SIMULADO 2 - 2021.1 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2 - ESTÁCIO

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Aluno(a): 
Acertos: 10,0 de 10,0 2*/05/2021 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Qual é a equação polar da curva definida pela 
função →G (u) =⟨2u, 2u⟩ 
 , com u>0 ? 
 
 
 ρ =1+senθ 
 
 θ =π4 
 
 ρ =2 
 
 ρ =cosθ 
 
 ρ =θ 
Respondido em 25/05/2021 20:39:33 
 
Explicação: 
A resposta correta é θ =π4 
 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩ 
 m(u) = √ u , assinale a alternativa que apresenta a derivada da 
função →G (u) =32 →F (m(u)) 
 no ponto u = 4: 
 
 
⟨100, 6, 8 ⟩ 
 
⟨200, 0, 1 ⟩ 
 
⟨500, 0, 2 ⟩ 
 
⟨1600, 0, 8 ⟩ 
 
⟨200, 6, 1 ⟩ 
Respondido em 25/05/2021 20:40:09 
 
Explicação: 
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩ 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y) 
. Sabe-se que x(u,v)=u2v e y(u,v)=uv. Determine o valor da 
expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v) 
 para (u,v)=(1,2). 
 
 
15 
 
12 
 
11 
 
13 
 
14 
Respondido em 25/05/2021 20:40:49 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 13 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da 
função f(x, y) =4x2+9y2 
. Utilize m2 
 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y) 
 
 
x2+y2 =m2 
 que representam um conjunto de circunferência de raio 
m. 
 
x2m22+y2m32 
 = 1 que 
representa 
um 
conjunto 
de elipses. 
 
x2m22+y2m32 
 = 1 que 
representa 
um 
conjunto 
de planos. 
 
9x2+4y2 =m2 
 que 
representam 
um conjunto 
de elipses. 
 
4x+9y−k =0. 
 que representam um conjunto de retas. 
Respondido em 25/05/2021 20:42:50 
 
Explicação: 
A resposta correta é: x2m22+y2m32 
 
 = 1 que representa um conjunto de elipses. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido que fica abaixo 
da paraboloide z =9−x2−y2 
 e acima do disco x2+y2= 4 
. 
 
 
18π 
 
14π 
 
54π 
 
38π 
 
28π 
Respondido em 25/05/2021 20:43:29 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 28π 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy 
, sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
 
563 
 
963 
 
463 
 
863 
 
763 
Respondido em 25/05/2021 20:44:24 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 763 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2 
 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
 
 
128 
 
256 
 
32 
 
16 
 
64 
Respondido em 25/05/2021 20:36:24 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 64. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz 
, onde V está contido na região definida 
por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4} 
. 
 
 
10π 
 
30π 
 
20π 
 
25π 
 
15π 
Respondido em 25/05/2021 20:44:56 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15π 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ 
 sendo o campo vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^z e a curva C definida pela 
equação γ(t)=(t,t2,2t2) 
, para 0≤t≤1. 
 
 
3 
 
4 
 
5 
 
1 
 
2 
Respondido em 25/05/2021 20:45:43 
 
Explicação: 
Resposta correta: 3 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩ 
. Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a 
curva γ(t)=(√16t2+9 ,t+1,3√ 27−19t3 ) desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto 
final (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta uma função 
potencial dada pelo campo escalar f(x,y,z)=x2(y+2)ez 
. 
 
 
10e5−7e2 
 
27e3−100e2 
 
10e2−17e 
 
100e3−27e2 
 
50e3−37e2 
Respondido em 25/05/2021 20:47:02 
 
Explicação: 
Resposta correta: 100e3−27e2