Acionamentos Eletroeletrônicos

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Acionamentos 
Eletroeletrônicos
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Alexandre Leite Nunes
Revisão Textual:
Prof. Me. Luciano Vieira Francisco
Retificador CA-CC Monofásico e Retificador Polifásico
• Introdução à Eletrônica de Potência;
• Exemplos de Aplicações dos Circuitos Retificadores;
• Retificadores Monofásicos de Meia Onda com Cargas R, RL e RLE.
• Estudar os principais aspectos da eletrônica industrial.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Retifi cador CA-CC Monofásico
e Retifi cador Polifásico
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Retificador CA-CC Monofásico 
e Retificador Polifásico
Introdução à Eletrônica de Potência
A forma mais simples de se definir a eletrônica de potência seria a seguinte:
Ciência que trata da aplicação de dispositivos semicondutores de potên-
cia, tais como tiristores e transistores, na conversão e no controle de 
energia elétrica em níveis altos de potência, visando à máxima eficiência 
e qualidade nos processos de transformação da energia elétrica.
Com o surgimento da eletrônica de potência, por volta de 1920, e junto aos 
novos processos de chaveamento elétrico – através das chaves estáticas – houve 
melhora na diminuição da necessidade de manutenções sucessivas dos chaveado-
res, devido à substituição destes por semicondutores e menor perda de energia por 
aquecimento – que ocorria nesse tipo de chaveamento. 
Exemplos de Aplicações 
dos Circuitos Retificadores
A eletrônica de potência utiliza sistemas semicondutores para processar e contro-
lar o fluxo da energia elétrica; assim, semicondutores como, por exemplo, diodos, 
transistores bipolares, GTO, SCR, IGBT, Triac, Mosfet e MCT são os componentes 
principais dentro de chaveadores, retificadores, inversores etc.
Diodos Semicondutores de Potência
Quando juntamos dois tipos de cristais, sendo um do tipo P – onde as lacunas, 
os portadores majoritários e os minoritários são os elétrons – a um cristal do tipo 
N – neste tipo de cristal os elétrons serão denominados portadores majoritários 
e os minoritários chamados de lacunas –, constituem um cristal único, associação 
chamada de junção PN, ou diodo.
Durante o processo de funcionamento do diodo um acúmulo de íons positivos de 
um dos lados da junção e negativos do outro surge, estabelecendo uma região de 
cargas; como não existe grande fluxo de cargas nessa região, é chamada de região 
de deplexão.
As cargas que se formaram na região de deplexão originam uma diferença de 
potencial ou Vo, enquanto as cargas existentes na região de deplexão têm carga 
positiva no lado de tipo N e carga negativa no lado do P, dando origem à barreira 
de potencial.
8
9
+ + +
+ + +
+ + +
_ _ _
_ _ _
_ _ _
_ _ _
NP
Barreira de Potencial
Junção
Figura 1 – Representação interna do diodo
Ânodo (A) + Cátodo (K) -
Figura 2 – Simbologia eletrônica do diodo
Diodo Polarizado Inversamente
O diodo tem propriedades de semicondutor, ou seja, se conectamos o diodo 
a uma fonte de tensão, observaremos tal comportamento imediatamente; na Fi-
gura 3 temos uma bateria conectada aos terminais do diodo, de modo que se 
conectarmos o positivo da fonte ao negativo do diodo (K) e o negativo da fonte 
ao positivo do diodo (A) observaremos que as impurezas com carga negativa 
presente no material P se deslocarão ao centro da junção, enquanto as cargas 
positivas presentes no material N também se deslocarão ao centro, fazendo com 
que a barreira de potencial aumente sensivelmente, impossibilitando a passagem 
de corrente – por este motivo dizemos que o diodo semicondutor não conduz 
corrente elétrica quando polarizado inversamente.
9
UNIDADE Retificador CA-CC Monofásico 
e Retificador Polifásico
+
+
_
_
__
_ _ _
_ _ _
_ _ _
_ _ _
+
+
+ + +
+ + +
+ + +
+_
Barreira de Potencial
P N
Junção
Figura 3 – Diodo semicondutor polarizado inversamente
Diodo Polarizado Diretamente
A polarização direta ocorre quando o positivo da bateria é ligado ao positivo do 
diodo (A) P e o negativo da fonte ao negativo (K), de modo que com essa polariza-
ção do diodo a maioria das impurezas negativas presentes no material positivo é 
atraída para a extremidade positiva do diodo, enquanto as impurezas positivas são 
atraídas à extremidade negativa do diodo (K). Desta forma, a barreira de potência 
perde proporção e inicia a condução de corrente elétrica através do diodo.
Na Figura 4 podemos observar que mesmo polarizado diretamente ainda per-
manecem algumas impurezas na região de deplexão, as quais fazem com que, 
por exemplo, o diodo fabricado com silício comece a conduzir apenas quando a 
tensão da fonte ultrapasse 0,7 V; então, podemos afirmar que quando polarizado 
diretamente o diodo semicondutor conduz corrente elétrica, e quando polarizado 
inversamente não conduz corrente elétrica – justamente esta característica é que lhe 
nomeia como diodo semicondutor.
10
11
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
+
+ + +
+ + +
+
+_
Barreira de Potencial
P N
Junção
Figura 4 – Diodo semicondutor polarizado diretamente
Após esta pequena revisão sobre os diodos semicondutores trataremos dos dio-
dos mais utilizados na eletrônica industrial.
Diodos Schottky
O diodo Schottky possui uma queda de tensão direta baixa e alta velocidade, 
sendo comumente empregado em conversores com pequenas tensões de saída, tais 
como fontes chaveadas e conversores DC-DC, podendo trabalhar com tensões de 
até 100 V e correntes entre alguns ampères a até centenas de ampères.
Figura 5 – Símbolo eletrônico do diodo Schottky
11
UNIDADE Retificador CA-CC Monofásico 
e Retificador Polifásico
Diodos de Frequência de Linha
Os diodos de linha possuem uma queda de tensão direta pequena, mas esta ca-
racterística lhes confere considerável lentidão de chaveamento. Conhecidos como 
standard recovery, são projetados para trabalhar com frequências entre 50 e 60 Hz 
– por este motivo, o tempo de comutação não é crítico.
Este tipo de diodo opera com valores de tensão e corrente na casa dos quilovolts 
e quiloampères.
Diodos Rápidos
Este tipo de diodo opera em altas frequências, possuindo reduzidos tempos de 
recuperação entre corte e saturação, ou soft-recovery. A seguinte Tabela mostra 
alguns modelos dos diodos já abordados:Tabela 1 – Características dos diodos
Código VRRM Ifav VF TRR
Diodos de linha
1 N 5408
SKN100/12
SKN6000/06
800 V
1.200 V
600 V
3 A
125 A
6.000 A
1,2 V
1,55 V
1,3 V
–
–
–
Diodos rápidos
SKN3F20/8
SKN340F/18
BY359-1500
800 V
1.800 V
1.500 V
20 A
400 A
6,5 A
2,15 V
1,9 V
2,6 V
250 ns
2.200 ns
600 ns
Diodos ultrarrápidos
UF4007
MUR840
BYT16P-400
RHRG30120
1.000 V
400 V
400 V
1.200 V
1 A
8 A
16 A
30 A
1,7 V
1,25 V
1,5 V
2,25 V
50 ns
50 ns
35 ns
70 ns
Diodos Schottky
MBRD835L
IN5822
STPS12045TV
35 V
40 V
45 V
8 A
3 A
60 A
0,41 V
0.52 V
0,67 V
–
–
–
A seguir estão os significados dos parâmetros mais importantes mostrados na 
Tabela 1:
• VRRM: tensão reversa repetitiva;
• VRSM: tensão reversa não repetitiva;
• VR ou PIV: tensão reversa contínua;
• VF: queda de tensão direta com o diodo em condução;
• IFSM: corrente de surto direta não repetitiva – único;
• IFM ou IFRM: corrente de surto direta repetitiva;
• IF ou Ifav: valor médio da corrente direta;
• IFRMS: valor eficaz da corrente direta;
12
13
• i2 t: este valor é utilizado para selecionar o fusível de proteção, devendo possuir 
um i2 t menor ao do diodo;
• IR: corrente reversa máxima – corrente de fuga;
• TRR: tempo de recuperação reversa;
• IRM: pico da corrente de recuperação reversa; é dado para valores de tempe-
ratura, IF e diF/dt específicos;
• QRR: carga que flui para o circuito durante o intervalo TRR;
• PTOT: dissipação de potência no diodo;
• TJ: faixa de temperatura de operação da junção;
• RTHJC ou RJC: resistência térmica entre a junção – encapsulamento em 
ºC/W;
• RT: resistência ôhmica do diodo;
• CT: capacitância de junção;
• LS: indutância série.
Retificadores Monofásicos de
Meia Onda com Cargas R, RL e RLE
Retificador Monofásico de Meia Onda com Carga Resistiva
Na Figura 6 apresentamos a estrutura do retificador monofásico de meia onda 
que alimenta uma carga resistiva:
Figura 6 – Retifi cador monofásico de meia onda com carga resistiva
Fonte: Acervo do conteudista
Na retificação monofásica com carga resistiva o diodo apenas conduz os picos 
positivos da tensão alternada VO, de modo que a parte negativa da senoide é cor-
tada pelo retificador, conforme podemos observar na Figura 7:
13
UNIDADE Retificador CA-CC Monofásico 
e Retificador Polifásico
Figura 7 – Formas de onda a partir do circuito da Figura 6
Fonte: Acervo do conteudista
Retificador Monofásico de Meia Onda 
com Carga Resistiva/Indutiva (R-L)
Já na Figura 8 temos a estrutura do retificador monofásico de meia onda que 
alimenta uma carga resistiva/indutiva:
Figura 8 – Retificador monofásico alimentando carga R-L
Fonte: Acervo do conteudista
14
15
E na Figura 9 podemos observar as formas de onda da carga R-L: 
0
0
V
0
V
L
i
L
�
� +2 ��
2 � 3 � 4 �
2 � 3 � 4 �
�t
�t
�t
�
D
Figura 9 – Formas de onda na carga R-L
Como estamos alimentando uma carga indutiva, além da resistiva, o diodo não se 
bloqueia; desta forma, o bloqueio só ocorre no ângulo de extinção – devemos lembrar 
que quando alimentamos um indutor, ao cortarmos a sua alimentação através do 
princípio da força contra eletromotriz (FCEM), devolve-se ao circuito que o alimentou 
uma corrente de polaridade invertida a que o alimentou –, com um tempo que é su-
perior. Enquanto a corrente de carga (FCEM) não se anula, o diodo D continua em 
condução – por este motivo a tensão de carga fica instantaneamente negativa.
Podemos inicialmente descrever a corrente que circula no circuito como:
( ) ( ) ( )m
di t
V sen t Ri t L
dt
ω = +
Para solucionarmos esta equação podemos utilizar a soma da resposta forçada 
com a resposta normal, por exemplo:
( ) ( ) ( )f ni t i t i t= +
15
UNIDADE Retificador CA-CC Monofásico 
e Retificador Polifásico
Quando nos referimos a “resposta forçada”, trata-se da corrente senoidal no 
estado estável que poderia aparecer no circuito se o diodo não estivesse ativo no 
circuito, de modo que para encontrarmos a corrente no estado estável devemos 
fazer uma análise fasorial, utilizando a seguinte expressão:
( ) ( )Vmif t sen t
Z
= ω − θ
Onde:
( )22
1
Z R L
Ltg
R
−
= + ω
ω θ =  
 
Comumente teríamos um transiente que aparece logo que a carga é alimentada 
– conforme comentado no início deste Material Teórico. Logo, se considerarmos o 
circuito sem a fonte, teremos:
( ) ( ) 0di tR i t L
dt
+ =
Sendo um circuito de primeira ordem, teremos:
in(t) = Ae–t/τ
Onde:
• τ = constante de tempo 
L
R
• A = constante inicial do indutor.
Importante!
Lembre-se de que o indutor atrasa a corrente em relação à tensão, ou seja, primeiro 
temos a tensão e depois a corrente, de modo que a corrente inicial é 0.
Importante!
( ) ( )
( )
00 0 0Vmi sen Ae
Z
Vm VmA sen sen
Z Z
= − θ + =
= − −θ = θ
Substituindo A, temos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0
t tVm Vm Vmi t sen t sen e sen t sen e
Z Z Z
− −
τ τ= ω − + θ = ω − + θ
16
17
Escrevendo a função em termos do ângulo, temos:
( ) ( ) ( ) /tVmi t sen t sen e
Z
−ω ωτ ω = ω − θ + θ 
Em resumo, a corrente no circuito de fonte com retificação de meia onda e ali-
mentando uma carga RL é:
( ) ( ) ( ) ( )/ 0
0 2
tVmi t sen t sen e para t FCEM
Z
para t
−ω ωτ  ω = ω − θ + θ ≤ ω ≤ β   
β ≤ ω ≤ π
Onde:
( )22
1
Z R L
ttg
R
L
R
−
= + ω
ω θ =  
 
τ =
A corrente RMS é dada por:
( ) ( )
( ) ( )
2
2
0
2
0
1
2
1
2
t d t
t d t
Irms i
i
π
ω ω
β
ω ω
=
π
=
π
∫
∫
A corrente média é dada por:
( ) ( )
0
1
2
t d tIo i
β
ω ω=
π ∫
A solução completa para a determinação da corrente é a soma da resposta for-
çada com a resposta normal:
( ) ( ) ( ) ( ) /tVmi t if t in t sen t Ae
Z
− τ= + = ω − θ +
Pratiquemos para que seja possível deixar claro alguns conceitos e determina-
das formulações:
17
UNIDADE Retificador CA-CC Monofásico 
e Retificador Polifásico
Exemplo 1
Em um equipamento industrial temos uma fonte retificada em meia onda como 
a da Figura 9, a qual alimenta um resistor de 100 Ω ligado em série com um in-
dutor de 100 mH (0,1H) e ω = 377 rad/s, com uma tensão Vm = 100 V; logo, 
precisamos saber a expressão para a corrente, a corrente RMS, a corrente média, 
a potência absorvida pela carga e o fator de potência.
Com o que foi apresentado podemos extrair os seguintes dados:
( )
0,522
1
106,9
20,7º 0,361
0,307
Z R L
Ltg rad
R
Lt rad
R
−
 = + ω = 
ω θ = = = 
 
ω
ω = =
A equação para corrente será:
i(ωt) = 0,936 sen (ωt – 0,361) + 0,331 e–ωt/0,377
Para determinar o valor de β:
sen(β – 0,361) + sen(0,361) e–β/0,377 = 0
Se fizermos a busca da raiz utilizando um programa matemático entenderemos 
que β = 3,50 rad, ou 201°.  
A corrente média é determinada utilizando esta equação:
( ) ( )
3,5 0,377
0
1 0,936 0,361 0,331 0,308
2
t
Io sen t e d t A
ω
− 
= ω − + ω = 
π   
∫
A corrente RMS é determinada utilizando a equação:
( ) ( )
23,5
0,377
0
1 0,936 0,361 0,331 0,407
2
t
Irms sen t e d t A
ω
− 
= ω − + ω = 
π   
∫
A potência do resistor é determinada utilizando a seguinte equação:
( ) ( )2 1002 0, 407 22,4rmsP I R W= = =
18
19
O fator de potência é determinado utilizando esta equação:
,
22, 4 0,67
100 0,407
2
s rms
P Pfp
S V
= = = =
 
 
 
Retificador Trifásico com Ponto Médio com Cargas Resistivas
No circuito da Figura 10 podemos observar um retificador trifásico de meia 
onda, de modo que para cada fase temos um diodo e utiliza-se o neutro como nega-
tivo. Podemos também lembrar que as fases de um sistema trifásico estão defasadas 
uma da outra em 120º; desta forma, as fases são retificadas uma vez e respeitando 
os 120º. 
+
_
R
R
N
T
S
R
D3
D2
D1i
i
i
i 3
2
1
v
Figura 10 – Retifi cador trifásico de meia onda, com carga resistiva
Já na figura a seguir podemos observar as formas de ondas encontradas no cir-
cuito retificador trifásico:
Formas de onda do circuito retificador trifásico: http://bit.ly/380v8qW
Ex
pl
or
Quando operamos com uma carga resistiva, podemos dizer que a resposta 
da carga ao retificador será linear,sem causar interferência à tensão fornecida; 
assim, para determinarmos os valores de tensão e corrente do circuito temos as 
seguintes equações.
19
UNIDADE Retificador CA-CC Monofásico 
e Retificador Polifásico
Tensão média sobre a carga – resistência:
( ) ( )0
0
0
2
3 3 2 1,17
2Lmed
v t V sen t
VV V
ω = ⋅ ⋅ ω
⋅ ⋅ ⋅
= ≅ ⋅
π
Corrente média sobre a carga – resistência:
01,17 Lmed
Lmed
V VI
R R
⋅
≅ =
Corrente média nos diodos – importante quando se especificar o componente:
01,17
3Dmed
VI
R
⋅
≅
Corrente média nos diodos – importante quando se especificar o componente:
02
Dp
VI
R
⋅
≅
Corrente eficaz nos diodos:
IDef = 0,59 · ILmed
Retificador trifásico com ponto médio com cargas Resistivas/Indutivas (RL):
R
IR
S
T
N
R
VS
D3
D2
D1
L
Figura 11 – Retificador trifásico com carga RL
20
21
Quando operamos com uma carga resistiva em série e com uma carga indutiva, 
podemos dizer que a resposta da carga ao retificador será complexa, causando 
“interferências” à tensão fornecida, pois devemos lembrar do comportamento do 
indutor quando submetido a uma tensão DC. Assim, para determinarmos os valo-
res de tensão e corrente do circuito temos estas equações:
Tensão média sobre a carga: 
( ) ( )0
0
0
2
3 3 2 1,17
2Lmed
v t V sen t
VV V
ω = ⋅ ⋅ ω
⋅ ⋅ ⋅
= ≅ ⋅
π
Corrente média sobre a carga – resistência:
01,17 Lmed
Lmed
V VI
R R
⋅
≅ =
Corrente média nos diodos – importante quando se especificar o componente:
01,17
3Dmed
VI
R
⋅
≅
Corrente média nos diodos:
3
Lmed
Dmed
II =
Corrente eficaz nos diodos:
3
Lmed
Def
II =
Corrente eficaz na carga. Inicialmente, encontramos I3ef:
( )
( )
2 2 2
0
3
9
2 2
0,3
2
3
ef
L
Lef
VI
R
I Ilmed I ef
+ ⋅ω ⋅
⋅
=
⋅
= +
Retificador Trifásico com Ponto Médio
com Transformador, Delta-Estrela
O retificador de meia onda é um dos mais básicos e simples sistemas de retifica-
ção que podemos construir e aplicar nos equipamentos industriais, mesmo que uti-
lizemos um transformador trifásico. Neste caso, empregaremos um transformador 
21
UNIDADE Retificador CA-CC Monofásico 
e Retificador Polifásico
trifásico com enrolamentos do primário fechado em delta e do secundário em es-
trela (Figura 12).
Sabemos que o grande problema dos retificadores de meia onda é a característi-
ca de retificação de apenas um semiciclo da senoide, deixando um vale na retifica-
ção – que chamamos de ripple –; na retificação trifásica temos três fases que, como 
vimos, revezam-se: inicialmente, o diodo D1 ligado à siada 1 conduz, na sequência, 
D2 e por último D3, respeitando um intervalo de 120º, diminuindo sensivelmente o 
ripple (Figura 13, tensão na carga) e, por consequência, aumentando o valor médio 
da tensão.
Para que possamos determinar a corrente RMS nos diodos temos:
3rms
ILI =
Como podemos observar na Figura 13, nas formas de onda da tensão os diodos 
são iguais entre si e tais ondas são defasadas em 120º uma da outra. 
O cálculo do valor médio da tensão na carga pode ser calculado pela equação:
5
6
max
6
1 3 3
2 2
3
médioV V sen d Vmáx
π
π= θ θ =π π∫
Secundário
Primário
R
S
RL
D1 D2 D
3
T
N
Figura 12 – Retificador trifásico com primário delta e secundário estrela
22
23
Tensão na carga
médioV
V1 V2 V3
Corrente na carga
Corrente
nos diodos
Tensão no diodo
D1 
i 3
i 2
i 1
i L
i L
vL
Vmax
θ
θ
θ
θ
θ
θ = ωf
3 V√ max
V
VD1 = V1 – VL
Figura 13 – Formas de onda do retifi cador
23
UNIDADE Retificador CA-CC Monofásico 
e Retificador Polifásico
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Robótica
CRAIG, J. J. Robótica. 3. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012.
Eletrotécnica geral: teoria e exercícios resolvidos
FRANCISCO, F. Eletrotécnica geral: teoria e exercícios resolvidos. 2. ed. [S.l.]: 
Manole, 2006.
Projetos de circuitos analógicos
FRANCO, S. Projetos de circuitos analógicos. [S.l.]: McGraw Hill, 2016.
Matlab com aplicações em Engenharia
GILAT, A. Matlab com aplicações em Engenharia. 4. ed. [S.l.]: Bookman, 2006.
Análise de circuitos elétricos
MARIOTTO, P. A. Análise de circuitos elétricos. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2003.
 Vídeos
Retificadores monofásicos de meia onda com cargas RLE
https://youtu.be/pK6emqaP6ds
Retificadores monofásicos de meia onda com cargas RL
https://youtu.be/aq2KL6h_E50
 Leitura
Retificador monofásico de meia onda
http://bit.ly/2OxpxAQ
24
25
Referências
AHMED, A. Eletrônica de potência. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.
JOHNSON. Fundamentos de análise de circuitos elétricos. [S.l.]: LTC, [20--?].
MOHAN, N. Eletrônica de potência – curso introdutório. [S.l.: s.n., 20--?].
RASHID, M. H. Eletrônica de potência: circuitos, dispositivos e aplicações. São 
Paulo: Makron Books do Brasil, 1999.
SOLOMON. Fundamentos de processamento digital de imagens – uma 
abordagem prática com exemplos em Matlab. [S.l.]: LTC, [20--?].
25