.
	
	Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário.
	Respondido em 10/06/2020 20:40:34
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	P(0, 1, k), Q(2, 2k, k - 1) e R(- 1, 3, 1), determinar o valor inteiro de k de tal modo que o triângulo PQR seja retângulo em P.
		
	
	3
	 
	1
	
	6
	
	7
	
	5
	Respondido em 10/06/2020 20:40:36
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ?
		
	
	Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5
	
	Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3
	
	Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5
	 
	Uma circunferência de equação x2+y2 =3
	 
	Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3