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APS - Construção da ponte de macarrão

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SUMÁRIO 
 
 
1. FOLHA DE ROSTO.....................................................................................................02 
 
2. SUMÁRIO................................................................................................................03 
 
3. INTRODUÇÃO............................................................................................................04 
 
4. OBJETIVO DO PROJETO...........................................................................................05 
 
5. PESQUISA DO TEMA................................................................................................05 
 
6. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO......................................................................06 
 
7. CARACTERÍSTICAS DA MASSA ESPAGUETE BARILLA Nº 7, TABELAS DE 
CÁLCULOS E COORDENADAS VETORIAIS........................................................14 
 
8. CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO.............................................................................16 
 
9. TABELA DE CUSTOS DO PROJETO.......................................................................25 
 
10. CONCLUSÃO..............................................................................................................26 
 
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................27 
 
12. FOLHA DE APROVAÇÃO.........................................................................................28 
 
 
 
 
 
3. INTRODUÇÃO 
 
Breve histórico sobre pontes. 
A partir de 1750, começa a era da produção industrial, das máquinas e da 
energia a vapor: tudo isso se faz representar também na arquitetura. As 
construções definitivamente passam a ser voltadas à praticidade, rapidez e 
economia de tempo e dinheiro. Após a Revolução Industrial, as pontes 
passaram a ganhar o destaque que até então cabia às catedrais na 
arquitetura. Construir pontes para transpor vales e rios era essencial para 
fazer a economia acelerar. Modelos construídos em arco, utilizando o ferro, 
tornaram-se a ordem do dia a partir de 1779, quando foi construída a Iro 
bridge (ponte de ferro), em Coalbrookdale, Inglaterra, eliminando a 
necessidade de utilizar balsas para cruzar o Rio Severn, o que custava muito 
tempo às indústrias da região. 
 
4. OBJETIVO DO PROJETO 
 
Este trabalho trata-se do projeto da construção e ensaio destrutivo de uma 
ponte de macarrão treliçada, utilizando de macarrão do tipo espaguete 
número 7 e cola branca, e outras conforme especificado no regulamento da 
competição. Será dimensionada de modo que a ponte atinja o melhor 
resultado (quociente entre a máxima massa suportada pela ponte antes da 
ruptura e a massa da ponte). A ponte será colocada entre dois apoios, 
superando um vão livre de 1,0 m. Uma barra atravessará a ponte no seu ponto 
médio e sustentará o dispositivo em que serão colocados os pesos. A 
construção da ponte será precedida da análise de algumas opções possíveis 
de tipos de pontes e do projeto detalhado do tipo de ponte escolhida. 
 
 
 
 
 
 
PESQUISA DO TEMA 
 
 
Figura 1 - Ponte de Ferro a caminho de Nova Roma do Sul (RS) 
Fonte: http://aqueleslugarzinhos.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html 
 
Essa ponte foi construída no final da década de 1920 e une os Municípios de 
Nova Roma do Sul e Farroupilha. Tipicamente é uma região de colonização 
italiana, porém como curiosidade, ali, especificamente, os terrenos na época (em 
torno de 1900) foram doados a imigrantes Suecos, os quais na sua maioria 
abandonaram as terras devido ao relevo ser muito íngreme. 
 
6. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO 
 
 Um sistema estrutural bastante utilizado na engenharia são as chamadas 
treliças, mas o que é uma treliça? 
 Uma treliça é uma estrutura reticulada que tem todas as ligações entre barras 
articuladas, a figura 2 mostra uma treliça plana com suas cargas e reações. 
Na análise de uma treliça as cargas atuantes são transferidas para os seus 
nós. A consequência disso em conjunto com a hipótese de ligações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
articuladas, é que uma treliça apresenta apenas esforços axiais (esforços 
normais de tração e compressão). 
 
6.1 Softwares para simulações e cálculos: 
• FTOOL2 
• Analisys for Windows 
• West Pont Bridge Designer2004 
• MDSolids.Neste 
 
 
6.2 Cálculo da Treliça 
 O cálculo da treliça pode ser feito utilizando dois métodos: 
• Método das seções 
• Método dos nós 
Quando um corpo ou estrutura está em equilíbrio estático (em 
repouso), o conjunto de forças (ações e reações) e momentos de forças 
atuantes sobre ele tem resultante nula em todas as direções (1°Lei de 
Newton). Portanto, para que se mantenha o equilíbrio de um corpo, três 
equações básicas devem ser atendidas conforme figura 3: 
 
 
 
Figura.3 
 
A seguir temos um exemplo simples do cálculo de uma treliça utilizando o 
método das seções: 
 
 
A partir dessas equações e utilizando a trigonometria, calcula-se a força 
atuante em cada barra. 
 
 
Consideramos um peso de 10kg aplicado no meio da estrutura, como 10kg 
equivale a 100N então subdividindo os pesos temos a seguinte configuração 
na figura 4: 
 
 
 
∑Fx =0∑MA = 0 
 Ax =0 100*(−0.55)+RE*1.1= 0 
−55+RE*1.1= 0 
 ∑Fy =0 RE N 
RA+RE =100N( )I 
RE= 50N 
 
∑ME = 0 
 RA+RE =100N( )I 
10055−*RA(0.55*1.1)+=RA0 *(−1.1) = 0 
50N⇒ RA+50=100P/ RA= 
RA=100−50 
55−50*1.1= 0 
RA=50N 
55−55 = 0 
0 = 0 
 
 
 
 
Método das seções: É feito um corte na treliça e é analisando as forças que 
agem internamente conforme figura 5: 
 
 
 
 
 
∑Fx = 0 
∑Fy = 0 
FAB cos(47,596)+FAC = 0 
RA+FABsen(47,596)= 0 
−67,71(0.674)+FAC = 0 50 
FAB =− 
sen(47,596) 
FAC = 45,66N(Tração) 
FAB =−67,71N ⇒ 67,71N(Compressão) 
 
Este método pode ser utilizado em determinadas seções para se definir 
todas as forças que agem internamente em cada barra. Também se utiliza o 
método dos nós, porém neste projeto utilizamos fórmulas para estar 
calculando as trações e compressões conforme descrito abaixo: 
A partir do conhecimento das propriedades do macarrão foi possível 
definir equações que serão as ferramentas para a construção da ponte. 
 Como dito anteriormente as barras de uma treliça podem estar submetidas a 
apenas 
dois tipos de esforços: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura. 5 
 
• Tração 
• Compressão 
 
Quando se faz os cálculos as respostas obtidas já nos dizem se é tração 
ou compressão dependendo do sentido que adotamos. 
 
Tração: 
 
Quando a força interna tende a esticar a barra é dito que o elemento está 
tracionado. Essa força, por convenção, é dita positiva (+) conforme figura 6. 
 
 Para barras submetidas à tração utilizamos a seguinte equação: 
 
CARGA(N) 
Número de fios = 
42.67( )N 
 
Assim definimos quantos fios de macarrão deve conter na barra. Então 
como visto no exemplo a barra AC sofre uma carga de 45,66 N (tração): 
 
Número de fios = =1,07 
 
É claro que é inviável utilizar 1,07 de um fio de macarrão, então para 
isso utiliza-se um número mínimo de macarrão para manter a estabilidade da 
ponte, este número mínimo fica a critério de cada grupo, na nossa ponte foram 
utilizadas, 08 barras com 55 fios, 08 barras com 19 fios e 10 barras com 13 
fios. 
 
 
Figura. 6 
Compressão: 
 
Quando a força interna tende a encurtar a barra é dito que o elemento está 
comprimido. Essa força, por convenção, é dita negativa (-) conforme figura 7. 
 
 
 
Para barras submetidas à compressão utilizaremos a seguinte equação: 
 
CARGA(N)l2(mm) 
Número de fios = 4 
27906r (mm) 
 
Onde: 
l = Comprimento da 
barra r = Raio do