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Exercícios de Revisão 2° Bimestre – Física 3 - Respostas - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 
1 
 WWW.claudio.sartori.nom.br 
Conteúdo: Extraído de:  Link WWW.claudio.sartori.nom.br/fisica3.html 
Lista parte a http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_a.pdf 
Lista: gabarito parte a. http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_a_gabarito.pdf 
Lista parte b http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_b.pdf 
Lista: gabarito parte b. http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_b_gabarito.pdf 
 
 
 1. No circuito da figura, determine, 
aplicando as Leis de Kirchhoff: 
 (a) a corrente em cada malha. 
 (b) a ddp entre os pontos a e b. 
 (c) o valor da potência no resistor de 10 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolução: 
(a) Leis de Kirchhoff: 
 Sentido das correntes 
 
 Sentido da análise 
 
Lei das malhas: Malha 1 
i1 
 
 i 
 124 10 30 0i i      
 
 
 
 
 i2 
 
1 212 30 10 0i i      
 i1 
 
 
 
Lei dos nós: 1 2i i i  
Sistema: 
 1 2
1 2
1 2
1
1 2
1 2
40 10 24
10 30 24
30 10 12
30 10 12
i i
i i i
i i
i i
i i
i i

 

    
     
       


Somando as equações: 1 1
36
0.514
70
i A i A   
1
2 2
24 40
0.3428
10
i
i A i A
 
   
(b) 
0.854
24 10 0 15.46ba baV i V V      
(c) 
2 7.29P R i P W    
 
2. Um elétron (me=9.11.10
-31
kg; qe=-1.6.10
-
19
C) no ponto A da Figura possui velocidade igual a 
l.41.10
6
 m/s. Determine: 
(a) o módulo, a direção e o sentido do 
campo magnético que obriga o elétron a descrever 
uma órbita semicircular de A até B 
(b) o tempo necessário para que o elétron se 
desloque de A até B. 
(c) A força magnética sobre o elétron. 
 
 
 
 
 
 mF

 
 
 
 
 
 Resolução: 
 
 Pela regra da mão esquerda, o campo deve 
ser: ˆB B k  

, pois o polegar apontará no sentido 
oposto ao da força mF

indicado (a carga é negativa, a 
força tem o sentido oposto ao do polegar). 
 (a) 
2
cp m
v m v
F F m q v B B
R q R

       

 
31 6
4
19 2
9.11 10 1.41 10
1.61 10
1.6 10 5 10
B B T


 
  
   
  
 
(b)
2
T AB r
t t t
v v
 
        
2
7
6
5 10
1.114 10
1.41 10
t t s
        

 
(c) mF q v B   
19 6 41.6 10 1.41 10 1.61 10mF
       173.6 10mF N
  
 
 3. Campo E

 E ortogonal ao campo B

. 
Uma partícula com velocidade inicial 
3
0
ˆ(5.85 10 )m
s
v j  

entra em uma região onde 
existem um campo elétrico uniforme e um campo 
magnético uniforme. O campo magnético na região é 
dado por   ˆ1.35B T k  

. Determine o modulo, a 
direção e o sentido do campo elétrico, sabendo que a 
http://www.claudio.sartori.nom.br/
http://www.claudio.sartori.nom.br/fisica3.html
http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_a.pdf
http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_a_gabarito.pdf
http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_b.pdf
http://www.claudio.sartori.nom.br/lista_fisica3_2bimestre_p_b_gabarito.pdf
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2 
partícula atravessa a região sem sofrer nenhum 
desvio, considerando uma partícula com carga igual 
a: 
 (a) +0.640 nC; (b) -0.320 nC. Despreze o 
peso da partícula. 
 
 Resolução: 
 Para que a partícula não sofra desvio, a 
força resultante: força magnética mai a força elétrica, 
dada pela Força de Lorentz, deve ser nula: 
0RF q E qv B    
  
 
E v B  
 (a,b) 
35.85 10 1.35E v B E      
7897.5E N C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Encontre o módulo a direção e o 
sentido do campo magnético nos pontos P1, P2 e 
P3 dados. Os fios são longos e percorridos por 
uma corrente I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolução: 
 
0
0 0
0.3 0.5
0.3 0.5
ˆ ˆ
4 4
r r r
I I
B B B k k
r r
 
     
  
 
7
0 4 10
T m
A
  

 
 
 
0
7 74 10 1.5 4 10 1.5ˆ ˆ
4 0.3 4 0.5
rB k k
   
  

 
0
7 7ˆ ˆ5 10 3 10rB k k 
     

 
0
7 ˆ2 10 ( )rB T k
 

 
Ponto P1: 
 
1 1 2
1 1 2 1
0 1 0 2ˆ ˆ
2 2
P fio fio
f P f P
I I
B B B j j
r r
 
 
 
    
 
  
   1
0 0ˆ ˆ
2 3 2 3
P
I I
B j j
d d d d
 
 
 
  
   

 
1
0 0ˆ ˆ
2 2 2 4
P
I I
B j j
d d
 
 
 
  
 

 
1
01 1 ˆ
4 8
P
I
B j
d


 
   
 

 
1
01 ˆ
4
P
I
B j
d



 


 
Ponto P2: 
2
0 ˆ
P
I
B j
d






 
Ponto P3: 
3
01 ˆ
3
P
I
B j
d



 


 
5. Na figura, os fios são longos e 
transportam correntes no mesmo sentido iguais a I = 
5 A cada. Encontre a força por unidade de 
comprimento entre os fios: 
Dado:
7
0 4 10
T m
A
  

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolução: 
 21 1 1 2 ˆF i l B j    

 
0 02 2
2 2
212 2
i i
B B
r r
 
 
  
 
 0 221 1 1 ˆ
2
i
F i l j
r


    

 
0
21 1 2
ˆ
2
F i i l j
r


     


 
2 021 ˆ
2
F
i j
l r


   


 
Exercícios de Revisão 2° Bimestre – Física 3 - Respostas - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 
3 
6. Três fios paralelos condutores têm 
correntes de módulo igual a I com os sentidos 
indicados na Figura. Sabendo que a distância entre 
dois fios adjacentes é igual a d . 
Calcule o módulo, a direção e o sentido da 
força magnética resultante por unidade de 
comprimento sobre o fio 1 e sobre o fio 2. Mostre 
que: 
1 2 0 ˆ
4
RF
i j
l d


  

 
 ĵ 
 
î
 
 
k̂
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolução: 
 Força resultante sobre o fio (1): 
 Solução: 
 21
F

 2
B

 3
B

 
 
Fio (1) 
 
 r21 31
F

 
Fio (2) 
 
 r31 
 
Fio (3) 
 
ĵ
 
 
î
 
 
k̂
 
1 31 21R
F F F 
  
 
 31 1 1 3 ˆF i l B j    

 
0 3 0
3 3
312 2 2
i i
B B
r d
 
 
  
 
21 1 1 2
ˆF i l B j   

 
0 02
2 2
212 2
i i
B B
r d
 
 
  
 
 
1
0 0ˆ ˆ
2 2 2
R
i i
F i l j i l j
d d
 
 
        

1 2 20 0ˆ ˆ
4 2
RF
i j i j
l d d
 
 
      

 
1 2 0 ˆ
4
RF
i j
l d


  

 
 
 
 Força resultante sobre o fio (2):0 
 Solução: 
 
Fio (1) 
 
 r21 1
B

 32
F

 
Fio (2) 
 12
F

 3
B

 
 r31 
 
Fio (3) 
 
ĵ
 
 
î
 
 
k̂
 
 Força resultante sobre o fio (3): 
 Solução: 
 
 Fio (1) 
 
 r21 
 Fio (2) 
 
 1
B

 2
B

 
r31 
 
 Fio (3) 13
F

 23
F

 
 
ĵ
 
 
î
 
 
k̂
 
3 13 23R
F F F 
  
 
13 3 3 1
ˆF i l B j   

 
0 01
1 1
132 2 2
i i
B B
r d
 
 
  
 
0
13 3 3
ˆ
2 2
i
F i l j
d


   

 
0 02
2 2
232 2
i i
B B
r d
 
 
  
 
 23 3 3 2 ˆF i l B j    

 
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4 
0
23 3 3
ˆ
2
i
F i l j
d


    

 
3
0 0
3 3 3 3
ˆ ˆ
2 22
R
i i
F i l j i l j
d d
 
 
        

3 2 0 1 1ˆ
4 2
RF
i j
l d


 
    
 

 
 
3 2 01 ˆ
4
RF
i j
l d


   

 
 
 7. Na Figura uma barra condutora ab está 
em contato com os trilhos ca e db. O dispositivo 
encontra-se em um campo magnético uniforme de 
0.800 T perpendicular ao plano da Figura. 
(a) Calcule o módulo da tem induzida na barra 
quando ela se desloca da esquerda para a direita com 
velocidade igual a 7.50 m/s. 
(b) Em que sentido a corrente flui na barra ? 
(c) Sabendo que a resistência do circuito 
abcd é igual a l.50  (suposta constante), determine o 
módulo, a direção e o sentido da força necessária para 
manter a barra se deslocando da esquerda para a 
direita com velocidade de 7.50 m/s. Despreze o atrito, 
(d) Compare a taxa do trabalho mecânico 
realizado pela força magnética (F.v) com a taxa da 
energia térmica dissipada no circuito (I
2.
R). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. O circuito RL da figura é alimentado por 
uma bateria de fem  = 24V e possui uma bobina de 
N = 50 voltas, raio r = 3.0 cm e comprimento 5 cm. 
A resistência possui valor R = 12 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Determine o valor da indutância da bobina: 
2 2
20
0
N A R
L L N
l l
 

  
    
 
 
 
2
2
7 2 4
2
3 10
4 10 50 1.776 10
5 10
L L H



 

 
      

 
 (b) Encontre a constante de tempo do circuito e a corrente em 
função do tempo quando a chave for ligada. 
L
R
  
4
51.776 10 1.48 10
12
s 

   
 
0.0148ms  
(c) Qual a corrente elétrica após 0.4 ms da chave ser ligada? 
( ) 1
t
i t e
R

  
   
  
0.4
0.0148
24
( 0.4 ) 1
12
m
mi t ms e i
 
      
  
 27( 0.4 ) 2 1 2i t ms e i A     
 
 (d) Determine o campo magnético sobre o eixo da 
bobina nesse instante e o fluxo magnético. 
0
N
B i N B A
l
       
7 3
2
50
4 10 2 2.513 10
5 10
B B T  

      

 
2
2 3 250 2.513 10 3 10N B r             
43.5526 10 Wb  
 (e) Mostre que a densidade de energia ηB 
(energia por unidade de volume armazenada pelo 
campo magnético no interior da bobina) é dada 
por:
2
02
B
B



 
 Sugestão: Multiplique por i a equação do circuito RL: 
di
L R i
dt
   
 
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5 
 
2
m
L
R
dU
P
dt
P P
di
L i R i i
dt



     

 
2
2
m
m m
dU di L i
L i U dU L idi
dt dt

         
 
2
0 0
0
2 2
02 2
N l BN A B i i
L l N
l
m
L i B l A
U
 


      
 
  
 

 

2
02
m
B
V
U B
l A


 
 
 
 Calcule esta densidade para o instante de 
tempo 0.4 ms. 
2
02
B
B


 
 
2
3
7 3
2.513 10
2.5127
2 4 10
B B
J
m
 




  
 
 
 
 9. Em cada caso indicado: Encontre a 
direção e o sentido do campo induzido e a corrente 
induzida utilizando a Lei de Faraday-Lenz: 
Caso Situação 
(a) Pólo Norte do ímã se afastando da bobina; 
(b) Chave S sendo fechada; 
(c) Corrente decrescendo no fio. 
 
 
(d) 
Barra de cobre movendo-se para direita 
enquanto seu eixo é mantido a uma direção 
perpendicular a um campo magnético. Se o topo 
da barra se torna positivo em relação à parte 
inferior, qual a direção do campo magnético? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Um circuito R-L-C em série com L = 
0.120 H, R = 240  e C = 7.30 F conduz uma 
corrente eficaz de 0.450 A com uma freqüência igual 
a 400 Hz. 
(a) Calcule o ângulo de fase e o fator de 
potência do circuito, 
(b) Qual é a impedância do circuito ? 
(c) Qual é a tensão eficaz da fonte ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resolução: 
(a) Freqüência angular: 
2 2 400 2513.3
rad
f
s
          
Reatâncias: 
6
1 1
54.51
2513.3 7.3 10
C C CX X X
C 
     
  
2513.3 0.12 301.60L L LX L X X        
301.6 54.51
240
L cX Xtg tg
R
 
 
   
1.029 45.8 0.7997tg rad      
 (b) 
2 2( )L CZ X X R   
2 2(301.6 54.51) 240Z    
344.46Z   
 (c) rms rmsV Z I  
344.46 0.45 155.01rms rmsV V V    
 
 11. Filtros: 
(a) Um filtro passa-alto. Uma aplicação do 
circuito R-L-C em série consiste no uso de um filtro 
passa-alto ou de um filtro passa-baixo, que filtram, 
respectivamente, os componentes de baixa frequência 
ou os componentes de altas frequências de um 
determinado sinal. Um filtro passa-alto é indicado na 
Figura 7, onde a tensão de saída é tomada através da 
combinação L-R. (A combinação L-R representa uma 
bobina de indução que também possui uma 
resistência, pois seu enrolamento é um fio com um 
comprimento muito grande.) Deduza uma expressão 
para Vsaída/Vin, a razão entre a amplitude da tensão 
Exercícios de Revisão 2° Bimestre – Física 3 - Respostas - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 
6 
na saída e a amplitude da tensão da fonte, em função 
da frequência angular  da fonte. Mostre que, quando 
 é pequeno, essa razão é 
proporcional a  e, portanto, é pequena, e mostre que 
ela tende a l no limite de freqüências elevadas. 
 Resolução: 
(a) Filtro passa alta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
out RL mV Z i   
2 2 2
out mV L R i     
in RLC mV Z i   
2
21
in mV L R i
C


 
      
 
 
2 2 2
2
21
out m
in
m
V L R i
V
L R i
C



   

  
    
 
 
2 2 2
2
21
out
in
V L R
V
L R
C



  

  
   
 
 
2 2 2
2
21
out
in
V L R
V
L R
C



  

  
   
 
 
Análise: 
Para freqüências grandes: 
 
2 2
2
lim 1
0
out
in
V L
V L


 
 
  
 
1out
in
V
V



 
Para freqüências pequenas: 
2
2
0
0
lim
1
0
out
in
V R
R C
V
C




 
   
  
 
 
out
in
V
R C
V


  

 
 
 
 
 
Gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Um filtro passa-baixo. A Figura 8 
mostra um filiro passa-baixo (veja o Problema 39); a 
tensão de saída é tomada através do capacitor do 
circuito R-L-C em série. Deduza uma expressão para 
Vsaída/Vin, a razão entre a amplitude da tensão na 
saída e a amplitude da tensão da tome, em função da 
frequência angular  da fonte. Mostre que, quando  
é grande, essa razão é proporcional a 2 e, portanto, 
é muito pequena, e mostre que ela tende a l no limite 
de frequências pequenas. 
Vin = m.sen(.t) 
(b) Filtro passa baixa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
out C mV X i   
2 2 2
out mV L R i     
in RLC mV Z i   
2
21
in mV L R i
C


 
      
 
 
2
2
1
1
m
out
in
m
i
V C
V
L R i
C




 
  
    
 
 
 
Exercícios de Revisão 2° Bimestre – Física 3 - Respostas - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 
7 
2
2
1
1
out
in
V
V
C L R
C
 



  
    
 
 
Análise: 
Para freqüências grandes: 
 
22
1 1
lim out
in
V
V L CC L
  


 
   
 
2
1out
in
V
V L C


  
 
Para freqüências pequenas: 
20
1
lim 1
1
out
in
V
V
C
C





 
  
  
 
 
1out
in
V
V



 
 Gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12. No circuito RC da figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A bateria tem fem  = 12.0 V, o resistor 
resistência R = 0.8 M (1M= 10
6
) e o capacitor, 
capacitância C = 5µF. O capacitor está descarregado 
em t = 0s e em seguida, liga-se a chave iniciando o 
processo de carga no capacitor. 
(a) Encontre a constante de tempo no 
circuito R C   e a equação da carga no capacitor: 
( ) 1
t
Q t C e 
 
   
 
 
6 60.8 10 5 10 4R C s           
4( ) 60 1
t
Q t e
 
   
 
 
(b) Determine a máxima corrente e a 
correnteem função do tempo: 
( )
t
i t e
R

 
  
4( ) 15
t
i t e

  
(c) Determine a carga, a corrente, a tensão 
no capacitor e a tensão no resistor no instante: 
2
t

 . 
4
2
2
t t s   
2
4(2) 60 1 (2) 23.61Q e Q C 
 
     
 
 
2
4(2) 15 (2) 9.09i e i A 

    
(2) 23.61
4.72
5
C C C
Q C
V V V V
C F


    
 
6(2) 0.8 10 9.09 7.27R R RV R i V A V V       
 
Observe que: 
4.72 7.27 11.99 12C RV V V        
 
(d) Construa os gráficos: (t,Q(t)) e (t, i(t)). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Revisão 2° Bimestre – Física 3 - Respostas - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
 
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