prova 2 fundamentos e historia da matematica

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Disciplina:
	Fundamentos e História da Matemática (MAT19)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual ( Cod.:671810) ( peso.:1,50)
	Prova:
	31630738
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
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	1.
	Um capítulo fundamental para a construção da matemática moderna foi escrito por René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês que viveu por duas décadas na Holanda. Descartes foi uma figura central do racionalismo, corrente filosófica que preconizava a busca da verdade por meios intelectuais e dedutivos em contraposição aos meios sensoriais. Suas contribuições filosóficas e matemáticas fizeram dele um dos pilares da Revolução Científica, que ganhou corpo no final do Renascimento e estabeleceu as bases da ciência moderna. Sobre a história de vida de Descartes, analise as sentenças a seguir:
I- É muito comum afirmarem em livros de Matemática que Descartes transformou Álgebra em Geometria, mas na verdade o que ele fez foi o contrário, com o objetivo de resolver equações e efetuar operações aritméticas.
II- Descartes realizou diversos trabalhos na área de filosofia, ciências e matemática. Relacionou a álgebra com a geometria, fato que fez surgir a geometria analítica e o sistema de coordenadas, conhecido hoje como plano cartesiano.
III- Descartes graduou-se em Matemática e em Filosofia. É o autor da famosa frase "Penso, logo existo".
IV- Diante de um problema geométrico, Descartes o convertia em equações que eram em seguida simplificadas por métodos algébricos, para finalmente serem resolvidas geometricamente. A obra de Descarte representou um significativo avanço da álgebra formal, tanto em termos de notação como de interpretação geométrica. A notação sofreu grande evolução e assumiu um formato muito próximo do atual.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	Todas as sentenças estão corretas.
	2.
	O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Sobre os matemáticos que participaram de estudos sobre números complexos, analise as opções a seguir:
I- Bombelli.
II- Gauss.
III- Euler.
IV- Tartaglia.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I e IV estão corretas.
	 b)
	As opções III e IV estão corretas.
	 c)
	As opções I, II e III estão corretas.
	 d)
	As opções II e IV estão corretas.
	3.
	Com o desenvolvimento da Teoria dos Conjuntos, no século XIX, pode-se compreender várias situações que culminaram com a criação da Teoria dos Números, campo que atualmente ainda é bastante trabalhado pelos matemáticos profissionais. Esta teoria sustenta-se nos conceitos dos conjuntos numéricos. A partir disto, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	F - F - V - V.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - V - V - F.
	4.
	Carl Friedrich Gauss (1777-1855) demonstrou desde cedo uma enorme capacidade matemática. Conta-se a história de que, quando criança, seu professor, para manter a turma ocupada, pediu aos alunos que somassem todos os números de 1 a 100. Gauss, sem fazer maiores cálculos, imediatamente apresentou o resultado correto, possivelmente usando a expressão n(n + 1)/2 para a soma dos n primeiros números naturais. O talento do jovem estudante chamou a atenção do Duque de Braunschweig, sua cidade natal, que custeou sua educação. Em 1795, Gauss iniciou seus estudos na Universidade de Göttingen. No ano seguinte, aos 18 anos de idade, demonstrou que o polígono regular de 17 lados poderia ser construído com régua e compasso. Até então, os únicos polígonos com número de lados primo construídos eram o triângulo e o pentágono regulares. Este é apenas um exemplo dos muitos resultados que Gauss obteve em seu tempo de estudante. Sobre a história de vida do matemático Gauss, analise as sentenças a seguir:
I- Gauss nasceu na Alemanha, na cidade de Braunschweig, em 15 de abril de 1778, exatamente cinquenta anos após a morte de Newton.
II- Gauss ingressou na sua primeira escola aos 5 anos de idade. A escola era dirigida por um professor (guarda) chamado de Buettner.
III- Gauss morreu aos 62 anos e é considerado o "príncipe da Matemática".
IV- Deve-se a Gauss a representação gráfica dos números complexos pensando nas partes real e imaginária como coordenadas de um plano.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença IV está correta.
	 d)
	Somente a sentença II está correta.
	5.
	Uma das áreas da matemática que mais se desenvolveram a partir das necessidades do entendimento do ambiente vivido pelos povos foi a Geometria. Neste sentido, vários povos contribuíram para o desenvolvimento desta área do conhecimento. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Uma das principais utilizações da Geometria na antiguidade era a compreensão do posicionamento dos astros, fator que desenvolveu a Astronomia.
(    ) O povo Egípcio, com uma Geometria avançada, implementou a construção de pirâmides, monumentos gigantescos, sendo que a maior delas era a de Ramsés.
(    ) A Geometria Pitagórica inseriu o caráter rigoroso da dedução.
(    ) Um dos principais feitos da Geometria Grega foi a descoberta do cálculo da densidade de metais, a partir do cálculo de volume.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - F - V - V.
	 c)
	V - V - F - V.
	 d)
	F - V - F - F.
	6.
	Desde o início dos tempos históricos, os egípcios tiveram necessidade de criar unidades "oficiais" de medida. Réguas, pesos, balanças e recipientes para medir cereal foram alguns dos instrumentos ou aparelhos criados no antigo Egito e, devido ao crescimento do país, tornaram-se indispensáveis. Com os egípcios, por este motivo, a matemática muito avançou. Sendo assim, a respeito da matemática egípcia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A grafia egípcia se divide em três tipos, sendo a mais importante e também mais antiga a cuneiforme.
(    ) A maior prova dos conhecimentos egípcios sobre geometria são as mais de 200 pirâmides espalhadas em seu território.
(    ) O sistema de numeração adotado pelos egípcios era decimal e tinha símbolos próprios.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F.
	 b)
	V - F - F.
	 c)
	F - V - V.
	 d)
	V - F - V.
	7.
	Chamamos de logaritmo de um número o expoente a que outro valor (a base) deve ser elevado para produzir este número. O desenvolvimento dos logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos. Sobre os logaritmos, analise as sentenças a seguir:
I- Os logaritmos surgiram de necessidades cotidianas da sociedade europeia no início do século XV.
II- Os logaritmos surgiram ao mesmo tempo em dois lugares diferentes, pela necessidade e criatividade de dois homens comuns que não se conheciam e buscavam simplificar cálculos relativos a juros compostos.
III- O professor que se propõe a ensinar logaritmos não pode compreendê-los apenas como sendo um conjunto de regras matemáticas e lógicas, devido à grande aplicabilidade deste conteúdo no cotidiano das pessoas.
IV- Em matemática, logaritmo é a operação inversa da exponenciação.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	8.
	Em Crotona, nos arredores estéreise rudes da ponta de Itália, Pitágoras fundou uma sociedade secreta dedicada ao estudo dos números. Julga-se que esta sociedade, cujos membros se tornaram conhecidos como pitagóricos, desenvolveu uma parte significativa de conhecimento matemático e isso em segredo absoluto. Pode considerar-se que os pitagóricos eram uma ordem religiosa e uma escola filosófica. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Pitágoras, o fundador da escola pitagórica, nasceu na cidade de Samos, em 550 a.C.
(    ) Os pitagóricos foram muito importantes no desenvolvimento da matemática grega.
(    ) Os pitagóricos consideravam geometria como chave do conhecimento.
(    ) O símbolo que representava a escola pitagórica era um pentagrama.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/escpita.htm. Acesso em: 16 out. 2018.
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - V.
	 d)
	V - F - V - V.
	9.
	Sabemos que, quando Gauss, aos 7 anos de idade, somou todos os números de 1 a 100 em poucos instantes, não conhecia nada sobre Progressão Aritmética. Aliás, foi ele quem desenvolveu os estudos sobre este assunto. Seu método de soma deu origem à fórmula da soma dos termos de uma PA. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que representa o que é uma PA:
	 a)
	Progressão aritmética é uma sequência de números não nulos em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo, chamado razão da progressão.
	 b)
	Progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior subtraído a um número fixo, chamado de razão da progressão.
	 c)
	Progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior adicionado a um número fixo, chamado de razão da progressão.
	 d)
	Progressão aritmética é uma sequência de números em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior dividido por um número fixo, chamado razão da progressão.
	10.
	Arquimedes (287-212 a.C.) nasceu e viveu na cidade de Siracusa, na Sicília, mas possivelmente estudou em Alexandria e, ao longo de sua vida, manteve-se em comunicação com os estudiosos que lá trabalhavam. Sua obra foi representativa do espírito da ciência da Escola de Alexandria, conjugando o rigor matemático com preocupações com relação a aplicações. Foi um inventor com uma grande reputação em todo o mundo grego. Eram famosas suas máquinas de guerra, usadas para defender Siracusa de ataques de navios romanos. Há relatos de que um desses engenhos usava espelhos parabólicos para fazer convergir raios de sol e atear fogo aos navios inimigos. Sobre a história de vida de Arquimedes, analise as sentenças a seguir:
I- Arquimedes foi um estudioso pioneiro da mecânica teórica. Antes dele, os textos sobre ciências físicas, tais como a Física, de Aristóteles, eram de natureza não matemática e especulativa. O trabalho de Arquimedes estabeleceu uma profunda relação entre matemática e mecânica, que influenciaria a evolução histórica tanto da física quanto da matemática.
II- Arquimedes, nascido em 287 a.C., na cidade de Siracusa, uma ilha da Sicília, foi o maior gênio da Antiguidade. Seus feitos na Matemática e na Física foram dignos de grande admiração.
III- É atribuído a Arquimedes a melhor aproximação do PI da idade antiga.
IV- Dentre seus muitos tratados matemáticos, aquele do qual Arquimedes aparentemente mais se orgulhava era "Sobre a Esfera e o Cilindro". Solicitou que sobre sua sepultura fosse gravado o desenho de uma esfera inscrita em um cilindro regular de altura igual ao diâmetro da esfera, em referência à demonstração de que a razão dos volumes do cilindro e da esfera nessa figura era a mesma razão de suas áreas, ou seja, 3/2.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	 a)
	Todas as sentenças estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
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