EXERCICIOS TOPOGRAFIA

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EXERCÍCIO 01: 
CALCULAR O VOLUME SEM 
EMPOLAMENTO DA AREA ABAIXO: 
Sendo A= 10,00 metros 
Sendo B= 20,00 metros 
As alturas estão indicadas no terreno 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
V= 3,0 + 2,5 + 1,5 + 1,0 X (10,0 X 20,0) 
 4 
V= 8,0 X 200 
 4 
V= 2 X 200 
V= 400,00 m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 02: 
Calcular o volume total de movimento de 
terra, discriminando o volume de corte e 
o volume de aterro relativo ao projeto a 
seguir, que consiste em aplainar a parte do 
lote, que está coberta pela malha, no nível 
de 6,50 metros. A malha total tem a 
dimensão de 12,00 metros por 12,00 
metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hmov = Hnat – Hproj 
Vertice 01: 
Hmov = 7,80 m – 6,50 m 
Hmov = 1,30 m 
Vertice 02: 
Hmov = 7,20 m – 6,50 m 
Hmov = 0,70 m 
Vertice 03: 
Hmov = 6,50 m – 6,50 m 
Hmov = 0,00 m 
Vertice 04: 
Hmov = 6,90 m – 6,50 m 
Hmov = 0,40 m 
Vertice 05: 
Hmov = 6,60 m – 6,50 m 
Hmov = 0,10 m 
 
 
Vertice 06: 
Hmov = 6,20 m – 6,50 m 
Hmov = - 0,30 m 
Vertice 07: 
Hmov = 6,50 m – 6,50 m 
Hmov = 0,00 m 
Vertice 08: 
Hmov = 6,10 m – 6,50 m 
Hmov = - 0,40 m 
Vertice 09: 
Hmov = 5,70 m – 6,50 m 
Hmov = - 0,80 m 
 
 
Volume de Corte: 
MALHA 01: 
V= (6,00 metros x 6,00 metros) X (1,3 m + 0,4 m + 0,7 m + 0,1 m) 
V= 90,00 m³ 
MALHA 02: 
V= (6,00 metros x 6,00 metros) X (0,7 m + 0,1 m) 
V= 28,80 m³ 
MALHA 03: 
V= (6,00 metros x 6,00 metros) X (0,4 m + 0,1 m) 
V= 18,00 m³ 
MALHA 04: 
V= (6,00 metros x 6,00 metros) X (0,1 m) 
V= 3,60 m³ 
 Volume Total do Corte: 
V= 90,00 m³ + 28,80 m³ + 18,00 m³ + 3,60 m³ 
V= 140,40 m³ 
 
Volume de Aterro: 
MALHA 02: 
V= (6,00 metros x 6,00 metros) X (0,3 m) 
V= 3,60 m³ 
MALHA 03: 
V= (6,00 metros x 6,00 metros) X (0,40 m) 
V= 4,80 m³ 
MALHA 04: 
V= (6,00 metros x 6,00 metros) X (0,30 m + 0,40 m + 0,80 m) 
V= 54,00 m³ 
 Volume Total do Aterro: 
V= 3,60 m³ + 4,80 m³ + 54,00 m³ 
V= 62,40 m³ 
 
Volume Total de Movimentação de Terra: 
Somando-se o Vcorte + Vaterro = Volume Total de movimento de 
terra, necessário para estimar o trabalho e seu custo (horas-homen 
ou horas-máquina) 
• Descontando-se Vcorte – Vaterro = Volume Excedente para 
estimar as necessidades e custos de compra ou descarte de 
material (terra). 
 
 
Volume Total= Vcorte + Vaterro 
Volume Total= 140,40 m³ + 62,40 m³ 
Volume Total= 202,80 m³ 
 
Volume Excedente= Vcorte – Vaterro 
Volume Excedente=140,40 m³ - 62,40 m³ 
Volume Excedente=78,00 m³ 
 
Isso significa que o Volume Excedente desse exercício será de 
78,00 m³, ou seja, teria que se retirar do local da obra essa 
quantidade de material. 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 03: 
A) Calcular a cota final para a 
plataforma horizontal com volumes 
de corte e aterro iguais. 
B) Calcular o numero de viagens de 
caminhão com 8 m³ por viagem, 
necessários caso seja imposto a cota 
final de 3,5 m. 
 
 
 
 
 
A) COTA FINAL: 
Obs: São 04 malhas e todos os cantos das 
malhas tem suas cotas. 
Cota que aparece apenas uma vez: 
 
P1= 2,20 m + 5,40 m + 0,80 m + 6,20 m + 1,00 m + 4,40 m 
P1= 20,00 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cota que aparece duas vezes: 
 
P2= 3,80 m + 3,80 m + 2,20 m + 2,20 m 
P2= 12,00 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cota que aparece três vezes: 
 
P3= 2,00 m + 2,00 m + 2,00 m + 4,00 m + 4,00 m + 4,00 m 
P3= 18,00 m 
 
P total= P1 + P2 + P3 
P total= 20,00 m + 12,00 m + 18,00 m 
P total= 50,00 m 
 
Cota Final: 
Cota Final= P total / n° cotas 
Cota Final= 50,00 m / 16 cotas 
Cota Final= 3, 125 m 
 
 
 
B) NUMERO DE VIAGENS: 
Calcular o numero de viagens de caminhão 
com 8 m³ por viagem, necessários caso 
seja imposto a cota final de 3,5 m. 
 
Área Total: 
Área Total= Área malha 01 + Área malha 02 + Área malha 03 + Área malha 04 
Área Total= (20,00 m x 20,00 m) +(20,00 m x 20,00 m) + 
(20,00 m x 20,00 m) + (20,00 m x 20,00 m) 
Área Total= 1.600,00 m² 
 
Volume Total: 
Volume Total= (Cota de Projeto – Cota Final) x Área Total 
Volume Total= (3,500 m – 3,125 m ) x 1.600,00 m² 
Volume Total= 0,375 m x 1.600,00 m² 
Volume Total= 600,00 m³ 
OBS: Como a COTA DE PROJETO é maior que a COTA FINAL, 
então teremos que aterrar o terreno, caso fosse o contrario, 
teríamos que retirar material (corte) do terreno. 
 
Para um caminhão com capacidade de 8,00 m³ e não levando em 
conta o empolamento do material teríamos: 
Viagens= Volume Total / Capacidade do Caminhão 
Viagens= 600,00 m³ / 8,00 m³ 
Viagens= 75 viagens 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 04: 
 
Calcular o volume sem empolamento da 
area abaixo: 
Sendo A= 10,00 metros 
Sendo B= 20,00 metros 
As alturas estão indicadas no terreno. 
 
 
 
 
 
V= 3,0 m + 2,5 m + 1,5 m + 1,0 m X (10,0 m X 20,0 m) 
 4 
V= 8,0 X 200 
 4 
V= 2 m X 200 m² 
V= 400,00 m3 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 05: 
Calcule: 
A) O volume de corte com 
empolamento do terreno abaixo. 
(material desconhecido) 
B) O volume de aterro com 
empolamento do terreno abaixo. 
(material desconhecido) 
 
 
 
 
 
 
A) O volume de corte 
 
 Empolamento= 40% (1,40) 
 
hm= 3,0 + 2,5 
 2 
hm = 2,75 m 
 
Vc= 10,0 m x 30,0 m x 2,75 m x 1,4 
Vc= 1.155,00 m3 
 
 
 
 
 
 
B) O volume de Aterro 
 
Empolamento= 30% (1,30) 
 
hm= 3,0 m + 2,5 m 
 2 
hm = 2,75 m 
Va= 10,0 m x 30,0 m x 2,75 m x 1,30 
Va= 1.073,00 m3 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 06: 
Calcule: 
A) O volume de corte com 
empolamento do terreno abaixo. (Terra 
natural seca) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) O volume de corte 
 
 Empolamento de Terra natural seca = 25% (1,25) 
 
hm= 3,0 + 2,5 
 2 
hm = 2,75 m 
 
Vc= 10,0 m x 30,0 m x 2,75 m x 1,25 
Vc= 1.032,00 m
3 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 07: 
 
Calcular o volume de corte quando o 
projeto exigir uma plataforma horizontal na 
cota 3. 
 
 
Área de Corte da Seção A: 
 
 
 
Ac = 10 (1,4 + 2 x 2,1 + 2,6) 
 2 
Ac = 41,00 m² 
 
 
 
 
Área de Corte da Seção B: 
 
 
 
Bc = 10 (0,2 + 2 x 1,0 + 1,8) 
 2 
Bc = 20,00 m² 
 
 
Volume pela fórmula de prisma: 
 
 
V = (área da base) X altura 
Já a área do prisma de base triangular é dada por: 
 
V = a . b X c 
 2 
 
10
2
2041
xV
+
= 
V= 305,00 m² 
 
 
 
 
 
Volume pela fórmula de tronco de 
pirâmide: 
 
 
 
10
3
20412041
x
x
V
++
=
 
V= 298,77 m²