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SISTEMA DE ENSINO
RACIOCÍNIO 
LÓGICO E 
MATEMÁTICO
Estruturas Lógicas, Lógica de 
Argumentação e Teoria de Conjuntos
Livro Eletrônico
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Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação e Teoria de Conjuntos
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
Josimar Padilha
Sumário
Apresentação .....................................................................................................................................................................3
Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação e Teoria de Conjuntos ..............................................4
Parte 1 – Estruturas Lógicas ....................................................................................................................................4
1. Sentenças Abertas .....................................................................................................................................................6
2. Sentenças Fechadas .................................................................................................................................................9
3. Proposições ................................................................................................................................................................. 10
4. Linguagem da Lógica Formal .............................................................................................................................17
5. Operadores ou Conectivos Lógicos ................................................................................................................19
Parte 2 – Tabelas Verdades - Veretativas ......................................................................................................33
Tabelas-Verdade ............................................................................................................................................................40
Parte 3 – Negação de Proposições Compostas ..........................................................................................70
Proposições Logicamente Equivalentes ......................................................................................................... 88
Parte 4 – Diagramas Lógicos ..............................................................................................................................108
Fundamentação Teórica ..........................................................................................................................................108
Negação dos Quantificadores Lógicos ..........................................................................................................128
Parte 5 – Argumento Lógico ................................................................................................................................136
Regras de Inferência .................................................................................................................................................138
Teoremas ..........................................................................................................................................................................138
Formas de Argumentos ...........................................................................................................................................139
Validade de um Argumento ...................................................................................................................................143
Parte 6 – Teoria de Conjuntos .............................................................................................................................148
1. Conjuntos Naturais ................................................................................................................................................148
2. Conjuntos Inteiros .................................................................................................................................................148
3. Conjuntos Racionais .............................................................................................................................................149
4. Conjuntos Irracionais ...........................................................................................................................................149
Questões de Concurso .............................................................................................................................................156
Gabarito ............................................................................................................................................................................170
Gabarito Comentado ..................................................................................................................................................171
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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO
Josimar Padilha
ApresentAção
Olá, aluno(a), tudo bem? Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com grande alegria 
que tenho o privilégio de compartilhar este momento importantíssimo com você, que pretende 
ingressar no serviço público. Já tenho mais de 20 anos de experiência em aulas presenciais e 
mais de 10 anos em aulas online, possuo mais de 3 obras escritas, entre elas podemos citar: 
“RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO – Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm- 
2021- 4ª Edição”; “Mais de 500 QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO – CESPE 
– Cebraspe – 4ª edição- 2021”.
No material iremos responder questões de outras bancas para melhor entender os assun-
tos, para que você tenha êxito em seu concurso.
No final teremos um caderno de questões comentadas com 40 (quarenta) questões dos 
últimos concursos, ok?
Pensando nisso, teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois, além de apren-
dermos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo interpretar suas 
aplicações nas questões de concursos, iremos aprender os melhores métodos de resolução, 
que, no decorrer desses 16 anos como professor, me dediquei para que os meus alunos alcan-
çassem seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo do Brasil.
No decorrer do nosso estudo, iremos seguir um cronograma didático que tem dado muito 
certo, que se trata:
1. Exposição do assunto – conceitos - de forma esquematizada;
2. Métodos e dicas de resolução rápida;
3. Esquemas estratégicos
4. Questões comentadas
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ESTRUTURAS LÓGICAS, LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO E 
TEORIA DE CONJUNTOS
pArte 1 – estruturAs LógicAs
Nessa nossa primeira parte iremos abordar os seguintes assuntos:
ESTRUTURAS LÓGICAS: Sentenças, sentenças fechadas, sentenças abertas, proposições, 
linguagem lógica e natural, proposições simples e compostas, operadores lógicos.
Uma brincadeira antes de começarmos, porque nada melhor que o bom ânimo para uma 
caminhada pelo mundo da lógica.
DESAFIO
Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhado por 
um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram:
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
– “Foi a Mara”, disse Manuel.
– “O Mário está mentindo”, disse Mara.
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem 
entrou sem pagar foi:
a) Mara.
b) Maria.
c) Mário.
d) Manuel.
e) Marcos.
O Comentário está no final do módulo. Boa sorte!
Meu(minha) querido(a), para que possamos atingir com excelência os resultados almeja-
dos nessa ciência que é conhecida como ciência do raciocínio é importante ressaltar desde 
o início que a lógica formal não se ocupa com os conteúdos pensados ou com os objetos 
referidos pelo pensamento, mas apenas com a forma pura e geral dos pensamentos, expres-
sa através da “linguagem”. O objeto da lógica é a proposição, que exprime, através da lingua-
gem, os JUÍZOS formulados pelo pensamento. A proposição é a atribuição de um predicado a 
um sujeito.
Sendo assim, daqui em diante não nos será dado a liberdade de interpretarmos o conteúdo 
da informação e sim a maneira como as informações se relacionam entre si.
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Se eu te falar que na lógica formal o conjunto de proposições abaixo corresponde a um 
raciocínio correto, o que você me diria?
“É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo, 
todo cachorro é vegetal.”
Pois bem, o exemplo acima foi retirado de uma prova para Delegado da Polícia Federal, 
realizada pela banca Cespe-cebraspe, ou seja, não podemos nos prender ao conteúdo e sim a 
maneira que as proposições se relacionam.
Isso se prende ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal, você sabia que o ra-
ciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferramenta de trabalho nesse conteúdo 
é o “ pensamento”, e a maneira que você expressa o pensamento é fundamental não só para a 
filosofia em si, mas para as diversas ciências que integram o nosso mundo.
Curiosidade: Um bom advogado é dotado de um raciocínio lógico bem apurado, em suas 
defesas que são argumentos lógicos, constituídos de premissas (pensamentos) e uma tese 
(pensamento), temos que, tais argumentos serão bem construídos caso haja uma relação de 
validade entre as premissas e a conclusão. E isso se dá pela forma, estrutura que o argumento 
é construído, proporcionando um raciocínio correto.
Gosto de falar: “ quem fica bom em lógica, fica bom em tudo”, Risos!!!
Você deve estar se perguntando: “ Na lógica formal, como posso ler uma sentença e não 
poder interpretá-la?” Bem, vamos lá: às vezes nos será dado a oportunidade de interpretar o 
conteúdo, em que mostrarei a você nas questões comentada mais a frente, onde iremos verifi-
car a presença de ferramentas lógicas para que possamos analisar o conteúdo.
Bem, mãos à obra: Vamos aprender aqui alguns conceitos que serão imprescindíveis para 
resolução das questões de concursos.
Primeiro conceito: “SENTENÇA”: Expressão de um pensamento completo, são compostas 
por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito).
Vejamos alguns exemplos do que vem a ser uma sentença.
a) André é uma pessoa que se preocupa com o próximo.
b) O estudo de raciocínio lógico não é difícil.
c) Que dia você participará de mais uma reunião de estudos?
d) Que matéria mais gostosa de estudar!
e) Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você, seja caridoso.
Dê um exemplo para cada tipo de sentença abaixo:
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DICA
É importante ressaltar que o pensamento será uma sentença quan-
do o mesmo tiver sentido completo, independente do seu tipo.
Vamos agora classificar as sentenças quanto a sua interpretação lógica, isto é, podem ser 
abertas ou fechadas.
1. sentençAs AbertAs
São aquelas que não podemos determinar o sujeito da sentença. Uma forma mais simples 
de identificar uma sentença aberta é quando a mesma não pode ser nem V (verdadeiro) nem 
F (falso).
Iremos observar que são chamadas de abertas porque não são passíveis de interpretação.
“O sujeito é uma variável que pode ser substituído por um elemento arbitrário, transforman-
do a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F”, segundo a banca 
Cespe-cebraspe.
Observe o exemplo abaixo:
EXEMPLO
Ela foi a melhor aluna do curso de Raciocínio Lógico para carreiras tribunais.
Daí surge a pergunta: “Por que sentença aberta?”. Vamos entender o porquê.
Na lógica bivalente, que é o nosso caso, os pensamentos devem ser interpretados de 
02(duas) formas, ou seja, podem ser valorados como (VERDADEIRO) ou (FALSO), conforme os 
Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional, que veremos daqui a pouco.
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No exemplo acima, temos um pensamento que não é passível valoração, uma vez que não 
sabemos quem é o sujeito, desta forma, tais pensamentos são ditos sentenças abertas.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, observe atentamente 
os exemplos abaixo e as considerações realizadas:
a) “Aquele é juiz do TRT da 1.ª Região”, (Quem é ele?)
Não podemos definir quem é o sujeito, ou até mesmo a qual conjunto ele pertence.
b) “x + 5 = 10”. (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?)
Daí você me diz:
Padilha, o x só pode ser 5, me ensinaram assim nas séries iniciais, pois se trata de uma 
equação do 1º grau.
Bem, vamos lá:
Concordo contigo até um certo ponto, pois só podemos dizer que o x é igual a 5, caso esti-
vermos trabalhando com conjuntos numéricos, e indicarmos que x pertence a um determinado 
conjunto numérico, pois até então não sabemos do que se trata a incógnita x.
Para melhor compreensão o conceito matemático de equação é: “toda sentença matemá-
tica aberta que exprime uma relação de igualdade.”
Que bacana! A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos.
Você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para simbolizar seus pensa-
mentos? Quando chegarmos em linguagem você vai ficar surpreso com tantas novidades que 
farão você entender de uma vez por toda essa ciência denominada Lógica.
c) “ {x ∈ R/ x > 2}”.( Qual o valor de x?)
Nesse exemplo sabemos que x pertence ao conjunto dos números reais, porém não conse-
guimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade, ou seja, temos um intervalo 
de valores como resposta. Neste caso x pode ser qualquer número maior que dois, ou seja, não 
há um sujeito especifico.
d) Que prova mais difícil! (FRASE EXCLAMATIVA)
Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam pensa-
mentos subjetivos, aos quais não temos uma interpretação formal.
É importante ressaltar uma definição citada pela banca Cespe-cebraspe em uma de suasprovas: “Na comunicação, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, consti-
tuída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou nega-
tiva, excluindo-se as interrogativas e exclamativas.”
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Bem podemos inferir que segundo a banca uma frase exclamativa se trata de uma senten-
ça aberta em que não podemos interpretar de maneira lógica, isto é, como verdadeira ou falsa.
E se eu lhe dissesse que nem sempre isso que foi dito pela banca é verdade, você acreditaria? 
Em que Padilha? A afirmação feita pela banca em dizer toda sentença exclamativa é uma sen-
tença aberta.
Observe o exemplo de uma questão realizada pela própria banca em 2008, em que vamos 
analisar somente um item da questão, vejamos.
001. (CESPE/UNB/SEBRAE-BA/NÍVEL SUPERIOR/2008) Uma proposição é uma sentença 
afirmativa ou negativa que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como 
ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo:
(1). Você sabe dividir? — Perguntou Ana.
(2). Claro que sei! — Respondeu Mauro.
(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — Per-
guntou Ana.
(4). O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5). Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.
1. A frase (2) é uma proposição.
Analisando a questão podemos verificar que se trata de uma conversação a ser analisada, ou 
seja, a banca nos dá a oportunidade de analisarmos o diálogo, sendo assim, vejamos:
Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, o mesmo responde que sim, porém o número que 
Ana indica é o 12111 (11000 + 1100 + 11) que é divisível por 3, em que o resto é igual 0 (zero).
Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada.
Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser valoradas da 
seguinte forma:
(1). Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
(2). Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diá-
logo) — respondeu Mauro.
(3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? (Sentença 
aberta – não possui valoração) — perguntou Ana.
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(4). O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálo-
go — respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5). Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada (verdadeira) – proposição – pode ser 
valorada de acordo com o diálogo — respondeu Ana.
Gostaria que analisássemos apenas a segunda frase, uma vez que as demais serão vistas 
mais a frente. Ok?
Quando Mauro afirmar que: - “ Claro que sei!”, temos uma sentença exclamativa, porém quando 
temos a oportunidade de analisarmos o conteúdo, o que não é comum na lógica formal, po-
demos inferir que de acordo com os cálculos realizados que o resto da divisão não é 2(dois) e 
sim 0(zero), o que faz termos a certeza que ele não sabe dividir e que consequentemente sua 
frase exclamativa é falsa, isto é, podemos valorar essa sentença.
Que legal, uma situação em que muitos iriam afirma que a frase dois seria uma sentença aber-
ta, o que na verdade não é. Beleza, gostou?
O nosso objetivo aqui é fazer de você um candidato competitivo, e isso só será possível quan-
do soubermos o conteúdo e seus detalhes.
Certo.
e) Você não vai tirar férias este ano de novo? (FRASE INTERROGATIVA)
As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las. 
Nas diversas provas realizadas desde 2008 não vi nenhuma frase interrogativas possuindo 
valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa.
f) Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. (FRASE INTERROGATIVA)
As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las. Nas 
diversas provas realizadas desde 2008 não vi nenhuma frase imperativa possuindo valor lógi-
co, isto é, verdadeira ou falsa.
2. sentençAs FechAdAs
Depois de entendermos o que são sentenças abertas, podemos de uma forma excludente 
entender de forma simples as sentenças fechadas.
Bem, podemos definir que se trata de pensamentos completos, aos quais podemos deter-
minar o sujeito.
As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras ou falsas, 
porém nunca ambas.
Aí você me pergunta: -“Josimar, como funciona essa questão de valoração de um pensa-
mento (sentença fechada)?”.
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Bem, antes de explicar, gostaria de lhe dizer que existem 03(três leis ou princípios) que re-
gem os pensamentos fechados, que daqui a pouco iremos chamá-los de proposição.
Quais são esses princípios? Vou descrevê-los abaixo:
− Princípio do Terceiro- excluído;
− Princípio da Não contradição;
− Princípio da Identidade.
Por enquanto não vou defini-los, porém quando falarmos de Proposições aprofundaremos 
em seus conceitos e exemplificaremos. Aguarde!
Voltando em valorações lógicas, quero dizer que temos apenas 02 valores para um pensa-
mento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente, não me interessa a validade do 
pensamento, apenas a sua forma, isso quer dizer novamente que não iremos valorar os pensa-
mentos pelo conteúdo, a não ser que a questão nos permita fazer.
Exemplo de sentenças fechadas:
EXEMPLO
Mariana foi aprovada em Química Geral (pode ser V ou F)
O vereador Vitor não participou do esquema. (pode ser V ou F)
DICA
Um bom indício que o conteúdo está sendo analisado e quan-
do temos a sentença dentro das aspas.
Ex.: “Esta frase é falsa”; (sentença aberta).
“O governo brasileiro está fragilizado devido à corrupção”. 
(sentença fechada).
3. proposições
Pela definição podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa ou negativa) for-
mada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento de sentido completo, as quais 
se podem atribuir um valor lógico, ou seja, uma valoração (verdadeiro ou falso).
Também podemos falar que esta valoração também é chamada de valor-lógico ou va-
lor-verdade.
Na verdade, podemos então inferir que as sentenças fechadas são denominadas de propo-
sições. Beleza?
A partir do diagrama abaixo que criei acredito que possamos ter uma ideia geral de como 
entendermos os pensamentos (sentenças):
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Vejamos o diagrama (esquema):
Você deve estar se perguntando: “O que seriam expressões”? Bem, podemos dizer que são 
frases que não possuem sentido completo.
EXEMPLO
“dois terços”, ou seja, não temos um sujeito e um predicado.
Seria interessante agora citarmos quais são os Princípios Fundamentais da Lógica Propo-
sicional na Lógica bivalente, e defini-los:
O Princípio da Identidade: afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é verdadeiro, ou 
seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Quer dizer que se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então será sempre 
verdadeiro.
O Princípio da Não contradição afirma que todo o enunciado da forma p ∧¬p é falso, ou 
seja, todo o enunciado desse tipo é contraditório.
Temos agora que um pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e falso 
 simultaneamente.
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que todo o enunciado da forma p ∨ ¬ p é verdadeiro, 
ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia.
Neste princípio temos que não possuímos uma terceira valoração, caso exista deve 
ser excluída.
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Vamos de curiosidade agora, uma vez que nosso objetivo é estarmos superpreparados para 
nossa prova, então não custa aprender um pouco mais, ainda mais quando temos questões de 
concursos cobrando tal assunto.
Observe o trecho abaixo retirado de um livro que é referência no estudo da Lógica em 
todo o Brasil:
Lógica Polivalente- A suposição de que, sob cada interpretação, toda a proposição é verdadeira ou 
falsa (PRINCÍPIO DA BIVALÊNCIA) está na base da lógica clássica, proposicional e quantificacional. 
Um passo natural na generalização da lógica bivalente é a introdução demais valores lógicos além 
dos clássicos Verdade e Falsidade. A possibilidade de um terceiro valor lógico parece remontar ao 
Cap. IX do tratado De Interpretatione de Aristóteles que considerou, num contexto modal, proposi-
ções contingentes futuras como, por exemplo: “A manhã haverá uma batalha naval”, às quais não 
pode ser atribuído, no momento presente, um valor lógico determinado e sugerem a existência de 
um terceiro valor lógico. Esta possibilidade foi o ponto de partida da análise filosófica encetada pelo 
lógico polaco Lukasiewicz nas primeiras décadas do presente século para a concepção de uma 
lógica trivalente.
Enciclopédia de termos lógico-filosóficos- direção de João Branquinho,Desidério Murcho e Nelson 
Gonçalves Gomes-2000-2005
A partir do texto acima que me deixou na época de “cabelos em pé”, segundo ditado popular, 
me vi na obrigação de apresentar aos meus alunos para que os mesmos não fossem surpre-
endidos, então quero agora lhe mostrar uma questão de concurso público exigindo o conheci-
mento de lógica trivalente.
Aplicação de Lógica Trivalente:
002. (CESPE/UNB/SEBRAE) Em um tipo de lógica trivalente, no conjunto de todas as pro-
posições, somente é analisada aquela proposição P cujo valor lógico, representado por v(P), 
assume exatamente uma entre as seguintes opções: verdade (V), falsidade (F) e incerteza (I). 
Julgue o item abaixo:
A lógica trivalente apresentada não obedece ao princípio do terceiro excluído.
Vamos lá, o item está correto, uma vez que na lógica bivalente temos o princípio do Terceiro 
excluído que afirma que uma proposição será verdadeira ou falsa, não admitindo um terceiro 
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valor, caso exista deverá ser excluído. Na lógica trivalente já aceitamos o terceiro valor, que se 
trata da Incerteza.
Certo.
Ufa! Quanta informação. Vamos retornar à nossa lógica proposicional bivalente, uma vez 
que é a mais cobrado nos processos seletivos. E nada melhor do que fazermos um exemplo 
bem bacana para entendermos mais um pouco a diferença entre sentenças abertas e proposi-
ções (sentenças fechadas).
Temos uma questão que deixa claro a diferença entre proposições e sentenças abertas no 
concurso para o cargo de analista do SEBRAE realizada pelo CESPE em 2008, onde o CESPE 
realizou a seguinte afirmação a ser julgada:
“- A seguinte proposição “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de sentença aberta”.
Olha só que interessante, pois a banca exige do candidato uma diferenciação entre os con-
ceitos já citados, em que muitos iriam ficar interpretando a frase sugerida. O que se deve perce-
ber é que quando o CESPE cita que a proposição “Ninguém...” é uma sentença aberta, torna-se 
uma contradição, uma vez que, uma proposição pode ser valorada o que não ocorre com uma 
sentença aberta (não há como se valorar). Desta forma temos a certeza o item está errado.
Vejamos algumas aplicações para fixarmos os conceitos apresentados:
003. (FCC/SFASP/AGENTE FISCAL/2006) Considere as seguintes frases:
I – Ele foi o melhor jogador do mundo em 2015.
II – (x+y) / 5 é um número inteiro.
II – João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2020.
É verdade que APENAS.
a) I é uma sentença aberta.
b) II é uma sentença aberta.
c) I e II são sentenças abertas.
d) I e III são sentenças abertas.
e) II e III são sentenças abertas
No item I temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o melhor jogador 
do mundo em 2015, logo a sentença é aberta;
No item II vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua resultado 
inteiro. Ex.: x = 5 e y = 10, temos (5 + 10) / 5 = 3 (3 pertence aos inteiros); pode acontecer o 
mesmo com x = 20 e y = 10, temos (20 + 10) = 15 e etc., logo a sentença é aberta;
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Josimar Padilha
No item III, aí sim, temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem é o Secretá-
rio da Fazenda do Estado de São Paulo em 2020, ou seja, o Sr. João da Silva.
Logo a resposta desta questão é a letra “C”.
Letra c.
004. (FCC/SFASP/AGENTE FISCAL/2006/ADAPTADA) Das quatro frases abaixo, três de-
las tem uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma delas não tem essa 
 característica.
I – Que belo dia!
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico.
III – O jogo terminou empatado?
IV – Escreva uma poesia.
A Frase que não possui essa característica comum é a
a) IV.
b) III.
c) I.
d) II.
Das frases acima temos quatro sentenças:
I – Que Belo dia! (Não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa- não há 
como valorar.
II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico – sentença afirmativa - há como valorar.
III – O jogo terminou empatado? - Sentença interrogativa - não há como valorar.
IV – Escreva uma poesia. – Sentença imperativa - não há como valorar.
Dentre as quatro apenas uma pode ser valorada, logo temos uma proposição. Nestecaso tra-
ta-se da segunda frase.
A resposta da questão é a letra “D”
Letra d.
005. (CEBRASPE/BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO/2007)Na lógica de primeira ordem, uma 
proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um número finito de 
variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às 
variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se 
que x - 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui inter-
pretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
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Josimar Padilha
(  )	� A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x 2 > x” é verdadeira para todos os 
valores de x que estão no conjunto 
(  )	� A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira 
para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}.
– O primeiro item está errado, pois quando atribuímos a x o valor de ½ a desigualdade torna-se 
falsa. Por exemplo: “∀ x2 > x = V”
(½)2 > ½ ⇒ ¼ > ½ (F). 
– O segundo item: “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” está errado, pois se ve-
rificarmos os elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 2 e 3 (ao mesmo tempo). Por 
exemplo: o número 10 é divisível por 2 porém não é divisível por 3, O número 15 é divisível por 3, 
mas não é divisível por 2. Logo o item está falso. Para que o item estivesse correto a sentença 
deveria ser: “ Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”.
Errado./Errado.
006. (CEBRASPE/BANCO DO BRASIL/ESCRITURÁRIO/2007) A frase “Quanto subiu o per-
centual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” Não pode ser considerada uma 
proposição.
O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interrogativa. O item 
está correto.
Certo.
007. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO-PE/ADVOGADO/2019) 
Em questões de raciocínio lógico, são utilizadas proposições, que são frases que podem ser 
julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não como ambas. Assim, assinale a alterna-
tiva que apresenta uma proposição.
a) Redija um texto.
b) A soma das idades de duas pessoas.
c) Neymar Jr. fez 10 gols para o time do Barcelona.
d) qual o percentual de aumento no salário mínimo nos últimos dois anos?
a) Errada. Pois temos uma frase imperativa;
b) Errada. Não tem sentido completo, logo não se trata de uma proposição;
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c) Certa. A letra C tem um sujeito e um predicado com sentido completo e passível de interpre-
tação, podendo ser verdadeiro ou falso. Assim temos uma proposição.
d) Errada. É uma frase interrogativa, não se trata de uma proposição.
Letra c.
008. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO-PE/CONTADOR/2019) 
Em questões de raciocínio lógico, é comum termos expressões e frases nas quais não conse-
guimos identificar um sujeito e nem um predicado. Por exemplo, “Quarenta e nove décimos” é 
uma expressão. Nesse sentido, assinale a alternativa que NÃO apresenta uma expressão.
a) O dobro de um número.
b) Vinte e cinco metros e 30 centímetros.
c) A altura de Pedro é igual a 1,80m.
d) Uma dúzia e meia.
Das alternativas acima temos que para ser uma expressão, não pode ter significado completo, 
ou seja, não possui sujeito e predicado. Assim a única opção que representa uma proposição 
é a “A altura de Pedro é igual a 1,80m.”
Letra c.
009. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO-PE/AUXILIAR AD-
MINISTRATIVO/2019) Em questões de raciocínio lógico, utilizam-se sentenças, que são ex-
pressões de um pensamento completo, compostas por um sujeito e por um predicado. Por 
exemplo, “Joaquim trabalhou ontem no mercado” é uma sentença. Entre os vários tipos de 
sentenças, existe a “Imperativa”, quando há uma mensagem de ordem.
Considerando essa informação, assinale a alternativa que apresenta uma sentença do tipo 
imperativa.
a) O dia está lindo!
b) O computador não liga.
c) Irá chover no próximo domingo?
d) Resolva sua prova com atenção.
Uma sentença imperativa corresponde a uma ordem, ou seja, um mandamento. Logo a alterna-
tiva correta é a “Resolva sua prova com atenção.”
Letra d.
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010. (INSTITUTO AOCP/CÂMARA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO-PE/AUXILIAR ADMINIS-
TRATIVO/2019) - Toda proposição é uma oração, com sujeito e predicado.
– Toda proposição é uma oração declarativa.
– Toda proposição tem um e somente um dos valores lógicos: ou é verdadeira (V) ou é falsa 
(F), não ambas.
a) V – F – V.
b) V – V – F.
c) F – F – V.
d) F – V – F.
e) V – V – V.
Analisando cada umas sentenças, temos:
A primeira: “Toda proposição é uma oração, com sujeito e predicado”, é uma proposição con-
forme já visto no início deste módulo. (V)
A segunda: “Toda proposição é uma oração declarativa”, conforme visto no início deste mó-
dulo, sabemos que uma proposição e uma declaração afirmativa ou negativa que pode ser 
valorada. (V)
A terceira: “Toda proposição tem um e somente um dos valores lógicos: ou é verdadeira (V) ou 
é falsa (F), não ambas”, conforme os princípios fundamentais da lógica proposicional pode-
mos inferir que está correto. (V)
Letra e.
4. LinguAgem dA LógicA FormAL
Curiosidade!
Linguagem da lógica formal?
Você sabia que este assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos desde os tem-
pos de Aristóteles, mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos escritos de Frege 
no século XIX? Quando surgiram as primeiras linguagens formais (Frege, Peano, Russell, Car-
nap), o ponto de vista dos estudiosos era basicamente “realista” e “normativo”.
Primeiramente é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na lógica for-
mal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus pensamentos, ou 
seja, simbolizar as proposições.
Nessa minha caminhada como professor nos últimos anos percebi que muitos alunos pos-
suem muita dificuldade em interpretar as questões, bem como identificar qual o método mais 
adequado a ser utilizado na referida questão. Daí me perguntava, por quê?
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A resposta é simples e direta, a pessoa não consegue entendero que está escrito, logo fica 
quase impossível responder.
“Muitos alunos me dizem bem assim: - “Padilha, eu usei a minha lógica”, então lhe faço 
uma pergunta: “Essa sua lógica estava discriminada no edital?”. Com certeza a reação não é a 
melhor possível, lamentável”.
Mas chegou a nossa hora, concorda? Agora sim, vamos aprender o primeiro passo na lógi-
ca formal, que é saber transcrever da linguagem natural (Língua Portuguesa) para a linguagem 
da lógica formal.
Para iniciarmos vamos primeiramente falar de proposições simples e compostas, pois elas 
que vão fazer parte da construção do raciocínio, inclusive temos que saber que as proposições 
possuem representação.
REPRESENTAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES: As proposições podem ser representadas por le-
tras, sendo estas maiúsculas ou minúsculas.
EXEMPLO
p: As praias do Rio Grande do Norte trazem uma paz sem limites.
q: O mundo precisa de pessoas que se importam com o próximo.
r: Alunos dedicados conseguem alcançar seus sonhos.
Por mais que pareça simples teremos mais a frente várias questões comentadas de con-
cursos que exigem do candidato à diferença entre proposições simples e compostas, e nesses 
últimos anos tem aumentado o número de questões, e que se diga de passagem, temos algu-
mas questões bem difíceis.
Vamos então entender essa diferença.
PROPOSIÇOES SIMPLES OU BÁSICAS: São as proposições que expressam apenas um 
pensamento.
Uma dica legal é você perceber que temos apenas uma ação, ou seja, apenas um sujeito 
(podendo ser simples ou composto), um verbo e um predicado.
EXEMPLO
Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável.
João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: Podemos defini-las como sendo proposições que expres-
sam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser chamadas de fórmu-
las proposicionais ou apenas fórmulas.
Uma dica legal é você perceber que temos mais uma ação, ou seja, apenas um sujeito (po-
dendo ser simples ou composto), mais de um verbo e um predicado.
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EXEMPLO
A lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o universo.
É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferramenta deno-
minada de “operador lógico”. O que vem a ser operadores lógicos?
Vamos então para mais uma definição importantíssima nessa nossa caminhada lógica.
5. operAdores ou conectivos Lógicos
Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples já vistas para 
formarem novas proposições, as proposições compostas.
Vou lhe apresentar um quadro abaixo com os operadores lógicos:
Nesses últimos concursos observei que tem sido constante alguns termos que indicam opera-
dores lógicos, principalmente quando se trata do operador condicional.
Vejamos:
Condicional:
“Se..., então...” pode ser escrito: Quando, quem, aquele, como, todo etc. Na verdade pode ser 
qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição.
Conjunção:
“e” pode ter situações que não aparece operador, porém temos que interpretar que está im-
plícito, veja os exemplos retirados das provas da Polícia Federal em 2012/13: “ Não basta a 
mulher de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, “ Não sou traficante, sou usuário” 
Para resolver os itens é necessário que o candidato interprete que se trata de uma proposições 
compostas, operadas por um conectivo de conjunção “e”.
Bicondicional:
“Se, e somente se” pode ser interpretado: “assim como”.
Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (proposição), devemos 
ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da linguagem natural para a linguagem 
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da lógica formal, pois se simbolizarmos de maneira errônea, estaremos comprometendo todo 
o conjunto de pensamentos.
Com essa preocupação e quando chegarmos mais a frente, na análise de um argumento, 
poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas 
na linguagem da lógica formal.
Os operadores são responsáveis em construir os pensamentos de maneira formal, então 
teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua força. Vejamos:
A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase)
1 – Bicondicional
2 – Condicional
3 – Conjunção E disjunção/disjunção exclusiva
4 – Negação
Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional e o mais “fraco” é a negação.
Na linguagem da lógica formal qual a importância dos parênteses e como utilizá-lo?
O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita qualquer tipo 
de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir.
I – p → (r ∧ s).
II – (p → r) ∧ s.
III – r → ((p ∧ s) → q).
IV – (r → p) ∧ (s → q).
A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição II é uma 
conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mesmo significado, apesar 
de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conectivos na mesma ordem. O mesmo 
acontece com os exemplos III e IV.
Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as proposições 
colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade.
Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas convenções, cujas 
mais importantes são:
A “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧ depois de ∨ depois de → depois 
de ↔, esta ordem é crescente. Sendo assim, o elemento mais “fraco” é ~ e o mais “forte” é o ↔.
Observe a proposição: r ∧ p ↔ s → q
Portanto, essa proposição é bicondicional e jamais uma condicional ou uma conjunção. Mas, 
para que se converta o seu sentido em numa condicional, os parênteses são obrigatórios.
((r ∧ p) ↔ s) → q)
Por analogia podemos ter uma conjunção.
r ∧ (p ↔ (s → q))
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O que você acha de várias questões comentadas? Então vamos lá, para que você aprenda 
de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados.
É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia – Lógica 
Formal – utiliza para sua linguagem.
011. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é conse-
quência de um planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente representada 
pela expressão lógica P → Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de 
estudos” corresponde uma proposição simples, pois temos apenas um pensamento. Assim 
podemos afirmar que o item está errado.
Errado.
012. (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente 
para estudar” e “Mariana será aprovadanessa disciplina”, respectivamente, então a proposição 
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equi-
valente a ¬p ^ ¬q.
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A questão exige do candidato uma interpretação quanto à linguagem da lógica formal, isto é, 
transcrever da linguagem natural para linguagem da lógica formal.
“Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p ) e (^) não será aprovada nesta disciplina 
(¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ^ ¬q. Desta forma podemos inferir que o item está correto.
Certo.
013. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode 
ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q são proposições 
adequadamente escolhidas.
A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente representada pela ex-
pressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta conjuntiva podendo ser 
representada por P ^ Q. O item está correto.
Certo.
014. (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educação, o ho-
mem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” pode ser simbo-
licamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P, Q e R são proposições ade-
quadamente escolhidas.
A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvol-
ver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples, logo temos sua repre-
sentação por apenas uma letra e não conforme o item sugeriu. Desta forma o item está errado.
Errado.
015. (CESPE/SERPRO/2013) CONSIDERE O DIÁLOGO ABAIXO:
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais!
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declara-
ção de Mário.
A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele 
estará sempre de férias”.
A banca mais uma vez exige do candidato uma interpretação quanto a linguagem da lógica for-
mal. A proposição “Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias” tem o mesmo 
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significado de uma proposição condicional “Se o indivíduo trabalha com que gosta, então ele 
trabalha com que gosta”. O item está certo pois o termo “aquele” tem o mesmo significado do 
termo “ se...,então...”.
Certo.
016. (CESPE/SERPRO/2013) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o 
que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário.
De acordo com a proposição (declaração) feita por Mário, temos que se trata de uma condi-
cional, em que a mesma não possui a propriedade comutativa, ou seja, P → Q equivalente (não 
tem o mesmo significado) Q → P.
Aí você me pergunta
O que é a propriedade comutativa?
Bem, esse assunto será visto mais a frente com profundidade, que se trata de uma das Leis de 
Equivalências lógicas, porém vou lhe adiantar que o único operador lógico que não permite trocar 
de posições suas proposições simples é o conectivo condicional. Logo podemos inferir que:
P → Q ≠ Q → P.
Como sabemos agora que não é permitido a comutação, pois as interpretações não são as 
mesmas, temos que o item está errado.
DICA
O único operador lógico que não permite trocar de posições (co-
mutar) suas proposições simples é o conectivo condicional.
P → Q ≠ Q → P.
Errado.
017. (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de regras rígidas, de tribu-
nais que desempenhem suas funções com seriedade e celeridade e de um sistema punitivo ri-
goroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P ∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam 
proposições convenientemente escolhidas.
Essa questão é interessante, pois se trata de uma proposição simples e não composta, uma 
vez que temos apenas um verbo que liga o sujeito ao um predicado. É bom ficar esperto, pois 
temos muitas questões dessa forma em que o aluno pensa que por ser grande a proposição, 
ela tem que ser composta. Nesse caso temos o item errado.
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018. (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia 
a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.
Temos novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpreta-
da de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição simples.
Certo.
019. (CESPE/STF/2013) A sentença “A indicação de juízes para o STF deve ser consequência 
de um currículo que demonstre excelência e grande experiência na magistratura” pode ser 
corretamente representada na forma P → Q, em que P e Q sejam proposições simples conve-
nientemente escolhidas.
Novamente uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpretada de 
forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo é uma proposição simples. A maneira que a 
banca simbolizou está considerando a proposição como composta, uma vez que temos a pre-
sença de um operador lógico condicional, que indicaria mais de uma proposição sendo conec-
tada. Desta forma o item está errado.
Errado.
020. (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma proposi-
ção simples.
O item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples), o que 
podemos observar que a proposição possui sujeito composto.
Certo.
021. (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para 
Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por 
um conectivo de conjunção.
O item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um conectivo 
de conjunção “e”.
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022. (CESPE/PRODEST/TÉCNICO EM INFORMÁTICA/2006/ADAPTADA) Considere a se-
guinte lista de frases e julgue o item.
— I - Rio Branco é a capital do estado de Rondônia.
— II- Qual é o horário do filme?
— III- O Brasil é pentacampeão de futebol.
— IV- Que belas flores!
— V – Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
Nesta Lista, há exatamente 4 proposições
Nesta questão acima temos as proposições:
— Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (Uma proposição, um pensamento).
— Qualé o horário do filme? (Sentença)
— O Brasil é pentacampeão de futebol. (Uma proposição, um pensamento).
— Que belas flores! (Sentença)
— Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (Duas proposições- 2 pensamentos)
Logo, temos 4 proposições. O item está certo.
Certo.
023. (UNB/CESPE/STF/TÉCNICO JUDICIÁRIO/2008)
I – Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.
II – A resposta branda acalma o coração irado.
II – O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem.
IV – Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.
Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes.
(  )	� A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conec-
tivo de conjunção.
(  )	� A segunda frase é uma proposição lógica simples.
(  )	� A terceira frase é uma proposição lógica composta.
(  )	� A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos.
O primeiro item está errado, uma vez que temos duas sentenças imperativas (não são proposi-
ções) ligadas por um conectivo de conjunção, logo podemos afirmar que não é uma proposição.
O segundo item está correto, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposi-
ção simples).
O terceiro item está errado, pois temos apenas uma ideia completa (proposição simples).
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O quarto item está errado uma vez que temos duas proposições simples (pensamentos) co-
nectadas por um conectivo condicional “Se..., então...”.
Errado./Certo./Certo./Errado.
024. (CESPE/UNB/SEBRAE/ANALISTA) Com relação à lógica formal, julgue os itens 
subsequentes.
(  )	� A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples.
(  )	� A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de 
proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de 
conjunção.
O primeiro item está correto, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposi-
ção simples).
O segundo item está correto, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por 
um conectivo de conjunção “e”.
Certo./Certo.
025. (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são sentenças 
que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem a elas ambos os 
julgamentos. As proposições simples são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas 
do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples. Uma expres-
são da forma A ∧ B é uma proposição composta que tem valor lógico V quando A e B forem 
ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico 
F se A for V, e valor lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico 
F se ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem valor 
lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: 
“se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”. Uma argu-
mentação lógica correta consiste de uma sequência de proposições em que algumas são pre-
missas, isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente 
verdadeiras por consequência das premissas.
Considerando as informações acima, julgue o item.
Considere a seguinte lista de sentenças:
I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores?
II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX.
III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respecti-
vamente, x e y.
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IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável.
Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas não é proposição.
A primeira sentença é interrogativa, logo não pode ser valorada, ou seja, é uma sentença aberta.
A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada, isto é, verdadeira ou falsa.
A terceira frase é uma sentença aberta, pois não se sabe o valor de x e y.
A quarta frase é uma proposição, pois possui interpretação lógica.
Desta forma podemos inferir que o item está errado.
Errado.
026. (CESPE/TRT – 10 REGIÃO/2004) Considere que as letras P, Q e R representam propo-
sições e os símbolos ¬, ∧ e→ são operadores lógicos que constroem novas proposições e 
significam não, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do 
raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou 
falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atribuída 
às letras proposicionais.
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras
P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos lógicos “ou”, 
“e”, “se..., então” e “não”, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens 
seguintes.
A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro” pode ser 
representada simbolicamente por P ∧ (¬R).
O item está correto, pois temos o conectivo de conjunção representado pela palavra, “mas” e o 
segundo conjuntivo negativo: ¬R. Desta forma a simbolização está de acordo.
Certo.
027. (CESPE/STF/ANALISTA/2008) A proposição “Se o país é próspero, então todos os tra-
balhadores têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S.
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O item está correto, pois temos como um operador condicional que opera as proposições “Q” 
e “S”, nesta ordem, porque não podemos esquecer que o condicional é o único que possui a 
propriedade comutativa.
Certo.
028. (CESPE/STF/ANALISTA/2008) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalha-
dores terem emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser 
representada simbolicamente por (Q∧ S) → P.
DICA
Como já sabemos que o único operador lógico que não permi-
te trocar de posições (comutar) suas proposições simples é o 
conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P.
O conectivo condicional é o que nos traz mais surpresas, logo 
tenho mais uma dica importante para você:
Tomando a proposição P → Q como exemplo podemos dar no-
mes às suas proposições simples, observe:
P(antecedente) → Q(consequente), nesta ordem.
A partir da dica acima agora ficou fácil, pois a proposição: “O país ser próspero e todos os tra-
balhadores terem emprego” é o consequente, ou seja, temos uma proposição condicional e o 
antecedente é a proposição “Nesse país o direito e respeitado”.Desta forma o item está errado, pois o conectivo condicional não possui a propriedade conota-
tiva, ou seja, (Q∧S) → P não é equivalente a P → (Q∧ S).
Errado.
029. (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há exata-
mente três proposições.
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”
– A expressão X + Y é positiva
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira
– O que é isto?
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Gostaria que você ficasse bem atento agora ao comentário sobre a primeira sentença, pois 
teremos uma interpretação bem interessante:
Temos quatro sentenças:
– “A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma interpretação lógica 
(V ou F), pois se valorarmos como verdadeira ela se tornará falsa, uma vez que informa que a 
frase é falsa; caso seja valorada como falsa, tornar–se–á verdadeira e assim por diante. Logo, 
é uma sentença aberta.
DICA
Nessa questão é necessário analisar o conteúdo da informa-
ção, e isso fica claro uma vez que a sentença se encontra den-
tro de aspas. Não se esqueça, pois se não analisar o conteúdo 
teremos uma proposição e na verdade o pensamento é aberto.
– A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois 
não sabemos quais são os valores de X e Y. Ex.: Se X = 1 e Y = 2, temos que 1 + 2 = 3 (positi-
vo), mas se tivermos X = –1 e Y = –3, temos que –1 + (–3) = –4 (negativo). Logo, é uma sen-
tença aberta.
– Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma interpretação lógica, 
uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasileira, sendo falsa a frase. Logo, 
é uma proposição.
– O que é isto? Esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois trata–se de uma 
sentença interrogativa, a qual não pode ser valorada. Logo é uma sentença aberta e o item 
está errado.
Errado.
030. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as senten-
ças listadas abaixo.
P: O homem precisa de limites.
Q: A justiça deve ser severa.
R: A repressão ao crime é importante.
S: A liberdade é fundamental.
Com base nessas informações, julgue os itens.
A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limites”, pode ser correta-
mente representada por P∧ ¬S.
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O item está errado, pois se trata se uma proposição conjuntiva em que o primeiro conjuntivo é 
“A liberdade é fundamental” e como segundo conjuntivo “O homem precisa de limites” é repre-
sentado simbolicamente por S ∧ P.
Na próxima aula veremos mais sobre os termos “primeiro conjuntivo” e “segundo conjuntivo”, 
não se preocupe, será na aula de tabelas-verdade.
Errado.
031. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “A repressão ao crime é importante, se a 
justiça deve ser severa”. Pode ser corretamente representada por R→ Q.
O item está errado, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a proposi-
ção “a justiça deve ser severa” e o consequente é
a proposição “A repressão ao crime é importante”. É importante ressaltar que a proposição 
condicional é a única que não possui a propriedade comutativa, isto é, a representação simbó-
lica correta é Q → R.
DICA
Vale a pena ressaltar que a partícula “se” anuncia o anteceden-
te, independentemente de como esteja escrito na linguagem 
natural, enquanto o termo “então” anuncia o consequente. Ok?
Errado.
032. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a 
liberdade fundamental, então repressão ao crime não é importante”, pode ser corretamente 
representada por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R.
O item está correto, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a propo-
sição composta “a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental” e o consequente 
é a proposição negativa “A repressão ao crime não é importante”.
O termo “nem” é a contração do “e” com o “não”.
Certo.
033. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Ou o homem não precisa de limites e a 
repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode ser corretamente re-
presentada por ((¬P) ∧ (¬R)) ∨ Q.
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Esse item é bem tranquilo e está errado, pois trata– se uma proposição disjuntiva exclusiva, 
isto é, “ou...ou...”, em que o conectivo correto seria ∨.
Errado.
034. (CESPE/UNB/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o ho-
mem precisa de limites” pode ser corretamente representada por Q → P.
O item está correto, pois se trata se uma proposição condicional em o antecedente é a propo-
sição “a justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “O homem precisa de limites”.
Certo.
035. (INSTITUTO AOCP/PREFEITURA DE PINHAIS–PR/ANALISTA FISCAL DE TRIBUTOS 
MUNICIPAIS/2017) As assertivas a seguir representam proposições. Considerando as no-
ções de lógica, analise-as e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).
I – 3 ≠ 6
II – 43 – 1
III – 5 divide 66
IV – √11 ∈ Q?
V – 4 < 8
a) apenas III.
b) apenas II, IV e V.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III.
e) apenas I, III e V.
Sabemos que proposições são pensamentos completos que podem ser interpretados, ou seja, 
valorados com V ou F. Dessa forma, temos:
I – 3 ≠ 6 (Proposição, podemos valorar)
II – 43 – 1 (Podemos inferir que se trata de uma expressão, não tem sentido completo)
III – 5 divide 66 (Proposição, podemos valorar)
IV – √11 ∈ Q? (Sentença aberta, não é proposição)
V – 4 < 8 (Proposição, podemos valorar)
Letra e.
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Para finalizarmos a nossa série de questões comentadas quero apresentar um comentário de 
uma questão muito bem-feita pela banca Vunesp. Vamos lá.
036. (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem cometeu um cri-
me e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei mandou que construís-
sem duas forcas e determinou que fossem denominadas de Forca da Verdade e Forca da Men-
tira. Além disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro deveria proferir uma sentença 
assertiva qualquer. Se a sentença fosse verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Ver-
dade. Se, por outro lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. 
Assim, no momento daexecução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao 
fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução foi cancelada! 
Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro teria proferido.
a) “Está chovendo forte”.
b) “O carrasco não vai me executar”.
c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”.
d) “Dois mais dois é igual a cinco”.
e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”.
A Banca Vunesp exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e sentenças 
abertas. Uma bela questão em que o examinador soube aplicar de maneira concreta os princí-
pios fundamentais da Lógica Proposicional.
Segundo a questão, existem duas forcas para execução do prisioneiro, no qual, se proferisse 
uma sentença verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade, mas, por outro lado, 
se a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. À primeira vista, te-
mos uma interpretação que tal situação é absurda, porém quando analisamos pelo ponto de 
vista lógico podemos interpretar que existem pensamentos passíveis de valoração (V ou F) 
dentro da lógica bivalente e pensamentos completos que não possuem interpretação, ou seja, 
sentenças abertas.
Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente sem saber 
o que fazer, pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do prisioneiro, ou seja, uma 
sentença que não conduzia a forca da verdade nem a forca da mentira, sendo dessa forma a 
execução cancelada. Bem, isto se deve ao fato de que a sentença se tratava de um pensamen-
to completo que não era nem verdadeiro nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA.
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Analisando as opções devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro proferiu propor-
cionando sua absolvição.
a) Errada. “Está chovendo forte”: É uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa, seria 
executado de qualquer forma.
b) Errada. “O carrasco não vai me executar”: É uma proposição, pois possui valoração, no caso 
falsa, seria executado na forca da mentira.
c) Errada. “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. É uma proposição, 
pois possui valoração, no caso verdadeira, seria executado na forca da verdade.
d) Errada. “Dois mais dois é igual a cinco”. É uma proposição, pois possui valoração, no caso 
falsa, seria executado na forca da mentira.
e) Certa. “Serei enforcado na Forca da Mentira”. A sentença não é nem verdadeira e nem falsa. 
Pois se tentarmos valorar como verdadeira, ela se torna falsa, e se tentarmos valorar como 
falsa se torna verdadeira, ou seja, não possui valoração – sentença aberta.
Letra e.
pArte 2 – tAbeLAs verdAdes - veretAtivAs
Meu querido (a), nosso primeiro passo é entendermos como se constrói uma tabela-verda-
de, porém vamos entender porque se chama tabela-verdade.
As tabelas-verdade apresentam as possíveis interpretações para uma proposição simples 
ou composta, sabendo que na lógica bivalente as valorações possíveis, valores lógicos, que 
nós temos são:
(V): verdade ou (F): falso
Daí surge a pergunta:
Só temos esses dois valores?
Bem, vamos lá. Para que possamos valorar as proposições simples ou compostas temos 
que entender que as únicas possibilidades são essas, então não custa apresentar a vocês as 
03(três) leis do Pensamento ou Os Princípios Fundamentais da Lógica Proposicional.
A Lógica como a ciência do raciocínio ou do pensamento existem exatamente três leis fun-
damentais do pensamento, as quais são necessárias e suficientes para que o pensar se desen-
volva de maneira “correta”. Essas leis do pensamento receberam, tradicionalmente, os nomes 
de Princípio de Identidade, Princípio de Contradição (por vezes, Principio de Não-Contradição) 
e Princípio do Terceiro Excluído. Há formulações alternativas desses princípios, apropriadas a 
diferentes contextos. No nosso caso, as formulações apropriadas são as seguintes:
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O Princípio de Identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é verda-
deiro, se for falso, será falso. Não pode estar alternando sua valoração, isto é, sua interpretação.
O Princípio da Não-contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso. 
Do ponto de vista lógico é impossível uma afirmação ser simultaneamente verdadeira e falsa.
O Princípio do Terceiro Excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro, ou é falso. Não 
temos como ter um terceiro valor, caso exista deverá ser excluído.
Partindo desse pressuposto que um pensamento pode ser ou verdadeiro ou falso vamos 
aprender a construir as tabelas-verdade.
O primeiro passo é sabermos quantas linhas temos para cada tabela, pois bem, para isso 
temos que saber se temos uma proposição simples ou composta.
Em uma proposição composta formada por n variáveis proposicionais, ou seja, “n” pensa-
mentos simples, a sua tabela verdade possuirá 2n linhas. A base é o número 2 por se tratar da 
lógica bivalente e “n” significa o número de proposições simples.
N. de linhas = 2n( Proposições).
Como construir uma tabela verdade?
Vejamos os casos abaixo:
1. Quantas linhas possui a tabela verdade da proposição P?
Já vimos que as proposições são representadas por letras e temos nesse caso temos uma 
variável proposicional, ou seja, “n” é igual a 1, então o número de linhas será dado por:
2 n= 21= 2 linhas.
Sabendo agora que temos 02 linhas podemos construir a tabela:
P
2. Quantas linhas possuem a tabela verdade da proposição composta P ˄ Q?
Sabendo que as proposições são representadas por letras e temos nesse caso duas variá-
veis proposicionais, ou seja, “n” é igual a 2, então o número de linhas será dado por:
2 n= 22= 4 linhas.
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Sabendo agora que temos 04 linhas podemos construir a tabela em que as duas primeiras 
colunas são as proposições simples e a terceira coluna será a proposição composta:
P Q (P ˄ Q)
3. Quantas linhas possuem a tabela verdade da proposição composta (P ˄ Q) ˅ R?
Nesse caso temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual 
a 3, ou seja, n = 3, então o número de linhas:
2 n =2 3= 8 linhas
P Q R (P ˄ Q) (P ˄ Q) ˅ R
4. Quantas linhas possuem a tabela verdade da proposição composta (P ˄ Q) ˅ (R ˄ S)?
Agora temos que o número de proposições simples, variáveis proposicionais, é igual a 4, ou 
seja, n = 4, então o número de linhas:
2 n =2 4= 16 linhas
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