3ª Lista de exercícios Cálculo NI

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Universidade Federal Rural de Pernambuco
Departamento de Matemática
Professor Deibsom Silva
3a Lista de Exercícios de Cálculo NI
Exercício 1. Encontre a derivada da função f(x) = (x2+1)(x3+1) de duas maneiras: Usando
a regra do produto e fazendo primeiro a multiplicação.
Exercício 2. Encontre a derivada da função
f(x) =
x− 3x
√
x√
x
de duas maneiras: Usando a regra do quociente e simplificando antes e verifique que suas
respostas são iguas.
Exercício 3. Suponha que f(5) = 1, f ′(5) = 6, g(5) = −3 e g′(5) = 2. Encontre os valores de:
(a) (fg)′(5)
(b) (f/g)′(5)
(c) (g/f)′(5)
Exercício 4. Encontre a derivada das funções abaixo:
(a) f(x) = x2ex
(b) f(x) =
ex
x2
(c) f(x) =
3x− 1
2x+ 1
(d) f(x) =
(
1
x2
− 3
x4
)
(x+ 5x3)
(e) f(t) = (t+ et)(3−
√
t)
(f) f(t) =
t2
3t2 − 2t+ 1
(g) f(r) = (r2 − 2r)er
(h) f(x) =
x
x+ 2
x
Exercício 5. Usando a(s) regra(s) apropriada(s) calcule as derivadas das funções abaixo:
(a) f(x) = x2(5x+ 1)
(b) f(x) = ln x+ 4
√
x+ 1
(c) f(x) = 3x4 − 2x3 − 3x+ 2
(d) f(x) = sin x+ 3ex + tanx
(e) f(x) = (5x2 + 2x5)2
(f) f(x) =
x+ 1
(x2 + 1)2
(g) f(x) = cot x
(h) f(x) = x3(3x+ 2) cosx
(i) f(x) =
1
x
+ x−
√
2
(j) f(x) =
x2
2
+
2
x2
− 2018
Exercício 6. Identifique as funções f1(x) e f2(x) tais que f(x) = f2(f1(x)) e encontre a
derivada de f .
(a) f(x) = sin 4x
(b) f(x) = (1− x2)10
(c) f(x) = e
√
x
(d) f(x) =
√
4 + 3x
Exercício 7. Encontre a derivada das funções abaixo:
(a) f(x) = 4
√
1 + 2x+ x3
(b) f(x) = cos (a3 + x3)
(c) f(x) = xe−x
(d) f(x) = (1 + 4x)5(3 + x− x2)8
(e) f(x) =
(
x2 + 1
x2 − 1
)3
(f) f(x) = ex cosx
(g) f(z) =
√
z − 1
z + 1
(h) f(x) = tan(cos x)
(i) f(x) = sec2 x+ tan2 x
(j) f(x) = cos
(
1− e2x
1 + e2x
)
(k) f(t) = tan(et) + etan t
(l) f(t) = sin2(esin2 t)
2