atividade 03 aberta - enunciado

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Atividade aberta 02 
 
O pesquisador da UFJAF selecionou uma amostra de universitários que receberam bolsas do Prouni nos anos 
de 2018 e 2019 nos estados de Minas Gerais e São Paulo. Os dados, que estão no arquivo 
“prouni_MG_SP.xls”, estão segmentados por município, instituição de educação superior, nome do curso, 
modalidade de ensino (presencial ou a distância – EAD), turno e tipo de bolsa. Estes dados deverão ser usados 
para responder as questões de 1 a 3. 
 
VARIÁVEL DESCRIÇÃO VARIÁVEL DESCRIÇÃO 
ano Ano de concessão da bolsa sexo Sexo do beneficiário da bolsa 
codigo_ies 
Código da Instituição de Ensino 
Superior (IES) do beneficiário da bolsa 
 
raça Raça do beneficiário da bolsa 
tipo_bolsa Tipo da bolsa idade Idade do beneficiário da bolsa 
modalidade Modalidade da bolsa uf Uf do beneficiário da bolsa 
curso Curso do beneficiário da bolsa municipio Município do beneficiário da bolsa 
turno_curso Turno do beneficiário da bolsa 
 
 
 
 
QUESTÃO 1: VALOR = 2 pontos 
 
Abra o arquivo “prouni_MG_SP.xls” no Excel e assumindo que estes bolsistas é uma amostra representativa 
da população de bolsistas do Prouni em MG e SP, responda as perguntas. 
 
a) Preencha a tabela a seguir mostrando a quantidade de universitários bolsistas segundo a modalidade 
e o sexo do beneficiário e entre os parênteses o percentual de universitários em cada modalidade 
“dentro” de cada sexo. OBS: 
 
Quantidade (e percentual) de bolsistas segundo o sexo e modalidade. 
Modalidade 
Sexo 
Total 
Feminino Masculino 
Ead ______ ( _____%) ______ ( _____%) ______ ( _____%) 
Presencial ______ ( _____%) ______ ( _____%) ______ ( _____%) 
Total ______ ( 100%) ______ ( 100%) ______ ( 100%) 
 
OBS: Você pode usar alguma ferramenta computacional de sua preferência ou o próprio Excel. Veja 
a sugestão de links (1) para uso da tabela dinâmica do Excel. 
 
Uma das dúvidas do pesquisador é se há diferença significativa entre os percentuais de bolsistas em 
EaD entre os homens e mulheres? Dê uma resposta para ele, usando apenas os dados da tabela 
acima e sem fazer uso de métodos de inferência estatística (intervalo de confiança ou teste de 
hipótese). 
 
 
b) O pesquisador quer saber se a proporção de bolsistas na modalidade EaD nestes dois estados é 
menor que 26% (valor da proporção nos anos anteriores). Ajude o pesquisador, testando as hipóteses 
H0: p ≥≥≥≥ 26% vs H1: p < 26% ao nível de significância de 5%, onde p = “proporção de universitários 
bolsistas em EaD nos estados de MG e SP”. OBS: Aqui você deve mostrar as memórias dos cálculos. 
 
b1) Este teste é: 
 
____ bicaudal ; ____ unicaudal direito; ____ unicaudal esquerdo; 
 
b2) Qual é o valor da estatística de teste? 
b3) Qual é o pvalor do teste? 
b4) Com base no pvalor acima, a hipótese nula H0 deve ou não ser rejeitada? Por quê? 
b5) Como você responderia ao pesquisador? 
 
 
 
 
QUESTÃO 2 : VALOR = 3 pontos 
 
Um dos objetivos do pesquisador é estimar a média das idades dos universitários bolsistas separada pelo 
sexo. Foi sugerido que ele calculasse um intervalo de confiança de 95% para estimar a média populacional 
das idades destes universitários. Ajude também o pesquisador nesta questão. 
 
a) Abra o arquivo “prouni_MG_SP.xls” no Excel e calcule a média e o desvio-padrão das idades desta 
amostra de universitários separados pelo sexo. Coloque os valores na tabela a seguir. 
 
Sexo Tamanho da amostra Média amostral Desvio-padrão amostral 
Feminino 
Masculino 
 
OBS: Você pode usar alguma ferramenta computacional de sua preferência ou o próprio Excel. Veja 
a sugestão de links (1) para uso da tabela dinâmica do Excel. 
 
b) Construa um intervalo de confiança de 95% para estimar a média das idades dos universitários 
bolsistas femininos e outro intervalo para os universitários bolsistas masculinos. OBS: Aqui você deve 
mostrar as memórias dos cálculos. 
 
c) Uma das dúvidas do pesquisador é verificar se há diferença significativa entre as médias das idades 
na população de onde vieram estas amostras. Uma análise preliminar para responder este 
questionamento é comparar estes dois intervalos de confiança. Caso eles se sobreponham (fig A) é 
sinal de que não há uma diferença significaria entre as médias na população, caso contrário, se eles 
não se sobreponham (fig B) é sinal de os dados mostram evidências de diferença significativa entre 
as médias na população. Qual deverá ser a conclusão do pesquisador, após analisar estes intervalos 
de confiança? 
 
 
 
 
 
(1) Sugestão de link com vídeos no Youtube mostrando como usar a tabela de dinâmica no Excel. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=FddIVxGAO60 
https://www.youtube.com/watch?v=oxL-qdeiTnc (muda os campos da tabela dinâmica) 
 
 Figura A Figura B 
 
QUESTÃO 3 : VALOR = 2 pontos 
 
Voltando a questão 1letra “a”. Para verificar se há diferenças significativas entre as proporções de bolsistas 
do sexo feminino e do sexo feminino no EaD, o procedimento estatístico mais correto é usar o teste de 
hipótese (ou intervalo de confiança) para duas populações. Suponha que você sabendo disto, usou um 
software estatístico para testar as hipóteses abaixo 
 
H0: p1 – p2 = 0 → NÃO há diferença significativa entre as proporções de bolsistas (feminino e masculino) 
H1: p1 – p2 ≠ 0 → HÁ diferença significativa entre as proporções de bolsistas (feminino e masculino) 
 
Abaixo, temos a saída do software mostrando os resultados do teste de hipótese. 
 
a) Usando estes resultados, você rejeitaria a hipótese nula ou não? Há diferença significativa entre as 
proporções? Justifique a sua resposta usando o pvalor (p-value) do teste de hipótese considerando 
um nível de significância de α = 5%. 
 
b) E se o α fosse 2%, você rejeitaria H0? E se o α fosse 1%? E se o α fosse 0.5%? Qual menor valor de 
α que levaria a rejeitar h0? 
 
 
 
 
 
 
 
≠ 
 
Nas questões 4, 5 e 6 você deve usar o software Statdisk Online que pode ser 
acessado no link https://www.statdisk.com/accounts/login/?next=/. 
Você pode logar no site usando a sua conta do Google. 
 
 
QUESTÃO 4: VALOR = 0 pontos (não precisa entregar) 
 
Uma empresa de contabilidade, após finalizar o envio do imposto de renda de todos seus clientes, deseja 
estimar o valor médio da restituição do imposto de renda de seus clientes com restituição a receber. Ela 
escolheu uma amostra aleatória de 50 clientes com restituição a receber e anotou o valor a receber de cada 
um. A média desta amostra foi de R$ 3.850,55 com uma desvio-padrão amostral de R$ 250,32. 
 
a) Com grau de confiança de 99%, qual seria o intervalo para estimar valor médio das restituições a 
receber de seus clientes? 
 
b) Qual foi a margem de erro neste estudo? 
 
Etapas 
 
1). Abra o programa; 
2). No menu superior, clique em Analysis 
3). Selecione Confidence Intervals (intervalo de confiança) 
4). Selecione Mean one Sample (média de uma amostra) 
 No lado direito, entre com os dados do problema 
Confidence Level: ______ (nível de confiança) 
Sample Size, n: ______ (tamanho da amostra) 
Sample mean: ______ (média amostral) 
Sample Standard Deviation, s: ______ (desvio-padrão amostral) 
Population Standard Deviation: ______ (desvio-padrão populacional σ, se conhecido) 
 
 
 
 
QUESTÃO 5: VALOR = 0 pontos (não precisa entregar) 
 
Uma empresa de contabilidade, após finalizar o envio do imposto de renda de todos seus clientes, deseja 
verificar se o valor médio da restituição do imposto de renda de seus clientes com restituição a receber será 
maior que R$ 3.000,00. A empresa escolheu uma amostra aleatória de 50 clientes com restituição a receber 
e anotou o valor a receber de cada um. A média desta amostra foi de R$ 3.850,55 com uma desvio-padrão 
amostral de R$ 250,32. Com estes dados, há evidências de que a média (M) do valor a receber de seus clientesserá maior que R$ 3.000,00? Use um teste de hipótese ao nível de significância de 5%. 
 
a) Quais são as hipóteses nula e alternativa? H0: M ______ 3000 vs H1: M ______ 3000 
b) Este teste é bicaudal, unicaudal esquerdo ou unicaudal direito? 
c) Qual é o valor da estatística de teste ET? 
d) Qual é o pvalor do teste? 
e) Qual a conclusão do teste baseado no pvalor? 
 
 
Etapas 
 
1). Abra o programa; 
2). No menu superior, clique em Analysis 
3). Selecione Hypothesis Testing (teste de hipóteses) 
4). Selecione Mean one Sample (média de uma amostra) 
 No lado direito, entre com os dados do problema 
. Alterntive Hypothesis: (hipótese alternativa) 
Você deve escolher uma das 3 hipóteses 
.. Population mean not = Claimed mean (≠ – teste bicaudal) 
.. Population mean > Claimed mean (> – teste unicaudal direito) 
.. Population mean < = Claimed mean (< – teste unicaudal esquerdo) 
. Significance: ______ (nível de significância, α) 
. Claimed mean: ______ (média alegada, média a ser testada) 
. Population Standard Deviation: ______ (desvio-padrão populacional σ, se conhecido) 
. Sample Size, n: ______ (tamanho da amostra) 
. Sample mean: ______ (média amostral) 
. Sample Standard Deviation, s: ______ (desvio-padrão amostral) 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 6: VALOR = 0 pontos (não precisa entregar) 
 
Segundo levantamento realizado por um instituto, 90% dos brasileiros com 16 anos ou mais acreditam que 
a terra é redonda, enquanto 7% acreditam que a terra é plana e que o restante não sabe dizer sobre o 
formato da terra. Suponha que um pesquisador realizou um estudo semelhante em uma escola de ensino 
fundamental com uma amostra de 120 alunos e que 96 alunos acreditam que a terra é redonda, 12 acreditam 
que a terra é plana, outros 4 acreditam que a terra é quadrada e o restante não sabe sobre o formato da 
terra. 
a) Usando os dados construa um intervalo de confiança de 95% para os alunos terraplanistas, ou seja, 
que acreditam que a terra é plana. 
b) Teste as hipóteses H0:p ≥ 90% vs H1: p < 90% usando α = 5%, onde p = “proporção de alunos na 
escola que acreditam que a terra é redonda” 
 
Etapas para (a) 
 
1). Abra o programa; 
2). No menu superior, clique em Analysis 
3). Selecione Confidence Intervals (intervalo de confiança) 
4). Selecione Proportion one Sample (proporção em uma amostra) 
 No lado direito, entre com os dados do problema 
Confidence Level: ______ (nível de confiança) 
Sample Size, n: ______ (tamanho da amostra) 
Number of Successes, x: ______ (número de sucessos na amostra) 
 
 
 
 
 
Etapas para (b) 
 
1). Abra o programa; 
2). No menu superior, clique em Analysis 
3). Selecione Hypothesis Testing (teste de hipóteses) 
4). Selecione Proportion one Sample (proporção em uma amostra) 
 No lado direito, entre com os dados do problema 
. Alterntive Hypothesis: (hipótese alternativa) 
Você deve escolher uma das 3 hipóteses 
.. Population Proportion not = Claimed Proportion ( ≠ – teste bicaudal) 
.. Population Proportion > Claimed Proportion ( > – teste unicaudal direito) 
.. Population Proportion < = Claimed Proportion (< – teste unicaudal esquerdo) 
. Significance: ______ (nível de significância, α) 
. Claimed Proportion: ______ (média alegada, média a ser testada) 
. Sample Size, n: ______ (tamanho da amostra) 
. Number of Successes, x: ______ (número de sucessos na amostra)