Raciocínio Lógico - Apostila - Aula 1

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SISTEMA DE ENSINO
RACIOCÍNIO 
LÓGICO
Estruturas Lógicas
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Estruturas Lógicas
RACIOCÍNIO LÓGICO
JOSIMAR PADILHA ALVES DE ARAUJO
Sumário
Parte 1 ................................................................................................................................................ 3
1. Estruturas Lógicas ...................................................................................................................... 4
2. Sentenças Abertas...................................................................................................................... 6
3. Sentenças Fechadas .................................................................................................................. 9
4. Proposições ............................................................................................................................... 10
5. Linguagem da Lógica Formal ...................................................................................................13
5.1. Representação das Proposições ......................................................................................... 14
6. Operadores ou Conectivos Lógicos ........................................................................................15
6. Operadores ou Conectivos Lógicos ....................................................................................... 18
Parte 2 ..............................................................................................................................................31
7. Tabelas Verdades – Veretativas ..............................................................................................31
Parte 3 ............................................................................................................................................. 66
8. Negação de Proposições Compostas ................................................................................... 66
9. Proposições Logicamente Equivalentes ..............................................................................80
9.1. Principais Leis de Equivalências Lógicas .......................................................................... 81
PARTE 4 ......................................................................................................................................... 103
10. Diagramas Lógicos ............................................................................................................... 103
10.1. Fundamentação Teórica .................................................................................................... 103
10.2. Aplicação dos Quantificadores Lógicos ........................................................................ 106
10.3. Negação dos Quantificadores Lógicos .......................................................................... 120
Parte 5 ............................................................................................................................................127
11. Lógica de Argumentação: Analogias, Inferências, Deduções e Conclusões ..............127
11.1. Argumento Lógico ................................................................................................................127
11.2. Regras de Inferência .......................................................................................................... 129
12. Formas de Argumentos ........................................................................................................ 136
12.1. Argumento Dedutivo .......................................................................................................... 136
12.2. Argumento Indutivo........................................................................................................... 136
13. Validade de um Argumento ................................................................................................. 139
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Estruturas Lógicas
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Assuntos do edital:
1. Estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e con-
clusões. 3. Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1. Proposições simples e compostas. 3.2. 
Tabelas verdade. 3.3. Equivalências. 3.4. Leis de Morgan. 3.5. Diagramas lógicos. 4. Lógica de 
primeira ordem.
Apresentação do professor:
Olá, aluno(a), tudo bem? Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com grande alegria 
que tenho o privilégio de compartilhar esse momento importantíssimo com você, que pretende 
ingressar no serviço público. Já tenho mais de 18 anos de experiência em aulas presenciais 
e mais de 10 anos em aulas online, possuo mais de 03 obras escritas, sendo que as novas 
edições serão lançadas neste mês de janeiro de 2021. Dentre elas podemos citar: “RACIOCÍ-
NIO LÓGICO MATEMÁTICO - Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm- 2021- 3ª 
Edição; “Mais de 500 QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO – CESPE – Cebraspe 
– 5ª edição- 2021”.
De uma maneira clara, simples e bem objetiva iremos aprender como a banca CESPE- CE-
BRASPE exige o assunto indicado nesta aula.
No material iremos responder questões de outras bancas para melhor fixar os assuntos. 
Porém, a maioria das questões são da banca examinadora, para que você tenha êxito em 
seu concurso.
Será oferecido um material bônus, um caderno de questões comentadas passo a passo, 
com mais de 270 questões da banca examinadora, para que você possa fixar todo o conteúdo.
Assim, teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois além de aprendermos os 
princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo interpretar suas aplicações 
nas questões de concursos, iremos aprender os melhores métodos de resolução, que no de-
correr desses 18 anos como professor me dediquei para que os meus alunos alcançassem 
seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo do Brasil.
No decorrer do nosso estudo, iremos seguir um cronograma didático que tem dado muito 
certo, que se trata:
• Exposição do assunto – conceitos - de forma esquematizada;
• Métodos e dicas de resolução rápida;
• Esquemas estratégicos;
• Questões comentadas;
• Auto avaliação.
Parte 1
Nessa nossa primeira parte, iremos abordar os seguintes assuntos:
ESTRUTURAS LÓGICAS: sentenças, sentenças fechadas, sentenças abertas, proposições, 
linguagem lógica e natural, proposições simples e compostas, operadores lógicos.
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Estruturas Lógicas
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Uma brincadeira antes de começarmos, porque nada melhor que o bom ânimo para uma 
caminhada pelo mundo da lógica.
Desafio:
Quem mentiu e quem entrou sem pagar?
Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhado por 
um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
– “Foi a Mara”, disse Manuel.
– “O Mário está mentindo”, disse Mara.
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem en-
trou sem pagar foi:
a) Mara.
b) Maria.
c) Mário.
d) Manuel.
e) Marcos.
O Comentário está no final deste módulo.Boa sorte!
1. estruturas Lógicas
Meu(minha) querido(a), para que possamos atingir com excelência os resultados almeja-
dos nessa ciência que é conhecida como ciência do raciocínio, é importante ressaltar desde 
o início que a lógica formal não se ocupa com os conteúdos pensados ou com os objetos 
referidos pelo pensamento. Apenas se ocupa com a forma pura e geral dos pensamentos, 
expressada através da “linguagem”. O objeto da lógica é a proposição, que exprime, através 
da linguagem, os JUÍZOS formulados pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um 
predicado a um sujeito.
Sendo assim, daqui em diante não nos será dada a liberdade de interpretarmos o conteúdo 
da informação, e sim a maneira como as informações se relacionam entre si.
Se eu te falar que na lógica formal o conjunto de proposições abaixo corresponde a um 
raciocínio correto, o que você me diria?
É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo, todo ca-
chorro é vegetal.
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Estruturas Lógicas
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Pois bem, o exemplo acima foi retirado de uma prova para Delegado da Polícia Federal, 
realizada pela banca Cespe-Cebraspe, ou seja, não podemos nos prender ao conteúdo, e sim à 
maneira que as proposições se relacionam.
Isso se prende ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal. Você sabia que o 
raciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferramenta de trabalho nesse conteúdo 
é o “pensamento”, e a maneira que você expressa o pensamento é fundamental não só para a 
filosofia em si, mas para as diversas ciências que integram o nosso mundo.
Curiosidade: um bom Agente Prisional é dotado de um raciocínio lógico bem apurado, pois 
em análise de argumentos, justificativas e explicações por detentos ou outros, terá condições 
de analisar e verificar de forma rápida a melhor solução. Isso se dá pela forma, estrutura que o 
argumento é construído, proporcionando um raciocínio correto.
Gosto de falar: “quem fica bom em lógica, fica bom em tudo”, Risos!!!
Você deve estar se perguntando:
Na lógica formal, como posso ler uma sentença e não posso interpretá-la?
Bem, vamos lá: às vezes nos será dada a oportunidade de interpretar o conteúdo, mostrarei 
a você nas questões comentadas mais à frente, onde iremos verificar a presença de ferramen-
tas lógicas para que possamos analisar o conteúdo.
Bem, mãos à obra: vamos aprender aqui alguns conceitos que serão imprescindíveis para 
resolução das questões de concursos.
Primeiro conceito: “SENTENÇA”: expressão de um pensamento completo. São compostas 
por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito).
Exemplo:
Vejamos alguns exemplos do que vem a ser uma sentença:
a) André é uma pessoa que se preocupa com o próximo.
b) O estudo de raciocínio lógico não é difícil.
c) Que dia você participará de mais uma reunião de estudos?
d) Que matéria mais gostosa de estudar!
e) Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você, seja caridoso.
Dê um exemplo para cada tipo de sentença abaixo:
 - Afirmativas;
 Ex.:
 - Negativas;
 Ex.:
 - Imperativas;
 Ex.:
S 
e 
n 
t 
e 
n 
ç 
a 
s
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- Exclamativas;
Ex.:
- Interrogativas.
Ex.:
DICA:
É importante ressaltar que o pensamento será uma sentença 
quando tiver sentido completo, independente do seu tipo.
Vamos classificar as sentenças quanto a sua interpretação lógica, isto é, podem ser aber-
tas ou fechadas.
2. sentenças abertas
São aquelas que não podemos determinar o sujeito da sentença. Uma forma mais simples 
de identificar uma sentença aberta é quando ela não pode ser nem V (verdadeira) nem F (falsa).
Iremos observar que são chamadas de abertas porque não são passíveis de interpretação.
O sujeito é uma variável que pode ser substituído por um elemento arbitrário, transformando a ex-
pressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F. – Segundo o Cespe-Cebraspe
Observe o exemplo abaixo:
Exemplo:
Ela foi a melhor aluna do curso de Raciocínio Lógico para carreiras tribunais.
Daí surge a pergunta: “Por que sentença aberta?”. Vamos entender o porquê.
Na lógica bivalente, que é o nosso caso, os pensamentos devem ser interpretados de 2 
(duas) formas, ou seja, podem ser valorados como (VERDADEIRO) ou (FALSO), conforme os 
Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, que veremos daqui a pouco.
No exemplo acima, temos um pensamento que não é passível valoração, uma vez que não 
sabemos quem é o sujeito. Desta forma, tais pensamentos são ditos sentenças abertas.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, observe atentamente 
os exemplos abaixo e as considerações realizadas:
• “Aquele é juiz do TRT da 1.ª Região”, (Quem é ele?)
Não podemos definir quem é o sujeito, ou até mesmo a qual conjunto ele pertence.
• “x + 5 = 10”. (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?)
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Estruturas Lógicas
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Daí você me diz: “Padilha, o x só pode ser 5, me ensinaram assim nas séries iniciais, pois 
se trata de uma equação do 1º grau.”
Bem, vamos lá:
Concordo contigo até certo ponto, pois só podemos dizer que o x é igual a 5 caso estiver-
mos trabalhando com conjuntos numéricos, e indicarmos que x pertence a um determinado 
conjunto numérico. Até então, não sabemos do que se trata a incógnita x.
Para melhor compreensão, o conceito matemático de equação é: “toda sentença matemá-
tica aberta que exprime uma relação de igualdade.”
Que bacana! A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos.
Você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para simbolizar seus pensa-
mentos? Quando chegarmos em linguagem você vai ficar surpreso com tantas novidades que 
farão você entender de uma vez por toda essa ciência denominada Lógica.
“{x ∈ R/ x > 2}”. ( Qual o valor de x?)
Nesse exemplo, sabemos que “x” pertence ao conjunto dos números reais, porém, não 
conseguimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade. Ou seja, temos um 
intervalo de valores como resposta. Neste caso, “x” pode ser qualquer número maior que dois, 
ou seja, não há um sujeito específico.
• Que prova mais difícil! (FRASE EXCLAMATIVA)
Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam pensa-
mentos subjetivos aos quais não temos uma interpretação formal.
É importante ressaltar uma definição citada pela Universidade de Brasília:
Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esque-
maticamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou negativa, excluindo-
-se as interrogativas e exclamativas.
Bem, podemos inferir que uma frase exclamativa se trata de uma sentença aberta em que 
não podemosinterpretar de maneira lógica, isto é, como verdadeira ou falsa.
E se eu lhe dissesse que nem sempre isso que foi dito é verdade, você acreditaria? Em quê, 
Padilha? A afirmação feita pela Universidade ao dizer que toda sentença exclamativa é uma 
sentença aberta.
Observe o exemplo de uma questão realizada em anos anteriores, em que vamos analisar 
somente um item da questão, vejamos:
Exemplo:
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Estruturas Lógicas
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Questão (Cespe): uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada 
como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte 
diálogo:
(1). Você sabe dividir? — Perguntou Ana.
(2). Claro que sei! — Respondeu Mauro.
(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — Per-
guntou Ana.
(4). O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5). Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.
1. A frase (2) é uma proposição.
Analisando a questão podemos verificar que se trata de uma conversação a ser analisada, 
ou seja, a banca nos dá a oportunidade de analisarmos o diálogo, sendo assim, vejamos:
Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, o mesmo responde que sim, porém o número que 
Ana indica é o 12111 (11000 + 1100 + 11) que é divisível por 3, em que o resto é igual 0 (zero).
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada.
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser valoradas 
da seguinte forma:
• (1). Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
• (2). Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com 
o diálogo) — respondeu Mauro.
• (3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? 
(Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
• (4). O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com 
o diálogo — respondeu Mauro, após fazer a conta.
• (5). Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada (verdadeira) – proposição – 
pode ser valorada de acordo com o diálogo — respondeu Ana.
Gostaria que analisássemos apenas a segunda frase, uma vez que as demais serão vistas 
mais à frente. Ok?
Quando Mauro afirmar que: - “Claro que sei!”, temos uma sentença exclamativa, porém 
quando temos a oportunidade de analisarmos o conteúdo, o que não é comum na lógica for-
mal, podemos inferir que de acordo com os cálculos realizados que o resto da divisão não é 
2(dois) e sim 0(zero), o que faz termos a certeza que ele não sabe dividir e que consequente-
mente sua frase exclamativa é falsa, isto é, podemos valorar essa sentença.
Que legal, uma situação em que muitos iriam afirmar que a frase dois seria uma sentença 
aberta, o que na verdade não é. Beleza, gostou?
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O nosso objetivo aqui é fazer de você um candidato competitivo, e isso só será possível 
quando soubermos o conteúdo e seus detalhes.
• Você não vai tirar férias este ano de novo? (FRASE INTERROGATIVA)
As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las. 
Nas diversas provas realizadas e comentadas desde 2008, não vi nenhuma frase interrogativas 
possuindo valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.
• Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. (FRASE INTERROGATI-
VA)
As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las. Nas 
diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase imperativa possuindo valor lógi-
co, isto é, verdadeira ou falsa.
3. sentenças Fechadas
Depois de entendermos o que são sentenças abertas, podemos de uma forma excludente 
entender de forma simples as sentenças fechadas.
Bem, podemos definir que se trata de pensamentos completos, aos quais podemos deter-
minar o sujeito.
As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras ou falsas, 
porém nunca ambas.
Aí você me pergunta:
Josimar, como funciona essa questão de valoração de um pensamento (sentença fecha-
da)?.
Bem, antes de explicar, gostaria de lhe dizer que existem 03(três leis ou princípios) que re-
gem os pensamentos fechados, que daqui a pouco iremos chamá-los de proposição.
Quais são esses princípios? Vou descrevê-los abaixo:
• Princípio do Terceiro-excluído;
• Princípio da Não contradição;
• Princípio da Identidade.
Por enquanto não vou defini-los, porém quando falarmos de Proposições aprofundaremos 
em seus conceitos e exemplificaremos. Aguarde!
Voltando em valorações lógicas, quero dizer que temos apenas 02 valores para um pensa-
mento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente, não me interessa a validade do 
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pensamento, apenas a sua forma, isso quer dizer novamente que não iremos valorar os pensa-
mentos pelo conteúdo, a não ser que a questão nos permita fazer.
Exemplo de sentenças fechadas:
Exemplo:
Mariana foi aprovada em Química Geral (pode ser V ou F)
O vereador Vitor não participou do esquema. (pode ser V ou F)
DICA:
Um bom indício que o conteúdo está sendo analisado e quan-
do temos a sentença dentro das aspas.
Ex.: “Esta frase é falsa”; (sentença aberta).
“O governo brasileiro está fragilizado devido à corrupção”. 
(sentença fechada). 
4. ProPosições
Pela definição podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa ou negativa) for-
mada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento de sentido completo, as quais 
se podem atribuir um valor lógico, ou seja, uma valoração (verdadeiro ou falso).
Também podemos falar que esta valoração também é chamada de valor-lógico ou va-
lor-verdade.
Na verdade podemos então inferir que as sentenças fechadas são denominadas de propo-
sições. Beleza?
A partir do diagrama abaixo que criei acredito que possamos ter uma ideia geral de como 
entendermos os pensamentos (sentenças):
Vejamos o diagrama (esquema):
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Você deve estar se perguntando:
O que seriam expressões?
Bem, podemos dizer que são frases que não possuem sentido completo.
Por exemplo: “dois terços”, ou seja, não temos um sujeito e um predicado.
Seria interessante agora citarmos quais são os Princípios Fundamentais da Lógica Propo-
sicional na Lógica bivalente, e defini-los:
O Princípioda Identidade: afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é verdadeiro, ou 
seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Quer dizer que se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então será sempre 
verdadeiro.
O Princípio da Não contradição afirma que todo o enunciado da forma p ∧¬p é falso, ou 
seja, todo o enunciado desse tipo é contraditório.
Temos agora que um pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e falso simul-
taneamente.
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que todo o enunciado da forma p ∨ ¬ p é verdadei-
ro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Neste princípio temos que não possuímos uma terceira valoração, caso exista, deve 
ser excluída.
Vejamos algumas aplicações para fixarmos os conceitos apresentados:
001. (FCC/SFASP/AG. FIS. RENDAS) Considere as seguintes frases:
I – Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II – (x+y)/5 é um número inteiro.
III – João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.
É verdade que APENAS.
a) I é uma sentença aberta.
b) II é uma sentença aberta.
c) I e II são sentenças abertas.
d) I e III são sentenças abertas.
e) II e III são sentenças abertas.
No item I temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o melhor jogador 
do mundo em 2005, logo a sentença é aberta.
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No item II vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua resultado in-
teiro. Ex.: x=5 e y= 10, temos (5 + 10) / 5 = 3 (3 pertence aos inteiros); pode acontecer o mesmo 
com x= 20 e y=10, temos (20 + 10) = 15 e etc., logo a sentença é aberta.
No item III, aí sim, temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem é o Secretá-
rio da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000, ou seja, o Sr. João da Silva.
Logo a resposta desta questão é a letra “c”.
Letra c.
002. (FCC/SFASP/AG. FIS. RENDAS/ADAPTADA) Das quatro frases abaixo, três delas tem 
uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma delas não tem essa característica.
I – Que belo dia!
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.
III – O jogo terminou empatado?
IV – Escreva uma poesia.
A Frase que não possui essa característica comum é a
a) IV.
b) III.
c) I.
d) II.
Das frases acima temos quatro sentenças:
I – Que Belo dia! (Não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa- não há 
como valorar).
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico – Sentença afirmativa - há como valorar.
III – O jogo terminou empatado? - Sentença interrogativa - não há como valorar.
IV – Escreva uma poesia. – Sentença imperativa - não há como valorar.
Dentre as quatro apenas uma pode ser valorada, logo temos uma proposição. Neste caso tra-
ta-se da segunda frase.
A resposta da questão é a letra “d”.
Letra d.
003. (CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) Na lógica de primeira ordem, uma proposição é fun-
cional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é 
interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um 
significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0” pos-
sui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando 
x pertence, por exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
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( ) A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x 2 > x” é verdadeira para todos os valo-
res de x que estão no conjunto
( ) A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para 
elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
O primeiro item está errado, pois quando atribuímos a x o valor de ½ a desigualdade torna-se 
falsa. Por exemplo: “ ∀ x2 > x = V”
(½)2 > ½ ⇒ ¼ > ½ (F). 
O segundo item: “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” está errado, pois se veri-
ficarmos os elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 2 e 3 (ao mesmo tempo). Por 
exemplo: o número 10 é divisível por 2 porém não é divisível por 3, O número 15 é divisível por 3, 
mas não é divisível por 2. Logo o item está Falso. Para que o item estivesse correto a sentença 
deveria ser: “Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”.
Errado. Errado.
004. (CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assa-
lariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição.
O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interrogativa. O item 
está correto.
Certo.
5. Linguagem da Lógica FormaL
Curiosidade!
Linguagem da lógica formal?
Você sabia que este assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos desde os tem-
pos de Aristóteles, mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos escritos de Frege 
no século XIX. Quando surgiram as primeiras linguagens formais (Frege, Peano, Russell, Car-
nap), o ponto de vista dos estudiosos era basicamente “realista” e “normativo”.
Primeiramente é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na lógica for-
mal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus pensamentos, ou 
seja, simbolizar as proposições.
Nessa minha caminhada como professor nos últimos anos percebi que muitos alunos pos-
suem muita dificuldade em interpretar as questões, bem como identificar qual o método mais 
adequado a ser utilizado na referida questão. Daí me perguntava, por quê?
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A resposta é simples e direta, a pessoa não consegue entender o que está escrito, logo fica 
quase impossível responder.
“Muitos alunos me dizem bem assim: - “Padilha, eu usei a minha lógica”, então lhe faço 
uma pergunta: “Essa sua lógica estava discriminada no edital?”. Com certeza a reação não é a 
melhor possível, lamentável”.
Mas chegou a nossa hora, concorda? Agora sim, vamos aprender o primeiro passo na lógi-
ca formal, que é saber transcrever da linguagem natural (Língua Portuguesa) para a linguagem 
da lógica formal.
Para iniciarmos vamos primeiramente falar de proposições simples e compostas, pois elas 
que vão fazer parte da construção do raciocínio, inclusive temos que saber que as proposições 
possuem representação.
5.1. rePresentação das ProPosições
As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou minúsculas.
Exemplo:
p: As praias do Rio Grande do Norte trazem uma paz sem limites.
q: O mundo precisa de pessoas que se importam com o próximo.
r: Alunos dedicados conseguem alcançar seus sonhos.
Por mais que pareça simples teremos mais à frente várias questões comentadas de con-
cursos que exigem do candidato à diferença entre proposições simples e compostas, e nesses 
últimos anos tem aumentado o número de questões, e que se diga de passagem, temosalgu-
mas bem difíceis.
Vamos então entender essa diferença.
PROPOSIÇÕES SIMPLES OU BÁSICAS: São as proposições que expressam apenas um 
pensamento.
Uma dica legal é você perceber que temos apenas uma ação, ou seja, apenas um sujeito 
(podendo ser simples ou composto), um verbo e um predicado.
Exemplo:
Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável.
João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: Podemos defini-las como sendo proposições que expres-
sam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser chamadas de fórmu-
las proposicionais ou apenas fórmulas.
Uma dica legal é você perceber que temos mais uma ação, ou seja, apenas um sujeito (po-
dendo ser simples ou composto), mais de um verbo e um predicado.
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Exemplo:
A lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o universo.
É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferramenta deno-
minada “operador lógico”. O que vem a ser operadores lógicos?
Vamos então para mais uma definição importantíssima nessa nossa caminhada lógica.
6. oPeradores ou conectivos Lógicos
Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples já vistas para 
formarem novas proposições, as proposições compostas.
Vou lhe apresentar um quadro abaixo com os operadores lógicos:
Nesses últimos concursos observei que tem sido constante alguns termos que indicam opera-
dores lógicos, principalmente quando se trata do operador condicional.
Vejamos:
Condicional:
“Se...então...” pode ser escrito: Quando, Quem, Aquele, Como, todo etc. Na verdade pode ser 
qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição.
Conjunção:
“e” pode ter situações que não aparece operador, porém temos que interpretar que está im-
plícito, veja os exemplos retirados das provas da Polícia Federal em 2012/13: “Não basta a 
mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, “Não sou traficante, sou usuário.” 
Para resolver os itens é necessário que o candidato interprete que se trata de uma proposições 
compostas, operadas por um conectivo de conjunção “e”.
Bicondicional:
“Se, e somente se” pode ser interpretado: “assim como”.
Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (proposição), deve-
mos ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da linguagem natural para a lingua-
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gem da lógica formal, pois se simbolizarmos de maneira errônea, estaremos comprometendo 
todo o conjunto de pensamentos.
Com essa preocupação e quando chegarmos mais à frente, na análise de um argumento, 
poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas 
na linguagem da lógica formal.
Os operadores são responsáveis em construir os pensamentos de maneira formal, então 
teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua força. Vejamos:
A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase):
• 1 – bicondicional;
• 2 – condicional;
• 3 – conjunção e disjunção/disjunção exclusiva;
• 4 – negação.
Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.
Na linguagem da lógica formal qual a importância dos parênteses e como utilizá-lo?
O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita qualquer tipo 
de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir.
I – p → (r ∧ s).
II – (p → r) ∧ s.
III – r → ((p ∧ s) → q).
IV – (r → p) ∧ (s → q).
A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição II é uma 
conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mesmo significado, apesar 
de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conectivos na mesma ordem. O mesmo 
acontece com os exemplos III e IV.
Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as proposições 
colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade.
Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas convenções, cujas 
mais importantes são:
A “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧ depois de ∨ depois de → depois 
de ↔, esta ordem é crescente. Sendo assim, o elemento mais “fraco” é ~ e o mais “forte” é o ↔.
Observe a proposição: r ∧ p ↔ s → q
Portanto, essa proposição é bicondicional e jamais uma condicional ou uma conjunção. Mas, 
para que se converta o seu sentido em numa condicional, os parênteses são obrigatórios.
((r ∧ p) ↔ s) → q)
Por analogia podemos ter uma conjunção.
r ∧ (p ↔ (s → q))
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O que você acha de várias questões comentadas? Então vamos lá, para que você aprenda 
de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados.
É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia – Lógica 
Formal – utiliza para sua linguagem.
005. (FUNIVERSA/SAPEJUS-GO/AGENTE DE SEGURANÇA PRISIONAL/2015) Consideran-
do que uma proposição corresponde a uma sentença bem definida, isto é, que pode ser classi-
ficada como verdadeira ou falsa, excluindo-se qualquer outro julgamento, assinale a alternativa 
em que a sentença apresentada corresponde a uma proposição.
a) Ele foi detido sem ter cometido crime algum?
b) Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes prisionais.
c) Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados.
d) Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio.
e) Houve fuga de presidiários, que tragédia!
a) Ele foi detido sem ter cometido crime algum? Não pode ser uma proposição por ser tratar 
de uma frase interrogativa.
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b) Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes prisionais. Não 
podemos definir qual a penitenciária, logo temos uma sentença aberta.
c) Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados. Será uma 
proposição uma vez que podemos interpretar de maneira lógica, ou seja, podemos valorar. 
Trata-se de uma sentença afirmativa.
d) Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio. Não será proposição 
uma vez que ser trata de uma sentença imperativa, ou seja, temos uma sentença aberta.
e) Houve fuga de presidiários, que tragédia! Não será uma proposição, pois é uma frase 
exclamativa.
Letra c.
6. oPeradores ou conectivos Lógicos
Os conectivos lógicossão elementos que operam as proposições simples já vistas para 
formarem novas proposições, as proposições compostas.
Vou lhe apresentar um quadro abaixo com os operadores lógicos:
Nesses últimos concursos observei que tem sido constante alguns termos que indicam opera-
dores lógicos, principalmente quando se trata do operador condicional.
Vejamos:
Condicional:
“Se...então...” pode ser escrito: Quando, Quem, Aquele, Como, todo etc. Na verdade pode ser 
qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição.
Conjunção:
“e” pode ter situações que não aparece operador, porém temos que interpretar que está im-
plícito, veja os exemplos retirados das provas da Polícia Federal em 2012/13: “Não basta a 
mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, “Não sou traficante, sou usuário.” 
Para resolver os itens é necessário que o candidato interprete que se trata de uma proposições 
compostas, operadas por um conectivo de conjunção “e”.
Bicondicional:
“Se, e somente se” pode ser interpretado: “assim como”.
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Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (proposição), deve-
mos ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da linguagem natural para a lingua-
gem da lógica formal, pois se simbolizarmos de maneira errônea, estaremos comprometendo 
todo o conjunto de pensamentos.
Com essa preocupação e quando chegarmos mais à frente, na análise de um argumento, 
poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas 
na linguagem da lógica formal.
Os operadores são responsáveis em construir os pensamentos de maneira formal, então 
teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua força. Vejamos:
A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase):
• 1 – bicondicional;
• 2 – condicional;
• 3 – conjunção e disjunção/disjunção exclusiva;
• 4 – negação.
Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.
Na linguagem da lógica formal qual a importância dos parênteses e como utilizá-lo?
O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita qualquer tipo 
de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir.
I – p → (r ∧ s).
II – (p → r) ∧ s.
III – r → ((p ∧ s) → q).
IV – (r → p) ∧ (s → q).
A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição II é uma 
conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mesmo significado, apesar 
de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conectivos na mesma ordem. O mesmo 
acontece com os exemplos III e IV.
Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as proposições 
colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade.
Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas convenções, cujas 
mais importantes são:
A “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧ depois de ∨ depois de → depois 
de ↔, esta ordem é crescente. Sendo assim, o elemento mais “fraco” é ~ e o mais “forte” é o ↔.
Observe a proposição: r ∧ p ↔ s → q
Portanto, essa proposição é bicondicional e jamais uma condicional ou uma conjunção. Mas, 
para que se converta o seu sentido em numa condicional, os parênteses são obrigatórios.
((r ∧ p) ↔ s) → q)
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Por analogia podemos ter uma conjunção.
r ∧ (p ↔ (s → q))
O que você acha de várias questões comentadas? Então vamos lá, para que você aprenda 
de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados.
É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia – Lógica 
Formal – utiliza para sua linguagem.
006. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência 
de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente representada pela ex-
pressão lógica P→ Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de 
estudos” corresponde uma proposição simples, pois temos apenas um pensamento. Assim 
podemos afirmar que o item está errado.
Errado.
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007. (CESPE/STJ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para 
estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Ma-
riana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalen-
te a ¬p ^ ¬q.
A questão exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem da lógica formal, isto é, 
transcrever da linguagem natural para linguagem da lógica formal.
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p ) e (^) não será aprovada nesta disciplina 
(¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ^ ¬q. Desta forma podemos inferir que o item está correto.
Certo.
008. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO) A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser 
simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q são proposições ade-
quadamente escolhidas.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela ex-
pressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta conjuntiva podendo ser 
representada por P ^ Q. O item está correto.
Certo.
009. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO) A sentença “Somente por meio da educação, o homem 
pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” pode ser simbolicamen-
te representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P, Q e R são proposições adequada-
mente escolhidas.
A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvol-
ver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples, logo temos sua repre-
sentação por apenas uma letra e não conforme o item sugeriu. Desta forma o item está errado.
Errado.
(CESPE/SERPRO) Considere o diálogo abaixo:
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declara-
ção de Mário.
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010. (CESPE/SERPRO/2013) A declaração de Mário é equivalente à “Se o indivíduo trabalhar 
com o que gosta, então ele estará sempre de férias”.
A banca mais uma vez exige do candidato uma interpretação quanto a linguagem da lógica for-
mal. A proposição “Aqueleque trabalha com o que gosta está sempre de férias” tem o mesmo 
significado de uma proposição condicional “Se o indivíduo trabalha com que gosta, então ele 
trabalha com que gosta”. O item está certo pois o termo “aquele” tem o mesmo significado do 
termo “ se...,então ...”.
Certo.
011. (CESPE/SERPRO) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que 
gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
De acordo com a proposição (declaração) feita por Mário, temos que se trata de uma condi-
cional, em que a mesma não possui a propriedade comutativa, ou seja, P → Q equivalente (não 
tem o mesmo significado) Q → P.
Aí, você me pergunta:
O que é a propriedade comutativa?
Bem, esse assunto será visto mais à frente com profundidade, que se trata de uma das Leis 
de Equivalências lógicas, porém vou lhe adiantar que o único operador lógico que não permi-
te trocar de posições suas proposições simples é o conectivo condicional. Logo podemos 
inferir que:
P → Q ≠ Q → P.
Como sabemos agora que não é permitido a comutação, pois as interpretações não são as 
mesmas, temos que o item está errado.
DICA:
O único operador lógico que não permite trocar de posições 
(comutar) suas proposições simples é o conectivo condicio-
nal.
P → Q ≠ Q → P.
Errado.
012. (CESPE/STF) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas, de tribunais que 
desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um sistema punitivo rigoroso” 
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pode ser corretamente representada pela expressão (P ∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam propo-
sições convenientemente escolhidas.
Essa questão é interessante, pois se trata de uma proposição simples e não composta, uma 
vez que temos apenas um verbo que liga o sujeito ao um predicado. É bom ficar esperto, pois 
temos muitas questões dessa forma em que o(a) aluno(a) pensa que por ser grande a propo-
sição, ela tem que ser composta.
Nesse caso, temos o item errado.
Errado.
013. (CESPE/STF) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia a 
formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
Temos novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpreta-
da de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo, é uma proposição simples.
Certo.
014. (CESPE/STF) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser consequência de 
um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura” pode ser corre-
tamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam proposições simples conveniente-
mente escolhidas.
Novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpretada de 
forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição simples. A maneira que a 
banca simbolizou está considerando a proposição como composta, uma vez que temos a pre-
sença de um operador lógico condicional, que indicaria mais de uma proposição sendo conec-
tada. Desta forma o item está errado.
Errado.
015. (CESPE/SEBRAE) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma proposi-
ção simples.
O item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples), o que 
podemos observar que a proposição possui sujeito composto.
Certo.
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016. (CESPE/SEBRAE) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é 
um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um co-
nectivo de conjunção.
O item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um conectivo 
de conjunção “e”.
Certo.
017. (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/ADAPTADA) Considere a seguinte lis-
ta de frases e julgue o item.
I – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
II – Qual é o horário do filme?
III – O Brasil é pentacampeão de futebol.
IV – Que belas flores!
V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
( ) Nesta Lista, há exatamente 4 proposições
Nesta questão acima temos as proposições:
- Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (uma proposição, um pensamento).
- Qual é o horário do filme? (sentença)
- O Brasil é pentacampeão de futebol. (uma proposição, um pensamento).
- Que belas flores! (sentença)
- Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (duas proposições- 2 pensamentos)
Logo, temos 4 proposições. O item está certo.
Certo.
018. (CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO)
Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
A resposta branda acalma o coração irado.
O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo 
de conjunção.
b) A segunda frase é uma proposição lógica simples.
c) A terceira frase é uma proposição lógica composta.
d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
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O primeiro item está errado, uma vez que temos duas sentenças imperativas (não são proposi-
ções) ligadas por um conectivo de conjunção, logo podemos afirmar que não é uma proposição.
O segundo item está correto, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposi-
ção simples).
O terceiro item está errado, pois temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
O quarto item está errado uma vez que temos duas proposições simples (pensamentos) co-
nectadas por um conectivo condicional “Se..., então...”.
Letra b.
019. (CESPE/SEBRAE/ANALISTA/ADAPTADA) Com relação à lógica formal, julgue os itens 
subsequentes.
a) A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
b) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de propo-
sição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.
O primeiro item está correto, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposi-
ção simples).
O segundo item está correto, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por 
um conectivo de conjunção “e”.
Certo. Certo.
020. (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES) Proposições são sentenças que 
podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem a elas ambos os julga-
mentos. As proposições simples são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas do 
alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples. Uma expressão 
da forma A ∧ B é uma proposição composta que tem valor lógico V quando A e B forem ambas 
V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A 
for V, e valor lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se 
ambas as proposições A e B forem F; nosdemais casos, é V. A expressão A→B tem valor lógico 
F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: “se A 
então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”. Uma argumenta-
ção lógica correta consiste de uma sequência de proposições em que algumas são premissas, 
isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadei-
ras por consequência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
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JOSIMAR PADILHA ALVES DE ARAUJO
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respecti-
vamente, x e y.
IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas não é proposição.
A primeira sentença é interrogativa, logo não pode ser valorada, ou seja, é uma sentença aberta.
A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada, isto é, verdadeira ou falsa.
A terceira frase é uma sentença aberta, pois não se sabe o valor de x e y.
A quarta frase é uma proposição, pois possui interpretação lógica.
Desta forma podemos inferir que o item está errado.
Errado.
Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e→ são opera-
dores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e então, respectivamente. 
Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são 
avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores 
estão definidos, para cada valoração atribuída às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos lógicos 
“ou”, “e”, “se..., então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens 
seguintes.
021. (CESPE) A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente 
seguro” pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
O item está correto, pois temos o conectivo de conjunção representado pela palavra, “mas” e o 
segundo conjuntivo negativo: ¬R. Desta forma a simbolização está de acordo.
Certo.
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022. (CESPE) A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego” 
pode ser representada simbolicamente por Q → S.
O item está correto, pois temos como um operador condicional que opera as proposições “Q” 
e “S”, nesta ordem, porque não podemos esquecer que o condicional é o único que possui a 
propriedade comutativa.
Certo.
023. (CESPE) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é 
uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser representada simbolica-
mente por (Q∧ S) → P.
DICA:
Como já sabemos que o único operador lógico que não permi-
te trocar de posições (comutar) suas proposições simples é o 
conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P.
O conectivo condicional é o que nos traz mais surpresas, logo 
tenho mais uma dica importante para você:
Tomando a proposição P → Q como exemplo podemos dar no-
mes às suas proposições simples, observe:
P (antecedente) → Q (consequente), nesta ordem.
A partir da dica acima agora ficou fácil, pois a proposição: “O país ser próspero e todos os tra-
balhadores terem emprego” é o consequente, ou seja, temos uma proposição condicional e o 
antecedente é a proposição “Nesse país o direito e respeitado”.
Desta forma o item está errado, pois o conectivo condicional não possui a propriedade conota-
tiva, ou seja, (Q∧S) → P não é equivalente a P → (Q∧ S).
Errado.
024. (CESPE/BANCO DO BRASIL) Na lista de frases apresentadas abaixo, há exatamente três 
proposições.
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
– A expressão X + Y é positiva
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
– O que é isto?
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Gostaria que você ficasse bem atento agora ao comentário sobre a primeira sen-
tença, pois teremos uma interpretação bem interessante:
Temos quatro sentenças:
• “A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma interpretação 
lógica (V ou F), pois se valorarmos como verdadeira ela se tornará falsa, uma vez que 
informa que a frase é falsa; caso seja valorada como falsa, tornar–se–á verdadeira e 
assim por diante. Logo, é uma sentença aberta.
DICA:
Nessa questão é necessário analisar o conteúdo da informa-
ção, e isso fica claro uma vez que a sentença se encontra den-
tro de aspas. Não se esqueça, pois se não analisar o conteúdo 
teremos uma proposição e na verdade o pensamento é aberto.
• A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), 
pois não sabemos quais são os valores de X e Y. Ex.: Se X = 1 e Y = 2, temos que 1 + 2 = 
3 (positivo), mas se tivermos X = –1 e Y = –3, temos que –1 + (–3) = –4 (negativo). Logo, 
é uma sentença aberta.
• Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma interpretação 
lógica, uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasileira, sendo falsa 
a frase. Logo, é uma proposição.
• O que é isto? Esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois trata–se de 
uma sentença interrogativa, a qual não pode ser valorada. Logo é uma sentença aberta 
e o item está errado.
Errado.
Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
025. (CESPE/UNB/CENSIPAM) A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa 
de limites”, pode ser corretamente representada por P∧ ¬S.
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O item está errado, pois se trata se uma proposição conjuntiva em que o primeiro conjuntivo é 
“A liberdade é fundamental” e como segundo conjuntivo “O homem precisa de limites” é repre-
sentado simbolicamente por S ∧ P.
Na próxima aulaveremos mais sobre os termos “primeiro conjuntivo” e “segundo conjuntivo”, 
não se preocupe, será na aula de tabelas-verdade.
Errado.
026. (CESPE/UNB/CENSIPAM) A sentença “A repressão ao crime é importante, se a justiça 
deve ser severa”. Pode ser corretamente representada por R→ Q.
O item está errado, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a pro-
posição “a justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “A repressão ao crime é 
importante”. É importante ressaltar que a proposição condicional é a única que não possui a 
propriedade comutativa, isto é, a representação simbólica correta é Q → R.
DICA:
Vale a pena ressaltar que a partícula “se” anuncia o anteceden-
te, independentemente de como esteja escrito na linguagem 
natural, enquanto o termo “então” anuncia o consequente. Ok?
Errado.
027. (CESPE /UNB/ CENSIPAM) A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a liberdade 
fundamental, então repressão ao crime não é importante”, pode ser corretamente representa-
da por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R.
O item está correto, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a propo-
sição composta “a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental” e o consequente 
é a proposição negativa “A repressão ao crime não é importante”.
O termo “nem” é a contração do “e” com o “não”.
Certo.
028. (CESPE /UNB/ CENSIPAM) A sentença “Ou o homem não precisa de limites e a repres-
são ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode ser corretamente represen-
tada por ((¬P) ∧ (¬R)) ∨ Q.
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Esse item é bem tranquilo e está errado, pois trata-se uma proposição disjuntiva exclusiva, isto 
é, “ou...ou...”, em que o conectivo correto seria ∨.
Errado.
029. (CESPE/UNB/CENSIPAM) A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o homem pre-
cisa de limites” pode ser corretamente representada por Q → P.
O item está correto, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a propo-
sição “a justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “O homem precisa de limites”.
Certo.
Para finalizarmos a nossa série de questões comentadas, quero apresentar um comentário de 
uma questão muito bem-feita pela banca Vunesp. Vamos lá.
030. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP) Em um reino distante, um homem cometeu um crime e foi 
condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei mandou que construíssem duas 
forcas e determinou que fossem denominadas de Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além 
disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva 
qualquer. Se a sentença fosse verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, 
por outro lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no 
momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao fazer isso, 
o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução foi cancelada! Assinale 
qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro teria proferido.
a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.
A Banca Vunesp exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e sentenças 
abertas. Uma bela questão em que o examinador soube aplicar de maneira concreta os princí-
pios fundamentais da Lógica Proposicional.
Segundo a questão, existem duas forças para execução do prisioneiro, no qual, se proferisse 
uma sentença verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade, mas, por outro lado, 
se a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. À primeira vista, te-
mos uma interpretação que tal situação é absurda, porém quando analisamos pelo ponto de 
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vista lógico podemos interpretar que existem pensamentos passíveis de valoração (V ou F) 
dentro da lógica bivalente e pensamentos completos que não possuem interpretação, ou seja, 
sentenças abertas.
Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente sem saber 
o que fazer, pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do prisioneiro, ou seja, uma 
sentença que não conduzia a forca da verdade nem a forca da mentira, sendo dessa forma a 
execução cancelada. Bem, isto se deve ao fato de que a sentença se tratava de um pensamen-
to completo que não era nem verdadeiro nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA.
Analisando as opções devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro proferiu propor-
cionando sua absolvição.
a) “Está chovendo forte”: É uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa, seria executado 
de qualquer forma.
b) “O carrasco não vai me executar”: É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa, 
seria executado na forca da mentira.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. É uma proposição, pois pos-
sui valoração, no caso verdadeira, seria executado na forca da verdade.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”. É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa, 
seria executado na forca da mentira.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”. A sentença não é nem verdadeira e nem falsa. Pois 
se tentarmos valorar como verdadeira, ela se torna falsa, e se tentarmos valorar como falsa se 
torna verdadeira, ou seja, não possui valoração – sentença aberta.
Letra e.
Parte 2
7. tabeLas verdades – veretativas
Construção e aplicações das tabelas-verdade dos operadores: conjunção, disjunção inclu-
siva, disjunção exclusiva, condicional, bicondicional e negação. Lógica de primeira ordem.
Meu(minha) querido(a), nosso primeiro passo é entendermos como se constrói uma tabe-
la-verdade, porém vamos entender por que se chama tabela-verdade.
As tabelas-verdade apresentam as possíveis interpretações para uma proposição simples 
ou composta, sabendo que na lógica bivalente as valorações possíveis, valores lógicos, que 
nós temos são:
(V): verdade ou (F): falso
Daí surge a pergunta: “Só temos esses dois valores?”. Bem, vamos lá. Para que possamos 
valorar as proposições simples ou compostas temos que entender que as únicas possibilida-
des são essas, então não custa apresentar a vocês as 3 (três) leis do Pensamento ou Os Prin-
cípios Fundamentais da Lógica Proposicional.
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A Lógica como a ciência do raciocínio ou do pensamento existe exatamente três leis fun-
damentais do pensamento, as quais são necessárias e suficientes para que o pensar se desen-
volva de maneira “correta”. Essas leis do pensamento receberam, tradicionalmente, os nomes 
de Princípio de Identidade, Princípio de Contradição (por vezes, Princípio de Não contradição)e Princípio do Terceiro Excluído. Há formulações alternativas desses princípios, apropriadas a 
diferentes contextos. No nosso caso, as formulações apropriadas são as seguintes:
O Princípio de Identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é verda-
deiro, se for falso, será falso. Não pode estar alternando sua valoração, isto é, sua interpretação.
O Princípio da Não Contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso. 
Do ponto de vista lógico é impossível uma afirmação ser simultaneamente verdadeira e falsa.
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro, ou é falso. Não 
temos como ter um terceiro valor, caso exista deverá ser excluído.
Partindo desse pressuposto que um pensamento pode ser ou verdadeiro ou falso vamos 
aprender a construir as tabelas-verdade.
O primeiro passo é sabermos quantas linhas temos para cada tabela, pois bem, para isso 
temos que saber se temos uma proposição simples ou composta.
Em uma proposição composta formada por n variáveis proposicionais, ou seja, “n” pensa-
mentos simples, a sua tabela verdade possuirá 2n linhas. A base é o número 2 por se tratar da 
lógica bivalente e “n” significa o número de proposições simples.
N. de linhas = 2n( Proposições).
Como construir uma tabela verdade?
Vejamos os casos abaixo:
1. Quantas linhas possui a tabela verdade da proposição P?
Já vimos que as proposições são representadas por letras e temos nesse caso temos uma 
variável proposicional, ou seja, “n” é igual a 1, então o número de linhas será dado por:
2 n= 21= 2 linhas.
Sabendo agora que temos 02 linhas podemos construir a tabela:
P
1
2
2. Quantas linhas possuem a tabela verdade da proposição composta P ˄ Q?
Sabendo que as proposições são representadas por letras e temos nesse caso duas variá-
veis proposicionais, ou seja, “n” é igual a 2, então o número de linhas será dado por:
2 n= 22= 4 linhas.
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Sabendo agora que temos 04 linhas podemos construir a tabela em que as duas primeiras 
colunas são as proposições simples e a terceira coluna será a proposição composta:
P Q (P ˄ Q)
1
2
3
4
3. Quantas linhas possuem a tabela verdade da proposição composta (P ˄ Q) ˅ R?
Nesse caso temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual 
a 3, ou seja, n = 3, então o número de linhas:
2 n =2 3= 8 linhas
P Q R (P ˄ Q) (P ˄ Q) ˅ R
1
2
3
4
5
6
7
8
4. Quantas linhas possuem a tabela verdade da proposição composta (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S)?
Agora temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual a 4, ou 
seja, n = 4, então o número de linhas:
2 n =2 4= 16 linhas
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P Q R S (P ˄ Q) (R ˄ S) (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
E agora surge outra pergunta: como preencher as tabelas?
Vamos aprender como valorar as proposições simples em uma tabela verdade, ou seja, as 
primeiras colunas.
Para as tabelas-verdade abaixo teremos:
01. Para 01(uma) proposição: n=1:
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02. Para 02(duas) proposições: n=2:
03. Para 03(três) proposições simples: n=3:
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04. Para 04(quatro) proposições simples: n=4:
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Agora que aprendemos como preencher a parte inicial da tabela verdade, podemos dar 
início às tabelas-verdade para cada um dos operadores lógicos.
Vamos pensar da seguinte maneira. É como se fosse as tabuadas na matemática, pois 
para cada operador matemático, você lembra? Tínhamos as tabuadas da soma, subtração, 
multiplicação e divisão. Partindo do mesmo princípio, em que para cada operador lógico terá 
sua tabela.
Antes de darmos início a tabela para cada operador veja dois exemplos de concursos do 
assunto já visto.
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031. (CESPE/TCU/ADAPTADA) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e 
os símbolos ¬ e → são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, 
e, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por 
meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas 
nunca ambos.
Com base nessas informações e no texto, julgue o item seguinte.
O número de valorações possíveis para (Q ˄ ¬R) →¬ P é inferior a 9.
Como já visto o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) que podem 
ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 2n, logo temos: 23 = 8. 
Sendo assim temos que 8 é inferior a 9. O item está correto.
Certo.
032. (CESPE/TRT-5 RG) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número 
de linhas da tabela-verdade da proposição (A B) ↔ (C D) será superior a 15.
Como já visto, o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) que podem 
ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 2n. Logo, temos: 24 = 16. 
Sendo assim, temos que 16 é superior 15. O item está correto.
Certo.
TABELAS –VERDADE:
01. CONJUNÇÃO: “e, mas” símbolo: ˄
Denomina-se conjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer 
que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “e”.
Exemplo:
A: José trabalha no Tribunal. (1º Conjuntivo)
B: José mora em Brasília. (2º Conjuntivo)
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