Problemas de Matemática

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1.
		Determine o valor de k real sabendo que os vetores  →u
( 2, - 2  , 0 ),  →v  ( k , 0, 2) e  →w
		 ( 2, 2 , - 1 ) são coplanares.
	
	
	
	-4
	
	
	7
	
	
	3
	
	
	-8
	
	
	1
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2)    e uxv=(8,n,n--p)
	
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	1
	
Explicação: 
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta igualar a cada ordenada e encontrar o valor de n e p
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0)
	
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	0
	
Explicação: 
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
	
	
	
	2√1717
	
	
	
	√1717
	
	
	
	3√1717
	
	
	
	5√1717
	
	
	
	4√1717
	
	
Explicação: 
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre pontos, retas e planos
	
	
	 
		
	
		5.
		 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
	
	
	
	Secantes
	
	
	Internas sem interseção
	
	
	Tangentes interiores
	
	
	Externas sem interseção
	
	
	Tangentes exteriores
	
Explicação: 
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no enunciado.
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6.
	
	
	
	x+√(3)y+1=0;x−√(3)y+1=0
	
	
	
	√3x−y+2√3=0;√3x+√3y+2√3=0
	
	
	
	x+√3y+(2√3−2)=0;x−√3y+(2√3+2)=0
	
	
	
	√3x−y+(2√3−2)=0;√3x+y+(2√3+2)=0
	
	
	
	x−√3y+(2√3−2)=0;x+√3y+(2√3+2)=0
	
	
Explicação: 
Aplicação de expressão disponível em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET 20
	
	
	 
		
	
		7.
		A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
	
	
	
	2 x 7
	
	
	3 x 7
	
	
	7 x 3
	
	
	7 x 5
	
	
	7 x 2
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação: 
m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3
(y - y0) = m (x - x0)
(y - 3) = 1/3 . (x - 1)
y = 1/3 (x - 1) + 3
y = (1/3)x -1/3 + 3
y - (1/3)x - 8/3 = 0
	
	
	 
		
	
		9.
		Classifique o sistema de equações lineares
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
		 
	
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
	
	
	Impossível
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	
	
	 
		
	
		10.
		Determine os autovalores do sistema linear de equações
	
	
	
	4 e 5
	
	
	3 e 7 
	
	
	2 e 6
	
	
	4 e 6 
	
	
	1 e 4
		1a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine o versor do vetor →u(6,−3,6)
	
		
	
	^u(23,−13,23)
	
	
	^u(−23,13,−23)
	
	
	^u(−16,13,−16)
	
	
	^u(2,−1,2)
	
	
	^u(23,−23,23)
	
	Respondido em 19/04/2021 22:54:41
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine o valor de (9+n + p), sabendo que u=(1,4,-1) , v=(-1,0,2)    e uxv=(8,n,n--p)
		
	
	1
	
	0
	
	2
	
	3
	
	4
	Respondido em 19/04/2021 22:16:07
	
	Explicação: 
Determina-se o produto vetorial entre u misto entre u e v, sabendo-se que o valor basta igualar a cada ordenada e encontrar o valor de n e p
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine a distância entre a reta x/2=y/2=(z-1)/1 e o ponto P(0, 2, 0)
		
	
	2
	
	1
	
	4
	
	0
	
	3
	Respondido em 19/04/2021 22:17:11
	
	Explicação: 
Basta substituir na fóruma de distância entre reta e ponto
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
		
	
	2√1717
	
	
	√1717
	
	
	3√1717
	
	
	5√1717
	
	
	4√1717
	
	Respondido em 19/04/2021 22:17:57
	
	Explicação: 
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre pontos, retas e planos
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	 Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana 𝑥2 + 𝑦2 + 10𝑥 - 6𝑦 - 2=0.
		
	
	Secantes
	
	Tangentes interiores
	
	Externas sem interseção
	
	Internas sem interseção
	
	Tangentes exteriores
	Respondido em 19/04/2021 22:18:46
	
	Explicação: 
Resolva o sistema de 2 equações existente entre a figura plana com a equação e a circunferência indicadas no enunciado.
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
		
	
	(53,43),(−53,−43),(35,−13),(−35,−13)
	
	
	(53,83),(−53,−83),(43,−13),(−43,−13)
	
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83),(−53,−83)
	
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53),(−5√53,−53)
	
	
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83),(−5√53,−83)
	
	Respondido em 19/04/2021 22:57:50
	
	Explicação: 
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M= 
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 19/04/2021 23:15:29
	
	Explicação: 
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2  a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
(abcd)
		Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
a = 2/5   ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
a' = 4/5   ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
		
	
	24
	
	192
	
	48
	
	64
	
	4
	Respondido em 19/04/2021 22:45:45
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Classifique o sistema de equações lineares
 x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
	 
		
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 ¿ k), k real
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 ¿ k), k real
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	Impossível
	Respondido em 19/04/2021 22:24:39
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
		
	
	3
	
	4
	
	0
	
	1
	
	6