A2 PESQUISA OPERACIONAL

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Pergunta 1
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Comentário da
resposta:
Todas as vezes que falarmos do conceito de otimização, em problemas de
minimização precisamos do menor valor possível dentro dos viáveis e,
analogamente, o maior valor nos Problemas de Programação Linear onde a
função objetivo é de maximização. Assim, ao analisarmos o simplex de um
problema de maximização, sempre entraremos com aquela variável que mais
agregar no valor da função objetivo. 
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e
engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
Sobre a regra da otimalidade, ela é responsável, no algoritmo simplex, por
definir:
A variável que entra na base.
A variável que entra na base.
Muito bem! A regra define a variável que entrará na base
para agregar na função objetivo.
Pergunta 2
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Comentário
da resposta:
Um modelo de Programação Linear de maximização que esteja ligado ao
aumento de lucros através de um mix de produção terá um modelo dual com
objetivo de minimização, o qual estará voltado a analisar as oportunidades de
cada matéria-prima envolvida no processo de fabricação dos produtos do
portfólio, assim como outros recursos, como mão de obra disponível, tempos
de fabricação etc. 
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e
engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
Uma restrição que no seu primal tinha sinal de   terá uma variável de decisão
correspondente no dual, que deverá assumir valores:
.
.
Muito bem! Modelos primais com restrições   geram variáveis
de decisão do tipo   em seus modelos primais.
Pergunta 3
A Programação Linear teve um grande desenvolvimento com o
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
lançamento do método simplex, técnica responsável por resolver
Problemas de Programação Linear por meio de iterações algébricas. A
partir de então, muitos programas computacionais foram lançados para
resolução de problemas de Pesquisa Operacional, tendo a mesma linha
de raciocínio da solução do simplex.
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de
administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
Analisando o quadro simplex inicial abaixo, qual seria a função objetivo
correspondente a esse problema?
  
Base                Solução
z  1 -12 -20 -18 0 0 0 0
  0 6 4 1 0 0 0 162
  0 1 2 0 1 0 0 60
  0 0 1 0 0 0 1 24
 
.
.
Muito bem! A linha de z é multiplicada por (-1) e inseridos os
seus coeficientes na primeira linha da tabela.
Pergunta 4
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Comentário
As soluções em cada iteração do algoritmo simplex resultam em variáveis não
básicas, todas de valor igual a zero, e as variáveis básicas, que juntas formam
uma matriz identidade, onde se observa diretamente na coluna de solução, o
valor de cada uma delas. Assim, a cada iteração, o algoritmo analisa se uma
variável não básica pode entrar na base para melhorar a função objetivo. 
Observe o quadro a seguir e marque a alternativa que corresponde a uma
afirmativa verdadeira: 
 
Base Solução
z 1 -12 -20 -18 0 0 0 0
0 6 4 1 1 0 0 162
0 1 2 2 0 1 0 60
0 0 1 2 0 0 1 24
 são variáveis básicas.
 são variáveis básicas.
1 em 1 pontos
da resposta: Muito bem! As variáveis básicas formam uma matriz
identidade com solução dada pela observação direta.
Pergunta 5
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Comentário
da resposta:
Para a modelagem de um Problema de Programação Linear e sua solução,
garantindo que o mesmo representa o sistema real, algumas regras devem
ser respeitadas, que vão de acordo com premissas da álgebra básica, uma vez
que problemas de Pesquisa Operacional lançam mão de técnicas da
matemática aplicada e a PL está diretamente relacionada a modelos de
álgebra linear. 
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e
engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
Considerando (1) para Proporcionalidade, (2) para Aditividade e (3) para
Certeza, enumere as propriedades a seguir e assinale a opção correta: 
  
(    ) Os coeficientes do problema devem ser constantes conhecidas. 
(    ) A contribuição de cada variável de decisão é proporcional à variável, tanto
na função objetivo quanto nas restrições. 
(    ) As contribuições de cada variável na função objetivo são individuais.
3, 1, 2.
3, 1, 2.
Muito bem! Sua relação está correta. A proporcionalidade tem
relação com a contribuição de cada variável na função objetivo e
restrições, enquanto a aditividade está relacionada à soma dos
termos na função objetivo e a certeza é a garantia da coerência
dos dados.
Pergunta 6
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Um modelo primal, ao ser convertido para dual, tem suas variáveis de decisão
convertidas em restrições duais, assim como suas restrições são as novas
variáveis de decisão do modelo dual. Assim, a interpretação, que antes era
voltada à decisão em si, passa a ser analisada do ponto de vista dos recursos
envolvidos no problema como um todo. 
Uma variável de decisão que no modelo primal assumia valores   terá uma
restrição correspondente no seu dual com o seguinte sinal:
.
.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Comentário da
resposta:
Muito bem! Uma variável de decisão   terá uma
restrição   em seu modelo dual.
Pergunta 7
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Comentário da
resposta:
Basicamente, a solução de um Problema de Programação Linear envolve a
análise de um conjunto de equações e/ou inequações lineares montadas
sobre um plano cartesiano, mensuradas a partir da função objetivo, que
tende a seguir um crescimento ou diminuição, dependendo da meta do
modelo, que pode ser de minimização ou maximização. 
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e
engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
Sobre os passos para se construir a região viável de um PPL, assinale a
alternativa que apresenta a ordem correta dos procedimentos a serem
seguidos, de acordo com a seguinte listagem: 
  
  I.Testar um ponto para analisar se está ou não dentro da solução
de cada restrição; 
  II.Traçar retas correspondentes a cada restrição; 
  III.Analisar o conjunto limitante de todas as restrições e definir a área
viável.
II, I, III.
II, I, III.
Muito bem! Essa é a sequência lógica necessária para se
definir a região viável de um PPL.
Pergunta 8
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Resposta Correta:  
As restrições tecnológicas, que formam restrições junto das variáveis de
decisão e os chamados coeficientes tecnológicos, são fundamentais em
qualquer Problema de Programação Linear. Independente da aplicação, caso
não existam essas restrições, o modelo admitirá um número infinito de
soluções viáveis, e a solução ótima tenderá a ser infinito, em casos de
maximização, e zero, em casos de minimização. 
SILVA, E. M. et al. Pesquisa operacional: para os cursos de administração e
engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
O que representam as restrições tecnológicas?
As demandas e disponibilidades dos recursos.
As demandas e disponibilidades dos recursos.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Comentário
da resposta:
Muito bem! Elas representam as disponibilidades dos recursos e
são montadas de acordo com a demanda de cada variável de
restrição para este recurso.
Pergunta 9
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Comentário
da resposta:
Os problemas resolvidos pelo algoritmo simplex sempre iniciam com a
solução inicial contendo variáveis básicas, aquelas de folga adicionadas para
canonização do modelo. A partir de então, as iterações do algoritmo são
responsáveis por determinar quais as variáveis não básicas podem entrar na
base, otimizando o valor da função objetivo. Para que entre uma variável não
básica, uma básica deve sair, atendendo a outros critérios. 
Observe o trecho do primeiro quadro simplex apresentado abaixo.
Considerando a entrada de   na base desse quadro, qual (is)a (s) variável (is)
de folga deve (m) sair da base nessa operação?
Base Solução
6 30
1 60
-5 120
Muito bem! Pela regra da razão da solução pelo valor da
variável na coluna que entra, quem sai é  , com razão 5.
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
Resposta
Ao sair de uma iteração do algoritmo simplex para outra, operações
elementares em cada linha da nova tabela são necessárias. Todas essas
operações dependem da nova linha pivô, que é também calculada através de
operações entre a linha pivô atual e o elemento pivô. A partir de então, o novo
quadro é montado, uma nova solução encontra e segue a análise das
variáveis básicas e não básicas. 
As operações elementares para se passar de uma tabela do simplex para a
outra são:
Nova linha pivô   
Nova linha
.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Correta:
Comentário da
resposta:
Nova linha pivô 
 
Nova linha 
.
Muito bem! Essas são as duas operações básicas para se ter
o próximo quadro simplex.