APRESE~1

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE 
Prof. Dr. Mara Nilza Estanislau Reis 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE III 
 
UNIDADE III 
 
 
 
 
 
3.1 Volume de controle e superfície de controle. 
3.2 Trajetória e linha de corrente. 
3.3 Campo de Velocidade. 
3.4 Escoamentos uni, bi e tridimensionais. 
3.5 Regime de Escoamento. 
3.6 Equações básicas da conservação de massa, energia 
e quantidade de movimento. 
 
 
 
 
 
 
3.7 Teorema de transporte de Reynolds para um volume 
de controle. 
3.8 Equação de balanço de massa para um volume de 
controle. 
3.9 1ª lei da termodinâmica para um volume de 
controle. 
3.10 Equação de Bernoulli para fluidos ideais e reais. 
3.11 Medidores de vazão e velocidade. 
 
 
 
UNIDADE III 
 
 
 
3.12 Perda de carga contínua e localizada. 
3.13 Potência da máquina hidráulica e noção de 
rendimento. 
 
 
 
 
 
UNIDADE III 
 
SEJAM BEM-VINDOS AO CURSO DE 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE! 
Ao final desta unidade, você deverá ser capaz de: 
 
 Entender a utilidade do teorema de transporte 
de Reynolds; 
Definir conceitos básicos para o estudo dos 
fluidos em regimes de escoamento; 
SEJAM BEM-VINDOS AO CURSO DE 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE! 
 
 
 
Aplicar a equação de conservação de massa 
para balancear as vazões de entrada e saída de 
um sistema fluido; 
Expressar o balanço de massa para um 
escoamento interno em regime permanente. 
 
 
 
 
MÉTODOS DE ANÁLISE: SISTEMA E 
VOLUME DE CONTROLE 
 
Sistema fechado: 
quantidade de matéria, 
com massa e identidade 
fixa, sobre a qual nossa 
atenção é dirigida. As 
fronteiras do sistema 
podem ser fixas ou 
móveis. 
SISTEMAS FECHADOS 
Fonte: ÇENGEL , BOLES (2013) 
Sistema fechado: 
quando não há fluxo de 
massa através da fronteira 
que define o sistema. 
SISTEMAS FECHADOS 
Fonte: ÇENGEL , BOLES (2013) 
Volume de controle: volume 
arbitrário no espaço através do 
qual ocorre o fluido escoa. A 
fronteira geométrica é chamada 
superfície de controle. A 
superfície de controle pode ser 
real ou imaginária, ela pode estar 
em repouso ou em movimento. 
VOLUMES DE CONTROLE 
Fonte: FOX (2018) - adaptado 
VOLUMES DE CONTROLE 
Fonte: ÇENGEL , BOLES (2013) 
Em análises de escoamentos em Mecânica dos 
Fluidos, e comum utilizarem volumes de 
controle, ou seja, dependendo do objetivo da 
análise e das condições conhecidas do sistema 
em estudo, define-se uma região do espaço de 
interesse limitada por superfícies de controle 
por onde pode ocorrer fluxo de massa. 
VOLUMES DE CONTROLE 
VOLUMES DE CONTROLE 
Fonte: VILANOVA (2011) 
Tal conceito é utilizado para a dedução das 
equações da continuidade, quantidade de 
movimento e da energia. 
VOLUMES DE CONTROLE 
 
 
 
 
 
 
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
O Teorema de Transporte de Reynolds permite 
que as leis da Mecânica sejam escritas para um 
volume de controle. 
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=QVzAQ2A6M1w 
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=QVzAQ2A6M1w 
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
Se N for uma propriedade extensiva arbitrária 
qualquer, o Teorema de Transporte de Reynolds 
estabelece que: 
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
 


)( )(sistemamassa sistema
ddmNsistema 
(N) é uma propriedade extensiva (varia 
diretamente com a massa). Exemplo: massa. 
() é uma propriedade intensiva (independente 
da massa). Exemplo: temperatura. 
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
 


 SCCsistema
AdVd
tdt
dN

Essa é a relação desejada, ela relaciona a 
variação de uma propriedade de um sistema 
com a variação dessa propriedade para um 
volume de controle. 
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=QVzAQ2A6M1w 
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
 


 SCCsistema
AdVd
tdt
dN

Onde: 
 
.sist
dt
dN
 é a taxa de variação total de qualquer 
propriedade extensiva arbitrária do 
sistema. 
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 





C
d
t
 é a taxa de variação com o tempo, 
da propriedade extensiva arbitrária, 
(N), dentro do volume de controle. 
 é a propriedade intensiva correspondente a 
N (onde =N por unidade de massa). 
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
d é um elemento de massa contido no 
volume de controle. 



C
d
é a quantidade total da propriedade 
extensiva, N, contida no volume de 
controle. 
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
 
 
 
SC
AdV
é a vazão líquida em massa, da 
propriedade extensiva, N, saindo 
pela superfície de controle. 
AdV 
é a vazão em massa através do 
elemento de área . Ad
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
 
 
AdV  é a vazão em massa da 
propriedade extensiva, N, através 
da área . Ad
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 
 
 
nV

 é o produto escalar entre o vetor 
velocidade e o vetor normal à área. 
ATÉ A NOSSA PRÓXIMA AULA. 
Muito obrigada pela atenção.