torre de hanói

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Sidnalva dos Santos Viana 
 
 
Torre de Hanói 
 
 
 
Introdução 
 
Existem alguns entraves e barreiras impostas no ensino da matemática, uma delas está 
relacionada com a forma como era passada pela educação tradicional. A matemática era 
vinculada a memorização de fórmulas, regras e resolução de situações problemas, criando um 
sentimento negativo, transformando o seu aprendizado em algo penoso, pesado e complicado. 
Com a utilização da ludicidade quebra algumas empecilhos impostas pelos alunos para 
o seu aprendizado, pois contribui para que o mesmo perceba que ela não precisa ser tratada 
como algo pesado, chato e complicado e o seu ensino-aprendizado pode ser divertido e 
prazeroso. 
Uma das tendências em Educação Matemática, bastante relatadas em artigos, teses e 
dissertações, são os jogos na Educação Matemática. Os jogos configuram uma 
excelente ferramenta auxiliadora no processo de ensino e aprendizagem. 
(OLIVEIRA; BRIM; PINHEIRO, 2019). 
 
O jogo é um excelente exemplo de trabalho lúdico e a Torre de Hanói é um brinquedo 
que atende a várias faixas etárias, podendo ser trabalhado diferentes assuntos, com a sua 
utilização, o mais interessante do jogo que ele pode ser construído pelos próprios alunos com 
matérias reciclados. 
Segundo Gonçalves (entre 2015 à 2021) o nome do jogo tem origem Ocidental e é 
inspirada na Torre da Índia, a qual tinha formato que se assemelhava ao disco sobrepostos e 
ele foi criado pelo matemático francês Edouard Lucas, em 1883. 
 
 
Torre de Hanói 
 
Em uma tábua de madeira são vincadas três hastes verticais, e alguns discos, de 
diâmetros diferentes, furados no centro, tendo como objetivo do jogo é passar a torre para 
uma haste diferente, utilizando a outra como auxiliar, mas para jogar precisa obedecer 
algumas regras: 
 Só pode mover uma peça por vez; 
 Uma peça maior não pode ficar acima de um menor. 
 
Para ser construído com material reciclado, com papelão, palito de churrasco pode construir o 
brinquedo. A Torre Hanói possibilita no desenvolvimento da memória, no planejamento e 
solução de problemas, além do desenvolvimento cognitivo dos estudantes, através do jogo é 
possível resolver expressões que envolvem potências, a partir da fórmula: 
 
 
A fórmula consiste em descobrir a quantidade mínima de movimentos para transferir 
os pinos de uma torre para outra , obedecendo as regras estabelecida, como por exemplo: 
 
 
P(3) = 2³-1 
P(3) = 8-1 
P(3)=7 
 
 
P(4)= 24 -1 
P(4)= 16-1 
P(4)=15 
 
 
P(5)= 25 
P(5)= 32-1 
P(5)=31 
 
P(6)= 26-1 
P(6)= 64-1 
P(6)=63 
 
P(7)= 27 -1 
P(7)= 128 – 1 
P(7)=127 
 
 
Podemos notar que a medida que acrescenta um pino a quantidade de movimentos 
necessários para mover é o dobro do anterior, que já foi somado com mais 1. Sendo assim a 
fórmula elaborada para calcular a quantidade de movimentos necessários para mover os pinos 
de uma estaca para outra é provinda de uma progressão geométrica. 
 
Com 3 pinos são necessários 7 movimentos, já com 4 pinos serão necessários 15 que é 
o mesmo 7*2+1 =15. Com cinco pinos pegando o resultado anterior de 15 o dobro do mesmo 
dá 30 com mais 1 é igual a 31 e dessa forma obteremos os demais resultados. 
 
Conclusão 
 
A torre de Hanói é um jogo de mais de um século de existência, mas que a sua 
funcionalidade continua constituindo uma excelente ferramenta no ensino-aprendizagem da 
matemática, podendo ser utilizada de diferentes formas e maneiras, e a medida que aumenta a 
quantidade de pinos, as dificuldades aumenta do jogo, podendo atender a vários tipos de 
público, acima de tudo, podendo ser de fácil deslocamento. 
Com as inovações no processo de ensino-aprendizagem e o foco na ludicidade, os 
jogos foram ganhando cada vez mais espaço de forma positiva, trazendo os alunos a 
desenvolverem a memória, a criatividade, sua competividade de forma sadia, , raciocínio 
lógico, noção e respeito as regras, coordenação motora e todas essas habilidades podem ser 
trabalhadas com a Torre de Hanói. 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
BRITO, Mayara ; BRITO, André. Torre de Hanói. Universidade Federal do Pará, Pará. 
OLIVEIRA, Bianca Aparecida Holm de; BRIM, Juliana de Fátima Holm; PINHEIRO, 
Nilcéia Aparecida. O jogo Torre de Hanói como ferramenta mediadora no ensino de 
potências: um estudo com os alunos do 6° ano do ensino fundamental. Revista brasileira de 
ensino e tecnologia, volume 12, n°1, 2019, Ponta Grossa. 
SILVA, Maiara Mozzini Almeida da et.al. Brincar e estudar: os jogos no ensino da 
matemática. Faculdades Adamantinenses Integradas – FAI, São Paulo.