Aula II -HH

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UNIVERSIDADE PAULISTA
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
II- ESCOAMENTOS
Maria Alice Venturini
2018
Relembrando...
Fluido é uma substância que tem a capacidade de
escoar. Quando um fluido é submetido a uma força
tangencial, deforma-se de modo contínuo, ou seja,
quando colocado em um recipiente qualquer, o fluido
adquire o seu formato. Podemos considerar como fluidos
líquidos e gases.
Particularmente, ao falarmos em fluidos líquidos,
devemos falar em sua viscosidade, que é a atrito
existente entre suas moléculas durante um movimento.
Quanto menor a viscosidade, mais fácil o escoamento do
fluido.
Duas maneiras de ver o mundo dos fluidos
Euleriano [Leonhard Euler, 1707 -1783]
� Informações sobre o que acontece com a partícula ao
longo do tempo.
� Segue as partículas fluidas.
� Especificação da partícula: Pressão (t) Massa específica
(t), Velocidade (t), Posição (x,y,z)
Lagrangeano [Joseph Louis Lagrange, 1736-1813]
Informações sobre o escoamento em pontos fixos no
espaço.
� Usa o conceito de campo.
� Especificação completa: Pressão (x,y,z,t), Massa
específica (x,y,z,t) e a Velocidade (x,y,z,t).
Equação da Continuidade
A equação da continuidade estabelece que:
O volume total de um fluido incompressível (fluido
que mantém constante a densidade apesar das variações
na pressão e na temperatura) que entra em um tubo será
igual aquele que sai do tubo.
A vazão medida num ponto ao longo do tubo será
igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar
da área da seção transversal do tubo em cada ponto ser
diferente.
1 2
1 1 2 2
Q Q
A
 
v v
 
A
=
⋅ = ⋅
Equação de Bernoulli para Fluido Ideal
A equação de Bernoulli é um caso particular da
equação da energia aplicada ao escoamento, onde
adotam-se as seguintes hipóteses:
� Escoamento em regime permanente
� Escoamento incompressível ( é constante)
� Escoamento de um fluido considerado ideal, ou
seja, aquele onde a viscosidade é considerada nula,
ou aquele que não apresenta dissipação de energia
ao longo do escoamento
� Escoamento apresentando distribuição uniforme
das propriedades nas seções
� Escoamento sem presença de máquina hidráulica,
ou seja, sem a presença de um dispositivo que
forneça, ou retira energia do fluido
� Escoamento sem troca de calor
ρ
Equação de Bernoulli para Fluido Real
Se o fluido é real, para se deslocar da seção 1 para
a seção 2, o fluido irá consumir energia para vencer as
resistências ao escoamento entre as seções 1 e 2.
Energia Associada a um Fluido
� Energia Potencial: É o estado de energia do sistema
devido a sua posição no campo da gravidade em relação
a um plano horizontal de referência.
� Energia Cinética: É o estado de energia determinado
pelo movimento do fluido.
� Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial
das forças de pressão que atuam no escoamento do
fluido.
Classificação segundo a pressão de funcionamento
Condutos forçados: a pressão interna é diferente da
pressão atmosférica. Nesse tipo de conduto, as seções
transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as
enche completamente. O movimento pode se efetuar em
qualquer sentido do conduto.
Condutos livres: nestes, o líquido escoante apresenta
superfície livre, na qual atua a pressão atmosférica. A
seção não necessariamente apresenta perímetro fechado
e quando isto ocorre, para satisfazer a condição de
superfície livre, a seção transversal funciona parcialmente
cheia. O movimento se faz no sentido decrescente das
cotas topográficas.
Sistema de distribuição de água fria e quente
Estação elevatórias de água e esgoto
Conduto Forçado Sistemas de irrigação
Sistemas industriais
Rios e canais artificiais
Conduto livre Sistemas de águas pluviais
Sistemas de micro e macrodrenagem
1.1 Um orifício lateral de um grande tanque, como é
mostrado na figura abaixo descarrega água. Sua seção é
circular, de 50 mm de diâmetro, sendo jato de igual
dimensão. Mantêm-se o nível d'água no reservatório
3,80 m acima do centro do jato. Pede-se:
a) Calcular a vazão desprezando a perda de carga.
b) Calcular a vazão supondo 10% de h = 3,80 m.
1.2 Calcule a vazão na tubulação e a pressão no ponto A
da figura abaixo supondo não haver perdas de carga e
que o nível d'água no reservatório é mantido constante.
1.3 Desprezando-se as perdas de carga pede-se calcular
o valor máximo de “H" na figura abaixo, para que a
pressão absoluta no ponto 2 não seja menor que 0,25
Kgf/cm2, sabendo-se que a pressão barométrica local é
de 10 m.c.a.
1.4 Calcular a vazão e a pressão no ponto 2 do sifão
esquematizado abaixo. (fluido real considerar as perdas
de energia)
Dados:
� Líquido em escoamento = óleo ( = 800 Kgf/m3)
� H1-2 =1,0 m;
� H2-3= 1,8 m e,
� Diâmetro do sifão = 150 mm.
γ
∆
∆
1.5 Calcular a vazão e a pressão nos pontos (A) e (B) do
esquema abaixo:
Dados:
� Diâmetro do tubo 5 cm
� Perda de carga do reservatório ao ponto A = 3,5 m
� Perda de carga do ponto A ao ponto B = 4,5 m
� Perda de carga do ponto B ao ponto C = 6,0 m
0bs.: Considerar o sistema em funcionamento
1.6 A água flui do reservatório (A) ao ponto (B) do
conforme esquema apresentado. No ponto (B) encontra-se
um aspersor funcionando com uma pressão de 3 kgf/cm2 e
vazão de 5 m3/h. Sendo a tubulação de uma polegada de
diâmetro (2,54 cm), qual a perda de carga que esta
ocorrendo de (A) a (B)?
Lembrete: 1, 033 kgf/cm2 = 10,33 mca 
“Aprender é a única coisa de que a mente nunca se
cansa, nunca tem medo e nunca se arrepende.”
... “Do mesmo modo que o metal enferruja com a
ociosidade e a água parada perde sua pureza, assim a
inércia esgota a energia da mente.”
Leonardo da Vinci
Bibliografia
AZEVEDO NETO, J. M. “Manual de Hidráulica”, Editora
Edgard Blucher, São Paulo, 2008.
BAPTISTA, MARCIO BENEDITO; LARA, MARCIA,
“Fundamentos de Engenharia Hidráulica”, Editora UFMG,
Minas Gerais, 2003.
PORTO, R. M. “ Hidráulica Básica”, Editora EESC- USP, São 
Carlos, 2ª Ed., 1998.