Teste de Sistemas e Sinais - Engenharia Eletrotécnica e Informática

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Universidade de Cabo Verde – DCT 
Licenciatura em Engenharia Eletrotécnica & Engenharia Informática e de Computadores 
2ºano – 2019/2020 
Sistemas e Sinais 
#testeonline _________________________________ 120 min______________________________________ agosto 2020 
 
JMM 
 
1. Considere os sinais𝑣1(𝑡)𝑒 𝑣2(𝑡) representados. Seja 𝑐(𝑡) = 𝑣1(𝑡) ∗
 𝑣2(𝑡) 
a. Faça um esboço cotado de 𝑐(𝑡) justificando todos os paços 
que der 1.5 Valores 
 
b. Calcule a parte par e a energia de 𝑐(𝑡), apresentando todos 
os cálculos que efetuar (OBS: se não resolveu a alínea anterior use 
o sinal alternativo 𝑎(𝑡) figurado) 1.5 Valores 
 
c. Determine 𝑥(𝑡) = 𝑎(−2𝑡 + 1). 1.5 Valores 
 
 
 
2. Considere o sinal discreto de duração finita 𝑥[𝑛] figurado ao lado. 
a. Determine a transforma de Fourier de 𝑥[𝑛], exprimindo-a por meio de 
funções sinusoidais e faça um esboço cotado do seu módulo e fase, 
apresentando todos os passos da resolução 2.0 Valores 
b. Sabendo que o sinal 𝑦[𝑛] é uma periodização de 𝑥[𝑛], com período 6, 
obtenha a expressão que determina os coeficientes da série de Fourier do sinal 
𝑦[𝑛] 1.5 Valores 
 
 
3. Considere um sistema discreto LTI, inicialmente em repouso, descrito pela equação às diferenças: 
𝑦[𝑛] +
1
4
𝑦[𝑛 − 1] −
1
8
𝑦[𝑛 − 2] = 𝑥[𝑛] +
1
3
𝑥[𝑛 − 1] 
a. Determine a resposta em frequência do sistema, justificando. 1.0 Valores 
b. Determine a sua resposta impulsional, mostrando os vários passos da resolução. 1.5 Valores 
 
4. Um sistema contínuo LTI tem um sinal de entrada aplicado, dado por 𝑥(𝑡) = 2𝑒4𝑡𝑢(−𝑡) − 𝑒3𝑡𝑢(−𝑡) . 
a. Determine a transformada de Fourier do sinal de entrada, 𝑋 (𝜔 ), de preferência usando propriedades e casos 
conhecidos. 1.5 Valores 
b. Determine o sinal de saída do sistema 𝑦 (𝑡 ) , sabendo que a sua resposta impulsional é ℎ(𝑡 ) = 𝑒−2𝑡𝑢 (𝑡 ). 2.0 
Valores 
 
 
 
5. Considere a transformada de Laplace seguinte 𝑋(𝑠) =
4∙(𝑠+1)
(𝑠+2)∙(𝑠−2)
 , 
a. Determine o sinal 𝑥(𝑡 ), 𝑡 ∈ 𝑅, correspondente a essa transformada, sabendo que o sinal é estável. Justifique. 
1.5 Valores 
b. O sinal 𝑥(𝑡 ) tem transformada de Fourier? Justifique a resposta e, em caso afirmativo, obtenha essa 
transformada. 1.5 Valores 
c. Determine a transformada de Laplace de 
𝑑2
𝑑𝑡2
{𝑥(2𝑡)} 1.5 Valores 
d. Determine o sinal 𝑥(𝑡 ), 𝑡 ∈ 𝑅, correspondente a essa transformada, sabendo que o sinal é causal. Justifique. 
1.5 Valores