Métodos Estatísticos RELATÓRIO AP1

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FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA – ÁREA 1 
GRADUAÇÃO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
CURSO DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS APLICADOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS DO ARTIGO: “A ENGENHARIA DE 
PRODUÇÃO NO BRASIL: UM PANORAMA DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO E 
PÓS-GRADUAÇÃO” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIOGO MENDES SILVA VIANA 
LARISSA JORGE SOARES FARIAS 
STEFANE ASSUNÇÃO AMORIM 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador - Ba 
2018 
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DIOGO MENDES SILVA VIANA 
LARISSA JORGE SOARES FARIAS 
STEFANE ASSUNÇÃO AMORIM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS DADOS DO ARTIGO: “A ENGENHARIA DE 
PRODUÇÃO NO BRASIL: UM PANORAMA DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO E 
PÓS-GRADUAÇÃO” 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório final, apresentado a Faculdade Área 1 | 
Wyden, como parte das exigências da disciplina de 
Método Estatísticos Aplicados para obtenção de 
nota da AP1. 
 
 
Orientador(a): Profª. Carine Rebello. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador - Ba 
2018 
3 
 
RESUMO 
 
O presente relatório, desenvolvido com base no artigo “A Engenharia de Produção no Brasil: 
um panorama dos cursos de graduação e pós-graduação”, tem como finalidade apresentar uma 
análise dos dados obtidos da observação entre o número de vagas e de candidatos inscritos 
destes cursos de acordo com as informações fornecidas pelo INEP (Instituto Nacional de 
Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) de 2000-2006. Para atingir este objetivo 
efetuou-se uma revisão dos conteúdos abordados em sala de aula, como: correlação e regressão 
linear, diagrama de dispersão, teste de hipótese (t-student), coeficiente de determinação, análise 
de outliers e de variância, bem como a utilização da ferramenta Excel para gerar os gráficos e 
as tabelas apresentados. Ao longo do trabalho pode-se constatar que durante o período 
supracitado ocorreu um crescimento expressivo na oferta de vagas e na candidatura dos 
interessados em cursar Engenharia de Produção no país. Os resultados levaram à conclusão de 
que a correlação entre as vagas e candidatos inscritos é muito forte, ao passo que este fenômeno 
é justificado pela valorização destes profissionais pelo mercado de trabalho. 
 
Palavras-chave: Engenharia de Produção no Brasil. Mercado de trabalho. Cursos de 
graduação. Cursos de pós-graduação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
1.0 Introdução ........................................................................................................................... 5 
2.0 Metodologia ......................................................................................................................... 7 
3.0 Resultados e Discussões ...................................................................................................... 8 
3.1 Coeficiente de Correlação .................................................................................................... 8 
3.2 Coeficiente de Determinação................................................................................................ 8 
3.3 Modelo de Regressão ........................................................................................................... 9 
3.4 Teste T .................................................................................................................................. 9 
3.5 Diagrama de Dispersão ......................................................................................................... 9 
3.6 Análise de Outliers ............................................................................................................. 10 
3.7 ANOVA .............................................................................................................................. 11 
3.8 Situação Problema de Previsão........................................................................................... 12 
4.0 Conclusão .......................................................................................................................... 13 
5.0 Referências Bibliográficas ............................................................................................... 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
 O trabalho a ser apresentado trata-se de um relatório com fins avaliativos da disciplina 
Métodos Estatísticos Aplicados. O objetivo do mesmo é realizar um estudo estatístico dos dados 
retirados do artigo “A ENGENHARIA DE PRODUÇÃO NO BRASIL: UM PANORAMA 
DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO E PÓS-GRADUAÇÃO”. Ele reflete a análise do 
crescimento de vagas e de cursos de Engenharia de Produção (EP) no Brasil no início do século 
XXI, mesmo comparado aos tradicionais cursos de engenharia, como a elétrica, mecânica ou 
civil. 
 A princípio, a EP surgiu em 1968, na Universidade Federal do Rio de Janeiro, e desde 
então apresentou evolução na quantidade de cursos ofertados, por exemplo, na década de 1990 
haviam 15 cursos ofertados em universidades distintas e em 2000 houve um aumento para 72. 
 A pesquisa realizada para a elaboração do artigo tem como base os dados fornecidos 
pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep). Estes 
dados referem-se aos anos 2000 a 2006, mas o contexto como um todo considera também a 
evolução histórica do curso num período de 38 anos, em que o número de cursos de EP evoluiu 
de 1 para 287. 
Segundo Bittencourt et al. (2008): Um dos principais motivos que 
explicam esse crescimento é o fato de que as empresas têm dado maior 
valor aos profissionais que atendam, simultaneamente, às principais 
necessidades das organizações: conhecimento técnico, científico e de 
gestão. 
 O modelo empírico obtido por regressão linear, aqui utilizado, tem como vantagem a 
abordagem sempre mais simples e mais fácil de ser construída. Ele consiste na verificação e, 
possivelmente, análise dos dados experimentais para que seja tentado a elaboração de uma 
hipótese inteligente por meio de conjunto de equações ou através de explicações intuitivas, que 
poderão ser usadas como um modelo matemático e com dados de uma forma conveniente. 
 Este trabalho justifica-se pela sua importância no processo de aprendizagem dos 
estudantes de EP da Área 1 | Wyden, pois os conhecimentos sobre os métodos estatísticos, bem 
como as suas aplicações, são subsídios que auxiliarão estes futuros engenheiros(as) de produção 
na tomada de decisões. 
 
 
 
 
6 
 
2.0 METODOLOGIA 
 O presente relatório tem como finalidade realizar um estudo estatístico, utilizando 
ferramentas que contribuam para a sua análise. Para alcançar esse objetivo, utilizou-se uma 
pesquisa bibliográfica quantitativa, com análise de dados numéricos e aplicação de métodos 
estatísticos, tendo como variáveis de estudo: o número de vagas (x) e candidatos inscritos nos 
cursos de Engenharia de produção no Brasil (y), nos anos de 2000-2006. 
 Posteriormente, utilizamos um modelo matemático e empírico, que através de 
equações expressam a característica do sistema e permite a análise dos dados de forma 
inteligente, com equações estruturais que validarão o modelo que estuda o número de vagas e 
candidatos inscritos em Engenharia de Produção no Brasil, com o apoio do Microsoft Excel, 
que consiste num aplicativo de criação de planilhas eletrônicas e gráficos, usado para registrar 
e analisar números de forma organizada e completa. 
 Baseado no primeiro período do curso de métodos estatísticos aplicados, algumas 
equações representaram a base para a elaboração e análise do presente estudo, como: 
✓ Coeficiente de Correlação ou Coeficiente de Pearson, dado por: 
𝑟 = 
𝑛𝛴𝑥𝑦−(𝛴𝑥)(𝛴𝑦)
√(𝑛𝛴𝑥2−(𝛴𝑥)2) .√(𝑛𝛴𝑦2−(𝛴𝑦)2)
 (1) 
 Onde r representa o coeficiente de correlação, que permitequantificar o grau de 
associação entre duas variáveis, n é o número de observações, ∑x.y é o somatório do produto 
das variáveis x e y referentes as observações, ∑x é o somatório dos valores da variável x, ∑y é 
o somatório da variável y, ∑x² é o somatório do quadrado de cada valor de x, assim como ∑y² 
é o somatório do quadrado de y. 
✓ Coeficiente de Determinação, dado por: 
𝑟2 = 
𝑆𝑄𝑅
𝑆𝑄𝑇
= 
𝛴 (𝑦ᵢ̂ − ӯ)2
𝛴 (𝑦 − ӯ)2
 (2) 
 Onde, r² representa a proporção em que y pode ser explicada pela relação linear entre 
x e y; SQR é a soma dos quadrados dos resíduos; SQT é a soma dos quadrados totais, ӯ é dado 
pela média das variáveis y; yᵢ é o valor observado e 𝑦ᵢ̂ é o valor ajustado ou estimado. Esse 
coeficiente distingue o modelo do ajuste em bom ou ruim. 
✓ Coeficientes angular e linear, dados respectivamente por: 
𝑎 = 
𝑛𝛴𝑥𝑦−(𝛴𝑥)(𝛴𝑦)
𝑛𝛴𝑥2−(𝛴𝑥)2
 (3) 
 𝑏 = 
𝛴𝑥2𝛴𝑦−(𝛴𝑥)(𝛴𝑥𝑦)
𝑛𝛴𝑥2−(𝛴𝑥)2
 (4) 
7 
 
 Onde, n é o número de observações, ∑x.y é o somatório produto das variáveis x e y 
referentes as observações, ∑x é o somatório dos valores da variável x, ∑y é o somatório da 
variável y, ∑x² é o somatório do quadrado de cada valor de x, assim como (∑x)² é o somatório 
dos valores da variável x, ao quadrado. 
✓ Modelo de Regressão Linear Simples, dado por: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (5) 
 Onde, a representa o coeficiente angular e b representa o coeficiente linear, obtidos 
conforme as equações (3) e (4). Esse modelo, possibilita estimar o valor de uma variável 
dependente y, dado o valor da variável independente x, de acordo com a função matemática 
que apresente melhor aderência aos dados. 
✓ Diagrama de Dispersão: 
 Representado por um gráfico cartesiano que mostra a intensidade da força de relação 
entre duas variáveis, ou seja, a correlação. Se os marcadores estiverem próximos a formar uma 
linha reta no gráfico de dispersão, as variáveis possuem uma alta correlação. Caso estes 
marcadores estiverem igualmente distribuídos pelo gráfico, a correlação é baixa ou nula. 
✓ Teste de Hipótese (teste T ou t student) dado por: 
𝑡 = 
𝑟√(𝑛−2)
√(1−𝑟2)
 (6) 
 Onde t é a distribuição que avalia se o coeficiente de Pearson é significativo, também 
conhecido como Teste T, r é o coeficiente de correlação ou de Pearson e n é o número de 
observações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
3.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
3.1 Coeficiente de Correlação: 
𝒓 = 0,989617598 
 Coeficiente de Correlação obtido através da função CORREL do Excel, pode também 
ser obtido pela Equação 1, utilizando os dados encontrados na Tabela 1. A partir do resultado 
obtido, é possível dizer que a correlação apresentada é Muito Forte (entre 0,9 e 1,0). 
Tabela 1 – Número de candidatos, vagas e candidatos/vagas. 
Ano Vagas (x) Candidatos 
(y) 
Candidatos 
por Vagas 
2000 6.294 18.266 2,9 
2001 6.440 20.610 3,2 
2002 
2003 
2004 
2005 
2006 
7.158 
7.495 
12.973 
17.606 
23.888 
23.995 
22.824 
29.240 
38.998 
46.894 
3,4 
3,0 
2,3 
2,2 
2,0 
 
3.2 Coeficiente de Determinação: 
𝒓² = 0,97934299 
 O Coeficiente de Determinação obtido através da função RQUAD do Excel 2016, pode 
também ser obtido pela Equação 2, permite concluir que o modelo consegue explicar bem os 
valores observados. Isto é, aproximadamente 98% do comportamento da variável y 
(Candidatos) é explicado pela variável x (Vagas). 
3.3 Modelo de Regressão: 
𝑎 1,528241 
𝑏 10819,19 
y = 1,528241x + 10819,19 
9 
 
 A partir dos valores dos coeficientes angular e linear, obtidos através das funções do 
Excel 2016, INCLINAÇÃO e INTERCEPTAÇÃO respectivamente e podem também ser 
obtidos respectivamente pelas Equações 3 e 4, foi possível a análise de regressão, onde se 
encontra uma relação entre as variáveis X e Y, por meio de relações empíricas. 
3.4 Teste T: 
t_calculado 15,39638 
t_tabelado 2,571 
tcal > ttab 
 
 Cálculo e análise do Teste T através da Equação 6 obtida no Excel 2016 e comparação 
com T Tabelado. Através dos resultados foi possível concluir que a hipótese em questão é 
viável. 
 
3.5 Diagrama de Dispersão: 
 
 
Figura 1 – Gráfico de Dispersão dos componentes Vagas (x) e Candidatos(y). 
 Analisando o gráfico da Figura 1 concluímos que existe uma correlação muito forte 
entre os dados, pois os marcadores estão próximos a formar uma linha reta. 
 
 
y = 1,5282x + 10819
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
C
an
d
id
at
o
s 
Vagas
10 
 
3.6 Análise de Outliers: 
 
 
Figura 2 – Gráfico de linhas com Análise de Outliers referente ao número de Candidatos. 
 
Figura 3 – Gráfico de linhas com Análise de Outliers referente ao número de Vagas 
 Tanto na Figura 2 quanto na Figura 3, geradas no Excel 2016, é possível observar que 
não há presença de Outliers, pois as linhas referentes a média e aos dados tanto das Vagas 
quanto dos Candidatos se apresentam dentro dos limites superior e inferior. Esta análise 
comprova que todos os dados observáveis no estudo são consistentes. 
 
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
1 2 3 4 5 6 7
Candidatos
Candidatos Limite Inferior Limite Superior Média
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
1 2 3 4 5 6 7
Vagas
Vagas Limite Inferior Limite Superior Média
11 
 
3.7 ANOVA: 
Tabela 2 – Tabela de Análise de Variância. 
 
Grau de 
liberdade 
Soma 
Quadrada 
Média 
Quadrática Estatística F F de Significação 
Regressão 1 654536185,6 654536185,6 237,0485841 0,000021 
Resíduo 5 13805950,12 2761190,024 
 
Total 6 668342135,7 
 
 
 A Tabela 2 analisa o modelo de regressão. Na maioria das análises considera-se 0,05 
(alfa) como separador entre as regressões válidas e não válidas. Como o valor do F de 
significação consta 0,000021, menor que 0,05, então esta regressão é válida. 
 Portanto, pode-se afirmar que, aproximadamente, 0,0021% da relação entre as variáveis 
se deu ao acaso, ou seja, há uma alta significância estatística nesta regressão. 
 
3.8 Situação problema de previsão: 
 A Engenharia de Produção é um curso considerado recente no Brasil. Desde os anos 
60, quando surgiu no país, há o crescimento no número de Instituições de Ensino Superior (IES) 
que abrem vagas para este curso. 
 Em 2006, Augusto Dias dono da Faculdade de Engenharia da Bahia, planejou aderir a 
sua grade de cursos a EP. Para isto, ele pesquisou o mercado de ensino deste nicho, assim como 
o número de candidatos/vagas referentes aos 6 anos anteriores. Ele obteve os dados observados 
na Tabela 1. 
 A sua intenção foi prever, estatisticamente, a tendência de candidaturas as vagas para 
os próximos 5 anos neste curso utilizando o método de previsão com regressão linear, para que 
assim tomasse a decisão de abrir ou não a primeira turma do curso na sua IES. 
 Feito isto, ele obteve o seguinte resultado, visto na Figura 3: 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Figura 3 – Gráfico de Previsão. 
 
 Com base nestes resultados que mostram crescimento de candidaturas para as vagas 
do curso de Engenharia de Produção, Augusto Dias ganhou mais confiança e decidiu por entrar 
com a documentação necessária, junto ao MEC, para a abertura do novo curso da sua IES. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Candidatos (y) 18266 20610 23995 22824 2924038998 46894
Previsão(Candidatos (y)) 51077 55646 60215 64784 69353
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
Gráfico de Previsão
Candidatos (y) Previsão(Candidatos (y))
13 
 
4.0 CONCLUSÕES 
 O objetivo deste trabalho foi analisar estatisticamente os dados retirados do artigo: “A 
Engenharia de Produção no Brasil: um panorama dos cursos de graduação e pós-graduação”. 
Aqui, as variáveis estudadas foram Vagas (x) e Candidatos (y) de acordo com o modelo de 
regressão empírica. 
 Mediante os resultados da análise de regressão dos dados retirados do artigo, conclui-
se que existe uma correlação muito forte entre as variáveis de estudo. Pode-se assim afirmar 
que, aproximadamente, 98% do comportamento da variável y (Candidatos) é explicado pela 
variável x (Vagas). 
 Por fim, os estudantes da disciplina Métodos Estatísticos Aplicados puderam colocar 
em prática os conteúdos ministrados no primeiro período da matéria. Esta atividade 
proporcionou uma visão analítica importante para tomada de decisão, o qual estes futuros 
engenheiros precisarão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
5.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BATTISTI, Iara et al. Métodos Estatísticos. Rio Grande do Sul: Editora Unijuí, 2008. 
Disponível em: <http://bibliodigital.unijui.edu.br:8080/xmlui/bit 
stream/handle/123456789/277/M%C3%A9todos%20estat%C3%ADsticos.pdf?sequence=1> 
Acesso em: 30/09/2018. 
 
BITTENCOURT, Hálio Radke et al. A Engenharia de Produção no Brasil: Um panorama 
dos cursos de graduação e pós-graduação. Revista de Ensino de Engenharia, v. 29, n. 1, p. 
11-19, 2010 – ISSN 0101-5001. 
 
BIBLIOTECA DIGITAL INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA. Disponível 
em: <https://bibliotecadigital.ipb.pt/bitstream/10198/1993/1/Carlos_Ferreira_MEQ_2009.pdf
> Acesso em: 01/10/2018 
 
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. Disponível em: <https://s3-sa-east-
1.amazonaws.com/prd-multimedia-store/turma.material/68659/Aula%2001%20-
%20Correlacao%20e%20Regressao%20Linear%20Simples.pdf> Acesso em: 01/10/2018 
 
COUTINHO, Tiago. Diagrama de Dispersão: o que é, quando usar e como montar. 
VOITTO. Disponível em: <https://www.voitto.com.br/blog/artigo/diagrama-de-dispersao> 
Acesso em: 02/10/2018. 
 
Manual para elaboração de relatório técnico e/ou científico. SENACRS, 2014. Disponível 
em: < https://www.senacrs.com.br/pdf/ Manual_NBR_10719-2011_versao_2014.pdf> Acesso 
em: 01/10/2018. 
 
http://bibliodigital.unijui.edu.br:8080/xmlui/bit%20stream/handle/123456789/277/M%C3%A9todos%20estat%C3%ADsticos.pdf?sequence=1
http://bibliodigital.unijui.edu.br:8080/xmlui/bit%20stream/handle/123456789/277/M%C3%A9todos%20estat%C3%ADsticos.pdf?sequence=1
https://bibliotecadigital.ipb.pt/bitstream/10198/1993/1/Carlos_Ferreira_MEQ_2009.pdf
https://bibliotecadigital.ipb.pt/bitstream/10198/1993/1/Carlos_Ferreira_MEQ_2009.pdf
https://s3-sa-east-1.amazonaws.com/prd-multimedia-store/turma.material/68659/Aula%2001%20-%20Correlacao%20e%20Regressao%20Linear%20Simples.pdf
https://s3-sa-east-1.amazonaws.com/prd-multimedia-store/turma.material/68659/Aula%2001%20-%20Correlacao%20e%20Regressao%20Linear%20Simples.pdf
https://s3-sa-east-1.amazonaws.com/prd-multimedia-store/turma.material/68659/Aula%2001%20-%20Correlacao%20e%20Regressao%20Linear%20Simples.pdf
https://www.voitto.com.br/blog/artigo/diagrama-de-dispersao