Caminhada do Sucesso corpos redondos

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Professor: Lizias Ribeiro 
 
Caminhada do Sucesso. 
Geometria espacial 
Corpos redondos 
 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
 
1. (Ufrgs 2019) Considere o sólido obtido pela revolução do retângulo ABCD em torno da reta r, conforme indicado na figura a 
seguir. 
 
 
 
O volume do sólido obtido é 
a) 16 .π 
b) 84. 
c) 100. 
d) 84 .π 
e) 100 .π 
 
2. (Mackenzie 2019) Se as áreas laterais de dois cilindros equiláteros são, respectivamente, 216 cmπ e 2100 cm ,π então seus 
volumes, em 3cm , são, respectivamente, 
a) 16 2π e 250 2π 
b) 32π e 200π 
c) 16π e 250π 
d) 24π e 150π 
e) 24 2π e 150 2π 
 
3. (Udesc 2019) Arquimedes de Siracusa (287 a.C.–212 a.C.) foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ele fez grandes 
descobertas e sempre foi muito rigoroso ao provar essas descobertas. Dentre seus vários trabalhos, a esfera foi um dos elementos 
geométricos aos quais ele se dedicou, estabelecendo relações para obter o seu volume. No quadro abaixo, têm-se três dessas 
relações para o volume de uma esfera de raio R. 
 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
Relações de Arquimedes para o volume da esfera de raio R 
Método Relação 
Equilíbrio 
Considerando uma balança com ponto de apoio em O, a esfera 
e um cone de raio e altura 2R colocados a uma distância 2R do 
ponto O equilibram um cilindro de raio e altura 2R colocado a 
uma distância R de O. 
Dupla redução ao absurdo 
O volume da esfera é igual a 4 vezes o volume de um cone de 
raio e altura R. 
Cilindro circunscrito 
O cilindro circunscrito à esfera é igual a uma vez e meia à esfera, 
em área e volume. 
 
Se o cone do método da dupla redução ao absurdo tiver volume igual a 3243 cm ,π então a diferença do volume entre o cilindro do 
método do equilíbrio e do cilindro circunscrito é: 
a) 3972 cmπ 
b) 30 cm 
c) 3546,75 cmπ 
d) 34374 cmπ 
e) 31701 cmπ 
 
4. (Fuvest 2018) Para responder aos itens a) e b), considere a figura correspondente. 
 
a) Num tetraedro OABC, os ângulos ˆ ˆAOB, BOC e ˆCOA medem 90 . Sendo α e β as medidas dos ângulos ˆACO e ˆBCO, 
respectivamente, expresse o cosseno do ângulo ˆACB em função de α e .β 
 
 
 
b) Um navio parte do ponto de latitude 0 e longitude 0 e navega até chegar a um ponto de latitude 45 sul e longitude 45 
oeste, seguindo a trajetória que minimiza a distância percorrida. Admita que a Terra seja esférica de raio R 6.000 km.= Qual foi 
a distância percorrida pelo navio? 
 
 
 
5. (Uepg 2018) Se 1 1V , r e 1h representam o volume, raio da base e altura de um cone, 2 2V , r e 2h o volume, raio da base e altura 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
de um cilindro, respectivamente, considerando que 1 2V 2 V ,= 1 2r r ,= assinale o que for correto. 
01) 
2
1 1
2
2 r h
V .
3
π
= 
02) Se 1h 4= e 1r 2,= então 2
8
V .
3
π
= 
04) 12
2 h
h .
3
= 
08) Se 2h 4= e 1r 2,= então 1
32
V .
3
π
= 
16) 1 2h 6 h .= 
 
6. (G1 - ifpe 2018) Milena é aluna do curso de Saneamento no campus Afogados da Ingazeira e convenceu seu pai a construir um 
tanque de tratamento da água do esgoto no quintal de sua casa. Como o espaço disponível não é tão grande, o tanque tem por base 
um setor circular de um quarto de volta com 1 metro de raio e 2,5 metros de profundidade. 
 
Se o tratamento utilizado por Milena consegue reaproveitar 80% da água, estando o tanque completamente cheio, quantos litros 
de água poderão ser reaproveitados? 3,14).π = 
a) 6.280 litros. 
b) 7.850 litros. 
c) 2.000 litros. 
d) 2.512 litros. 
e) 1.570 litros. 
 
7. (Uece 2018) A medida, em 2m , da área da superfície total (área lateral e bases) de um cilindro circular reto tal que a medida da 
altura e a medida do raio da base são ambas iguais a 2 m é 
a) 14 .π 
b) 12 .π 
c) 16 .π 
d) 10 .π 
 
8. (Pucrs 2018) Um recipiente cilíndrico tem 3 cm de raio e 24 cm de altura. Estando inicialmente cheio d’água, o recipiente é 
inclinado até que o plano de sua base faça 45 com o plano horizontal. Nessa posição, o volume de água que permanecerá no 
recipiente será igual a __________ do volume inicial. 
a) um oitavo 
b) um sexto 
c) sete oitavos 
d) cinco sextos 
 
9. (Ufrgs 2018) Um tanque no formato de um cilindro circular reto, cujo raio da base mede 2 m, tem o nível da água aumentado 
em 25 cm após uma forte chuva. Essa quantidade de água corresponde a 5% do volume total de água que cabe no tanque. 
 
Assinale a alternativa que melhor aproxima o volume total de água que cabe no tanque, em 3m . 
a) 57 
b) 60 
c) 63 
d) 66 
e) 69 
 
10. (Fcmmg 2018) Em trabalhos de laboratório, é comum acompanhar o comportamento de líquidos em aquecimento. Os líquidos, 
da mesma forma que os sólidos, passam por uma dilatação quando são aquecidos. Por não possuírem forma específica, os líquidos 
assumem o formato do recipiente em que foram alojados. 
 
Ao analisar o comportamento térmico de um líquido, percebe-se que sua dilatação ocorre ao mesmo tempo em que ocorre a 
dilatação do recipiente, ou seja, quando aquecido, o complexo (líquido + recipiente) se dilata. Na prática, quando somente se 
considera que a capacidade do frasco aumentou, a dilatação observada para o líquido será uma dilatação aparente. A dilatação real 
sofrida pelo líquido é superior à dilatação aparente e é idêntica à soma da dilatação aparente com a dilatação do recipiente. 
 
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Durante um experimento prático de aquecimento de determinado líquido, foi utilizado um tubo de ensaio graduado que indicava, 
inicialmente, a marcação de um volume de 330 cm . 
 
Após 4 minutos de aquecimento, o volume no tubo de ensaio indicava 332 cm e também uma elevação de, aproximadamente, 
3 mm na altura do líquido armazenado no tubo de ensaio. 
 
Considerando-se as informações dadas, pode-se concluir que o diâmetro do tubo de ensaio, após o aquecimento, era de, 
aproximadamente: 
a) 4 cm 
b) 3 cm 
c) 2 cm 
d) 1,5 cm 
 
11. (G1 - ifal 2018) Certo tanque de combustível tem o formato de um cone invertido com profundidade de 5 metros e com raio 
máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível cabem, aproximadamente, nesse tanque? Considere 3,14.π = 
a) 20.000 . 
b) 50.240 . 
c) 83.733,33 . 
d) 104.666,67 . 
e) 150.000 . 
 
12. (Ufu 2018) Um recipiente, no formato de um cilindro circular reto de raio de base r cm, possui um líquido solvente em seu 
interior. A altura h desse solvente presente no recipiente é igual a 
16
cm,
3
 conforme ilustra a Figura 1. 
 
 
 
Quando uma peça maciça, no formato de uma esfera de raio igual a 3 cm, é mergulhada nesse recipiente até encostar no fundo, 
observa-se que o solvente cobre exatamente a esfera, conforme ilustra a Figura 2. 
 
Segundo as condições apresentadas, o raio r, em cm, é igual a 
a) 4 3. 
b) 2 7. 
c) 5 2. 
d) 3 6. 
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13. (Fgv 2017) a) O volume do cubo da figura é 364 cm . O ponto V é o ponto de encontro das diagonais do cubo. Qual é o volume 
da pirâmide de vértice V? 
 
 
 
b) Uma bola de vidro que é uma esfera de centro O se encaixou num copo exatamente como mostra a figura. O raio da bola mede 
13 cm e OC 5 cm.= O segmento AC é o raio do cilindro. O que tem o maior volume: a bola ou o copo? 
 
 
 
14. (Pucpr 2017) Um medicamento que dilata os vasos e artérias do corpo humano é ministrado e aumenta o diâmetro em 20% 
de determinada artéria. Considerando que a artéria se assemelha a um cilindro circular reto, o fluxo sanguíneo nessa artéria 
aumenta em 
a) 10% 
b) 20% 
c) 21% 
d) 40% 
e) 44% 
 
15. (Espm 2017) O designer de uma empresa precisa criar uma embalagem que atenda a dois requisitos: 
 
- Caber, em seu interior, uma fina hasteretilínea de 
10 cm
 de comprimento. 
- Ter o menor espaço interno possível. 
 
Entre os modelos apresentados abaixo, apenas um atende aos requisitos necessários. Assinale a alternativa correspondente a ele. 
 
Obs.: as medidas estão dadas em centímetros. Para os cálculos, use 3,14.π = 
a) 
b) 
 Lembre-se: Matemática é com o morangão! 
c) 
d) 
e) 
 
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