Matriz e Determinantes -Aula 1

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Matrizes e Determinantes
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Hoje discutiremos...
 
como reconhecer uma matriz e identificar a sua ordem
como realizar operações elementares entre matrizes
o cálculo de determinantes de matrizes quadradas de ordem qualquer
Definição de Matrizes
 
Matrizes
 
 
Uma matriz é uma uma tabela numérica com linhas e colunas. 
Notação:
 ou 
linha
coluna
Exercício
 
 
Escreva a matriz cuja lei de formação é dada pela função 
Classificação de uma matriz:
 
 
Matriz Linha
Matriz Coluna
Matriz Nula
Matriz Quadrada 
Matriz Diagonal 
Matriz Identidade 
Matriz Triangular Superior 
Matriz Triangular Inferior 
Matriz Simétrica 
Diagonal Principal
Diagonal Secundária
Matriz Transposta
 
 
A Matriz transposta, é obtida da matriz  trocando-se, ordenadamente, as linhas por colunas ou as colunas por linhas.
 
 
Operações com matrizes.
Adição e subtração de matrizes.
Para adicionar e subtrair matrizes de mesma ordem operamos os elementos de mesma posição.
Condição: Que as matrizes tenham a mesma ordem.
Multiplicação de um escalar por uma matrizes.
Para multiplicar uma matriz por uma constante, basta multiplicar todos os elementos dessa matriz pela constante.
 
 
Exercícios
Sendo e
, calcule:
a) 
b) 
 
 
Operações entre Matrizes
Multiplicação entre matrizes.
Para multiplicar duas matrizes, é necessário que o número de colunas da 1ª matriz seja igual ao número de linhas da 2ª matriz.
Condição: Nº de colunas da 1ª = nº de linhas da 2º.
Para se obter o produto entre duas matrizes, basta multiplicar cada linha da 1ª matriz por cada coluna da 2º matriz.
Exercício
 
 
Considere as matrizes e . Calcule, se possível e .
Determinantes
 
Determinantes
 
 
A cada matriz quadrada, é possível associar um certo número real que chamaremos de determinante.
Notação:
Determinantes
 
 
Determinante de 1ª ordem
O determinante associado a uma matiz de 1ª ordem é o próprio elemento 
Determinante de 2ª ordem
O determinante associado a uma matriz de 2ª ordem é obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.
Exercício
 
 
Calcule o determinante de cada matriz:
 
Determinantes
 
 
Determinante de 3ª ordem - Regra de Sarrus
Para Facilitar:
Exercício
 
 
Calcule o determinante da matriz
Determinantes ()
 
 
Regra de Laplace
Dada uma matriz de ordem , e seja um de seus elementos, o cofator de é
 ,
em que é o menor complementar de , que corresponde ao determinante da matriz resultante após retirarmos a -ésima linha e a -ésima coluna da matriz .
O determinante de uma matriz , de ordem maior ou igual a 2, é a soma do produto de uma fila (linha ou coluna) pelos cofatores correspondentes.
Exercício
 
 
Calcule o determinante da matriz
Referências
 
 
FERNANDES, Luana Fonseca. Geometria Analítica. 1 ed. Curitiba: Intersaberes, 2016.
ANTON, Howard. Álgebra linear com aplicações. 10. Porto Alegre: Bookman, 2012.
LIPSCHUTZ, Seymour. Álgebra linear. 4. Porto Alegre: Bookman, 2011.
 	
LAY, David C. Álgebra linear e suas aplicações. 4. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
NICHOLSON, W. Keith. Álgebra linear. 2. Porto Alegre: AMGH, 2006.
STRANG, Gilbert. Introdução à álgebra linear. 4. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
Bons Estudos!