Os elementos nulos de uma matriz são muito uteis no cálculo de determinantes, assim como a análise das linhas uma matriz. Com isso em mente, utiliz...

Para calcular o determinante da matriz dada, podemos utilizar a propriedade de Laplace, que consiste em escolher uma linha ou coluna da matriz e multiplicar cada elemento dessa linha ou coluna pelo seu cofator correspondente, que é o determinante da matriz obtida ao retirar a linha e a coluna do elemento em questão. Podemos escolher a primeira linha para realizar esse cálculo. Assim, temos: det = 2 * (-1)^1 * det(4 2 10 1) + 1 * (-1)^2 * det(5 2 0 1) + 1 * (-1)^3 * det(5 4 0 1) + 1 * (-1)^4 * det(5 4 2 10) Calculando os determinantes das submatrizes, temos: det(4 2 10 1) = (4 * 1) - (2 * 10) = -16 det(5 2 0 1) = (5 * 1) - (2 * 0) = 5 det(5 4 0 1) = (5 * 1) - (4 * 0) = 5 det(5 4 2 10) = (5 * 10) - (4 * 2) = 42 Substituindo na fórmula inicial, temos: det = 2 * (-1)^1 * (-16) + 1 * (-1)^2 * 5 + 1 * (-1)^3 * 5 + 1 * (-1)^4 * 42 det = -32 + 5 - 5 + 42 det = 10 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 99.