AULA 6 ENGENHARIA DO PRODUTO QFD, FMEA, DOE

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CCDD – Centro de Criação e Desenvolvimento Dialógico 
 
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Tema – DoE 
Projeto Pós-graduação 
Curso Engenharia da Produção 
Disciplina Projeto de Produto, QFD, FMEA e DoE 
Tema DoE 
Professor Dr. Egon Walter Wildauer 
Introdução 
O DoE – Design of Experiments – é uma ferramenta que auxilia na 
análise das características de um produto ou serviço para aumentar seu grau 
de qualidade. O nome vem do inglês e significa Projeto de Experimentos. Essa 
metodologia parte da análise de dados, muitas vezes com inferências 
estatísticas, mede o grau de qualidade e busca incrementá-la sobre os 
produtos. 
(Vídeo disponível no material on-line) 
Problematização 
Você foi promovido a Gerente de Vendas em uma das concessionárias 
de veículos da nossa rede e é responsável por ela. Passado o primeiro ano, 
você percebeu que poderia aplicar um novo método de gerenciamento de 
vendas na concessionária, uma vez que essas oscilam muito, o que é 
indesejável. Seu pensamento está voltado a solucionar esse problema, focando 
na sazonalidade, no poder de compra/aquisição dos clientes, no atendimento e 
outros motivos que levam a essa oscilação nas vendas. 
Para normalizar o número de vendas de veículos por mês e possuir um 
portfólio ajustado para solicitação de veículos à montadora, você decidiu aplicar 
uma nova gestão com uso da nova ferramenta: o DoE – Design of 
Experiments. 
 
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Com o DoE, você irá monitorar as vendas (fatos ocorridos que ajudarão 
a decidir sobre ações futuras) e tentará melhorar esses números. 
(Vídeo disponível no material on-line) 
Do problema 
O problema da oscilação de vendas resume-se ao número de vendas de 
automóveis por mês (referente ao último ano – seu primeiro na gerência), cujos 
dados estão no Quadro 1, a seguir: 
VENDAS 
Mês Quantidade 
1 45 
2 12 
3 34 
4 21 
5 38 
6 35 
7 28 
8 30 
9 19 
10 36 
11 21 
12 19 
Quadro 1: Quantidade de veículos vendidos/ano. 
Agora você está em um processo de reflexão: o que você faria para 
gerenciar o processo de vendas? Como faria para monitorar a oscilação de 
vendas? Que ferramenta poderia utilizar para verificar o comportamento das 
vendas? Quais poderiam ser as melhorias para a concessionária? 
Não responda agora! Realize seus estudos e mais à frente você 
conhecerá as possíveis alternativas para esse problema. 
A gestão do processo 
Para monitorar o processo de vendas – quantitativamente – e procurar a 
variabilidade de vendas, você pode utilizar a ferramenta DoE – Design of 
 
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Experiments, que irá monitorar o processo de vendas e propor uma nova 
maneira, um novo projeto de vendas dos veículos através de um Experimento 
de Vendas, de um Projeto Experimental de Vendas, monitorando as ações, sua 
condução e os resultados. Para isso, vamos aplicar o DoE na Concessionária. 
DoE, a ferramenta de gestão 
Ao optar pela ferramenta DoE e apresentar aos gestores da 
concessionária as melhorias no processo de vendas (no serviço de vendas) é 
necessário entender e compreender os conceitos do DoE. 
O Delineamento de Experimentos (Design of Experiments) inicia-se na 
necessidade das organizações de terem seus produtos sob controle. Esse 
controle não pode ser realizado junto ao cliente, tendo em vista o seu alto 
custo, então, os parâmetros que norteiam o funcionamento ou a prestação do 
produto devem ser conhecidos e controlados na origem! Esse controle permite 
o aumento da confiabilidade do processo, que no caso é de vendas. 
(Vídeo disponível no material on-line) 
 
Design of Experiments é um experimento planejado, um teste ou uma 
série de testes nos quais são feitas mudanças propositais nas variáveis de 
entrada de um processo para que se possa verificar as mudanças 
correspondentes na resposta de saída. A Figura 1 mostra o esquema geral do 
DoE: 
 
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Figura 1: Esquema geral do DoE. 
 
Na Figura 1 observa-se a determinação dos processos do DoE, que 
apresenta os seguintes elementos a serem considerados: 
 Entrada: 
o Quais variáveis são do interesse para desenvolvimento do 
produto/serviço. 
 Saída: 
o Quais variáveis são mais influentes na resposta em y. 
 Fatores de Entrada Controláveis e não Controláveis: 
o Valor atribuído aos “x” influentes de modo que a variabilidade em 
“y” seja pequena. 
o Valor atribuído aos ‘x’ influentes de modo que ‘y’ esteja perto 
da exigência nominal. 
o Valor a ser atribuído aos ‘x’ influentes de modo que os efeitos das 
variáveis não controláveis sejam minimizadas. 
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Nesse sentido, são objetivos do DoE: 
 Desenvolver o processo de criação do Produto e/ou Serviço. 
 Planejar os processos de desenvolvimento do Produto e/ou Serviço. 
 Determinar a variabilidade (de produção) ao produto/serviço. 
Em paralelo, outra ferramenta que pode auxiliar no processo de 
desenvolvimento do projeto do experimento é a utilização do CEP – Controle 
Estatístico do Processo. Esse controle é muito utilizado na solução de 
problemas, é uma ferramenta administrativa efetiva no controle do processo e 
registra a variabilidade dos processos que envolvem o desenvolvimento do 
produto/serviço. 
Cabe ressaltar que a utilização de ambas, DoE e CEP, isoladas ou em 
conjunto, tornam a melhoria e otimização dos processos mais efetivas e 
eficazes. 
Para ampliar seus conhecimentos sobre o DoE, acesse o Portal de 
Conhecimentos, que é especializado em Planejamento de Experimentos e que 
lhe proporcionará uma lista de conceitos, técnicas e tipos de planejamento: 
http://www.portaldeconhecimentos.org.br/index.php/por/Conteudo/
Planejamento-de-Experimentos-DOE
Aplicações do DoE 
O DoE é uma técnica que pode ser aplicada no desenvolvimento de um 
processo ou no desenvolvimento de um produto. As características que se 
diferem em sua aplicação dizem respeito às ações e resultados que 
proporciona, por exemplo: 
a. No desenvolvimento do processo (do serviço).
Nesse sentido, o DoE permite:
o Melhoria na produção/fabricação.
 
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o Variabilidade reduzida e conformidade mais próxima da nominal. 
o Redução no tempo de desenvolvimento. 
o Redução de custos. 
 
b. Desenvolvimento do produto. Nesse sentido, o DoE permite a: 
o Avaliação e comparação de configurações de planejamento. 
o Avaliação de materiais alternativos. 
o Determinação dos parâmetros-chave do planejamento do 
produto, que têm impacto sobre o desempenho. 
 
Para que o DoE seja compreendido pelos seus usuários (a técnica 
enquanto ferramenta), há a necessidade de definir seus parâmetros, ou seja, 
definir as variáveis de entrada e as variáveis controláveis (e não controláveis) 
para a determinação correta das saídas dos processos de desenvolvimento do 
produto (e/ou serviço), sendo elas: 
c. Estabelecimento dos: 
o Parâmetros do cliente. 
o Exigências da qualidade (EQ). 
o Parâmetros Subjetivos. 
Para que isso seja executado, você deve: 
o Ouvir a voz do cliente (o quê). 
o Pesquisa de mercado. 
o Identificar as EQ de interesse. 
o Identificar a importância relativa dessas EQ. 
d. Estabelecimento dos: 
o Parâmetros da engenharia. 
o Características da qualidade. 
o Parâmetros mensuráveis. 
Para que isso seja possível, você deve: 
o Ouvir a voz do engenheiro (Como). 
 
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o Definir variáveis de resposta associadas às EQ. 
o Identificaroutras variáveis de resposta de interesse (em geral 
associadas a custos/produto). 
o Identificar os parâmetros do processo, e intervalo de variação. 
 
Uma vez estabelecidos os parâmetros do DoE, é necessário definir as 
diretrizes para a utilização do DoE, para isso, os seguintes passos são 
necessários: 
 O completo reconhecimento e relato dos problemas que afetam o 1.
produto e/ou o serviço (esse relato faz parte do planejamento pré-
experimento do DoE). 
 Escolher os fatores e escolher os níveis de cada parâmetro (entrada – 2.
x - e processos). 
 Selecionar a(s) variável(eis) de resposta (y). 3.
 Escolher o planejamento experimental (a técnica ou método 4.
matemático e/ou estatístico). 
 Realizar o experimento. 5.
 Analisar os dados (de entrada, dos processos e da(s) saída(s)). 6.
 Apresentar as conclusões e recomendações. 7.
 
Geralmente, o 1º. (primeiro) experimento, a primeira vez que você 
executar a sequência de diretrizes descritas, obterá pouca informação sobre os 
processos e/ou o produto. Se isso ocorrer, não há motivos para “preocupações” 
exageradas, porque o DoE prevê um 2º. e um 3º. Experimentos! 
No 2º. experimento você terá a oportunidade de ampliar (aumentar) a 
quantidade de informações sobre os processos e, na 3ª. Oportunidade de 
apresentar a quantidade e a qualidade da informação desejada para satisfazer 
as diretrizes do DoE. 
Leia o artigo a seguir, que aborda de forma geral como essa ferramenta 
pode ajudá-lo na gestão da produção de produtos com qualidade. 
 
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http://www.numa.org.br/conhecimentos/conhecimentos_port/pag_conhec/DOE.
html 
 
Uma vez cumpridas as etapas que compõem as diretrizes de 
desenvolvimento do DoE, é hora (e momento) de aplicar as técnicas de 
planejamento e análises de experimentos, que são compostas pelos 
elementos apresentados no Quadro 2: 
(Vídeo disponível no material on-line) 
Ferramenta Características 
Análise de Variância 
É a ANOVA (Analysis of Variance), é uma ferramenta que permite 
estudar se há diferenças significativas entre respostas 
experimentais. 
Planejamento Fatorial 
É apropriada para quando todas as combinações dos níveis dos 
fatores de controle são realizadas. 
Planejamento Fatorial 2
k
 
Técnica com dois níveis e 2
k
 números de combinações de k 
fatores. 
Planejamento Fatorial 2
k
, 
com pontos centrais 
Consiste em adicionar um ponto de experimentação no nível 
intermediário aos níveis investigados para os k fatores de 
controle. 
Planejamento Fatorial 
Fracionado 2
k-p
 
Utilizado quando há vários fatores de controle e não é viável 
economicamente para as empresas realizarem suas combinações 
dos experimentos. 
Metodologia de superfície 
de resposta - MSR 
Conhecido como MSR – response surface methodology –, é um 
conjunto de técnicas de planejamento e análise de experimentos 
usadas na modelagem matemática de respostas. Procura-se 
identificar o relacionamento que existe entre os parâmetros, 
representados por variáveis quantitativas, como tempo, 
velocidade, pressão, temperatura etc., e as respostas do sistema 
analisado. 
Gráficos de Efeitos 
Principais 
Os gráficos de efeito, principais, ilustram a variação média das 
respostas em função da mudança no nível de um fator, mantendo 
os outros fatores importantes. 
Gráficos de Efeitos de 
Interação. 
Os gráficos de efeito de interação descrevem a variação média de 
um fator em função dos níveis dos outros fatores. 
Gráfico de Probabilidade 
Normal 
O gráfico de probabilidade normal é utilizado nas situações em 
que não é possível repetir um experimento e é importante obter 
uma estimativa independente do erro experimental para julgar a 
importância dos efeitos principais e de interação. 
Quadro 2: Técnicas de Planejamento e Análises de Experimentos. 
 
Das ferramentas descritas no Quadro 2, uma das mais importantes para 
a aplicação do DoE são os Gráficos dos Efeitos, cujas características principais 
devem ser conhecidas por você, quais sejam: 
 
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a. O gráfico apresenta quais fatores (variáveis de entrada - x) que são 
de maior significância nos resultados finais da análise? 
b. Quais as melhores condições? Serão indicadas pelas retas (resultado 
das análises), pela inclinação da reta, que indica o nível de 
significância, e pelo ponto mais alto da reta, que lhe indicará a melhor 
condição a ser adotada. 
c. A existência de interação entre as variáveis que refletem o 
cruzamento das linhas do gráfico. 
d. A inexistência de interação entre as variáveis do gráfico, que 
produzem linhas ‘paralelas’. 
 
Por exemplo: um gráfico da probabilidade P(x) do DoE que permite 
avaliar a probabilidade de ocorrência de resíduos da variável x em questão, 
dentro de uma faixa experimental. Isso é visto na Figura 2, que indica a 
presença de pontos fora da reta, significando “desvio” ou presença de algum 
tipo de erro no processo (que pode ser de planejamento, de execução, de 
estabelecimento de metas, entre outros). 
 
 
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Figura 2: Exemplo de Gráfico de Probabilidade de uma variável e seus 
Resíduos. 
 
Outro exemplo de aplicação de Técnicas de Planejamento e Análises de 
Experimentos são os experimentos fatoriais do DoE. Eles são utilizados 
quando há vários fatores de interesse em um experimento, nesse caso, um 
planejamento fatorial deve ser usado. 
Por exemplo: se há dois fatores A e B com níveis para o fator A e níveis 
para o fator B, cada replicação contém todas as ab combinações possíveis, de 
modo que: 
 O efeito de um fator é definido como a mudança na resposta 
produzida por uma mudança no nível do fator, o que é chamado de 
efeito principal, porque se referem aos fatores principais em estudo. 
 O efeito principal do fator A é a diferença entre a resposta média no 
nível alto de A e a resposta média no nível baixo 
de A (+ nível alto e – nível baixo). 
 Se tomarmos um fator de cada vez, teremos a seguinte formulação do 
problema: ̅ ̅ 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
o A é o fator em questão. 
o yA+ é a média. 
 De modo que, ao mudar o fator de A, por exemplo, de A– para A+, há 
a causa de um aumento na resposta média de 20 unidades. 
 Se realizarmos uma análise individual, teremos a seguinte 
formulação: ̅ ̅ 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
o B é o fator em questão. 
o YB+ é a média. 
 
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 Podemos realizar o experimento fatorial sem interação, onde o 
resultado da análise é que a diferença na alteração entre os fatores é 
regular. 
 Ou seja, graficamente teremos: 
 
Figura 3: Fator A. 
Para o caso de se utilizar um fator de cada vez, a formulação ficaria em: 
 ̅ ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
Ao mudar o fator A de A– para A+ não se altera em unidades! Surgindo 
então a pergunta: “Não há efeito?” 
Caso seja realizada a análise individual, a formulação seria: 
 ̅ ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
Fator 
A
F
a
to
r
 
B
3
0 
1
0 
4
0 
2
0 
- + 
+ 
- 
 
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Em um terceiro caso, o experimento fatorial com interação poderia ser 
aplicado, pois a diferença na alteração é irregular. 
 
Figura 4: Experimento fatorial 
 ( {
 
 
 
 
Onde: 
µ = efeito média geral 
T = efeito i-ésimo nível do fator A 
β = efeito j-ésimo nível do fator A 
(TTβij = efeito dainteração entre A e B 
εijk = componente NID (0;σ
2) erro aleatório 
 
Soma do quadrado total: 
SQT = SQA + SQB + SQAB + SQE 
Decomposição dos graus de liberdade: 
Abn – 1 = (a – 1) + (b – 1) + (a – 1) (b – 1) + ab (n – 1) 
 
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 ∑ 
 
 
∑ 
 
 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
Efeitos principais: 
 ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interação: 
 ∑ ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Erro: 
 
Fonte de 
Variação 
Soma dos 
Quadrados 
Graus de 
Liberdade 
Média Quadrática Fo 
A SQA a – 1 MQA = SQA/a-1 F0=MQA/MQe 
B SQB b - 1 MQB = SQB/B-1 F0=MQBB/MQe 
Interação SQAB (a-1)(b-1) 
MQAB = SQAB/(a-1)(b-
1) 
F0=MQAB/MQe 
Erro SQe ab(n-1) MQe = SQe/ab(n-1) 
Total SQT abn - 1 
Tabela 1: Tabela ANOVA para o Modelo Fatorial de 2 Fatores com efeitos fixos 
 
 Para testar o sistema (Tabela 1) deve-se dividir a média quadrática do 
fator pela média quadrática do erro (coluna Fo), cada um desses 
valores segue uma determinada distribuição (F). 
 Rejeitaríamos a hipótese correspondente se o valor de F calculado 
excedesse o valor da tabela ao nível de significância apropriado. 
 
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Estudo de caso: DoE e o controle estatístico de vendas de 
automóveis 
Para o estudo de caso, considere o problema apresentado no início 
desse tema, em que você foi promovido a Gerente de Vendas em uma das 
concessionárias de veículos da nossa rede e é responsável por ela. 
Passado o primeiro ano, você percebeu que poderia aplicar um novo 
método de gerenciamento de vendas na concessionária, uma vez que essas 
oscilam muito, o que é indesejável. Seu pensamento está voltado a solucionar 
esse problema, focando na sazonalidade, no poder de compra/aquisição dos 
clientes, no atendimento e outros motivos que levam a essa oscilação nas 
vendas. 
Para normalizar o número de vendas de veículos por mês e possuir um 
portfólio ajustado para solicitação de veículos à montadora, você decidiu aplicar 
uma nova gestão com uso da nova ferramenta: o DoE – Design of 
Experiments. 
Com o DoE, você irá monitorar as vendas (fatos ocorridos que ajudarão 
a decidir sobre ações futuras) e tentará melhorar esses números. 
Do problema 
O problema da oscilação de vendas resume-se ao número de vendas de 
automóveis por mês (referente ao último ano – seu primeiro na gerência), cujos 
dados estão no Quadro 1, a seguir: 
VENDAS 
Mês Quantidade 
1 45 
2 12 
3 34 
4 21 
5 38 
6 35 
7 28 
8 30 
 
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9 19 
10 36 
11 21 
12 19 
Quadro 1: Quantidade de veículos vendidos/ano. 
Agora você está em um processo de reflexão: o que você faria para 
gerenciar o processo de vendas? Como faria para monitorar a oscilação de 
vendas? Que ferramenta poderia utilizar para verificar o comportamento das 
vendas? Quais poderiam ser as melhorias para a concessionária? 
Nesse caso pode-se utilizar a técnica de analisar o coeficiente de 
variação entre as vendas dessa filial, de forma que podemos seguir os 
seguintes passos para seu cálculo: 
 Calcular a média: 1.
Media = 28,167 
 Calcular o Desvio Padrão: 2.
Desvio Padrão = 9,086 
 Calcular o Coeficiente de Variação: 3.
Coeficiente de Variação = Desvio Padrão/Média = 9,806/28,167 = 0,3481 
 
O que significa que 34,81% é a variabilidade de vendas de um mês para 
o outro, muito alto se comparado aos 5% de uma distribuição normal. Logo, há 
sim um problema de variabilidade nas vendas entre os 12 meses, comprovado 
estatisticamente! 
Nesse caso, deve-se realizar um estudo amplo e específico dos 
processos de vendas e de atendimento aos clientes, fornecedores e outros 
envolvidos no processo, de forma que se identifique e elimine o erro. 
(Vídeo disponível no material on-line) 
 
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Considerações finais 
Para trabalhar com a Engenharia do Produto, em termos de observação 
dos processos junto ao Produto e/ou Serviço, outras ferramentas foram 
apresentadas, além do QFD, FMEA e do DoE, como gráficos, fluxogramas, 
matrizes de risco, diagramas de árvore, diagramas de afinidade, entre outras. 
É importante ressaltar que atualmente existem muitas técnicas e 
produtos similares no mercado, fazendo com que as organizações se obriguem 
a aperfeiçoar seus produtos para manterem-se competitivas, fazendo-o por 
meio da confiabilidade. 
Portanto, QFD, FMEA e DoE são metodologias de benefício 
comprovado, cujas características fundamentais são a entrega da qualidade do 
produto e/ou serviço. São aplicadas para conhecer o desempenho de vida de 
produtos, equipamentos, plantas ou processos, de forma a assegurar que 
esses executem sua função sem falhar, por um período de tempo e em uma 
condição específica. 
Revendo a problematização 
Agora que você conhece o DoE, seus conceitos e aplicações, repense a 
problematização que lhe foi apresentada no início desse tema e escolha entre 
as alternativas a seguir aquela que melhor soluciona o problema: 
a. Você poderia solicitar a ajuda de consultores para lhe apoiar o 
monitoramento de vendas e pagar para obter soluções. 
b. Você poderia aplicar o FMEA, mas não conhece o assunto e está 
sem tempo de estudar! 
c. Como é gerente, conhece os processos e sabe gerenciá-los, sabe 
que possui muito conhecimento de cálculos, planilhas e outros 
métodos que são comuns da área de matemática e está pensando 
em aplicar algum método estatístico para solucionar esse problema, 
ou pelo menos procurar suas causas... 
 
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Feedbacks: 
a. No primeiro caso, em que você opta por solicitar a ajuda de 
consultores, experts no assunto, você poderá agilizar o processo de 
identificação e coleta de dados e, depois disso, aplicar melhorias no 
processo de monitoramento das vendas. O problema é que você 
estaria perdendo a oportunidade de: aprender o processo de 
identificação, análise e coleta de dados para esse tipo de 
monitoramento por meios próprios; de conhecer seus processos de 
vendas e de aprimorá-los. Ou seja, de agregar conhecimentos e 
implementar melhorias de forma tácita e explícita, tendo a 
capacidade futura de ensinar e de transmitir esses conhecimentos a 
outros colaboradores. 
b. Ao optar pelo FMEA, você estaria indo de encontro com o 
desenvolvimento de um serviço (ou um bem) de acordo com uma 
ferramenta muito conhecida, conceituada e aceita no mercado, mas, 
o problema, é que você não a conhece! A falta de conhecimento de 
como funciona, de como pode e deve ser aplicada e desenvolvida em 
sua empresa, faz com que essa ferramenta se torne estranha aos 
processos, dificultando o entendimento claro de todas as suas 
possibilidades, ainda mais quando você, gerente da qualidade, não a 
conhece! Portanto, via de regra, não aplique uma ferramenta de 
qualidade sem antes conhecê-la! Portanto, essa opção não é 
vantajosa e não agregará valor ao desenvolvimento das ações de 
melhoria ao produto em questão. 
c. Se você está pensando em aplicar algum método estatístico para 
solucionar esse problema, ou pelo menos procurar suas causas, 
pode optar pelo uso do DoE, Design of Experiments! No projeto de 
experimentos, você analisa os processos e coleta os dados sobre o 
produto, aplicando determinadas técnicas matemáticas e estatísticas 
 
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para antecipar os resultados (variações nas vendas) e as ações a 
serem tomadas em relação aos números de vendas que lhe serão 
apresentados. 
Síntese 
Nesse tema, estudamos o conceito de DoE, seus elementos e os 
processos necessários para sua elaboração. Verificamos em um estudo de 
caso que é necessário ter um conhecimento muito amplo sobre cálculos e 
métodos matemáticos e estatísticos, formado por uma equipe interdisciplinar 
para desenvolver e aplicar o DoE em uma organização. 
Apresentamos e estudamos, por meio de tabelas e alguns exemplos, a 
aplicação do DoE com a intenção de despertar a atenção para a necessidade 
de conhecê-lo e aplicá-lo nos processos de aprimoramento dos 
produtos/serviços para garantir a qualidade. 
(Vídeo disponível no material on-line) 
Questão para reflexão 
 Um engenheiro, para a determinação da melhora na tinta de base em 1.
pinturas metálicas, está interessado em descobrir se três tintas de base 
diferem em suas propriedades de aderência. Para isso, realizou um 
experimento fatorial para analisar o efeito. Foram feitas 18 rodadas em 
ordem aleatória, que apresentam o seguinte: 
DADOS SOBRE A FORÇA DE ADESÃO 
Método de Aplicação 
Tipo de Tinta Imersão Spray A 
1 4,0; 4,5; 4,3 12,8 5,4; 4,9; 5,6 15,9 28,7 
2 5,6; 4,9; 5,4 15,9 5,8; 6,1; 6,3 18,2 34,1 
3 3,8; 3,7; 4,0 11,5 5,5; 5,0; 5,0 15,5 27 
B 40,2 49,6 89 
 
 
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Aonde o Fator A é a Tinta e o Fator B são os Métodos. A questão que o 
engenheiro levanta é: 
“Há diferença entre os métodos a serem adotados – Imersão ou Spray – dada 
a força de adesão?” 
 
Busque responder a essa questão e depois verifique a resposta, a 
seguir. 
Resposta 
Para responder, a técnica da Soma dos Quadrados nos apresentará o 
melhor método DoE, com os seguintes cálculos e respectivos resultados: 
 ∑ 
 
 
∑ ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Os resultados, confrontando os Graus de Liberdade, nos fornecerão a 
Estatística F, de acordo com o seguinte quadro: 
Fonte Soma dos 
Quadrados 
Graus de 
Liberdade 
Média 
Quadrática 
Fo 
Tipo de Tinta 4,58 2 2,29 28,63 
Métodos 4,91 1 4,91 61,38 
Interação 0,24 2 0,12 1,5 
Erro 0,99 12 0,08 
TOTAL 10,72 17 
 
Uma vez determinados os valores da Estatística F, que chamamos de F 
estatístico, o confrontamos com os valores de F constantes na Tabela 
Distribuição F, resultando no seguinte quadro de análise: 
F = Tabelado (Distribuição F) 
Ftinta 3,39 
Fmétodos 4,75 
Ferro 3,89 
 
Ao realizarmos a verificação de F, constatamos que o valor de Fo > F 
permite concluir que a Tinta e os métodos afetam a força de aderência e que 
Ferro-Calc=1,5<Ferro-Tab = 3,89, considerando não haver qualquer interação entre 
os fatores. Softwares estatísticos trazem a relação entre os resultados da força 
de adesão, tinta e método. 
 
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Tinta Significância Método Significância 
1 4,78 Imersão 4,467 
2 5,68 Spray 5,511 
3 4,50 
 
Pelos resultados apresentados, a tinta com melhor aderência é a do tipo 
2 representada pelo valor de 5,68 e o melhor método o Spray sendo 
representado pelo valor de 5,511. 
O gráfico também nos mostra não haver interação entre os fatores 
analisados devido ao seu paralelismo.