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Apostila Concreto_2019 (1)

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parciais. 
 
1.15 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS DE RESISTÊNCIA 
O dimensionamento das armaduras longitudinais de elementos lineares sujeitos a solicitações 
normais deve conduzir a um conjunto de esforços resistentes (NRd, MRd) que constituam uma 
envoltória dos esforços solicitantes (NSd, MSd), determinados na análise estrutural. A partir dos limites 
estabelecidos para as deformações do aço e do concreto, são estabelecidas 5 situações de ruína por 
deformação plástica excessiva, para os concretos com fck até 50MPa. Para as demais classes pode se 
utizar o mesmo raciocínio, porém com os limites das resistências e deformações especificas de cada 
concreto. 
Sm Sk Rm Rk 
Sd=Rd 
f m 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 55 
D. L.ARAÚJO 
S. R. M. ALMEIDA 
 
Domínio 1: Tração não uniforme, sem compressão. 
y
z
sd| = 1%
Nd
Md
0  |cd|  1%
 
Domínio 2: Flexão simples ou composta, sem ruptura à compressão do concreto 
 e com máximo alongamento permitido. 
y
z
sd| = 1%
Nd
Md
0  |cd|  0,35%
 
Domínio 3: Flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento 
do aço. 
y
z
yd  |sd|  1%
Nd
Md
|cd| = 0,35%
 
Domínio 4: Flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e aço 
 tracionado sem escoamento. 
56 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 
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y
z
 |sd|  yd
Nd
Md
|cd| = 0,35%
 
Domínio 4a : Flexão composta com armaduras comprimidas. 
y
z
|sd|  0
Nd
Md
|cd| = 0,35%
 
Domínio 5 : Compressão não uniforme. 
y
z
|sd|  0
Nd
Md
|cd| = 0,2%
3/7h
 
Compressão uniforme. 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 57 
D. L.ARAÚJO 
S. R. M. ALMEIDA 
y
z
|sd| = 0,2%
Nd
|cd| = 0,2%
 
As configurações deformadas apresentadas acima, para concretos classe C50, foram 
condensados pela NBR 6118:2014 na figura 1.23 para concretos de classes maiores. 
Figura 1.23 - Estados limites últimos da NBR 6118:2014. 
 
d 
1% 
1 
yd 

cu
 
c2
 
 
2 
h 

cu
 -
c2
 )h/
cu
 
3 
4 
4a 
5 
d” 
d’ 
Alongamento Encurtamento 
 
1.16 QUESTIONÁRIO 
1) O que é concreto simples, qual sua principal deficiência e quais suas principais aplicações 
estruturais? 
2) O que é concreto armado? Quais suas principais aplicações? 
3) O que é concreto protendido e em quais situações ele é o mais indicado? 
4) Citar as principais vantagens do concreto armado. 
58 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 
 D. L.ARAÚJO 
S. R. M. ALMEIDA 
5) Citar as principais desvantagens do concreto armado e como cada uma delas pode ser atenuada. 
6) Quais os objetivos desta disciplina? 
7) Quais as principais propriedades mecânicas do concreto? 
8) O que significam fcm, fck e fcd ? 
9) Na ausência de ensaios, como se obtém a resistência do concreto à tração? 
10) O que significa módulo de elasticidade tangente? E módulo de elasticidade secante? 
11) O que são aços classe A e classe B? 
12) Quais as principais diferenças de comportamento entre os aços classe A e classe B? 
13) Para que serve o coeficiente de aderência e quais os valores mínimos especificados para os 
aços usuais? 
14) Como se determinam as deformações provocadas por variação de temperatura? 
15) Quais as três parcelas em que se pode dividir a água de amassamento e quais seus destinos após 
o endurecimento do concreto? 
16) Por que ocorrem tensões nos capilares do concreto? 
17) Definir retração e explicar suas causas. 
18) Definir fluência do concreto e explicar suas causas. 
19) Relacionar e comentar os fatores que influem na retração e na fluência, esclarecendo se 
favorecem ou se dificultam as deformações. 
20) No cálculo da fluência, quais os fatores influentes são levados em conta através do abatimento 
do concreto? 
 
 
 
2 TEORIA DA FLEXÃO APLICADA AO CONCRETO ARMADO 
2.1 GENERALIDADES 
O acompanhamento e análise dos chamados "Ensaios de Stuttgart" constitui uma maneira 
simples de se entender os vários estados de tensões por que passa uma seção sujeita à flexão simples. 
Tais ensaios consistem no carregamento gradativo, do início ao colapso, de uma viga bi-apoiada, 
convenientemente dimensionada, sujeita a duas cargas concentradas simétricas. 
Figura 2.1 – Ensaios de Stuttgart. 
D. E. C.
D. M. F.
P
 a
P
 a
 L
P
 - P
P.a
 
No trecho situado entre as cargas concentradas, as seções estão sujeitas apenas ao momento 
fletor Pa, pois o esforço cortante é nulo nesse trecho. Na Figura 2.2 tem-se a seção central na fase 
inicial do carregamento. Analisando esta seção vê-se que as tensões no trecho tracionado não 
ultrapassam a resistência à tração do concreto que, como visto anteriormente, é de aproximadamente 
10% da sua resistência a compressão. A essa fase de tensões, denomina-se Estádio I. 
 
 
 
60 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 2 
 D. L.ARAÚJO 
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Figura 2.2 - Tensões no Estádio I. 
bw
dh
d’
c(Y)
s = c(Y)
(Y)
Y
Z
As
 
Aumentando-se o carregamento, verifica-se que em determinado momento a tensão máxima de 
tração atinge a resistência do concreto fctk, conforme se pode observar na Figura 2.3, iniciando o 
processo de plastificação da parte tracionada. Pelo diagrama tensão x deformação adotado para o 
concreto, admite-se que durante o processo de plastificação as tensões permaneçam constantes, apesar 
de a seção continuar a se deformar. 
Figura 2.3 - Tensões no Estádio IIa. 
bw
dh
d’
c(Y)
s = c(Y)
(Y)
Y
Z
As
 
Quando toda a seção de encontra plastificada no trecho tracionado, as tensões passam ao 
Estádio II, quando o concreto não apresenta mais resistência à tração. Na Figura 2.4 observa-se que o 
concreto não apresenta mais resistência à tração e, na parte comprimida, as tensões se encontram ainda 
no regime elástico linear. 
 
 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 2 61 
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Figura 2.4 - Tensões no Estádio II. 
bw
dh
d’
c(Y)
s = c(Y)
(Y)
Y
Z
As
 
Prosseguindo-se com o processo de carregamento, verifica-se que as tensões de compressão 
também atingem o limite de escoamento. Da mesma forma que ocorre na tração, durante o processo de 
plastificação as tensões permanecem constantes, apesar de a seção continuar a se deformar. Assim, 
observa-se na Figura 2.5, que forma-se no trecho comprimido um diagrama de tensões com um trecho 
retangular e outro em forma de parábola. Esse estado de tensões é denominado estádio III e é o estado 
para o qual de dimensiona as seções à flexão simples segundo a NBR 6118:2014. 
Figura 2.5 - Tensões no Estádio III. 
cc
ct
bw
d
X
h
d’
c(X)
s = c(X)
(X)
Y
Z
As
 
2.2 TEORIA DA FLEXÃO APLICADA AO CONCRETO ARMADO 
A análise de uma viga de concreto armado submetida a incrementos de carga permite 
compreender seu comportamento e aplicar a teoria da flexão, objeto de estudo da Resistência dos 
Materiais, ao comportamento de materiais não homogêneos. 
62 Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 2 
 D. L.ARAÚJO 
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Para tanto, parte-se de um trecho de uma viga homogênea com seção transversal qualquer cujas 
deformações são apresentadas na Figura 2.6. 
 
Figura 2.6 – Viga homogênea. 
dA
Seção transversal
L.N
c

y
Deformações
dx
MoMo
 
 
Da resistência dos materiais tem-se a relação de compatibilidade de deformações (2.1) e a 
relação constitutiva (2.2) 
  yy   (2.1) 
   yEy   (2.2) 
ou seja, 
  yEy   (2.3) 
Por equilíbrio de forças, obtém-se a relação, 
  0000  
AAA
x dAydAyEdAyF  (2.4) 
que permite localizar a posição da linha neutra. 
Por equilíbrio de momentos tem-se, 
  oo
A
o
A
o MIEMdAyEMdAyyMM   
2
 (2.5) 
Obtém-se assim a curvatura da seção para uma viga fletida de material homogêneo, 
Curso de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 2