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Matemática
OBJETIVOS
• Resolver problemas que envolvam multiplica-
ção e divisão.
• Associar a potenciação à multiplicação de fato-
res iguais e efetuar potências.
• Explorar a ideia de raiz quadrada e calcular raí-
zes quadradas de números naturais.
• Resolver expressões numéricas que envolvam 
as operações estudadas.
 Capítulo 2 Outras operações com 
números naturais, 120
 Capítulo 1 Sistemas de numeração, 
adição e subtração com 
números naturais, 86
OBJETIVOS
• Diferenciar os usos dos números em problemas 
do dia a dia.
• Identificar e representar os números nos siste-
mas de numeração egípcio e romano.
• Caracterizar o sistema de numeração decimal.
• Resolver problemas que envolvam adição e 
subtração.
• Resolver expressões numéricas que utilizem 
parênteses, colchetes e chaves.
Usos dos números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Sistemas de numeração egípcio e romano . . . . . . 90
Sistema de numeração decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Números naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Adição com números naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Subtração com números naturais . . . . . . . . . . . . . . 106
Mais sobre adição e subtração . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Tratamento da informação – Arredondar 
números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Resolução de problemas – O uso de 
simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Somando cultura – Matemática na história 
em quadrinhos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Matemática e tecnologia – Expressões 
numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Organizando o estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Ideias da multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Multiplicação com números naturais . . . . . . . . . . . 124
Divisão com números naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Mais sobre divisão com números naturais . . . . . . 131
Potenciação de números naturais . . . . . . . . . . . . . . 135
Mais sobre potenciação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Potências de base 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Raiz quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Expressões numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Tratamento da informação – Tabela simples . 146
Resolução de problemas – Resolução de 
trás para a frente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Somando cultura – A lenda da Torre de Hanói . 150
Matemática e tecnologia – Expressões 
numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Organizando o estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Exercícios integrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Amplie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
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a
p
ít
u
lo1 Sistemas de numeração, adição e subtração com números naturais
Um dos usos dos números na idade primitiva foi a contagem, como 
verificado no osso de Ishango, datado de aproximadamente 20000 a.C.
A necessidade de contar surgiu com o desenvolvimento do homem 
e suas atividades cotidianas. A agricultura e a criação de animais 
exigiram que os agricultores adquirissem o conhecimento do tempo, 
das estações do ano e das fases da Lua. Para controlar a quantidade de 
animais, eram utilizados pedras, marcações em argila, em ossos e em 
madeiras, desenhos em cavernas, entre outros métodos.
Com o aparecimento da escrita, foram criados diferentes sistemas para 
representar quantidades. Alguns deles serão estudados neste capítulo.
86
PARA COMEÇAR
1 De acordo com o texto, de onde surgiu a necessidade de contar?
2 Você já ouviu falar do papiro de Rhind e da pedra de Roseta? 
Qual é a sua opinião a respeito da importância desses objetos? 
Converse com os colegas sobre essas questões.
3 Você conhece mais de uma maneira de escrever um mesmo nú-
mero? Caso conheça, escolha um número e escreva-o de diferen-
tes maneiras.
4 Para que você utiliza os números em seu dia a dia?
Papiro de Rhind, com alguns problemas matemáticos resolvidos 
pelos egípcios.
Pedra de Roseta, com a qual foi possível decifrar os 
hieróglifos egípcios.
AMPLIE
Acesse o link a seguir para saber 
mais sobre o osso de Ishango.
http://oxbr.cc/vbPaQ0
87
Mais ainda
41 262 199
CAP 1
OBJETIVO
• Identificar os diferentes usos dos 
números para expressar quantida-
de, medida, ordem ou código em 
situações do dia a dia.
Os números são utilizados em 
diversas situações cotidianas. 
Observe uma delas:
No exemplo acima, o número 41262199 foi utilizado para ex-
pressar quantidade. O uso dos números para contar e expressar 
quantidades é um dos mais comuns no cotidiano. No entanto, os 
números também podem ser utilizados para expressar medida, có-
digo ou ordem. Veja alguns exemplos:
Usos dos números
Medida: a estátua do Cristo Redentor, que fica na cidade do 
Rio de Janeiro, tem 38 metros de altura, dos quais 8 metros corres-
pondem ao pedestal e 30 metros à estátua.
Código: o Cadastro de Pessoa Física (CPF) é um banco de da-
dos gerenciado pela Secretaria da Receita Federal do Brasil que ar-
mazena informações cadastrais dos cidadãos do país. O número 
do CPF é único e definitivo, e esse é um dos principais documentos 
dos brasileiros.
Ordem: nas Olimpíadas de Pequim em 2008, o nadador brasi-
leiro Cesar Cielo foi o 1o (primeiro) colocado na prova de 50 metros 
nado livre, seguido de Amaury Leveaux, da França, em 2o (segundo) 
lugar; e de Alain Bernard, também da França, em 3o (terceiro).
Algarismo
Para escrever os números, uti-
lizamos símbolos conhecidos 
como algarismos. Os algaris-
mos que usamos atualmen-
te são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 
(também conhecidos como 
dígitos).
A palavra algarismo remete ao 
matemático Al-Khowârizmî, res-
ponsável pela difusão dos sím-
bolos árabes para os países de 
cultura hindu. Mais tarde, tra-
duções de seu trabalho para o 
latim fizeram que os algarismos 
conhecidos hoje em dia fossem 
amplamente utilizados em todo 
o mundo.
Censo: é uma pesquisa que envolve a 
coleta, o agrupamento e a publicação dos 
dados demográficos, econômicos e sociais 
de todos os habitantes de um país ou 
território em determinado momento ou 
em certos períodos. O censo é realizado de 
dez em dez anos em quase todo o mundo.
a/z
De acordo com o Censo realizado pelo 
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE), havia 41262 199 habitantes no estado 
de São Paulo em 2010.
Estátua do Cristo Redentor 
Rio de Janeiro – julho de 2011.
Imagem de CPF (Cadastro de Pessoas Físicas).
Medalhistas Olímpicos (natação – 50 m livre ). 
Beijing (Pequim) – agosto de 2008.
88
Usos dos números
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 Identifique os estados da Região Sudeste que apresentaram o menor 
número e o maior número de habitantes em 2010 e escreva o valor 
correspondente.
POPULAÇÃO DA REGIÃO 
SUDESTE EM 2010
Estado População
Espírito Santo 3 514 952
Minas Gerais 19 597 330
Rio de Janeiro 15 989 929
São Paulo 41 262 199
Fonte: IBGE.
2 Cite uma situação em que os números sejam usados para indicar:
a) uma quantidade 
b) uma ordem 
c) uma medida 
d) um código 
3 Identifique os números que aparecem no texto abaixo e classifi-
que-os de acordo com a sua utilização.
Quais os esportes radicais mais perigosos? (fevereiro/2010)
“Viver é negócio muito perigoso”, já dizia Guimarães Rosa. Fica mais 
se, nas horas vagas, o vivente caminhar sobre aviões em pleno voo ou 
surfar entre ondas da altura de prédios. Essas atividades são o 1o e o 
2o lugares no ranking dos esportes que apresentam maior risco de morte.
Alguns desses passatempos são tão perigosos que equivalem a ir 
para a guerra. Na verdade,é uma injustiça: um soldado estrangeiro no 
Iraque tem 5 vezes mais possibilidade de continuar vivo do que quem 
passeia fora do avião. Está achando esses caras doidos? Bem, eles amam 
o que fazem e, como também dizia Guimarães Rosa: “Qualquer amor já 
é um pouquinho de saúde, um descanso na loucura”.
Disponível em: <http://super.abril.com.br/esporte/quais-esportes-radicais-mais-
perigosos-535987.shtml>. Acesso em: 8/5/2012.
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Mais ainda
CAP 1 Sistemas de numeração egípcio e romano
Sistema de numeração egípcio
Um dos primeiros sistemas de numeração criados foi o egípcio, 
há milhares de anos. Esse sistema é baseado em agrupamentos. 
Os símbolos que representam os números utilizam a escrita hie-
roglífica, usada também em monumentos e em obras literárias 
escritas em papiro.
Os hieróglifos utilizados para representar os números e seus 
respectivos valores são apresentados no quadro a seguir.
1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000
Hieróglifos
Os hieróglifos utilizados pelos 
egípcios em sua numeração fo-
ram criados com base no coti-
diano dessa civilização, em suas 
atividades e em seus costumes. 
Historiadores não são unânimes 
quanto ao significado de cada 
um dos símbolos, mas o quadro 
a seguir mostra alguns exemplos 
do que pode ser encontrado nos 
livros de história da matemática:
Hieróglifo Significado
Bastão vertical
Osso de calcanhar 
invertido
Rolo de pergaminho
Flor de lótus
Dedo dobrado
Girino
Homem ajoelhado 
erguendo as mãos 
para o céu
Para escrever um número nesse sistema de numeração, de-
vem-se considerar as seguintes regras:
• Os hieróglifos podem ser escritos em qualquer ordem, pois o 
valor do símbolo não depende de sua posição;
• Cada hieróglifo pode ser repetido até nove vezes;
• Os valores dos hieróglifos são somados uns aos outros para 
representar os números.
Veja alguns exemplos de números escritos no sistema egípcio:
Escrita egípcia Número
 
 1 1
 10 10 10 10
 100
142 100 10 10 
 10 10 1 1
 
 10 10
20 10 10
 1 1 1 1 1
 10 10 10 10 10 10 10
75 10 10 10 
 10 10 10 10 
+ 1 1 1 1 1
 
 1 1
 10 10 10
 100
132 100 10 10 
 10 1 1
OBJETIVOS
• Diferenciar um sistema de nu-
meração posicional de um não 
posicional.
• Explorar a origem de diferentes 
sistemas de numeração.
• Analisar a escrita de um número 
no sistema de numeração romano 
e no egípcio.
90
Mais ainda
Sistemas de numeração egípcio e romano
Para representar números maio-
res do que ou iguais a 4 000 no 
sistema de numeração romano, 
utilizamos um traço horizontal 
sobre as letras que indicam os 
valores que devem ser multi-
plicados por mil e dois traços 
horizontais sobre as letras que 
indicam valores que devem ser 
multiplicados por 1 milhão. Ob-
serve alguns exemplos:
IV 4 000
VII 7 000
XDXX 10 520
IV 4 000 000
VII 7 000 000
IXDCCC 9 000 800
Sistema de numeração romano
O sistema de numeração romano desenvolveu-se na Roma an-
tiga. Ele foi adotado em todo o Império Romano e difundido tam-
bém pela Europa.
Até hoje, esse sistema é utilizado em diversas situações, como 
em relógio, nome de ruas, indicação de séculos e capítulos de li-
vros, entre outras.
No sistema de numeração romano são usados sete símbo-
los para representar os números. Esses símbolos correspondem 
a letras maiúsculas do alfabeto latino.
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1 000
Para escrever um número no sistema romano, devem-se seguir 
as regras:
• Apenas as letras I, X, C e M podem ser repetidas e, no máxi-
mo, três vezes. Quando isso ocorre, somamos seus valores. 
Por exemplo:
II XXX CCC
2 1 1 30 10 10 10 300 100 100 100
• Se uma letra for escrita à direita de outra de igual ou maior 
valor, então somamos seus valores. Por exemplo:
VI CX MC
6 5 1 110 100 10 1100 1000 100
• Em alguns casos, podemos escrever uma letra à esquerda de 
outra de maior valor. Nessas situações, subtraímos o menor 
valor do maior. Esses casos são:
 – I à esquerda de V ou de X.
 – X à esquerda de L ou de C.
 – C à esquerda de D ou de M.
 Por exemplo:
IV XC CM
4 5 1 90 100 10 900 1000 100
OBSERVAÇÃO
Não podemos escrever:
• V V para representar 10. 
O correto é X;
• LLL para representar 150. 
O correto é CL;
• IL para representar 49. 
O correto é XLIX;
• VD para representar 495. 
O correto é CDXCV.
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XXVII 
 
 
 
CAP 1
OBJETIVOS
• Familiarizar-se com os símbolos 
dos sistemas de numeração egíp-
cio e romano.
• Escrever um número no sistema de 
numeração romano e no egípcio.
Exercícios
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 Utilizando os algarismos do nosso sistema de numeração (0, 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8 e 9), escreva os números indicados abaixo.
a) XXVII 
b) DCIX 
c) MML 
d) MCMXCIX 
2 Escreva cada número utilizando os símbolos do sistema de numera-
ção egípcio.
a) 110
c) 1 020
b) 1 000 100
d) 500
3 Reescreva as frases a seguir substituindo cada número pelo corres-
pondente no sistema de numeração romano.
a) Houve muitos avanços tecnológicos no século 20.
b) Camila terminou de ler o capítulo 9 do livro.
4 Observe os dois números escritos ao lado, 
um no sistema de numeração romano e 
outro no sistema de numeração egípcio.
a) Qual é o número representado em cada sistema de numeração?
b) Converse com os colegas sobre o que ocorre se alterarmos a ordem 
dos símbolos em cada um desses sistemas de numeração e registre 
suas observações.
92
CAP 1
OBJETIVOS
• Identificar as características do 
sistema de numeração decimal.
• Analisar um quadro de ordens 
e de classes dos números.
Sistema de numeração decimal
O sistema de numeração decimal que utilizamos atualmente 
surgiu na Ásia há muitos séculos, no Vale do Rio Indo, onde hoje 
é o Paquistão. Esse sistema também é chamado de indo-arábico 
por causa dos hindus, que o inventaram, e dos árabes, que o trans-
mitiram para a Europa Ocidental.
Ele chegou à Europa provavelmente por meio de comercian-
tes e viajantes árabes, pela costa do Mediterrâneo e pela tradução 
para o latim do livro do matemático persa Al-Khowârizmî.
Um dos primeiros divulgadores desse sistema de numeração 
foi Gerbert d’Aurillac, futuro papa Silvestre II (950-1003, 
nascido na França), que tentou introduzir os números 
indo-arábicos (sem o zero) na Europa cristã. A ele atri-
bui-se a construção de ábacos, de globos terrestres e 
celestes e de um relógio.
No século XVI, os cálculos que utilizavam algaris-
mos indo-arábicos foram padronizados. Com base nessa 
padronização, os cálculos numéricos ficaram mais rápidos e 
precisos e passaram a ser utilizados em vários campos, como na 
astronomia, na navegação, no comércio, na engenharia e na guerra.
As características do sistema de numeração decimal são:
• Há apenas dez símbolos chamados algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 
5, 6, 7, 8 e 9), que são utilizados para representar qualquer 
número.
• O sistema é decimal, pois as quantidades são contadas em 
grupos de dez.
• O sistema é posicional, isto é, cada algarismo tem um valor 
de acordo com a posição que ocupa na representação do 
número.
Leitura de números no sistema de 
numeração decimal
Certos agrupamentos de dez recebem nomes específicos:
• O grupo de dez unidades recebe o nome de dezena.
• O grupo de dez dezenas recebe o nome de centena.
• O grupo de dez centenas recebe o nome de unidade de 
milhar.
• O grupo de dez unidades de milhar recebe o nome de dezena 
de milhar.
• O grupo de dez dezenas de milhar recebe o nome de centena 
de milhar, e assim por diante.
Nem sempre os 
algarismos que utilizamos hoje 
foram assim como os conhecemos: 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Para chegar à 
configuração atual, eles 
passaram por muitas 
modificações.
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Mais ainda
Sistema de numeração decimalCAP 1
781675
5 unidades: 5 × 1 = 5
600 + 70 + 5 (seiscentos e setenta e cinco)7 dezenas: 7 × 10 = 70
6 centenas: 6 × 100 = 600
1 unidade de milhar:1 × 1 000 = 1 000
700 000 + 80 000 + 1 000
(setecentos e oitenta e um mil)
8 dezenas de milhar: 8 × 10 000 = 80 000
7 centenas de milhar: 7 × 100 000 = 700 000
Da direita para a esquerda, a posição de cada algarismo indica 
uma ordem. Veja, no quadro a seguir, as nove primeiras ordens do 
sistema de numeração decimal:
9a ordem 8a ordem 7a ordem 6a ordem 5a ordem 4a ordem 3a ordem 2a ordem 1a ordem
centenas
de milhão
dezenas
de milhão
unidades
de milhão
centenas
de milhar
dezenas
de milhar
unidades
de milhar
centenas dezenas unidades
Agrupando três ordens, sempre da direita para a esquerda, 
uma classe é formada. O quadro abaixo contém informações até a 
classe dos milhões.
Classe dos milhões Classe dos milhares
Classe das
unidades simples
centenas
de milhão
dezenas
de milhão
unidades
de milhão
centenas
de milhar
dezenas
de milhar
unidades
de milhar
centenas dezenas unidades
3 2 8 9
7 8 1 6 7 5
4 9 1 6 0 1 9 8 0
O número 781 675 tem seis ordens e duas classes. Vamos 
analisá-lo e verificar o valor de cada algarismo de acordo com a 
ordem que ocupa:
A leitura desse número é:
setecentos e oitenta e um mil, seiscentos e setenta e cinco
Veja como é feita a leitura dos outros números que aparecem 
no quadro:
• 3 289: três mil, duzentos e oitenta e nove.
• 491 601 980: quatrocentos e noventa e um milhões, seiscen-
tos e um mil, novecentos e oitenta.
Classes e ordens
Depois da classe dos milhões, 
temos: bilhões, trilhões, quatri-
lhões, quintilhões, sextilhões, 
setilhões, octilhões, nonilhões, 
decilhões, undecilhões e assim 
por diante.
94
CAP 1 Exercícios
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 Descubra qual é o número formado pela descrição apresentada.
a) Cinco centenas, oito dezenas e uma unidade: 
b) Sete unidades de milhar, nove centenas, quatro dezenas e nove uni-
dades: 
c) Seis dezenas de milhar, duas unidades de milhar, oito dezenas e uma 
unidade: 
d) Duas centenas de milhar, uma dezena de milhar, nove centenas, nove 
dezenas e nove unidades: 
2 Complete o quadro abaixo escrevendo o número por extenso ou uti-
lizando algarismos indo-arábicos.
Número Escrita por extenso
 401
setecentos e sessenta e um
 1 999
5 875
um milhão, setecentos e cinquenta e dois
3 Observe atentamente os números e siga as instruções.
8 047 90 851 80 226 50 000
1 753 10 302 124 582 187 864
a) Circule de azul os números que têm o algarismo 5 na ordem das 
dezenas. 
b) Circule de vermelho os números que têm o algarismo 2 na ordem 
das unidades. 
c) Circule de amarelo os números que têm o algarismo 0 na ordem das 
centenas. 
d) Circule de verde os números que têm o algarismo 8 na ordem das 
dezenas de milhar. 
4 Quantas classes têm cada um dos números a seguir?
a) 9 057 b) 89 
c) 1000 002 d) 998 
5 Informe quantas ordens tem cada número.
a) 654 b) 24 
c) 44 921 d) 99 567 800 
OBJETIVOS
• Representar números por meio de 
algarismos e por extenso.
• Ler números do sistema de nume-
ração decimal.
• Identificar ordens e classes de um 
número.
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ExercíciosCAP 1
6 Decomponha os números, conforme o exemplo:
Exemplo: 7 862 = 7 000 + 800 + 60 + 2
a) 489 = 
b) 5 971 = 
c) 9 025 = 
d) 11 342 = 
7 Leia o texto e faça o que se pede.
21a
É a posição da cidade de São Paulo no ranking das cidades mais caras 
do mundo. Está acima de Nova York, nos Estados Unidos. É o que mos-
tra uma pesquisa realizada por profissionais da consultoria Mercer, em 
214 cidades, nos cinco continentes. Eles compararam o custo de 200 
itens em cada cidade, inclusive transporte, roupas, moradia e diversão. 
Luanda, em Angola, é a cidade mais cara de todas.
Fonte: Revista Cálculo, Editora Segmento, ano I, n. 1, p. 43, nov. 2010.
a) Escreva por extenso todos os números representados com algaris-
mos no texto.
b) Converse com os colegas sobre o preço de alguns itens em sua 
cidade. Você a considera uma cidade cara?
8 Considerando o número 89 764 321, responda:
a) Quantas classes esse número tem? 
b) Quantas ordens esse número tem? 
c) Qual é o algarismo das dezenas de milhar? 
d) Qual é o nome da ordem ocupada pelo algarismo 7?
e) Qual é o nome da classe ocupada pelos algarismos 8 e 9?
96
Mais ainda
CAP 1 Números naturais
Em muitas situações do dia a dia, geralmente quando é neces-
sário contar, usamos os números naturais.
A sequência dos números naturais é:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
O primeiro elemento é o zero, e, para obter qualquer elemento 
da sequência, basta acrescentar uma unidade ao elemento ante-
rior. As reticências indicam que essa sequência não tem fim, ou 
seja, é infinita, pois sempre é possível obter um número maior do 
que o anterior.
Essa sequência pode ser agrupada em um conjunto chamado 
de conjunto dos números naturais.
O conjunto dos números naturais é formado pelos números naturais 
0, 1, 2, 3, 4, … e é indicado pelo símbolo :
 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …}
Números pares e números ímpares
Com base na sequência dos números naturais, é possível estabelecer a 
sequência dos números pares e a dos números ímpares.
• Números pares: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, …
• Números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, …
Observe que os números pares terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8, e os núme-
ros ímpares em 1, 3, 5, 7 ou 9.
OBSERVAÇÃO
O conjunto formado pelos nú-
meros naturais, exceto o zero, é 
indicado por *:
* {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …}
OBJETIVOS
• Identificar a sequência dos núme-
ros naturais.
• Explorar as definições de an-
tecessor, sucessor e números 
consecutivos.
• Comparar números naturais.
• Analisar a representação de núme-
ros naturais em uma reta numérica.
Crianças brincam com jogo de tabuleiro.
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Mais ainda 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
Números naturaisCAP 1
Todo número natural tem um sucessor. Para obter o sucessor 
de um número natural, basta acrescentar uma unidade a ele.
• O sucessor de 0 é 1 (0 + 1 = 1).
• O sucessor de 11 é 12 (11 + 1 = 12).
Todo número natural, exceto o zero, tem um antecessor. Para 
obter o antecessor de um número natural, basta subtrair uma uni-
dade dele.
• O antecessor de 4 é 3 (4 − 1 = 3).
• O antecessor de 13 é 12 (13 − 1 = 12).
Dois ou mais números naturais são consecutivos quando um 
vem imediatamente depois do outro na sequência dos números 
naturais. Por exemplo:
• 102 e 103 são números consecutivos.
• 58, 59 e 60 são números consecutivos.
• 124, 125, 126, 127 e 128 são números consecutivos.
Comparação entre números naturais
Os números naturais podem ser representados por pontos em 
uma reta. Essa reta é chamada de reta numérica.
Note que os números naturais são escritos do menor para o 
maior e da esquerda para a direita, de modo que as distâncias entre 
dois pontos que representam números consecutivos sejam iguais.
Para comparar dois ou mais números naturais, basta lembrar a 
posição deles na reta numérica. Se um número está à direita de outro, 
então ele é maior do que o outro. Se um número está à esquerda de 
outro, então ele é menor do que o outro. Observe alguns exemplos:
• 2 > 1 (lê-se: 2 é maior do que 1).
• 10 > 7 (lê-se: 10 é maior do que 7).
• 5 < 6 (lê-se: 5 é menor do que 6).
• 55 < 60 (lê-se: 55 é menor do que 60).
Origem dos sinais
> e <
Thomas Harriot (1560-1621), ma-
temático inglês, foi o primeiro a 
adotar os sinais “ ” e “ ” para re-
presentar as expressões “maior 
do que” e “menor do que”, res-
pectivamente. Antes disso, elas 
eram escritas por extenso entre 
os números a ser comparados.
Sucessor, antecessor e números 
consecutivos
Considere a sequência dos números naturais e acompanhe
o esquema.
0 1 2 3 4 … 11 12 13 14 …
+1
−1 −1
+1
98
CAP 1 Exercícios
OBJETIVOS
• Identificar sucessores, antecesso-
res e números consecutivos.
• Ordenar os números naturais em 
uma reta numérica.
• Comparar números naturais.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 Escreva o antecessor e o sucessor de cada número natural abaixo.
a) 20 
b) 99 
c) 1000 
d) 555e) 1020 
f) 729 
2 Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada frase.
a) ( ) 1 e 3 são números consecutivos.
b) ( ) 7 e 8 são números consecutivos.
c) ( ) 50, 51 e 52 são números consecutivos.
d) ( ) 28, 29 e 31 são números consecutivos.
3 Os desenhos a seguir mostram como Fernanda e Júlio represen-
taram os números naturais 11, 12, 14, 15, 18, 20, 21 e 23 em uma 
reta numérica.
Fernanda
Júlio
a) O desenho de Fernanda está correto? Por quê?
b) O desenho de Júlio está correto? Por quê?
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
99
ExercíciosCAP 1
c) Utilize a régua para desenhar uma reta numérica e represente nela 
os números naturais 11, 12, 14, 15, 18, 20, 21 e 23.
4 Em cada item, compare os números naturais que aparecem e com-
plete a lacuna com o sinal maior do que (>) ou menor do que (<), de 
modo a deixar a sentença verdadeira.
a) 12 15 b) 77 70 c) 324 325 d) 679 669
5 Responda às perguntas a seguir.
a) Qual é o menor número natural?
b) Existe o maior número natural? Por quê?
c) Todo número natural tem sucessor?
d) E todo número natural tem antecessor?
e) Quais números naturais pares são maiores do que 9 e menores do 
que 31?
f) Quais números naturais ímpares são maiores do que 4 e menores do 
que 22?
6 Nas retas numéricas a seguir, as letras representam números, e as 
distâncias entre dois pontos consecutivos são iguais. Nessas condi-
ções, determine o valor de cada letra.
a) 12 A B 15 16 C 18 D E F10 11
b) P 9 12 15 Q R 24 S T U0 3
100
CAP 1
OBJETIVOS
• Analisar situações-problema que 
envolvam diferentes ideias rela-
cionadas à adição.
• Explorar algoritmos da adição.
• Verificar as propriedades da adição.
Adição com números naturais
As situações apresentadas a seguir envolvem as ideias relacio-
nadas à adição. Vamos analisá-las.
Situação 1
Ana Carolina tem 98 selos brasileiros em sua coleção. Roberto, 
que também coleciona selos, tem 152 selos brasileiros. Quantos se-
los brasileiros Ana Carolina e Roberto têm no total?
Para determinar a quantidade total de selos brasileiros, é ne-
cessário juntar a quantidade de selos brasileiros que Ana Carolina 
tem e a quantidade de selos brasileiros que Roberto tem. Para isso, 
adicionamos os números 98 e 152:
98 + 152 = 250
Portanto, Ana Carolina e Roberto têm, no total, 250 selos 
brasileiros.
Situação 2
Roberto tem 198 selos, ao todo, em sua coleção. Se ele ganhar 
17 selos, qual será o total de selos que passará a ter?
Para determinar o total, é necessário acrescentar a quanti-
dade de selos que ele vai ganhar à quantidade de selos que ele já 
tem. Para isso, adicionamos os números 198 e 17:
198 + 17 = 215
Portanto, Roberto passará a ter 215 selos em sua coleção.
A adição é uma operação que está associada às ideias de juntar quanti-
dades e acrescentar uma quantidade a outra existente.
OBSERVAÇÃO
Termos da adição
Em uma adição cada um dos 
números recebe um nome es-
pecífico. Por exemplo, na adi-
ção da situação 1, os números 
98 e 152 são as parcelas, e o 
resultado, 250, é a soma ou o 
total.
98 152 250
parcelas
soma ou total
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
101
Adição com números naturaisCAP 1
Algoritmos da adição
Algoritmo é todo procedimento ou conjunto de regras utiliza-
do para resolver um problema específico, por exemplo, um passo a 
passo para obter o resultado de uma operação matemática. Vamos 
ver dois algoritmos usados para efetuar uma adição.
Algoritmo usual Algoritmo da decomposição
 542 parcela
 325 parcela
 867 soma ou total
867
542 500 40 2
325 300 20 5
 800 60 7
Colocar os números que se deseja somar uns 
embaixo dos outros, alinhando-os segundo 
suas ordens, ou seja, unidade embaixo de 
unidade, dezena embaixo de dezena e assim 
por diante. Em seguida, somar cada uma das 
ordens da direita para a esquerda.
Decompor as parcelas em unidades, 
dezenas, centenas etc. para, em seguida, 
somar cada uma das ordens.
Propriedades da adição
Muitas vezes, para fazer cálculos, utilizamos as propriedades 
da adição, enunciadas a seguir.
Propriedade associativa: em uma adição de três ou mais par-
celas, podemos agrupá-las de maneiras diferentes que o resultado 
não se altera. Por exemplo, vamos calcular a soma 10 + 8 + 11 asso-
ciando as parcelas de maneiras diferentes:
(10 + 8) + 11 = 18 + 11 = 29
18
10 + (8 + 11) = 10 + 19 = 29
19
Propriedade comutativa: em uma adição, a ordem das par-
celas não altera a soma. Por exemplo, vamos efetuar 518 + 317 de 
duas maneiras diferentes:
 
1
5 1 8
3 1 7
8 3 5 
1
3 1 7
5 1 8
8 3 5
Propriedade do elemento neutro: o zero é o elemento neu-
tro da adição, pois, em uma adição de duas parcelas na qual uma 
delas é o zero, o resultado é igual à outra parcela. Por exemplo:
89 + 0 = 89 ou 0 + 89 = 89
De modo geral, se a, b e c são números naturais quaisquer, tem-se o 
seguinte:
Propriedade associativa: (a b) c a (b c)
Propriedade comutativa: a b b a
Propriedade do elemento neutro: a 0 0 a a
Mais ainda
Ábaco
O ábaco é uma ferramenta de 
cálculo.
No ábaco da fotografia, cada 
bastão representa uma das or-
dens do sistema de numera-
ção decimal (unidade, dezena, 
centena, unidade de milhar, …). 
Para efetuar adições utilizando 
o ábaco, acrescentam-se con-
tas (argolas) nos bastões. Como 
o sistema é decimal, podem ser 
colocadas até nove contas em 
cada bastão. Quando o número 
de contas em um bastão excede 
nove, trocam-se dez contas 
desse bastão por uma conta 
no bastão imediatamente à 
esquerda, assim como é feito 
quando utilizamos o algoritmo 
usual da adição.
OBSERVAÇÃO
Ao efetuarmos uma soma, se o 
número de unidades excede 9, 
trocamos 10 unidades por 1 de-
zena. Se o número de dezenas ex-
cede 9, trocamos 10 dezenas por 
1 centena e assim por diante. Veja:
 
1
 27
 46
 73
 
1
 132
 84
 216
102
CAP 1
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1 Determine a soma de 432 com o seu antecessor.
Resolução
 O antecessor de 432 é 431, assim:
 
4 3 2
4 3 1
8 6 3
 Portanto, a soma é 863.
2 Renata quer comprar um aparelho de som em uma loja que tem as 
seguintes condições de pagamento:
 • 540 reais de entrada, mais duas parcelas de 175 reais cada.
 • 350 reais de entrada, mais três parcelas de 200 reais cada.
 Qual das condições de pagamento é mais vantajosa para Renata? 
Por quê?
Resolução
 Primeiramente, calculamos o valor total a ser pago em cada condição:
 Condição 1 Condição 2
 
1 1
5 4 0
1 7 5
1 7 5
8 9 0
 
3 5 0
2 0 0
2 0 0
2 0 0
9 5 0
 Portanto, a condição mais vantajosa é a primeira, pois apresenta menor 
valor.
OBJETIVO
• Resolver problemas que envolvam 
adição.
Exercícios
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 Ao final de um campeonato, um time ganhou 45 jogos, empatou 
12 e perdeu 7. No total, de quantos jogos esse time participou no 
campeonato?
2 Em uma viagem, Lucas e seu amigo Marcos percorreram 379 qui-
lômetros na parte da manhã, pararam para almoçar e continuaram 
a viagem, percorrendo mais 255 quilômetros. Quantos quilômetros 
foram percorridos na viagem?
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
103
CAP 1
3 Ao receber seu salário mensal, Roberto gasta 550 reais com o alu-
guel, 106 reais com as contas de água e de luz, 67 reais com a conta 
de telefone e ainda sobram 777 reais para outras despesas. Quanto 
Roberto recebe por mês?
4 Em uma empresa trabalham 58 funcionários no escritório, 26 no al-
moxarifado, 5 na recepção e 13 na limpeza. Quantos funcionários 
trabalham, no total, nesses quatro departamentos da empresa?
5 Marina pratica natação e nada 2 000 metros por dia. Se ela nada três 
vezes por semana, quantos metros Marina nada em uma semana?
6 Em uma fábrica de sorvetes são produzidos 538 potes de sorvete 
por mês.
a) Quantos potes de sorvete a fábrica produz em um bimestre?
b) E quantos potes de sorvete são produzidos em um trimestre?
7 No início do mês, Francisco tinha 168 figurinhas. Na primeira semana 
do mês, ele ganhou 24 figurinhas da sua avó e 16 figurinhas da sua 
mãe. Na segunda semana, ele ganhou 32 figurinhas doseu pai e 8 fi-
gurinhas do seu primo. Quantas figurinhas Francisco tinha no final 
da segunda semana?
8 Observe os dados da tabela e responda à questão.
CIDADES BRASILEIRAS MAIS POPULOSAS EM 2010
Classificação Cidade Número de habitantes
1a São Paulo 11253 503
2a Rio de Janeiro 6 320 446
3a Salvador 2 675 656
4a Brasília 2 570160
5a Fortaleza 2 452 185
Fonte: IBGE.
 Qual era o total de habitantes, em 2010, nas três cidades mais popu-
losas do Brasil?
104
100
50
25
Exercícios
9 No diagrama abaixo, os números de 1 a 9 devem ser escritos nos 
quadradinhos, sem que nenhum deles apareça mais de uma vez, de 
modo que a soma dos cinco números na horizontal seja 24, e a soma 
dos cinco números na vertical também seja 24.
8
9
a) Complete o diagrama com os números que faltam.
b) Compare a sua resposta com a dos colegas. Vocês preencheram o 
diagrama da mesma maneira?
10 Lucas e Mateus estão jogando dardos em um 
alvo, como o ilustrado ao lado. Os números 
no alvo indicam quantos pontos são ganhos 
para cada dardo fixado naquela região. Em 
cada rodada, eles lançam cinco dardos cada 
um, e os pontos são somados.
a) Em uma rodada, Lucas acertou um dardo na 
região vermelha, dois dardos na região amarela e 
dois dardos na região azul. Já Mateus acertou dois dardos na região 
vermelha, um dardo na região amarela e dois dardos na região azul. 
Quantos pontos cada um fez nessa rodada? Quem ganhou a rodada?
b) Para somar 400 pontos em uma rodada, utilizando todos os cinco 
lançamentos, quantos dardos em cada região o jogador deve acertar?
11 Complete cada lacuna com o algarismo que está faltando para tor-
nar a operação correta:
a) 8 9 5
6 4
1 0 7 2
 b) 1 9 7
5 4 3
6 6 4 1
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
105
CAP 1
OBJETIVOS
• Analisar situações-problema que 
envolvam diferentes ideias rela-
cionadas à subtração.
• Explorar algoritmos da subtração.
Subtração com números naturais
As situações a seguir envolvem as ideias relacionadas à subtra-
ção. Vamos analisá-las.
Situação 1
Mário e Tiago foram jogar bolinhas de gude. Mário levou 16 bo-
linhas de gude; e Tiago, 12. Durante o jogo, Tiago perdeu 5 bolinhas 
de gude para Mário. Com quantas bolinhas de gude Tiago ficou?
Para determinar essa quantidade, precisamos tirar a quanti-
dade de bolinhas que Tiago perdeu da quantidade que ele tinha 
antes do jogo. Para isso, subtraímos 5 de 12:
12 − 5 = 7
Portanto, Tiago ficou com 7 bolinhas de gude.
Situação 2
Maria tem 5 ovos em sua casa. Ela quer fazer um quindim, mas 
para isso precisa de 15 ovos. Quantos ovos faltam para que Maria 
possa fazer o doce?
Nessa situação, Maria não tem ovos suficientes para fazer o 
quindim, e precisamos determinar quanto falta para completar
a quantidade necessária. Para isso, subtraímos 5 de 15:
15 − 5 = 10
Portanto, faltam 10 ovos para que Maria possa fazer o quindim.
Situação 3
Observe o diálogo das garotas.
O quindim é um doce feito com gemas de 
ovos, açúcar e coco ralado.
Quantos esmaltes Rafaela tem a mais que Ana?
Para responder à pergunta, precisamos comparar a quantidade 
de esmaltes que Ana tem e a quantidade de esmaltes que Rafaela 
tem. Para isso, subtraímos 11 de 16:
16 − 11 = 5
Portanto, Rafaela tem 5 esmaltes a mais que Ana.
OBSERVAÇÃO
Termos da subtração
Em uma subtração, cada um 
dos números recebe um nome 
específico. Por exemplo, na sub-
tração da situação 1, o número 
12 é o minuendo; o número 5 é 
o subtraendo; e o resultado, 7,
é a diferença ou o resto.
12 5 7
minuendo
subtraendo
diferença ou resto
Ana, eu tenho 16 
esmaltes, todos 
coloridos!
Que legal, Rafaela! Eu 
tenho 11 esmaltes.
106
Subtração com números naturais
Algoritmos da subtração
Assim como foi visto na adição, os dois algoritmos mais utili-
zados para efetuar a operação de subtração são:
Algoritmo usual Algoritmo da decomposição
 458 minuendo
 146 subtraendo
 312 diferença ou resto
458 400 50 8
146 100 40 6
 300 10 2
312
Colocar os números que se deseja subtrair 
uns embaixo dos outros, na ordem em 
que aparecem, alinhando-os segundo 
suas ordens, ou seja, unidade embaixo de 
unidade, dezena embaixo de dezena e 
assim por diante. Em seguida, subtrair cada 
uma das ordens da direita para a esquerda.
Decompor as parcelas em unidades, 
dezenas, centenas etc. para, em seguida, 
subtrair cada uma das ordens.
A subtração é uma operação que está associada às ideias de tirar uma 
quantidade de outra, completar quantidades e comparar quantidades.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
• Um livro tem 475 páginas. Carlos leu 179 páginas na semana pas-
sada e 232 páginas nesta semana. Quantas páginas faltam para ele 
terminar de ler o livro?
Resolução
 Um modo de resolver o problema consiste em subtrair do número de 
páginas do livro a quantidade lida na primeira semana e, em seguida, 
subtrair o número de páginas lido na segunda semana do resultado 
encontrado anteriormente:
 
3 4167 1 5
1 7 9
2 9 6 
2 9 6
2 3 2
6 4
 Outra maneira de resolver o problema é adicionar a quantidade lida na 
primeira semana com a lida na segunda semana e, em seguida, subtrair 
esse resultado do total de páginas do livro:
 
1 1
1 7 9
2 3 2
4 1 1 
4 7 5
4 1 1
6 4
 Portanto, faltam 64 páginas para Carlos terminar de ler o livro.
OBSERVAÇÃO
Ao efetuarmos uma subtração, 
se o número de unidades do 
minuendo for menor do que 
o de unidades de subtraen do, 
troca-se uma dezena por 10 
unidades e considera-se o novo 
número de unidades para efe-
tuar a subtração. Se ocorrer o 
mesmo na ordem das dezenas, 
o raciocínio será parecido. E as-
sim por diante. Veja:
5 6112 1 2
5 3
5 6 9
Nesse caso, não é possível sub-
trair 3 unidades de 2 unidades. 
Então, troca-se uma dezena por 
10 unidades, de modo que se 
consigam 12 unidades para sub-
trair 3, resultando em 9 unidades. 
Como uma dezena foi trocada 
por 10 unidades, restou uma de-
zena, que não é suficiente para 
subtrair 5 dezenas. Então, troca-
-se uma centena por dez deze-
nas. Assim, tem-se 11 dezenas 
para subtrair 5, resultando em 
6 dezenas. Como uma centena 
foi trocada por dez dezenas, res-
taram 5 centenas.
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
107
CAP 1
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 Leia com atenção as informações retiradas do Censo 2010 e respon-
da às perguntas.
a) Em 2010, o número de mulheres no estado de São Paulo ultrapassou 
o número de homens em 1072 817. Sabendo que o número de mu-
lheres no estado de São Paulo era de 21 167 508, qual era o número 
de homens?
b) Em 2010, a população brasileira chegou a 190 732 694 habitantes, 
e a parcela da população com 60 anos ou mais era de 20 601626 
pessoas. Quantos habitantes com menos de 60 anos havia no Brasil 
em 2010?
2 Resolva os problemas. Em seguida, relacione o uso da subtração em 
cada situação às ideias de tirar, comparar ou completar.
a) Na escola de Júlia está acontecendo um campeonato. No fim de 
cada dia, os pontos obtidos pelas equipes participantes são so-
mados. O placar ao fim do primeiro dia era de 317 pontos para a 
equipe Vermelha e 253 pontos para a equipe Azul. Quantos pontos 
a equipe Azul precisará fazer a mais que a equipe Vermelha no dia 
seguinte para empatar o placar?
b) Para poder andar em determinado brinquedo de um parque de 
diversões é necessário ter, no mínimo, 150 centímetros. Alex tem 
132 centímetros. Quantos centímetros Alex precisa crescer para 
poder andar no brinquedo?
c) Dos 2 795 metros de fio que um eletricista precisa instalar em um 
prédio, 1 438 metros já foram instalados. Quantos metros ainda faltam 
para que ele termine o serviço?
d) O preço de um aparelho de DVD é 420 reais. Caso pague à vista, o 
consumidor tem desconto de 55 reais. Caso um cliente opte pelo 
pagamento à vista, quanto pagará pelo aparelho de DVD?
Exercícios
OBJETIVO
• Resolver problemas que envolvam 
subtração.
108
CAP 1
OBJETIVOS
• Reconhecer a propriedade funda-
mental da subtração.
• Analisar expressões numéricas 
que envolvam as operaçõesde 
adição e de subtração, bem como 
os sinais de associação (parênte-
ses, colchetes e chaves).
Propriedade fundamental da 
subtração
A propriedade fundamental da subtração diz que, ao somar a 
diferença ao subtraendo, obtemos o minuendo. Isso significa 
que as seguintes afirmações são equivalentes.
Mais sobre adição e subtração
minuendo subtraendo diferença
subtraendo diferença minuendo
Por exemplo, as seguintes sentenças são equivalentes:
100 − 20 = 80 e 20 + 80 = 100
Essa propriedade pode ser utilizada para verificar se uma sub-
tração foi efetuada corretamente. Dizemos que a subtração é a 
operação inversa da adição.
Expressões numéricas
Expressão numérica é a sequência de várias operações indica-
das, mas não efetuadas. Para obter o valor de uma expressão nu-
mérica, é necessário estar atento à ordem em que se deve efetuar 
cada uma das operações.
Nas expressões numéricas que apresentam somente adições 
e subtrações, as operações devem ser feitas na mesma ordem em 
que aparecem.
Nas expressões numéricas que apresentam sinais de associação 
(parênteses, colchetes e chaves), efetuam-se primeiro as operações 
de dentro dos parênteses, depois as que estão dentro dos colchetes 
e, por último, aquelas no interior das chaves, respeitando-se, ainda, a 
prioridade das operações.
Exemplos
Para resolver um problema, 
muitas vezes escrevemos uma 
expressão numérica e a resol-
vemos. Por exemplo, considere 
o seguinte problema:
Camila tinha 54 reais. De ma-
nhã, ela comprou uma cami-
seta por 13 reais. À tarde, com-
prou um lanche por 6 reais. Ao 
final do dia, sua mãe lhe deu 
15 reais. Com quantos reais 
Camila ficou?
Uma expressão numérica que 
representa essa situação é:
54 13 6 15
Ao resolvê-la, obtemos a res-
posta do problema:
54 13 6 15 
 41 6 15 
 35 15 
 50
Logo, Camila ficou com 50 reais.
Mais ainda
25 + 32 − 11 + 8 =
= 57 − 11 + 8 =
= 46 + 8 =
= 54
72 + {10 − [6 − (5 − 2) + 4]} =
= 72 + {10 − [6 − 3 + 4]} =
= 72 + {10 − [3 + 4]} =
= 72 + {10 − 7} =
= 72 + 3 =
= 75
15 27
−12
+12
M
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E
M
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A
109
CAP 1
EXERCÍCIO RESOLVIDO
• Efetue as subtrações e aplique a propriedade fundamental da 
subtração para conferir os resultados.
a) 789 453 b) 10 345 212
Resolução
 Primeiramente, efetuamos a subtração. Em seguida, adicionamos a 
diferença obtida ao subtraendo e verificamos se o resultado é igual 
ao minuendo.
a) 7 8 9 4 5 3
4 5 3 3 3 6
3 3 6 7 8 9
 b) 1 0 3 4 5 2 1 2
2 1 2 1 0 1 3 3
1 0 1 3 3 1 0 3 4 5
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 Efetue as subtrações e depois confira os resultados utilizando a pro-
priedade fundamental da subtração.
a) 297 78 
b) 681 590 
c) 4 980 579 
2 Calcule o valor de cada expressão numérica.
a) 76 10 15 19 
b) 42 (34 23) 
c) 83 [56 (15 40) 15] 
d) 100 {101 [(58 16) 20] 2} 
3 Na escola de Lúcia foram entregues 385 escovas de dentes para se-
rem distribuídas aos alunos. A diretora notou que 23 escovas vieram 
quebradas, e, portanto, essas não serão distribuídas.
a) Sabendo que a escola tem 367 alunos, o número de escovas será 
suficiente para todos eles? Faltarão ou sobrarão escovas? Quantas?
b) Em sua opinião, por que é importante escovar os dentes? Que outros 
tipos de higiene bucal você conhece? Converse com os colegas e 
com o professor sobre o assunto.
Exercícios
OBJETIVOS
• Aplicar a propriedade fundamen-
tal da subtração.
• Resolver expressões numéricas 
que envolvam as operações de 
adição e de subtração, bem como 
os sinais de associação (parênte-
ses, colchetes e chaves).
• Resolver problemas que envolvam 
adição e subtração.
110
Exercícios
4 Em cada item, escreva uma expressão numérica que represente a 
situação descrita. Use parênteses, colchetes e chaves quando neces-
sário. Em seguida, resolva o problema.
a) Ganhei 350 reais. Gastei 13 reais em canetas, 46 reais em uma cami-
seta e 26 reais no cinema. Ao chegar em casa, meu irmão me pagou 
129 reais que estava me devendo. Com quanto fiquei?
b) Em um ônibus intermunicipal viajavam 45 pessoas. Na primeira 
cidade desceram 18 pessoas e entraram 5. Na segunda cidade des-
ceram 21 e entraram 9. Quantas pessoas restaram no ônibus depois 
da parada na segunda cidade?
c) O preço de uma caneta é 2 reais, o de um caderno é 14 reais, o de 
um lápis é 1 real, e o de uma pasta é 5 reais. Sabendo que Juliana 
comprou uma unidade de cada um desses itens e pagou com uma 
nota de 50 reais, quanto ela recebeu de troco?
5 Em um jardim, há um canteiro com 52 flores. Dessas flores, 15 são 
rosas, 12 são cravos, 3 são orquídeas, e as restantes são margaridas. 
Considerando essa situação, escreva o que representa cada uma das 
expressões a seguir.
a) 15 12 
b) 3 15 
c) 52 (15 12 3) 
6 O esquema a seguir mostra uma rodovia em linha reta que liga qua-
tro cidades, indicadas por A, B, C e D. 
 Considerando as seguintes informações, qual é a distância entre as 
cidades B e C?
• A distância entre as cidades A e D é de 80 quilômetros.
• A distância entre as cidades A e C é de 40 quilômetros.
• A distância entre as cidades B e D é de 55 quilômetros.
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
111
CAP 1 Tratamento da informação
Arredondar números
Situação
Leia o trecho extraído do site do Instituto Brasileiro de Geogra-
fia e Estatística (IBGE) sobre o Censo feito em 2010.
O Censo 2010 compreendeu um levantamento minucioso de todos os 
domicílios do país. Nos meses de coleta de dados e supervisão, 191 mil re-
censeadores visitaram [...] 5.565 municípios brasileiros para colher informa-
ções sobre quem somos, quantos somos, onde estamos e como vivemos.
Os primeiros resultados definitivos, divulgados em novembro de 
2010, apontaram uma população formada por 190.732.694 pessoas.
Disponível em: <www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/censo2010/default.shtm>. 
Acesso em: 8/5/2012.
Um jornal que divulgou informa-
ções sobre esse Censo apresentou, no 
título da reportagem, o número de ha-
bitantes por um valor aproximado, ou 
seja, arredondou esse número.
Veja como é possível arredondar 
190 732 694 para o número com deze-
na de milhão exata mais próximo e para o número com unidade 
de milhão exata mais próximo.
AMPLIE
O Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística e 
o Censo
O Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE), instituição ligada 
ao Ministério do Planejamento, 
Orçamento e Gestão, é responsável 
por trabalhos estatísticos no país, 
entre eles o Censo. Acesse o link 
a seguir para saber mais sobre as 
pesquisas realizadas pelo IBGE. 
http://oxbr.cc/l2yf8t
ANÁLISE
a) Complete o título da reportagem, sabendo que o número de 
habitantes foi arredondado para o número com dezena de milhão 
exata mais próximo.
b) Arredonde 190 732 694 para a centena de milhão exata mais pró-
xima e para o número com centena de milhar exata mais próximo.
OBJETIVO
• Dominar o processo de arredon-
damento de um número.
Arredondamento para o número com dezena de milhão exata mais próximo
190 732 694
190 732 694
190 000 000
191 000 000
Trocamos cada algarismo por 0.
Trocamos cada algarismo por 0.
Mantemos os mesmos algarismos.
Adicionamos 1.
Dezena de milhão
Unidade de milhão
Primeiro algarismo à direita
Primeiro algarismo à direita
Arredondamento para o número com unidade de milhão exata mais próximo
Como arredondar números
Para arredondar um número para 
certa ordem, devemos observar qual 
é o primeiro algarismo à direita do 
algarismo da ordem escolhida:
• Se o algarismo observado for 0, 1, 2, 3 ou 
4, devemos manter o algarismo da ordem 
escolhida e os que estão à sua esquerda e 
trocar os demais algarismos por 0.
• Se o algarismo observado for 5, 6, 7, 8 
ou 9, devemos adicionar 1 ao número 
formado pelo algarismo da ordem 
escolhida e os que estão à sua esquerda e 
trocar os demais algarismos por 0.
112
Tratamento da informação
ATIVIDADES
1 Um relatório divulgado por uma companhia 
telefônica indicou que havia 244 267 500 celu-
lares habilitados em agosto de 2011 noBrasil. 
Arredonde esse número para o número com 
dezena de milhão exata mais próximo.
2 Escreva os números abaixo com algarismos, ar-
redondando cada um deles para o número com 
a centena de milhar exata mais próximo:
a) três bilhões
b) dois milhões, novecentos e trinta e quatro mil 
e sete
3 A Região Norte é a mais extensa das regiões 
brasileiras, formada pelos sete estados listados 
a seguir. Complete o quadro sobre a área desses 
estados com os arrendondamentos solicitados.
Arredondamento da área 
(em km2) para o número com...
Estado Área(em km2)
...dezena de 
milhar exata 
mais próximo
...unidade de 
milhar exata 
mais próximo
Acre 152 581
Amapá 142 815
Amazonas 1 570 746
Pará 1 247 690
Rondônia 237 576
Roraima 224 298
Tocantins 277 621
Fonte: IBGE.
4 Suponha que você seja o apresentador de um 
telejornal e precise passar a seguinte informa-
ção aos telespectadores:
O faturamento em 2013 da maior empresa de 
bebidas do mundo foi de 2 195 876 376 reais.
 Para isso, você deve arredondar o número 
2 195 876 376 de modo que a informação 
seja apresentada por um valor aproximado. 
O que você falará aos telespectadores? Faça o 
arredondamento da maneira que considerar 
mais razoável.
5 Observe a tabela com os resultados do Censo 
2010 sobre a população da Região Sudeste 
do Brasil.
POPULAÇÃO DA REGIÃO SUDESTE EM 2010
Estado Número de habitantes
Minas Gerais 19 597 330
Espírito Santo 3 514 952
Rio de Janeiro 15 989 929
São Paulo 41 262 199
Fonte: IBGE.
 Miguel e Fernanda precisavam comparar a po-
pulação de Minas Gerais e a do Rio de Janeiro em 
2010 para fazer um trabalho da escola. Para isso, 
Miguel queria arredondar os números para o nú-
mero com dezena de milhão exata mais próximo, 
e Fernanda sugeriu o arredondamento para o 
número com unidade de milhão exata mais próxi-
mo. Qual dos dois arredondamentos propostos é 
o mais adequado para a comparação? Por quê?
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
113
Resolução de problemasCAP 1
OBJETIVO
• Explorar o uso de simulações para 
resolver problemas.
O uso de simulações
Problema
Três casais precisam atravessar um rio utilizando um barco. 
Para efetuar a travessia, é necessário obedecer às seguintes regras:
• O barco pode transportar, no máximo, duas pessoas por vez.
• Todas as pessoas sabem conduzir o barco.
• O barco não atravessa o rio sem pelo menos uma pessoa a 
bordo, para conduzi-lo.
• Nenhuma mulher pode estar na presença de outro homem a 
não ser que seu marido também esteja presente.
Descreva como os casais devem proceder para que todos atra-
vessem o rio.
ROTEIRO DE ESTUDO
Vamos trabalhar uma estratégia de resolução
I Dois homens podem fazer a primeira viagem? Por quê?
II Duas mulheres podem fazer a primeira viagem? Por quê?
III Para resolver o problema, simule cada uma das viagens que 
devem ser realizadas, verificando em cada etapa se todas as 
regras foram cumpridas. Anote no quadro da página seguinte 
quem é transportado pelo barco e como as pessoas ficam dis-
tribuídas nas margens. O primeiro casal deve ser indicado por 
H1 e M1, em que H1 é o homem, e M1 é a mulher; o segundo 
casal deve ser indicado por H2 e M2, em que H2 é o homem, e 
M2 é a mulher; e o terceiro casal deve ser indicado por H3 e M3, 
em que H3 é o homem, e M3 é a mulher. As primeiras linhas já 
estão preenchidas como exemplo. 
114
Recorte seis cartões para repre-
sentar os personagens envolvi-
dos no problema. Por exemplo:
Utilize os cartões para simular 
a distribuição das pessoas nas 
margens do rio e no barco a 
cada viagem.
Ao completar cada linha do 
quadro, certifique-se de que 
cada um dos seis personagens 
apareça em uma das três células. 
As setas que aparecem nas célu-
las da coluna “No barco” indicam 
o sentido de deslocamento do 
barco, ou seja, a seta → indica 
que o barco está se deslocando 
da margem inicial para a mar-
gem final, e a seta ← indica o 
caminho contrário.
Viagem no Na margem inicial No barco Na margem final
– H1, M1, H2, M2, H3 e M3 ninguém ninguém
1 H1, H2, H3 e M3 M1 e M2 → ninguém
2 H1, H2, H3 e M3 ← M2 M1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Vamos refletir sobre algumas questões
a) Há outra possibilidade para a 1a viagem, além da apresentada? 
Explique. 
b) Compare o seu quadro com o dos colegas e verifique se eles são 
iguais. Caso sejam diferentes, podemos dizer que algum deles foi 
preenchido incorretamente? 
Problema para resolver
• Guilherme (G) tem um cachorro (Ca), um gato (Ga) e um pássa-
ro (Pa). Ele vai levar os animais para a outra margem do rio uti-
lizando um barco. Sabendo que Guilherme não pode deixar o 
cachorro sozinho com o gato nem o gato com o pássaro e que 
ele só pode levar um animal por vez, preencha o quadro a seguir 
descrevendo um procedimento para todos atravessarem o rio 
em segurança. 
Viagem no Na margem inicial No barco Na margem final
– G, Ca, Ga e Pa ninguém ninguém
1
2
3
4
5
6
7
8
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
115
Resolução de problemas
Somando culturaCAP 1
Matemática na história em 
quadrinhos?
Ao longo de dez brilhantes anos, de 1985 a 1995, os do-
mingos de muitos americanos tornaram-se mais divertidos. 
Nesse período, os leitores de jornal puderam se deliciar com 
as perspicazes tirinhas de Calvin e Haroldo, criadas por Bill 
Watterson. Nelas, Bill trabalhava o humor e a ironia, discutin-
do temas relevantes para a formação moral de seu principal 
personagem: o garoto Calvin. As frases usadas pelo seu cria-
dor transformaram Calvin em um ícone da filosofia contem-
porânea, elevando grandemente sua obra. A figura de Calvin 
popularizou-se, e ele passou a ser conhecido mundialmente. 
Apesar de sua grande habilidade para argumentar e criar his-
tórias, Calvin tinha sérias dificuldades em matemática. São 
muitas as tirinhas nas quais ele demonstra essa inabilidade. 
Bill Watterson formou-se em ciências políticas e começou sua 
carreira desenhando charges sobre esse tema. Mas o desejo de 
valorizar o trabalho dos cartunistas o fez se dedicar à criação 
de seu maior personagem. Em 1995, encerrou esse trabalho e 
resolveu dedicar-se à pintura.
OBJETIVO
• Ampliar o conhecimento a respei-
to das histórias em quadrinhos e a 
relação com a matemática.
116
Somando cultura
FALANDO NISSO…
1 Como Calvin percebeu, na primeira tirinha, que 
sua amiga tinha lhe passado a resposta errada? 
2 Você concorda com a opinião de Calvin, na se-
gunda tirinha, de que na matemática os núme-
ros se transformam como num milagre, e temos 
simplesmente de acreditar?
3 Você compreende a estrutura dos cálculos adi-
tivos, ou seja, você é capaz de explicar por que, 
ao somar 15 com 18, somamos 5 com 8 e ano-
tamos um número 1 pequenininho acima das 
dezenas? Explique. 
 4 Pesquise em jornais, em revistas ou na internet 
outro personagem que tenha características se-
melhantes às do Calvin, criado por Bill Watterson: 
que seja criança e tenha alguma habilidade (na 
escola, em algum esporte ou na música etc.). 
Em seguida, registre em seu caderno. Inclua 
exemplos em que as características citadas pos-
sam ser identificadas.
5 Junte-se a alguns colegas para criar uma ti-
rinha utilizando os personagens Calvin e 
Haroldo. O assunto deve ser os sistemas de 
numeração estudados neste capítulo. Mostre 
a produção para o restante da turma.
117
Matemática e tecnologiaCAP 1
OBJETIVO
• Resolver expressões numéricas 
que envolvam adição e subtra-
ção com o uso de uma calculadora 
simples.
Expressões numéricas
Atividade
Resolva a expressão numérica 17 − (23 − 12) + 24.
Resolução
Efetua-se a operação que está entre parênteses e, em segui-
da, resolvem-se as operações na ordem em que elas aparecem. 
Observe:
17 − (23 − 12) + 24 = 17 − 11 + 24 = 6 + 24 = 30
Utilizando uma calculadora simples
Podemos resolver essa expressão utilizando as teclas de 
memória de uma calculadora simples, como mostram os pas-
sos a seguir.
I Resolva a operação entre 
parênteses.
II O resultadodessa operação 
deve ser armazenado na memória. 
Para isso, acione a tecla MS.
III Então, efetue as operações que 
restam na ordem apresentada. 
Para chamar o valor armazenado 
na memória, acione a tecla MR. 
Observe:
IV Portanto, 17 − (23 − 12) + 24 = 30. 
Para limpar a memória da 
calculadora, acione a tecla MC.
Em algumas calculadoras, as teclas de memória aparecem 
da seguinte maneira:
• MS (memory store): armazena o número do visor na memória.
• MR (memory recall): chama o valor armazenado na memória.
• MC (memory clear): limpa a memória da calculadora.
Observação: pode haver variação no nome das teclas, depen-
dendo do modelo da calculadora.
AGORA É SUA VEZ!
• Acesse o link a seguir para explorar 
outras possibilidades com a calcula-
dora simples. 
http://oxbr.cc/Q15dA7
3 12 2− =
MC MS M+ M−
CE C
√
ON
7 8 9 ÷
%
4 5 6 × −
1 2 3
,0
+ =
MR
MC MS M+ M−
CE C
√
ON
7 8 9 ÷
%
4 5 6 × −
1 2 3
,0
+ =
MR MC MS M+ M−
CE C
√
ON
7 8 9 ÷
%
4 5 6 × −
1 2 3
,0
+ =
MR
271 +− =MR 4
MC MS M+ M−
CE C
√
ON
7 8 9 ÷
%
4 5 6 × −
1 2 3
,0
+ =
MR
118
Organizando o estudoCAP 1
ESTABELEÇA CONEXÕES
 Preencha os esquemas abaixo de acordo com o que foi estudado neste capítulo.
AUTOAVALIAÇÃO
 Reflita sobre suas atitudes durante o estudo deste capítulo e preencha o quadro.
Quase sempre Às vezes Raramente
Meu material está organizado e completo?
Respeitei compromissos assumidos e cumpri prazos?
Auxiliei meus colegas quando solicitado?
Para melhorar meu desempenho, devo 
Sistemas de 
numeração
Egípcio
Romano
Usos dos 
números
Ordem
Quantidade
Exemplo:
Exemplo:
Joana andou 250 metros.
Exemplo:
Operações 
com números
Adição
Propriedade 
fundamental
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Propriedade 
(a b) c a (b c)
Propriedade comutativa
Subtração
a 0 0 a a
minuendo subtraendo diferença ou
Decimal
Exemplo:
Conteúdo de revisão 
http://oxbr.cc/QEJLgy
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
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