prova concluído

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AVALIAÇÃO – AV1 
CURSO: Engenharia de Produção e Civil 
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I 
CÓD. DISCIPLINA: ARA0015 TURMA: 3001 e 3002 DATA: 28/04/2021 
PROFESSORA: Luciana de Fátima Lopes Oliveira VALOR: 7 PONTOS 
ALUNO (A): Reinaldo Miguel Martins da Silva 
LEIA ATENTAMENTE AS SEGUINTES INSTRUÇÕES: 
1) Essa prova é individual; 
2) A interpretação de cada questão faz parte da prova - Apenas serão consideradas as questões 
respondidas com raciocínio detalhado, de forma clara e organizada – sem rasuras; 
3) Somente poderá pedir revisão de prova se a prova estiver à caneta; 
4) Não esqueçam de assinar a prova com nome completo e legível; 
5) A avaliação deverá ser entregue até o final da aula. As avaliações entregues após esta data 
serão desconsideradas. 
 
1 − (1,0 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜) A equação do movimento de uma partícula é 𝑠 = 2𝑡3 − 5𝑡2 + 3𝑡 + 4, onde 𝑠 é 
medido em centímetros e 𝑡 em segundos. Qual aceleração da partícula depois de 2 segundos? 
2t^3-5t2+3t+4 
T=8-25+9=0 
t=8 
2 − (1,0 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜) Um estudo de eficiência realizado no turno da manhã de uma certa fábrica 
revela que um operário que chega no trabalho às 08:00 h terá produzido: 
𝑄(𝑡) = −𝑡³ + 6𝑡² + 24𝑡 unidades t horas mais tarde. 
Qual a taxa de produção do operário às 11:00 h? a) 
24 unidades/ hora 
b) 33 unidades/ hora letra B 
c) 44 unidades/ hora 
d) 16 unidades/ hora 
e) 22 unidades/ hora 
 
3 − (0,5 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜) A derivada da função 𝑓(𝑥) = 2𝑥100 + 3𝑥50 + 4𝑥25 + 𝑥 é: 
A) 𝑓′(𝑥) = 𝑥99 + 𝑥49 + 𝑥24 + 1 
B) 𝑓′(𝑥) = 𝑥100 + 𝑥50 + 𝑥25 + 𝑥 
C) 𝑓′(𝑥) = 2𝑥99 + 3𝑥49 + 4𝑥24 + 1 
D) 𝑓′(𝑥) = 200𝑥99 + 150𝑥49 + 100𝑥24 + 𝑥 
E) 𝑓′(𝑥) = 200𝑥99 + 150𝑥49 + 100𝑥24 + 1 letra E 
4 − (1,0 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜) O cálculo diferencial e integral é considerado uma ferramenta essencial para 
resoluções de problemas de engenharia, onde a derivada tem seu princípio através do cálculo de 
limites. Considerando a questão abaixo: 
 
𝑥2 − 6𝑥 + 5 
𝑓(𝑥) = 
𝑥 − 5 
 
Qual o limite da função 𝑓(𝑥) quando x tende a 5? 
 
a) 5 
b) 3 
c) 4 
d) 6 
e) 1 
 
 
5 − (1,0 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜) Obtenha a equação da reta tangente à curva 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥 + 6 no ponto de 
abcissa 2. Faça o gráfico mostrando a reta tangente tocando a curva no ponto x=2: a) 𝑦 = 5𝑥 − 3 
b) 𝑦 = −10𝑥 – 6 
c) 𝑦 = 10𝑥 + 6 
d) 𝑦 = 10𝑥 – 6 
e) 𝑦 = −5𝑥 – 3 
 
 
 
6 − (1,0 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜) O desenvolvimento da Regra da Cadeia foi considerado pelos matemáticos um 
método simples para calcular derivadas, facilitando ainda mais a análise e entendimento das taxas 
de variações. Encontre a derivada da função composta 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 1)100 usando a regra da cadeia: 
a) 100(2𝑥 + 1)99 
b) 100(𝑥² + 1)99 
c) 200𝑥(𝑥² + 1)99 
d) 100𝑥(2𝑥 + 1)99 
e) 200(2𝑥 + 1)99 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 − (1,0 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜) Na figura seguinte está representado o gráfico de uma função real de variável real 
f. 
 
• 𝑓(8) = -1 D) lim 𝑓(𝑥) = descontinuidade 
𝑥→−2 
• lim 𝑓(𝑥) =1 E) lim 𝑓(𝑥) = 1 
 𝑥→ -2- 
• li m 𝑓(𝑥) = 3 F) Existe descontinuidade? Em qual ponto? Explique: 
𝑥→−2+ 
• F(x)= -2 , f(x)= 2 f(x) 3 limite não existe 
 
 
 
 
8 − (0,5 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜) Assinale a alternativa que corresponde as afirmativas corretas: 
 
I. O coeficiente angular da reta secante que passa pelos pontos Q e P de uma função 
apresenta a sua taxa de variação média. 
 
II. O coeficiente angular da reta tangente ao ponto P de uma função apresenta a sua taxa de 
variação instantânea. 
 
III. Para definir a taxa de variação instantânea, são consideradas taxas de variação médias em 
intervalos que são diminuídos em torno de um ponto P. Esse processo de tornar o tamanho do 
intervalo tão pequeno que se aproxime de zero, trata-se do cálculo do limite. 
 
a) I e II. 
b) II e III. 
c) III e I. Letra C 
d) I, II e III. 
e) Apenas a I está correta. 
 
 
 
 
“Somos o que repetidamente fazemos. A excelência, portanto, não é um feito, mas um hábito.” 
Aristóteles.