AV1 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
Acertos: 10,0 de 10,0 04/05/2021 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Qual é a equação polar da curva definida pela 
função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ? 
 
 ρ =2ρ =2 
 θ =π4θ =π4 
 ρ =cosθρ =cosθ 
 ρ =θρ =θ 
 ρ =1+senθρ =1+senθ 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é θ =π4θ =π4 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 Sabendo 
que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √ u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) 
= √ u u , assinale a alternativa que apresenta a derivada da 
função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u 
= 4: 
 
 ⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩ 
 ⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩ 
 ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩ 
 ⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩ 
 ⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩ 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩ 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). 
Sabe-se que x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da 
expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2). 
 
 12 
 11 
 14 
 15 
 13 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 13 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da 
função f(x, y) =4x2+9y2f(x, y) =4x2+9y2. Utilize m2m2 para 
representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y) 
 
 4x+9y−k =0.4x+9y−k =0. que representam um conjunto de 
retas. 
 x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de 
planos. 
 9x2+4y2 =m29x2+4y2 =m2 que representam um conjunto 
de elipses. 
 x2+y2 =m2x2+y2 =m2 que representam um conjunto de 
circunferência de raio m. 
 x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de 
elipses. 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que 
representa um conjunto de elipses. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido que fica abaixo 
da paraboloide z =9−x2−y2z =9−x2−y2 e acima do 
disco x2+y2= 4x2+y2= 4. 
 
 54π54π 
 18π18π 
 38π38π 
 28π28π 
 14π14π 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 28π28π 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da 
integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida 
pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
 
 863863 
 763763 
 463463 
 563563 
 963963 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 763763 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2x =y2 e 
pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
 
 128 
 256 
 32 
 16 
 64 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 64. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está contido na região 
definida 
por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}. 
 
 25π25π 
 15π15π 
 30π30π 
 20π20π 
 10π10π 
: 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 15π15π 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sejam os campos 
vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2
y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2
,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o 
ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se 
que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)
+H→(x,y)). 
 
 6√ 2 62 
 8√ 3 83 
 √ 3 3 
 4√ 2 42 
 6√ 3 63 
 
 
Explicação: 
Resposta correta: 8√ 3 83 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫CF→.dγ→ sendo o campo 
vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^zF→(x,y,z)=x2zx^+2xzy^+x2z^ e a curva C 
definida pela equação γ(t)=(t,t2,2t2)γ(t)=(t,t2,2t2), para 0≤t≤1. 
 
 
2 
 
5 
 
4 
 3 
 
1