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Apostila Concreto_2019 (1)

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de Concreto Armado – Notas de Aula – Capítulo 1 
 D. L.ARAÚJO 
S. R. M. ALMEIDA 
3
2
3,0 ckctm ff  
 (1.14) 
 ckctm ff 11,01ln12,2  (1.15) 
Os limites inferior e superior da resistência característica do concreto à tração serão então, 
ctmctk ff 7,0inf,  (1.16) 
ctmctk ff 3,1inf,  (1.17) 
Se o fck for maior que 7MPa, as equações 1.14 até 1.117 podem ser adotadas para idades 
diferentes de 28 dias. 
Para concreto não fissurado, a NBR 6118:2014 permite que se utilize o diagrama 
tensão x deformação bilinear da Figura 1.11. 
Figura 1.11 - Diagrama tensão x deformação simplificado do concreto na tração. 
 
ct
ct0,15 %
Eco
fctk
0,90 fctk
 
1.7 CARACTERÍSTICAS REOLÓGICAS 
1.7.1 Comportamento Reológico do Concreto 
O comportamento reológico do concreto, isto é, sua deformabilidade dependente do tempo, tem 
uma considerável importância na análise estrutural. As deformações dependentes do tempo são 
Curso de Concreto Armado - Notas de Aula - Capítulo 1 23 
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convencionalmente separadas em duas: a fluência e a retração. Tanto a fluência, quanto a retração, 
diminuem com a redução do fator água-cimento e do consumo do cimento. 
Em virtude dos efeitos do envelhecimento, a fluência do concreto depende, além da duração do 
carregamento, da idade da aplicação das cargas. O comportamento do material também é influenciado 
pela troca de água com o meio ambiente. Quanto mais seco for o meio externo, maiores serão a 
fluência e a retração. A fluência e a retração serão tanto maiores quanto menores forem as dimensões 
do elemento. 
A temperatura ambiente é outro fator que afeta as deformações do material. A elevação da 
temperatura acelera o processo de envelhecimento e também o fenômeno da fluência. 
Ambos os fenômenos apresentam uma série de efeitos indesejáveis tais como: aumento das 
flechas de lajes e vigas, perda de protensão em estruturas de concreto protendido, aumento da 
curvatura de pilares devido a fluência e fissuração das superfícies externas devido à retração. Além 
disso, a retração e a dilatação térmica, introduzem esforços indesejáveis em estruturas aporticadas 
devido à retração e dilatação térmica. Por outro lado, a fluência do concreto contribui favoravelmente 
para eliminação de concentração de tensões em nós de pórticos, por exemplo, e de tensões impostas 
por recalques de apoios em estruturas hiperestáticas. 
1.7.2 Variação de temperatura 
O comportamento do concreto quando submetido à variação de temperatura se traduz em uma 
variação de volume da peça, podendo a mesma ser ou não danosa à estrutura. No caso de estruturas 
submetidas a variações uniformes de temperatura, tal ação impõe à peça deformações que, em caso de 
estruturas hiperestáticas, introduzem esforços à mesma. 
tct   (1.18) 
Em geral, do ponto de vista estrutural aborda-se o problema de como sendo uma variação 
uniforme de temperatura. Somente em casos muito especiais considera-se variação diferencial de 
temperatura entre as fibras. Para estimativa dos efeitos de variação de temperatura adota-se para o com 
coeficiente de dilatação térmica do concreto ( o valor de 10
-5
/°C. A NBR6118:ABNT/2003
(Erro! 
Indicador não definido.)
 aborda a variação de temperatura da estrutura, de maneira genérica, adotando os 
seguintes valores: 
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S. R. M. ALMEIDA 
 Para elementos com menor dimensão inferior a 50 cm, considera-se oscilação de temperatura 
em torno de 10°C a 15°C; 
 Para elementos cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, considera-se oscilação de 
temperatura em torno de 5°C a 10°C; 
 Para elementos com menor dimensão entre 50 cm e 70 cm, interpola-se linearmente os 
valores indicados anteriormente. 
1.7.3 Retração 
A retração é um fenômeno que se caracteriza pela perda de água intersticial Figura 1.12, 
ocasionando diminuição de volume da peça, daí o nome retração. Devido a esse fenômeno podem 
surgir tensões de compressão no interior e de tração na superfície das peças capazes de provocar 
fissuras caso não seja colocada armadura para evitar tal ocorrência. 
Embora o fenômeno da retração se faça sentir até 2 ou 3 anos após a concretagem, o processo é 
mais intenso nas primeiras 6 a 18 horas, devendo-se tomar especial cuidado em relação ao processo de 
cura do concreto. 
Figura 1.12 – Esquema de um poro do concreto, contendo ar e água, mostrando as tensões superficiais dos meniscos de 
água, cuja resultantes provoca compressão tridimensional no esqueleto sólido do concreto. Os poros do concreto possuem 
raios da ordem de 20 x 10
-8
 cm. 
 
 
Curso de Concreto Armado - Notas de Aula - Capítulo 1 25 
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Na grande maioria dos casos, permite-se determinar o valor da deformação específica de 
retração do concreto ( cs ) pela interpolação dos valores da Tabela 1.4. 
Nos casos correntes das obras de concreto armado pode ser adotado igual a 510.15 cs , 
desde que, as dimensões do elemento estejam entre 10 cm e 100 cm e a umidade relativa do ar seja 
superior a 75%. 
Para se reduzir os efeitos da retração deve-se tomar alguns cuidados, a saber: 
 umedecer as fôrmas e os agregados; 
 reduzir o tempo entre a colocação do concreto e o início da cura; 
 manter a superfície do concreto úmida e protegida da ação do vento e da radiação solar. 
 
Tabela 1.4 – Valores característicos superiores de deformação específica de retração  0, ttcs  e do coeficiente de 
fluência  0, tt (NBR6118:2014). 
Umidade Ambiente 
% 
40 55 75 90 
Espessura Fictícia 
uAc2 cm 
20 60 20 60 20 60 20 60 
 0, tt
Concreto 
Das Classes C20 
a C45 
0t 
dias 
5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 
30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 
60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 
 0, tt
5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 
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Concreto 
Das Classes C50 
a C90 
30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 
60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 
 0, ttcs  
00
0
 
5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15 
30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15 
60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15 
cA é a área da seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera. Os valores 
dessa tabela são relativos a temperatura do concreto admitida entre 0°C e 40°C, concretos plásticos e 
cimento Portland comum. 
1.7.4 Deformação lenta 
Quando o concreto é carregado, uma deformação elástica instantânea desenvolve-se como 
mostrado na Figura 1.13. Se este carregamento permanecer na peça, deformações adicionais por 
fluência aparecem com o tempo. Isto ocorre porque a camada de água adsorvida tende a se tornar mais 
fina entre as partículas do gel que estão transmitindo tensão de compressão. Esta mudança na 
espessura ocorre rapidamente no começo, ficando lenta com o tempo, devido a formação de novos 
vínculos entre as partículas de gel e suas novas posições. Se o carregamento for eventualmente 
removido, uma parcela de deformação é elasticamente recuperada e outra parcela é recuperada ao 
longo do tempo por fluência, porém uma deformação residual fica devido à vinculação das partículas 
de gel na posição deformada. 
As deformações por fluência são da ordem de uma a para três vezes a deformação elástica 
instantânea. A razão da deformação por fluência ocorrida depois de um certo período pela deformação 
elástica é chamada de coeficiente de fluência -  0, tt . Nos casos em que a tensão  0tc é 
praticamente constante, permite-se que as deformações decorrentes da fluência  0,ttc  sejam 
calculadas pela equação 1.19. 
Curso de Concreto Armado - Notas de Aula - Capítulo 1 27 
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Figura 1.13– Corpo de prova de concreto sujeito a tensão normal de compressão ( c ). 
 
 
   
 
 
 






