PDS - processamento de imagens e filtragem

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Processamento Digital de Imagens e Filtragem
Ms. Tainá Borges Andrade
Imagem Digital
Representação visual de uma função f (x, y), em que f está relacionado ao brilho (ou cor) na posição (x, y):
Por que tratar, realçar, alterar, filtrar, enfim, processar imagens digitais?
Por que isso é tão importante?
Sistema Visual Humano
Devido a sensibilidade do olhos, enxergamos os espectros eletromagnéticos de 400 a 800nm. A frequência da radiação está associada a cor, enquanto que a amplitude se relaciona com o nível de brilho percebido
Digitalização de uma Imagem
Uma imagem de um objeto real é contínua tanto na variação espacial como nos níveis de cinza. Para que uma representação dessa imagem possa ser feita por um computador, é preciso discretizar a imagem, tanto no espaço quanto na amplitude. A discretização no espaço, chama-se amostragem e a discretização na amplitude é chamada quantização.
Imagem Digital
Uma imagem monocromática digital é uma função bidimensional da intensidade de luz f(x,y), onde x e y denotam as coordenadas espaciais (largura e altura) e o valor f em qualquer ponto (x,y) é proporcional ao brilho (ou nível de cinza) da imagem naquele ponto.
A intensidade da luz pode ser modelada como sendo a função luminosa bidimensional:
f(x,y) = i(x,y). r(x,y)
i -> iluminação do ambiente 0 < i(x,y) < ∞
r -> reflectância 0 ≤ r(x,y) ≤ 1
Iluminância
A iluminância, i(x,y), dependente das características da fonte de iluminação, enquanto r(x,y) dependente das características das superfícies dos objetos.
 O valor de i(x,y) é determinado principalmente pela fonte de luz, que na grande maioria dos casos trata-se do sol. Portanto, a iluminação da cena, sofre influência de fatores conjugados: o ângulo de inclinação solar e de aquisição (azimutal), com a própria topografia do terreno ou objeto. Quanto maior o ângulo de incidência da luz do sol e/ou azimutal, mais regiões de sombra existirão na imagem, como consequência de baixos valores do componente de iluminação i(x,y) da equação de f(x,y). 
Reflectância
Define-se reflectância como sendo a razão da quantidade de radiação refletida por objeto pela quantidade de radiação que incide nele, e é representada pelo componente r(x,y).
A situação onde r(x,y) é nulo indica que o objeto iluminado absorveu toda a luz incidente, ocorrendo justamente o contrário quando r(x,y) vale um, isto é, o objeto reflete toda luz que nele incide.
Iluminância (i) e Reflectância (r)
Presença de Ruídos nas 
Imagens Digitais
Os sinais no processo de transmissão sempre são contaminados por alguns sinais indesejados. Na verdade, qualquer tipo de processamento realizado em um sinal tende a introduzir sinais indesejáveis, que chamaremos de ruído. 
Ruídos em Imagens Digitais
Os ruídos tem o seu comportamento caracterizado pela sua função distribuição. Assim cada tipo de ruído é "modelado" por um tipo de distribuição. A seguir definiremos vários tipos de distribuições que servirão para modelar alguns tipos ruídos facilmente encontrados.
Fontes de Ruídos em Imagens Digitais
Aquisição: O desempenho dos sensores são afetados por fatores como condições ambientais durante a aquisição da imagem (temperatura, iluminação, etc.) e a qualidade dos elementos sensores propriamente ditos.
Transmissão: interferências no canal utilizado para a transmissão ( relâmpagos, distúrbios atmosféricos, interferências eletromagnéticas, etc.)
Ruído de Poisson 
(impulsivo ou de ignição)
A função densidade de probabilidade desta distribuição é dada por:
onde p(n) é a probabilidade que exatamente n pulsos ocorram em um intervalo de tempo de duração T e v é o numero médio de pulsos ocorrendo em uma unidade de tempo.
Ruído de Poisson
Ruído de Poisson nas Imagens
Ruído Exponencial
A distribuição exponencial é apenas um caso especial da distribuição de Poisson. Sendo assim ela apresenta características semelhantes. 
A seguir vemos uma figura formada unicamente pelo ruído exponencial e o seu histograma.
Ruído Exponencial
Ruído Exponencial nas Imagens
Ruído Gaussiano
Em uma distribuição Gaussiana, a função densidade de probabilidade e dada por:
Ruído Gaussiano
Ruído Gaussiano nas Imagens
Ruído Rayleigh
A função densidade de probabilidade desta distribuição é dada por: 
Ruído Rayleigh
Ruído de Rayleigh nas Imagens
Ruído Uniforme
(também chamado de ruído de quantização)
A função densidade de probabilidade desta distribuição é dada por: 
O gráfico desta função:
Ruído Uniforme
É um ruído fabricado, originado na conversão de um sinal analógico para um sinal digital. Este tipo de ruído tem uma distribuição uniforme ou retangular em magnitude, já que ha pouca tendência para que os valores caiam dentro de qualquer local especifico do passo.
Ruído Uniforme
Ruído Uniforme nas Imagens
Ruído Sal e Pimenta (ruído impulsivo)
Função densidade de probabilidade:
Se assemelham a grãos de sal e pimenta distribuídos em uma imagem (onde ponto preto pimenta – ponto branco sal). O ruído impulsivo é digitalizado como valores extremos de intensidade, por isso a e b são valores máximo e mínimo permitido.
Ruído Sal e Pimenta
Geração de Ruídos em Imagens
A geração de ruído sintético em imagens é feita por meio de distribuições de probabilidade conhecidas É muito difícil simular a geração real do ruído numa imagem, mas conhecendo os passos para a aquisição e a formação da imagem é possível obter uma boa aproximação. 
Geração de Ruídos em Imagens
A implementação consiste em gerar números aleatórios de uma determinada função densidade de probabilidade usando o valor do pixel como referência, ou somando um valor ao pixel.
Processamento de Imagens no Domínio da Frequência
A imagem é transformada no domínio espacial, usando a transformada de Fourier; 
Operações são realizadas nessa imagem; 
Para que a imagem possa ser exibida e vista por olhos humanas, ocorre o processo inverso, onde a imagem no domínio da frequência é transformada para o domínio espacial.
Processamento de Imagens no Domínio da Frequência
Principal contribuição de Fourier
Qualquer função periódica pode ser expressa como a soma de senos e/ou cossenos de diferentes frequências, cada uma multiplicada por um coeficiente diferente (essa soma passou a ser conhecida como série de Fourier).
Na transformada de Fourier, não há perda de informação durante a mudança de domínios, apenas a informação visual da imagem está representada de uma outra forma, no domínio da frequência. 
Transformada de Fourier Unidimensional
Transformada de Fourier Bidimensional
Transformada de Fourier Discreta
Funções bidimensionais e seu espectro de Fourier
Funções bidimensionais e seu espectro de Fourier
Processamento de Imagens com Transformada de Fourier
Processamento de imagem no domínio de Fourier
Espectro de Fourier
Filtros 
Passa-baixa: deixa passar as baixas frequências da imagem (suavização);
Passa-alta: deixa passar as altas frequências da imagem (realce).
Filtros 
Filtro Passa-Baixa
Filtro Passa-Baixa Ideal
Filtro Passa-Alta
Filtro Passa-Alta Ideal
Filtro Rejeita Faixa
É um filtro que permite a passagem da maioria das frequências inalteradas, porém atenua aquelas que estejam em uma faixa determinada pelo filtro. O princípio de funcionamento é o oposto do filtro passa-faixa.
Filtro Rejeita Faixa
Efeito oscilatório (Ringing Problem) 
Os filtros ideais possuem uma variação abrupta de valor na frequência resulta no surgimento do efeito ringing (falsas bordas) no domínio espacial :
Solução para o problema oscilatório
Usar filtros que possuem uma variação mais suave em torno das frequências de corte.
Exemplos 
Filtro Butterworth 
corte mais abrupto em relação ao Gaussiano 	
ainda apresenta ruído oscilatório 
Filtro Gaussiano 	
corte suave
não apresenta ruído oscilatório 
Filtro Passa-Baixa ButterworthFiltro Passa-Baixa Butterworth 
Filtro Passa-Baixa Gaussiano
Não apresenta efeito de ringing, porém tem maior custo maior de calcular em relação ao Butterworth.
Filtro Passa-Baixa Gaussiano
Transformadas e filtros para Detecção de Bordas
Ms Tainá Borges
Transformadas de formas Simples
FFT – Fast Fourier Transform
Trabalhar com a transformada de Fourier em um computador geralmente envolve uma forma da transformada conhecida como a transformada discreta de Fourier (DFT). Uma transformação discreta é uma transformação cujos valores de entrada e saída são amostras discretas, tornando-se conveniente para manipulação de computador. Existem dois motivos principais para usar essa forma de transformação: 
A entrada e a saída do DFT são discretas, o que torna conveniente para manipulações de computador. 
Existe um algoritmo rápido para computar a DFT conhecida como a rápida transformação de Fourier (FFT).
FFT no MatLab®
As funções MATLAB fft, fft2 e fftn implementam o algoritmo de transformação de Fourier rápido para computar o DFT unidimensional, DFT bidimensional e DFT N-dimensional, respectivamente. As funções ifft, ifft2 e ifftn que calcula a transformada inversa DFT.
Gerando a Figura e calculando sua transformada de Fourier
Gerando a Imagem:
Calculando FFT:
Transformada de Fourier 
de Filtros Lineares
A transformada de Fourier da resposta de impulso de um filtro linear dá a resposta de frequência do filtro. 
A função freqz2 calcula e exibe a resposta de frequência de um filtro. A resposta de frequência do kernel Gaussian convolution mostra que este filtro passa baixas freqüências e atenua altas freqüências.
Filtro Gaussiano
h = fspecial('gaussian'); 
freqz2(h)
Funções de Filtros com fspecial
h = fspecial(type)
h = fspecial('average',hsize)
h = fspecial('disk',radius)
h = fspecial('gaussian',hsize,sigma)
h = fspecial('laplacian',alpha)
h = fspecial('log',hsize,sigma)
h = fspecial('motion',len,theta)
h = fspecial('prewitt')
h = fspecial('sobel')
Observação sobre sintaxe de filtros gaussianos
Quando utilizar o fspecial com o filtro gaussiano usar o termo 'gaussian' não é recomendado por isso, utilizar o comando imgaussfilt ou imgaussfilt3.
Exemplo – Aplicando um filtro em uma imagem
I = imread('cameraman.tif'); 
imshow(I); 
H = fspecial('motion',20,45); 
MotionBlur = imfilter(I,H,'replicate'); 
imshow(MotionBlur);
Usando o comando imgaussfilt
I = imread('cameraman.tif');
Iblur = imgaussfilt(I, 2);
subplot(1,2,1);
 imshow(I);
 title('Original Image'); 
subplot(1,2,2) ;
imshow(Iblur) ;
title('Gaussian filtered image, \sigma = 2');
Filtros para a Detecção de Bordas
Detecção de Bordas
É uma técnica de processamento de imagem e visão computacional para determinar pontos de uma imagem digital em que a intensidade luminosa muda repentinamente. 
Mudanças repentinas em imagens geralmente refletem eventos importantes no cenário, como a descontinuação da profundidade (transição entre o objeto e o fundo), descontinuação da orientação da superfície, mudança das propriedades do material ou variações na iluminação da cena.
Detecção de Bordas
É bastante usada na área de extração de características. Sua utilização reduz significativamente a quantidade de dados a serem processados, e descarta informação que é considerada menos relevante, ainda que preservando importantes propriedades estruturais de uma imagem. A detecção pode ser prejudicada por bordas falsas criadas por ruídos na imagem (provenientes da digitalização, compressão ou através do próprio processo de captura da imagem). Isso pode ser amenizado ao utilizar alguma técnica de redução de ruído antes da detecção de borda.
Filtro Sobel
O filtro Sobel é uma operação utilizada em processamento de imagem, aplicada sobretudo em algoritmos de detecção de contornos. Em termos técnicos, consiste num operador que calcula diferenças finitas, dando uma aproximação do gradiente da intensidade dos pixels da imagem.
Filtro Sobel 
O filtro Sobel calcula o gradiente da intensidade da imagem em cada ponto, dando a direção da maior variação de claro para escuro e a quantidade de variação nessa direcção. Assim, obtém-se uma noção de como varia a luminosidade em cada ponto, de forma mais suave ou abrupta.
Com isto consegue-se estimar a presença de uma transição claro-escuro e de qual a orientação desta. Como as variações claro-escuro intensas correspondem a fronteiras bem definidas entre objetos, consegue-se fazer a detecção de contornos.
Exemplo de código com aplicação do Sobel Filter
%Create the Spacial Filtered Image 
f = imread('entry2.png');
 h = fspecial('sobel'); 
sfi = imfilter(double(f),h, 0, 'conv');
 %Display results (show all values) 
figure,imshow(sfi, []);
Filtro Sobel
Filtro Prewitt
Desenvolvido por Judith M. S. Prewitt, é um operador discreto de diferenciação, calculando uma aproximação do gradiente da função de intensidade da imagem. Em cada ponto da imagem, o resultado do operador Prewitt é o vetor de gradiente correspondente ou a norma deste vetor.
 O operador Prewitt baseia-se em convolver a imagem com um filtro pequeno, separável e inteiro em direções horizontais e verticais e, portanto, é relativamente barato em termos de cálculos como operador Sobel. Por outro lado, a aproximação de gradiente que produz é relativamente bruta, em particular para variações de alta freqüência na imagem. 
Filtro Prewitt
Filtro Roberts
O operador Roberts Cross é usado no processamento de imagens e visão computacional para detecção de borda. Foi um dos primeiros detectores de borda e foi inicialmente proposto por Lawrence Roberts em 1963. 
Como operador diferencial, a ideia por trás do operador cruzado Roberts é aproximar o gradiente de uma imagem através de diferenciação discreta m que é conseguida calculando a soma dos quadrados das diferenças entre pixels diagonalmente adjacentes.
Filtro Roberts
Filtro Laplaciano
O operador de Laplace tem o nome do matemático francês Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), que primeiro aplicou o operador ao estudo da mecânica celestial, onde o operador fornece um múltiplo constante da densidade de massa quando aplicado a um dado potencial gravitacional. 
No processamento de imagem e na visão por computador, o operador Laplaciano tem sido usado para várias tarefas, como a detecção de bolhas e bordas.
O Laplaciano ocorre em equações diferenciais que descrevem muitos fenômenos.