MC - Indeslocabilidade - Grupo 13

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA CIVIL 
PROJETO DE EDIFICAÇÃO DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
MEMÓRIA DE CÁLCULO 
VERIFICAÇÃO DA INDESLOCABILIDADE E AÇÃO DO VENTO 
EDIFÍCIO UTEPILS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Higor Lemos Cardoso – 80849 
Lucas Duarte Roballo – 79731 
Neimar Bisognin – 75962 
Pâmela Cristina Bortoleti Domingues – 79687 
 
 
 
 
RIO GRANDE 
2019 
1 
 
Higor Lemos Cardoso – 80849 
Lucas Duarte Roballo – 79731 
Neimar Bisognin – 75962 
Pâmela Cristina Bortoleti Domingues – 79687 
 
 
 
 
 
 
 
MEMÓRIA DE CÁLCULO 
VERIFICAÇÃO DA INDESLOCABILIDADE E AÇÃO DO VENTO 
EDIFÍCIO UTEPILS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A presente memória de cálculo descreve os 
procedimentos realizados para o cálculo da 
indeslocabilidade e da ação do vento sobre o 
Edifício Utepils, sob responsabilidade da 
Construtora e Incorporadora Nephal 
Engenharia. 
 
 
 
RIO GRANDE 
2019 
2 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 6 
2. ANÁLISE DA INDESLOCABILIDADE ..................................................................... 7 
3. MÉTODO DO PARÂMETRO DE INSTABILIDADE  ............................................. 9 
3.2. Cálculo da rigidez equivalente dos pórticos na direção X .................................. 10 
3.3. Cálculo da rigidez equivalente dos pórticos na direção Y .................................. 15 
3.2. Cálculo do parâmetro  ...................................................................................... 20 
4. AÇÃO DO VENTO SOBRE A ESTRUTURA ........................................................ 21 
4.1. Velocidade característica do vento ..................................................................... 21 
4.2. Força de Arrasto ................................................................................................. 24 
4.2.1. Cálculo do coeficiente de arrasto ................................................................. 25 
4.2.2. Cálculo da pressão dinâmica ....................................................................... 26 
4.2.3. Área de exposição ....................................................................................... 26 
4.2.4. Exemplo de cálculo da força de arrasto ....................................................... 28 
5. DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS DO VENTO SOBRE A ESTRUTURA ................. 31 
5.1. Determinação do centroide de cada pórtico ....................................................... 32 
5.2. Determinação das excentricidades ..................................................................... 32 
5.3. Distribuição das forças em cada pórtico ............................................................. 33 
6. CARREGAMENTO DE VENTO NOS PÓRTICOS ................................................ 35 
6.1. Carregamentos do vento no Pórtico P1x ............................................................ 36 
6.2. Carregamentos do vento no Pórtico P2x ............................................................ 37 
6.3 Carregamentos do vento no Pórtico P3x ............................................................. 38 
6.4. Carregamentos do vento no Pórtico P4x ............................................................ 39 
6.5. Carregamentos do vento no Pórtico P1Y ............................................................ 40 
6.6. Carregamentos do vento no Pórtico P2Y ............................................................ 41 
6.7. Carregamentos do vento no Pórtico P3Y ............................................................ 42 
3 
 
7. MÉTODO DO COEFICIENTE Z ........................................................................... 43 
Referências ............................................................................................................... 47 
 
 
4 
 
ÍNDÍCE DE FIGURAS 
 
Figura 3.1 - Deslocamento do Pórtico 1 - x ....................................................................... 11 
Figura 3.2 - Deslocamento do Pórtico 2 - x ....................................................................... 12 
Figura 3.3 - Deslocamento do Pórtico 3 - x ....................................................................... 13 
Figura 3.4 - Deslocamento do Pórtico 4 - x ....................................................................... 14 
Figura 3.5 - Deslocamento do Pórtico 1 - y ....................................................................... 17 
Figura 3.6 - Deslocamento do Pórtico 2 - y ....................................................................... 18 
Figura 3.7 - Deslocamento do Pórtico 3 - y ....................................................................... 19 
Figura 4.1 - Gráfico de Isopletas ....................................................................................... 22 
Figura 4.2 - Parâmetros meteorológicos ........................................................................... 22 
Figura 4.3 - Coeficiente de arrasto Ca para vento de baixa turbulência ........................... 26 
Figura 4.4 - Área de exposição para vento à 0º, cotas em cm .......................................... 27 
Figura 4.5 - Área de exposição para vento à 90º, cotas em cm ........................................ 27 
Figura 5.1 - Exemplo de estrutura de contraventamento .................................................. 32 
Figura 6.1 - Carregamento de vento no Pórtico P1X ........................................................ 36 
Figura 6.2 - Carregamento de vento no Pórtico P2X ........................................................ 37 
Figura 6.3 - Carregamento de vento no Pórtico P3X ........................................................ 38 
Figura 6.4 - Carregamento de vento no Pórtico P4X ........................................................ 39 
Figura 6.5 - Carregamento de vento no Pórtico P1Y ........................................................ 40 
Figura 6.6 - Carregamento de vento no Pórtico P2Y ........................................................ 41 
Figura 6.7 - Carregamento de vento no Pórtico P3Y ........................................................ 42 
Figura 7.1 - Deslocamentos no pilar de rigidez equivalente dos pórticos x ....................... 44 
Figura 7.2 - Deslocamentos no pilar de rigidez equivalente dos pórticos y ....................... 44 
 
 
 
 
 
 
5 
 
ÍNDÍCE DE TABELAS 
 
Tabela 3.1 - Parâmetros de entrada no ftool para os pórticos de contraventamento na 
direção x ............................................................................................................................ 10 
Tabela 3.2 - Rigidez equivalente dos pórticos na direção x .............................................. 15 
Tabela 3.3 - Parâmetros de entrada no ftool para os pórticos de contraventamento na 
direção y ............................................................................................................................ 16 
Tabela 3.4 - Rigidez equivalente dos pórticos na direção y .............................................. 20 
Tabela 4.1 - Fator estatístico S3 ........................................................................................ 23 
Tabela 4.2 - Velocidade Característica do vento vk em cada pavimento ........................... 24 
Tabela 4.3 - Força de arrasto do vento à 0º ...................................................................... 29 
Tabela 4.4 - Força de arrasto do vento à 90º .................................................................... 30 
Tabela 5.1 - Centróide dos pórticos de contraventamento ................................................ 32 
Tabela 5.2 - Porcentagem de carga de vento absorvida por cada pórtico de 
contraventamento ............................................................................................................. 34 
Tabela 5.3 - Maiores forças atuantes em cada pórticode contraventamento ................... 34 
Tabela 6.1 - Esforços de vento dispostos nos pórticos ..................................................... 35 
Tabela 6.2 - Comparação entre carregamento utilizado e correto .................................... 35 
Tabela 7.1 - Acréscimo de momentos no pilar da direção x .............................................. 45 
Tabela 7.2 - Acréscimo de momentos no pilar da direção y .............................................. 45 
 
 
 
6 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O presente memorial descreve a verificação da indeslocabilidade do edifício Utepils 
por meio de um procedimento simplificado que considera os esforços de vento resistidos 
por alguns pórticos de contraventamento estabelecidos. Também é demonstrada a 
distribuição dos esforços de vento sobre esses pórticos. 
Os cálculos apresentados foram realizados de acordo com os livros Curso de 
Concreto Armado, 4ª edição, do autor José Milton de Araújo e com a norma técnica NBR 
6118:2014 – Projeto de Estruturas de Concreto e NBR 6123:1988 – Forças devidas ao 
vento em edificações. 
 
7 
 
2. ANÁLISE DA INDESLOCABILIDADE 
 
A estrutura do edifício é formada por um pórtico tridimensional que resiste aos esforços 
verticais e horizontais. Entretanto, a análise do edifício como um todo implica em 
dimensionar os elementos, vigas e pilares, considerando os efeitos globais de segunda 
ordem que são gerados pelos deslocamentos do edifício. 
Logo, para simplificar o dimensionamento considera-se a estrutura do edifício dividida 
em duas: estrutura contraventada e de contraventamento. A primeira resiste, teoricamente, 
apenas aos esforços verticais. A segunda resiste aos esforços verticais e horizontais, além 
de possuir rigidez suficiente para os nós dos pórticos serem considerados indeslocáveis. 
Assim, os efeitos de segunda ordem globais podem ser desprezados desde que se garanta 
o edifício indeslocável. 
A estrutura de contraventamento deve ser formada por pilares e vigas de grande rigidez. 
Estes pórticos estão dispostos nas duas direções horizontais, denominadas x e y, para 
garantir a indeslocabilidade em qualquer direção. 
Especificaram-se os seguintes pórticos: 
 
DIREÇÃO X 
• PÓRTICO 1 - x 
 É composto pelos pilares P1, P2 e P3 e pelas vigas V201a, V201b, V201c, V301a, 
V301b, V301c, V401a, V401b, V401c, V501a, V501b, V501c, V601a, V601b, V601c, 
V701a, V701b, V701c, V801a, V801b, V801c, V901a, V901b e V901c. 
• PÓRTICO 2 - x 
 É composto pelos pilares P8 e P9 e pelas vigas V205, V305, V404, V504, V604, 
V704, V804, V904. 
• PÓRTICO 3 – x 
É composto pelos pilares P16, P17 e P18 e pelas vigas V210a, V210b, V310a, 
V310b, V407a, V407b, V507a, V507b, V607a, V607b, V707a, V707b, V807a, V807b, 
V906a, V906b. 
• PÓRTICO 4 – x 
É composto pelos pilares P20, P21 e P22 e pelas vigas V212a, V212b, V312a, 
V312b, V408a, V408b, V507a, V508b, V608a, V608b, V708a, V708b, V808a, V808b, 
V908a e V908b. 
 
 
8 
 
DIREÇÃO Y 
• PÓRTICO 1 - y 
É composto pelos pilares P20, P16, P11 e P6 e pelas vigas V215a, V215b, V215c, 
V315a, V315b, V315c, V409a, V409b, V409c, V509a, V509b, V509c, V609a, V609b, 
V609c, V709a, V709b, V709c, V809a, V809b, V809c, V909a, V909b, V909c. 
• PÓRTICO 2 - y 
É composto pelos pilares P17, P12 e P7 e pelas vigas V217a, V217b, V317a, V317b, 
V411a, V411b, V511a, V511b, V611a, V611b, V711a, V711b, V811a, V811b, V911a, 
V911b. 
• PÓRTICO 3 – y 
É composto pelos pilares P22, P13, P10 e P3 e pelas vigas V221a, V221b, V221c, 
V321a, V321b, V321c, V415a, V415b, V415c, V515a, V515b, V515c, V615a, V615b, 
V615c, V715a, V715b, V715c, V815a, V815b, V815c, V916a, V916b, V916c. 
 
 
O Anexo A evidencia os pórticos de contraventamento escolhidos demonstrados no 
3º pavimento. 
 
9 
 
3. MÉTODO DO PARÂMETRO DE INSTABILIDADE  
 
O método do parâmetro  dado pela NBR 6118/2014 permite considerar uma 
estrutura como de nós fixos se o parâmetro  for menor que 0,5. Este limite é dado para 
uma estrutura de contraventamento exclusivamente formada por pórticos e com número 
de andares maior ou igual a 4 como é o caso do edifício em questão. 
O parâmetro  é dado por: 
𝛼 = ℎ𝑡𝑜𝑡√
𝐹𝑉
𝐸𝐶𝑆𝐼𝐶
≤ 0,5 
Onde: 
htot é a altura total da estrutura, medida de um nível indeslocável; 
ECSIC é a soma das rigidezes à flexão das seções dos elementos na direção 
considerada; 
Fv é a soma de todas as cargas verticais de serviço. 
 
 A altura total da estrutura htot é tomada da cota 0 até a altura da laje do 9º pavimento, 
totalizando 23,05m. Esta altura será a mesma para todos os pórticos de contraventamento. 
 O somatório das cargas verticais de serviço do edifício foi estimada na etapa 1 desta 
memória como 15770kN. Este somatório é dado como a soma das áreas de cada 
pavimento multiplicado por 12kN/m², uma estimativa à favor da segurança, além de somar 
a carga correspondente ao volume do reservatório multiplicado por 2. 
 O parâmetro ECSIC é calculado com a soma da rigidez equivalente EIequiv. de cada 
pórtico na direção considerada. 
 Assim, para auxiliar neste cálculo, os pórticos são inseridos no software Ftool com 
suas respectivas inércias e com o módulo secante do concreto. Este módulo é dado por: 
𝐸𝐶𝑆 = 0,85 × 21500 × (
𝑓𝑐𝑘 + 8
10
)
1/3
 
𝐸𝐶𝑆 = 0,85 × 21500 × (
30 + 8
10
)
1/3
 
𝐸𝐶𝑆 = 28518 𝑀𝑃𝑎 
 
 Aplica-se uma força de 1000kN no topo de cada pórtico e mede-se os 
deslocamentos causados. 
10 
 
 A partir do deslocamento causado pela força de 1000kN, utiliza-se da fórmula da 
resistência dos materiais que determina o deslocamento de uma viga engastada na base 
com força aplicada no topo. Entretanto, isola-se a rigidez nesta fórmula, obtendo: 
𝐸𝐼𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣. =
𝐻𝑙³
3𝐷𝑥
 
 
 Onde: 
-H é a força aplicada no topo da viga; 
-l é o comprimento da viga; 
-a é o deslocamento medido no topo. 
 
3.2. CÁLCULO DA RIGIDEZ EQUIVALENTE DOS PÓRTICOS NA DIREÇÃO X 
 Os pórticos na direção x foram inseridos no programa ftool com os parâmetros dados 
na Tabela 3.1. Onde a inércia é dada pela expressão: 
𝐼 = 
𝑏ℎ³
12
 
 
Tabela 3.1 - Parâmetros de entrada no ftool para os pórticos de contraventamento na direção x 
Pórticos Elementos b(mm) h(mm) I(mm^4) 
Pórtico 1-x 
Pilar P1 200 600 3,60E+09 
 Pilar P2 200 600 3,60E+09 
Pilar P3 400 250 5,21E+08 
VIGAS 200 600 3,60E+09 
Pórtico 2-x 
Pilar P8 600 200 4,00E+08 
Pilar P9 200 700 5,72E+09 
VIGAS 200 600 3,60E+09 
Pórtico 3 -x 
Pilar P16 600 25 7,81E+05 
Pilar P17 200 700 5,72E+09 
Pilar P18 800 200 5,33E+08 
VIGAS 200 600 3,60E+09 
Pórtico 4 -x 
Pilar P20 200 600 3,60E+09 
Pilar P21 800 200 5,33E+08 
Pilar P22 200 600 3,60E+09 
VIGAS 200 600 3,60E+09 
 
 
 As Figura 3.1, Figura 3.2 e Figura 3.3 e Figura 3.4 ilustram os pórticos com os 
deslocamentos devido à força aplicada. 
11 
 
Figura 3.1 - Deslocamento do Pórtico 1 - x 
 
 
12 
 
Figura 3.2 - Deslocamento do Pórtico 2 - x 
 
 
13 
 
Figura 3.3 - Deslocamento do Pórtico 3 - x 
 
 
14 
 
Figura 3.4 - Deslocamento do Pórtico 4 - x 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 Com os deslocamentos determinados obtém-se a rigidez equivalente de cada 
pórtico como será demonstrado em exemplo para o pórtico 1-x. 
𝐸𝐼𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣. =
𝐻𝑙³
3𝐷𝑥
 
𝐸𝐼𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣. =
1000 × 23,05³
3 × (
235,765
1000 )
 
𝐸𝐼𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣. = 1,73 × 10
7𝑘𝑁𝑚2 
 
 Os demais valores são demonstrados na Tabela 3.2. 
 
Tabela 3.2 - Rigidez equivalente dos pórticos na direção x 
 
 
3.3. CÁLCULO DA RIGIDEZ EQUIVALENTE DOS PÓRTICOS NA DIREÇÃO Y 
 Os pórticos na direção y foram inseridos no programa ftool com os parâmetros dados 
na Tabela 3.3. Onde a inércia é dada pela expressão: 
 
𝐼 = 
𝑏ℎ³
12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pórticos EIeq(kNm²) Dx(mm)
Pórtico 1 - x 1,73E+07 235,77
Pórtico 2 - x 7,07E+06 577,50
Pórtico 3 - x 1,72E+07 237,92
Pórtico 4 - x 1,17E+07 348,30
SOMA 5,33E+07 -
16 
 
Tabela 3.3 - Parâmetros de entrada no ftool para os pórticosde contraventamento na direção y 
Pórticos Elementos b(mm) h(mm) I(mm^4) 
Pórtico 1 - y 
Pilar P20 600 200 4,00E+08 
Pilar P16 250 600 4,50E+09 
Pilar P11 300 700 8,58E+09 
Pilar P6 600 200 4,00E+08 
VIGAS 200 600 3,60E+09 
Pórtico 2 - y 
Pilar P17 700 200 4,67E+08 
Pilar P12 600 200 4,00E+08 
Pilar P7 200 700 5,72E+09 
VIGAS 200 400 1,07E+09 
Pórtico 3 - y 
Pilar P22 600 200 4,00E+08 
Pilar P13 250 600 4,50E+09 
Pilar P10 600 200 4,00E+08 
Pilar P3 250 400 1,33E+09 
VIGAS 200 600 3,60E+09 
 
 
 As,Figura 3.5, Figura 3.6 e Figura 3.7 ilustram os pórticos com os deslocamentos 
devido à força aplicada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
Figura 3.5 - Deslocamento do Pórtico 1 - y 
 
 
18 
 
Figura 3.6 - Deslocamento do Pórtico 2 - y 
 
 
 
19 
 
Figura 3.7 - Deslocamento do Pórtico 3 - y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 A Tabela 3.4 demonstra os valores encontrados para a rigidez equivalente dos 
pórticos de contraventamento na direção y e a soma das rigidezes. 
 
Tabela 3.4 - Rigidez equivalente dos pórticos na direção y 
 
 
3.2. CÁLCULO DO PARÂMETRO  
 A partir do somatório das rigidezes equivalentes dos pórticos em ambas as direções, 
dados nas Tabela 3.2 e Tabela 3.4, pode-se calcular o parâmetro de instabilidade em cada 
direção. 
Direção X 
 
𝛼 = ℎ𝑡𝑜𝑡√
𝐹𝑉
𝐸𝐶𝑆𝐼𝐶
≤ 0,5 
𝛼𝑥 = 23,05√
15770
5,33 × 107
 
𝛼𝑥 = 0,40 
O edifício é considerado indeslocável na direção x. 
 
Direção Y 
𝛼 = ℎ𝑡𝑜𝑡√
𝐹𝑉
𝐸𝐶𝑆𝐼𝐶
≤ 0,5 
𝛼𝑦 = 23,05√
15770
5,61 × 107
 
𝛼𝑦 = 0,39 
O edifício é considerado indeslocável na direção y. 
 Logo, a estrutura pode ser considerada de nós fixos de acordo com a NBR 
6118/2004 e seus efeitos globais de segunda ordem podem ser desprezados. 
Pórticos EIeq(kNm²) Dy(mm)
Pórtico 1 - y 2,68E+07 152,39
Pórtico 2 - y 1,05E+07 387,16
Pórtico 3 - y 1,87E+07 217,78
SOMA 5,61E+07 -
21 
 
4. AÇÃO DO VENTO SOBRE A ESTRUTURA 
 
Após escolhidos os pórticos que resistem aos esforços horizontais, deve-se determinar 
a magnitude destes esforços e a fração de carregamento que cada pórtico de 
contraventamento irá absorver. As forças geradas devido ao vento são calculadas seguindo 
o procedimento da norma NBR 6123/1988. 
4.1. VELOCIDADE CARACTERÍSTICA DO VENTO 
Para a determinação da distribuição dos esforços do vento sobre os pórticos de 
contraventamento é necessário determinar, inicialmente, a velocidade atuante do vento na 
região em que está localizada a edificação. Esta velocidade característica vk é dada por: 
𝑣𝑘 = 𝑣0 × 𝑆1 × 𝑆2 × 𝑆3 
Onde: 
V0 é a velocidade básica do vento; 
S1 é o fator topográfico; 
S2 é um fator que depende da rugosidade do terreno e altura da edificação; 
S3 é o fator estatístico que depende da finalidade da edificação. 
 
 A velocidade básica do vento v0 é a máxima velocidade média medida sobre 3s, que 
pode ser excedida em média uma vez em 50 anos, a 10m sobre o nível do terreno em lugar 
aberto e plano. É dada no gráfico de isopletas na Figura 4.1 e determinada para a presente 
edificação como 48 m/s. 
 O fator S1 considera as variações no relevo e foi atribuído como 1 para a edificação 
que está em terreno plano ou fracamente acidentado. 
 Para o fator S2 considera-se o efeito da rugosidade do terreno, dimensões da 
edificação e altura sobre o terreno. O edifício em questão foi classificado como pertencente 
à categoria III no primeiro critério, onde a cota média dos obstáculos é considerada igual a 
3m. Também, considerou-se a edificação pertencente à classe B, devido a maior dimensão 
da edificação estar entre 20m a 50m. 
 Logo, o fator S2 é dado pela expressão: 
𝑆2 = 𝑏𝐹𝑟(𝑧/10)
𝑝 
 
 Na expressão anterior o fator de rajada Fr sempre corresponde à categoria II. Ainda, 
o fator de rajada e os parâmetros b e p são encontrados na Figura 4.2. 
 
22 
 
 
Figura 4.1 - Gráfico de Isopletas 
 
Fonte: NBR 6123/1988 
 
Figura 4.2 - Parâmetros meteorológicos 
 
Fonte: NBR 6123/1988 
 
 Assim, para a edificação em questão temos: 
23 
 
𝑆2 = 0,94 × 0,98 × (𝑧/10)
0,105 
 
 O fator S3 depende do grau de segurança requerido para a edificação e será tomado 
como 1 devido a edificação estar enquadrada no grupo 2 conforme demonstra a Tabela 
4.1. 
 
Tabela 4.1 - Fator estatístico S3 
 
Fonte: NBR 6123/1988 
 
 
Assim, a velocidade característica do vento vk pode ser calculada para cada altura 
do edifício. Entretanto, a fim de simplificar o projeto, opta-se por considerar a velocidade 
constante em cada pavimento. Esta velocidade será a maior encontrada em cada trecho o 
que garante a segurança do procedimento. 
Para exemplificar calcula-se a velocidade característica no topo do edifício, na cota 
32,90m em relação ao nível da rua. Esta velocidade será a adotada para o pavimento do 
reservatório. 
 -Velocidade básica 
𝑣0 = 48𝑚/𝑠 
−Fator S1: 
𝑆1 = 1 
−Fator S2: 
𝑆2 = 0,94 × 0,98 × (𝑧/10)
0,105 
𝑆2 = 0,94 × 0,98 × (32,90/10)
0,105 
𝑆2 = 1,044 
24 
 
−Fator S3: 
𝑆3 = 1 
 
-Velocidade característica do vento no topo do edifício: 
𝑣𝑘 = 𝑣0 × 𝑆1 × 𝑆2 × 𝑆3 
𝑣𝑘 = 48 × 1 × 1,044 × 1 
𝑣𝑘 = 50,11 𝑚/𝑠 
 
 Os demais valores das velocidades características do vento nos pavimentos estão 
dispostos na Tabela 4.2, juntamente com a altura em que foram calculados. 
 
Tabela 4.2 - Velocidade Característica do vento vk em cada pavimento 
 
 
4.2. FORÇA DE ARRASTO 
A força de arrasto Fa é o carregamento resultante do vento sobre uma edificação e 
é dada pela expressão: 
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎𝑞𝑘𝐴𝑒 
 Onde: 
Ca é o coeficiente de arrasto; 
qk é a pressão de obstrução; 
Ae é a área de exposição da edificação sobre um plano perpendicular à direção do 
vento. 
 
 
 
Pavimento Vk(m/s) Z(m) D z (m) S1 S2 S3
Térreo 39,54 3,45 3,45 1,00 0,824 1,00
2 Pav. 42,09 6,25 2,80 1,00 0,877 1,00
3 Pav. 43,76 9,05 2,80 1,00 0,912 1,00
4 Pav. 45,01 11,85 2,80 1,00 0,938 1,00
5 Pav. 46,03 14,65 2,80 1,00 0,959 1,00
6 Pav. 46,88 17,45 2,80 1,00 0,977 1,00
7 Pav. 47,62 20,25 2,80 1,00 0,992 1,00
8 Pav. 48,27 23,05 2,80 1,00 1,006 1,00
9 Pav. 48,81 25,65 2,60 1,00 1,017 1,00
Casa máq. 49,45 29,00 3,35 1,00 1,030 1,00
Barrilete 49,80 31,00 2,00 1,00 1,037 1,00
Reservatório 50,11 32,90 1,90 1,00 1,044 1,00
25 
 
4.2.1. Cálculo do coeficiente de arrasto 
O coeficiente de arrasto depende das dimensões da edificação e se ela encontra-se 
em zona de alta ou baixa turbulência. A norma NBR 6123/88 fornece dois ábacos, alta e 
baixa turbulência, para a determinação deste coeficiente. Utilizaram-se os valores mais 
elevados, encontrados para o vento de baixa turbulência, em que o cálculo é demonstrado 
a seguir. Ainda, estes cálculos utilizam as dimensões do pavimento tipo como 
representativo da edificação. 
 
Vento à 90º 
 Calculam-se alguns parâmetros para o vento, denominado vento à 90º, incidindo na 
menor dimensão da edificação como mostra o esquema inferior esquerdo da Figura 4.3. 
𝑙1
𝑙2
=
10
13,13
= 0,76 
ℎ
𝑙1
=
32,90
10
= 3,29 
 
 Inserem-se estes parâmetros no ábaco da Figura 4.3 e obtém-se o coeficiente de 
arrasto: 
𝐶𝑎 = 1,3 
 
Vento à 0º 
 Para o vento à 0º, que incide sobre a maior dimensão da edificação e solicita os 
pórticos dispostos na direção y temos: 
 
𝑙1
𝑙2
=
13,13
10
= 1,31 
ℎ
𝑙1
=
32,90
13,13
= 2,51 
 
 Logo, inserindo estes valores no ábaco da Figura 4.3 temos: 
𝐶𝑎 = 1,4 
 
26 
 
Figura 4.3 - Coeficiente de arrasto Ca para vento de baixa turbulência 
 
Fonte: NBR 6123/1988 
 
4.2.2. Cálculo da pressão dinâmica 
A pressão dinâmica q é a pressão que o vento aplica sobre a edificação ou parte 
dela, ela é baseada no Teorema de Bernoulli e expressa por: 
𝑞 = 0,000613 × (𝑣𝑘)² 
 
 Para esta expressão é inserida a velocidade característica vk em m/s e obtém-se a 
pressão dinâmica q em kN/m². 
 
4.2.3. Área de exposição 
A área de exposição da edificação é a superfície perpendicular ao vento,em que ele 
incide. 
As áreas de exposição para o vento à 0º e para o vento à 90º estão demonstradas, 
respectivamente nas Figura 4.4 e Figura 4.5. Observa-se que a parte da marquise 
sobressalente à edificação foi desconsiderada devido a pequena contribuição em área de 
exposição. 
 
27 
 
Figura 4.4 - Área de exposição para vento à 0º, cotas em cm 
 
 
 
 
Figura 4.5 - Área de exposição para vento à 90º, cotas em cm 
 
28 
 
 
 
4.2.4. Exemplo de cálculo da força de arrasto 
 As forças de arrasto são consideradas aplicadas nas lajes entre os pavimentos como 
demonstrado na Figura 4.4 e Figura 4.5 para ambas as direções. Ainda cada força destas, 
exceto a primeira e a última, equivale à metade da pressão aplicada no pavimento acima 
somada a metade da pressão aplicada no pavimento abaixo. A primeira força F1-2, aplicada 
na laje que separa o térreo do segundo pavimento, possui todo o carregamento de vento 
proveniente do primeiro pavimento nela somada à metade do segundo pavimento. A última 
força F8-9, aplicada na laje que separa o 8º do 9º pavimento, possui todo o carregamento 
de vento do 9º pavimento, casa de máquinas, barrilete e reservatório somada à metade da 
carga de vento do 8º pavimento. 
 Será demonstrado o cálculo para a força de arrasto F8-9 do vento à 0º. 
-Coeficiente de arrasto Ca 
Para vento à 0º, como determinado no item 4.2.1: 
𝐶𝑎 = 1,4 
 
- Pressão dinâmica 
𝑞 = 0,000613 × (𝑣𝑘)² 
 
8º Pavimento: 
𝑞8º𝑝𝑎𝑣. = 0,000613 × (48,27)² 
𝑞8º𝑝𝑎𝑣. = 1,43 𝑘𝑁/𝑚² 
 
9º Pavimento: 
𝑞9º𝑝𝑎𝑣. = 0,000613 × (48,81)² 
𝑞9º𝑝𝑎𝑣. = 1,46𝑘𝑁/𝑚² 
 
Casa de máquinas: 
𝑞𝐶𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑞. = 0,000613 × (49,45)² 
𝑞𝐶𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑞. = 1,50𝑘𝑁/𝑚² 
 
Barrilete: 
𝑞𝐵𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙. = 0,000613 × (49,80)² 
𝑞𝐵𝑎𝑟𝑟𝑖𝑙. = 1,52𝑘𝑁/𝑚² 
29 
 
 
Reservatório: 
𝑞𝑅𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣. = 0,000613 × (50,11)² 
𝑞𝑅𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣. = 1,54𝑘𝑁/𝑚² 
 
-Cálculo da força de arrasto 
𝐹𝑎 = 𝐶𝑎𝑞𝑘𝐴𝑒 
 
 A partir das áreas de exposição dadas na Figura 4.4, multiplica-se cada área pela 
pressão correspondente aplicada e pelo coeficiente de arrasto. Após somam-se os 
produtos. Assim: 
𝐹𝑎 = 1,4 × (1,43 × 18,38 + 1,46 × 30,57 + 1,50 × 23,49 + 1,52 × 8,96 + 1,54 × 7,37) 
𝐹𝑎 = 183,50𝑘𝑁 
 
As demais forças de arrasto são dadas nas Tabela 4.3 e Tabela 4.4. 
 
Tabela 4.3 - Força de arrasto do vento à 0º 
 
F1-2 144,81 1,40 0,96 73,93 1,09 30,00
F2-3 83,99 1,40 1,09 30,00 1,17 23,36
F3-4 62,16 1,40 1,17 18,38 1,24 18,38
F4-5 65,38 1,40 1,24 18,38 1,30 18,38
F5-6 68,08 1,40 1,30 18,38 1,35 18,38
F6-7 70,43 1,40 1,35 18,38 1,39 18,38
F7-8 72,52 1,40 1,39 18,38 1,43 18,38
1,40 1,43 18,38 1,46 30,57
1,40 - - 1,50 23,49
1,40 - - 1,52 8,96
1,40 - - 1,54 7,37
F8-9 183,50
qk 
(kN/m²) 
Força Ae (m²) 
Abaixo
Ae (m²) 
Acima
qk 
(kN/m²) 
Vento 0 
Fa(kN) Ca
30 
 
Tabela 4.4 - Força de arrasto do vento à 90º 
 
 
 
 
 
F1-2 62,75 1,30 0,96 34,50 1,09 14,00
F2-3 41,12 1,30 1,09 14,00 1,17 14,00
F3-4 43,97 1,30 1,17 14,00 1,24 14,00
F4-5 46,24 1,30 1,24 14,00 1,30 14,00
F5-6 48,15 1,30 1,30 14,00 1,35 14,00
F6-7 49,82 1,30 1,35 14,00 1,39 14,00
F7-8 51,29 1,30 1,39 14,00 1,43 14,00
1,30 1,43 14,00 1,46 26,00
1,30 - - 1,50 25,88
1,30 - - 1,52 13,60
1,30 - - 1,54 7,51
qk 
(kN/m²) 
Ae (m²) 
Acima
167,69
Força
F8-9
Fa(kN) Ca
Ae (m²) 
Abaixo
Vento 90 
qk 
(kN/m²) 
31 
 
 
5. DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS DO VENTO SOBRE A ESTRUTURA 
 
 A distribuição das forças do vento entre os pórticos de contraventamento da 
edificação será realizada empregando um procedimento simplificado, visto que os 
elementos que resistem aos esforços do vento comportam-se de maneira similar. Neste 
procedimento será desprezada a interação entre os diversos andares da estrutura, 
admitindo as lajes como diafragmas rígidos. 
 Ainda, o problema será resolvido com o método da rigidez, devido a ser uma 
estrutura hiperestática. Para esta, torna-se necessário conhecer a rotação e os 
deslocamentos da laje em seu próprio plano. 
Cada laje será admitida como uma mola de rigidez K. Esta rigidez é definida como 
a força horizontal necessária para um deslocamento unitário na direção da maior rigidez 
do pórtico de contraventamento. Ela pode ser obtida pela expressão abaixo, admitindo o 
topo da estrutura para a aplicação da força. 
𝐾 = 
3𝐸𝐼𝑒𝑞.
ℎ𝑡𝑜𝑡
3 
 Onde: 
EIeq foi calculado para cada pórtico na seção 3, dado nas Tabela 3.2 e Tabela 3.4; 
htot é a altura total do pórtico de contraventamento. 
 
 A partir das rigidezes K dos painéis e das forças aplicadas na edificação 
determinam-se os deslocamentos da laje. 
 Então, dada uma estrutura de contraventamento com n painéis como a 
exemplificada na Figura 5.1 determina-se que a força atuante Fi em cada painel é dada 
por: 
𝐹𝑖 = 𝐾𝑖𝑈𝑜 
 Onde: 
Uo é a matriz de deslocamentos de corpo rígido da laje; 
Ki é a matriz de rigidez do painel i. 
 
 Para o cálculo utilizou-se uma planilha automática fornecida pelo professor Mauro 
Real, que realiza a repartição das forças do vento para cada pórtico. Os dados de entrada 
nesta planilha são o centroide de cada pórtico de contraventamento, rigidez e 
excentricidades. 
32 
 
 
 
Figura 5.1 - Exemplo de estrutura de contraventamento 
 
 
5.1. DETERMINAÇÃO DO CENTROIDE DE CADA PÓRTICO 
O centroide de cada pórtico de contraventamento foi determinado com o auxílio do 
programa Autocad no desenho ilustrativo demonstrado no Anexo A. Escolheu-se para 
origem do sistema de coordenadas um vértice da edificação. 
O centroide de cada pórtico, juntamente com sua respectiva rigidez K estão 
demonstrados na Tabela 5.1. 
 
Tabela 5.1 - Centróide dos pórticos de contraventamento 
 
 
5.2. DETERMINAÇÃO DAS EXCENTRICIDADES 
A norma NBR 6123/1988 prevê a aplicação das forças dos ventos em 3 situações 
para cada direção. Em cada situação é dada a excentricidade em relação à origem da 
aplicação da força como demonstrado na Figura 5.1. Elas são dadas nas expressões 
abaixo: 
Direção Pórtico Eieq (kNm²) K (kN/m) x(m) y(m) 
1 1,73E+07 5568,88 14,70 9,89 0
2 7,07E+06 2273,55 13,87 6,18 0
3 1,72E+07 5518,56 9,51 3,33 0
4 1,17E+07 3769,67 11,97 0,12 0
1 2,68E+07 8615,89 5,53 4,15 90
2 1,05E+07 3391,30 10,15 5,47 90
3 1,87E+07 6028,91 18,41 4,90 90
Direção X
Direção Y
33 
 
 
𝑒𝑥
{
 
 
 
 
𝑎
2
− 0,0075𝑎
𝑎
2
𝑎
2
+ 0,0075𝑎
 
𝑒𝑦
{
 
 
 
 
𝑏
2
− 0,0075𝑏
𝑏
2
𝑏
2
+ 0,0075𝑏
 
 
Onde, a e b são, respectivamente, a maior e menor dimensão da edificação. 
Logo, para a edificação em questão temos: 
 
𝑒𝑥
{
 
 
 
 
21,53
2
− 0,007521,53
21,53
2
21,53
2
+ 0,007521,53
 
𝑒𝑥 {
9,15𝑚
10,77𝑚
12,38𝑚
 
 
𝑒𝑦
{
 
 
 
 
10,00
2
− 0,007510,00
10,00
2
10,00
2
+ 0,007510,00
 
𝑒𝑦 {
4,25𝑚
5,00𝑚
5,75𝑚
 
 
5.3. DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS EM CADA PÓRTICO 
Com os dados anteriormente calculados procedeu-se a uma planilha automática 
fornecida pelos orientadores. Nela determinou-se a porcentagem de carga absorvida por 
cada pórtico para cada excentricidade do vento. Estes valores estão dispostos na Tabela 
5.2, onde também se indica a maior porcentagem de carga de vento absorvida por estes 
34 
 
pórticos dentre as 3 excentricidades. Esta maior porcentagem é o caso crítico, o qual será 
utilizado para o dimensionamento das vigas e pilares de contraventamento. 
 
Tabela 5.2 - Porcentagem de carga de vento absorvida por cada pórtico de contraventamento 
 
 
 Depois de calculados, multiplica-se a maior porcentagem de força absorvida por 
cada pórtico pelas respectivas forças de arrasto em cada andar, dadas na Tabela 4.3 e 
Tabela 4.4. Obtêm-se as maiores forças atuantes em cada pórtico de contraventamento 
por andar dispostas na Tabela 5.3. 
 
Tabela 5.3 - Maiores forças atuantes em cada pórtico de contraventamento 
 
 
 
 
ey1 ey2 ey3 ex1 ex2 ex3
1 2 3 4 5 6
1 0,2969 0,3208 0,3447 0,0495 -0,0021 -0,0534 0,3447
2 0,1302 0,1323 0,1345 0,0044-0,0002 -0,0048 0,1345
3 0,3327 0,3238 0,3148 -0,0186 0,0008 0,0201 0,3327
4 0,2402 0,2231 0,2060 -0,0354 0,0015 0,0381 0,2402
5 -0,0475 -0,0072 0,0330 0,5611 0,4742 0,3878 0,5611
6 -0,0020 -0,0003 0,0014 0,1915 0,1879 0,1842 0,1915
7 0,0495 0,0075 -0,0344 0,2474 0,3380 0,4280 0,4280
Direção i
Px Py
Fmaior (%)
Pórticos 
em X
Pórticos 
em Y
Pórtico F1-2(kN) F2-3(kN) F3-4(kN) F4-5(kN) F5-6(kN) F6-7(kN) F7-8(kN) F8-9(kN)
P1x 21,63 14,18 15,16 15,94 16,60 17,17 17,68 57,80
P2x 8,44 5,53 5,91 6,22 6,48 6,70 6,90 22,55
P3x 20,88 13,68 14,63 15,39 16,02 16,58 17,07 55,80
P4x 15,07 9,88 10,56 11,11 11,57 11,96 12,32 40,28
P1y 81,25 47,13 34,88 36,68 38,20 39,52 40,69 102,96
P2y 27,74 16,09 11,91 12,52 13,04 13,49 13,89 35,15
P3y 61,98 35,95 26,60 27,98 29,14 30,14 31,04 78,54
35 
 
6. CARREGAMENTO DE VENTO NOS PÓRTICOS 
 
A seguir serão demonstrados os pórticos com os carregamentos oriundos do vento 
agindo em cada pavimento. Entretanto, os carregamentos são levemente diferentes dos 
apresentados na Tabela 5.3. Isto se deve ao fato de que os esforços de vento anteriores, 
dados na Tabela 6.1, foram inicialmente calculados para pórticos com elementos cujas 
seções eram menores que as atuais. Como ao longo do projeto julgou-se necessário 
aumentar as seções dos elementos para resistir aos esforços acabou se modificando as 
rigidezes dos pórticos. 
 
Tabela 6.1 - Esforços de vento dispostos nos pórticos 
 
 
Assim, recalcularam-se as parcelas de distribuição do vento sobre os pórticos para 
determinar se os elementos inicialmente projetados com o esforço de vento deveriam ser 
recalculados. Como a variação do esforço do vento, dada na Tabela 6.2, é pequena, optou-
se por manter os esforços de vento atuantes antigos nos pórticos. 
 
Tabela 6.2 - Comparação entre carregamento utilizado e correto 
 
 
 As forças de vento atuantes nos pórticos estão dadas nas Figura 6.1, Figura 6.2, 
Figura 6.3, Figura 6.4, Figura 6.5, Figura 6.6 e Figura 6.7. 
Pórtico F1-2(kN) F2-3(kN) F3-4(kN) F4-5(kN) F5-6(kN) F6-7(kN) F7-8(kN) F8-9(kN)
P1x - Anterior 22,10 14,48 15,48 16,29 16,96 17,54 18,06 59,06
P2x - Anterior 8,71 5,71 6,10 6,42 6,68 6,91 7,12 23,27
P3x - Anterior 19,52 12,79 13,68 14,38 14,98 15,50 15,95 52,16
P4x - Anterior 15,60 10,22 10,93 11,49 11,97 12,38 12,75 41,68
P1y - Anterior 80,71 46,81 34,64 36,44 37,94 39,25 40,42 102,27
P2y - Anterior 27,79 16,12 11,93 12,55 13,07 13,52 13,92 35,22
P3y - Anterior 62,82 36,43 26,96 28,36 29,53 30,55 31,46 79,60
P1x
P2x
P3x
P4x
P1y
P2y
P3y
-0,20%
-1,34%
-2,13%
-3,08%
6,97%
-3,36%
0,67%
Pórtico
Carreg. Utilizado (kN)
(Correto - Utilizado)/ Utilizado
36 
 
6.1. CARREGAMENTOS do vento NO PÓRTICO P1X 
 
Figura 6.1 - Carregamento de vento no Pórtico P1X 
 
 
 
 
 
 
37 
 
6.2. CARREGAMENTOS DO VENTO NO PÓRTICO P2X 
 
Figura 6.2 - Carregamento de vento no Pórtico P2X 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 6.3 CARREGAMENTOS DO VENTO NO PÓRTICO P3X 
 
Figura 6.3 - Carregamento de vento no Pórtico P3X 
 
 
 
 
 
 
39 
 
6.4. CARREGAMENTOS DO VENTO NO PÓRTICO P4X 
 
Figura 6.4 - Carregamento de vento no Pórtico P4X 
 
 
 
 
 
 
40 
 
6.5. CARREGAMENTOS DO VENTO NO PÓRTICO P1Y 
 
Figura 6.5 - Carregamento de vento no Pórtico P1Y 
 
 
 
 
 
 
41 
 
6.6. CARREGAMENTOS DO VENTO NO PÓRTICO P2Y 
 
Figura 6.6 - Carregamento de vento no Pórtico P2Y 
 
 
 
 
 
 
42 
 
6.7. CARREGAMENTOS DO VENTO NO PÓRTICO P3Y 
 
Figura 6.7 - Carregamento de vento no Pórtico P3Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
7. MÉTODO DO COEFICIENTE Z 
 
 A NBR 6118/2014 prevê um método alternativo para a análise da indeslocabilidade 
do edifício denominado método do coeficiente z. Este avalia se a contribuição do momento 
de segunda ordem pode ser desprezada de acordo com sua magnitude em relação ao 
momento de primeira ordem. Ele é expresso por: 
𝛾𝑧 =
1
1 −
∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑
𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑
 
 
Onde: 
 M1,tot,d é o momento de tombamento, dado pela soma dos momentos das forças 
horizontais em relação à base da estrutura; 
DMtot,d é o momento originado pelo somatório das cargas verticais multiplicadas 
pelos seus respectivos deslocamentos dos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª 
ordem. 
A estrutura é admitida sem efeitos de segunda ordem globais se o coeficiente z for 
menor que 1,10. 
Utilizou-se o software Ftool para calcular os respectivos deslocamentos na estrutura 
devido às cargas horizontais aplicadas. A estrutura foi representada de maneira 
simplificada por um pilar com o somatório das rigidezes equivalentes na direção 
considerada, encontradas na Tabela 3.2 e Tabela 3.4 e dadas à seguir: 
𝐸𝐼𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣.(𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥) = 5,33 × 10
7𝑘𝑁𝑚² 
𝐸𝐼𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣.(𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦) = 5,61 × 10
7𝑘𝑁𝑚² 
 
Sobre a estrutura aplicou-se as forças do vento em cada andar, encontradas na 
Tabela 4.3 e Tabela 4.4, resultando nos respectivos deslocamentos dados na Figura 7.1 e 
Figura 7.2. 
 
44 
 
Figura 7.1 - Deslocamentos no pilar de rigidez equivalente dos pórticos x 
 
Figura 7.2 - Deslocamentos no pilar de rigidez equivalente dos pórticos y 
 
45 
 
 
As cargas verticais, estimadas na Etapa 1 desta memória, passam a gerar 
momentos devido aos deslocamentos provocados pelas cargas horizontais. Estes 
acréscimos de momentos são demonstrados nas Tabela 7.1 e Tabela 7.2. 
 
Tabela 7.1 - Acréscimo de momentos no pilar da direção x 
 
 
 
Tabela 7.2 - Acréscimo de momentos no pilar da direção y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Translação(mm) DMtot,d(kN.m)
9 3582 167,69 22,60 80,95
8 1470 51,29 18,72 27,52
7 1470 49,82 14,91 21,92
6 1470 48,15 11,26 16,55
5 1470 46,24 7,89 11,60
4 1470 43,97 4,92 7,23
3 1965 41,12 2,51 4,93
2 2873 62,75 0,82 2,36
SOMA 15770 - 173,06
PÓRTICO NA DIREÇÃO X - VENTO À 90
Nível Carga Vertical (kN) Carga Horizontal(kN)
Direção X
Translação(mm) DMtot,d(kN.m)
9 3582 183,50 26,77 95,89
8 1470 72,52 22,22 32,66
7 1470 70,43 17,75 26,09
6 1470 68,08 13,46 19,79
5 1470 65,38 9,47 13,92
4 1470 62,16 5,94 8,73
3 1965 83,99 3,05 5,99
2 2873 144,81 1,00 2,87
SOMA 15770 - - 205,95
PÓRTICO NA DIREÇÃO Y - VENTO À 0
Nível Carga Vertical (kN) Carga Horizontal(kN)
Direção Y
46 
 
Logo, calcula-se o coeficiente z para ambas as direções. 
DIREÇÃO X 
𝛾𝑧 =
1
1 −
∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑
𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑
 
𝛾𝑧 =
1
1 −
173,06
7897,99
 
𝛾𝑧 = 1,02 
DIREÇÃO Y 
𝛾𝑧 =
1
1 −
∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑
𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑
 
𝛾𝑧 =
1
1 −
205,95
10286,41
 
𝛾𝑧 = 1,02 
 
 Assim, a estrutura é determinada como de nós fixos em ambas as direções de 
acordo com o método do coeficiente z. 
 
47 
 
REFERÊNCIAS 
 
ARAÚJO, J. M. Projeto Estrutural de Edifício de Concreto Armado, 3. ed. Rio Grande: 
Dunas, 2014. 
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado.V1, 4. ed. Rio Grande: Dunas, 2014. 
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado.V2, 4. ed. Rio Grande: Dunas, 2014. 
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado.V3, 4. ed. Rio Grande: Dunas, 2014. 
ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado.V4, 4. ed. Rio Grande: Dunas, 2014. 
NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto — Procedimento, 2014. 
NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações,1980. 
NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações,1988. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
ANEXO A