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Apostila Concreto_2019 (1)

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é quantitativo, quando procura-se 
determinar valor a esta segurança. 
Analisando o primeiro aspecto, conclui-se que uma estrutura segura é aquela capaz de suportar 
todas as ações de solicitação, desde a faz da construção até o final da vida útil. Quanto a vida útil, 
exceto quando claramente definida pelo proprietário da obra, as estruturas devem ser projetadas para 
uma vida útil de pelo menos 50 anos. 
Quanto ao segundo aspecto, o assunto torna-se mais complexo. Para esta quantificação diversos 
métodos baseados em hipóteses determinísticos, ou seja, para um mesmo corpo, com as mesmas 
vinculações, a aplicação de determinada solicitação, se pudesse ser repetida diversas vezes, produziria 
as mesmas deformações e deslocamentos. A seguir são apresentados diversos métodos que são 
adotados com a finalidade de estabelecer um número que sirva como medida da segurança empregada. 
1.14 MÉTODO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA INTERNO (MÉTODO 
DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS) 
A introdução da segurança estrutural, por este método, é feita através do coeficiente de 
segurança interno i , impondo-se que as maiores tensões que aparecem pela utilização da estrutura 
e , não ultrapassem o valor das correspondentes tensões de ruptura ou escoamento dos materiais 
max , divididas por i maior que 1. O cociente da tensão de ruptura, ou de escoamento, por i , 
recebe o nome de tensão admissíveis. 
i
e


 max (1.21) 
A determinação desse coeficiente de segurança interno é empírica, sendo os seus valores 
justificados pelos resultados disponíveis de estruturas conhecidas com a sua utilização. 
 
Exemplo 1.4: 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 49 
D. L.ARAÚJO 
S. R. M. ALMEIDA 
Determine a máxima força P que pode ser suportada pela viga da Figura 1.15 que possui 
seção constante, e = 18 kN/cm², e coeficiente de segurança interno i = 2. 
Figura 1.15 – Exemplo 1.4. 
 
O momento máximo, bem como as tensões máximas surgem na seção central do meio do vão, 
cujos valores são: 
PP
hb
P
.0125,0.
60.20.4
6.600
.
6
.
4
.
22max


 
A condição de segurança do método permite escrever: 
i
e


 max 
Ou seja: 
2
18
.0125,0 P 
Portanto: 
720P kN 
1.14.1 Método do coeficiente de segurança externo 
Se uma estrutura fosse de resposta linear durante toda a sua vida útil, seria possível dar uma 
interpretação externa ao coeficiente de segurança interno i , que passaria a ser um coeficiente que, ao 
P 
6 m 
3 m 
b = 20 cm 
h
 =
 6
0
 c
m
 
50 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 
 D. L.ARAÚJO 
S. R. M. ALMEIDA 
multiplicar o carregamento de utilização da estrutura q , definiria um carregamento proporcional ao 
mesmo rupturaq , que produziria a ruptura equação (1.22). 
e
rupturaq
q

 (1.22) 
1.14.2 Métodos probabilísticos 
Os métodos probabilísticos para verificação da segurança são baseados na probabilidade de 
ruína. Por exemplo: 
 a probabilidade de morrer em acidente automobilístico é de 0,7%; 
 a probabilidade de morrer em acidente aéreo voando 10 horas por ano ou morrer em 
acidente ferroviário realizando 300 viagens por ano é de 0,2%; 
 a probabilidade de uma pessoa saudável morrer no fim do dia é de 10-5. 
Os valores da probabilidade de ruína (  ) são fixado pelas normas e embutido nos parâmetros 
especificados, levando em consideração aspectos técnicos, éticos e econômicos. Em geral adota-se  
entre 10
-3
 e 10
-6
. Na Tabela Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no 
documento..1 tem-se a probabilidade de falha aceitas pelo CEB90
(Erro! Indicador não definido.)
. 
a) Aspectos técnicos: 
Imperfeito conhecimento dos fatores que influem na segurança das estruturas, como: ações, 
solicitações, resistências, geometria da estrutura etc. Neste contesto as pesquisas ainda são recentes e 
não podem determinar com precisão a probabilidade de ruína, constituindo assim, em uma das maiores 
dificuldades do método. 
b) Aspectos éticos: 
O engenheiro deve definir as probabilidades de ruína em cada situação, levando em conta não 
só os riscos humanos e materiais envolvidos, mas também o fato que o risco é inevitável. Distinguir a 
caso de acidentes, aqueles devidos a erros de projeto ou execução, daqueles devidos à aleatoriedade 
inevitável dos fatores de que a segurança depende. 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 51 
D. L.ARAÚJO 
S. R. M. ALMEIDA 
c) Aspectos econômicos: 
Fixar a probabilidade de ruína levando em conta os custos da construção e o montante dos danos 
decorrentes de uma eventual ruína da mesma. 
 
Tabela Erro! Nenhum texto com o estilo especificado foi encontrado no documento..1 – Probabilidade de falha 
implicitamente aceitas (CEB90). 
Número de pessoas 
atingidas 
Conseqüências 
econômicas 
pequenas 
Conseqüências 
econômicas 
graves 
Conseqüências 
econômicas 
muito graves 
Pequeno 10
-3
 10
-4
 10
-5
 
Médio 10
-4
 10
-5
 10
-6
 
Grande 10
-5
 10
-6
 10
-7
 
 
Exemplo 1.6: 
Seja o pilar da Figura 1.16, de seção transversal constante, submetido a uma força P = 
3000 kN. Admitindo e = 30 kN/cm² e E = 2.104 kN/cm², calcular: 
Figura 1.16 – Exemplo 1.6. 
 
 
40 cm 
10 cm 
 = 2 m 
52 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 
 D. L.ARAÚJO 
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a) Coeficiente de segurança interno ( i ): 
5,7
40.10
3000
max 
A
P
 kN/cm² 
4
5,7
30
max



 ei 
b) Coeficiente de segurança externo ( e ): 
Se a estrutura mantivesse resposta linear até a ruptura, i = e = 4. No entanto, ao atingir 
a carga de flambagem, as tensões internas crescem muito mais que o carregamento, sendo a ruptura 
atingida pouco superior à carga de flambagem ( fP ). 
4112
200.4.12
10.40.10.2.
.4
.
2
342
2
2



EI
Pf kN 
37,1
3000
4112

P
Pf
i 
c) Probabilidade de ruína admitindo que apenas E seja uma variável aleatória com 
coeficiente de variação de 15% (adotar curva de distribuição normal): 
A probabilidade de ruína será a probabilidade de se ter  PPPP f  , uma vez que 
como e é determinado, e como já foi verificado no item b, a ruptura deverá ocorrer por flambagem. 
4
2
2
2
2
10.46,13000.
.
.4
.4
.
3000 
I
E
EI
PP f

 

 kN/cm² 
Logo, basta  410.46,1EP 
 
 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 53 
D. L.ARAÚJO 
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Curva normal reduzida: 
 
s
FxF m 
44 10.3,010.2.15,0.  m
mm
Es
E
s
X
s
 kN/cm² 
O valor de  corresponde a E = 1,46.104 é: 
8,1
10.3,0
10.210.46,1
4
44
1 




s
EE m 
De uma tabela de áreas da distribuição normal retira-se: 
  0359,09641,011 1  F 
Que é a probabilidade de E tornar-se menor ou igual a 
410.46,1 kN/cm², o que faria 
3000fP kN. 
Assim, conclui-se que a probabilidade de ruína é de 3,59% 
d) Qual o valor da força que pode ser aplicada ao pilar admitindo-se uma 
probabilidade de ruína de 10
-3
 (0,1%)? 
  09,3110 11
3   FP 
444
1 10.07,110.3,0.09,310.2.  sEE m  kN/cm² 
2206
200.4.12
10.40.10.07,1.
2
342


P kN  86,1e e  44,5i 
 1 
f() 
1-F() 
54 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 
 D. L.ARAÚJO 
S. R. M. ALMEIDA 
1.14.3 Métodos Semi-Probabialistícos 
No método semi-probabilístico, continua-se com número empírico, baseados na tradição, mas 
se introduzem dados estatísticos e conceitos probabilístico, na medida do possível. É o melhor que se 
tem condições de aplicar atualmente, sendo uma situação transitória, até se conseguir maior 
aproximação com métodos probabilístico puro. 
Sendo Rk e Sk os valores característicos da resistência e da solicitação, respectivamente, e Rd e 
Sd os seus valores de cálculo, m o coeficiente de minoração das resistências e f o coeficiente de 
majoração das solicitações. O método pode ser representado pela Figura 1.17. 
Figura 1.17 – Esquema do método dos coeficientes