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SISTEMA DE ENSINO
RACIOCÍNIO 
LÓGICO E 
MATEMÁTICO
Estruturas Lógicas, Lógica de 
Argumentação e Teoria de Conjuntos
Livro Eletrônico
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Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação e Teoria de Conjuntos
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
Josimar Padilha
Sumário
Apresentação .....................................................................................................................................................................3
Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação e Teoria de Conjuntos ..............................................4
Parte 1 – Estruturas Lógicas ....................................................................................................................................4
1. Sentenças Abertas .....................................................................................................................................................6
2. Sentenças Fechadas .................................................................................................................................................9
3. Proposições ................................................................................................................................................................. 10
4. Linguagem da Lógica Formal .............................................................................................................................17
5. Operadores ou Conectivos Lógicos ................................................................................................................19
Parte 2 – Tabelas Verdades - Veretativas ......................................................................................................33
Tabelas-Verdade ............................................................................................................................................................40
Parte 3 – Negação de Proposições Compostas ..........................................................................................70
Proposições Logicamente Equivalentes ......................................................................................................... 88
Parte 4 – Diagramas Lógicos ..............................................................................................................................108
Fundamentação Teórica ..........................................................................................................................................108
Negação dos Quantificadores Lógicos ..........................................................................................................128
Parte 5 – Argumento Lógico ................................................................................................................................136
Regras de Inferência .................................................................................................................................................138
Teoremas ..........................................................................................................................................................................138
Formas de Argumentos ...........................................................................................................................................139
Validade de um Argumento ...................................................................................................................................143
Parte 6 – Teoria de Conjuntos .............................................................................................................................148
1. Conjuntos Naturais ................................................................................................................................................148
2. Conjuntos Inteiros .................................................................................................................................................148
3. Conjuntos Racionais .............................................................................................................................................149
4. Conjuntos Irracionais ...........................................................................................................................................149
Questões de Concurso .............................................................................................................................................156
Gabarito ............................................................................................................................................................................170
Gabarito Comentado ..................................................................................................................................................171
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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
Josimar Padilha
ApresentAção
Olá, aluno(a), tudo bem? Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com grande alegria 
que tenho o privilégio de compartilhar este momento importantíssimo com você, que pretende 
ingressar no serviço público. Já tenho mais de 20 anos de experiência em aulas presenciais e 
mais de 10 anos em aulas online, possuo mais de 3 obras escritas, entre elas podemos citar: 
“RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO – Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm- 
2021- 4ª Edição”; “Mais de 500 QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO – CESPE 
– Cebraspe – 4ª edição- 2021”.
No material iremos responder questões de outras bancas para melhor entender os assun-
tos, para que você tenha êxito em seu concurso.
No final teremos um caderno de questões comentadas com 40 (quarenta) questões dos 
últimos concursos, ok?
Pensando nisso, teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois, além de apren-
dermos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo interpretar suas 
aplicações nas questões de concursos, iremos aprender os melhores métodos de resolução, 
que, no decorrer desses 16 anos como professor, me dediquei para que os meus alunos alcan-
çassem seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo do Brasil.
No decorrer do nosso estudo, iremos seguir um cronograma didático que tem dado muito 
certo, que se trata:
1. Exposição do assunto – conceitos - de forma esquematizada;
2. Métodos e dicas de resolução rápida;
3. Esquemas estratégicos
4. Questões comentadas
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ESTRUTURAS LÓGICAS, LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO E 
TEORIA DE CONJUNTOS
pArte 1 – estruturAs LógicAs
Nessa nossa primeira parte iremos abordar os seguintes assuntos:
ESTRUTURAS LÓGICAS: Sentenças, sentenças fechadas, sentenças abertas, proposições, 
linguagem lógica e natural, proposições simples e compostas, operadores lógicos.
Uma brincadeira antes de começarmos, porque nada melhor que o bom ânimo para uma 
caminhada pelo mundo da lógica.
DESAFIO
Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhado por 
um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
– “Foi a Mara”, disse Manuel.
– “O Mário está mentindo”, disse Mara.
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem 
entrou sem pagar foi:
a) Mara.
b) Maria.
c) Mário.
d) Manuel.
e) Marcos.
O Comentário está no final do módulo. Boa sorte!
Meu(minha) querido(a), para que possamos atingir com excelência os resultados almeja-
dos nessa ciência que é conhecida como ciência do raciocínio é importante ressaltar desde 
o início que a lógica formal não se ocupa com os conteúdos pensados ou com os objetos 
referidos pelo pensamento, mas apenas com a forma pura e geral dos pensamentos, expres-
sa através da “linguagem”. O objeto da lógica é a proposição, que exprime, através da lingua-
gem, os JUÍZOS formulados pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a 
um sujeito.
Sendo assim, daqui em diante não nos será dado a liberdade de interpretarmos o conteúdo 
da informação e sim a maneira como as informações se relacionam entre si.
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Se eu te falar que na lógica formal o conjunto de proposições abaixo corresponde a um 
raciocínio correto, o que você me diria?
“É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo, 
todo cachorro é vegetal.”
Pois bem, o exemplo acima foi retirado de uma prova para Delegado da Polícia Federal, 
realizada pela banca Cespe-cebraspe, ou seja, não podemos nos prender ao conteúdo e sim a 
maneira que as proposições se relacionam.
Isso se prende ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal, você sabia que o ra-
ciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferramenta de trabalho nesse conteúdo 
é o “ pensamento”, e a maneira que você expressa o pensamento é fundamental não só para a 
filosofia em si, mas para as diversas ciências que integram o nosso mundo.
Curiosidade: Um bom advogado é dotado de um raciocínio lógico bem apurado, em suas 
defesas que são argumentos lógicos, constituídos de premissas (pensamentos) e uma tese 
(pensamento), temos que, tais argumentos serão bem construídos caso haja uma relação de 
validade entre as premissas e a conclusão. E isso se dá pela forma, estrutura que o argumento 
é construído, proporcionando um raciocínio correto.
Gosto de falar: “ quem fica bom em lógica, fica bom em tudo”, Risos!!!
Você deve estar se perguntando: “ Na lógica formal, como posso ler uma sentença e não 
poder interpretá-la?” Bem, vamos lá: às vezes nos será dado a oportunidade de interpretar o 
conteúdo, em que mostrarei a você nas questões comentada mais a frente, onde iremos verifi-
car a presença de ferramentas lógicas para que possamos analisar o conteúdo.
Bem, mãos à obra: Vamos aprender aqui alguns conceitos que serão imprescindíveis para 
resolução das questões de concursos.
Primeiro conceito: “SENTENÇA”: Expressão de um pensamento completo, são compostas 
por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito).
Vejamos alguns exemplos do que vem a ser uma sentença.
a) André é uma pessoa que se preocupa com o próximo.
b) O estudo de raciocínio lógico não é difícil.
c) Que dia você participará de mais uma reunião de estudos?
d) Que matéria mais gostosa de estudar!
e) Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você, seja caridoso.
Dê um exemplo para cada tipo de sentença abaixo:
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DICA
É importante ressaltar que o pensamento será uma sentença quan-
do o mesmo tiver sentido completo, independente do seu tipo.
Vamos agora classificar as sentenças quanto a sua interpretação lógica, isto é, podem ser 
abertas ou fechadas.
1. sentençAs AbertAs
São aquelas que não podemos determinar o sujeito da sentença. Uma forma mais simples 
de identificar uma sentença aberta é quando a mesma não pode ser nem V (verdadeiro) nem 
F (falso).
Iremos observar que são chamadas de abertas porque não são passíveis de interpretação.
“O sujeito é uma variável que pode ser substituído por um elemento arbitrário, transforman-
do a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F”, segundo a banca 
Cespe-cebraspe.
Observe o exemplo abaixo:
EXEMPLO
Ela foi a melhor aluna do curso de Raciocínio Lógico para carreiras tribunais.
Daí surge a pergunta: “Por que sentença aberta?”. Vamos entender o porquê.
Na lógica bivalente, que é o nosso caso, os pensamentos devem ser interpretados de 
02(duas) formas, ou seja, podem ser valorados como (VERDADEIRO) ou (FALSO), conforme os 
Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, que veremos daqui a pouco.
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No exemplo acima, temos um pensamento que não é passível valoração, uma vez que não 
sabemos quem é o sujeito, desta forma, tais pensamentos são ditos sentenças abertas.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, observe atentamente 
os exemplos abaixo e as considerações realizadas:
a) “Aquele é juiz do TRT da 1.ª Região”, (Quem é ele?)
Não podemos definir quem é o sujeito, ou até mesmo a qual conjunto ele pertence.
b) “x + 5 = 10”. (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?)
Daí você me diz:
Padilha, o x só pode ser 5, me ensinaram assim nas séries iniciais, pois se trata de uma 
equação do 1º grau.
Bem, vamos lá:
Concordo contigo até um certo ponto, pois só podemos dizer que o x é igual a 5, caso esti-
vermos trabalhando com conjuntos numéricos, e indicarmos que x pertence a um determinado 
conjunto numérico, pois até então não sabemos do que se trata a incógnita x.
Para melhor compreensão o conceito matemático de equação é: “toda sentença matemá-
tica aberta que exprime uma relação de igualdade.”
Que bacana! A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos.
Você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para simbolizar seus pensa-
mentos? Quando chegarmos em linguagem você vai ficar surpreso com tantas novidades que 
farão você entender de uma vez por toda essa ciência denominada Lógica.
c) “ {x ∈ R/ x > 2}”.( Qual o valor de x?)
Nesse exemplo sabemos que x pertence ao conjunto dos números reais, porém não conse-
guimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade, ou seja, temos um intervalo 
de valores como resposta. Neste caso x pode ser qualquer número maior que dois, ou seja, não 
há um sujeito especifico.
d) Que prova mais difícil! (FRASE EXCLAMATIVA)
Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam pensa-
mentos subjetivos, aos quais não temos uma interpretação formal.
É importante ressaltar uma definição citada pela banca Cespe-cebraspe em uma de suasprovas: “Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, consti-
tuída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou nega-
tiva, excluindo-se as interrogativas e exclamativas.”
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Bem podemos inferir que segundo a banca uma frase exclamativa se trata de uma senten-
ça aberta em que não podemos interpretar de maneira lógica, isto é, como verdadeira ou falsa.
E se eu lhe dissesse que nem sempre isso que foi dito pela banca é verdade, você acreditaria? 
Em que Padilha? A afirmação feita pela banca em dizer toda sentença exclamativa é uma sen-
tença aberta.
Observe o exemplo de uma questão realizada pela própria banca em 2008, em que vamos 
analisar somente um item da questão, vejamos.
001. (CESPE/UNB/SEBRAE-BA/NÍVEL SUPERIOR/2008) Uma proposição é uma sentença 
afirmativa ou negativa que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como 
ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo:
(1). Você sabe dividir? — Perguntou Ana.
(2). Claro que sei! — Respondeu Mauro.
(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — Per-
guntou Ana.
(4). O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5). Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.
1. A frase (2) é uma proposição.
Analisando a questão podemos verificar que se trata de uma conversação a ser analisada, ou 
seja, a banca nos dá a oportunidade de analisarmos o diálogo, sendo assim, vejamos:
Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, o mesmo responde que sim, porém o número que 
Ana indica é o 12111 (11000 + 1100 + 11) que é divisível por 3, em que o resto é igual 0 (zero).
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada.
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser valoradas da 
seguinte forma:
(1). Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(2). Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diá-
logo) — respondeu Mauro.
(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? (Sentença 
aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
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(4). O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálo-
go — respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5). Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada (verdadeira) – proposição – pode ser 
valorada de acordo com o diálogo — respondeu Ana.
Gostaria que analisássemos apenas a segunda frase, uma vez que as demais serão vistas 
mais a frente. Ok?
Quando Mauro afirmar que: - “ Claro que sei!”, temos uma sentença exclamativa, porém quando 
temos a oportunidade de analisarmos o conteúdo, o que não é comum na lógica formal, po-
demos inferir que de acordo com os cálculos realizados que o resto da divisão não é 2(dois) e 
sim 0(zero), o que faz termos a certeza que ele não sabe dividir e que consequentemente sua 
frase exclamativa é falsa, isto é, podemos valorar essa sentença.
Que legal, uma situação em que muitos iriam afirma que a frase dois seria uma sentença aber-
ta, o que na verdade não é. Beleza, gostou?
O nosso objetivo aqui é fazer de você um candidato competitivo, e isso só será possível quan-
do soubermos o conteúdo e seus detalhes.
Certo.
e) Você não vai tirar férias este ano de novo? (FRASE INTERROGATIVA)
As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las. 
Nas diversas provas realizadas desde 2008 não vi nenhuma frase interrogativas possuindo 
valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.
f) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. (FRASE INTERROGATIVA)
As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las. Nas 
diversas provas realizadas desde 2008 não vi nenhuma frase imperativa possuindo valor lógi-
co, isto é, verdadeira ou falsa.
2. sentençAs FechAdAs
Depois de entendermos o que são sentenças abertas, podemos de uma forma excludente 
entender de forma simples as sentenças fechadas.
Bem, podemos definir que se trata de pensamentos completos, aos quais podemos deter-
minar o sujeito.
As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras ou falsas, 
porém nunca ambas.
Aí você me pergunta: -“Josimar, como funciona essa questão de valoração de um pensa-
mento (sentença fechada)?”.
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Bem, antes de explicar, gostaria de lhe dizer que existem 03(três leis ou princípios) que re-
gem os pensamentos fechados, que daqui a pouco iremos chamá-los de proposição.
Quais são esses princípios? Vou descrevê-los abaixo:
− Princípio do Terceiro- excluído;
− Princípio da Não contradição;
− Princípio da Identidade.
Por enquanto não vou defini-los, porém quando falarmos de Proposições aprofundaremos 
em seus conceitos e exemplificaremos. Aguarde!
Voltando em valorações lógicas, quero dizer que temos apenas 02 valores para um pensa-
mento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente, não me interessa a validade do 
pensamento, apenas a sua forma, isso quer dizer novamente que não iremos valorar os pensa-
mentos pelo conteúdo, a não ser que a questão nos permita fazer.
Exemplo de sentenças fechadas:
EXEMPLO
Mariana foi aprovada em Química Geral (pode ser V ou F)
O vereador Vitor não participou do esquema. (pode ser V ou F)
DICA
Um bom indício que o conteúdo está sendo analisado e quan-
do temos a sentença dentro das aspas.
Ex.: “Esta frase é falsa”; (sentença aberta).
“O governo brasileiro está fragilizado devido à corrupção”. 
(sentença fechada).
3. proposições
Pela definição podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa ou negativa) for-
mada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento de sentido completo, as quais 
se podem atribuir um valor lógico, ou seja, uma valoração (verdadeiro ou falso).
Também podemos falar que esta valoração também é chamada de valor-lógico ou va-
lor-verdade.
Na verdade, podemos então inferir que as sentenças fechadas são denominadas de propo-
sições. Beleza?
A partir do diagrama abaixo que criei acredito que possamos ter uma ideia geral de como 
entendermos os pensamentos (sentenças):
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Vejamos o diagrama (esquema):
Você deve estar se perguntando: “O que seriam expressões”? Bem, podemos dizer que são 
frases que não possuem sentido completo.
EXEMPLO
“dois terços”, ou seja, não temos um sujeito e um predicado.
Seria interessante agora citarmos quais são os Princípios Fundamentais da Lógica Propo-
sicional na Lógica bivalente, e defini-los:
O Princípio da Identidade: afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é verdadeiro, ou 
seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Quer dizer que se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então será sempre 
verdadeiro.
O Princípio da Não contradição afirma que todo o enunciado da forma p ∧¬p é falso, ou 
seja, todo o enunciado desse tipo é contraditório.
Temos agora que um pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e falso 
 simultaneamente.
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que todo o enunciado da forma p ∨ ¬ p é verdadeiro, 
ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Neste princípio temos que não possuímos uma terceira valoração, caso exista deve 
ser excluída.
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Vamos de curiosidade agora, uma vez que nosso objetivo é estarmos superpreparados para 
nossa prova, então não custa aprender um pouco mais, ainda mais quando temos questões de 
concursos cobrando tal assunto.
Observe o trecho abaixo retirado de um livro que é referência no estudo da Lógica em 
todo o Brasil:
Lógica Polivalente- A suposição de que, sob cada interpretação, toda a proposição é verdadeira ou 
falsa (PRINCÍPIO DA BIVALÊNCIA) está na base da lógica clássica, proposicional e quantificacional. 
Um passo natural na generalização da lógica bivalente é a introdução demais valores lógicos além 
dos clássicos Verdade e Falsidade. A possibilidade de um terceiro valor lógico parece remontar ao 
Cap. IX do tratado De Interpretatione de Aristóteles que considerou, num contexto modal, proposi-
ções contingentes futuras como, por exemplo: “A manhã haverá uma batalha naval”, às quais não 
pode ser atribuído, no momento presente, um valor lógico determinado e sugerem a existência de 
um terceiro valor lógico. Esta possibilidade foi o ponto de partida da análise filosófica encetada pelo 
lógico polaco Lukasiewicz nas primeiras décadas do presente século para a concepção de uma 
lógica trivalente.
Enciclopédia de termos lógico-filosóficos- direção de João Branquinho,Desidério Murcho e Nelson 
Gonçalves Gomes-2000-2005
A partir do texto acima que me deixou na época de “cabelos em pé”, segundo ditado popular, 
me vi na obrigação de apresentar aos meus alunos para que os mesmos não fossem surpre-
endidos, então quero agora lhe mostrar uma questão de concurso público exigindo o conheci-
mento de lógica trivalente.
Aplicação de Lógica Trivalente:
002. (CESPE/UNB/SEBRAE) Em um tipo de lógica trivalente, no conjunto de todas as pro-
posições, somente é analisada aquela proposição P cujo valor lógico, representado por v(P), 
assume exatamente uma entre as seguintes opções: verdade (V), falsidade (F) e incerteza (I). 
Julgue o item abaixo:
A lógica trivalente apresentada não obedece ao princípio do terceiro excluído.
Vamos lá, o item está correto, uma vez que na lógica bivalente temos o princípio do Terceiro 
excluído que afirma que uma proposição será verdadeira ou falsa, não admitindo um terceiro 
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valor, caso exista deverá ser excluído. Na lógica trivalente já aceitamos o terceiro valor, que se 
trata da Incerteza.
Certo.
Ufa! Quanta informação. Vamos retornar à nossa lógica proposicional bivalente, uma vez 
que é a mais cobrado nos processos seletivos. E nada melhor do que fazermos um exemplo 
bem bacana para entendermos mais um pouco a diferença entre sentenças abertas e proposi-
ções (sentenças fechadas).
Temos uma questão que deixa claro a diferença entre proposições e sentenças abertas no 
concurso para o cargo de analista do SEBRAE realizada pelo CESPE em 2008, onde o CESPE 
realizou a seguinte afirmação a ser julgada:
“- A seguinte proposição “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de sentença aberta”.
Olha só que interessante, pois a banca exige do candidato uma diferenciação entre os con-
ceitos já citados, em que muitos iriam ficar interpretando a frase sugerida. O que se deve perce-
ber é que quando o CESPE cita que a proposição “Ninguém...” é uma sentença aberta, torna-se 
uma contradição, uma vez que, uma proposição pode ser valorada o que não ocorre com uma 
sentença aberta (não há como se valorar). Desta forma temos a certeza o item está errado.
Vejamos algumas aplicações para fixarmos os conceitos apresentados:
003. (FCC/SFASP/AGENTE FISCAL/2006) Considere as seguintes frases:
I – Ele foi o melhor jogador do mundo em 2015.
II – (x+y) / 5 é um número inteiro.
II – João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2020.
É verdade que APENAS.
a) I é uma sentença aberta.
b) II é uma sentença aberta.
c) I e II são sentenças abertas.
d) I e III são sentenças abertas.
e) II e III são sentenças abertas
No item I temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o melhor jogador 
do mundo em 2015, logo a sentença é aberta;
No item II vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua resultado 
inteiro. Ex.: x = 5 e y = 10, temos (5 + 10) / 5 = 3 (3 pertence aos inteiros); pode acontecer o 
mesmo com x = 20 e y = 10, temos (20 + 10) = 15 e etc., logo a sentença é aberta;
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Josimar Padilha
No item III, aí sim, temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem é o Secretá-
rio da Fazenda do Estado de São Paulo em 2020, ou seja, o Sr. João da Silva.
Logo a resposta desta questão é a letra “C”.
Letra c.
004. (FCC/SFASP/AGENTE FISCAL/2006/ADAPTADA) Das quatro frases abaixo, três de-
las tem uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma delas não tem essa 
 característica.
I – Que belo dia!
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.
III – O jogo terminou empatado?
IV – Escreva uma poesia.
A Frase que não possui essa característica comum é a
a) IV.
b) III.
c) I.
d) II.
Das frases acima temos quatro sentenças:
I – Que Belo dia! (Não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa- não há 
como valorar.
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico – sentença afirmativa - há como valorar.
III – O jogo terminou empatado? - Sentença interrogativa - não há como valorar.
IV – Escreva uma poesia. – Sentença imperativa - não há como valorar.
Dentre as quatro apenas uma pode ser valorada, logo temos uma proposição. Nestecaso tra-
ta-se da segunda frase.
A resposta da questão é a letra “D”
Letra d.
005. (CEBRASPE/BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO/2007)Na lógica de primeira ordem, uma 
proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de 
variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às 
variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se 
que x - 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui inter-
pretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
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Josimar Padilha
(  )	� A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x 2 > x” é verdadeira para todos os 
valores de x que estão no conjunto 
(  )	� A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira 
para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
– O primeiro item está errado, pois quando atribuímos a x o valor de ½ a desigualdade torna-se 
falsa. Por exemplo: “∀ x2 > x = V”
(½)2 > ½ ⇒ ¼ > ½ (F). 
– O segundo item: “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” está errado, pois se ve-
rificarmos os elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 2 e 3 (ao mesmo tempo). Por 
exemplo: o número 10 é divisível por 2 porém não é divisível por 3, O número 15 é divisível por 3, 
mas não é divisível por 2. Logo o item está falso. Para que o item estivesse correto a sentença 
deveria ser: “ Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”.
Errado./Errado.
006. (CEBRASPE/BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO/2007) A frase “Quanto subiu o per-
centual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” Não pode ser considerada uma 
proposição.
O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interrogativa. O item 
está correto.
Certo.
007. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO-PE/ADVOGADO/2019) 
Em questões de raciocínio lógico, são utilizadas proposições, que são frases que podem ser 
julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não como ambas. Assim, assinale a alterna-
tiva que apresenta uma proposição.
a) Redija um texto.
b) A soma das idades de duas pessoas.
c) Neymar Jr. fez 10 gols para o time do Barcelona.
d) qual o percentual de aumento no salário mínimo nos últimos dois anos?
a) Errada. Pois temos uma frase imperativa;
b) Errada. Não tem sentido completo, logo não se trata de uma proposição;
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c) Certa. A letra C tem um sujeito e um predicado com sentido completo e passível de interpre-
tação, podendo ser verdadeiro ou falso. Assim temos uma proposição.
d) Errada. É uma frase interrogativa, não se trata de uma proposição.
Letra c.
008. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO-PE/CONTADOR/2019) 
Em questões de raciocínio lógico, é comum termos expressões e frases nas quais não conse-
guimos identificar um sujeito e nem um predicado. Por exemplo, “Quarenta e nove décimos” é 
uma expressão. Nesse sentido, assinale a alternativa que NÃO apresenta uma expressão.
a) O dobro de um número.
b) Vinte e cinco metros e 30 centímetros.
c) A altura de Pedro é igual a 1,80m.
d) Uma dúzia e meia.
Das alternativas acima temos que para ser uma expressão, não pode ter significado completo, 
ou seja, não possui sujeito e predicado. Assim a única opção que representa uma proposição 
é a “A altura de Pedro é igual a 1,80m.”
Letra c.
009. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO-PE/AUXILIAR AD-
MINISTRATIVO/2019) Em questões de raciocínio lógico, utilizam-se sentenças, que são ex-
pressões de um pensamento completo, compostas por um sujeito e por um predicado. Por 
exemplo, “Joaquim trabalhou ontem no mercado” é uma sentença. Entre os vários tipos de 
sentenças, existe a “Imperativa”, quando há uma mensagem de ordem.
Considerando essa informação, assinale a alternativa que apresenta uma sentença do tipo 
imperativa.
a) O dia está lindo!
b) O computador não liga.
c) Irá chover no próximo domingo?
d) Resolva sua prova com atenção.
Uma sentença imperativa corresponde a uma ordem, ou seja, um mandamento. Logo a alterna-
tiva correta é a “Resolva sua prova com atenção.”
Letra d.
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010. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO-PE/AUXILIAR ADMINIS-
TRATIVO/2019) - Toda proposição é uma oração, com sujeito e predicado.
– Toda proposição é uma oração declarativa.
– Toda proposição tem um e somente um dos valores lógicos: ou é verdadeira (V) ou é falsa 
(F), não ambas.
a) V – F – V.
b) V – V – F.
c) F – F – V.
d) F – V – F.
e) V – V – V.
Analisando cada umas sentenças, temos:
A primeira: “Toda proposição é uma oração, com sujeito e predicado”, é uma proposição con-
forme já visto no início deste módulo. (V)
A segunda: “Toda proposição é uma oração declarativa”, conforme visto no início deste mó-
dulo, sabemos que uma proposição e uma declaração afirmativa ou negativa que pode ser 
valorada. (V)
A terceira: “Toda proposição tem um e somente um dos valores lógicos: ou é verdadeira (V) ou 
é falsa (F), não ambas”, conforme os princípios fundamentais da lógica proposicional pode-
mos inferir que está correto. (V)
Letra e.
4. LinguAgem dA LógicA FormAL
Curiosidade!
Linguagem da lógica formal?
Você sabia que este assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos desde os tem-
pos de Aristóteles, mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos escritos de Frege 
no século XIX? Quando surgiram as primeiras linguagens formais (Frege, Peano, Russell, Car-
nap), o ponto de vista dos estudiosos era basicamente “realista” e “normativo”.
Primeiramente é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na lógica for-
mal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus pensamentos, ou 
seja, simbolizar as proposições.
Nessa minha caminhada como professor nos últimos anos percebi que muitos alunos pos-
suem muita dificuldade em interpretar as questões, bem como identificar qual o método mais 
adequado a ser utilizado na referida questão. Daí me perguntava, por quê?
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A resposta é simples e direta, a pessoa não consegue entendero que está escrito, logo fica 
quase impossível responder.
“Muitos alunos me dizem bem assim: - “Padilha, eu usei a minha lógica”, então lhe faço 
uma pergunta: “Essa sua lógica estava discriminada no edital?”. Com certeza a reação não é a 
melhor possível, lamentável”.
Mas chegou a nossa hora, concorda? Agora sim, vamos aprender o primeiro passo na lógi-
ca formal, que é saber transcrever da linguagem natural (Língua Portuguesa) para a linguagem 
da lógica formal.
Para iniciarmos vamos primeiramente falar de proposições simples e compostas, pois elas 
que vão fazer parte da construção do raciocínio, inclusive temos que saber que as proposições 
possuem representação.
REPRESENTAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES: As proposições podem ser representadas por le-
tras, sendo estas maiúsculas ou minúsculas.
EXEMPLO
p: As praias do Rio Grande do Norte trazem uma paz sem limites.
q: O mundo precisa de pessoas que se importam com o próximo.
r: Alunos dedicados conseguem alcançar seus sonhos.
Por mais que pareça simples teremos mais a frente várias questões comentadas de con-
cursos que exigem do candidato à diferença entre proposições simples e compostas, e nesses 
últimos anos tem aumentado o número de questões, e que se diga de passagem, temos algu-
mas questões bem difíceis.
Vamos então entender essa diferença.
PROPOSIÇOES SIMPLES OU BÁSICAS: São as proposições que expressam apenas um 
pensamento.
Uma dica legal é você perceber que temos apenas uma ação, ou seja, apenas um sujeito 
(podendo ser simples ou composto), um verbo e um predicado.
EXEMPLO
Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável.
João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: Podemos defini-las como sendo proposições que expres-
sam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser chamadas de fórmu-
las proposicionais ou apenas fórmulas.
Uma dica legal é você perceber que temos mais uma ação, ou seja, apenas um sujeito (po-
dendo ser simples ou composto), mais de um verbo e um predicado.
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EXEMPLO
A lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o universo.
É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferramenta deno-
minada de “operador lógico”. O que vem a ser operadores lógicos?
Vamos então para mais uma definição importantíssima nessa nossa caminhada lógica.
5. operAdores ou conectivos Lógicos
Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples já vistas para 
formarem novas proposições, as proposições compostas.
Vou lhe apresentar um quadro abaixo com os operadores lógicos:
Nesses últimos concursos observei que tem sido constante alguns termos que indicam opera-
dores lógicos, principalmente quando se trata do operador condicional.
Vejamos:
Condicional:
“Se..., então...” pode ser escrito: Quando, quem, aquele, como, todo etc. Na verdade pode ser 
qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição.
Conjunção:
“e” pode ter situações que não aparece operador, porém temos que interpretar que está im-
plícito, veja os exemplos retirados das provas da Polícia Federal em 2012/13: “ Não basta a 
mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, “ Não sou traficante, sou usuário” 
Para resolver os itens é necessário que o candidato interprete que se trata de uma proposições 
compostas, operadas por um conectivo de conjunção “e”.
Bicondicional:
“Se, e somente se” pode ser interpretado: “assim como”.
Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (proposição), devemos 
ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da linguagem natural para a linguagem 
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da lógica formal, pois se simbolizarmos de maneira errônea, estaremos comprometendo todo 
o conjunto de pensamentos.
Com essa preocupação e quando chegarmos mais a frente, na análise de um argumento, 
poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas 
na linguagem da lógica formal.
Os operadores são responsáveis em construir os pensamentos de maneira formal, então 
teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua força. Vejamos:
A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase)
1 – Bicondicional
2 – Condicional
3 – Conjunção E disjunção/disjunção exclusiva
4 – Negação
Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.
Na linguagem da lógica formal qual a importância dos parênteses e como utilizá-lo?
O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita qualquer tipo 
de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir.
I – p → (r ∧ s).
II – (p → r) ∧ s.
III – r → ((p ∧ s) → q).
IV – (r → p) ∧ (s → q).
A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição II é uma 
conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mesmo significado, apesar 
de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conectivos na mesma ordem. O mesmo 
acontece com os exemplos III e IV.
Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as proposições 
colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade.
Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas convenções, cujas 
mais importantes são:
A “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧ depois de ∨ depois de → depois 
de ↔, esta ordem é crescente. Sendo assim, o elemento mais “fraco” é ~ e o mais “forte” é o ↔.
Observe a proposição: r ∧ p ↔ s → q
Portanto, essa proposição é bicondicional e jamais uma condicional ou uma conjunção. Mas, 
para que se converta o seu sentido em numa condicional, os parênteses são obrigatórios.
((r ∧ p) ↔ s) → q)
Por analogia podemos ter uma conjunção.
r ∧ (p ↔ (s → q))
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O que você acha de várias questões comentadas? Então vamos lá, para que você aprenda 
de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados.
É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia – Lógica 
Formal – utiliza para sua linguagem.
011. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é conse-
quência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente representada 
pela expressão lógica P → Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de 
estudos” corresponde uma proposição simples, pois temos apenas um pensamento. Assim 
podemos afirmar que o item está errado.
Errado.
012. (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente 
para estudar” e “Mariana será aprovadanessa disciplina”, respectivamente, então a proposição 
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equi-
valente a ¬p ^ ¬q.
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A questão exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem da lógica formal, isto é, 
transcrever da linguagem natural para linguagem da lógica formal.
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p ) e (^) não será aprovada nesta disciplina 
(¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ^ ¬q. Desta forma podemos inferir que o item está correto.
Certo.
013. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode 
ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q são proposições 
adequadamente escolhidas.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela ex-
pressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta conjuntiva podendo ser 
representada por P ^ Q. O item está correto.
Certo.
014. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educação, o ho-
mem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” pode ser simbo-
licamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P, Q e R são proposições ade-
quadamente escolhidas.
A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvol-
ver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples, logo temos sua repre-
sentação por apenas uma letra e não conforme o item sugeriu. Desta forma o item está errado.
Errado.
015. (CESPE/SERPRO/2013) CONSIDERE O DIÁLOGO ABAIXO:
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declara-
ção de Mário.
A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele 
estará sempre de férias”.
A banca mais uma vez exige do candidato uma interpretação quanto a linguagem da lógica for-
mal. A proposição “Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias” tem o mesmo 
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significado de uma proposição condicional “Se o indivíduo trabalha com que gosta, então ele 
trabalha com que gosta”. O item está certo pois o termo “aquele” tem o mesmo significado do 
termo “ se...,então...”.
Certo.
016. (CESPE/SERPRO/2013) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o 
que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
De acordo com a proposição (declaração) feita por Mário, temos que se trata de uma condi-
cional, em que a mesma não possui a propriedade comutativa, ou seja, P → Q equivalente (não 
tem o mesmo significado) Q → P.
Aí você me pergunta
O que é a propriedade comutativa?
Bem, esse assunto será visto mais a frente com profundidade, que se trata de uma das Leis de 
Equivalências lógicas, porém vou lhe adiantar que o único operador lógico que não permite trocar 
de posições suas proposições simples é o conectivo condicional. Logo podemos inferir que:
P → Q ≠ Q → P.
Como sabemos agora que não é permitido a comutação, pois as interpretações não são as 
mesmas, temos que o item está errado.
DICA
O único operador lógico que não permite trocar de posições (co-
mutar) suas proposições simples é o conectivo condicional.
P → Q ≠ Q → P.
Errado.
017. (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas, de tribu-
nais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um sistema punitivo ri-
goroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P ∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam 
proposições convenientemente escolhidas.
Essa questão é interessante, pois se trata de uma proposição simples e não composta, uma 
vez que temos apenas um verbo que liga o sujeito ao um predicado. É bom ficar esperto, pois 
temos muitas questões dessa forma em que o aluno pensa que por ser grande a proposição, 
ela tem que ser composta. Nesse caso temos o item errado.
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018. (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia 
a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
Temos novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpreta-
da de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição simples.
Certo.
019. (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser consequência 
de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura” pode ser 
corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam proposições simples conve-
nientemente escolhidas.
Novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpretada de 
forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição simples. A maneira que a 
banca simbolizou está considerando a proposição como composta, uma vez que temos a pre-
sença de um operador lógico condicional, que indicaria mais de uma proposição sendo conec-
tada. Desta forma o item está errado.
Errado.
020. (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma proposi-
ção simples.
O item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples), o que 
podemos observar que a proposição possui sujeito composto.
Certo.
021. (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para 
Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por 
um conectivo de conjunção.
O item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um conectivo 
de conjunção “e”.
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022. (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/2006/ADAPTADA) Considere a se-
guinte lista de frases e julgue o item.
— I - Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
— II- Qual é o horário do filme?
— III- O Brasil é pentacampeão de futebol.
— IV- Que belas flores!
— V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
Nesta Lista, há exatamente 4 proposições
Nesta questão acima temos as proposições:
— Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (Uma proposição, um pensamento).
— Qualé o horário do filme? (Sentença)
— O Brasil é pentacampeão de futebol. (Uma proposição, um pensamento).
— Que belas flores! (Sentença)
— Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (Duas proposições- 2 pensamentos)
Logo, temos 4 proposições. O item está certo.
Certo.
023. (UNB/CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO/2008)
I – Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
II – A resposta branda acalma o coração irado.
II – O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
IV – Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
(  )	� A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conec-
tivo de conjunção.
(  )	� A segunda frase é uma proposição lógica simples.
(  )	� A terceira frase é uma proposição lógica composta.
(  )	� A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
O primeiro item está errado, uma vez que temos duas sentenças imperativas (não são proposi-
ções) ligadas por um conectivo de conjunção, logo podemos afirmar que não é uma proposição.
O segundo item está correto, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposi-
ção simples).
O terceiro item está errado, pois temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
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O quarto item está errado uma vez que temos duas proposições simples (pensamentos) co-
nectadas por um conectivo condicional “Se..., então...”.
Errado./Certo./Certo./Errado.
024. (CESPE/UNB/SEBRAE/ANALISTA) Com relação à lógica formal, julgue os itens 
subsequentes.
(  )	� A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
(  )	� A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de 
proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de 
conjunção.
O primeiro item está correto, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposi-
ção simples).
O segundo item está correto, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por 
um conectivo de conjunção “e”.
Certo./Certo.
025. (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são sentenças 
que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem a elas ambos os 
julgamentos. As proposições simples são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas 
do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples. Uma expres-
são da forma A ∧ B é uma proposição composta que tem valor lógico V quando A e B forem 
ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico 
F se A for V, e valor lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico 
F se ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem valor 
lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: 
“se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”. Uma argu-
mentação lógica correta consiste de uma sequência de proposições em que algumas são pre-
missas, isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente 
verdadeiras por consequência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respecti-
vamente, x e y.
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IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas não é proposição.
A primeira sentença é interrogativa, logo não pode ser valorada, ou seja, é uma sentença aberta.
A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada, isto é, verdadeira ou falsa.
A terceira frase é uma sentença aberta, pois não se sabe o valor de x e y.
A quarta frase é uma proposição, pois possui interpretação lógica.
Desta forma podemos inferir que o item está errado.
Errado.
026. (CESPE/TRT – 10 REGIÃO/2004) Considere que as letras P, Q e R representam propo-
sições e os símbolos ¬, ∧ e→ são operadores lógicos que constroem novas proposições e 
significam não, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do 
raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou 
falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída 
às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos lógicos “ou”, 
“e”, “se..., então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens 
seguintes.
A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro” pode ser 
representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
O item está correto, pois temos o conectivo de conjunção representado pela palavra, “mas” e o 
segundo conjuntivo negativo: ¬R. Desta forma a simbolização está de acordo.
Certo.
027. (CESPE/STF/ANALISTA/2008) A proposição “Se o país é próspero, então todos os tra-
balhadores têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S.
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O item está correto, pois temos como um operador condicional que opera as proposições “Q” 
e “S”, nesta ordem, porque não podemos esquecer que o condicional é o único que possui a 
propriedade comutativa.
Certo.
028. (CESPE/STF/ANALISTA/2008) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalha-
dores terem emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser 
representada simbolicamente por (Q∧ S) → P.
DICA
Como já sabemos que o único operador lógico que não permi-
te trocar de posições (comutar) suas proposições simples é o 
conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P.
O conectivo condicional é o que nos traz mais surpresas, logo 
tenho mais uma dica importante para você:
Tomando a proposição P → Q como exemplo podemos dar no-
mes às suas proposições simples, observe:
P(antecedente) → Q(consequente), nesta ordem.
A partir da dica acima agora ficou fácil, pois a proposição: “O país ser próspero e todos os tra-
balhadores terem emprego” é o consequente, ou seja, temos uma proposição condicional e o 
antecedente é a proposição “Nesse país o direito e respeitado”.Desta forma o item está errado, pois o conectivo condicional não possui a propriedade conota-
tiva, ou seja, (Q∧S) → P não é equivalente a P → (Q∧ S).
Errado.
029. (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há exata-
mente três proposições.
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
– A expressão X + Y é positiva
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
– O que é isto?
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Gostaria que você ficasse bem atento agora ao comentário sobre a primeira sentença, pois 
teremos uma interpretação bem interessante:
Temos quatro sentenças:
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma interpretação lógica 
(V ou F), pois se valorarmos como verdadeira ela se tornará falsa, uma vez que informa que a 
frase é falsa; caso seja valorada como falsa, tornar–se–á verdadeira e assim por diante. Logo, 
é uma sentença aberta.
DICA
Nessa questão é necessário analisar o conteúdo da informa-
ção, e isso fica claro uma vez que a sentença se encontra den-
tro de aspas. Não se esqueça, pois se não analisar o conteúdo 
teremos uma proposição e na verdade o pensamento é aberto.
– A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois 
não sabemos quais são os valores de X e Y. Ex.: Se X = 1 e Y = 2, temos que 1 + 2 = 3 (positi-
vo), mas se tivermos X = –1 e Y = –3, temos que –1 + (–3) = –4 (negativo). Logo, é uma sen-
tença aberta.
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma interpretação lógica, 
uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasileira, sendo falsa a frase. Logo, 
é uma proposição.
– O que é isto? Esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois trata–se de uma 
sentença interrogativa, a qual não pode ser valorada. Logo é uma sentença aberta e o item 
está errado.
Errado.
030. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as senten-
ças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limites”, pode ser correta-
mente representada por P∧ ¬S.
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O item está errado, pois se trata se uma proposição conjuntiva em que o primeiro conjuntivo é 
“A liberdade é fundamental” e como segundo conjuntivo “O homem precisa de limites” é repre-
sentado simbolicamente por S ∧ P.
Na próxima aula veremos mais sobre os termos “primeiro conjuntivo” e “segundo conjuntivo”, 
não se preocupe, será na aula de tabelas-verdade.
Errado.
031. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “A repressão ao crime é importante, se a 
justiça deve ser severa”. Pode ser corretamente representada por R→ Q.
O item está errado, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a proposi-
ção “a justiça deve ser severa” e o consequente é
a proposição “A repressão ao crime é importante”. É importante ressaltar que a proposição 
condicional é a única que não possui a propriedade comutativa, isto é, a representação simbó-
lica correta é Q → R.
DICA
Vale a pena ressaltar que a partícula “se” anuncia o anteceden-
te, independentemente de como esteja escrito na linguagem 
natural, enquanto o termo “então” anuncia o consequente. Ok?
Errado.
032. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a 
liberdade fundamental, então repressão ao crime não é importante”, pode ser corretamente 
representada por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R.
O item está correto, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a propo-
sição composta “a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental” e o consequente 
é a proposição negativa “A repressão ao crime não é importante”.
O termo “nem” é a contração do “e” com o “não”.
Certo.
033. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Ou o homem não precisa de limites e a 
repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode ser corretamente re-
presentada por ((¬P) ∧ (¬R)) ∨ Q.
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Esse item é bem tranquilo e está errado, pois trata– se uma proposição disjuntiva exclusiva, 
isto é, “ou...ou...”, em que o conectivo correto seria ∨.
Errado.
034. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o ho-
mem precisa de limites” pode ser corretamente representada por Q → P.
O item está correto, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a propo-
sição “a justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “O homem precisa de limites”.
Certo.
035. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE PINHAIS–PR/ANALISTA FISCAL DE TRIBUTOS 
MUNICIPAIS/2017) As assertivas a seguir representam proposições. Considerando as no-
ções de lógica, analise-as e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).
I – 3 ≠ 6
II – 43 – 1
III – 5 divide 66
IV – √11 ∈ Q?
V – 4 < 8
a) apenas III.
b) apenas II, IV e V.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III.
e) apenas I, III e V.
Sabemos que proposições são pensamentos completos que podem ser interpretados, ou seja, 
valorados com V ou F. Dessa forma, temos:
I – 3 ≠ 6 (Proposição, podemos valorar)
II – 43 – 1 (Podemos inferir que se trata de uma expressão, não tem sentido completo)
III – 5 divide 66 (Proposição, podemos valorar)
IV – √11 ∈ Q? (Sentença aberta, não é proposição)
V – 4 < 8 (Proposição, podemos valorar)
Letra e.
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Para finalizarmos a nossa série de questões comentadas quero apresentar um comentário de 
uma questão muito bem-feita pela banca Vunesp. Vamos lá.
036. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem cometeu um cri-
me e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei mandou que construís-
sem duas forcas e determinou que fossem denominadas de Forca da Verdade e Forca da Men-
tira. Além disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro deveria proferir uma sentença 
assertiva qualquer. Se a sentença fosse verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Ver-
dade. Se, por outro lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. 
Assim, no momento daexecução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao 
fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução foi cancelada! 
Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro teria proferido.
a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.
A Banca Vunesp exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e sentenças 
abertas. Uma bela questão em que o examinador soube aplicar de maneira concreta os princí-
pios fundamentais da Lógica Proposicional.
Segundo a questão, existem duas forcas para execução do prisioneiro, no qual, se proferisse 
uma sentença verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade, mas, por outro lado, 
se a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. À primeira vista, te-
mos uma interpretação que tal situação é absurda, porém quando analisamos pelo ponto de 
vista lógico podemos interpretar que existem pensamentos passíveis de valoração (V ou F) 
dentro da lógica bivalente e pensamentos completos que não possuem interpretação, ou seja, 
sentenças abertas.
Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente sem saber 
o que fazer, pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do prisioneiro, ou seja, uma 
sentença que não conduzia a forca da verdade nem a forca da mentira, sendo dessa forma a 
execução cancelada. Bem, isto se deve ao fato de que a sentença se tratava de um pensamen-
to completo que não era nem verdadeiro nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA.
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Analisando as opções devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro proferiu propor-
cionando sua absolvição.
a) Errada. “Está chovendo forte”: É uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa, seria 
executado de qualquer forma.
b) Errada. “O carrasco não vai me executar”: É uma proposição, pois possui valoração, no caso 
falsa, seria executado na forca da mentira.
c) Errada. “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. É uma proposição, 
pois possui valoração, no caso verdadeira, seria executado na forca da verdade.
d) Errada. “Dois mais dois é igual a cinco”. É uma proposição, pois possui valoração, no caso 
falsa, seria executado na forca da mentira.
e) Certa. “Serei enforcado na Forca da Mentira”. A sentença não é nem verdadeira e nem falsa. 
Pois se tentarmos valorar como verdadeira, ela se torna falsa, e se tentarmos valorar como 
falsa se torna verdadeira, ou seja, não possui valoração – sentença aberta.
Letra e.
pArte 2 – tAbeLAs verdAdes - veretAtivAs
Meu querido (a), nosso primeiro passo é entendermos como se constrói uma tabela-verda-
de, porém vamos entender porque se chama tabela-verdade.
As tabelas-verdade apresentam as possíveis interpretações para uma proposição simples 
ou composta, sabendo que na lógica bivalente as valorações possíveis, valores lógicos, que 
nós temos são:
(V): verdade ou (F): falso
Daí surge a pergunta:
Só temos esses dois valores?
Bem, vamos lá. Para que possamos valorar as proposições simples ou compostas temos 
que entender que as únicas possibilidades são essas, então não custa apresentar a vocês as 
03(três) leis do Pensamento ou Os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional.
A Lógica como a ciência do raciocínio ou do pensamento existem exatamente três leis fun-
damentais do pensamento, as quais são necessárias e suficientes para que o pensar se desen-
volva de maneira “correta”. Essas leis do pensamento receberam, tradicionalmente, os nomes 
de Princípio de Identidade, Princípio de Contradição (por vezes, Principio de Não-Contradição) 
e Princípio do Terceiro Excluído. Há formulações alternativas desses princípios, apropriadas a 
diferentes contextos. No nosso caso, as formulações apropriadas são as seguintes:
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O Princípio de Identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é verda-
deiro, se for falso, será falso. Não pode estar alternando sua valoração, isto é, sua interpretação.
O Princípio da Não-contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso. 
Do ponto de vista lógico é impossível uma afirmação ser simultaneamente verdadeira e falsa.
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro, ou é falso. Não 
temos como ter um terceiro valor, caso exista deverá ser excluído.
Partindo desse pressuposto que um pensamento pode ser ou verdadeiro ou falso vamos 
aprender a construir as tabelas-verdade.
O primeiro passo é sabermos quantas linhas temos para cada tabela, pois bem, para isso 
temos que saber se temos uma proposição simples ou composta.
Em uma proposição composta formada por n variáveis proposicionais, ou seja, “n” pensa-
mentos simples, a sua tabela verdade possuirá 2n linhas. A base é o número 2 por se tratar da 
lógica bivalente e “n” significa o número de proposições simples.
N. de linhas = 2n( Proposições).
Como construir uma tabela verdade?
Vejamos os casos abaixo:
1. Quantas linhas possui a tabela verdade da proposição P?
Já vimos que as proposições são representadas por letras e temos nesse caso temos uma 
variável proposicional, ou seja, “n” é igual a 1, então o número de linhas será dado por:
2 n= 21= 2 linhas.
Sabendo agora que temos 02 linhas podemos construir a tabela:
P
2. Quantas linhas possuem a tabela verdade da proposição composta P ˄ Q?
Sabendo que as proposições são representadas por letras e temos nesse caso duas variá-
veis proposicionais, ou seja, “n” é igual a 2, então o número de linhas será dado por:
2 n= 22= 4 linhas.
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Sabendo agora que temos 04 linhas podemos construir a tabela em que as duas primeiras 
colunas são as proposições simples e a terceira coluna será a proposição composta:
P Q (P ˄ Q)
3. Quantas linhas possuem a tabela verdade da proposição composta (P ˄ Q) ˅ R?
Nesse caso temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual 
a 3, ou seja, n = 3, então o número de linhas:
2 n =2 3= 8 linhas
P Q R (P ˄ Q) (P ˄ Q) ˅ R
4. Quantas linhas possuem a tabela verdade da proposição composta (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S)?
Agora temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual a 4, ou 
seja, n = 4, então o número de linhas:
2 n =2 4= 16 linhas
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P Q R S (P ˄ Q) (R ˄ S) (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S)
E agora surge outra pergunta:
Como preencher as tabelas?
Vamos aprender como valorar as proposições simples em uma tabela verdade, ou seja, as 
primeiras colunas.
Para as tabelas-verdade abaixo teremos:
1. Para 01 (uma) proposição: n=1
P
V
F
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2. Para 02 (duas) proposições: n=2
P Q (P ˄ Q)
V V
V F
F V
F F
3. Para 03 (três) proposições simples: n=3
P Q R (P ˄ Q) (P ˄ Q) ˅ R
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
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4. Para 04(quatro) proposições simples: n=4
P Q R S (P ˄ Q) (R ˄ S) (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S)
V V V V
V V V F
V V F V
V V F F
V F V V
V F V F
V F F V
V F F F
F V V V
F V V F
F V F V
F V F F
F F V V
F F V F
F F F V
F F F F
Agora que aprendemos como preencher a parte inicial da tabela verdade, podemos dar 
início as tabelas-verdade para cada um dos operadores lógicos.
Vamos pensar da seguinte maneira. É como se fosse as tabuadas na matemática, pois 
para cada operador matemático, você lembra? Tínhamos as tabuadas da soma, subtração, 
multiplicação e divisão. Partindo do mesmo princípio, em que para cada operador lógico terá 
sua tabela.
Antes de darmos início as tabelas para cada operador vejamos dois exemplos de concur-
sos do assunto já visto.
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Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação e Teoria de Conjuntos
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
Josimar Padilha
037. (CESPE/TCU/ADAPTADA) Considere que as letras P, Q e R representam proposições e 
os símbolos ¬ e → são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, 
e, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por 
meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas 
nunca ambos.
Com base nessas informações e no texto, julgue o item seguinte.
O número de valorações possíveis para (Q ˄ ¬R) ¬ P é inferior a 9.
Como já visto o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) que podem 
ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 2n, logo temos: 23 = 8. 
Sendo assim temos que 8 é inferior a 9. O item está correto.
Certo.
038. (CESPE/TRT-5ª REGIÃO/2008) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, en-
tão o número de linhas da tabela-verdade da proposição (A B) ↔ (C D) será superior a 15.
Como já visto o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) que podem 
ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 2n, logo temos: 24 = 16. 
Sendo assim temos que 16 é superior 15. O item está correto.
Certo.
039. (INSTITUTO AOCP/PC-ES/INVESTIGADOR/2019) Considere a proposição: “O contin-
gente de policiais aumenta ou o índice de criminalidade irá aumentar.” Nesse caso, a quantida-
de de linhas da tabela verdade é igual a
a) 2.
b) 4.
c) 8.
d) 16.
e) 32.
Como já visto o número de tabelas de valorações distintas (valorações possíveis) que podem 
ser obtidas para proposições com n variáveis proposicionais é igual a 2n. Na proposição acima 
temos 02(duas) proposições simples, logo temos: 22 = 4.
Letra b.
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Josimar Padilha
tAbeLAs-verdAde
1. CONJUNÇÃO: “e, mas” símbolo: ˄
Denomina-se conjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer 
que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “e”.
EXEMPLO
A: José trabalha no Tribunal. (1º Conjuntivo)
B: José mora em Brasília. (2º Conjuntivo)
Tabela Verdade
A B A ˄ B
V V V
V F F
F V F
F F F
Para que você entenda de uma maneira mais concreta vamos associar cada linha da tabela 
verdade a cada elemento pertencente ao diagrama acima.
No operador conjuntivo (e) só será verdadeiro se os elementos pertencerem a interseção 
(área hachurada no diagrama). Isto quer dizer que quando tiver o valor V (pertence) e quando 
tiver o valor F (não pertence ao conjunto).
O elemento referente a primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, se encontra na 
interseção, logo será verdadeiro.
O elemento referente a segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será falso.
O elemento referente a terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será falso.
O elemento referente a quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será falso.
Resumindo, na conjunção só será verdadeiro se tudo for verdadeiro.
DICA
O operador “e” tem o sentido de “ambos”, “simultaneidade”, 
“ao mesmo tempo”.
O operador “e” em operações de conjuntos dá ideia de “Inter-
secção” e uma ideia de “multiplicação”.
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2. DISJUNÇÃO: “OU” símbolo: ˅
Vamos para o próximo operador lógico e sua tabela verdade, agora é a nossa disjunção in-
clusiva, que é uma proposição composta formada por duas proposições simples que estejam 
ligadas (operadas) pelo conectivo “ou”.
Tabela Verdade
P Q P v Q
V V V
V F V
F V V
F F F
Para que você entenda de uma maneira mais concreta vamos associar cada linha da tabela 
verdade a cada elemento pertencente ao diagrama acima.
No operador disjuntivo (ou) só será verdadeiro se os elementos pertencerem a união (área 
hachurada no diagrama). Isto quer dizer que quando tiver o valor V (pertence) e quando tiver o 
valor F (não pertence ao conjunto).
O elemento referente a primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, se encontra na 
interseção, logo será verdadeiro.
O elemento referente a segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou seja, não seen-
contra na interseção, logo será verdadeiro.
O elemento referente a terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será verdadeiro.
O elemento referente a quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será falso.
Resumindo, na disjunção só será verdadeiro se pelos menos uma proposição for verdadeira.
Obs.: � O operador “ou” tem o sentido de “um ou outro, possivelmente ambos”.
 � O operador “ou” em operações de conjuntos dá ideia de União e uma ideia de Soma.
Vejamos mais uma questão comentada envolvendo os 02(dois) operadores acima.
É importante observar que a tabela verdade construída pela banca os valores estão inver-
tidos, mas isso não é problema, pois o que importa é que tenhamos todas as possibilidades.
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040. (FUNIVERSA/POLÍCIA CIVIL-DF) Os valores lógicos – verdadeiro e falso – podem cons-
tituir uma álgebra própria, conhecida como álgebra booleana. As operações com esses valores 
podem ser representadas em tabelas-verdade, como exemplificado abaixo:
A B A e B
Falso Falso Falso
Falso Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso Falso
Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro
As operações podem ter diversos níveis de complexidade e também diversas tabelas-verdade.
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
I – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão (A e B e C), são, respectivamente, falsos, 
falso e verdadeiro, então o valor lógico dessa expressão é falso.
II – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão ( A ou B ou C), são, respectivamente, falso, 
verdadeiro e falso, então o valor lógico dessa expressão é verdadeiro.
III – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [ A e (B ou C)], são, respectivamente, falso, 
verdadeiro e verdadeiro, então o valor lógico dessa expressão é verdadeiro.
IV – Se os valores lógicos de A, B e C na expressão [ A ou (B e C)], são, respectivamente, verda-
deiro, falso e falso, então o valor lógico dessa expressão é falso
a) Todas as afirmativas estão erradas.
b) Há apenas uma afirmativa certa.
c) Há apenas duas afirmativas certas.
d) Há apenas três afirmativas certas.
e) Todas as afirmativas estão certas.
Esta questão trata apenas da aplicação da tabela verdade, logo é importante copiar as tabe-
las em uma folha para acompanhar as operações, com o tempo por meio da prática se tor-
nará comum.
O item I - A ^B ^C ⇒ F ^F ^ V = F (certo o item)
No item acima operamos na conjunção F com F que será falso e consequentemente operamos 
na conjunção com V resultando em F.
O item II – A v B v C ⇒ F v V v F = V (certo o item)
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Josimar Padilha
No item acima operamos na disjunção F com V que será falso e consequentemente 
operamos com
O item III - [ A ^ (B V C)] ⇒ [ F ^ ( V v V )] = F (errado o item)
No item acima operamos a disjunção que está entre parênteses que será verdadeiro e conse-
quentemente operamos com F pela conjunção resultando em F.
O item IV – [ A ou (B e C)] ⇒ [ V v (F ^ F)] = V (errado o item)
No item acima operamos o que está entre parênteses pela conjunção que será falso e conse-
quentemente operamos pela disjunção que será verdadeiro.
Letra c.
3. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: “OU...OU...” símbolo: ˅
Temos agora o nosso terceiro operador lógico denominado de disjunção exclusiva. A pro-
posição composta formada por duas proposições simples que estejam ligadas (operadas) 
pelo conectivo “ou...ou...”
Tabela Verdade
R S R v S
V V F
V F V
F V V
F F F
Para que você entenda de uma maneira mais concreta vamos associar cada linha da tabela 
verdade a cada elemento pertencente ao diagrama acima.
No operador disjunção ( ou..ou..) exclusiva só será verdadeiro se os elementos não perten-
cerem a interseção, ou seja, quando forem exclusivos, pertencerem (área hachurada no diagra-
ma). Isto quer dizer que quando tiver o valor V (pertence) e quando tiver o valor F (pertence ao 
conjunto).
O elemento referente a primeira linha pertence a A e pertence a B, ou seja, se encontra na 
interseção, logo será falso.
O elemento referente a segunda linha pertence a A e não pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será verdadeiro.
O elemento referente a terceira linha não pertence a A e pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será verdadeiro.
O elemento referente a quarta linha não pertence A e não pertence a B, ou seja, não se en-
contra na interseção, logo será falso.
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Resumindo, na disjunção exclusiva só será verdadeiro se os valores das proposições fo-
rem diferentes.
041. (INSTITUTO AOCP/EBSERH/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/2017) 
No caso da proposição composta pela disjunção exclusiva das proposições simples P e Q, 
(P V Q), temos que
a) basta que P seja verdadeira para que P V Q também seja.
b) basta que Q seja verdadeira para que P V Q também seja.
c) P e Q devem ser verdadeiras (simultaneamente) para que P V Q também seja.
d) uma das proposições deve ser verdadeira e a outra falsa para que P V Q seja verdadeira.
e) P e Q devem ser falsas (simultaneamente) para que P V Q seja verdadeira.
Uma questão simples de resolver, em que devemos apenas aplicar o conceito já visto acima, ou 
seja, uma das proposições deve ser verdadeira e a outra falsa para que P V Q seja verdadeira.
Letra d.
Vejamos mais uma questão comentada envolvendo o operador acima:
042. (ESAF/FISCAL DO TRABALHO/1998) De três irmãos - José, Adriano e Caio. Sabe-se 
que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também que, ou Adriano é o 
mais velho ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, 
respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José
e) José e Adriano
Agora iremos utilizar um pouco dos conhecimentos adquiridos no primeiro mó-
dulo, onde tratamos da linguagem.
Iremos simbolizar as proposições acima para ficar mais fácil.
P1: ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço = V
P2: ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. = V
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Josimar Padilha
Obs.: � Você deve ter percebido o sinal de verdade ao final de cada proposição composta, isto 
é devido,porque partimos de verdades para chegarmos em uma verdade. Esse raciocí-
nio ficará mais claro nos módulos posteriores quando falarmos de inferências lógicas, 
ok? Por enquanto vamos ficar por aqui, pois o nosso foco são as tabelas-verdade.
 � Aplicando mão da observação acima temos que todas as proposições são verdadei-
ras, logo iremos valorá-las com “V” e aplicando a tabela verdade do conectivo utili-
zado ( ou...ou...) nas proposições P1 e P2 iremos valorando as proposições simples 
que as compõem.
Para que os resultados das premissas (P1e P2) sejam verdadeiros temos que valorar as pro-
posições simples sublinhadas de acordo com a tabela-verdade da disjunção exclusiva. En-
tão teremos:
 F V
P1: ou José é o mais velho ou Adriano é o mais moço. = V
 F V
P2: ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. = V
Na proposição composta P1, podemos ter 02 possibilidades de acordo com o operador “ou...
ou...”, isto é, os valores devem ser diferentes, mas se começarmos com F e V respectivamente, 
iremos perceber que chegaremos em uma contradição, logo ao colocarmos F e v, conforme 
ilustrado acima, chegaremos na resposta correta.
Dessa forma, podemos concluir que o mais velho é Caio e o mais moço é Adriano.
DICA
O operador “ou...ou...” tem o sentido de “um ou outro e não 
ambos”.
O operador “ou..ou...” em operações de conjuntos dá ideia de 
União dos exclusivos e uma ideia da soma dos exclusivos.
Quando se utilizar o “ou” no sentido exclusivo é comum adicio-
nar no final a expressão: “ mas não os dois “.
Letra b.
4. CONDICIONAL: “SE..., ENTÃO...” símbolo: →
Agora é muito importante sua atenção, pois iremos estudar o principal dos operadores 
lógicos, ou seja, o CONDICIONAL, isso pela incidência em questões de concursos públicos e 
também pela sua complexidade
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Josimar Padilha
Denomina-se condicional a proposição composta formada por duas proposições que este-
jam ligadas (operadas) pelo conectivo “Se..., então...”/ “Quando”, “ Aquele”, “Como” etc.
Para melhor compreensão iremos continuar lançando mãos dos conhecimentos de teoria 
de conjuntos.
A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas ideias de natureza 
lógica que são fundamentais para a Matemática e o desenvolvimento do raciocínio. Por exem-
plo, a implicação lógica denotada por A → B pode ser interpretada como uma inclusão entre 
conjuntos, ou seja, como A ⊂ B, em que A é o conjunto cujos objetos cumprem a condição a, e 
B é o conjunto cujos objetos cumprem a condição b.
A B A → B
V V V
V F F
F V V
F F V
No operador condicional (Se..., então...) será verdadeiro se os elementos cumprirem a con-
dição determinada pela inclusão A ⊂ B, ou seja, apenas 03 elementos “a, b e c” podem existir 
de acordo com o diagrama acima. Vejamos:
O elemento referente à primeira linha indica que se pertence a A, então pertence a B, ou 
seja, isso pode acontecer. No diagrama é representado pelo elemento a, logo será verdadeiro.
O elemento referente à segunda linha indica que se pertence a A, então não pertence a B, 
ou seja, isso NÃO pode acontecer. No diagrama não temos elemento representando essa pos-
sibilidade, logo será falso.
O elemento referente à terceira linha indica que se não pertence a A, então pertence a B, ou 
seja, isso pode acontecer. No diagrama é representado pelo elemento b, logo será verdadeiro.
O elemento referente à quarta linha indica que se não pertence a A, então não pertence a B, 
ou seja, isso pode acontecer. No diagrama é representado pelo elemento c, logo será verdadeiro.
Em uma proposição condicional não existe a possibilidade de termos a primeira verdadei-
ra e a segunda falsa, então se sabemos que a primeira é verdadeira, a segunda, por dedução, 
deverá ser considerada verdadeira e se sabemos que a segunda é falsa a primeira deverá ser 
considerada falsa.
Note também que: se sabemos que a primeira é falsa, não temos como deduzir o valor-ló-
gico da segunda, e, se sabemos que a segunda é verdadeira não temos como deduzir o valor-
-lógico da primeira. Veja:
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É importantíssimo! Temos alguns termos que indicam as proposições simples numa pro-
posição condicional. Tem acontecido demais em concursos, em que a banca, não cita o nome 
do operador, e sim, os termos escritos abaixo:
Antecedente Consequente
Além desses termos é importante guardar as condições que existem nas proposições 
condicionais.
Condição suficiente: condição que vai do antecedente para o consequente.
Condição necessária: condição que vai do consequente para o antecedente.
Vejamos um exemplo simples:
EXEMPLO
Se o dia estiver claro, então José vai à praia.
Temos que:
O dia estar claro é condição suficiente para José ir à praia.
ou
José ir à praia é condição necessária para o dia estar claro
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O Operador “Se...., então...” dá ideia de inclusão de dois conjun-
tos, em que, p→ q ⇒ p ⊂ q.
Uma observação muito importante para o conectivo condicio-
nal é que o mesmo não pode (comutar), ou seja, se eu falar: “Se 
estudo, então eu passo”, não é o mesmo que falar: “ Se eu passei, 
então estudei”. Do ponto de vista lógico essas duas proposições 
não possuem as mesmas interpretações, isto é, as valorações nas 
tabelas-verdade são diferentes, isso fica claro nos com os valores 
expressos nas linhas 2 e 3.
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
Outra demonstração é por meio dos diagramas, onde temos:
 
p → q ≠ q → p
Vejamos mais uma questão comentada envolvendo o operador condicional:
Resumindo, na condicional só será FALSO se tivermos verdade no antecedente e falso no 
consequente.
Uma brincadeira que gosto de fazer é a seguinte: V→F (Vera Fischer).
043. (ESAF) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passari-
nho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:
a) O jardim é florido e o gato mia;
b) O jardim é florido e o gato não mia;
c) O jardim não é florido e o gato mia;
d) O jardim não é florido e o gato não mia;
e) Se o passarinho canta então o gato não mia
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Josimar Padilha
Partindo do princípio de que todas as proposições são verdadeiras temos:P1: O jardim não é florido O gato mia
P2: O jardim é florido → o passarinho não canta
P3: O passarinho canta
Para que possamos fazer essa questão, uma boa sugestão é que iniciemos pela proposição 
simples (P3) como verdadeira.
Partindo da premissa p3 como (V) temos as seguintes valorações para as demais proposições 
simples, de acordo com a tabela verdade da condicional analisando as respostas:
Se a proposição P3 é verdadeira, então o consequente de P2 será falso. Se o consequente de 
P2 é falso, então o antecedente será falso.
Se o antecedente da proposição P2 é falso, então o antecedente da proposição P1 é verdadeiro.
verdadeiro, então o consequente da proposição P1 é verdadeiro.
Dessa forma temos as valorações das proposições simples, agora é só procurar a resposta e 
o importante é que perceber que nas alternativas temos o operador de conjunção que deverá 
ser também analisado.
a) o jardim é florido e o gato mia.
F ^V = F
b) o jardim é florido e o gato não mia.
F ^ F = F
c) o jardim não é florido e o gato mia.
V – ^ V = V
d) o jardim não é florido e o gato não mia.
V – ^ F = F
e) Se o passarinho canta então o gato não mia.
V – → F = F
Logo temos que a sentença “C” é verdadeira.
Obs.: � Você percebeu que tivemos que analisar cada uma das opções para encontrar o item 
verdadeiro.
Letra c.
F F
(V)
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5. BICONDICIONAL: “SE,E SOMENTE SE” símbolo: ↔
Temos agora o operador bicondicional que será identificado pelo termo “se, e somente se”. 
A proposição composta formada por duas proposições que estejam ligadas por esse conectivo.
Vejamos um exemplo.
EXEMPLO
A: Gosto de lógica analítica.
B: Gosto de estatística inferencial.
A proposição bicondicional ‘A se, e somente se, B’ pode ser escrita como:
A↔B: Gosto de lógica analítica se, e somente se, gosto de estatística inferencial.
Quando declaramos uma proposição bicondicional, devemos de acordo com os axiomas 
de a Lógica aceitar como verdadeiro que: Se é verdade que ‘Gosto de lógica inferencial’, obri-
gatoriamente, é verdade que ‘Gosto de estatística inferencial’. Se for verdade que gosto de 
estatística inferencial, obrigatoriamente, é verdade que Gosto de lógica analítica. Se for falso 
que gosto de lógica inferencial, obrigatoriamente, é falso que gosto de estatística inferencial, 
e, se é falso que gosto de estatística inferencial, obrigatoriamente, é falso que gosto de lógica 
analítica. Qualquer outra possibilidade representa um conjunto vazio. A tabela e o diagrama 
abaixo representam esta situação.
A B A ↔ B
V V V
V F F
F V F
F F V
No operador bicondicional (Se, e somente se) será verdadeiro se os elementos cumprirem 
a condição determinada pela inclusão (A ⊂ B) ∩ (B ⊂ A), ou seja, os conjuntos são iguais, pois 
o conjunto A está contido em B e simultaneamente B está contido em A. conforme o diagrama 
acima. Vejamos como interpretar as tabelas:
O elemento referente à primeira linha indica que se pertence ao conjunto A, então pertence 
ao conjunto B, ou seja, isso acontece, uma vez que os conjuntos iguais. No diagrama é repre-
sentado pelo elemento “a”, logo será verdadeiro.
O elemento referente à segunda linha indica que se pertence a A, então não pertence a B, 
ou seja, isso NÃO pode acontecer, uma vez que os conjuntos são iguais. No diagrama não te-
mos elemento representando essa possibilidade, logo será falso.
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O elemento referente à terceira linha indica que se não pertence a A, então pertence a B, ou 
seja, isso NÃO pode acontecer, uma vez que os conjuntos são iguais. No diagrama não temos 
elemento representando essa possibilidade, logo será falso.
O elemento referente à quarta linha indica que se não pertence a A, então não pertence a B, 
ou seja, isso acontece, uma vez que os conjuntos são iguais. No diagrama é representado pelo 
elemento “b”, logo será verdadeiro.
Obs.: � Na proposição bicondicional se a primeira das duas proposições simples que a com-
põem for verdadeira a segunda será verdadeira e se a primeira for falsa a segunda 
será falsa.
Quando temos:
Uma aplicação deste conceito:
044. (FCC/TRF 1ª REGIÃO/TÉCNICO JUDICIÁRIO – ÁREA ADMINISTRATIVA/2006) Se to-
dos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os 
nossos atos têm causa. Logo,
a) alguns atos não têm causa se não há atos livres.
b) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres.
c) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres.
d) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres.
e) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa
Considerando as proposições
Se todos nossos atos têm causas, então não há atos livres.
Se não há atos livres, então todos nossos atos têm causas.
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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
Josimar Padilha
Tomando como proposições:
P: Todos nossos atos têm causas.
Q: Não há atos livres.
(P→Q) ^( Q→P) podemos inferir que P↔Q.
Podemos perceber que a questão comuta (troca de posição) as proposições simples P e Q, em 
que podemos concluir que 02(duas) condicionais produzem uma bicondicional.
“Todos nossos atos têm causas se, e somente se não há atos livres.”
Dessa ideia temos mais um conceito a ser mostrado, que é o seguinte:
P é condição necessária e suficiente para Q
Temos as duas condições simultaneamente, pois se trata de uma bicondicional.
Letra c.
DICA
Temos que observar que em muitas questões de concursos 
públicos os conectivos lógicos: condicional e bicondicional 
são expressões não em uma linguagem formal (seu significa-
do), mas por meio de condições impostas às proposições sim-
ples que compõem uma sentença composta.
Vejamos mais algumas questões comentadas em que a banca utiliza essa linguagem de 
condição suficiente, condição necessária e condição suficiente e necessária.
045. (ESAF/EPPGG/MP/ANALISTA DE PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO/2005) Carlos não 
ir ao Canadá é condição necessária para Alexandre ir à Alemanha. Helena não ir à Holanda é 
condição suficiente para Carlos ir ao Canadá. Alexandre não ir à Alemanha é condição neces-
sária para Carlos não ir ao Canadá. Helena ir à Holanda é condição suficiente para Alexandre 
ir à Alemanha. Portanto:
a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha.
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
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Primeiramente vamos identificar os conectivos e construir a estrutura para chegarmos a uma 
conclusão verdadeira.
É importante que você já saiba as tabelas-verdade anteriores, pois iremos utilizá-las.
 (F) (F)
P1: Alexandre ir à Alemanha → Carlos não ir ao Canadá (V)
 (V) (V)
P2: Helena não ir à Holanda Carlos ir ao Canadá (V)
 (F) (V)
P3: Carlos não ir ao Canadá → Alexandre não ir à Alemanha(V)
 (F) (F)
P4: Helena ir à Holanda → Alexandre ir à Alemanha (V)
Logo partindo de que todas as proposições são verdadeiras e utilizando as tabelas-verdade 
valoramos as proposições simples.
Nesse momento só quero que você se importe com a construção das proposições, pois quan-
to as valorações veremos uma maneira mais prática de preencher.
Depois de valoradas a proposição acima novamente chamo a atenção para observar que nas 
opções temos operadores lógicos que devem ser levados em conta.
Analisando os itens propostos pela questão para se chegar a uma opção verdadeira, temos:
a) Helena não vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
V – ^ F ^ V = F ( errado )
b) Helena vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
F ^ V ^V = F ( errado )
c) Helena não vai à Holanda, Carlos vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
V – ^ V ^V = V ( certo ) 
d) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre vai à Alemanha.
F ^ F ^ F = F ( errado )
e) Helena vai à Holanda, Carlos não vai ao Canadá, Alexandre não vai à Alemanha.
F ^F ^ F = F ( errado ) 
Logo temos como item correto a letra C.
Letra c.
046. (ESAF/ANEEL/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/2006) Sabe-se que Beto beber é condi-
ção necessária para Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar. Sabe-se, tam-
bém, que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando 
Carmem canta,
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a) Denise não dança ou Ana não chora.
b) Nem Beto bebe nem Denise dança.
c) Beto bebe e Ana chora.
d) Beto não bebe ou Ana não chora
e) Denise dança e Beto não bebe
Observe que as proposições abaixo são construídas por intermédio das condições estuda-
das, logo fique atento a: condição suficiente, condição necessária e a condição necessária e 
suficiente.
Primeiramente vamos identificar os conectivos e construir a estrutura para chegarmos a uma 
conclusão verdadeira.
P1: Carmem cantar → Beto beber (V)
P2: Beto beber →Denise dançar (V)
P3: Denise dançar ↔ Ana chorar (V)
P4: Carmem cantar (V)
Partindo de que todas as proposições são verdadeiras e utilizando as tabelas-verdade da con-
dicional e bicondicional, valoramos as proposições simples. Um dica é você começar sempre 
de uma proposição simples, caso tenhamos.
 (V) (V)
P1: Carmem cantar → Beto beber (V)
 (V) (V)
P2: Beto beber → Denise dançar (V)
 (V) (V)
P3: Denise dançar ↔ Ana chorar (V)
 (V) 
P4: Carmem cantar (V)
Com valores adquiridos por intermédio das tabelas-verdade que nessa altura do campeonato 
você já sabe, podemos analisar os itens propostos pela questão para se chegar a uma opção 
verdadeira, vejamos:
(F) v (F) = F 
a) Denise não dança ou Ana não chora
(F) ^ (F) = F 
b) Nem Beto nem Denise dançam
(V) ^ (V) = V
c) Beto bebe e Ana chora
(F) ^ (F) = F
d) Beto não bebe e Ana não chora
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(V) ^ (F) = F
e) Denise dança e Beto não bebe.
Logo temos como item correto a letra C.
Letra c.
6. NEGAÇÃO OU MODIFICADOR LÓGICO, SÍMBOLO: ¬ OU ~
p ~ p ou ¬ p
V F
F V
Bem, até que enfim, o nosso último operador lógico.
O ‘não’ é chamado de modificador lógico porque ao ser inserido em uma proposição muda 
seu valor lógico, ou seja, faz a negação da proposição. Quando formos representar a negação de 
uma proposição, vamos usar o sinal de til (~) ou (¬) antes da letra que representa a proposição.
As maneiras que aparecem nas provas, fique ligado!
Proposição p Proposição ¬p
A corrupção tem 
destruído o País.
A corrupção não tem destruído o País.
Não é verdade que corrupção tem destruído o País.
É falso que corrupção tem destruído o País.
Se uma proposição p é verdadeira, então a sua negação, a proposição ¬p, é falsa. Veja:
Se a proposição... tem valor lógico...
A morte é certa Verdadeiro
então a proposição... tem valor lógico...
A morte não é certa Falso
Se uma proposição ¬p é verdadeira, então a sua negação, proposição p, é falsa. Veja:
Se a proposição... tem valor lógico...
A vida não é curta. Verdadeiro
então a proposição... tem valor lógico...
A vida é curta. Falso
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047. (CEBRASPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) Considerando que as proposições lógicas se-
jam representadas por letras maiúsculas e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os 
itens a seguir a respeito de lógica proposicional.
P Q R
1 V V V
2 F V V
3 V F V
4 F F V
5 V V F
6 F V F
7 V F F
8 F F F
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela–verdade, em que P, Q e R repre-
sentam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos ver-
dadeiros e falsos. Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, 
julgue os itens subsecutivos.
A última coluna da tabela–verdade referente à proposição lógica PV (Q↔ R) quando represen-
tada na posição horizontal é igual a
1 2 3 4 5 6 7 8
PV (Q↔ R) V V V F V F V V
Vamos construir a tabela–verdade:
P Q R Q↔ R PV (Q↔ R)
V V V V V
F V V V V
V F V F V
F F V F F
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P Q RQ↔ R PV (Q↔ R)
V V F F V
F V F F F
V F F V V
F F F V V
Observar que na 4ª coluna temos uma bicondicional operando as proposições da 2ª e 3ª colu-
nas. Na bicondicional só será verdade se os valores forem iguais.
Observar que na 5ª e última coluna iremos operar a 1ª com a 4ª coluna com o conectivo de 
disjunção(ou), em que para ser verdade, basta uma verdade.
Podemos inferir que o item está correto.
Certo.
048. (CEBRASPE/MEC TEMPORÁRIO/2015) A última coluna da tabela–verdade referente à 
proposição lógica P→ (Q ^ R) quando representada na posição horizontal é igual a
1 2 3 4 5 6 7 8
P→ (Q ^ R) V V F F V F V V
P Q R Q ^ R P→ (Q ^ R)
V V V V V
F V V V V
V F V F F
F F V F V
V V F F F
F V F F V
V F F F F
F F F F V
Observar que na 4ª coluna temos uma conjunção operando as proposições da 2ª e 3ª colunas. 
Na conjunção só será verdade se os valores forem verdadeiros.
Observar que na 5ª coluna temos uma condicional operando as proposições da 1ª e 4ª colu-
nas. Na condicional só será falsa de o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso.
Podemos inferir que o item está errado.
Errado.
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049. (CEBRASPE/MI/2013) O casal Cássio e Cássia tem as seguintes peculiaridades: tudo o 
que Cássio diz às quartas, quintas e sextas–feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por 
ele nos outros dias da semana; tudo o que Cássia diz aos domingos, segundas e terças–feiras 
é mentira, sendo verdade o que é dito por ela nos outros dias da semana.
A respeito das peculiaridades desse casal, julgue os itens subsecutivos. Se, em certo dia, am-
bos disserem “Amanhã é meu dia de mentir”, então essa afirmação terá sido feita em uma 
terça–feira.
Vamos construir uma tabela para que possamos visualizar melhor a situação.
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
Cássio V V F F F V V
Cássia F F V V V V F
Se analisarmos a terça feira segundo o item propõe temos que:
Cássio na terça–feira (fala a verdade) diz: “Amanhã é meu dia de mentir”, se ele fala a verdade 
nesse dia, então deverá mentir na quarta–feira, o que realmente acontece segundo podemos 
observar no quadro acima.
Cássia na terça–feira (fala mentira) diz: “Amanhã é meu dia de mentir”, se ela fala mentiras 
nesse dia, então deverá falar a verdade na quarta–feira, o que realmente acontece segundo 
podemos observar no quadro acima.
Podemos concluir que o item está correto.
Certo.
050. (CEBRASPE/MI/2013) Na terça–feira, Cássia disse que iria ao supermercado no sábado 
e na quarta–feira, que compraria arroz no sábado. Nesse caso, a proposição “Se Cássia for ao 
supermercado no sábado, então comprará arroz” é verdadeira.
De acordo com a tabela podemos valorar as proposições, pois sabemos quando a pessoa está 
falando a verdade e quando ela está mentindo.
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
Cássio V V F F F V V
Cássia F F V V V V F
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A proposição: “Cássia for ao supermercado no sábado será falsa (F)”, pois foi dito em uma 
terça–feira.
A proposição: “comprará arroz será verdadeira (V)”, pois foi dito em uma quarta–feira.
Valorando as proposições podemos aplicar na proposição composta abaixo:
“Cássia for ao supermercado no sábado (F) → comprará arroz (V) = VERDADEIRO.
Podemos concluir que o item está correto.
Certo.
051. (CEBRASPE/MI/2013) Se, em uma sexta–feira, Cássio disser a Cássia: “Se eu te amasse, 
eu não iria embora”, será correto concluir que Cássio não ama Cássia.
De acordo com a tabela podemos valorar as proposições, pois sabemos quando a pessoa está 
falando a verdade e quando ela está mentindo.
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
Cássio V V F F F V V
Cássia F F V V V V F
Em uma sexta–feira, segundo a tabela acima, temos que Cássio mente, logo a afirmação dita 
por ele deve ser valorada como falsa.
Cássio: “Se eu te amasse, eu não iria embora” = F
Temos uma proposição composta condicional, e para que ela seja falsa o antecedente tem que 
ser verdadeiro e o consequente falso, assim:
Cássio: eu te amasse (V) → eu não iria embora (F) = F
Dessa forma, Cássio ama Cássia e vai embora.
Podemos concluir que o item está errado.
Errado.
052. (CEBRASPE/TRE–RJ/TÉCNICO JUDICIÁRIO – OPERAÇÃO DE COMPUTADOR/2012) 
Se as proposições “Eu não registrei minha candidatura dentro do prazo” e “Não poderei concor-
rer a nenhum cargo nessas eleições” forem falsas, também será falsa a proposição P, indepen-
dentemente do valor lógico da proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa”.
Simbolizando convenientemente a proposição P temos:
(BFL → ¬ C E) ∧ (¬ RC → ¬ C C)
Primeira possibilidade:
Tomando a proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa” como V (verdadeira).
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(V→ F) ∧ (F→ V/F ) = F
F ∧ V = F
Segunda possibilidade:
Tomando a proposição “Eu serei barrado pela lei da ficha limpa” como F (falsa).
( F→ F) ∧ (F→ V/F ) = F
V – ∧ V = V
Podemos concluir que a proposição P pode ser verdadeira ou falsa. Desta forma o item 
está errado.
Errado.
053. (CEBRASPE/INSS/ANALISTA DO SEGURO SOCIAL/2008) Para a simbolização apre-
sentada acima e seus correspondentes valores lógicos, a proposição B →C é V.
Podemos nessa questão valorar as proposições de acordo com o art. 5º da Constituição Fede-
ral, ou seja, nesse caso temos que interpretar o conteúdo da informação.
A: A prática do racismo é crime afiançável. = (proposição falsa).
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado. = (proposição verdadeira)
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extradita-
do. =(proposição falsa)
Tabela do operador condicional (relembrando!):
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Aplicando os axiomas da lógica (tabelas–verdade) vistos anteriormente, temos que a proposi-
ção implicativa (condicional) B → C, segundo os valores dados acima:
B → C; V → F é Falsa. Desta forma o item está errado.
Errado.
054. (CEBRASPE/INSS/ANALISTA DO SEGURO SOCIAL/2008) De acordo com a notação 
apresentada acima, é correto afirmar que a proposição (¬A) ∨ (¬C) tem valor lógico F.
Valorando as proposições de acordo com o art. 5º da Constituição Federal, temos:
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A: A prática do racismo écrime afiançável. = (proposição falsa)
B: A defesa do consumidor deve ser promovida pelo Estado.= (proposição verdadeira)
C: Todo cidadão estrangeiro que cometer crime político em território brasileiro será extradita-
do. =(proposição falsa)
Tabela do operador disjuntivo (relembrando):
P Q P ∨ Q
V V V
V F V
F V V
F F F
Aplicando os axiomas da lógica (tabelas–verdade), temos que a proposição disjuntiva (¬A) ∨ (¬C), 
segundo os valores dados acima:
(¬A) ∨ (¬C)
(¬F) ∨ (¬F)
(V) ∨ (V) é verdadeiro.
O item está errado.
Errado.
Esta questão abaixo é muito interessante, pois se trata de aplicação de tabelas-verdade, 
fique atento ao comentário.
055. (CEBRASPE/PRF/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2008) Em um posto de fiscaliza-
ção da PRF, cinco veículos foram abordados por estarem com alguns caracteres das placas 
de identificação cobertos por uma tinta que não permitia o reconhecimento, como ilustradas 
abaixo, em que as interrogações indicam os caracteres ilegíveis.
Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informação: se todas as três letras 
forem vogais, então o número, formado por quatro algarismos, é par. Para verificar se essa 
informação está correta, os policiais deverão retirar a tinta das placas.
a) I, II e V.
b) I, III e IV.
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c) I, III e V.
d) II, III e IV.
e) II, IV e V.
A questão em lide é superinteressante, pois se refere à aplicação de conceitos de lógica 
proposicional, aplicação de tabelas-verdade, em que devemos primeiramente interpretar 
uma sentença.
No comando, o trecho: “Os policiais que fizeram a abordagem receberam a seguinte informa-
ção: se todas as três letras forem vogais, então o número, formado por quatro algarismos, é 
par” será interpretada do ponto de vista lógico. Sendo assim temos uma proposição composta 
condicional.
Representação da proposição:
P: todas as três letras forem vogais
Q: o número formado por quatro algarismos, é par.
A proposição P→Q é verdadeira de acordo com os axiomas da lógica, ou seja, sua tabela–ver-
dade (relembrando):
P Q P → Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Segundo o comando da questão temos ainda o trecho: “Para verificar se essa informação está 
correta, os policiais deverão retirar a tinta das placas”, ou seja, com auxílio das placas verificare-
mos se a informação é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos é par]
V – → V/F (?) = V/F(?)
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A primeira sentença é verdadeira e a segunda sentença (aberta) não é verdadeira nem falsa, 
assim, operando os valores pelo conectivo condicional, temos um resultado que não é nem 
verdadeiro nem falso, logo temos de retirar a tinta da placa para verificar se a sentença é 
verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos, é par]
F → V =V
A primeira sentença é falsa e a segunda é verdadeira, assim, operando os valores pelo conecti-
vo condicional, temos um resultado que é verdadeiro, logo não é necessário retirar a tinta dos 
caracteres ilegíveis para verificar se a sentença é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos é par]
V/F(?) → V/F(?) = V/F(?)
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é uma sentença aberta 
(não é falsa nem verdadeira), assim, operando os valores pelo conectivo condicional, temos 
um resultado que é indeterminado (nem verdadeiro nem falso), logo é necessário retirar a tinta 
dos caracteres ilegíveis para verificar se a sentença é verdadeira.
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[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos é par]
V/F(?) → V = V
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é verdadeira, assim, 
operando os valores pelo conectivo condicional, temos um resultado verdadeiro independen-
temente do valor da primeira sentença (antecedente), logo não é necessário retirar a tinta dos 
caracteres ilegíveis para verificar se a sentença é verdadeira.
De acordo com a placa acima, as sentenças serão valoradas:
[todas as três letras forem vogais] → [o número formado por quatro algarismos, é par]
V/F(?) → F = V/F(?)
A primeira sentença é aberta (não é falsa nem verdadeira) e a segunda é falsa, assim, operan-
do os valores pelo conectivo condicional, temos um resultado que não é nem verdadeiro nem 
falso, logo é necessário retirar a tinta dos caracteres ilegíveis para verificar se a sentença 
é verdadeira.
Letra c.
056. (CEBRASPE/TRE-PE/TÉCNICO JUDICIÁRIO-PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS/2016) 
Considerando que p, q, r e s sejam proposições nas quais p e s sejam verdadeiras e q e r sejam 
falsas, assinale a opção em que a sentença apresentada seja verdadeira.
a) ~(p ∨ r)∧(q ∧ r)∨q
b) ~s ∨ q
c) ~(~q ∨ q)
d) ~[(~p ∨ q)∧(~q ∨ r)∧(~r ∧ s)]∨(~p ∨ s)
e) (p ∧ s)∧(q∨~s)
Sabendo que p, q, r e s sejam proposições nas quais p e s sejam verdadeiras e q e r sejam 
falsas, iremos substituir as valorações nas alternativas e encontrar uma sentença verdadeira.
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a) ~(p ∨ r)∧(q ∧ r)∨q
~(V ˅ F) ˄ (F ˄ F) ˅F
~( V) ˄ ( F) ˅ F
F ˄F ˅ F = F
b) ~s ∨ q
~(V) ˅(F)
F ˅ F = F 
c) ~(~q ∨ q)
~(V ˅ F)
~( V) = F
d) ~[(~p ∨ q)∧(~q ∨ r)∧(~r ∧ s)]∨(~p ∨ s)
~( ( F˅ F) ˄ (V ˅ F) ˄ ( V˄ V)) ˅ ( F ˅ V)
~( F ˄ V ˄ V )
~( F) = V
Letra d.
057. (CEBRASPE/DPU/ANALISTA/2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sistema-
tizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirma-
ções relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposi-
ções). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que 
ele era inafiançável.
Tendo como referência essasituação hipotética, julgue o item que se segue.
Caso as proposições R e S se refiram à mesma pessoa e a um único crime, então, indepen-
dentemente das valorações de R e S como verdadeiras ou falsas, a proposição R ∧ S → Q 
será sempre falsa.
Dadas as proposições:
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Q: Cometeu o crime B.
Sabendo que as proposições R e S se referem a mesma pessoa, temos uma contradição, ou 
seja, a proposição R ∧ S será sempre falsa, pois quando R for verdadeiro S será falso e 
vice-versa.
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A proposição R ∧ S → Q é uma condicional, logo se o antecedente “R ∧ S” é sempre falso 
podemos inferir independentemente do valor lógico da proposição Q (V/F), a proposição 
composta será sempre verdadeira.
A resposta é errada.
Errado.
Vamos fazer uma de linguagem para relembrar o nosso primeiro módulo?
Vejamos:
058. (CEBRASPE/DPU/ANALISTA/2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sistema-
tizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirma-
ções relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposi-
ções). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que 
ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A proposição “Caso tenha cometido os crimes A e B, não será necessariamente encar-
cerado nem poderá pagar fiança” pode ser corretamente simbolizada na forma (P∧Q) → 
((~R)∨(~S)).
Na proposição composta condicional o consequente está simbolizado erradamente, pois o 
operador lógico não é uma disjunção (ou) e sim uma conjunção (e).
Logo, o item está errado.
Errado.
059. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/PERITO CRIMINAL/2013) André tem um conjunto de car-
tas. Cada carta tem apenas um número em uma das faces e a foto de apenas um animal na 
outra. André dispôs quatro cartas sobre a mesa com as seguintes faces expostas: cisne, gato, 
número 7 e número 10, como se mostra:
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André disse: “Se na face de uma carta há número par, então no verso há um animal mamífero”.
Para verificar se a afirmação de André está correta, é
a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C.
b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C.
c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D.
d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D.
e) necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas.
A questão trata de uma aplicação de tabela-verdade em que devemos analisar a proposição 
condicional:
P: “Se na face de uma carta há um número par, então no verso há um animal mamífero”.
De acordo com a tabela-verdade da condicional temos:
P Q P→Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Quando a questão pergunta quais cartas devem ser viradas para a afirmação seja verdadeira, 
temos que verificar qual situação não torna a proposição P verdadeira:
Figura A:
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos:
P: [face de uma carta há um número par (V/F)] → [no verso há um animal mamífero”(F)] = (F/V)
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Neste caso temos que virar a carta A, pois não temos a certeza de que a proposição P é verda-
deira, ou seja, segundo as valorações acima temos que ela pode ser verdadeira ou falsa.
Figura B:
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos:
P: [face de uma carta há um número par (V/F)] → [no verso há um animal mamífero” (V)] = (V)
Neste caso não precisamos virar a carta B, pois temos a certeza de que a proposição P é ver-
dadeira, ou seja, segundo as valorações acima temos que ela pode sempre será verdadeira.
Figura C:
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos:
P: [face de uma carta há um número par (F)] → [no verso há um animal mamífero” (V/F)] = (V)
Neste caso não precisamos virar a carta C, pois temos a certeza de que a proposição P é ver-
dadeira, ou seja, segundo as valorações acima temos que ela sempre será verdadeira.
Figura D:
Valorando as proposições simples que compõem a proposição P temos:
P: [face de uma carta há um número par (V)] → [no verso há um animal mamífero” (V/F)] = (V/F)
Neste caso temos que virar a carta D, pois não temos a certeza de que a proposição P é verda-
deira, ou seja, segundo as valorações acima temos que ela pode ser verdadeira ou falsa.
Letra c.
060. (INSTITUTO AOCP/EBSERH/TÉCNICO EM RADIOLOGIA/2017) Se a proposição sim-
ples “P” é verdadeira e a proposição simples “Q” é falsa, podemos dizer que as proposições 
compostas “P e Q”, “P ou Q” e “se P, então Q” são, respectivamente:
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a) Falsa, Falsa, Falsa.
b) Falsa, Verdadeira, Falsa.
c) Falsa, Verdadeira, Verdadeira.
d) Falsa, Falsa, Verdadeira.
e) Verdadeira, Falsa, Falsa.
Uma questão bem simples, onde temos que apenas aplicar as tabelas-verdade:
Sabendo que as proposições simples P= V e Q = F, temos:
P (V) e Q (F) = F
P (V) ou Q (F) = V
Se P (V), então Q (F) = F
Letra b.
061. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE SÃO BENTO DO SUL-SC/AUXILIAR ADMINISTRA-
TIVO/2019) Qual das seguintes proposições é verdadeira?
a) 1/2 = 0,5 e 5+3=7
b) 1/2 = 0,5 ou 5+3=7
c) 5-3 = 1 e 5+4 = 10
d) 5-3 = 1 ou 5+4 = 10
Apenas a letra “b”.
Letra b.
062. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE PINHAIS-PR/CONTADOR/2017) Em relação às 
noções de lógica, as assertivas a seguir representam proposições. Analise-as e assinale a al-
ternativa que aponta as corretas.
I – 7 > 3
II – 3 divide 13
III – 2x – 7 = 15
IV – √7 ∈ Z?
V – 22 + 3
a) apenas I, III e IV.
b) apenas II, III e V.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III.
e) apenas III, IV e V.
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Apenas I e II.
Letra c.
pArte 3 – negAção de proposições compostAs
Nesta parte iremos abordar os seguintes assuntos:
• Negação de Proposições (simples e compostas) e equivalências lógicas: construção e 
aplicações das tabelas-verdade para demonstrar os conceitos citados e resoluções de 
questões de concursos públicos por métodos práticos e eficientes.
Como já vimos antes, uma proposição é a expressão de um pensamento completo que 
pode ser valorado, ou seja, ser verdadeiro ou falso. No caso de uma proposição composta, po-
demos construir sua tabela verdade de acordo com o número de proposições simples, assunto 
já visto em módulos anteriores.
Na língua corrente, português, sabemos que possuímos o advérbio de negação “não, nem, 
nunca, jamais, de modo algum, de forma nenhuma, tampouco,...” que modifica o sentido da 
proposição. Na lógica formal temos uma outra interpretação quanto a negação, o que traz al-
gumas dúvidas no início, pois o estudante analisa como se fosse do ponto de vista comum, e 
na verdade não é assim.
Para que duas proposições sejam opostas, temos o seguinte raciocínio: uma proposição é 
a negação da outra quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados 
das tabelas-verdade são contrários, ou seja, o nosso referencial para que duas proposições 
sejam opostas não é o que está escrito, e sim os resultados de suas tabelas-verdade. Não po-
demos esquecer que as proposições simples que formam as proposições compostas devem 
ser as mesmas, e que os resultados de suas tabelas sejam totalmente opostos.
Vejamos abaixo as principais negações utilizadas nas provas de concursos públicos:
AFIRMAÇÃO
A B A ∧ B A ∨ B A→B A↔B
V V V V V V
V F F V F F
F V F V V F
F F F F V V
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NEGAÇÃO
¬A ¬B ¬A ∨ ¬B ¬A ∧ ¬B A ∧ ¬B (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬A) ou
A ∨ B
F F F F F F
F V V F V V
V F V F F V
V V V V F F
Podemos observar que os resultados das tabelas-verdade das proposições compostas:
a) A ∧ B e ¬A ∨ ¬B: valorações totalmente contrárias;
b) A ∨ B e ¬A ∧ ¬B: valorações totalmente contrárias;
c) A→B e A ∧ ¬B: valorações totalmente contrárias;
d) A↔B e (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬A) ou A ∨ B: valorações totalmente contrárias;
É importante ressaltar que podemos ter inúmeras negações, uma vez que podemos construir 
enésimas tabelas-verdades, porém para concursos públicos, se você souber as quatro acima 
é o suficiente.
Para melhor assimilação vejamos alguns exemplos de negações de proposições compostas.
AFIRMAÇÃO NEGAÇÃO
P ∧ Q
Ex.: O Brasil possui uma economia forte e é 
um grande produtor de mercadorias.
¬P ∨ ¬Q
Ex.: O Brasil não possui uma economia 
forte ou não é um grande produtor de 
mercadorias.
P ∨ Q
Ex.: As leis brasileiras são ineficazes ou as 
pessoas não respeitam suas leis.
¬P ∧ ¬Q
Ex.: As leis brasileiras são eficazes e as 
pessoas respeitam suas leis.
P → Q
Ex.: Se o cidadão for educado então o a 
sociedade alcançará sua autonomia.
P ∧ ¬Q
Ex.: O cidadão é educado e a sociedade não 
possui sua autonomia.
P ↔ Q
Ex.: Eu te darei um beijo, se e somente se eu 
ficar apaixonado por você.
(P ∧ ¬Q) ∨ (Q ∧ ¬P)
Ex.: Eu te darei um beijo e não fico 
apaixonado por você, ou fico apaixonado por 
você e não te darei um beijo.
OU
Ou eu te darei um beijo, ou eu ficarei apaixonado 
por você.
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DICA
No exemplo, letra “b” acima, você deve estar se perguntando: 
“a proposição P: As leis brasileiras são ineficazes, e Q: As pes-
soas não respeitam suas leis não possuem o símbolo de nega-
ção, uma vez que as sentenças não negativas”.
Quero deixar claro que uma proposição pode ser uma afirmação ou uma negação, logo 
não fique limitado pensando que, se uma frase é uma negação, será necessário na simbologia 
colocar o símbolo (~ ou ¬) de negação.
Em concursos recentes isso tem sido frequente e muitos alunos têm errado, pois pensam que 
porque a sentença tem uma negação, se torna necessário um símbolo de negação, o que não 
é verdade, uma vez que se você tiver uma negação, é só fazer sua afirmação, que é o contrário.
Vejamos uma questão bem recente, ok?
063. (AOCP/PM-ES/SOLDADO/2018) Em um teste de aptidão física de dois soldados, X e Y, 
um sargento afirmou aos seus superiores que “ou o soldado X foi aprovado ou o soldado Y foi 
reprovado”. A negação dessa afirmação é:
a) “O soldado X foi reprovado e o soldado Y foi reprovado”.
b) “O soldado X foi aprovado ou o soldado Y foi aprovado”.
c) “O soldado X foi aprovado e o soldado Y foi aprovado”.
d) “O soldado X foi aprovado se e somente se o soldado Y foi reprovado”.
e) “Se o soldado X foi reprovado, então o soldado Y foi reprovado”.
A Negação da proposição A v B (disjunção exclusiva) é A ↔ B (bicondicional), uma vez que elas 
produzem tabelas-verdades opostas.
Desta forma a negação será “ O soldado X foi aprovado se e somente se o soldado Y foi reprovado”.
Letra d.
064. (IBFC/EBSERH/MÉDICO CIRURGIA GERAL/2017) Considerando a frase “João comprou 
um notebook e não comprou um celular”, a negação da mesma, de acordo com o raciocínio 
lógico proposicional é:
a) João não comprou um notebook e comprou um celular
b) João não comprou um notebook ou comprou um celular
c) João comprou um notebook ou comprou um celular
d) João não comprou um notebook e não comprou um celular
e) Se João não comprou um notebook, então não comprou um celular
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Como já vimos que duas proposições compostas, uma é a negação da outra, quando são 
formadas pelas mesmas proposições simples, e os resultados de suas tabelas-verdades são 
contrárias. Nesse caso vamos simbolizar a proposição acima para que você entenda melhor:
A: João comprou um notebook
B: João não comprou um celular
A ^ B: “João comprou um notebook e não comprou um celular”.
Representando adequadamente as proposições podemos demonstrar por tabela:
A B ¬A ¬B A ^ B ¬A ∨ ¬B
V V F F V F
V F F V F V
F V V F F V
F F V V F V
Podemos inferir que a proposição:
¬A ∨ ¬B: “João não comprou um notebook ou comprou um celular”.
De uma forma prática e fácil podemos pensar o seguinte: nego cada uma das proposições e 
o conectivo “e” vira “ou”.
Sendo assim temos que a resposta é letra B.
Letra b.
065. (IBFC/EBSERH/ASSISTENTE/2017) De acordo com a equivalência lógica, a negação da 
frase “Ana é dentista ou não fez universidade” é:
a) Ana não é dentista ou fez universidade
b) Ana não é dentista e não fez universidade
c) Ana não é dentista e fez universidade
d) Ana é dentista ou fez universidadee) Se Ana é dentista, então não fez universidade.
Como já vimos que duas proposições compostas, uma é a negação da outra, quando são 
formadas pelas mesmas proposições simples, e os resultados de suas tabelas-verdades são 
contrárias. Nesse caso vamos simbolizar a proposição acima para que você entenda melhor:
A: Ana é dentista
B: Ana não fez universidade
A ∨ B: “Ana é dentista ou não fez universidade”
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Representando adequando as proposições podemos demonstrar por tabela:
A B ¬A ¬B A ∨ B ¬A ^ ¬B
V V F F V F
V F F V V F
F V V F V F
F F V V F V
Podemos inferir que a proposição:
¬A ^¬B: “Ana não é dentista e fez universidade”.
De uma forma prática e fácil podemos pensar o seguinte: nego cada uma das proposições e 
o conectivo “ou” vira “e”.
Sendo assim temos que a resposta é letra c.
Letra c.
066. (IBFC/EBSERH/ASSISTENTE/2017) A negação da frase “O Sol é uma estrela e a Lua não 
é um planeta”, de acordo com a equivalência lógica, a frase é:
a) O Sol não é uma estrela e a Lua é um planeta
b) O Sol não é uma estrela ou a Lua não é um planeta
c) O Sol é uma estrela ou a Lua é um planeta
d) O Sol é uma estrela ou a Lua não é um planeta
e) O Sol não é uma estrela ou a Lua é um planeta
Mais uma vez temos que duas proposições compostas, uma é a negação da outra, quando são 
formadas pelas mesmas proposições simples, e os resultados de suas tabelas-verdades são 
contrárias. Nesse caso vamos simbolizar a proposição acima para que você entenda melhor:
A: Sol é uma estrela
B: Lua não é um planeta
A ^ B: “O Sol é uma estrela e a Lua não é um planeta”
Representando adequadamente as proposições podemos demonstrar por tabela:
A B ¬A ¬B A ^ B ¬A ∨ ¬B
V V F F V F
V F F V F V
F V V F F V
F F V V F V
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Podemos inferir que a proposição:
¬A ∨ ¬B: “O Sol não é uma estrela ou a Lua é um planeta”.
De uma forma prática e fácil podemos pensar o seguinte: nego cada uma das proposições e 
o conectivo “e” vira “ou”.
Sendo assim temos que a resposta é letra “e”.
Letra e.
067. (ESAF/ANAC/ANALISTA/2016) A negação da proposição “se choveu, então o voo vai 
atrasar” pode ser logicamente descrita por:
a) não choveu e o voo não vai atrasar.
b) choveu e o voo não vai atrasar.
c) não choveu ou o voo não vai atrasar.
d) se não choveu, então o voo não vai atrasar.
e) choveu ou o voo não vai atrasar.
Temos uma questão que trata de estruturas lógicas, especificamente, uma negação de propo-
sições compostas. Sabemos que duas proposições compostas, uma será a negação da outra, 
quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-ver-
dade são contrárias. Sendo assim temos que a proposição: “se choveu, então o voo vai atrasar” 
é uma proposição condicional, logo: (A →B): se choveu, então o voo vai atrasar A negação será: 
(A ˄ ~B): choveu e o voo não vai atrasar, ou seja, mantém o antecedente e nega o consequente.
Letra b.
068. (ESAF/FUNAI/2016) Seja NE a abreviatura de Nordeste. A negação de “O Piauí faz parte 
do NE ou o Paraná não faz parte do NE” é:
a) o Piauí não faz parte do NE.
b) o Paraná faz parte do NE.
c) o Piauí não faz parte do NE ou o Paraná faz parte do NE.
d) o Piauí não faz parte do NE e o Paraná faz parte do NE.
e) o Piauí e o Paraná fazem parte do NE.
A negação da proposição composta: “ O Piauí faz parte do NE ou o Paraná não faz parte do NE” 
será “ O Piauí não faz parte do NE e o Paraná faz parte do NE”, uma vez que os resultados de 
suas tabelas-verdade são contrários.
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069. (CESGRANRIO/IBGE/AGENTE DE PESQUISA E MAPEAMENTO/2016) Maria disse que 
sua família possui um único carro. Se Maria mentiu, então a sua família
a) não possui carro, ou possui mais de um carro.
b) não possui carro.
c) possui outro tipo de veículo.
d) não gosta de carros.
e) possui mais de um carro.
Sabendo que:
NEGAÇÃO DE UMA SENTENÇA
Afirmação Negação
X – ˃A X – ≤A
X – ˂A X≥A
X – = A X – ≠ A
A questão afirma que Maria mentiu, logo, temos de negar o que Maria disse: “sua família pos-
sui um único carro”.
O raciocínio será o seguinte: A negação de não ter um único carro significa dizer que a quanti-
dade de carros dever ser diferente de 1(um), ou seja, pode ser zero (não ter carro) ou pode ser 
maior que um (mais de um carro).
Letra a.
070. (FUNIVERSA/SESIPE/AGENTE PENITENCIÁRIO/2015) Considere que a proposição “O 
agente Pedro nasceu em Brasília e cuida do serviço de vigilância” seja escrita simbolicamente 
na forma P∧Q. Nesse caso, é correto afirmar que a negativa dessa proposição é simbolizada na 
forma ¬P∧¬Q, isto é: “O agente Pedro não nasceu em Brasília nem cuida do serviço de vigilância”.
Duas proposições compostas, uma será a negação da outra quando forem formadas pelas 
mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade forem contrárias.
Afirmação Negação
P∧ Q
“O agente Pedro nasceu em Brasília e cuida do 
serviço de vigilância”
¬P V ¬Q
“O agente Pedro não nasceu em Brasília ou 
não cuida do serviço de vigilância”.
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071. (FCC/TCE-CE/SUPORTE ADMINISTRATIVO/2015) Um casal está no supermercado fa-
zendo compras do mês e o marido diz para a esposa: “Vamos comprar macarrão ou arroz 
integral”. A esposa negando a afirmação diz:
a) se vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral.
b) não vamos comprar macarrão ou não vamos comprar arroz integral.
c) se não vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral.
d) não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral.
e) se não vamos comprar macarrão, então vamos comprar arroz integral.
A negação da proposição composta A˅B é dada por ¬A˄¬B, pois possuem interpretações con-
trárias (Tabelas-verdades). Desta forma a negação de “Vamos comprar macarrão ou arroz inte-
gral” é dada por “Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral”.
Letra d.
072. (FCC/TCE-CE/SUPORTE ADMINISTRATIVO/2015) Dois amigos estavam conversando 
sobre exercícios físicos quando um deles disse: “Se você fizer esteira, então você emagrecerá 
e melhorará o condicionamento físico”. O outro amigo, para negar a afirmação, deverá dizer:
a) faça esteira e você não emagreceráe não melhorará o condicionamento físico.
b) faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico.
c) se você fizer esteira e não emagrecer, então não vai melhorar o condicionamento físico.
d) faça esteira e você emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico.
e) se você fizer esteira e emagrecer, então não melhorará o condicionamento físico.
Temos uma proposição composta condicional, em que a negação é dada por p˄¬q, isto é, 
afirma o antecedente e nega o consequente. Duas proposições compostas, uma e a negação 
da outra, quando forem formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas 
tabelas-verdades são contrários. Desta forma a negação da proposição será: Faça esteira e 
você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico.
Letra b.
073. (CEBRASPE/MPOG/ANALISTA/2015) Considerando a proposição P: “Se João se esfor-
çar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir.
A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bas-
tante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. 
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Josimar Padilha
Você deve ter percebido que nessas primeiras questões temos mostrado também por tabelas-
-verdade, porém é interessante você guardar as leis, ok? Mas estou colocando sempre as tabe-
las para que você não se esqueça das tabelas que serão fundamentais nos próximos módulos.
A B ¬ A ¬ B A B ¬ A ^ B
V V F F V F
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V F
Temos que as duas últimas colunas, não produzem resultados contrários.
A negação da condicional é A → B igual a A ^ ¬ B
O item está errado.
Errado.
074. (CESPE/ANTAQ/2014) Uma negação correta da proposição “Acredito que estou certo” 
seria “Acredito que não estou certo”.
É uma proposição simples em que possuímos um sujeito e um predicado, logo é importante 
ressaltar que a ideia é negar o sentido principal da frase, isto é, a ação do sujeito, logo a nega-
ção correta será: “ Não acredito que estou certo”.
Errado.
075. (CESPE/TCDF/ANALISTA DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA/2014) A negação da propo-
sição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa por “O tribunal entende que 
o réu não tem culpa”.
A proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” é uma proposição simples em que pos-
suímos um sujeito e um predicado, logo é importante ressaltar que a ideia é negar o sentido 
principal da frase, isto é, a ação do sujeito. Desta forma a negação será: “O tribunal não enten-
de que o réu tem culpa”.
Errado.
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076. (CESPE/TCDF/ANALISTA DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA/2014) A negação da propo-
sição “Um empresário tem atuação antieconômica ou antiética” pode ser expressa por “Um 
empresário não tem atuação antieconômica ou não tem atuação antiética”.
No item acima temos uma proposição composta disjuntiva em que a negação de A ˅ B será 
(¬A ˄¬ B), uma vez que essas duas proposições são formadas pelas mesmas proposições 
simples e os resultados de suas tabelas-verdade são contrários.
Desta forma vamos conferir se o item está de acordo:
Afirmação: “Um empresário tem atuação antieconômica ou antiética”
Negação: “Um empresário não tem atuação antieconômica e não tem atuação antiética”
Errado.
077. (CESPE/TCDF/TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA/2014) Considere a proposi-
ção P a seguir.
P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legi-
timidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos. Tendo como referência a 
proposição apresentada, julgue os itens seguintes.
A negação da proposição “Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos a 
corrupção por corroer a legitimidade da democracia” está expressa corretamente por “Conde-
namos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”.
O item está de acordo uma vez que a negação da proposição:
“Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não condenamos a corrupção por corroer a 
legitimidade da democracia” (¬ A ˅¬ B)
“Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”. ( A ˄ B)
Certo.
078. (CESPE/MPU/TÉCNICO/2013) A negação da proposição “A licitação anterior não pode 
ser repetida sem prejuízo para a administração” está corretamente expressa por “A licitação 
anterior somente poderá ser repetida com prejuízo para a administração”.
É importante ressaltar que se trata de uma proposição simples, ou seja, apenas com pensa-
mento. Desta forma a negação da proposição será: “A licitação anterior pode ser repetida sem 
prejuízo para a administração”. Devemos negar o pensamento principal.
Errado.
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079. (CESPE/MPU/TÉCNICO/2013) A negação da proposição “Não apareceram interessados 
na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a administração” está corre-
tamente expressa por “Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida 
sem prejuízo para a administração”.
Duas proposições composta, uma é a negação da outra, quando são formadas pelas mesmas 
proposições simples, e os resultados de suas tabelas-verdades são contrárias. Nesse caso 
temos: ¬A˄¬B e sua negação A˅B.
Representando adequando as proposições temos:
A B ¬A ¬B A ∨ B ¬A ^ ¬B
V V F F V F
V F F V V F
F V V F V F
F F V V F V
Certo.
080. (CESPE/POLÍCIA CIVIL-CE/2012) O exercício da atividade policial exige preparo técnico 
adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, 
incluindo interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, 
considere como verdadeiras as proposições seguintes.
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins.
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa do-
minar pela emoção ao tomar decisões.
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações 
precisas ao tomar decisões.
Com base nessas proposições, julgue o item a seguir.
A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O policial teve treinamento adequa-
do e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões”.
A negação da proposição condicional P4 “Se teve treinamento adequado e se dedicou nos es-
tudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões” será a negação de uma 
proposição condicional A → B que é dada por A ^¬ B, isso porque as proposições compostas 
produzem tabelas-verdade opostas. Sendo assim, temos que afirmar o antecedente e negar o 
consequente.O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título,
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Logo, a negação será: “Teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas o policial 
não tem informações precisas ao tomar decisões”.
Letra c.
081. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE/2012) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto 
portando certa quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esque-
ma a seguir:
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário.
Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de droga e a teria 
escondido.
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a droga.
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário.
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue o item a seguir.
A proposição correspondente à negação da premissa 2 é logicamente equivalente a “Como 
eu não sou traficante, não estou levando uma grande quantidade de droga ou não a escondi”.
Temos uma proposição condicional A B que a negação será A ^ ~B.
[(eu fosse traficante)]  [(estaria levando uma grande quantidade de droga ^ a teria escondido)]
Afirma o antecedente e nega o consequente, logo temos como negação a proposição: “Sou 
traficante e não estou levando uma grande quantidade de drogas ou não teria escondido”
Letra c.
082. (CESPE/TRE-RJ/TÉCNICO/2012) O cenário político de uma pequena cidade tem sido 
movimentado por denúncias a respeito da existência de um esquema de compra de votos dos 
vereadores. A dúvida quanto a esse esquema persiste em três pontos, correspondentes às 
proposições P, Q e R, abaixo:
P: O vereador Vitor não participou do esquema.
Q: O prefeito Pérsio sabia do esquema.
R: O chefe de gabinete do prefeito foi o mentor do esquema.
Os trabalhos de investigação de uma CPI da câmara municipal conduziram às premissas P1, P2 
e P3 seguintes:
P1: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o prefeito Pérsio não sabia do esquema.
P2: Ou o chefe de gabinete foi o mentor do esquema, ou o prefeito Pérsio sabia do esquema, 
mas não ambos.
P3: Se o vereador Vitor não participou do esquema, então o chefe de gabinete não foi o mentor 
do esquema.
Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte, acerca de proposições lógicas.
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A negação da proposição “Se eu não registrar minha candidatura dentro do prazo, também não 
poderei concorrer a nenhum cargo” estará corretamente expressa por “Se eu registrar minha 
candidatura dentro do prazo, então poderei concorrer a algum cargo”.
No item, temos a negação de uma proposição condicional AB será A ^ ~B.
Dessa forma, a negação proposta pelo item não está de acordo.
Errado.
083. (CESPE/PC-ES) Para descobrir qual dos assaltantes – Gavião ou Falcão – ficou com o 
dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos:
F1 – Se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião.
F2 – Se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião.
F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade.
F4 – Havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.
Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens subse-
quentes, com base nas regras de dedução.
A negação da proposição F4 é logicamente equivalente à proposição “Não havia um caixa ele-
trônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião”.
A negação da proposição (A v B) é (~A ^ ~B).
A proposição F4 é: “havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à 
mulher de Gavião”.
A negação proposta pelo item é: “Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o di-
nheiro não foi entregue à mulher de Gavião”.
Dessa forma, percebemos que a negação não está de acordo.
Errado.
NEGAÇÃO DE UMA SENTENÇA
AFIRMAÇÃO NEGAÇÃO
X – > A X ≤ A
X – < A X ≥ A
X – = A X ≠ A
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AFIRMAÇÃO NEGAÇÃO
X – > A
V
[X < A ou X = A]
F ∨ F 
Se temos que se X > A é verdadeiro então X < A 
é falso.
X – < A
V
[X > A ou X = A]
F ∨ F Se temos que se X < A é verdadeiro então X > A 
é falso.
X – = A
V
X – ≠ A
F
Se temos que se X = A é verdadeiro, então X ≠ A 
é falso.
084. (CESPE) Com relação à lógica formal, julgue o item subsequente.
A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a proposição “2 + 5 = 7”.
A negação da sentença “2 + 5 = 9” é “2 + 5 ≠ 9”, sendo assim temos que o item está errado.
Errado.
085. (CEBRASPE/ANATEL/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/2012 Em ação judicial contra opera-
dora de telefonia móvel, o defensor do cliente que interpôs a ação apresentou a argumenta-
ção a seguir.
P1: A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em pla-
nos tarifados por ligações é quatro vezes superior à quantidade de interrupções nas chamadas 
realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos.
P2: Se ocorrer falha técnica na chamada ou a operadora interromper a chamada de forma pro-
posital, então ocorrerá interrupção nas chamadas de meu cliente.
P3: Se a quantidade de interrupções em chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em 
planos tarifados por ligações for quatro vezes superior à quantidade de interrupções nas cha-
madas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos, então não ocor-
rerá falha técnica na chamada.
P4: Ocorre interrupção na chamada de meu cliente.
Logo, a operadora interrompeu a chamada de forma proposital.
Com base nas proposições acima, julgue o item subsecutivo.
A negação de P1 é corretamente expressa por “A quantidade de interrupções nas chamadas 
realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por ligações é quatro vezes inferior 
à quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos 
tarifados por minutos”.
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Josimar Padilha
É importante ressaltar o seguinte: Negação de uma Sentença
Afirmação
X>A
X<A
X=A
Negação
X≤A
X≥A
X≠A
A negação da proposição P1: “A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de apa-
relhos cadastrados em planos tarifados por ligações é quatro vezes superior à quantidade de 
interrupções nas chamadas realizadasde aparelhos cadastrados em planos tarifados por mi-
nutos” não será “A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadas-
trados em planos tarifados por ligações é quatro vezes inferior à quantidade de interrupções 
nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos”.
Errado.
086. (INSTITUTO AOCP/EMPREL/ANALISTA DE SISTEMAS/2019) Considere a seguinte 
proposição: “Se eu sou bom em informática, então passarei no concurso”. Qual é a negação 
dessa proposição?
a) “Sou bom em informática e não passarei no concurso”.
b) “Sou bom em informática ou não passarei no concurso”.
c) “Não sou bom em informática e não passarei no concurso”.
d) “Se eu não sou bom em informática, então passarei no concurso”.
e) “Se eu não sou bom em informática, então não passarei no concurso”.
Temos uma proposição condicional A  B que a negação será A ^ ~B.
Assim temos que a negação “mané”, ou seja, mantém o primeiro e nega o segundo, certo?
“Se eu sou bom em informática, então passarei no concurso” terá como negação “ Eu sou bom 
em informática, mas (e) não passarei no concurso”.
Letra a.
087. (INSTITUTO AOCP/UFPB/ASSISTENTE DA TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/2019) 
Considere as proposições:
p: Compro um computador.
q: Compro uma tablet.
Dessa forma, como a sentença ~ (p v q) pode ser escrita?
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a) somente compro um tablet se compro um computador.
b) se compro um computador, então não compro um tablet.
c) compro um computador e um tablet.
d) não compro um computador e não compro um tablet.
e) se não compro um tablet, então compro um computador
Na questão temos uma proposição composta em que iremos negar o tudo o que está dentro 
dos parênteses. Dessa forma podemos aplicar a Lei de De Morgan em que negamos as propo-
sições simples e o operador “ou” disjunção exclusiva ficará sendo uma conjunção “e”. Assim 
temos o seguinte: Não compro um computador e não compro um tablet.
Letra d.
088. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE NOVO HAMBURGO-RS/ARQUITETO/2020) Con-
sidere como verdadeira a seguinte sentença: “Carlos escreve poemas e ensina Gramática”. A 
negação dessa sentença, por definição, será dada por
a) “Carlos não escreve poemas ou não ensina Gramática”.
b) “Carlos escreve poemas ou não ensina Gramática”.
c) “Carlos não escreve poemas ou ensina Gramática”.
d) “Carlos escreve poemas ou ensina Gramática”.
e) “Carlos não escreve poemas se, e somente se, ensina Gramática”.
A negação da proposição composta A^ B é dada por ¬A v ¬B, pois possuem interpretações 
contrárias (Tabelas-verdades). Desta forma a negação de “Carlos escreve poemas e ensina 
Gramática” é dada por “Carlos não escreve poemas ou não ensina Gramática”
Letra a.
089. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE CARIACICA-ES/FISCAL DE TRIBUTOS MUNICI-
PAIS/2020) Segundo o raciocínio lógico, por definição, a negação da proposição composta 
“Matemática é fácil ou Física tem poucas fórmulas” é dada por
a) “Matemática é fácil e Física não tem poucas fórmulas”.
b) “Matemática não é fácil e Física tem poucas fórmulas”.
c) “Matemática não é fácil e Física não tem poucas fórmulas”.
d) “Matemática não é fácil ou Física não tem poucas fórmulas”.
A negação da proposição composta A v B é dada por ¬A ^ ¬B, pois possuem interpretações 
contrárias (Tabelas-verdades). Desta forma a negação de “Matemática é fácil ou Física tem 
poucas fórmulas” é dada por “Matemática não é fácil e Física não tem poucas fórmulas”.
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090. (INSTITUTO AOCP/IBGE/ANALISTA CENSITÁRIO – PRODUÇÃO GRÁFICA – EDITO-
RIAL/2019) Se não é verdade que, se o carro é um Fiesta, então sua cor não é azul, é correto 
afirmar que
a) o carro é um Fiesta e sua cor é azul.
b) ou o carro não é um Fiesta ou sua cor não é azul, nunca ambos.
c) se o carro é azul, então ele não é um Fiesta.
d) ou o carro é um Fiesta ou o carro é azul, nunca ambos.
e) o carro não é um Fiesta e sua cor não é azul.
Quando temos o termo “ não é verdade que”, significa que iremos negar o pensamento que 
está à frente. Assim temos a negação de uma proposição condicional: A → B que a negação 
será A ^ ~B.
Negação (o carro é um Fiesta→ sua cor não é azul) será dada por “ O carro é um Fiesta e sua 
cor é azul). Brincando, temos: “ MANÉ”: Mantem o primeiro e nega o segundo. OK?
Letra a.
091. (INSTITUTO AOCP/PC-ES/INVESTIGADOR/2019) Dada a afirmação: “Ezequiel é perito 
criminal e Osmar é investigador da polícia.”, assinale a alternativa que apresenta sua negação.
a) “Ezequiel não é perito e Osmar não é investigador”.
b) “Ezequiel não é perito ou Osmar é investigador”.
c) “Ezequiel é perito ou Osmar não é investigador”.
d) “Ezequiel não é perito ou Osmar não é investigador”.
e) “Ezequiel é perito e Osmar é investigador”.
Ezequiel é perito ou Osmar não é investigador.
Letra d.
092. (INSTITUTO AOCP/ADAF-AM/ADMINISTRADOR/2018) A negação da proposição com-
posta condicional “Se o carro é novo, então está em boa condição de uso” será dada por
a) “O carro não é novo ou não está em boa condição de uso”.
b) “O carro não é novo e está em boa condição de uso”.
c) “O carro é novo e está em boa condição de uso”.
d) “O carro é novo e não está em boa condição de uso”.
e) “O carro está em boa condição de uso e é novo”.
O carro é novo e não está em boa condição de uso.
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093. (INSTITUTO AOCP/PRODEB/ANALISTA ORGANIZACIONAL/2018) A negação da pro-
posição composta “Osvaldo é brasileiro e Lauro é Chileno.” Será dada por
a) “Osvaldo não é brasileiro e Lauro não é chileno.”
b) “Osvaldo é brasileiro e Lauro não é chileno.”
c) “Osvaldo é brasileiro ou Lauro é chileno.”
d) “Osvaldo não é brasileiro ou Lauro é chileno.”
e) “Osvaldo não é brasileiro ou Lauro não é chileno.”
Osvaldo não é brasileiro ou Lauro não é chileno.
Letra e.
094. (INSTITUTO AOCP/PRODEB/ANALISTA DE TIC I/2018) A negação da proposição com-
posta “Abel toma café ou Valter não toma chá” será dada por
a) “Abel não toma café e Valter não toma chá”.
b) “Valter toma chá ou Abel não toma café”.
c) “Abel não toma café e Valter toma chá”.
d) “Valter toma chá ou Abel toma café”.
e) “Abel toma chá e Valter não toma café”.
Abel não toma café e Valter toma chá.
Letra c.
095. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE MARINGÁ-PR/ASSISTENTE LEGISLATIVO/2017) A 
negação da proposição “João foi à feira e comprou uma maçã” é
a) “João foi à feira e João não comprou uma maçã.”
b) “João não foi à feira ou João não comprou uma maçã.”
c) “João foi à feira ou João comprou uma maçã.”
d) “João não foi à feira e João não comprou uma maçã.”
e) “João foi à feira ou João não comprou uma maçã.”
João não foi à feira ou João não comprou uma maçã
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proposições LogicAmente equivALentes
Agora vamos tratar de equivalências lógicas, logo vamos ver qual é a definição: duas proposi-
ções compostas são ditas equivalentes quando são formadas pelas mesmas proposições sim-
ples e os resultados das tabelas-verdade são idênticos. Bem tranquilo ok? Na verdade, é como 
se tivéssemos o pensamento contrário do tópico anterior, ou seja, enquanto na negação temos 
tabelas-verdade contrárias, aqui na equivalência devemos possuir tabelas verdades idênticas.
Considerando A e B proposições compostas, representamos simbolicamente A ↔ B, em o 
símbolo ↔ significa equivalente.
A ⇔ B
É importante nas provas de concursos públicos guardar algumas leis, ou seja, proposições 
compostas logicamente equivalentes que estão sempre presentes.
PRINCIPAIS LEIS DE EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
1. Leis Associativas
1) (A ∧ B) ∧ C ⇔ A ∧ (B ∧ C).
2) (A ∨ B) ∨ C ⇔ A ∨ (B ∨ C).
Demonstração: (A ∧ B) ∧ C ⇔ A ∧ (B ∧ C)
A B C (A∧B) (A∧B) ∧C B∧C A∧(B∧C)
V V V V V V V
V V F V F F F
V F V F F F F
V F F F F F F
F V V F F V F
F V F F F F F
F F V F F F F
F F F F F F F
EXEMPLO
(A ∧ B) ∧ C ⇔ A ∧ (B ∧ C)
A: Ronaldo é um aluno comportado.
B: Ronaldo é um aluno educado.
C: Ronaldo passa em concurso público.
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Josimar Padilha
(A ∧ B) ∧ C A ∧ (B ∧ C)
José é um aluno comportado e educado, 
e passa em concurso público.
José é um aluno comportado, e educado 
e passa em concurso público.
(A ∨ B) ∨ C ⇔ A ∨ (B ∨ C)
A: João é um professor esforçado.
B: José é um aluno dedicado.
C: Josias gosta de estudar.
(A ∨ B) ∨ C A ∨ (B ∨ C)
João é um professor esforçado ou José 
é um aluno dedicado, ou
Josias gosta de estudar.
João é um professor esforçado ou José 
é um aluno dedicado ou
Josias gosta de estudar.
Obs.: � Podemos observar que na Lei Associativa são utilizados os operadores “e” e “ou”, os 
parênteses mudam de posição, porém temos as mesmas interpretações (mesmos 
valores nas tabelas-verdade).
 � Quase não acontece em provas de concursos públicos.
2. Leis Distributivas (importante guardar essa lei)
Vamos construir as tabelas-verdade das Leis distributivas para que você possa entender o 
porquê de elas serem equivalentes. Claro que nas provas você deve saber essas leis, pois só 
estou utilizando as tabelas para aproveitar e treinar um pouco mais as suas construções.
Veremos mais a frente algumas resoluções bem práticas e rápidas por teoria de conjuntos.
Vamos lá para as demonstrações:
a) A ∧ (B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
b) A ∨ (B ∧ C) ⇔ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
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Demonstração: A ∧ (B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
A B C BVC A∧(B∨C) A∧B A∧C (A∧B)∨(A∧C)
V V V V V V V V
V V F V V V F V
V F V V V F V V
V F F F F F F F
F V V V F F F F
F V F V F F F F
F F V V F F F F
F F F F F F F F
EXEMPLO
A ∧ (B ∨ C) ⇔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)
A: Renato gosta de Lógica.
B: Renato gosta de Português.
C: Renato gosta de Matemática.
A  (B  C) (A  B)  (A  C)
Renato gosta de Lógica e Renato gosta 
de Português ou Matemática
Renato gosta de Lógica e Português 
ou Renato gosta de Lógica e 
Matemática
A ∨ (B ∧ C) ⇔ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
A: Renato gosta de Lógica.
B: Renato gosta de Português.
C: Renato gosta de Matemática.
A (B  C) (A  B)  (A  C)
Renato gosta de Lógica ou Renato 
gosta de Português e Matemática
Renato gosta de Lógica ou Português e 
Renato gosta de Lógica ou Matemática
3. Lei da Dupla Negação
É importante ressaltar que na língua portuguesa quando negamos duas vezes estamos ra-
tificando a negação, porém do ponto de vista lógico não é bem assim, isto é: Na lógica formal 
se negamos duas vezes, na verdade estamos afirmando.
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~(~A) ⇔ A
Demonstração: ~(~A) ⇔ A
A ~A ~(~A)
V F V
F V F
Exemplo:
Proposições Proposições equivalentes
Não é verdade que Reginaldo 
Aranha não é policial.
Reginaldo Aranha
é policial.
Veremos agora a Lei de equivalência mais importante, ou seja, aquela que mais aparece nas 
provas de concursos públicos, independente da banca examinadora.
4. Equivalência da Condicional
a) (A → B ⇔ ~A ∨ B)
b) (A → B ⇔ ~B → ~A) – Contra positiva ou contra recíproca
a) A → B ⇔ ~A ∨ B
Demonstração: A → B → ~A ∨ B
A B ~A A→B ~A ∨ B
V V F V V
V F F F F
F V V V V
F F V V V
As duas últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, 
logo, as proposições A → B e ~A ∨ B são proposições logicamente equivalentes, isto é: 
A → B ⇔ ~A ∨ B.
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EXEMPLO
A proposição “Se André é um aluno dedicado, então André passa no concurso” é o mesmo que 
“André não é dedicado ou André passa no concurso”.
b) A → B ⇔ ~B → ~A (Teorema da Contra- recíproca ou Contrapositiva)
Demonstração: A → B ⇔ ~B → ~A
A B ~A ~B A→B ~B→~A
V V F F V V
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V V
As duas últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, logo 
são proposições logicamente equivalentes, isto é:
A→ B ⇔ ~B→ ~A
Essa relação é chamada de teorema contra recíproca.
EXEMPLO
Dizer que:
Se a economia brasileira está em crise, então o poder aquisitivo do brasileiro fica comprome-
tido.
É logicamente equivalente a dizer que:
Se o poder aquisitivo do brasileiro não fica comprometido, então a economia brasileira não 
está em crise.
Obs.: � Uma relação existente entre as equivalências condicionais é dada pela intersecção 
das sentenças
 � A→ B ⇔ ~A ∨ B e
 � A→ B ⇔ ~B →~A, 
 � Em que podemos concluir: A ∨ B ⇔ ~A→ B ou A ∨ B ⇔ ~B →A.
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Vejamos na tabela abaixo:
A B ~A ~B A ∨ B ~A→B ~B→A
V V F F V V V
V F F V V V V
F V V F V V V
F F V V F F F
As três últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, logo 
as proposições A ∨ B, ~A → B e ~B→ A são proposições logicamente equivalentes, isto é:
A ∨ B ⇔ ~A → B,
A ∨ B ⇔ ~B→ A e 
~A → B ⇔ ~B→A.
Exemplos:
Proposição Proposição equivalente
Se Enny tomar remédio, ela vai 
ficar boa.
Enny não toma remédio ou fica boa.
Clara anda ou corre. Se Clara não anda, então Clara corre.
5. Lei de Augustus De Morgan (importante guardar essa lei)
a) ~(A ∧ B) ⇔ (~A) ∨ (~B)
Demonstração: ~(A ∧ B) ⇔ (~A) ∨ (~B)
A B A ∧ B ~(A ∧ B ) ~A ~B (~A) ∨ (~B)
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
As duas últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, 
logo, as proposições ~(A ∧ B) e (~A) ∨ (~B) são proposições logicamente equivalentes, isto 
é: ~(A ∧ B) ⇔ ~A ∨ ~ B.
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b) ~(A ∨ B) ⇔ (~A) ∧ (~B)
Demonstração: ~(A ∨ B) ⇔ (~A) ∧ (~B)
A B A ∨ B ~(A ∨ B ) ~A ~B (~A) ∧ (~B)
V V V F F F F
V F V F F V F
F V V F V F F
F F F V V V V
As duas últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, 
logo, as proposições ~(A ∨ B) e (~A) ∧ (~B) são proposições logicamente equivalentes, isto 
é: ~(A ∨ B) ⇔ ~A ∧ ~B.
6. Equivalência da Bicondicional
[(A → B) ∧ (B → A)] ⇔ [A ↔ B]
Demonstração
A B A→B B→A (A→B) ∧ (B→A) A ↔ B
V V V V V V
V F F V F F
F V V F F F
F F V V V V
As duas últimas colunas apresentam os mesmos valores lógicos em todas as linhas, logo 
as proposições [(A → B) ∧ (B → A) e [A ↔ B] são logicamente equivalentes.
g) Lei Comutativa
Como já visto ao estudarmos as tabelas-verdade, foi comentado que os conectivos: con-
juntivo, disjuntivo, disjuntivo exclusivo e bicondicional possuem a propriedade comutativa, isto 
é, ao trocarmos a ordem das proposições simples, os resultados das tabelas-verdade perma-
necem idênticos.
Com relação ao conectivo condicional não ocorre o mesmo, uma vez que os resultados de 
suas tabelas-verdade não serão os mesmos. Resumindo, o conectivo condicional não possui 
a propriedade comutativa.
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096. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE MARINGÁ-PR/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO/2017) 
A afirmação “Se o Sol brilha, então é dia” é logicamente equivalente à afirmação
a) “Se o Sol não brilha, então não é dia.”
b) “Se não é dia, então o Sol não brilha.”
c) “É dia e o Sol não brilha.”
d) “Não é dia e o Sol brilha.”
e) “O Sol brilha ou não é dia.”
A proposição composta é uma proposição condicional, assim temos duas possíveis equiva-
lências lógicas:
A → B: “Se o Sol brilha, então é dia”.
¬B → ¬A: “ Se não é dia, então o Sol não brilha”
¬ A ˅ B: “ O sol não brilha ou é dia”
Nesta questão a banca utilizou a equivalência contra positiva.
Letra b.
097. (FGV/TRT-12ªREGIÃO-SC/ANALISTA JUDICIÁRIO – ÁREA ADMINISTRATIVA/2017) 
Considere a sentença: “Se Pedro é torcedor do Avaí e Marcela não é torcedora do Figueirense, 
então Joana é torcedora da Chapecoense”.
Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
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a) Se Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense, então Joana não é 
torcedora da Chapecoense.
b) Se Pedro não é torcedor do Avaí e Marcela é torcedora do Figueirense, então Joana não é 
torcedora da Chapecoense.
c) Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense ou Joana é torcedora 
da Chapecoense.
d) Se Joana não é torcedora da Chapecoense, então Pedro não é torcedor do Avaí e Marcela é 
torcedora do Figueirense.
e) Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense e Joana é torcedora da 
Chapecoense.
A proposição composta é uma proposição condicional, assim temos duas possíveis equiva-
lências lógicas:
 
A → B: “Se Pedro é torcedor do Avaí e Marcela não é torcedora do Figueirense, então Joana é 
torcedora da Chapecoense”.
¬B → ¬A: “Se Joana não é torcedora da Chapecoense, então Pedro não é torcedor do Avaí ou 
Marcela é torcedora do Figueirense”.
¬A ˅ B: “Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense ou Joana é tor-
cedora da Chapecoense”.
As três proposições acima são equivalentes, a alternativa correta está indicada pela proposi-
ção composta disjuntiva.
Letra c.
098. (CESPE/TCDF/ANALISTA DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA/2014) A proposição P1 é lo-
gicamente equivalente à proposição “Se um empresário não mereceu receber a gratidão da 
sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos 
empregos da estrutura social”.
Dada a proposição condicional:
P1: (As ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da es-
trutura social) → (tal empresário merece receber a gratidão da sociedade.)
A proposição composta é uma proposição condicional assim temos duas possíveis equivalên-
cias lógicas:
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O item sugere a equivalência “contra positiva” (Se um empresário não mereceu receber a grati-
dão da sociedade), então (as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de 
certos empregos da estrutura social).
Certo.
099. (CESPE/POLÍCIA CIENTÍFICA-PE/2016) Assinale a opção que é logica mente equivalen-
te à proposição “Ele é suspeito também de ter cometido outros dois esquartejamentos, já que 
foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece executando os crimes”:
a) Se foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece execu tando os dois esquar-
tejamentos, ele é suspeito também de ter come tido esses crimes.
b) Ele não é suspeito de outros dois esquartejamentos, já que não foram encontrados vídeos 
em que ele supostamente aparece executando os crimes.
c) Se não foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece executando os dois 
esquartejamentos, ele não é suspeito desses cri mes.
d) Como ele é suspeito de ter cometido também dois esquartejamentos, foram encontrados 
vídeos em que ele supostamente aparece execu tando os crimes.
e) Foramencontrados vídeos em que ele supostamente aparece execu tando os dois esquarte-
jamentos, pois ele é também suspeito de ter cometido esses crimes.
Temos uma proposição condicional em que o antecedente “foram encontrados vídeos em que 
ele supostamente aparece executando os cri mes” e o consequente “Ele é suspeito também de 
ter cometido outros dois esquartejamentos”. É importante ressaltar que o CESPE tem o cos-
tume de escrever na linguagem natural uma proposição condicional começando pelo conse-
quente, porém não podemos esquecer que a proposição condi cional é a única que não comuta.
Uma representação logicamente equivalente a proposição proposta pela questão é:
Se foram encontrados vídeos em que ele supostamente aparece execu tando os crimes, então 
Ele é suspeito também de ter cometido outros dois esquartejamentos”
É importante ressaltar que o CESPE usou o termo “já que” para anun ciar o antecedente.
Letra a.
100. (CESPE/INSS/ANALISTA DO SEGURO SOCIAL - SERVIÇO SOCIAL/2016) Com relação 
a lógica proposicional, julgue o item subsequente.
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Supondo-se que p seja a proposição simples “João é fumante”, que q seja a proposição sim-
ples “João não é saudável” e que p → q, então o valor lógico da proposição “João não é fuman-
te, logo ele é saudável” será ver dadeiro.
Nesta questão temos uma aplicação de equivalência lógica
Representando as proposições temos:
A: Se João é fumante, então João não é saudável
B: Se João não é fumante, então ele é saudável
Podemos inferir que as proposições não são equivalentes, pois segundo a lei condicio-
nal teremos:
Errado.
101. (CESPE/MP/ENAP/2015) A proposição “João não se esforça o bastante ou João conse-
guirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P.
A proposição composta: “João não se esforça o bastante ou João conse guirá o que desejar” 
pode ser representada por ¬ A ˅B
A proposição P “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” pode 
ser representada por A → B.
Leis de equivalência Condicional:
As proposições compostas acima produzem as mesmas tabelas-ver dade, logo são ditas logi-
camente equivalentes.
Certo.
102. (CESPE/UNB) Os conectivos e, ou, não e o condicional se... então são, simbolicamente, 
representados por ∧, ∨, ¬ e →, respectivamente. As letras maiúsculas do alfabeto, como P, 
Q e R, representam proposições. As indicações V e F são usadas para valores lógicos ver-
dadeiro e falso, respectivamente, das proposições. Com base nessas informações, julgue o 
item seguinte.
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A proposição ¬(P ∧ Q) é equivalente à proposição (¬P) ∨ (¬Q).
A proposição composta: ¬(P ∧ Q) “não é verdade que P e Q”, ao aplicar a Lei de De Morgan 
temos: (¬P) ∨ (¬Q). Caso queira construir as tabela, teremos que as mesmas serão idênticas, 
como já visto acima nas demonstrações.
Certo.
103. (CESPE/CEBRASPE/BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO/2007) As afirmações que 
podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não ambas, são chamadas pro-
posições. As proposições são usualmente simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C etc. A 
expressão A→B, lida, entre outras formas, como “se A então B”, é uma proposição que tem va-
loração F quando A é V e B é F, e tem valoração V nos demais casos. Uma expressão da forma 
¬A, lida como “não A”, é uma proposição que tem valoração V quando A é F, e tem valoração F 
quando A é V. A expressão da forma A ∧ B, lida como “A e B”, é uma proposição que tem valora-
ção V apenas quando A e B são V, nos demais casos tem valoração F. Uma expressão da forma 
A ∨ B, lida como “A ou B”, é uma proposição que tem valoração F apenas quando A e B são F; 
nos demais casos é V. Com base nessas definições, julgue o item que se segue.
Uma expressão da forma ¬(A ∧¬B) é uma proposição que tem exatamente as mesmas valora-
ções V ou F da proposição A→B.
Se uma questão afirmar ou perguntar sobre proposições que possuem as mesmas valorações, 
está implícito que se trata de uma equivalência lógica, o que no caso podemos ganhar tempo 
aplicando uma das leis.
A proposição composta: ¬ (A ∧ ¬B) “não é verdade que A e não B”, ao aplicar a Lei de De Morgan 
temos: (¬A) ∨ (B), logo pela Lei Condicional [A → B ⇔ (¬A) ∨ (B)], “As suas tabelas-verdades 
são idênticas.”
Certo.
104. (ESAF/ANEEL/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/2006) Se Elaine não ensaia, Elisa não es-
tuda. Logo,
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
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Dada a proposição, temos:
Elaine não ensaia → Elisa não estuda.
O antecedente (Elaine não ensaia) é condição suficiente para o consequente (Elisa não estuda).
O consequente (Elisa não estuda) é condição necessária para o antecedente (Elaine não ensaia).
Segundo os itens da questão, não temos nenhum que esteja de acordo com o comentário re-
alizado anteriormente.
O que fazer?
Percebemos que as respostas propostas pela Esaf não satisfazem a proposição: Se Elaine 
não ensaia, Elisa não estuda. Sendo assim, podemos concluir que não foi utilizada esta pro-
posição, porém será usada outra proposição logicamente equivalente à dada pelo enunciado 
da questão.
A lei condicional, contrapositiva, possui as condições que a questão exige.
Aplicando a lei condicional:
Elaine não ensaia → Elisa não estuda ⇔ Elisa estuda → Elaine ensaia
Agora sim, temos que:
I – Elisa estudar é condição suficiente para Elaine ensaiar.
II – Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
Letra e.
105. (ESAF/ANEEL/TÉCNICO ADMINISTRATIVO/2006) Uma sentença logicamente equiva-
lente a “Se Ana é bela, então Carina é feia” é:
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.
b) Ana é bela ou Carina não é feia.
c) Se Carina é feia, Ana é bela.
d) Ana é bela ou Carina é feia.
e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
Dada a proposição, temos:
Ana é bela → Carina é feia.
Segundo a lei condicional, temos duas equivalências:
I – Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
II – Ana não é bela ou Carina é feia.
Para a questão em lide temos a letra “e” como resposta.
Letra e.
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106. (CEBRASPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE FEDERAL DA POLÍCIA FEDERAL/2009) As 
proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não 
será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra 
será bem-sucedida” são equivalentes.
Representando as proposições temos:
A: O delegado prende o chefe da quadrilha.
B: A operação agarra será bem-sucedida.
Representando a proposição: “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a opera-
ção agarra não será bem-sucedida”, temos ¬ A → ¬ B.
Representando a proposição: “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação 
agarra será bem-sucedida”, temos A → B.
Para verificar se a proposições são equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade pro-
duzam os mesmos resultados.
A B ¬ A ¬ B A → B ¬ A →¬ B
V V F F V V
V F F V F V
F V V F V F
F F V V V V
Os resultados não são iguais, logo as proposições não são equivalentes.
É importante perceber que de condicional para condicional temos que negar as proposições e 
trocar de posição ( contra recíproca). No item acima apenas negou as proposições, porém não 
trocou de posição.
Errado.
107. (CEBRASPE/PC-ES/2010) Para descobrir qual dos assaltantes — Gavião ou Falcão — fi-
cou com o dinheiro roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos:
F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião.
F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião.
F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade.
F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.
Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens subse-
quentes, com base nas regras de dedução.
A proposição F2 é logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, 
então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”.
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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
Josimar Padilha
Dada a proposição F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou 
com Gavião – temos uma proposição condicional.
Na Lei condicional, temos que as proposições A→ B, ~B → ~A e ~A V B são equivalentes entre 
si, pois produzem as mesmas tabelas-verdade.
Dessa forma, temos que as proposições são equivalentes, pois: A→ B, ~B → ~A (contrapositiva).
Certo.
108. (CEBRASPE/MPOG/ANALISTA/2015) Considerando a proposição P: “Se João se esfor-
çar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir.
A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bas-
tante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.
Duas proposições compostas, uma será a negação da outra quando forem formadas pelas 
mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade forem contrárias.
A B ¬ A ¬ B AB ¬ A ^ B
V V F F V F
V F F V F F
F V V F V V
F F V V V F
Temos que as duas últimas colunas, não produzem resultados contrários. A negação da pro-
posição condicional é:
A → B A ^ ¬ B
Errado.
109. (CEBRASPE/MPOG/ANALISTA/2015) A proposição “João não se esforça o bastante ou 
João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição P.
A proposição composta: “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” 
pode ser representada por ¬ A ˅B
A proposição P “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” pode 
ser representada por A → B.
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Josimar Padilha
Leis de equivalência Condicional:
As proposições compostas acima produzem as mesmas tabelas-verdade, logo são ditas logi-
camente equivalentes.
Certo.
110. (CEBRASPE/MPOG/ANALISTA/2015) A proposição “Se João não conseguiu o que de-
sejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.
A proposição composta: Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou 
o bastante” pode ser representada por ¬B → ¬A
A proposição P “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” pode 
ser representada por A → B.
Leis de equivalência Condicional:
As proposições compostas acima produzem as mesmas tabelas-verdade, logo são ditas logi-
camente equivalentes.
Certo.
111. (CEBRASPE/ANTAQ/2014) Julgue os itens seguintes, acerca da proposição P: Quando 
acreditar que estou certo, não me importarei com a opinião dos outros.
A proposição P é logicamente equivalente a “Como não me importo com a opinião dos outros, 
acredito que esteja certo”.
Não corresponde.
Errado.
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112. (CEBRASPE/TC-DF/2014) Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresenta-
das a seguir.
P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da 
estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade.
P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um escândalo no 
mundo empresarial.
P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram para 
a manutenção de certos empregos da estrutura social.
P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber a gratidão 
da sociedade.
Tendo como referência essas proposições, julgue os itens seguintes.
A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição “Se um empresário não mereceu 
receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a 
manutenção de certos empregos da estrutura social”.
Dada a proposição condicional P1:
(As ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura 
social) → (tal empresário merece receber a gratidão da sociedade.)
A proposição composta é uma proposição condicional assim temos duas possíveis equivalên-
cias lógicas:
 
O item sugere a contra positiva (Se um empresário não mereceu receber a gratidão da socie-
dade) → (as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos 
da estrutura social).
Certo.
113. (CEBRASPE/MI/2013) Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por 
uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações:
P1: Se for bom e rápido, não será barato.
P2: Se for bom e barato, não será rápido.
P3: Se for rápido e barato, não será bom.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
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A proposição P1 é logicamente equivalente a “Se o serviço for barato, não será bom nem 
será rápido”.
Representando a proposição temos:
P1: (Foi bom ˄ rápido) → (não será barato)
Aplicando a lei condicional (contrapositiva)
A→B ↔ ¬B → ¬A,
Podemos inferir que a equivalência será
“Serviço foi barato → (não será bom ˅ não será rápido)
Errado.
114. (CEBRASPE/MI/2013) A proposição P2 é logicamente equivalente a “Ou o serviço é bom 
e barato, ou é rápido”.
Representando a proposição temos:
P2: (Foi bom ˄ Rápido) → (não será rápido)
Aplicando a lei condicional.
A→B será equivalente a ¬B V A
Podemos inferir que será:
“O serviço não é bom ou não é barato, ou não será rápido”
Errado.
115. (FCC/TCE-CE/SUPORTE ADMINISTRATIVO/2015) A afirmação que é logicamente equi-
valente à afirmação: “Se faço karatê, então sei me defender” é
a) se não faço karatê, então não sei me defender.
b) se sei me defender, então faço karatê.
c) se não sei me defender, então não faço karatê.
d) se não sei me defender, então faço karatê.
e) se faço karatê, então não sei me defender.
A equivalência da proposição condicional A→B é dada por ¬B→¬A, isto é, devido as tabelas-ver-
dade serem idênticas. Representando a proposição: “Faço karatê → sei me defender” a equi-
valência será “Se não sei me defender, então não faço karatê”. Foi aplicado a lei condicional 
(contra positiva).
Letra c.
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116. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE NOVO HAMBURGO-RS/ASSISTENTE SO-
CIAL/2020) Afirmar que “João joga futebol na sexta feira ou João joga futebol no sábado e no 
domingo” é equivalente a afirmar, por definição de equivalência de proposições, que
a) “João joga futebol na sexta-feira ou no domingo e João joga futebol na sexta-feira ou 
no sábado”.
b) “João não joga futebol na sexta-feira ou no domingo e João joga futebol na sexta-feira ou 
no sábado”.
c) “João joga futebol na sexta-feira ou no domingo e João não joga futebol na sexta-feira ou 
no sábado”.
d) “João joga futebol na sexta-feira e no domingo se, e somente se, João joga futebol na sex-
ta-feira ou no sábado”
e) “João nunca joga futebol na sexta-feira”.
Nessa questão a banca exigiu do candidato a lei distributiva, assim, é importante observar que 
temos: A ∨ (B ∧ C) ⇔ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C).
(João joga futebol na sexta feira) ∨ (João joga futebol no sábado ∧ no domingo) que será equi-
valente a (João joga futebol na sexta-feira ou no domingo) e (João joga futebol na sexta-feira 
ou no sábado).
Letra a.
117. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO-PE/CONTADOR/2019) 
Considere a seguinte proposição condicional: “Se você usar a pasta dental XYZ, então seus den-
tes ficarão mais claros”. Por definição, a recíproca dessa proposição condicional será dada por
a) “Se você não usou a pasta dental XYZ, então seus dentes não estão mais claros.”
b) “Se você não usou a pasta dental XYZ, então seus dentes estão mais claros.”
c) “Se seus dentes não estão mais claros, então você usou a pasta dental XYZ.”
d) “Se seus dentes ficaram mais claros, então você usou a pasta dental XYZ.”
Temos uma proposição condicional, logo podemos aplicar a Lei Condicional, caso a questão 
estivesse solicitando uma equivalência lógica, usando contra- recíproca. Mas temos aqui 
uma “pegadinha”.
A questão solicita a “recíproca”, e não uma “contra recíproca, dessa forma iremos apenas tro-
car, porém não negar. Ok?
“Se seus dentes ficaram mais claros, então você usou a pasta dental XYZ.”
Letra d.
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118. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO-PE/AUXILIAR AD-
MINISTRATIVO/2019) Considere a seguinte proposição condicional: “Se o desconto for de 
30%, então comprarei o fogão.” Por definição, a contra positiva dessa proposição condicional 
será dada por
a) “Se eu comprar o fogão, então o desconto não foi de 30%.” 
b) “Se eu não comprar o fogão, então o desconto não foi de 30%.”
c) “Se eu não comprar o fogão, então o desconto foi de 30%.”
d) “Se o desconto não foi de 30%, então comprarei o fogão.”
Nessa questão a banca solicita uma equivalência condicional, a contra positiva, logo devemos 
trocar e negar: A →B será ~ B →~ A:
A proposição “Se o desconto for de 30%, então comprarei o fogão” será equivalente a “Se eu 
não comprar o fogão, então o desconto não foi de 30%”.
Letra b.
119. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE SÃO BENTO DO SUL-SC/FISCAL DE TRIBU-
TOS/2019) Dada a proposição: “Se você passou no concurso, então terá estabilidade”, assina-
le a alternativa que apresenta uma frase equivalente.
a) “Você não passou no concurso e terá estabilidade.”
b) “Você não passou no concurso e não terá estabilidade.”
c) “Você passou no concurso ou não terá estabilidade.”
d) “Você não passou no concurso ou terá estabilidade.”
Nessa questão temos uma proposição condicional: “Se você passou no concurso, então terá 
estabilidade”, onde teremos as seguintes equivalências:
Para resolver utilizaremos a segunda equivalência: (NEYMAR) “ nega a primeira ou mantém a 
segunda”: “Você não passou no concurso ou terá estabilidade.”.
Letra d.
120. (INSTITUTO AOCP/PC-ES/INVESTIGADOR/2019) Dada a proposição: “Se eu investigar, 
eu descubro o assassino.”, é correto afirmar que ela pode ser reescrita, sem alterar o sentido 
lógico, igual a alternativa:
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a) “Se eu não investigar, eu não descubro o assassino.”
b) “Se eu não descobri o assassino, eu não investiguei.”
c) “Descobri o assassino e não investiguei.”
d) “Investiguei e não descobri o assassino.”
e) “Se eu descobri o assassino, eu não investiguei.”
Nessa questão temos uma proposição condicional: “Se eu investigar, eu descubro o assassi-
no”, onde teremos as seguintes equivalências:
Letra b.
pArte 4 – diAgrAmAs Lógicos
FundAmentAção teóricA
Gottlob frege construiu uma maneira de reordenar várias sentenças para tornar sua forma 
lógica clara, com a intenção de mostrar como as sentenças relacionam-se em certos aspec-
tos. Antes de Frege, a lógica formal não obteve sucesso além do nível da lógica de sentenças: 
ela podia representar a estrutura de sentenças compostas de outras sentenças, usando os 
conectivos lógicos: “e”, “ou” e “não”, mas não podia quebrar sentenças em partes menores. 
O trabalho de Frege foi um dos que deu início à lógica formal contemporânea. Sendo assim, 
percebemos a grande incidência de questões de concursos públicos voltadas para esta lingua-
gem e raciocínio.
No estudo das operações com conjuntos e dassoluções de problemas envolvendo conjun-
tos, os diagramas ajudam a visualizar e contribuem para a compreensão de vários assuntos 
em Lógica.
Um tipo especial de proposição são as proposições categóricas. Podemos identificá-las 
facilmente porque são precedidas pelos quantificadores lógicos: “Todo (∀)”, “Nenhum (¬∃)”, 
“Algum (∃)”. Na lógica clássica (também chamada de lógica aristotélica), o estudo da dedução 
era desenvolvido usando-se as proposições categóricas.
As quatro proposições categóricas possíveis, em suas formas típicas, são dadas no qua-
dro seguinte:
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Proposições 
Afirmativas Proposições Negativas
Proposições Universais (A) todo “A” é “B”
(E) nenhum “A” é “B”
Todo “A não é B” 
Proposições Particulares (I) algum “A” é “B”
(O) algum “A” não é “B”
Nem todo A é B
Entre parênteses estão as vogais que representam quantificação.
Podemos observar no quadro acima que cada uma das proposições categóricas na for-
ma típica começa por “Todo” ou “Nenhum” (chamados de quantificadores universais) ou por 
“ Algum” (chamado de quantificador particular).
1. PARTICULAR AFIRMATIVO: ALGUM A É B
Alguns termos que podem substituir a palavra “algum” nas provas de concursos públicos:
– Ao menos um
– Pelo menos um 
– Existe 
– Alguém
O conjunto interseção é formado pelos elementos que pertencem aos conjuntos A e B simul-
taneamente.
(A ∩ B) = {x / x ∈ A e x ∈ B}
Simbolicamente: ∃x (A(x) ∧ B(x)) ⇔∃x (B(x) ∧ A(x))
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2. UNIVERSAL NEGATIVO: NENHUM A É B
CONJUNTOS DISJUNTOS
O termo “nenhum” pode ser substituído pela palavra “não existe” nas provas de concur-
sos públicos:
A e B são disjuntos se A ∩ B = ∅
Conjunto vazio
Simbolicamente: ¬∃x (A(x) ∧ B(x)) ⇔ ¬∃x (B(x) ∧ A(x))
3. PARTICULAR NEGATIVO: ALGUM A NÃO É B
Alguns termos que podem substituir a palavra “algum” nas provas de concursos públicos:
– Ao menos um
– Pelo menos um 
– Existe 
– Alguém
Simbolicamente: ∃X (A(X) ∧ ¬B(X))
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4. UNIVERSAL AFIRMATIVO: TODO A É B
A ∪ B = B A ∩ B = A
INCLUSÃO DE CONJUNTOS (A ⊂ B)
Alguns termos que podem substituir a palavra “todo” nas provas de concursos públicos:
– Para todo
– Qualquer que seja
Simbolicamente: ∀(x) (A(x) → B(x))
Aplicação dos Quantificadores Lógicos
Vamos realizar algumas inferências utilizando os diagramas lógicos, ok?
Assim você irá entender como interpretar as questões. Não se esqueça que quando ti-
vermos a presença de quantificadores lógicos, ou seja, os termos “todo, algum e nenhum”, a 
questões serão resolvidas por diagramas lógicos.
Vamos lá!
121. (CEBRASPE/PC-ES/2011) Um argumento constituído por uma sequência de três propo-
sições – P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as premissas e P3 é a conclusão – é considerado 
válido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas como verdadeiras, obtém-se a conclusão 
P3, também verdadeira por consequência lógica das premissas. A respeito das formas válidas 
de argumentos, julgue os próximos itens.
Considere a seguinte sequência de proposições
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P1 – Existem policiais que são médicos.
P2 – Nenhum policial é infalível.
P3 – Nenhum médico é infalível.
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e conclusão 
P3 é válido.
Dadas as proposições categóricas P1, P2 e P3, temos os seguintes diagramas que as 
representam:
P: Policiais.
M: Médicos.
I: Infalível.
Segundo os diagramas acima, podemos inferir que P3 não é uma consequência das premissas 
P1 e P2, logo o argumento não é válido.
O conjunto infalível pode ficar nas posições pontilhadas, o que não garante a verdade da 
conclusão.
Errado.
122. (CEBRASPE/PC-ES/2011) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, res-
pectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que são pardos”, e a sua con-
clusão P3 for dada por “Existem gatos que são leões”, então essa sequência de proposições 
constituirá um argumento válido.
Temos os diagramas abaixo que representam as proposições do argumento e verificamos que 
P3 pode ser verdadeira ou não. Logo, o argumento não pode ser válido.
Errado.
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123. (CEBRASPE/CGE-PB/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS/2008) Considere as seguintes 
proposições:
I – Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança.
II – Joaquina não tem garantido o direito de herança.
III – Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte.
Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir logicamente que
a) Joaquina não é cidadã brasileira.
b) Todos os que têm direito de herança são cidadãos brasileiros.
c) Se Joaquina não é cidadã brasileira, então Joaquina não é de muita sorte.
Pelas premissas podemos construir o diagrama acima.
Pela premissa I temos a inclusão de dois conjuntos: Todo cidadão brasileiro tem garantido o 
direito de herança. Cidadão brasileiro está contido no conjunto garantia de direito de herança.
Pela premissa II temos que Joaquina não pode pertencer ao conjunto “Garantia de direito de 
herança”, podendo assim ficar nas duas posições indicadas no diagrama.
Pela premissa III temos que o conjunto: Cidadãos de muita sorte pode possuir ou não Joaquina.
Julgando os itens.
a) Certa. Pois Joaquina não pertence ao conjunto: Cidadão brasileiro.
b) Errada. Pois comutou o quantificador universal afirmativo, em que o mesmo não aceita tal 
propriedade.
c) Errada. Pelo diagrama podemos inferir que Joaquina não é uma cidadã brasileira, porém 
pode ser ou não uma cidadã de muita sorte.
Letra a.
124. (ESAF). Nenhum matemático é aluno. Algum administrador é aluno, logo:
a) algum administrador é matemático.
b) todo administrador é matemático.
c) nenhum administrador é matemático.
d)algum administrador não é matemático.
e) todo administrador não é matemático.
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Da mesma forma que analisamos as premissas formadas com os conectivos lógicos (utilizan-
do as tabelas-verdade) para que possamos encontrar uma conclusão verdadeira, analisaremos 
as premissas formadas com os quantificadores lógicos. Cada premissa será representada 
pelo seu diagrama lógico, sendo cada um deles verdadeiro para que tenhamos uma conclusão 
verdadeira.
Vamos construir os diagramas para cada premissa:
P1: Nenhum matemático é aluno. (Não há nada em comum)
P2: Algum administrador é aluno (pelo menos um {x}. Conjunto unitário)
Relacionando as duas premissas (diagramas lógicos), temos:
A conclusão será fruto da relação entre as premissas, sendo que essa deverá ser uma nova 
proposição, consequência de uma certeza. Não podemos concluir o que não temos certeza, e 
é dessa forma que a resposta da questão será: Algum administrador não é matemático.
Letra d.
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125. (ESAF/TCU/AUDITOR-FISCAL DE CONTROLE EXTERNO/1999) Em uma comunidade, 
todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. 
Ora não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, neces-
sariamente:
a) todo responsável é artista.
b) todo responsável é filósofo ou poeta.
c) todo artista é responsável.
d) algum filósofo é poeta.
e) algum trabalhador é filósofo.
De acordo com o enunciado da questão, um artista só pode ser trabalhador, filósofo ou poeta, 
ou seja, são conjuntos disjuntos. Assim, os respectivos conjuntos (T, F e P) interceptam o con-
junto dos artistas sem deixar vazios e sem superposição, porque um artista não pode ser mais 
de um desses ao mesmo tempo. O enunciado também diz que trabalhador, filósofo e poeta são 
responsáveis. Denominando R o conjunto dos responsáveis, tem-se:
T ⊂ R
F ⊂ R
P ⊂ R
Ou seja, T, F e P são subconjuntos de R.
Analisando as respostas, temos:
a) Errada. Todo responsável é artista: não necessariamente, porque o quantificador Universal 
afirmativo não aceita a propriedade comutativa, uma vez que há elementos que são responsá-
veis que não trabalhadores.
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b) Errada. Todo responsável é filósofo ou poeta: não. Pode ser trabalhador.
c) Certa. Todo artista é responsável: correto, porque T, F e P são subconjuntos de R e o artista 
só pode ser um deles.
d) Errada. Algum filósofo é poeta: pode ser ou não. Os conjuntos F e P podem ter interseção, 
embora não indicado na figura.
e) Errada. Algum trabalhador é filósofo: pode ser ou não, de forma similar à do item anterior.
Letra c.
126. (FCC/BANRISUL/ESCRITURÁRIO/2019) Dentre os funcionários de uma determinada 
agência bancária, os gerentes são todos casados e têm filhos. Nenhum funcionário casado 
mora na capital, mas há funcionários que moram na capital e têm filhos. Nessas condições,
a) todos os funcionários que têm filhos moram na capital.
b) nenhum funcionário que mora na capital é gerente.
c) nenhum funcionário que tem filhos é casado.
d) todos os funcionários que têm filhos são casados.
e) há gerentes que moram na capital.
Na lógica de Primeira Ordem é importante conhecermos sobre Operações com Conjuntos, uma 
vez que são utilizados os diagramas de Venn para representar os quantificadores lógicos. Tor-
na-se necessário conhecer a linguagem matemática, ou seja, os símbolos e suas relações, 
assunto visto no primeiro capítulo deste livro.
Quanto aos quantificadores lógicos e seus diagramas, verifique o final deste capítulo com as 
fundamentações teóricas.
Temos as seguintes proposições (premissas):
P1: Os gerentes são todos casados e têm filhos;
P2: Nenhum funcionário casado mora na capital;
P3: há funcionários que moram na capital e têm filhos
Representando as premissas por diagramas, temos:
P1: Os gerentes são todos casados e têm filhos;
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P2: Nenhum funcionário casado mora na capital;
P3: há funcionários que moram na capital e têm filhos
Agora realizando a interseção das informações (premissas), teremos:
Podemos inferir que “NENHUM funcionário que mora na capital é gerente”.
Letra b.
127. (QUADRIX/CRESS–SC/ASSISTENTE ADMINISTRATIVO JR/2019) Considerando N 
como o conjunto dos números naturais, Z como o conjunto dos números inteiros, Q como 
o conjunto dos números racionais, R como o conjunto dos números reais e XC como o com-
plementar do conjunto X, julgue o item acerca dos conjuntos numéricos, de suas operações, 
propriedades e aplicações, das operações com conjuntos e da compreensão das estruturas 
lógicas e dos respectivos diagramas.
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É correto afirmar que o diagrama acima representa corretamente a afirmação: “Se não é um 
número real, então não é um número natural”.
O operador condicional “se..., então...” possui o mesmo diagrama do quantificador universal 
afirmativo, ou seja, uma relação de inclusão entre conjuntos.
Ao final deste capítulo você pode conferir os diagramas para cada quantificador lógico.
A proposição A → B, tem o mesmo significado para todo A é B. Vejamos o diagrama:
Agora podemos de uma maneira tranquila responder à questão que diz:
“Se não é um número real, então não é um número natural”.
Utilizando uma afirmação equivalente (contrapositiva) a essa:
“Se um número é natural, então ele é real”, onde podemos representar pelo seguinte diagrama:
Certo.
128. (VUNESP/TJ-SP/ENFERMEIRO JUDICIÁRIO/2019) Considere que haja elementos em 
todas as seções e interseções do diagrama.
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A partir dessas informações, é correto afirmar que
a) todos os elementos de A, que não são elementos de B, são elementos de C ou de D.
b) não há elemento de B que seja elemento de três conjuntos ao mesmo tempo.
c) todos os elementos de C, que não são elementos apenas de C, ou são também elementos 
de B ou são também elementos de D.
d) há elemento de B que seja elemento de outros três conjuntos além do B.
e) qualquer elemento de D, que não é elemento de B, é também elemento de C ou elemento de A.
Para melhor interpretação, iremos colocar elementos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} em todas as seções e 
interseções do diagrama, vejamos a seguir:
Analisando cada uma das opções, conforme os elementos e seus conjuntos:
a) Errada. Não necessariamente, pois temos o elemento {7} que pertence ao conjunto A, não 
pertence a B e também não pertence a C ou D.
b) Errada. Não necessariamente, pois temos o elemento {4}, que pertence a B, porém não per-
tence ao conjunto C.
c) Errada. Sabemos que “todos os elementos de C, que não são elementos apenas de C” cor-
responde aos elementos {2,3}, e a opção afirma que “ou são também elementos de B ou são 
também elementos de D”, o que não é verdade, uma vez que o elemento {2} não é elemento de 
B ou de D.
d) Errada. Não temos interseção dos três conjuntos. Isto é, não há elementos que pertença aos 
conjuntos A, B, C e D.
e) Certa. Qualquer elemento de D, que não é elemento de B = {6}, é também elemento de C ou A. 
Está correto, uma vez que o elemento {6} pertence a união de C ou A. O elemento que pertence 
apenas ao conjunto A, pertence a união de A com C.
Letra e.
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129. (VUNESP/TJ-SP/MÉDICO JUDICIÁRIO/2019) Considere que haja elementos em todas 
as seções e interseções do diagrama.
A partir dessas informações, é correto afirmar que
a) todos os elementos de A, que não são elementos de B, são elementos de C ou de D.
b) não há elemento de B, que seja apenas elemento de B e de D ou apenas elemento de B ou de C.
c) não há elemento de A, que seja apenas elemento de A e de D.
d) qualquer elemento de C que não seja elemento de D, é também elemento de A.
e) qualquer elemento de D, que é também elemento de C é também elemento de A.
Para melhor interpretação, iremos colocar elementos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} em todas as seções 
e interseções do diagrama, vejamos a seguir:
Analisando cada uma das opções, conforme os elementos e seus conjuntos:
a) Errada. Todos os elementos de A, que não são elementos de B = { 1 }, não pertence ao con-
junto C ou D.
b) Errada. Temos elemento de B, que seja apenas elemento de B e de D = {6} e temos elemento 
de B que são apenas elementos de B ou de C = {8}.
c) Certa. Elementos que pertençam apenas a A e D = { }, ou seja, não existem.
d) Errada. Qualquer elemento de C que não seja elemento de D = { 3,8}, não é necessariamente 
elemento de A, pois o elemento {8} não pertence ao conjunto A.
e) Errada. Qualquer elemento de D, que é também elemento de C = { 4,5 } não é elemento de A. 
O elemento {5} não é elemento de A.
Letra c.
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130. (VUNESP/PC-SP/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2018) Considere falsa a afirmação (I) e 
verdadeira a afirmação (II).
I – Todos os alunos estudam.
II – Alguns professores estudam.
Sendo assim, é correto concluir que
a) existe aluno que não estuda.
b) todos os professores estudam.
c) qualquer aluno estuda.
d) os alunos que estudam são professores.
e) qualquer professor que estuda é aluno.
Temos uma questão de inferência lógica, em que iremos aplicar diagramas lógicos, mas pri-
meiro devemos negar a primeira premissa, vejamos:
Premissa I. Todos os alunos estudam. (F) → Premissa I: Alguns alunos não estudam. (V)
Premissa II. Alguns professores estudam. (V)
A conclusão tem que ser fruto exclusivo das premissas.
Conclusão: Existe aluno que não estuda.
Letra a.
131. (INSTITUTO AOCP/PM-ES/SOLDADO COMBATENTE/2018) Se todo soldado é militar e 
nenhum militar é político, é possível concluir, corretamente, que
a) nenhum militar é soldado.
b) nenhum soldado é político.
c) todo soldado é político.
d) todo político é militar.
e) todo militar é soldado.
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Podemos representar as proposições (premissas) pelos seguintes diagramas lógicos:
P1: Todo soldado é militar:
P2: Nenhum militar é político:
Agora fazendo a interseção das premissas:
Dessa forma podemos inferir que nenhum soldado é político.
Letra b.
132. (VUNESP/PC-SP/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2018) Em determinado local, algum ar-
tista é funcionário público e todos os artistas são felizes. Sendo assim, é correto afirmar que
a) algum artista é feliz.
b) algum artista que não é funcionário público não é feliz.
c) algum artista funcionário público não é feliz.
d) todo artista feliz é funcionário público.
e) todo artista funcionário público não é feliz.
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Nesta questão temos premissas formadas por quantificadores lógicos, logo iremos construir 
diagramas lógicos.
P1: todos os artistas são felizes;
P2: algum artista é funcionário público.
A partir das premissas, temos:
Conforme os diagramas podemos inferir que algum artista (x) é feliz.
Se o quantificador universal (todo) é verdadeiro, o particular (algum) também será.
Letra a.
133. (INSTITUTO AOCP/PM-ES/SOLDADO COMBATENTE/2018) Considere as duas afirma-
ções a seguir:
• Todo soldado atua na defesa civil ou atua na defesa ambiental.
• Pedro é um soldado da defesa civil. Logo, é correto afirmar que
a) Pedro atua na defesa civil e na defesa ambiental.
b) se Pedro não atuar na defesa ambiental, então ele não é um soldado.
c) Pedro somente atua na defesa ambiental se atuar na defesa civil.
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d) como Pedro atua na defesa civil, então ele também atua na defesa ambiental.
e) Pedro não atua na defesa ambiental.
Podemos representar as proposições (premissas) pelos seguintes diagramas lógicos:
P1: Todo soldado atua na defesa civil ou todo soldado atua na defesa ambiental.
P2: Pedro é um soldado da defesa civil.
A partir dos diagramas lógicos podemos inferir que Pedro não atua na defesa ambiental.
Letra e.
134. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE CARIACICA-ES/PROFESSOR-LÍNGUA INGLE-
SA/2020) Uma rede bancária encomendou uma pesquisa de opinião para saber se existe uma 
relação entre consumo e investimento. As pessoas entrevistadas e questionadas sobre esse 
tema foram trabalhadores da área comercial na cidade onde está situada essa rede bancá-
ria. Após analisar as respostas dos entrevistados, a pesquisa pode ser resumida em duas 
sentenças:
• Todo trabalhador é um consumidor;
• Nenhum consumidor é um investidor.
Assim, considerando essas duas sentenças verdadeiras, conclui-se que
a) nenhum consumidor é um trabalhador.
b) nenhum trabalhador é um investidor.
c) todo trabalhador é um investidor.
d) todo consumidor é um trabalhador.
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Notem que “consumidor” aparece nas duas premissas, então começamos pelo diagrama 
dos consumidores podemos representar as proposições (premissas) pelos seguintes diagra-
mas lógicos:
Todo trabalhador é um consumidor:
Nenhum consumidor é um investidor:
Observe que não existe interseção entre o conjunto dos trabalhadores com o dos investidores. 
Logo, nenhum trabalhador é investidor.
Letra b.
135. (INSTITUTO AOCP/EMPREL/ANALISTA DE SISTEMAS/2019) Todos que utilizam o 
servidor X e o servidor Y preferem o servidor Y. Alguns que utilizam o servidor Y não gostam 
dele. Logo,
a) todos que utilizam o servidor Y gostam dele.
b) Ninguém gosta do servidor Y.
c) Quem utiliza o servidor X gosta do servidor Y.
d) Alguns que utilizam o servidor Y não utilizam o servidor X.
e) Só quem utiliza o servidor X e Y gosta de Y.
Observe que existem três possibilidades: quem utiliza apenas x; quem utiliza apenas y; e 
quem utiliza x e y. Podemos representar as proposições (premissas) pelos seguintes diagra-
mas lógicos:
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A parte colorida acima representa os usuários que utilizam os dois servidores, ou seja Todos 
que utilizam o servidor X e o servidor Y que preferem o servidor Y.
Observe que existem outras pessoas que utilizam apenas o servidor y que podem ou não gos-
tar dele. Logo, estamos no referindo a esta parte ao dizer que “alguns que utilizam o servidor Y 
não gostam dele”, ou seja, “alguns que utilizam o servidor Y não utilizam o servidor X”.
Letra d.
136. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE SÃO BENTO DO SUL-SC/ADMINISTRADOR/2019) 
Considere as seguintes proposições:
P1: “Todos os Tupis são Guaranis”.
P2: “Alguns Tupis são Guaiapós”.
Sabendo que ambas são verdadeiras, é possível concluir que
a) todos os Guaranis são Guaipós.
b) alguns Guaranis são Guaiapós.
c) todos os Tupis são Guaiapós.
d) nenhum Guarani pode ser um Guaiapó.
Podemos resolver a questão representando as proposições (premissas) pelos seguintes dia-
gramas lógicos:
P1: “Todos os Tupis são Guaranis”. Ou seja, o conjunto dos Tupis está inteiramente dentro do 
conjunto dos Garanis.
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P2: “Alguns Tupis são Guaiapós”. Observe que são só alguns, e não todos. De forma teremos:
É notável que a parte colorida de amarelo faz parte dos três conjuntos. Logo, alguns Guaranis 
são Guaiapós.
Letra b.
137. (INSTITUTO AOCP/EBSERH/ANALISTA ADMINISTRATIVO/2017) Se todo X é A e todo 
A é Y, é correto afirmar logicamente que
a) todo X é Y.
b) existe X que não é Y.
c) nenhum X é Y.
d) todo A é X.
e) todo Y é X.
Podemos resolver a questão representando as proposições (premissas) pelos seguintes dia-
gramas lógicos:
• Todo X é A. Dizer que todo X é A significa dizer que todo o conjunto de X está dentro do 
conjunto A:
• Todo A é Y. Dizer que todo A é Y significa dizer que todo o conjunto de A está dentro do 
conjunto Y. Logo, temos:
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Com isso podemos concluir que todo X é Y.
Letra a.
negAção dos quAntiFicAdores Lógicos
Negação das Proposições Categóricas
Duas proposições categóricas distintas que tenham o mesmo sujeito e o mesmo predica-
do serão sempre opostas quando negarmos pela contradição, ou seja, proposições contraditó-
rias: cada uma delas é a negação lógica da outra (A – O e E – I).
Para um melhor entendimento iremos apresentar o quadrado dos opostos explicando de-
talhadamente para que você aprenda definitivamente essas negações, que por sinal é muito 
fácil. Vamos lá!
As quatro proposições categóricas possíveis, em suas formas típicas, são dadas no qua-
dro seguinte:
Proposições 
Afirmativas Proposições Negativas
Proposições Universais (A) todo “A” é “B”
(E) nenhum “A” é “B”
Todo “A não é B” 
Proposições Particulares (I) algum “A” é “B”
(O) algum “A” não é “B”
Nem todo A é B
Entre parênteses estão as vogais que representam quantificação.
DICA
Para realizar as negações é só seguir as setas. Blz?
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138. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE CARIACICA-ES/ASSISTENTE DE CMEI/2020) Di-
zer que “Toda criança que se chama Miguel é comportada” é equivalente a dizer que
a) “Nenhuma criança que se chama Miguel é comportada”.
b) “Nenhuma criança que se chama Miguel não é comportada”.
c) “Toda criança que se chama Miguel não é comportada”.
d) “Toda criança que não se chama Miguel é comportada”.
A afirmativaé dada de forma que “Todo A é B”. A questão está pedindo a equivalência, e sabe-
mos que a equivalência disso é “Nenhum A não é B”.
Logo, “Nenhuma criança que se chama Miguel não é comportada”.
Letra b.
139. (INSTITUTO AOCP/PC-ES/INVESTIGADOR/2019) Dada a afirmação: “Todo político é 
corrupto.”, assinale a alternativa que seja uma afirmação logicamente equivalente.
a) “Todo corrupto é político”.
b) “Quem não é político não é corrupto”.
c) “Um homem é político ou é corrupto”.
d) “Um homem não é corrupto ou não é político”.
e) “Todos que não são corruptos não são políticos”.
A questão pede a alternativa que seja equivalente a “Todo político é corrupto”. Ora, isso é o 
mesmo que dizer: Se político então é corrupto.
Pela equivalência das condicionais a contrapositiva de A → B será ~B→~A. Logo, basta negar 
as duas proposições e inverter, ficando: Se não é corrupto então não é político.
Letra e.
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140. (INSTITUTO AOCP/EBSERH/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/2016) A 
negação de “Todos os alunos vão gabaritar a prova de matemática” é
a) “Todos os alunos não vão gabaritar a prova de matemática”.
b) “Nenhum aluno vai gabaritar a prova de matemática”.
c) “Existe apenas um aluno que não vai gabaritar a prova de matemática”.
d) “Existe apenas um aluno que vai gabaritar a prova de matemática”.
e) “Existem alunos que não vão gabaritar a prova de matemática”.
Como vimos anteriormente, a negação de “Todo A é B” será “Algum A não é B”. Desta forma, a 
negação de “Todos os alunos vão gabaritar a prova de matemática” será “Existem alunos que 
não vão gabaritar a prova de matemática”.
Letra e.
141. (INSTITUTO AOCP/EBSERH/FISIOTERAPEUTA/2016) A negação de “Todas as pesso-
as gostam de ler livros de aventura” é
a) “Existem pessoas que não gostam de ler livros de aventura”.
b) “Nenhuma pessoa gosta de ler livros de aventura”.
c) “Todas as pessoas não gostam de ler livros de aventura”.
d) “Existe apenas uma pessoa que não gosta de ler livros de aventura”.
e) “Existe apenas uma pessoa que gosta de ler livros de aventura”.
Para quem pegou a dica dada sobre negação sabe que a negação de “Todo A é B” será “Algum 
A não é B”. Vale lembrar que o termo “algum” é equivalente a “existe pelo menos um”.
Ou seja, a negação de “Todas as pessoas gostam de ler livros de aventura” é “Existem pessoas 
que não gostam de ler livros de aventura”.
Letra a.
142. (CEBRASPE/CGE-PB/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS/2008) Considere a seguinte 
proposição: “Ninguém será considerado culpado ou condenado sem julgamento.” Julgue os 
itens que se seguem, acerca dessa proposição.
A proposição “Existe alguém que será considerado culpado ou condenado sem julgamento” é 
uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição acima.
A negação da proposição “Ninguém será considerado culpado ou condenado sem julgamento” 
será pela negação contraditória “Existe alguém que será considerado culpado ou condenado 
sem julgamento”, uma vez que nega quantidade e qualidade.
Certo.
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143. (CEBRASPE/CGE-PB/AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS/2008) “Todos serão considerados 
culpados e condenados sem julgamento” não é uma proposição logicamente equivalente à 
negação da proposição anterior.
Tomando como base o item anterior, podemos concluir que “Todos serão considerados cul-
pados e condenados sem julgamento” não é a negação da proposição proposta pela questão.
Certo.
144. (CEBRASPE/SEBRAE/ANALISTA/2008) Com relação à lógica formal, julgue o item 
subsequente.
A negação da proposição “Ninguém aqui é brasiliense” é a proposição “Todos aqui são 
 brasilienses”.
A proposição “Ninguém aqui é brasiliense” trata-se de quantificador universal negativo. Se qui-
sermos a negação torna-se viável negarmos pela contraditória, uma vez que temos a certeza 
de que será por quantidade e qualidade. Logo, a negação será: “Alguém aqui é brasiliense”.
Errado.
145. (COPERVE/FURG/ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO/2016) A negação da proposição 
“Ninguém aqui é argentino” é a proposição:
a) nenhum aqui é argentino.
b) estes aqui são argentinos.
c) alguém aqui é argentino.
d) todos aqui são argentinos.
e) nenhuma das opções anteriores.
Temos que a negação de “ nenhum A é B” será “ algum A é B”, conforme a dica apresentada. 
Desta forma a negação de “Ninguém aqui é argentino” será “alguém aqui é argentino”.
Letra c.
146. (INSTITUTO AOCP/EBSERH/ENFERMEIRO/2016) A negação de “Todos os alunos vão 
gabaritar a prova de matemática” é
a) “Todos os alunos não vão gabaritar a prova de matemática”.
b) “Nenhum aluno vai gabaritar a prova de matemática”.
c) “Existe apenas um aluno que não vai gabaritar a prova de matemática”.
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Josimar Padilha
Temos que a negação de “ Todo A é B” será “ algum A não é B”, conforme a dica apresentada. 
Desta forma a negação de “Todos os alunos vão gabaritar a prova de matemática” será “Exis-
tem alunos que não vão gabaritar a prova de matemática”.
Letra e.
147. (INSTITUTO AOCP/EBSERH/ENGENHEIRO DE SEGURANÇA DO TRABALHO/2016) A 
negação de “Todas as pessoas gostam de ler livros de aventura” é
a) “Existem pessoas que não gostam de ler livros de aventura”.
b) “Nenhuma pessoa gosta de ler livros de aventura”.
c) “Todas as pessoas não gostam de ler livros de aventura”.
d) “Existe apenas uma pessoa que não gosta de ler livros de aventura”.
e) “Existe apenas uma pessoa que gosta de ler livros de aventura”.
Temos que a negação de “ Todo A é B” será “ algum A não é B”, conforme a dica apresentada. 
Desta forma a negação de “Todas as pessoas gostam de ler livros de aventura” será “Existem 
pessoas que não gostam de ler livros de aventura”.
Letra a.
148. (FCC/ELETROBRAS-ELETROSUL/2016) Do ponto de vista da lógica, a negação da frase 
“alguns dos meus irmãos não vão ao cinema nos sábados à tarde” é
a) excetuando um dos meus irmãos, os demais vão ao cinema nos sábados à tarde.
b) alguns dos meus irmãos vão ao cinema nos sábados à tarde.
c) todos os meus irmãos não vão ao cinema nos sábados à tarde.
d) todos os meus irmãos vão ao cinema nos sábados à tarde.
e) somente um dos meus irmãos não vai ao cinema nos sábados à tarde.
Temos que a negação de “ algum A não é B” será “ Todo A é B”, conforme a dica apresentada. 
Desta forma a negação de “alguns dos meus irmãos não vão ao cinema nos sábados à tarde” 
é “todos os meus irmãos vão ao cinema nos sábados à tarde.”
Letra d.
149. (FUNDATEC/PREFEITURA DE PORTO ALEGRE-RS/ASSISTENTE ADMINISTRATI-
VO/2016) A negação da sentença “algum empregado está em situação irregular” é:
a) todosos empregados estão em situação irregular.
b) nenhum empregado está em situação irregular.
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c) nem todos os empregados não estão em situação irregular.
d) algum empregado não está em situação irregular.
e) existe pelo menos um empregado em situação irregular.
Temos que a negação de “ algum A é B” será “ Nenhum A é B”, conforme a dica apresentada.
Desta forma a negação de “algum empregado está em situação irregular” é “nenhum emprega-
do está em situação irregular”.
Letra b.
150. (CESPE/CEBRASPE/DEPEN/AGENTE PENITENCIÁRIO/2013) A negação da proposi-
ção “Todos os detentos considerados perigosos são revistados diariamente” é equivalente à 
pro posição “Nenhum detento perigoso é revistado diariamente”.
A negação da proposição universal afirmativa é dada pelo particular negativo, em que deve-
mos negar a quantidade e a qualidade. Logo a nega ção será “Alguns detentos considerados 
perigosos não são revistados dia riamente”.
Errado.
151. (INSTITUTO AOCP/EBSERH/MÉDICO PEDIATRA/2016) Qual é a negação da frase “To-
das as pessoas gostam de assistir televisão”?
a) Existem pessoas que não gostam de assistir televisão.
b) Existe apenas uma pessoa que não gosta de assistir televisão.
c) Existe apenas uma pessoa que gosta de assistir televisão.
d) Nenhuma pessoa gosta de assistir televisão.
e) Nenhuma pessoa assiste televisão.
Temos que a negação de “ todo A é B” será “ algum A não é B”, conforme a dica apresentada.
Desta forma a negação de “Todas as pessoas gostam de assistir televisão” é “existem pessoas 
que não gostam de assistir televisão.”
Letra a.
152. (CESPE/CEBRASPE/DEPEN/AGENTE PENITENCIÁRIO/2013) Em determinado estabe-
lecimento penitenciário, todos os detentos considerados perigosos são revistados diariamen-
te, e todos os detentos que cometeram crimes utilizando armas são considerados perigosos.
Com base nessa informação, julgue os itens seguintes.
Se um detento cometeu um assalto à mão armada, então ele é revistado diariamente.
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De acordo com os diagramas que representam as proposições podemos inferir que se o deten-
to “x” cometeu um assalto à mão armada, ele pertence ao conjunto CA, e o conjunto Ca está 
contido em RD, logo o elemento “x” pertence ao conjunto RD.
Certo.
153. (CESPE/CEBRASPE/DEPEN/AGENTE PENITENCIÁRIO/2013) Somente os detentos 
perigosos serão revistados diariamente.
De acordo com os diagramas podemos inferir que o elemento “x” não é perigoso, porém é re-
vistado diariamente.
Errado.
154. (CESPE/CEBRASPE/DEPEN/AGENTE PENITENCIÁRIO/2013) A negação da proposi-
ção “Todos os detentos considerados perigosos são revistados diariamente” é equivalente à 
proposição “Nenhum detento perigoso é revistado diariamente”.
A negação da proposição universal afirmativa é dada pelo particular negativo, em que deve-
mos negar a quantidade e a qualidade. Logo a negação será “Alguns detentos considerados 
perigosos não são revistados diariamente”.
Errado.
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155. (CESPE/CEBRASPE/DEPEN/AGENTE PENITENCIÁRIO/2013) Sabendo-se que um de-
tento não cometeu crime estando armado, é correto afirmar que, seguramente, ele não será 
revistado.
De acordo com os diagramas e as possíveis posições que o elemento “x” pode ficar podemos 
inferir que apesar do elemento não ter cometido crime estando armado, ele pode ser ou não 
revistado diariamente.
Errado
156. (CESPE/CEBRASPE/DEPEN/AGENTE PENITENCIÁRIO/2013) Sabendo-se que um de-
tento é considerado perigoso é correto afirmar que ele cometeu crime à mão armada.
De acordo com os diagramas e as possíveis posições que o elemento “x” pode estar pode-
mos inferir que o elemento “x” sendo perigoso não podemos afirmar que ele cometeu crime à 
mão armada.
Errado.
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pArte 5 – Argumento Lógico
Um argumento possui a estrutura apresentada abaixo em que algumas proposições são 
denominadas premissas (hipóteses) e outra denominada de conclusão (tese).
P1: Proposição → Premissa (Hipótese)
P2: Proposição → Premissa (Hipótese)
P3: Proposição → Premissa (Hipótese)
P4: Proposição → Premissa (Hipótese)
P5: Proposição → Premissa (Hipótese)
Pn: Proposição → Premissa (Hipótese)
C: Proposição → Conclusão (Tese)
Obs.: � Os argumentos muitas vezes podem começar pela conclusão para depois apresentar 
as premissas, isto fica claro com a presença de termos que são responsáveis em apre-
sentar as premissas e a conclusão.
A Lógica formal também chamada de lógica simbólica preocupa-se, basicamente, com a 
estrutura do raciocínio. Os conceitos são rigorosamente definidos, e as sentenças são trans-
formadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas.
Argumento é a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, P3,... Pn, chamadas 
premissas (hipóteses), a uma proposição C, chamada conclusão (tese) do argumento. Isso 
significa que para ser um argumento basta ter estrutura.
ESTRUTURA DO ARGUMENTO
p1 ∧ p2 ∧ p3 ∧ p4 ∧ p5... pn ⇒ C
(Premissas/Hipóteses) (Conclusão/Tese)
Vejamos um exemplo para melhor compreensão.
157. (CESPE/FUNPRESP-EXE/2016) Considerando as características do raciocínio analítico 
e a estrutura da argumentação, julgue o item a seguir.
O raciocínio nenhum peixe é ave. Logo, nenhuma ave é peixe é válido.
Partindo da premissa “nenhum peixe é ave” representada abaixo pelo seu respectivo diagrama 
lógico, assunto que veremos no próximo módulo, podemos inferir que não há elementos em 
comum entre os dois con juntos:
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Desta forma a conclusão “nenhuma ave é peixe” apresentada pelo termo “logo” é consequên-
cia da premissa, o que faz o raciocínio ser válido, ou seja, um argumento válido.
Certo.
O objetivo até o momento é que você consigaidentificar um argumento, uma vez que no 
exemplo apresentado temos apenas uma premissa e uma conclusão.
Vejamos mais um exemplo para que você perceba que se trata de um argumento, porém 
nós iremos no decorrer deste módulo detalhar tudo sobre argumentação e até mesmo inferên-
cia lógica.
158. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) O texto “O homem inteligente nunca recebe penali-
dades, pois somente o homem que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra” 
apresenta um argumento válido.
Esta questão é importante para que possamos observar que existem argumentos que come-
çam com a conclusão, deixando claro que as bancas estão a cada dia exigindo mais dos can-
didatos os conceitos, princípios e fundamentos.
Representando o argumento: O termo “pois” anuncia premissas dentro de um argumento, des-
ta forma podemos representá-lo da seguinte maneira:
Premissa 01: Somente o homem que erra recebe penalidades
Premissa 02: Homem inteligente jamais erra
Conclusão: O homem inteligente nunca recebe penalidades
Para que possamos verificar a validade do argumento, assunto detalhado mais a frente iremos 
construir o diagrama abaixo:
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Por meio do diagrama podemos inferir que a conclusão é consequência necessária das pre-
missas, desta forma o argumento é válido.
Certo.
DICA
Termos que anunciam premissas em um argumento: “pois” e 
“porque”.
Termos que anunciam conclusão em um argumento: “logo”, 
“assim”, “portanto” e “então”.
É importante ressaltarmos também algumas regras de inferências lógicas, isto se deve a 
presença de algumas questões de concursos que exigem dos candidatos tais conceitos.
regrAs de inFerênciA
1. Modus Ponens
A, A → B ∴ B
2. Generalização Universal
A ∴ ∀x A
teoremAs
Nos teoremas a seguir, para compreendermos as notações, temos que:
− As premissas estão sempre à esquerda do sinal ∴ (lê-se, portanto), que anuncia uma 
conclusão.
− Uma vírgula separa duas premissas (hipótese).
− Rec. significa teorema recíproco do apresentado na linha anterior.
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T1: A ∴A
T2: ~(~A) ∴ A
REC: A ∴ ~(~A)
T3: A, B ∴ A∧B
T4: A ∴ A∨B
T5: A∧B ∴ A
T6: A∨B, ~A ∴ B
T7: A→B, B→C ∴ A→C
T8: A, (A→B) ∴ B
T9: (A∨B), B→C ∴ (A∨C)
T10: A→B ∴ ~B→~A
REC: ~B→~A ∴ A→B
T11: A→B, (~A→B) ∴ B
T12: (A∧B)→C ∴ A→(B→C)
REC: A→(B→C) ∴ (A∧B)→C
T13: (A∧~B)→(C∧~C) ∴ A→B (Princípio da não contradição)
T14: A→ (B∨C, ~B ∴ A→C)
É notável nas provas de maior de complexidade que as bancas têm cobrado do candidato 
uma interpretação do que é uma inferência lógica. Sendo assim, torna-se necessário entender-
mos que uma inferência lógica é constituída de premissas verdadeiras para se deduzir uma 
conclusão também verdadeira, uma vez que a lógica afirma: “Se as premissas fornecem bases 
ou boas provas para a conclusão, se a afirmação da verdade das premissas garante afirmação 
da verdade da conclusão, então o raciocínio é correto”.
FormAs de Argumentos
É importante entendermos as formas que são construídas os argumentos para que possa-
mos analisá-los corretamente, uma vez que nas provas recentes temos questões que exigem 
do candidato os conceitos abaixo.
Argumento Dedutivo
Um argumento será dedutivo quando sua conclusão traz apenas informações obtidas das 
premissas, ainda que implícitas. É um argumento de conclusão não ampliativa. Para um ar-
gumento dedutivo válido, caso se tenha premissas verdadeiras, a conclusão será necessaria-
mente verdadeira.
Geralmente os argumentos dedutivos são estéreis, uma vez que eles não apresentam 
nenhum conhecimento novo. Como dissemos a conclusão já está contida nas premissas. A 
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 conclusão nunca vai além das premissas. Mesmo que a ciência não faça tanto uso da dedu-
ção em suas descobertas, exceto a matemática, ela continua sendo o modelo de rigor dentro 
da lógica.
Argumento Indutivo
Um argumento é dito indutivo quando sua conclusão traz mais informações que as premis-
sas fornecem. É um argumento de conclusão ampliativa.
É o mais usado pelas ciências. Por meio dos argumentos indutivos é que as ciências des-
cobrem as leis gerais da natureza. O argumento indutivo geralmente parte de dados da experi-
ência e desses dados chega a enunciados universais. Além disso, todas as conjecturas que a 
ciência faz têm por base a indução. Com base em dados particulares do presente as ciências 
fazem as conjecturas do futuro.
“Os argumentos indutivos, ao contrário do que sucede com os dedutivos, levam a conclu-
sões cujo conteúdo excede os das premissas. E esse traço característico da indução que torna 
os argumentos indispensáveis para a fundamentação de uma significativa porção dos nossos 
conhecimentos”. (SALMON, 1969, p. 76)
O grande problema da indução é que ela é probabilística. Não há a necessidade como na 
dedução. Como vimos na dedução, a conclusão decorre necessariamente das premissas. Já 
na indução isso é impossível, uma vez que ela enumera casos particulares e por probabilida-
de ela infere uma verdade universal. A conclusão da indução tem apenas a probabilidade de 
ser verdadeira.
A partir das definições acima vamos comentar a questão seguinte:
159. (CESPE) No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos. Isso ocorre porque o sistema 
político adotado no Brasil é a democracia, no qual a vontade da maioria prevalece, e, no Brasil, 
existem mais pobres que ricos.
Com relação ao argumento anterior, julgue os itens seguintes.
A afirmativa “No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos”, é uma premissa.
Temos que esta afirmativa é a conclusão do argumento. Isto é perce bido pela presença da 
palavra “porque” que anuncia premissas dentro de um argumento.
Errado.
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160. (CESPE) A oração “no Brasil, existem mais pobres que ricos” é a conclusão do texto.
Temos que esta oração é uma premissa do argumento, fundamenta a conclusão.
Errado.
161. (CESPE) O trecho “o sistema político adotado no Brasil é a democracia, no qual a vontade 
da maioria prevalece” é uma hipótese.
A frase se trata de uma premissa, ou seja, hipótese.
Certo.
162. (CESPE) O argumento apresentado no texto é um exemplo de argumento indutivo.
Sua conclusão não traz mais informações que as premissas fornecem.É um argumento de 
conclusão não ampliativa, um argumento dedutivo.
Errado.
163. (CESPE/TCU/AUDITOR FEDERAL DE CONTROLE EXTERNO) Ado tando-se o processo de 
inferências do tipo indutiva, usado em ciências experimentais, parte-se do particular para o geral, ou 
seja, a partir da observação de casos particulares, chega-se a uma conclusão que os trans cende.
Um argumento é dito indutivo quando sua conclusão traz mais informa ções que as premissas 
fornecem. É um argumento de conclusão ampliativa.
É o mais usado pelas ciências. Por meio dos argumentos indutivos é que as ciências desco-
brem as leis gerais da natureza. O argumento indutivo geralmente parte de dados da experi-
ência e desses dados chega a enuncia dos universais. Além disso, todas as conjecturas que a 
ciência faz têm por base a indução. Com base em dados particulares do presente as ciências 
fazem as conjecturas do futuro.
Certo.
164. (PROCEMPA/TÉCNICO ADMINISTRATIVO) Assinale a opção que indica, dentre os tex-
tos listados a seguir, o que se apoia no método indutivo.
a) “Os campeonatos esportivos são muito mal organizados no Brasil, daí que não se deva es-
perar uma tabela bem elaborada para o campeonato brasileiro de 2015.”
b) “Os dias de inverno são bastante frios na Europa, daí que seja necessária a compra de aga-
salhos bem encorpados para nossa viagem de férias.”
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c) “O supermercado da esquina de minha rua abriu hoje às seis horas da manhã, daí que a vizi-
nhança tenha pensado numa modificação do horário do comércio nos fins de semana.”
d) “A obra poética de Manoel de Barros é de muita sensibilidade, daí que seu último livro tenha 
atingido ótimos índices de venda.”
e) “As guerras modernas mostram alto desenvolvimento tecnológico, daí que se possa esperar 
intenso uso de armas sofisticadas na guerra contra os extremistas árabes.”
Como já dito anteriormente, um argumento é indutivo quando sua conclusão traz mais informa-
ções que as premissas fornecem. É um argumento de conclusão ampliativa, ou seja, na alter-
nativa de letra C a premissa “O supermercado da esquina de minha rua abriu hoje às seis horas 
da manhã” traz um pensamento particular e uma conclusão de sentido ampliativo “daí que a 
vizinhança tenha pensado numa modificação do horário do comércio nos fins de semana”.
Letra c.
O que é um silogismo?
É importante sabermos o que vem a ser um silogismo, pois bem, é uma forma de raciocí-
nio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras 
denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a 
conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência necessária das premissas.
P1: premissa
P2: premissa
C: conclusão
Vejamos um exemplo:
EXEMPLO
P1: Todos os homens são racionais (V)
P2: Todos os racionais precisam de Deus (V)
-----------------------------------------------------------------------------
Conclusão: Todos os homens precisam de Deus (V)
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vALidAde de um Argumento
É importante ressaltar que as proposições, premissas e a conclusão serão formadas pelos 
conectivos lógicos, logo é necessário que você tenha domínio da linguagem da lógica formal, 
bem como as tabelas-verdade.
Primeiramente é necessário que saiba o que é um argumento válido, legítimo ou bem cons-
truído, ok? Vamos lá! Quando a conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de 
premissas temos que o argumento é válido.
Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, isto implica necessariamente que a 
conclusão será verdadeira.
A validade de um argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas 
e a conclusão.
p1 (V) ∧ p2 (V) ∧ p3(V) ∧ p4(V) ∧ p5(V) ∧... ∧ pn(V) → C(V)
De acordo com a ilustração acima percebemos que existe um conectivo de conjunção 
que opera as premissas, logo para que a conclusão seja verdadeira torna-se necessário as 
premissas serem verdadeiras, até mesmo porque se uma das premissas for falsa tornará a 
conclusão falsa. Logo, temos que a verdade das premissas garante a verdade da conclusão 
do argumento.
Para que possa compreender melhor o que é um argumento válido iremos comentar algu-
mas questões.
165. (CESPE/TSE) Assinale a opção que apresenta um argumento válido.
a) se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento bem, me sinto disposto. Ontem estudei e 
não me senti disposto, logo obterei boas notas, mas não me alimentei bem.
b) se ontem choveu e estamos em junho, então hoje fará frio. Ontem choveu e hoje fez frio. 
Logo, estamos em junho.
c) choveu ontem ou segunda-feira é feriado. Como não choveu ontem, logo segunda-feira não 
será feriado.
d) quando chove, as árvores ficam verdinhas. As árvores estão verdinhas, logo choveu.
Para analisarmos a validade dos argumentos abaixo iremos partir de premissas verdadeiras 
para verificar se a conclusão também é verdadeira, observando que as premissas são propo-
sições construídas por operadores lógicos, logo temos que aplicar as regras de valorações 
vistas nas tabelas-verdade.
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a) Certa. Se estudo, obtenho boas notas. Se me alimento bem, me sinto disposto. Ontem estu-
dei e não me senti disposto, logo obterei boas notas, mas não me alimentei bem.
Temos:
P1: estudo → obtenho boas notas.
P2: me alimento bem → me sinto disposto.
P3: Ontem estudei ∧ não me senti disposto.
Conclusão: Obterei boas notas ∧ não me alimentei bem.
Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos:
P1: Estudo (V) → obtenho boas notas. (V) = (V)
P2: Me alimento bem (F) → me sinto disposto. (F) = (V)
P3: Ontem estudei (V) ∧ não me senti disposto (V) = (V)
Após a valoração das premissas podemos verificar se a verdade das premissas realmente ga-
rante a verdade da conclusão? Vejamos:
Conclusão: Obterei boas notas (VERDADE) ∧ não me alimentei bem. (VERDADE) = VERDADE.
Sendo assim, o argumento é válido.
b) Errada. Se ontem choveu e estamos em junho, então hoje fará frio. Ontem choveu e hoje fez 
frio. Logo, estamos em junho.
Temos:
P1: (ontem choveu ∧ estamos em junho) → hoje fará frio.
P2: ontem choveu ∧ fez frio.
Conclusão: estamos em junho.
Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos:
P1: (ontem choveu (V) ∧ estamos em junho (V/F) → hoje fará frio. (V) = (V)
P2: ontem choveu (V) ∧ fez frio (V) = (V)
Conclusão: estamos em junho(V/F)
Após a valoração das premissas podemos verificar se a verdade das premissas realmente ga-
rante a verdade da conclusão? Vejamos:
Logo, C: estamos em junho (V/F)
Sendo assim, o argumento é inválido.
c) Errada. Choveu ontem ou segunda-feira é feriado. Como não choveu ontem, logo segunda-
-feiranão será feriado.
Temos:
P1: (choveu ontem ∨ segunda-feira é feriado).
P2: não choveu ontem.
Conclusão: segunda-feira não é feriado.
Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos:
P1: choveu ontem (F) ∨ segunda-feira é feriado (V). = (V)
P2: não choveu ontem = (V)
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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
Josimar Padilha
Conclusão: segunda-feira não é feriado (F).
Após a valoração das premissas podemos verificar se a verdade das premissas realmente ga-
rante a verdade da conclusão? Vejamos:
Conclusão: segunda-feira não é feriado = F
Sendo assim, temos que o argumento é inválido.
d) Errada. Quando chove, as árvores ficam verdinhas. As árvores estão verdinhas, logo choveu.
Temos:
P1: (Chove → árvores ficam verdinhas).
P2: As árvores estão verdinhas.
Conclusão: Choveu.
Partindo do princípio de que todas as premissas são verdadeiras, temos:
P1: Chove (V/F) → árvores ficam verdinhas (V). = (V)
P2: As árvores estão verdinhas.
Conclusão: Choveu (V/F).
Após a valoração das premissas podemos verificar se a verdade das premissas realmente ga-
rante a verdade da conclusão? Vejamos:
Conclusão: Choveu (V/F).
Sendo assim temos que o argumento é inválido.
Letra a.
166. Uma sequência de proposições A1, A2,..., Ak é uma dedução correta se a última proposi-
ção, Ak, denominada conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V e deno-
minadas premissas.
Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os 
possíveis valores lógicos das proposições que as compõem.
A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for obtido 
que a proposição P (¬P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de ser falsa.
A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes.
Considere as proposições A, B e C a seguir.
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em concur-
so público.
B: Jane foi aprovada em concurso público.
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. Nesse caso, se A e B forem V, então C tam-
bém será V.
Representando as proposições com seus respectivos operadores lógicos temos:
 
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Premissa A: [ (Jane é policial federal) v (Jane → [ (Jane é aprovada em concurso) ] = V
é procuradora de justiça)]
 
Premissa B: [ (Jane foi aprovada em concurso) ] = V
 
Conclusão C: [ (Jane é policial federal) v (Jane é procuradora de justiça) ]
Valorando as premissas com verdadeiro conforme a estrutura acima, aplicaremos as tabelas-
-verdade. Dessa forma, verifica-se que a verdade das proposições A e B não garante a verdade 
da proposição C.
Errado.
167. (CESPE/POLÍCIA FEDERAL/AGENTE DA POLÍCIA FEDERAL/2009) A sequência de pro-
posições a seguir constitui uma dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
Carlos não fracassou na prova de Física.
Carlos não jogou futebol.
Uma dedução correta, argumento válido, é quando a conclusão é consequência obrigatória do 
seu conjunto de premissas. Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, isso implica 
necessariamente que a conclusão será verdadeira. A validade de um argumento depende tão 
somente da relação existente entre as premissas e a conclusão.
Argumento é a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, P3,... Pn, chamadas 
de premissas (hipóteses), a uma proposição C, chamada de conclusão (tese) do argumento, 
nesse caso dedutivo.
Representando as premissas temos e aplicando as tabelas-verdade teremos:
 
Premissa 1: Carlos não estudou → ele fracassou na prova de Física = V
Premissa 2: Carlos jogou futebol → ele não estudou = V
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Premissa 3: Carlos não fracassou na prova de Física = V
Conclusão: Carlos não jogou futebol – será verdadeira
Valorando as premissas como verdadeiras, verificamos que a conclusão foi verdadeira, logo a 
dedução é correta.
Certo.
168. (PC-ES) Para descobrir qual dos assaltantes – Gavião ou Falcão – ficou com o dinheiro 
roubado de uma agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos:
F1 –Se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião.
F2 –Se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião.
F3 –Gavião e Falcão saíram da cidade.
F4 –Havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.
Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue o item subsequen-
te, com base nas regras de dedução.
A proposição “O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião” é verdadeira.
Trata-se de uma inferência, logo temos as proposições F1, F2, F3 e F4 sendo verdadeiras e 
iremos verificar se a conclusão: “O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião” também será 
verdadeira.
Dadas as proposições temos:
F1 –Gavião e Falcão saíram da cidade (V) → o dinheiro não ficou com Gavião (V) = V
F2 –havia um caixa eletrônico em frente ao banco (F) → o dinheiro ficou com Gavião (F) = V
F3 –Gavião e Falcão saíram da cidade = V
F4 –havia um caixa eletrônico em frente ao banco (F) v o dinheiro foi entregue à mulher de 
Gavião (V) = V
Sabendo que a proposição F3 é verdadeira, valoramos as demais proposições, chegando a con-
clusão que a proposição “o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião” também será verdadeira.
Certo.
169. (INSTITUTO AOCP/PC-ES/INVESTIGADOR/2019) Assinale a alternativa que apresenta 
um argumento lógico válido.
a) Todos os mamutes estão extintos e não há elefantes extintos, logo nenhum elefante é 
um mamute.
b) Todas as meninas jogam vôlei e Jonas não é uma menina, então Jonas não joga vôlei.
c) Em São Paulo, moram muitos retirantes e João é um retirante, logo João mora em São Paulo.
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d) Não existem policiais corruptos e Paulo não é corrupto, então Paulo é policial.
e) Todo bolo é de chocolate e Maria fez um bolo, logo Maria não fez um bolo de chocolate.
Para que o argumento seja válido, as premissas deverão garantir a conclusão. Vamos então 
analisar cada alternativa.
a) Certa. Se todos os mamutes estão extintos e os elefantes não estão extintos, então os ele-
fantes não são mamutes. Argumento válido.
b) Errada. Todas as meninasjogarem vôlei não exclui o fato de meninos poderem jogar vôlei. 
Argumento inválido.
c) Errada. Dizer que em São Paulo moram muitos retirantes é diferente de dizer que todos reti-
rantes moram em São Paulo, logo o João pode ser um retirante que não mora em São Paulo. 
Argumento inválido.
d) Errada. O fato de dizer que policiais não são corruptos não exclui o fato de que outras pro-
fissões ou outras pessoas não sejam corruptas. Argumento inválido.
e) Errada. Observe que se é bolo então é de chocolate. Argumento inválido.
Letra a.
pArte 6 – teoriA de conjuntos
Meu querido aluno, como existem vários tipos de conjuntos, ou seja, os formados por pes-
soas, animais e até mesmo objetos, é importante percebemos também o conjunto formado 
por números que são indispensáveis para resolver vários problemas do dia-a-dia, logo fica a 
necessidade de interpretarmos conforme exemplo abaixo:
Temos que conhecer os conjuntos numéricos, certo? Vejamos!
1. conjuntos nAturAis
O Conjunto dos números naturais é representado pela letra Ν:
Estes números foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, 
por isso são chamados de números naturais. São aqueles números que aparecem naturalmen-
te ao longo de um processo de contagem, são os positivos, vejamos:
Ν = {0, 1, 2, 3,...}
2. conjuntos inteiros
O Conjunto dos números inteiros é representado pela letra Ζ:
É importante perceber que os números naturais não permitiam que todas as operações, 
logo se tornou necessário resolver essa pendência:
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EXEMPLO
A subtração de 7 – 9 era impossível, logo a ideia do número negativo aparece na Índia, associa-
da a problemas comerciais que envolviam dívidas. Dessa forma a ideia do número zero surgiu 
também nesta altura, para representar o nada.
O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números naturais e por seus res-
pectivos opostos, são os positivos e negativos.
Ζ = {... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2,3,...}
3. conjuntos rAcionAis
O Conjunto dos números racionais é representados pela letra Q:
Entretanto, surgiu outro tipo de problema: “Como dividir 3 bezerras por 2 fazendeiros?”
Para resolver esse tipo de problemas foram criados os números fracionários. Estes nú-
meros, juntamente com os números inteiros formam os racionais, que são os números que 
podem ser expressos sob a forma de fração de tal forma que
Q= {x I x = a/b, com a ∈ Ζ e b ∈ Ζ *}
Obs.: � É importante saber que as dízimas periódicas são números racionais, pois todas 
podem ser representadas por frações em que o numerador pertence aos inteiros (Z) e 
o denominador pertence aos inteiros menos o zero (Ζ*).
EXEMPLO
a) 0,33333333 = 3/9
b) 0,34343434= 34/99
c) 0,056565656= 56/990
4. conjuntos irrAcionAis
O Conjunto dos números irracionais é representados pela letra I:
É o conjunto composto pelas dízimas aperiódicas, são números com infinitas casas deci-
mais, em que não podem ser representados por uma fração, onde o numerador pertence aos 
inteiros e o denominador pertencente aos inteiros menos o zero.
EXEMPLO
O número π = 3,1415926535...
O número =1,4142...
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Josimar Padilha
5. Conjuntos Reais
O Conjunto dos números reais é representado pela letra R:
É o conjunto formado pela união dos números racionais e irracionais.
Para que possamos interpretar a relação de inclusão entre os conjuntos numéricos veja-
mos o diagrama abaixo:
170. (FGV/2010) analise as afirmativas a seguir:
I – é maior do que 5/2.
II – 0,555 é um número racional.
III – Todo número inteiro tem antecessor.
Assinale:
a) somente as afirmativas I e III estão corretas.
b) somente a afirmativa II está correta.
c) somente as afirmativas I e II estão corretas.
d) somente a afirmativa I está correta.
e) somente as afirmativas II e III estão corretas.
Vamos analisar cada uma das afirmativas.
Referente a afirmativa I, temos o resultado 5/2 igual a 2,5, uma maneira de representá-lo é 
= = 5/2, desta forma podemos inferir que < . Logo está errado.
Referente a afirmativa II, temos que toda dízima periódica pertence ao conjunto dos números 
racionais. Logo está correto.
Referente a afirmativa III, temos que o conjunto dos números inteiros são todos os números 
que vão do menos infinito (- ∞) até o mais infinito (+∞), logo todo número inteiro irá possuir 
um antecessor e um sucessor. Logo está correto.
Letra e.
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171. (IBFC/2011) somando 2,33.... e 3,111... podemos dizer que a terça parte dessa soma vale:
a) 49/ 27
b) 49/ 9
c) 27/ 7
d) 54/ 8
Devemos primeiro descobrir as funções geratrizes dos dois números, ou seja, fragmentando 
os números e logo após colocando na forma fracionária para que possamos realizar a soma:
2,333...= 2 + 0,3333...= 2 + 3/9 = 21/9
3,111...= 3 + 0,111... = 3 + 1/9 = 28/9
Somando-se as duas frações temos que 21/9 + 28/9 = 49/9
A terça parte desta soma será: 49/9 x 1/3 = 49/27
Letra a.
172. (FGV/SEE-PE/PROFESSOR/2016) Dados os números: a = 0,34; b = 0,4; c = 0,19 e d = 
0,312, a diferença entre o maior desses números e o menor deles é
a) 0,15.
b) 0,21.
c) 0,293.
d) 0,308.
e) 0,31.
Uma maneira simples de trabalharmos com números racionais é transformá-los em fração.
Vejamos:
a = 0,34 = 34/100
b = 0,4 = 4/10
c = 0,19 = 19/100
d = 0,312= 312/1000
Vamos fazer com que todos os números possuam os mesmos denominadores, neste caso, 
multiplicamos o numerador e o denominador pelos mesmos números para que o denominador 
seja igual a 1000.
a = 0,34 = 34/100 ( x 10) = 340/1000
b = 0,4 = 4/10 ( x 100) = 400/1000
c = 0,19 = 19/100 ( x 10)= 190/1000
d = 0,312= 312/1000 = (não precisa)
Analisando as frações temos que o maior número é o “b” e o menor é o “c”.
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Letra b.
173. (FGV/SEE-PE/PROFESSOR/2016) Sete amigas foram a um restaurante e dividiram a 
conta igualmente entre elas.
Entretanto, Mônica esqueceu a carteira em casa e cada uma de suas seis amigas pagou 
R$ 7,25 a mais para cobrir a parte dela.
O valor total da conta foi
a) R$ 261,10.
b) R$ 298,20.
c) R$ 304,50.
d) R$ 326,20.
e) R$ 332,50.
Temos uma questão que envolve números racionais, porém é importante entendermos a lógi-
ca utilizada para que possamos realizar as operações corretas, vamos lá!A conta seria paga pelas sete amigas, em partes iguais, como uma delas esqueceu a carteira e 
foi atribuída a cada uma das presentes o valor de R$7,25, podemos inferir que a parte daquela 
que não pagou corresponde a 6 x 7,25 que será igual a 43,5. Como no início todas pagariam a 
mesma quantia, a conta total corresponde a 7 x 43,5 que é igual a 304,5.
Letra c.
174. (FGV/SEE-PE/PROFESSOR/2016) Paula escreveu um número inteiro três vezes e um 
outro número inteiro quatro vezes. A soma dos sete números é 200 e um dos números é 36.
O outro número é
a) 56.
b) 42.
c) 32.
d) 26
e) 23.
Vamos considerar que um dos números é representado pela letra A e o outro pela letra B.
Teremos:
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Josimar Padilha
1ª possibilidade: B +B+B + A + A + A + A = 200
Ou
2ª possibilidade: B +B+B +B +A + A + A = 200
É importante observar que temos 02 possibilidades, porém só será aceita aquela que os núme-
ros sejam inteiros, correto? Sendo assim iremos verificar.
1ª possibilidade: B +B+B + A + A + A + A = 200
A = 36
B +B+B + A + A + A + A = 200
3B + 4(36) = 200
3B = 200 – 144
3B = 56
B= 18,888 (não pertence ao conjunto dos números inteiros).
2ª possibilidade: B +B+B +B + A + A + A = 200
A = 36
4B + 3 A = 200
4B + 3(36) = 200
4B = 200 – 108
4B = 92
B= 92/4
B = 23 (pertence ao conjunto dos números inteiros)
A segunda possibilidade será a correta, ou seja, A = 36 e B = 23.
Letra e.
175. (FGV/PROCEMPA/TÉC. ADM/2014) Há dez anos, Pedro tinha o triplo da idade de Joana. 
Se continuarem vivos, daqui a dez anos, Pedro terá o dobro da idade de Joana.
Quando Joana nasceu, Pedro tinha
a) 28 anos.
b) 32 anos.
c) 36 anos.
d) 38 anos.
e) 40 anos.
Temos uma questão que iremos trabalhar com números inteiros, o que é importante, uma vez 
que acontece muito em concursos públicos, isto é, questões envolvendo idades.
Só calcular na data t = -10
Há dez anos, Pedro tinha o triplo da idade de Joana.
P= 3J (neste caso, o tempo t = -10)
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Se continuarem vivos, daqui a dez anos, Pedro terá o dobro da idade de Joana.
Neste caso temos o t = +10
P + 20 = (J + 20) * 2 (observar que foi somado 20 (10 + 10)).
Substituindo o P = 3J temos:
3J + 20 = 2J + 40
J = 40 - 20
J = 20
P = 3J
P = 3 * 20
P = 60
Podemos inferir que Joana tem 20 e Pedro tem 60, isto é, t = -10, o que não influencia uma vez 
que desejasse saber a idade de Pedro quando Joana nasceu, que é 60 - 20 = 40.
Letra e.
176. (FGV/SEDUC-AM/PROFESSOR/2014) Somando-se três números inteiros dois a dois, 
obtêm-se os seguintes resultados: 12, 26 e 48.
O maior desses três números inteiros é
a) 28.
b) 29.
c) 30.
d) 31.
e) 32.
Vamos construir as possíveis somas dois a dois com os números x, y e z. Desta forma temos 
o sistema de equação:
x + y=12
y +z=26
z +x=48
Somando as três equações temos:
2x + 2y + 2z = 86
Dividindo toda equação acima por 2, teremos:
2x + 2y + 2z = 86 (÷2)
x + y + z = 43
Se x+y = 12, logo
x + y + z = 43 
12 + z = 43
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Z = 31
Se y +z=26, logo
x + y + z = 43
x + 26 = 43
X= 17
Se x + y + z = 43, logo
17 + y + 31 = 43
Y = 43 – 17 - 31
Y = -5
Letra d.
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QUESTÕES DE CONCURSO
001. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021) 
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Um argumento será válido, legítimo ou bem construído quando a conclusão for uma conse-
quência do seu conjunto de premissas. Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, 
isso não implicará que a conclusão seja verdadeira. A validade de um argumento não depende 
somente da relação existente entre as premissas e a conclusão.
002. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021)
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Se Antenor é analista de seguridade, então Antenor é funcionário público. Logo, se Antenor não 
é analista de seguridade, então Antenor não é funcionário público. Nesse exemplo temos um 
caso de falácia da negação do antecedente.
003. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021)
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Se Antenor é analista de seguridade, então Antenor é funcionário público; Antenor é funcioná-
rio público. Logo, Antenor é analista de seguridade. Nesse exemplo, temos um caso de falácia 
da afirmação da consequente.
004. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021)
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Os elementos que formam um argumento são proposições. Conforme uma compreensão clás-
sica, proposições podem ser verdadeiras ou falsas, segundo corretamente expressem, ou não, 
aquilo que “corresponde aos fatos”. Já os argumentos, sendo estruturas de proposições, tam-
bém são passíveis de verdade ou falsidade.
005. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021)
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Em um argumento dedutivo, a regra de inferência é de natureza lógica: é possível que a conclu-
são seja falsa quando se assume que as premissas são verdadeiras.
006. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021)
Considerando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se refere 
à equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
A proposição se você estudar muito, então você passará no concurso é equivalente à proposi-
ção se você não estudar muito, então você não passará no concurso.
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007. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021) Con-
siderando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se refere à 
equivalência deproposições, julgue o seguinte item.
Se a encomenda foi despachada, então o relatório não foi entregue. Se a mensagem não foi 
enviada, então a encomenda foi despachada. Sabemos que o relatório foi entregue, então é 
possível afirmar que o relatório não foi entregue e a mensagem não foi enviada.
008. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021) Con-
siderando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se refere à 
equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
Dadas as proposições verdadeiras:
– Ou Cássio não é advogado ou Mário é analista.
– Se Mário é analista, então Pedro é atuário.
– Se Pedro não é atuário, então Cássio é advogado.
É possível concluir que Pedro é atuário.
009. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021) Con-
siderando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se refere à 
equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
Um grande investidor disse que: o aumento do câmbio causa queda na bolsa de valores. A 
contrapositiva equivalente a essa proposição é: não temos queda na bolsa de valores, portanto 
não tivemos aumento do câmbio.
010. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Se Inês é analista de investimentos, então Joana 
é analista de conformidade. Se Karen não é analista de conformidade, então Inês é analista 
de investimentos. A analista de marketing é a mais velha das três. Sabe-se que cada uma das 
mulheres citadas exerce uma e somente uma das profissões mencionadas e que Joana não é 
analista de conformidade.
Dado o exposto, julgue o seguinte item.
Inês é analista de marketing e Karen é analista de conformidade.
011. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Se Inês é analista de investimentos, então Joana 
é analista de conformidade. Se Karen não é analista de conformidade, então Inês é analista 
de investimentos. A analista de marketing é a mais velha das três. Sabe-se que cada uma das 
mulheres citadas exerce uma e somente uma das profissões mencionadas e que Joana não é 
analista de conformidade.
Dado o exposto, julgue o seguinte item.
Karen é analista de conformidade e Joana é a mais velha das três mulheres citadas.
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Josimar Padilha
012. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Numa argumentação por analogia, ressaltamos características em comum entre duas ou mais 
situações com o intuito de inferir conclusões parecidas. Porém, seja qual for essa relevância, 
um argumento por analogia é sempre um argumento indutivo e nunca um argumento deduti-
vo, isto é, trata-se de um argumento que da verdade das premissas infere a conclusão como 
provavelmente verdadeira, e não de um argumento no qual a verdade da conclusão se segue 
necessariamente da verdade das premissas
013. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Quando trabalho de manhã, folgo à tarde. Folguei à tarde, então pode ter acontecido de eu ter 
ido trabalhar no período da manhã é um exemplo de raciocínio lógico por indução, pois é a 
melhor explicação para o fato de eu folgar no período da tarde.
014. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Quando trabalho de manhã, folgo à tarde. Trabalhei hoje de manhã. Logo, folgarei hoje à tarde 
é um exemplo de raciocínio lógico por dedução.
015. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Se ontem o Euro estava em alta e estamos no final do ano, então teremos inflação. Ontem o 
Euro estava em alta e teremos inflação. Logo, estamos no final do ano é um exemplo de argu-
mento válido.
016. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Se sou organizado, trabalho bem. Se não me atraso, me sinto confiante. Ontem me organizei 
e não me senti confiante. Logo, trabalhei bem, mas cheguei atrasado é um exemplo de argu-
mento válido.
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017. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Quando temos um argumento formado por três proposições, sendo duas premissas e uma 
conclusão, trata-se então de um silogismo.
018. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Chegando à sua repartição, o servidor Francisco 
percebeu que alguém havia deixado em sua mesa uma pasta de documentos. Começou, então, 
sua investigação interrogando os principais suspeitos, as quatro pessoas que trabalham na 
mesma sala que ele. Os suspeitos responderam:
Nonato: – Não foi o José. Foi o Humberto.
Humberto: – Não foi a Maria. Não foi o José.
Maria: – Foi o José. Não foi o Nonato.
José: – Foi a Maria. Foi o Humberto.
Sabendo que cada suspeito falou exatamente uma mentira, julgue o seguinte item.
José deixou a pasta em cima da mesa de Francisco.
019. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Chegando à sua repartição, o servidor Francisco 
percebeu que alguém havia deixado em sua mesa uma pasta de documentos. Começou, então, 
sua investigação interrogando os principais suspeitos, as quatro pessoas que trabalham na 
mesma sala que ele. Os suspeitos responderam:
Nonato: – Não foi o José. Foi o Humberto.
Humberto: – Não foi a Maria. Não foi o José.
Maria: – Foi o José. Não foi o Nonato.
José: – Foi a Maria. Foi o Humberto.
Sabendo que cada suspeito falou exatamente uma mentira, julgue o seguinte item.
Humberto deixou a pasta em cima da mesa de Francisco.
020. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/FARMACÊUTICO/2021) Con-
sidere a seguinte sequência numérica, tal que os termos dessa sequência foram dispostos 
obedecendo a uma lei (lógica) de formação, em que ainda falta identificar o último termo:
(– 8, – 7, – 3, 4, 14, __).
Seguindo a lógica de formação dessa sequência, então o último termo da sequência 
dada é igual a
a) 33.
b) 31.
c) 29.
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d) 27.
e) 25.
021. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/ASSISTENTE SOCIAL EM 
SAÚDE/2021) Cinco pessoas, identificadas como P1, P2, P3, P4 e P5, estão em uma clínica 
médica aguardando a vez para realizar dois tipos de exames laboratoriais. Sabe-se que duas 
dessas pessoas, cada uma na sua vez, irão fazer o exame de Hemograma e as outras três, 
também cada um na sua vez, irão fazer o exame de Glicemia. Sabe-se também que P3 e P4 irão 
fazer o mesmo tipo de exame, P2 e P4 irão fazer exames de tipos diferentes e P2 e P5 irão fazer 
exames de tipos diferentes. Com base nessas informações, é correto afirmar que
a) P1 irá fazer o exame de Glicemia.
b) P5 irá fazer o exame de Hemograma.
c) P3 irá fazer o exame de Hemograma.
d) P2 irá fazer o exame de Glicemia.
e) P4 irá fazer o exame de Glicemia.
022. (INSTITUTO AOCP/MPE-RS/TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO/2021) Quatro funcio-
nários, Adão, Beto, César e Davi, não necessariamente nessa ordem, atuam como promotor, 
assistente de promotor, procurador e subprocurador. Esses funcionários atuam no Ministério 
Público em andares diferentes do prédio: 1º andar, 2º andar, 3º andar e 4º andar, não necessa-
riamente na ordem em que os nomes foram apresentados.
Sabe-se que:
• César atua como promotor, mas não no 3º andar e nem no 4º andar;
• Beto atua como procurador no 3º andar;
• Davi não atua no 1º andar e não atua como assistente de promotor;
• O funcionário que atua como assistente de promotor atua no 1º andar.
Nessas condições, assinale a alternativa correta.
a) Davi atua como subprocurador no 4º andar.
b) Adão atua como subprocurador no 2º andar.
c) César atua no 1º andar.
d) Davi atua no 2º andar.
e) Adão atua no 4º andar
023. (INSTITUTO AOCP/MPE-RS/TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO/2021) Bruno, Caio e 
Felipe foram convidados a participar da venda de uma “Ação entre Amigos”. Alguns números 
de um bloco já estavam vendidos, mas eles não verificaram quantos ainda restavam. Bruno 
então fez a seguinte proposta: “Eu vendo 1/4 dos números, Caio vende 1/3 do que restar e, fi-
nalmente, Felipe vende os números restantes”. Felipe retrucou: “Não é justo! Eu vendo 1/3 dos 
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números, Bruno vende a metade do que restar e, finalmente, Caio vende os números restantes”. 
Nessas condições, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.
I – Na proposta de Felipe, todos venderão a mesma quantidade de números.
II – Na proposta de Felipe, Bruno venderá mais números do que Caio.
III – Na proposta de Bruno, Felipe venderá o dobro de números vendidos por Caio.
IV – Na proposta de Bruno, ele e Caio venderão a mesma quantidade de números.
a) Apenas I e III.
b) Apenas II e III.
c) Apenas I e IV.
d) Apenas III e IV.
e) Apenas I, III e IV.
024. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ASSISTENTE LEGISLATIVO/2021) 
Considere como verdadeira a seguinte proposição condicional: “Se a idade de Maria é menor 
ou igual a 27 anos, então a idade de Joaquim é maior que 43 anos”. Dessa forma, é correto 
afirmar que,
a) se a idade de Joaquim é maior ou igual a 43 anos, então a idade de Maria é menor que 27 anos.
b) se a idade de Maria é maior que 27 anos, então a idade de Joaquim é maior ou igual a 43 anos.
c) se a idade de Joaquim é menor que 43 anos, então a idade de Maria é maior ou igual a 27 anos.
d) se a idade de Maria é menor que 27 anos, então a idade de Joaquim é maior ou igual a 43 anos.
e) se a idade de Joaquim é menor ou igual a 43 anos, então a idade de Maria é maior que 27 anos.
025. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ASSISTENTE LEGISLATIVO/2021) Um 
assistente recebeu duas caixas, com dois compartimentos cada uma, que continham docu-
mentos para serem arquivados. A primeira caixa continha 1 documento no primeiro comparti-
mento e 7 documentos no segundo compartimento; a segunda caixa continha 10 documentos 
no primeiro compartimento e 6 documentos no segundo compartimento. Nesse sentido, a 
razão entre o número de documentos na caixa 1 e o número de documentos na caixa 2, nessa 
ordem, será igual a
a) 3/10
b) 9/1
c) 4/1
d) 1/2
e) 2/18
026. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA/2021) 
Se não é verdade que “A é igual a 3 e B ou C é igual a 7”, então é correto afirmar que
a) “A é igual a 3 ou B e C são diferentes de 7”.
b) “A é diferente de 3 ou B e C são diferentes de 7”.
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c) “A é igual a 3 e B e C são diferentes de 7”.
d) “A é diferente de 3 e B e C são diferentes de 7”.
e) “A é diferente de 3 ou B ou C é igual a 7”.
027. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA/2021) 
Os números da sequência numérica (1, 2, 3, 2, 4, 6, 3, 6, 9, 4, 8, 12,...) são obtidos por meio de 
determinada lógica de formação. Sendo assim, os três próximos números dessa sequência, 
imediatamente posteriores ao número 12 e que seguem a mesma lógica de formação, são:
a) 12, 8, 4.
b) 20, 25, 30.
c) 5, 10, 15.
d) 6, 12, 19.
e) 10, 15, 20.
028. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA/2021) 
Um profissional web designer recebeu a tarefa de criar o layout de 35 sites, conseguindo con-
cluir essa tarefa em um intervalo de tempo de duas semanas. Se durante a primeira semana 
esse profissional criou 4/7 do total de layouts, então o número de layouts criados por esse 
profissional durante a segunda semana:
a) é superior ao número de layouts criados na primeira semana.
b) supera em 5 unidades o número de layouts criados na primeira semana.
c) é inferior em 5 unidades ao número de layouts criados na primeira semana.
d) é igual a 20.
e) é igual ao número de layouts criados na primeira semana.
029. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA/2021) 
Em quatro recipientes A, B, C e D, cujas capacidades máximas são, respectivamente, iguais a 
6.000 litros, 10.000 litros, 15.000 litros e 24.000 litros, foram despejadas quantidades de água 
em cada um, de tal forma que a quantidade de água em cada recipiente ficasse igual a 50% 
da capacidade máxima de cada um deles. Lembrando que transbordar significa ultrapassar a 
capacidade máxima de um recipiente, é correto afirmar que,
a) se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e B diretamente no reci-
piente C, então a água não irá transbordar no recipiente C.
b) se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes B e C diretamente no reci-
piente D, então a água não irá transbordar no recipiente D.
c) se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e B diretamente no reci-
piente D, então a água irá transbordar no recipiente D.
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d) se despejarmos a quantidade de água que existe no recipiente B diretamente no recipiente 
C, então a água irá transbordar no recipiente C.
e) se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e C diretamente no reci-
piente D, então a água não irá transbordar no recipiente D.
030. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL/2021) Se a proposição 
“Todos os notebooks são computadores” é sempre verdadeira, então é correto afirmar que
a) “Algum notebook não é computador”.
b) “O conjunto dos notebooks contém o conjunto dos computadores”.
c) “Nenhum computador é notebook”.
d) “O conjunto dos computadores contém o conjunto dos notebooks”.
e) “Nem todo notebook é computador”.
031. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL/2021) Considere a se-
guinte sentença: “Se consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia, então leio um livro em 10 
dias”. Uma afirmação logicamente equivalente a essa sentença dada é
a) “Consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia e leio um livro em 10 dias”.
b) “Se consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia, então não consigo ler um livro em 10 dias”.
c) “Se não consigo ler um livro em 10 dias, então não consigo ler 10 páginas de um livro a 
cada dia”.
d) “Consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia e não consigo ler um livro em 10 dias”.
e) “Se não leio 10 páginas de um livro a cada dia, então não consigo ler um livro em 10 dias”.
032. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL/2021) Três funcionários, 
identificados por X, Y e Z, foram selecionados para realizar três atividades diferentes, identifi-
cadas por A1, A2 e A3, sendo que cada funcionário realiza uma atividade diferente ou não dos 
demais. Sabe-se que:
• se o funcionário Z não realizar a atividade A1, então o funcionário X realiza a atividade A2;
• se o funcionário Z realizar a atividade A1, então o funcionário Y não realiza a atividade A3;
• o funcionário Y realiza a atividade A3.
Dessa forma, com certeza, é correto afirmar que
a) o funcionário X não realiza a atividade A2.
b) o funcionário Z realiza a atividade A2.
c) o funcionário X realiza a atividade A1.
d) o funcionário Z não realiza a atividade A3.
e) o funcionário X realiza a atividade A2.
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033. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2021) Se não é verdade que 
“O sistema operacional A é lento e o sistema operacional B não é o mais caro”, então é verdade 
afirmar que
a) “Se o sistema operacional A não é lento, então o sistema operacional B não é o mais caro”.
b) “Se o sistema operacional A não é lento, então o sistema operacional B é o mais caro”.
c) “O sistema operacional A é lento ou o sistema operacional B é o mais caro”.
d) “O sistema operacional A não é lento e o sistema operacional B é o mais caro”.
e) “O sistema operacional A não é lento ou o sistema operacional B é o mais caro”.
034. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2021) Quatro aviões de 
transporte de passageiros, identificados por A, B, C e D, estão sobrevoando um aeroporto e 
aguardando uma mensagem da torre de comando, a qual informará em qual pista cada avião 
deve pousar. Na torre de comando, verificadas as variáveis para cada um dos aviões, foi cons-
tatado que:
• se o avião A não deve pousar na pista 3, então o avião B não deve pousar na pista 2;
• se o avião B não deve pousar na pista 2, então o avião C deve pousar na pista 3;
• se o avião C deve pousar na pista 3, então o avião D não deve pousar na pista 1.
Após analisar essas condicionais, a mensagem foi enviada para cada um dos aviões, sendo 
que, nessa mensagem, foi determinado que o avião D deve pousar na pista 1. Com base nes-
sas informações, é correto afirmar que
a) o avião A não deve pousar na pista 3.
b) o avião A deve pousar na pista 1.
c) o avião B deve pousar na pista 2.
d) o avião A deve pousar na pista 2.
e) o avião B não deve pousar na pista 2.
035. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2021) Considere a seguinte 
sentença: “O circuito A não possui escala de integração SSI ou o circuito B possui escala de 
integração LSI”. Uma afirmação logicamente equivalente a essa sentença dada é
a) “Se o circuito A não possui escala de integração SSI, então o circuito B possui escala de 
integração LSI”.
b) “Se o circuito A possui escala de integração SSI, então o circuito B possui escala de inte-
gração LSI”.
c) “Se o circuito A possui escala de integração SSI, então o circuito B não possui escala de 
integração LSI”.
d) “Se o circuito A não possui escala de integração SSI, então o circuito B não possui escala de 
integração LSI”.
e) “Se o circuito B possui escala de integração LSI, então o circuito A possui escala de inte-
gração SSI”.
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036. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/TÉCNICO EM RADIOLO-
GIA/2021) A seguir, é apresentada uma sequência numérica, tal que os elementos dessa sequ-
ência foram dispostos obedecendo a uma lei (lógica) de formação, em que x e y são números 
inteiros: (24, 13, 22, 11, 20, 9, x, y). Observando essa sequência e encontrando os valores de x 
e de y, seguindo a lei de formação da sequência dada, é correto afirmar que
a) x é um número maior que 30.
b) y é um número menor que 5.
c) a soma de x com y resulta em 25.
d) o produto de x por y resulta em 106.
e) a diferença entre y e x, nessa ordem, é um número positivo.
037. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/TÉCNICO EM RADIOLO-
GIA/2021) A sequência numérica (100, 80, 40, 20, 10, -10, -5,...) segue um padrão lógico. O 
termo dessa sequência imediatamente posterior ao número -5 é igual a
a) -25.
b) 35.
c) -20.
d) 40.
e) -10.
038. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/FARMACÊUTICO/2021) Sen-
do p = 7/10, q = 1/50 e r = 6/7, então o valor de é igual a
a) 10
b) 1/10
c) 1
d) 1/5
e) 5
039. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/FARMACÊUTICO/2021) Uma 
dosagem total de 100 ml deve ser preparada para ser aplicada em um paciente a partir da 
mistura de três tipos de soluções, identificadas por H, J e Q, tal que 3/4 da dosagem total é da 
solução H, 1/5 da dosagem total é da solução J e o restante da dosagem total é da solução Q. 
Dessa forma, uma fração que indica a divisão entre as quantidades da solução Q e da solução 
H, nessa dosagem e nessa ordem, é igual a
a) 1/4
b) 15/4
c) 1/15
d) 4/5
e) 4/15
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Josimar Padilha
040. (INSTITUTO AOCP/MPE-RS/TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO/2021) Indique o va-
lor lógico (V ou F) de cada uma das proposições a seguir e assinale a alternativa que apresenta 
a sequência correta.
(  )	� (2%)²= 4% e 20% de 20% é 4%
(  )	� Se todo número primo é ímpar, então 1413 é primo.
(  )	� (1/2:1/3) <1 ou 1/4 < 2/3
a) F – F – F.
b) F – F – V.
c) V – F – F.
d) F – V – V.
e) V – V – F.
041. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/ENGENHEIRO/2021) A fração 
que corresponde à parte hachurada (cinza) da figura a seguir é igual a
a) 1/3
b) 4/9
c) 2/3
d) 2/9
e) 7/9
042. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/ASSISTENTE ADMINISTRATI-
VO/2021) Uma dívida deve ser paga em duas parcelas mensais, sendo que o valor da primeira 
parcela vence em 30 dias e é igual a 3/7 do valor total da dívida e a segunda parcela vence em 
60 dias e é igual a R$ 1.000,00. Dessa forma, o valor total da dívida é igual a
a) R$ 750,00.
b) R$ 1.000,00.
c) R$ 2.500,00.
d) R$ 1.750,00.
e) R$ 2.250,00.
043. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/TÉCNICO EM RADIOLO-
GIA/2021) Uma pessoa precisa realizar uma tarefa em 8 horas, no máximo. Se desde o início 
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Josimar Padilha
da tarefa já se passaram 3/4 do tempo máximo permitido, então, para finalizar sua tarefa, essa 
pessoa ainda dispõe de
a) 1 hora.
b) 1 hora e 30 minutos.
c) 2 horas.
d) 2 horas e 30 minutos.
e) 3 horas.
044. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/FARMACÊUTICO/2021) Com-
parando os números 500 e 100, é correto afirmar que
a) 500 é exatamente 300% maior que 100.
b) 500 é exatamente 400% maior que 100.
c) 100 é exatamente 180% menor que 500.
d) 500 é exatamente 100% maior que 100.
e) 100 é exatamente 60% menor que 500.
045. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ASSISTENTE LEGISLATIVO/2021) 
João atua como gerente financeiro da empresa SS&HG e fixou um objetivo de maximização 
do valor de mercado da empresa. Dentre suas ações de gestão financeira, ele planeja investi-
mentos na capacidade produtiva que podem incrementar o valor de mercado da empresa em 
15%, segundo suas estimativas. Considerando que esses planos de investimentos não foram 
divulgados, as informações do mercado de capitais avaliam que as ações da SS&HG são ne-
gociadas a R$ 28,00 cada e existem 20.000 ações em mãos de investidores. Com base nessas 
informações, qual será o valor de mercado da empresa com a implementação do planejamen-
to por João?
a) R$ 629.510,00.
b) R$ 644.000,00.
c) R$ 535.083,50.
d) R$ 547.400,00.
e) R$ 560.000,00.
046. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ASSISTENTE LEGISLATIVO/2021) Um 
automóvel estava sendo vendido em uma concessionária por R$ 80.000,00. Como a procura 
por esse automóvel era inexistente, foi feita uma promoção ofertando um desconto de 20% so-
bre o preço de venda inicial na compra à vista. Um cliente interessou-se e adquiriu o automóvel 
com o desconto da promoção. No momento de concretizar a compra, ele também adquiriu um 
seguro para o automóvel, cujo valor corresponde a 10% do valor pago na compra do automó-
vel. Dessa forma, o cliente gastou com a compra do automóvel e com a aquisição do seguro
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a) R$ 70.400,00.
b) R$ 64.000,00.
c) R$ 72.000,00.
d) R$ 73.600,00.
e) R$ 68.400,00.
047. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/ENGENHEIRO/2021) Em uma 
empresa, entre cada 50 funcionários, 20 são técnicos especializados. Nessa mesma empresa, 
a taxa percentual de funcionários que NÃO são técnicos especializados é igual a
a) 60%.
b) 10%.
c) 80%.
d) 20%.
e) 40%.
048. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/ASSISTENTE ADMINISTRATI-
VO/2021) Uma prova de determinado concurso público possui, no total, 40 questões, sendo 
que 5% desse total são questões referentes ao conteúdo Raciocínio Lógico e 55% do mesmo 
total de questões são referentes ao conteúdo Conhecimentos Específicos. Dessa forma, o total 
de questões dessa prova que NÃO se refere aos dois conteúdos citados anteriormente é igual a
a) 20.
b) 18.
c) 16.
d) 12.
e) 14.
049. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/ASSISTENTE ADMINISTRATI-
VO/2021) Em determinado mês, no dia 8, foram registrados 120 atendimentos nos caixas ele-
trônicos de uma agência bancária. No dia seguinte, dia 9, o número de atendimentos nos caixas 
eletrônicos registrados na mesma agência bancária foi igual a 50% do número de atendimen-
tos registrados no dia anterior e, no dia 10, o número de atendimentos nos caixas eletrônicos 
também registrados na mesma agência bancária foi igual a 120% do número de atendimentos 
registrados no dia anterior. Dessa forma, o total de atendimentos nos caixas eletrônicos regis-
trados nessa agência bancária, nesses três dias, é igual a
a) 325.
b) 252.
c) 212.
d) 198.
e) 302
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050. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/TÉCNICO EM RADIOLO-
GIA/2021) O resultado do produto (√49%) × (50%), na forma de taxa percentual, é igual a
a) 95%.
b) 15%.
c) 55%.
d) 75%.
e) 35%.
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GABARITO
1. E
2. C
3. C
4. E
5. E
6. E
7. E
8. C
9. C
10. C
11. E
12. C
13. E
14. C
15. E
16. C
17. C
18. E
19. E
20. d
21. e
22. a
23. e
24. e
25. d
26. b
27. c
28. c
29. e
30. d
31. c
32. e
33. e
34. c
35. b
36. c
37. a
38. a
39. c
40. d
41. e
42. d
43. c
44. b
45. b
46. a
47. a
48. c
49. b
50. e
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GABARITO COMENTADO
001. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021) 
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Um argumento será válido, legítimo ou bem construído quando a conclusão for uma conse-
quência do seu conjunto de premissas. Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, 
isso não implicará que a conclusão seja verdadeira. A validade de um argumento não depende 
somente da relação existente entre as premissas e a conclusão.
Argumento é um conjunto de enunciados que estão relacionados uns com os outros. Para que 
um argumento seja válidonão basta que a conclusão seja verdadeira, é necessário que ela 
esteja corretamente relacionada com as premissas. Desta forma, cabe a lógica distinguir os 
raciocínios corretos dos incorretos.
Ou seja, a conclusão é uma consequência do conjunto das premissas. Então para que um ar-
gumento seja válido, se as premissas forem verdadeiras, necessariamente a conclusão deverá 
ser verdadeira.
Outro erro da questão é dizer que um argumento não depende somente da relação existente 
entre as premissas e a conclusão. A verdade é o contrário: depende somente dessa relação.
Não se deve levar em conta os fatores do mundo real, mas apenas o que foi estipulado no 
argumento.
Errado.
002. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021)
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Se Antenor é analista de seguridade, então Antenor é funcionário público. Logo, se Antenor não 
é analista de seguridade, então Antenor não é funcionário público. Nesse exemplo temos um 
caso de falácia da negação do antecedente.
Primeiro devemos entender o que significa falácia:
Uma falácia é um argumento logicamente incoerente, sem fundamento, inválido ou falho na 
tentativa de comprovar o que se alega.
Ou seja, FALÁCIA = FALSIDADE.
Desta forma, a banca ao dizer que temos um caso de falácia da negação do antecedente, ela 
quis dizer que está falso a negação dessa condicional.
E a resposta é sim! Está errado a negação.
A forma correta de se negar uma condicional é conhecida pela regra do MANÉ- mantém a 
primeira E nega a segunda.
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Então a negação correta seria:
Antenor é analista de seguridade e Antenor não é funcionário público.
Logo, a afirmativa está correta, pois a negação é uma falsidade mesmo.
Certo.
003. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021)
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Se Antenor é analista de seguridade, então Antenor é funcionário público; Antenor é funcioná-
rio público. Logo, Antenor é analista de seguridade. Nesse exemplo, temos um caso de falácia 
da afirmação da consequente.
Novamente temos nessa questão o termo falácia. Como já vimos anteriormente o termo falá-
cia no raciocínio lógico significa que a sentença é inválida.
Considerando a primeira premissa “Se Antenor é analista de seguridade, então Antenor é fun-
cionário público;” vimos que se trata de uma condicional.
Sabendo que em proposições de condicionais temos a formação de uma CAUSA → CONSE-
QUÊNCIA, sendo errado a sua comutatividade. E é exatamente a comutatividade que foi usada 
na afirmação consequente.
Observe que ao escrever “Antenor é funcionário público. Logo, Antenor é analista de segurida-
de”, isso é o mesmo que dizer que “Se Antenor é funcionário público, então ele é analista de 
seguridade”. Observe que em relação a primeira afirmativa essa premissa não é verdadeira.
Ou seja, a afirmativa é sim uma falácia, pois não existe comutatividade na condicional
Certo.
004. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021)
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Os elementos que formam um argumento são proposições. Conforme uma compreensão clás-
sica, proposições podem ser verdadeiras ou falsas, segundo corretamente expressem, ou não, 
aquilo que “corresponde aos fatos”. Já os argumentos, sendo estruturas de proposições, tam-
bém são passíveis de verdade ou falsidade.
O erro desta questão está apenas na última afirmativa: “Já os argumentos, sendo estruturas de 
proposições, também são passíveis de verdade ou falsidade.”.
O correto seria dizer:
“Já os argumentos, sendo estruturas de proposições, não são passíveis de verdade ou falsidade.”
Ou seja, a validade de uma argumento é expresso pelas noções de validade e relevância.
Errado.
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005. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021)
Acerca de tipos de argumentos e lógica de argumentação, julgue o seguinte item.
Em um argumento dedutivo, a regra de inferência é de natureza lógica: é possível que a conclu-
são seja falsa quando se assume que as premissas são verdadeiras.
Quando temos uma conclusão com o seu valor falso e as premissas que a antecede com o va-
lor de verdadeiras, temos um argumento inválido. Ou seja, em um argumento dedutivo, a regra 
de inferência é de natureza lógica: é impossível que a conclusão seja falsa quando se assume 
que as premissas são verdadeiras.
Inclusive utilizamos o método da conclusão falsa justamente para verificar se o argumento é 
inválido. O método consiste em dizer que a conclusão é falsa e a partir disso tentamos provar 
que as premissas serão verdades a fim de invalidar o argumento.
Errado.
006. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021)
Considerando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se refere 
à equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
A proposição se você estudar muito, então você passará no concurso é equivalente à proposi-
ção se você não estudar muito, então você não passará no concurso.
A proposição apresentada na questão é uma condicional. Então vamos relembrar algumas 
coisas importantes sobre esse tipo de proposição.
Em relação a condicionais, existem duas formas de equivalências, vamos relembrá-las:
Dada uma condicional no formato: A→B
1ª equivalência: ~B→~A
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o antece-
dente com o consequente.
2ª equivalência: ~A∨B
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + MANTÉM a segunda.
Então dada a proposição “se você estudar muito, então você passará no concurso é equivalen-
te à proposição”
As duas equivalências possíveis seriam:
1ª equivalência: “Se você não passar em um concurso público, então você não estudou muito.”
2ª equivalência: “Você não estuda muito ou passará no concurso.”
Logo, podemos concluir que a afirmativa dada não corresponde a equivalência da condicional.
Errado.
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007. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021) Con-
siderando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se refere à 
equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
Se a encomenda foi despachada, então o relatório não foi entregue. Se a mensagem não foi 
enviada, então a encomenda foi despachada. Sabemos que o relatório foi entregue, então é 
possível afirmar que o relatório não foi entregue e a mensagem não foi enviada.
Para fazer a análise do argumento começamos com a proposição simples:
Sabemos que o relatório foi entregue(V)
Então valoramos as outras premissas, a partir desse valor lógico.
Se a encomenda foi despachada(?), então o relatório não foi entregue (F)
Como sabemos que essa premissa é uma condicional e que existe uma única forma de obter 
valor falso: V → F = F, então conseguimos valorar a afirmativa:
Se a encomenda foi despachada(F), então o relatório não foi entregue (F).
Com essas informações valoramos a próxima premissa, valorando de forma a evitar o formato 
V → F. Então teríamos:
Se a mensagem não foi enviada(F), então a encomenda foi despachada(F).
Desta forma, a conclusão dada foi:
“O relatório não foi entregue e a mensagem não foi enviada.”
Por ser uma conjunção a única forma para se obter verdade é quando as duas partes que a 
compõe são verdadeiras.
De acordo com as análises feitas:
“O relatório não foi entregue(F) e a mensagem não foi enviada.(F)”
F∧ = F
Logo o argumento é inválido.
Errado.
008. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021) Con-
siderando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se refere à 
equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
Dadas as proposições verdadeiras:
– Ou Cássio não é advogado ou Mário é analista.
– Se Mário é analista, então Pedro é atuário.
– Se Pedro não é atuário, então Cássio é advogado.
É possível concluir que Pedro é atuário.
Para resolver essa questão vamos utilizar o método da conclusão falsa.
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O método da conclusão falsa consiste em atribuir o valor falso para a conclusão e considerar 
as premissas verdadeiras. Sendo possível essa situação, o argumento será inválido.
Então vamos considerar que “que Pedro é atuário.” Possui valor lógico F.
Então vamos verificar as premissas:
I – Ou Cássio não é advogado ou Mário é analista.
II – Se Mário é analista, então Pedro é atuário.
III – Se Pedro não é atuário, então Cássio é advogado.
Analisando a premissa II e III verificamos que são condicionais. Como já vimos, em uma con-
dicional existe uma única forma de obter valor falso: V → F = F. Então como desejamos que as 
premissas sejam verdadeiras iremos evitar essa situação. Então valoramos:
II – Se Mário é analista(F), então Pedro é atuário(F).
III – Se Pedro não é atuário(V), então Cássio é advogado(V).
O item I é uma disjunção exclusiva representada pelo conectivo “ou...ou”. então vamos relem-
brar a tabela verdade de uma disjunção exclusiva que é representada pelo símbolo ∨:
A B A ∨ B
V V F
V F V
F V V
F F F
Com as informações anteriores observe que a valoração do item I será:
I – Ou Cássio não é advogado (F) ou Mário é analista(F).”
Observe que de acordo com a tabela-verdade o item I possui valor lógico F.
Ou seja, o argumento é válido, pois só seria invalido, pelo método da conclusão falsa, se todas 
as premissas fossem verdadeiras.
Certo.
009. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA EM GESTÃO DE PESSOAS/2021) Con-
siderando o conteúdo e as características do raciocínio lógico e analítico, no que se refere à 
equivalência de proposições, julgue o seguinte item.
Um grande investidor disse que: o aumento do câmbio causa queda na bolsa de valores. A 
contrapositiva equivalente a essa proposição é: não temos queda na bolsa de valores, portanto 
não tivemos aumento do câmbio.
A proposição dada é uma condicional e sabemos que uma condicional é formada pela seguin-
te estrutura: Antecedente → Consequente
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Então podemos reescreve-la como:
“Se há o aumento do câmbio, então há queda na bolsa de valores.”
A questão afirma que a sentença “não temos queda na bolsa de valores, portanto não tivemos 
aumento do câmbio.” É a contrapositiva da condicional anterior.
Então vamos encontrar a contrapositiva da sentença: “Se há o aumento do câmbio, então há 
queda na bolsa de valores.”
Dada uma condicional no formato: A→B
A: há o aumento do câmbio
B: há queda na bolsa de valores.
A sua contrapositiva será dada por: ~B→~A
Ou seja, negamos as duas proposições e invertermos o antecedente com o consequente. 
Então temos:
Se não há queda na bolsa de valores, então não há aumento do câmbio.
Observe que isso é o mesmo que a afirmativa trouxe, logo o item está correto.
Certo.
010. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Se Inês é analista de investimentos, então Joana 
é analista de conformidade. Se Karen não é analista de conformidade, então Inês é analista 
de investimentos. A analista de marketing é a mais velha das três. Sabe-se que cada uma das 
mulheres citadas exerce uma e somente uma das profissões mencionadas e que Joana não é 
analista de conformidade.
Dado o exposto, julgue o seguinte item.
Inês é analista de marketing e Karen é analista de conformidade.
Sabendo que Joana não é analista de conformidade(V), podemos valorar as demais premissas.
Vamos valorar a primeira premissa dada. Visto que é uma condicional e visto que a única for-
ma para obter falso é quando temos V→F, então obrigatoriamente o antecedente dessa condi-
cional deverá ser FALSO para garantir o valor V da afirmativa.
“Se Inês é analista de investimentos (F), então Joana é analista de conformidade.(F)”
Sabendo disso, fazemos a valoração da próxima premissa:
Se Karen não é analista de conformidade(F), então Inês é analista de investimentos(F)
Com isso podemos concluir que Karen é analista de conformidade e Inês é analista de marketing.
Logo, podemos concluir que Joana é a analista de investimento.
Desta forma, podemos julgar o item exposto na questão:
Inês é analista de marketing (V) e Karen é analista de conformidade(V).
Pela tabela-verdade da conjunção V∧V = V. Logo, o item está correto.
Certo.
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011. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Se Inês é analista de investimentos, então Joana 
é analista de conformidade. Se Karen não é analista de conformidade, então Inês é analista 
de investimentos. A analista de marketing é a mais velha das três. Sabe-se que cada uma das 
mulheres citadas exerce uma e somente uma das profissões mencionadas e que Joana não é 
analista de conformidade.
Dado o exposto, julgue o seguinte item.
Karen é analista de conformidade e Joana é a mais velha das três mulheres citadas.
De acordo com a análise feita na questão anterior:
“Joana não é analista de conformidade(V)”
“Se Inês é analista de investimentos(F), então Joana é analista de conformidade.(F)”
“Se Karen não é analista de conformidade(F), então Inês é analista de investimentos(F)”
Com isso podemos concluir que Karen é analista de conformidade e Inês é analista de marke-
ting. Logo, Joana éa analista de investimento. Como a analista de marketing é a mais velha 
das três, podemos ver que a mais velha será Inês.
Então julgando o item:
Karen é analista de conformidade(V) e Joana é a mais velha das três mulheres citadas(F).
V ∧ F = F
O item está errado.
Errado.
012. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Numa argumentação por analogia, ressaltamos características em comum entre duas ou mais 
situações com o intuito de inferir conclusões parecidas. Porém, seja qual for essa relevância, 
um argumento por analogia é sempre um argumento indutivo e nunca um argumento deduti-
vo, isto é, trata-se de um argumento que da verdade das premissas infere a conclusão como 
provavelmente verdadeira, e não de um argumento no qual a verdade da conclusão se segue 
necessariamente da verdade das premissas
A questão está certa. Para relembrar de forma resumida, os argumentos dedutivos serão váli-
dos quando suas premissas, se verdadeiras, a conclusão é também verdadeira.
Temos como exemplo:
Premissa: “Todo mamífero respira.”
Premissa: “o gato é um mamífero”
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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
Josimar Padilha
Conclusão: “O gato respira.”
Já nos argumento indutivos, as verdades das premissas não são suficientes para assegurar a 
verdade da conclusão.
Exemplo:
Premissa: “Em alguns dias de sol, João sai para jogar bola.”
Premissa: “Está fazendo sol”
Conclusão: “João saiu para jogar bola.”
Certo.
013. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Quando trabalho de manhã, folgo à tarde. Folguei à tarde, então pode ter acontecido de eu ter 
ido trabalhar no período da manhã é um exemplo de raciocínio lógico por indução, pois é a 
melhor explicação para o fato de eu folgar no período da tarde.
Errado.
014. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Quando trabalho de manhã, folgo à tarde. Trabalhei hoje de manhã. Logo, folgarei hoje à tarde 
é um exemplo de raciocínio lógico por dedução.
Como vimos na questão anterior um argumento dedutivo é aquele em que, se as premissas 
forem verdadeiras, a conclusão será necessariamente verdadeira.
Observe que no item dado para que ele folgue a tarde é necessário que se tenha trabalha-
do de manhã.
Como ele trabalhou de manhã é possível deduzir que necessariamente ele terá folga a tarde.
Desta forma, podemos concluir que é um argumento dedutivo.
Certo.
015. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
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Josimar Padilha
Se ontem o Euro estava em alta e estamos no final do ano, então teremos inflação. Ontem o 
Euro estava em alta e teremos inflação. Logo, estamos no final do ano é um exemplo de argu-
mento válido.
Para verificarmos se o argumento é válido podemos utilizar o método da conclusão falsa.
O método da conclusão falsa consiste em atribuir o valor falso para a conclusão e considerar 
as premissas verdadeiras. Sendo possível essa situação, o argumento será inválido.
Então consideramos a conclusão falsa:
“estamos no final do ano(F)” 
Então verificamos as premissas:
Se ontem o Euro estava em alta e estamos no final do ano, então teremos inflação.
Observe que se Q for falso, não importa o valor de P e R, a afirmativa será sempre uma verdade, 
pois o antecedente será sempre falso. E em uma condicional para ser falsa o antecedente tem 
quer verdade e o consequente falso.
Agora observe o próximo item:
Ontem o Euro estava em alta e teremos inflação.
Como não foi possível determinar o valor lógico de P e R, não podemos valorar essa sentença.
Desta forma, podemos verificar que o argumento não é válido.
Errado.
016. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Se sou organizado, trabalho bem. Se não me atraso, me sinto confiante. Ontem me organizei 
e não me senti confiante. Logo, trabalhei bem, mas cheguei atrasado é um exemplo de argu-
mento válido.
Vamos começar nossa valoração pela premissa que possui uma conjunção, vista que a única 
forma de obter verdade em uma conjunção é quando temos V∧V:
Ontem me organizei(V) e não me senti confiante(V).
Então vamos para as premissas que são condicionais, pois sabemos que em uma condicional 
a única forma de obter valor falso é: V → F = F.
Então temos, a partir da valoração já feita:
Se não me atraso(F), me sinto confiante(F).
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Josimar Padilha
Se sou organizado(V), trabalho bem(V)
Observe que a conclusão é uma conjunção representada pelo conectivo “mas”. Então, de acor-
do com as valorações já feitas, vamos analisar a conclusão:
“trabalhei bem (V), mas cheguei atrasado(V)”
V∧V = V
Note que as premissas são verdadeiras e a conclusão também. Logo o argumento é válido.
Certo.
017. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Considerando o conteúdo e as características do 
raciocínio lógico e analítico, julgue o seguinte item.
Quando temos um argumento formado por três proposições, sendo duas premissas e uma 
conclusão, trata-se então de um silogismo.
É exatamente isso. Na Lógica o silogismo é a forma de raciocínio baseada na dedução. Será 
composto basicamente por duas premissas ou proposições (maior e menor), a partir das quais 
se alcança uma conclusão.
Por exemplo:
“Todo gato tem pelos”
“Nino é um gato”
Logo, Nino tem pelos.
Certo.
018. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Chegando à sua repartição, o servidor Francisco 
percebeu que alguém havia deixado em sua mesa uma pasta de documentos. Começou, então, 
sua investigação interrogando os principais suspeitos, as quatro pessoas que trabalham na 
mesma sala que ele. Os suspeitos responderam:
Nonato: – Não foi o José. Foi o Humberto.
Humberto: – Não foi a Maria. Não foi o José.
Maria: – Foi o José. Não foi o Nonato.
José: – Foi a Maria. Foi o Humberto.
Sabendo que cada suspeito falou exatamente uma mentira, julgue o seguinte item.
José deixou a pasta em cima da mesa de Francisco.
Vamos analisaras falas dos suspeitos supondo que o item seja verdadeiro:
José deixou a pasta em cima da mesa (V)
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Começamos pela fala de Maria, lembrando que sempre teremos uma verdade e uma mentira:
Maria: – Foi o José(V). Não foi o Nonato(F).
Podemos também analisar a fala de Humberto: 
Humberto: – Não foi a Maria(V). Não foi o José(F).
Agora podemos analisar a fala de José:
José: – Foi a Maria(F). Foi o Humberto(V).
Observe que a fala de José traz uma contradição com a nossa conclusão, pois nesse caso 
duas pessoas teriam deixado a pasta na mesa de Francisco, José e Humberto.
Logo o item é errado.
Errado.
019. (INSTITUTO AOCP/FUNPRESP-JUD/ANALISTA DE TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO-
-DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS/2021) Chegando à sua repartição, o servidor Francisco 
percebeu que alguém havia deixado em sua mesa uma pasta de documentos. Começou, então, 
sua investigação interrogando os principais suspeitos, as quatro pessoas que trabalham na 
mesma sala que ele. Os suspeitos responderam:
Nonato: – Não foi o José. Foi o Humberto.
Humberto: – Não foi a Maria. Não foi o José.
Maria: – Foi o José. Não foi o Nonato.
José: – Foi a Maria. Foi o Humberto.
Sabendo que cada suspeito falou exatamente uma mentira, julgue o seguinte item.
Humberto deixou a pasta em cima da mesa de Francisco.
Da mesma forma que analisamos o item anterior, vamos partir da suposição que o item está 
correto. Desta forma, vamos analisar as falas dos suspeitos de modo a buscar possíveis con-
tradições que invalidem essa suposição.
Humberto deixou a pasta em cima da mesa de Francisco(V).
Então começamos analisar a partir da fala de José, sabendo que uma sentença sempre será 
verdadeira e a outra falsa.
José: – Foi a Maria(F). Foi o Humberto(V).
Agora analisamos fala de Humberto, que contém informações sobre Maria:
Humberto: – Não foi a Maria(V). Não foi o José(F).
Observe que se a parte “Não foi José” é falso, significa dizer que “Foi José” é verdadeiro.
De modo, novamente temos duas pessoas praticando a mesma ação. Humberto e José colo-
caram a pasta. Conseguimos encontrar uma contradição, logo o item é falso.
Errado.
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Josimar Padilha
020. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/FARMACÊUTICO/2021) Con-
sidere a seguinte sequência numérica, tal que os termos dessa sequência foram dispostos 
obedecendo a uma lei (lógica) de formação, em que ainda falta identificar o último termo:
(– 8, – 7, – 3, 4, 14, __).
Seguindo a lógica de formação dessa sequência, então o último termo da sequência 
dada é igual a
a) 33.
b) 31.
c) 29.
d) 27.
e) 25.
Em questões que envolvam sequencias numéricas é necessário descobrir qual a sua lei de 
formação. Um dos melhores caminhos é calcular primeiro a diferença entre os termos para 
verificar se existe uma lógica nessas diferenças.
Então calculando temos:
Observe que a diferença entre os termos sempre vai aumentando em três unidades:
Desta forma a próxima diferença deverá ser 13. Então para encontrar o próximo termo soma-
mos a 14 o número 13:
Logo o último termo será 27.
Letra d.
021. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE JOÃO PESSOA-PB/ASSISTENTE SOCIAL EM 
SAÚDE/2021) Cinco pessoas, identificadas como P1, P2, P3, P4 e P5, estão em uma clínica 
médica aguardando a vez para realizar dois tipos de exames laboratoriais. Sabe-se que duas 
dessas pessoas, cada uma na sua vez, irão fazer o exame de Hemograma e as outras três, 
também cada um na sua vez, irão fazer o exame de Glicemia. Sabe-se também que P3 e P4 irão 
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fazer o mesmo tipo de exame, P2 e P4 irão fazer exames de tipos diferentes e P2 e P5 irão fazer 
exames de tipos diferentes. Com base nessas informações, é correto afirmar que
a) P1 irá fazer o exame de Glicemia.
b) P5 irá fazer o exame de Hemograma.
c) P3 irá fazer o exame de Hemograma.
d) P2 irá fazer o exame de Glicemia.
e) P4 irá fazer o exame de Glicemia.
As informações importantes são que existem dois conjuntos, um com duas pessoas que irão 
fazer o hemograma e o outro conjunto com três pessoas que irão fazer a Glicemia.
Então analisando as informações dadas vamos organizar os dois conjuntos:
Sabe-se também que P3 e P4 irão fazer o mesmo tipo de exame, então eles farão parte do 
mesmo grupo. Inicialmente vamos chamar de Grupo 1
Grupo 1: P3 e P4
P2 e P4 irão fazer exames de tipos diferentes, então P2 estará no Grupo2:
Grupo 2: P2
Outra informação dada é que P2 e P5 irão fazer exames de tipos diferentes, então P5 pertence 
ao outro grupo, que nesse caso terá 3 pessoas. Com isso podemos concluir que o Grupo 1 é o 
grupo que irá fazer a Glicemia:
Glicemia: P3, P4 e P5
Hemograma: P1 e P2
Com base nessas informações, é correto afirmar que
a) P1 irá fazer o exame de Glicemia. (errado)
b) P5 irá fazer o exame de Hemograma. (errado)
c) P3 irá fazer o exame de Hemograma. (errado)
d) P2 irá fazer o exame de Glicemia.(errado)
e) P4 irá fazer o exame de Glicemia. (certo)
Letra e.
022. (INSTITUTO AOCP/MPE-RS/TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO/2021) Quatro funcio-
nários, Adão, Beto, César e Davi, não necessariamente nessa ordem, atuam como promotor, 
assistente de promotor, procurador e subprocurador. Esses funcionários atuam no Ministério 
Público em andares diferentes do prédio: 1º andar, 2º andar, 3º andar e 4º andar, não necessa-
riamente na ordem em que os nomes foram apresentados.
Sabe-se que:
• César atua como promotor, mas não no 3º andar e nem no 4º andar;
• Beto atua como procurador no 3º andar;
• Davi não atua no 1º andar e não atua como assistente de promotor;
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• O funcionário que atua como assistente de promotor atua no 1º andar.
Nessas condições, assinale a alternativa correta.
a) Davi atua como subprocurador no 4º andar.
b) Adão atua como subprocurador no 2º andar.
c) César atua no 1º andar.
d) Davi atua no 2º andar.
e) Adão atua no 4º andar
Temos quatro funcionários, quatro profissões e quatro andares para combinar de acordo com 
as informações dadas. Para uma melhor organização das ideias sempre indico nesse tipo de 
questão fazer uma tabela com os dados
Funcionário Adão Beto César Davi
Profissão
Andar que atua
Observe a informação do primeiro e no segundo item:
• César atua como promotor, masnão no 3º andar e nem no 4º andar;
• Beto atua como procurador no 3º andar;
Funcionário Adão Beto César Davi
Profissão PROCURADOR PROMOTOR
Andar que atua 3º ANDAR
Davi não atua no 1º andar e não atua como assistente de promotor;
Observe que a única profissão que lhe restou então é subprocurador. Logo, Adão será o assis-
tente de promotor.
Funcionário Adão Beto César Davi
Profissão
Ass. de 
promotor
PROCURADOR PROMOTOR SUBPROCURADOR
Andar que atua 3º ANDAR
O funcionário que atua como assistente de promotor atua no 1º andar.
Então Adão atua no 1º andar. Como foi dito que César não atua no 3º e nem no 4º andar então 
lhe restou apenas o 2º andar. Logo, Davi atuará no 4º andar.
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Funcionário Adão Beto César Davi
Profissão
Ass. de 
promotor
PROCURADOR PROMOTOR SUBPROCURADOR
Andar que atua 1º ANDAR 3º ANDAR 2º ANDAR 4º ANDAR
Desta forma, a única alternativa correta é a letra A.
Letra a.
023. (INSTITUTO AOCP/MPE-RS/TÉCNICO DO MINISTÉRIO PÚBLICO/2021) Bruno, Caio e 
Felipe foram convidados a participar da venda de uma “Ação entre Amigos”. Alguns números 
de um bloco já estavam vendidos, mas eles não verificaram quantos ainda restavam. Bruno 
então fez a seguinte proposta: “Eu vendo 1/4 dos números, Caio vende 1/3 do que restar e, fi-
nalmente, Felipe vende os números restantes”. Felipe retrucou: “Não é justo! Eu vendo 1/3 dos 
números, Bruno vende a metade do que restar e, finalmente, Caio vende os números restantes”. 
Nessas condições, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.
I – Na proposta de Felipe, todos venderão a mesma quantidade de números.
II – Na proposta de Felipe, Bruno venderá mais números do que Caio.
III – Na proposta de Bruno, Felipe venderá o dobro de números vendidos por Caio.
IV – Na proposta de Bruno, ele e Caio venderão a mesma quantidade de números.
a) Apenas I e III.
b) Apenas II e III.
c) Apenas I e IV.
d) Apenas III e IV.
e) Apenas I, III e IV.
Para facilitar o nosso pensamento, vamos supor que ainda faltam 300 bilhetes para se-
rem vendidos.
Vamos primeiramente analisar a fala de Bruno a partir dessa nossa suposição.
Bruno então fez a seguinte proposta: “Eu vendo 1/4 dos números, Caio vende 1/3 do que restar 
e, finalmente, Felipe vende os números restantes”.
Bruno: 
Então restará 
Caio vende 1/3 do que restar, ou seja 1/3 de 225:
Caio 
Então ainda restará que caberá a Felipe vender.
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Agora a fala de Felipe:
Porém, Felipe retrucou: “Não é justo! Eu vendo 1/3 dos números, Bruno vende a metade do que 
restar e, finalmente, Caio vende os números restantes”
Felipe: 
Como eram 300 inicialmente restará então 200.
Bruno vende a metade do que restar, ou seja, 
Caio vende os números restantes, ou seja, 100 também.
Agora analisando os itens:
I – Na proposta de Felipe, todos venderão a mesma quantidade de números.
Correto. Na proposta de Felipe todos terão os 100 bilhetes.
II – Na proposta de Felipe, Bruno venderá mais números do que Caio.
Incorreto. Todos terão a mesma quantidade.
III – Na proposta de Bruno, Felipe venderá o dobro de números vendidos por Caio.
Correto. Enquanto Caio venderá apenas 75 bilhetes, Felipe venderá o dobro disso.
IV – Na proposta de Bruno, ele e Caio venderão a mesma quantidade de números.
Correto. Pela nossa simulação os dois venderão 75 cada um.
Letra e.
024. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ASSISTENTE LEGISLATIVO/2021) 
Considere como verdadeira a seguinte proposição condicional: “Se a idade de Maria é menor 
ou igual a 27 anos, então a idade de Joaquim é maior que 43 anos”. Dessa forma, é correto 
afirmar que,
a) se a idade de Joaquim é maior ou igual a 43 anos, então a idade de Maria é menor que 27 anos.
b) se a idade de Maria é maior que 27 anos, então a idade de Joaquim é maior ou igual a 43 anos.
c) se a idade de Joaquim é menor que 43 anos, então a idade de Maria é maior ou igual a 27 anos.
d) se a idade de Maria é menor que 27 anos, então a idade de Joaquim é maior ou igual a 43 anos.
e) se a idade de Joaquim é menor ou igual a 43 anos, então a idade de Maria é maior que 27 anos.
Observe que a questão procura a proposição que seja equivalente a condicional dada.
Como já vimos anteriormente, existem duas formas de equivalência da condicional.
Dada uma condicional no formato: A→B
1ª equivalência: ~B→~A
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o antece-
dente com o consequente.
2ª equivalência: ~A∨~B
A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + mantém a segunda.
Observe que todas as alternativas têm o conectivo “se...então”, ou seja, procuramos a con-
trapositiva.
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A→B: “Se a idade de Maria é menor ou igual a 27 anos, então a idade de Joaquim é maior 
que 43 anos”.
~B→~A: “Se a idade de Joaquim é menor ou igual a 43 anos, então a idade de Maria é maior 
que 27 anos.”
Letra e.
025. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ASSISTENTE LEGISLATIVO/2021) Um 
assistente recebeu duas caixas, com dois compartimentos cada uma, que continham docu-
mentos para serem arquivados. A primeira caixa continha 1 documento no primeiro comparti-
mento e 7 documentos no segundo compartimento; a segunda caixa continha 10 documentos 
no primeiro compartimento e 6 documentos no segundo compartimento. Nesse sentido, a 
razão entre o número de documentos na caixa 1 e o número de documentos na caixa 2, nessa 
ordem, será igual a
a) 3/10
b) 9/1
c) 4/1
d) 1/2
e) 2/18
Se na primeira caixa continha 1 documento no primeiro compartimento e 7 documentos no 
segundo compartimento, então ao total ela tinha documentos.
Já na segunda caixa continha 10 documentos no primeiro compartimento e 6 documentos no 
segundo compartimento., ou seja documentos no total.
A questão pediu a razão da primeira caixa para a segunda:
Vale lembrar que razão é a relação existente entre dois valores de uma mesma grandeza, ex-
pressa geralmente como “a para b”, a:b ou a/b.
Então a razão da primeira para a segunda caixa será:
Letra d.
026. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA/2021) 
Se não é verdade que “A é igual a 3 e B ou C é igual a 7”, então é correto afirmar que
a) “A é igual a 3 ou B e C são diferentes de 7”.
b) “A é diferente de 3 ou B e C são diferentes de 7”.
c) “A é igual a 3 e B e C são diferentes de 7”.
d) “A é diferente de 3 e B e C são diferentes de 7”.
e) “A é diferente de 3 ou B ou C é igual a 7”.
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Se não é verdade que “A é igual a 3 e B ou C é igual a 7”, então a verdade será a negação dessa 
afirmativa.
A negação de uma conjunção é dada por uma disjunção. Basta negar as duas partes e trocar 
a conjunção por ou.
Lembre-se também que a negação da disjunção é dada também pela conjunção.
Vale lembrar que a negação da palavra igual é a palavra diferente
Conjunção A∧(B∨C) Negação ~A∨(~B∧~C)
“A é igual a 3 e B ou C é igual a 7”,
“A é diferente de 3 ou B e C são 
diferentes de 7”,
Letra b.
027. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA/2021) 
Os números da sequência numérica (1, 2, 3, 2, 4, 6, 3, 6, 9, 4, 8, 12,...) são obtidos por meio de 
determinada lógica de formação. Sendo assim, os três próximos números dessa sequência, 
imediatamente posteriores ao número 12 e que seguem a mesma lógica de formação, são:
a) 12, 8, 4.
b) 20, 25, 30.
c) 5, 10, 15.
d) 6, 12, 19.
e) 10, 15, 20.
Precisamos encontrar a lógica de formação dessa sequência, então é preciso encontrar um 
padrão em toda a sequência.
Podemos notar facilmente que essa sequência está separada de três em três números.
Observe que o padrão é sempre os múltiplos de 1, 2 e 3.
Primeiro multiplicamos esses números por 1, depois por 2, depois por 3 e assim sucessivamente.
Como os três últimos números são os produtos desses três números por 4, os próximos três 
números serão os produtos desses números por 5:
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Então, os próximos números serão 5, 10 e 15.
Letra c.
028. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA/2021) 
Um profissional web designer recebeu a tarefa de criar o layout de 35 sites, conseguindo con-
cluir essa tarefa em um intervalo de tempo de duas semanas. Se durante a primeira semana 
esse profissional criou 4/7 do total de layouts, então o número de layouts criados por esse 
profissional durante a segunda semana:
a) é superior ao número de layouts criados na primeira semana.
b) supera em 5 unidades o número de layouts criados na primeira semana.
c) é inferior em 5 unidades ao número de layouts criados na primeira semana.
d) é igual a 20.
e) é igual ao número de layouts criados na primeira semana.
Observe que na primeira semana foram criados 4/7 de 35. Na matemática, a preposição “de” 
representa uma multiplicação, ou seja:
Em uma multiplicação de frações, multiplicamos numerador com numerador e denominador 
com denominador. Vale lembrar que quando o denominador não aparece, colocamos o número 
1, visto que a fração é uma operação de divisão, e qualquer número divido por 1 é ele mesmo.
Então temos:
Ou seja, na primeira semana foram realizados 20 layouts, faltando então 15 para a pró-
xima semana.
Observe que a quantidade de layouts criados na segunda semana foram 5 unidades inferior a 
quantidade da primeira semana.
Letra c.
029. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE TERESINA-PI/ANALISTA DE INFORMÁTICA/2021) 
Em quatro recipientes A, B, C e D, cujas capacidades máximas são, respectivamente, iguais a 
6.000 litros, 10.000 litros, 15.000 litros e 24.000 litros, foram despejadas quantidades de água 
em cada um, de tal forma que a quantidade de água em cada recipiente ficasse igual a 50% 
da capacidade máxima de cada um deles. Lembrando que transbordar significa ultrapassar a 
capacidade máxima de um recipiente, é correto afirmar que,
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a) se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e B diretamente no reci-
piente C, então a água não irá transbordar no recipiente C.
b) se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes B e C diretamente no reci-
piente D, então a água não irá transbordar no recipiente D.
c) se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e B diretamente no reci-
piente D, então a água irá transbordar no recipiente D.
d) se despejarmos a quantidade de água que existe no recipiente B diretamente no recipiente 
C, então a água irá transbordar no recipiente C.
e) se despejarmos a quantidade de água que existe nos recipientes A e C diretamente no reci-
piente D, então a água não irá transbordar no recipiente D.
Observe que temos 4 tanques com capacidades máximas diferentes, porém todos receberam 
50% da sua capacidade máxima, ou seja a metade.
Tanques A B C D
Capacidade 
máxima 
(litros)
6.000 10.000 15.000 24.000
50% (metade) 3.000 5.000 7.500 12.000
Com isso, vamos analisar cada um dos itens disponíveis:
a) Errada. No recipiente A temos 3.000 litros, e no recipiente B temos mais 5.000 litros totali-
zando 3.000 + 5.000 = 8.000 litros. Como a capacidade do tanque C comporta só mais 7.500 
litros, então o tanque transbordará.
b) Errada. Observe que se somarmos a capacidade do tanque B com o tanque C teremos: 
5.000 + 7.500 = 12.500. Isso é superior a capacidade que comportaria o recipiente D, então ele 
transbordará.
c) Errada. No recipiente A temos 3.000 litros, e no recipiente B temos mais 5.000 litros totali-
zando 3.000 + 5.000 = 8.000 litros. Se adicionarmos essa quantidade no tanque B ainda sobra-
rá um espaço para colocar mais 4.000 litros. Então o tanque não transbordará.
d) Errada. Note que o recipiente B possui 5.000 litros e que o recipiente C consegue comportar 
mais 7.500 litros. Desta forma, o tanque C não transbordará.
e) Certa. Se somarmos a quantidade dos recipientes A e C teremos: 3.000 + 7.500 = 10.500 
litros. como o tanque D comporta mais 12.000 litros, o tanque D não irá transbordar. Esse é o 
nosso item.
Letra e.
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030. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL/2021) Se a proposição 
“Todos os notebooks são computadores” é sempre verdadeira, então é correto afirmar que
a) “Algum notebook não é computador”.
b) “O conjunto dos notebooks contém o conjunto dos computadores”.
c) “Nenhum computador é notebook”.
d) “O conjunto dos computadores contém o conjunto dos notebooks”.
e) “Nem todo notebook é computador”.
Observe que essa é uma questão que trabalha com proposições categóricas.
Mas o que são sentenças categóricas?
Na lógica, uma proposição categórica, é uma proposição que afirma ou nega que todos ou 
alguns dos membros de uma categoria estão incluídos em outro.
A questão traz a proposição “todo”, então temos:
Todo A é B.
Então A está contido em B.
Logo, o conjunto B contém o conjunto A.
Ou seja, o conjunto dos notebooks é subconjunto do conjunto dos computadores.
Letra d.
031. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/INVESTIGADOR DE POLÍCIACIVIL/2021) Considere a se-
guinte sentença: “Se consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia, então leio um livro em 10 
dias”. Uma afirmação logicamente equivalente a essa sentença dada é
a) “Consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia e leio um livro em 10 dias”.
b) “Se consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia, então não consigo ler um livro em 10 dias”.
c) “Se não consigo ler um livro em 10 dias, então não consigo ler 10 páginas de um livro a 
cada dia”.
d) “Consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia e não consigo ler um livro em 10 dias”.
e) “Se não leio 10 páginas de um livro a cada dia, então não consigo ler um livro em 10 dias”.
Temos aqui mais uma questão de condicional. Sabemos que uma condicional é formada pela 
seguinte estrutura: Antecedente → Consequente. Vimos também que existem duas formas de 
equivalência das condicionais:
Dada uma condicional no formato: A→B
1ª equivalência: ~B→~A
Essa é a chamada contrapositiva, onde cabe negar as duas proposições e inverter o antece-
dente com o consequente.
2ª equivalência: ~A∨B
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A regra é simples: NEGA a primeira + conectivo ou + mantém a segunda.
Então as possíveis equivalências da condicional dada serão:
1ª: Se não leio um livro em 10 dias, então não consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia.
2ª: Não consigo ler 10 páginas de um livro a cada dia ou leio um livro em 10 dias.
Observe que entre as alternativas disponíveis, temos a letra C que é a contrapositiva apresentada.
Letra c.
032. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/INVESTIGADOR DE POLÍCIA CIVIL/2021) Três funcionários, 
identificados por X, Y e Z, foram selecionados para realizar três atividades diferentes, identifi-
cadas por A1, A2 e A3, sendo que cada funcionário realiza uma atividade diferente ou não dos 
demais. Sabe-se que:
• se o funcionário Z não realizar a atividade A1, então o funcionário X realiza a atividade A2;
• se o funcionário Z realizar a atividade A1, então o funcionário Y não realiza a atividade A3;
• o funcionário Y realiza a atividade A3.
Dessa forma, com certeza, é correto afirmar que
a) o funcionário X não realiza a atividade A2.
b) o funcionário Z realiza a atividade A2.
c) o funcionário X realiza a atividade A1.
d) o funcionário Z não realiza a atividade A3.
e) o funcionário X realiza a atividade A2.
Começamos pela proposição simples, no caso a última dada:
• o funcionário Y realiza a atividade A3.(V)
Com isso vamos valorar a proposição anterior que é uma condicional e que possui a informa-
ção da proposição já valorada.
Lembre-se que a única forma para não obtermos falso em uma condicional é evitando que a 
sentença seja valorada como V→F = F. Então temos:
• se o funcionário Z realizar a atividade A1(F), então o funcionário Y não realiza a atividade A3(F);
Com isso conseguimos valorar também a primeira proposição:
• se o funcionário Z não realizar a atividade A1(V), então o funcionário X realiza a atividade A2(V);
Logo podemos separar o grupo dos que realizam a atividade e dos que não realizam a atividade.
Não realizam a atividade A1: Z
Realizam a atividade A2:X
Realizam a atividade A3: Y
Entre as alternativas o que corresponde a nossa resposta é a letra E.
Letra e.
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033. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2021) Se não é verdade que 
“O sistema operacional A é lento e o sistema operacional B não é o mais caro”, então é verdade 
afirmar que
a) “Se o sistema operacional A não é lento, então o sistema operacional B não é o mais caro”.
b) “Se o sistema operacional A não é lento, então o sistema operacional B é o mais caro”.
c) “O sistema operacional A é lento ou o sistema operacional B é o mais caro”.
d) “O sistema operacional A não é lento e o sistema operacional B é o mais caro”.
e) “O sistema operacional A não é lento ou o sistema operacional B é o mais caro”.
Dizer que não é verdade é o mesmo que dizer que a sentença é falsa. Logo, a sua negação 
será verdade.
Então vamos negar a afirmativa:
Conjunção NEGAÇÃO
P∧Q ~P∧~Q
“O sistema operacional A é lento e o 
sistema operacional B não é o mais caro”,
“O sistema operacional A não é lento ou 
o sistema operacional B é o mais caro”
Ao olhar para as alternativas podemos marcar a letra E.
Letra e.
034. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2021) Quatro aviões de 
transporte de passageiros, identificados por A, B, C e D, estão sobrevoando um aeroporto e 
aguardando uma mensagem da torre de comando, a qual informará em qual pista cada avião 
deve pousar. Na torre de comando, verificadas as variáveis para cada um dos aviões, foi cons-
tatado que:
• se o avião A não deve pousar na pista 3, então o avião B não deve pousar na pista 2;
• se o avião B não deve pousar na pista 2, então o avião C deve pousar na pista 3;
• se o avião C deve pousar na pista 3, então o avião D não deve pousar na pista 1.
Após analisar essas condicionais, a mensagem foi enviada para cada um dos aviões, sendo 
que, nessa mensagem, foi determinado que o avião D deve pousar na pista 1. Com base nes-
sas informações, é correto afirmar que
a) o avião A não deve pousar na pista 3.
b) o avião A deve pousar na pista 1.
c) o avião B deve pousar na pista 2.
d) o avião A deve pousar na pista 2.
e) o avião B não deve pousar na pista 2.
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Vamos partir da valoração da proposição simples:
O avião D deve pousar na pista 1(V).
Sabendo que as demais proposições são condicionais, vamos valorar cada uma sempre bus-
cando “evitar” com que essas proposições assumam o valor lógico V→F = F.
A ordem das valorações será sempre de acordo com as valorações já obtidas.
Então temos a terceira condicional:
“se o avião C deve pousar na pista 3(F), então o avião D não deve pousar na pista 1(F).”
A segunda condicional dada:
se o avião B não deve pousar na pista 2(F), então o avião C deve pousar na pista 3(F);
E por último, a valoração da primeira:
“se o avião A não deve pousar na pista 3(F), então o avião B não deve pousar na pista 2(F);”
Com isso, analisamos as alternativas disponíveis.
a) Errada. Pelas valorações realizadas essa proposição é falsa.
b) Errada. De acordo com as informações dadas o avião deve pousar na pista 3.
c) Certa. Pelas valorações realizadas essa proposição é verdadeira. Essa é nossa alternativa.
d) Errada. Como vimos, o avião A deverá pousar na pista 3.
e) Errada. O avião deverá pousar na pista 2.
Letra c.
035. (INSTITUTO AOCP/PC-PA/ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL/2021) Considere a seguinte 
sentença: “O circuito A não possui escala de integração SSI ou o circuito B possui escala de 
integração LSI”. Uma afirmação logicamente equivalente a essa sentença dada é
a) “Se o circuito A não possui