APS - Construção da ponte de macarrão

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SUMÁRIO 
 
 
1. FOLHA DE ROSTO.....................................................................................................02 
 
2. SUMÁRIO................................................................................................................03 
 
3. INTRODUÇÃO............................................................................................................04 
 
4. OBJETIVO DO PROJETO...........................................................................................05 
 
5. PESQUISA DO TEMA................................................................................................05 
 
6. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO......................................................................06 
 
7. CARACTERÍSTICAS DA MASSA ESPAGUETE BARILLA Nº 7, TABELAS DE 
CÁLCULOS E COORDENADAS VETORIAIS........................................................14 
 
8. CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO.............................................................................16 
 
9. TABELA DE CUSTOS DO PROJETO.......................................................................25 
 
10. CONCLUSÃO..............................................................................................................26 
 
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................27 
 
12. FOLHA DE APROVAÇÃO.........................................................................................28 
 
 
 
 
 
3. INTRODUÇÃO 
 
Breve histórico sobre pontes. 
A partir de 1750, começa a era da produção industrial, das máquinas e da 
energia a vapor: tudo isso se faz representar também na arquitetura. As 
construções definitivamente passam a ser voltadas à praticidade, rapidez e 
economia de tempo e dinheiro. Após a Revolução Industrial, as pontes 
passaram a ganhar o destaque que até então cabia às catedrais na 
arquitetura. Construir pontes para transpor vales e rios era essencial para 
fazer a economia acelerar. Modelos construídos em arco, utilizando o ferro, 
tornaram-se a ordem do dia a partir de 1779, quando foi construída a Iro 
bridge (ponte de ferro), em Coalbrookdale, Inglaterra, eliminando a 
necessidade de utilizar balsas para cruzar o Rio Severn, o que custava muito 
tempo às indústrias da região. 
 
4. OBJETIVO DO PROJETO 
 
Este trabalho trata-se do projeto da construção e ensaio destrutivo de uma 
ponte de macarrão treliçada, utilizando de macarrão do tipo espaguete 
número 7 e cola branca, e outras conforme especificado no regulamento da 
competição. Será dimensionada de modo que a ponte atinja o melhor 
resultado (quociente entre a máxima massa suportada pela ponte antes da 
ruptura e a massa da ponte). A ponte será colocada entre dois apoios, 
superando um vão livre de 1,0 m. Uma barra atravessará a ponte no seu ponto 
médio e sustentará o dispositivo em que serão colocados os pesos. A 
construção da ponte será precedida da análise de algumas opções possíveis 
de tipos de pontes e do projeto detalhado do tipo de ponte escolhida. 
 
 
 
 
 
 
PESQUISA DO TEMA 
 
 
Figura 1 - Ponte de Ferro a caminho de Nova Roma do Sul (RS) 
Fonte: http://aqueleslugarzinhos.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html 
 
Essa ponte foi construída no final da década de 1920 e une os Municípios de 
Nova Roma do Sul e Farroupilha. Tipicamente é uma região de colonização 
italiana, porém como curiosidade, ali, especificamente, os terrenos na época (em 
torno de 1900) foram doados a imigrantes Suecos, os quais na sua maioria 
abandonaram as terras devido ao relevo ser muito íngreme. 
 
6. DESENVOLVIMENTO DO PROJETO 
 
 Um sistema estrutural bastante utilizado na engenharia são as chamadas 
treliças, mas o que é uma treliça? 
 Uma treliça é uma estrutura reticulada que tem todas as ligações entre barras 
articuladas, a figura 2 mostra uma treliça plana com suas cargas e reações. 
Na análise de uma treliça as cargas atuantes são transferidas para os seus 
nós. A consequência disso em conjunto com a hipótese de ligações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
articuladas, é que uma treliça apresenta apenas esforços axiais (esforços 
normais de tração e compressão). 
 
6.1 Softwares para simulações e cálculos: 
• FTOOL2 
• Analisys for Windows 
• West Pont Bridge Designer2004 
• MDSolids.Neste 
 
 
6.2 Cálculo da Treliça 
 O cálculo da treliça pode ser feito utilizando dois métodos: 
• Método das seções 
• Método dos nós 
Quando um corpo ou estrutura está em equilíbrio estático (em 
repouso), o conjunto de forças (ações e reações) e momentos de forças 
atuantes sobre ele tem resultante nula em todas as direções (1°Lei de 
Newton). Portanto, para que se mantenha o equilíbrio de um corpo, três 
equações básicas devem ser atendidas conforme figura 3: 
 
 
 
Figura.3 
 
A seguir temos um exemplo simples do cálculo de uma treliça utilizando o 
método das seções: 
 
 
A partir dessas equações e utilizando a trigonometria, calcula-se a força 
atuante em cada barra. 
 
 
Consideramos um peso de 10kg aplicado no meio da estrutura, como 10kg 
equivale a 100N então subdividindo os pesos temos a seguinte configuração 
na figura 4: 
 
 
 
∑Fx =0∑MA = 0 
 Ax =0 100*(−0.55)+RE*1.1= 0 
−55+RE*1.1= 0 
 ∑Fy =0 RE N 
RA+RE =100N( )I 
RE= 50N 
 
∑ME = 0 
 RA+RE =100N( )I 
10055−*RA(0.55*1.1)+=RA0 *(−1.1) = 0 
50N⇒ RA+50=100P/ RA= 
RA=100−50 
55−50*1.1= 0 
RA=50N 
55−55 = 0 
0 = 0 
 
 
 
 
Método das seções: É feito um corte na treliça e é analisando as forças que 
agem internamente conforme figura 5: 
 
 
 
 
 
∑Fx = 0 
∑Fy = 0 
FAB cos(47,596)+FAC = 0 
RA+FABsen(47,596)= 0 
−67,71(0.674)+FAC = 0 50 
FAB =− 
sen(47,596) 
FAC = 45,66N(Tração) 
FAB =−67,71N ⇒ 67,71N(Compressão) 
 
Este método pode ser utilizado em determinadas seções para se definir 
todas as forças que agem internamente em cada barra. Também se utiliza o 
método dos nós, porém neste projeto utilizamos fórmulas para estar 
calculando as trações e compressões conforme descrito abaixo: 
A partir do conhecimento das propriedades do macarrão foi possível 
definir equações que serão as ferramentas para a construção da ponte. 
 Como dito anteriormente as barras de uma treliça podem estar submetidas a 
apenas 
dois tipos de esforços: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura. 5 
 
• Tração 
• Compressão 
 
Quando se faz os cálculos as respostas obtidas já nos dizem se é tração 
ou compressão dependendo do sentido que adotamos. 
 
Tração: 
 
Quando a força interna tende a esticar a barra é dito que o elemento está 
tracionado. Essa força, por convenção, é dita positiva (+) conforme figura 6. 
 
 Para barras submetidas à tração utilizamos a seguinte equação: 
 
CARGA(N) 
Número de fios = 
42.67( )N 
 
Assim definimos quantos fios de macarrão deve conter na barra. Então 
como visto no exemplo a barra AC sofre uma carga de 45,66 N (tração): 
 
Número de fios = =1,07 
 
É claro que é inviável utilizar 1,07 de um fio de macarrão, então para 
isso utiliza-se um número mínimo de macarrão para manter a estabilidade da 
ponte, este número mínimo fica a critério de cada grupo, na nossa ponte foram 
utilizadas, 08 barras com 55 fios, 08 barras com 19 fios e 10 barras com 13 
fios. 
 
 
Figura. 6 
Compressão: 
 
Quando a força interna tende a encurtar a barra é dito que o elemento está 
comprimido. Essa força, por convenção, é dita negativa (-) conforme figura 7. 
 
 
 
Para barras submetidas à compressão utilizaremos a seguinte equação: 
 
CARGA(N)l2(mm) 
Número de fios = 4 
27906r (mm) 
 
Onde: 
l = Comprimento da 
barra r = Raio domacarrão (0.9mm) 
 
 No exemplo temos a barra AB suporta uma carga de 67,71N(compressão) e 
seu comprimento é de 230,0 mm, logo: 
 
(67,71)(230)2 
Número de fios = 4 ≈13 fios 
 27906(0,9) 
 
Tabela 1 - Cálculo de esforços de tração e compressão por número de fios 
conforme figura 8 
 
 
Figura. 7 
 
Figura. 8 
Barras em compressão 
Para encontrar o número de fios necessários, consideremos que a flambagem 
ocorre em regime elástico linear, seguindo a equação de Euler. Os dados dos 
testes de flambagem foram condensados na curva de flambagem abaixo, 
onde os pontos em azul representam os resultados experimentais, a curva em 
preto um ajuste de função potência, com coeficiente de determinação de 94%, 
e os pontos em amarelo os resultados para diversos índices de esbeltez, 
considerando-se a curva de Euler com um Módulo de Young E = 36000 
kgf/cm2 ou 3600 Mpa (N/mm2) conforme figura 9. 
 
 
 
 
Figura. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos de Curvas de Carga de Ruptura por Compressão x Comprimento 
da Barra, para barras formadas com diferentes números de fios de espaguete 
conforme figura 10. 
 
 
Figura. 10 
 
Exemplos de Curvas de Carga de Ruptura por Compressão x Número de 
Fios de Espaguete da Barra, para barras com diferentes comprimentos 
conforme figura 11. 
 
 
Figura. 11 
 
 
 
7. CARACTERÍSTICAS DA MASSA ESPAGUETE BARILLA Nº 7, 
TABELAS DE 
CÁLCULOS E COORDENADAS VETORIAIS 
 
 
7.1 Tabela 2 – Característica da massa de espaguete Barilla nº7 conforme 
figura 12. 
 
 
Figura. 12 
Neste trabalho consideramos nos cálculos os dados do espaguete no. 7 
da marca Barillha e consideramos que nossos cálculos são conservativos. 
 Diversos softwares estão disponíveis para simulações de cálculos de pontes 
treliçadas, entre eles FTOOL2, Analisys for Windows, West Pont Bridge 
Designer2004, MDSolids.Neste trabalho utilizamos o software FTOOL para 
simularmos a carga aplicada a ponte e obtenção dos esforços solicitantes nas 
barras. 
 Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da 
geometria da ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos 
cálculos e correta execução do projeto foram fatores preponderantes para o 
sucesso do projeto. 
7.3 Tabela 3 – Número de Barras em função do Comprimento conforme figura 
13. 
7.6 Tabela 5 – Cálculo de massa em função do número de fios das barras 
conforme figura 16. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO 
 
1° passo: Definido qual será o projeto baseado em pesquisas realizadas pela 
internet e validado pelo grupo. 
 
 
 
 
 
 
2° passo: Definido as dimensões da ponte (comprimento x largura x altura) 
sempre em função da massa. 
 
3° passo: Realizado um esboço do projeto no AUTO CAD que nos servil de 
base para identificar algumas anomalias no projeto referente ao comprimento 
e peso da ponte. 
 
4° passo: Redefinido algumas dimensões e alterado o projeto. 
 
5° passo: Calculado o comprimento, número de fios, massa e posição de cada 
barra no projeto 
 
6° passo: Iniciado a montagem do relatório 
 
7° passo: Cortado com auxílio de um gabarito os fios de macarrão no 
comprimento anteriormente já estudado foram quatro tipos de barras com 
comprimento diferentes. 
 
8° passo: Colado as extremidades das barras com ARALDITE e reforçado 
com COLA QUENTE a ¼, 1/2 e 3/4 do comprimento. 
 
9° passo: Colagem da vista lateral, planta e perfil separadamente. 
 
10° passo: Aguardando a secagem das barras para que possamos dar início 
à montagem final da ponte. 
 
11° passo: Montagem final da ponte, com auxílio de um desenho plotado do 
projeto da ponte em escala real, onde servil de referencial para que não 
saíssemos dos graus de inclinação da vista lateral, planta e perfil no momento 
da junção das barras de sustentação principais e intermediárias. 
 
11° passo: Término da montagem do relatório 
 
12° passo: Postagem do relatório 
 
9. TABELA DE CUSTOS DO PROJETO CONFORME FIGURA 17 
 
9.1 Tabela 6 – Custos do projeto 
 
 
 
Figura. 17 
 
 
 
8.CONCLUSÃO 
 
Esse trabalho tem como finalidade relacionar a Ciência e a tecnologia com o 
cotidiano dos alunos permitindo que os professores possam desenvolver uma 
atividade prática e lúdica, na qual pode despertar um maior interesse dos 
alunos pelas disciplinas e ajudar na fixação dos conteúdos, uma maneira de 
compreender melhor o comportamento de sistemas estruturais pode ser feita 
através da observação de modelos reduzidos de estruturas, como exemplo 
pode-se citar sistemas estruturais confeccionados com materiais flexíveis 
como o silicone, a borracha e o elástico neste trabalho acadêmico utilizaremos 
macarrão.