Análise de Regressão Linear Simples

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UFV- CCE - DET
EST 105 - 1o/2020 PER - Prova 2 - 3/out/20
1.(10 pts) A tabela a seguir apresenta um resumo dos resultados da avaliação da
Conversão Alimentar [CA(g/g)] em codornas de corte, do 7o ao 21o dias de vida, em
função do percentual de Protéına Bruta [PB(%)] na ração. A variável CA informa
o consumo de ração (em gramas) necessário para a ave ganhar um grama de peso, é
o quociente entre o consumo total de ração e o ganho de peso total das aves. Consi-
dere o ajuste de um modelo de Regressão Linear Simples (RLS) com PB a variável
explicativa ou independente e CA a variável resposta ou dependente.
PB(%) 22 24 26 28 30
CA (g/g) 2,31 2,10 2,05 2,00 1,95
Nos itens a seguir assinale (V) somente se a afirmativa estiver inteiramente correta,
ou, assinale (F) caso contrário. Cada item vale 2 pts.
SOLUÇÃO: n = 5, X = PB e Y = CA∑
X = 130
∑
X2 = 3.420
∑
Y = 10, 41
∑
Y 2 = 21, 7511
∑
XY = 269, 02.
SQDX = 40 SQDY = SQTOT = 0, 07748 SPDXY = −1, 64 SQREG = 0, 06724.
a.(F) Há ind́ıcios de um relacionamento linear entre PB e CA, com estimativa do
coeficiente de correlação linear aproximadamente igual a 0,9316.
R: r = −0, 9316 valor negativo.
b.(F) Estima-se um valor médio para a CA igual a 2,041 g/g quando for utilizado
27% de PB na ração, entretanto, essa estimativa é uma extrapolação com o
modelo pois o valor PB=27% não foi investigado.
R: PB=27 está contido na amostra investigada e portanto não é uma extra-
polação com o modelo.
c.(V) O desvio da regressão para PB=28% é igual a zero, pois o modelo de RLS
ajustado estima como valor médio para a CA, exatamente o valor observado
de CA.
d.(V) A Soma de Quadrados devido ao ajuste do modelo de Regressão foi igual a
0,06724, sendo que a Soma de Quadrados Total foi igual a 0,07748, portanto, o
modelo de RLS ajustado nos valores de PB ”explicou”aproximadamente 86,8%
da variabilidade observada nos valores de CA.
e.(V) Para um aumento de 2% na PB da ração, na faixa de 22% a 30%, estima-se
uma diminuição média de 0,082 g/g na CA das codornas de corte.
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2.(10 pts) O exemplo de Regressão Linear Simples (RLS) a seguir foi adaptado de:
https://www.scribbr.com/statistics/simple-linear-regression/ (acesso em 28/09/20).
Em um estudo com n = 498 respondentes, cujas Rendas (U$ ×10.000/ano) varia-
vam de 1,5 a 7,5 avaliou-se o Escore de Felicidade, um valor inteiro na escala de 1 a
10, sendo 1 = Muito infeliz e 10 = Muito feliz.
Nos itens a seguir assinale (V) somente se a afirmativa estiver inteiramente correta,
ou, assinale (F) caso contrário. Cada item vale 2 pts.
DICA: Durante os cálculos arredonde apenas a quarta casa decimal, NÃO AR-
REDONDE a terceira casa decimal, por exemplo: 3,39286 = 3,3929 ou 4,48699 =
4,4869.
Admita Y = Escore de Felicidade e X=Renda, cujos valores observados forneceram:
n = 498
∑
X = 2.224, 5174
∑
X2 = 11.437, 1456
∑
XY = 8.618, 5294
∑
Y = 1.689, 6439
∑
Y 2 = 6.753, 0419
2
SOLUÇÃO:
SQDX = 1.500, 4435 SQDY = 1.020, 3179 SPDXY = 1.071, 0549.
X = 4, 4669 Y = 3, 3929.
a.(V) A estimativa do coeficiente de correlação linear foi igual a 0,8656. Portanto,
há ind́ıcios de um relacionamento linear entre as duas variáveis, sendo que a
diminuição no valor da Renda tende a estar relacionado com a diminuição do
respectivo Escore de Felicidade.
b.(V) A estimativa da constante do modelo de RLS ajustado igual a 0,2044 não
possui uma interpretação prática neste exemplo, sendo apenas o intercepto da
reta com o eixo Y.
tudo certo: b0 = Y − b1 X = 3, 3929 − 0, 7138 × 4, 4669 = 0, 2044 (X = 0
não foi observado)
c.(F) Considerando-se a faixa de valores de renda anual investigados, U$15.000 a
U$75.000, para uma diminuição de U$10.000 na renda anual, estima-se um
aumento médio no valor do Escore de Felicidade igual a 0,7138.
R: Se renda diminui estima-se diminuição no escore, pois b1 > 0 e correlação
positiva.
d.(F) Aproximadamente 74,93% da variabilidade observada nos valores da Renda
anual foi ”explicado”pela RLS nos valores dos Escores de Felicidade.
R: Valor do r2(%) correto mas as variáveis foram trocadas na interpretação.
e.(V) Para uma renda anual de U$ 35.000 (3,5 ×10.000) estima-se um Escore de
Felicidade médio igual a 2,7027.
tudo certo: Ŷi = 0, 2044 + 0, 7138Xi = 0, 2044 + 0, 7138 (3, 5) = 2, 7027.
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