p3 endres mec dos fluidos

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IPH 01107 TURMA A AVALIAÇÃO DA 3ª ÁREA 2020/01 - ERE 
 
Sempre que necessário utilize água=1000 kg/m
3
; água=1,0.10
-3
 kg/(m.s); ar=1,2 kg/m
3
; ar=1,46.10
-5
 m
2
/s; 
g=9,8 m/s
2
 e gráficos de coeficientes de arrasto em função do número de Reynolds para cilindros e esferas lisos. 
Apresente com destaque as expressões principais utilizadas nas soluções, os resultados intermediários e os valores 
das respostas finais com suas devidas unidades. 
 
1) Responda de forma completa e concisa às seguintes perguntas: 
(a) [0,5] Como se forma a camada limite sobre uma placa plana; 
(b) [0,5] Como ocorre e de que depende o processo de separação do escoamento externo em torno de corpos 
rombudos; 
(c) [0,5] Quais são as leis de velocidade e de tensão de cisalhamento do escoamento turbulento e como se distribuem 
junto a uma fronteira rígida do escoamento; e 
(d) [0,5] Qual é o significado físico dos termos que surgem nas equações de Navier-Stokes quando é aplicado o 
processo de decomposição de Reynolds, em que as grandezas instantâneas do escoamento turbulento são 
representadas pela soma de uma parcela média e outra flutuante. 
 
2) Supondo que em uma situação especial do escoamento de água sobre uma placa plana, com largura 1 m por 1 m 
de comprimento, os perfis aproximados de velocidades e espessura da camada limite, em regime laminar, são 
velocidades: 
2
2
0
yy
2
U
u



 , sendo U0 = 1 m/s e espessura da camada limite: 
2
1
x
4
x 


. 
Determine, para esta situação especial: 
(a) [1,0] a expressão, em função de x, da tensão de cisalhamento sobre a placa [w(x)] e 
(b) [1,0] o arrasto total sobre o trecho em regime laminar da placa. 
OBSERVAÇÃO: Esta não é a solução, normalmente empregada para placas planas, proposta por Blasius. 
 
3) [1,0] Determinar o valor da velocidade de aproximação do escoamento uniforme de água sobre uma placa plana 
com 5,0 m de comprimento e 2,0 m de largura (perpendicular à direção do escoamento), que resulta em um arrasto 
total igual a 500 N. Considere que ocorre a mudança de regime de escoamento ao longo do comprimento da placa. 
 
4) (a) [0,5] Determine o arrasto sofrido por um cilindro liso estático com diâmetro 250 mm e altura 1,0 m imerso no 
escoamento de óleo [óleo=900 kg/m
3
; óleo=9,0.10
-3
 kg/(m.s)] com velocidade uniforme 12,0 m/s na normal à 
geratriz e 
(b) [0,5] qual deveria ser a velocidade uniforme, do mesmo fluido, para resultar o mesmo arrasto em torno de outro 
cilindro liso com o mesmo diâmetro do anterior e metade da altura. 
 
 
5) [1,0] Para uma esfera lisa (figura ao lado) com diâmetro D=0,4 m presa na 
extremidade de uma haste com diâmetro d=0,1 m e altura L=10 m, imersa em um 
escoamento de ar com velocidade uniforme U0=20 m/s, determine o momento 
fletor (M) no engaste da base. 
 
 
U0 
D 
L 
M 
d 
 
6) [0,5] No escoamento de água em um rio com profundidade 2 m a tensão de cisalhamento crítica para início da 
erosão, em que o material do fundo começa a ser arrastado pelo escoamento, é igual a crít=0,71 Pa. Supondo que 
o perfil de velocidades na vertical obedece à lei logarítmica, com velocidade na superfície s/m0,1usup  , 
determine se existe risco de erosão. 
 
7) Ar escoa em regime turbulento através de um conduto com 20 cm de diâmetro em condições de pleno 
desenvolvimento e a velocidade média temporal na linha do eixo central é de 10,0 m/s. Calcular: 
(a) [0,5] velocidade de cisalhamento; 
(b) [0,5] tensão de cisalhamento na parede; e 
(c) [0,5] distâncias até a parede do conduto correspondentes ao final da sub-camada viscosa (y
+
=5) e início da 
camada de sobreposição (y
+
=30). Partir da suposição de que o escoamento seja turbulento e usar a lei logarítmica de 
velocidades para os itens (a) e (b). 
 
 
 
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8) No conduto de diâmetro constante 
esquematizado ao lado, escoa água em regime 
“turbulento rugoso” com o coeficiente de perda 
de carga da fórmula universal f = f RUGOSO 
calculado por 









7,3
log2
1
2
1
D
e
f RUGOSO
 e 
perfil de velocidade logarítmico plenamente 
desenvolvido. 
 
 
122,5 m 
D=100 mm 
31,42 litros/s 
p1=294 kPa 
p2=98 kPa 
70 m 
50 m 
 
Determine: 
(a) [0,5] a rugosidade absoluta (tamanho médio das asperezas internas do conduto = e); 
(b) [0,5] o valor da velocidade média temporal u na posição distante 13 mm da parede. 
 
 
 
 
 
 
 
 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8
10
-1
 10
0
 10
1
 10
2
 10
3
 10
4
 10
5
 10
6
 10
7
400
200
100
60
40
20
10
6
4
2
1
0,6
0,4
0,2
0,1
0,06
cilindro liso
esfera lisa



VD
R D
DC
 
Coeficientes de arrasto em função do número de Reynolds para cilindros e esferas lisos.