eNERGIA NUCLEAR

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V ESCOLA AVANÇADA DE ENERGIA NUCLEAR 
Teoria e aplicações das ciências nucleares 
 
Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares, IPEN – CNEN / SP 
São Paulo, 25 a 30 de junho de 2012 
Comissão Organizadora 
Marina Beatriz Agostini Vasconcellos, IPEN – CNEN / SP 
Marília Gabriela Miranda Catharino, IPEN – CNEN / SP 
Renato Semmler, IPEN – CNEN / SP 
PATROCÍNIO APOIO 
Objetivos 
 Divulgação das diversas aplicações benéficas da energia nuclear; 
 
 Auxiliar na capacitação dos estudantes do segundo e terceiro ano do ensino 
médio para a participação nas diversas olimpíadas de física e química em nível 
nacional e internacional; 
 
 Divulgação da instituição IPEN para o ensino médio; 
 
 Estimular o interesse dos estudantes do ensino médio pela física e pela 
química através de várias atividades na área de física nuclear e aplicações da 
energia nuclear, que normalmente não fazem parte do conteúdo do ensino médio; 
 
 Proporcionar aos estudantes do ensino médio com aptidões científicas a 
oportunidade de contato direto com cientistas em plena atividade, de um dos 
maiores centros de pesquisas na área nuclear da América Latina; 
 
 Divulgar a importância da atividade científica e a sua inserção na vida 
moderna; 
 Mostrar aos estudantes como o conteúdo de física e química do 
ensino médio pode aparecer e ser aplicado em pesquisa na área nuclear; 
 
 Proporcionar a capacitação didática dos professores dos diversos centros 
de pesquisa do IPEN através de atividades relacionadas com estudantes de ensino 
médio; 
 
 Prestação de serviços para a comunidade; 
 
 Reconhecer no jovem e no seu potencial criativo o seu patrimônio mais 
valioso; 
 
 Ver na educação o elemento fundamental para o crescimento do cidadão e 
da Nação; 
 
 Incentivar práticas de cidadania, ética e responsabilidade social; 
 
 Agir com honestidade de propósitos e de ações; 
 
 Valorizar o trabalho em equipe. 
Objetivos 
Informações gerais 
 As atividades serão realizadas de segunda à sexta das 8h às 18h com 
intervalos para coffee break e almoço. 
 Cada aula tem a duração de 45min. 
 Horário do almoço: 11h55min às 13h20min 
 Restaurante – comida por quilo e PF 
 Cantina 
 Banco do Brasil e banco Real (subsolo do bloco A) 
 Biblioteca (bloco A) 
 Não esquecer o crachá de identificação e a credencial da EAEN. O uso é 
obrigatório quando o aluno estiver nas dependências do Ipen. 
 Todos os participantes com, no mínimo, 75% de frequência nas aulas 
receberão certificados de participação da V EAEN. 
Programa da EAEN 
FN - Física Nuclear 
 
AEN - Aplicações da Energia Nuclear 
 
EVO - Exercícios de Vestibulares e Olimpíadas 
FN – Física Nuclear 
 
FN1 – Átomos e núcleos 
FN2 – Interação da radiação com a matéria 
FN3 – Reações nucleares 
FN4 – Radioatividade 
FN5 – Fissão e fusão 
FN6 – Reatores nucleares de potência 
FN7 – Astrofísica nuclear: nucleossíntese e ambientes astrofísicos 
FN8 – Momento angular e modelos nucleares 
FN9 – O reator IEA-R1 do IPEN – visita ao reator 
FN10 – Rejeitos radioativos 
FN11 – Detectores nucleares 
FN12 – Efeitos Biológicos da Radiação 
FN13 – Física de nêutrons 
FN14 – Radioatividade ambiental 
FN15 – Instrumentação nuclear 
FN16 – Computação científica em física nuclear 
FN17 – Noções de medidas e erros em física nuclear experimental 
FN18 – Noções de proteção radiológica 
FN19 – História da Energia Nuclear no Brasil 
Programa da EAEN 
AEN – Aplicações da Energia Nuclear 
 
AEN1 – Aplicação de radioisótopos na saúde – visita ao CR 
AEN2 – BNCT – Boron Neutron Capture Therapy 
AEN3 – Uso de raios X característicos para análise de pinturas 
AEN4 – Visita ao CTR: Aceleradores e irradiadores de Co60 
AEN5 – Análise por ativação neutrônica e aplicações 
AEN6 – Medicina nuclear 
AEN7 – Aplicação de lasers em ciências nucleares 
 
 
EVO – Exercícios de Vestibulares e Olimpíadas 
 
EVO1 – Balanço energético das reações – Cálculo do Q de reações 
EVO2 – Radioatividade 
 
 
Programa da EAEN 
FN1 – Átomos e Núcleos 
FN1 – Átomos e Núcleos 
Renato Semmler 
O que é Física Nuclear ? 
 É a parte da Física que estuda os fenômenos 
microscópicos envolvendo núcleos. 
 A Física Nuclear é uma área importante da Física 
Contemporânea, não só porque ela constitui um rico 
campo de aplicações, como porque ela oferece uma 
gama de fenômenos, cujo estudo e entendimento 
afetaram e continuam afetando crucialmente o dia-a-dia 
de todos nós ! 
Século V A.C. Teoria atomística 
Leucipo e Demócrito 
A matéria é formada por partícula indivisível, 
invisível, impermeável e animada  Átomo 
O átomo 
Renato Semmler 
Do grego : a = não 
 tomo: divisão 
Renato Semmler 
 John Dalton (1803) 
 - Primeiras bases experimentais para a 
idéia da matéria ser formada de átomos. 
 
 - Dalton propôs sua Teoria Atômica como 
um conjunto de idéias que explicavam as 
Leis Ponderais das Reações Químicas, 
já conhecidas na época. 
Modelo Atômico de Dalton 
(1766 – 1844) 
 - esfera maciça e homogênea 
 - indivisível 
 - indestrutível 
Modelo Atômico de Dalton 
O átomo 
Renato Semmler 
 No final do século XIX, uma série de novas experiências e 
descobertas abriram caminho para o desenvolvimento da física atômica e 
da física subatômica (nuclear): 
 
- Descoberta dos raios X (Wilhelm Roentgen em 1895); 
- Radioatividade (Becquerel em 1896); 
- Descoberta do elétron (Joseph John Thomson em 1897); 
 
 
 
 
Modelo de Thomson 
Renato Semmler 
 Thomson (1856 - 1940) 
 Em 1904, Joseph John Thomson apresenta um modelo atômico para 
explicar como as cargas negativas e as positivas eram distribuídas no 
átomo. 
10-8cm 
Modelo do “Pudim de ameixas” 
... the atoms of the elements consist of a number of negatively electrified corpuscles enclosed in a 
sphere of uniform positive electrification, ... 
O átomo 
Renato Semmler 
O Modelo de Thomson conseguia explicar: 
 
- A neutralidade dos átomos; 
 
- A origem dos elétrons; 
 
- A origem das propriedades químicas dos elementos. 
 
 
Contudo, o Modelo de Thomson não conseguia explicar: 
 
- As linhas espectrais; 
 
- Radioatividade; 
 
- Espalhamento de partículas carregadas pelos átomos. 
O Átomo de Rutherford 
Renato Semmler 
 Espalhamento de partículas alfa  conceito de átomo com núcleo 
 No caso do átomo de Thomson, a deflexão média causada por um único átomo deveria 
ser muito pequena – conservação de momento e energia em uma colisão elástica e a 
distribuição uniforme de cargas positivas e negativas no átomo. 
 Quando um feixe de raios paralelos de uma substância radioativa ou de um tubo de 
descarga passa através de matéria, alguns raios são desviados (ou espalhados) da sua 
direção original. O processo de espalhamento é o resultado da interação entre os raios do 
feixe e os átomos do material e um estudo cuidadoso pode dar informações sobre os raios, 
átomos ou ambos. 
O Átomo de Rutherford 
Renato Semmler 
Segundo o Modelo de Thomson, a deflexão causada 
por um único átomo deveria ser muito pequena. 
Renato Semmler 
O Átomo de Rutherford 
Renato Semmler 
O Átomo de Rutherford 
Créditos: Hyperphysics - http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rutsca.html#c1 
Renato Semmler 
O Átomo de Rutherford 
 Geiger verificou que uma particula alfa em cada 8000 era desviada num ângulo maior 
que 90º . 
 
 O espalhamento de partículas alfa em ângulos grandes não podia ser conciliado com 
as previsões do Modelo de Thomson ! 
Renato Semmler 
O Átomo de Rutherford 
Renato Semmler 
Em 1911 Ernest Rutherford estabelece o modelo do átomo através de 
espalhamento de partículas . 
Ernest Rutherford (1871 - 1937) 
O Átomo de Rutherford 
Renato Semmler 
Niels Bohr - 1913 Niels Bohr apresenta seuspostulados 
 Existem órbitas estáveis nas quais os elétrons 
não emitem radiação. 
 Emissão ou absorção de radiação corresponde 
a troca de órbita (quanta) 
 O momento angular do elétron (spin) é um 
número inteiro de h/2 
O Átomo de Bohr 
 
 1919, Rutherford: Descobrimento do próton; 
 
 1932, Chadwick: Descobrimento do nêutron; 
 
 
 Modelo atômico “definitivo”: Núcleo compacto, formado por 
prótons e nêutrons, com elétrons ocupando orbitais quânticos em 
um volume muito maior. 
 
 
 
Renato Semmler 
Átomo 
 O átomo é a menor parte da estrutura da matéria. 
 
 A estrutura do átomo consiste de um núcleo onde fica 
concentrada sua massa formada, basicamente, por partículas de 
carga positiva (prótons) e partículas de mesmo tamanho mas sem 
carga (nêutrons). 
 
 Girando ao redor do núcleo estão os elétrons, de carga 
negativa. 
 
 Em equilíbrio, o número de elétrons é igual ao número de 
prótons no átomo. 
 
 As reações químicas ocorrem pela interação dos elétrons dos 
átomos. 
 
 
 
Átomo 
Renato Semmler 
Renato Semmler 
Átomo 
1 fm = 10-15m 
me = 9,11·10
-31kg 
Renato Semmler 
 O núcleo atômico é composto de partículas chamadas nucleons. 
 Existem duas espécies de nucleons: os prótons (Rutherford, 1919), com 
carga elétrica positiva, e os nêutrons (Chadwick, 1932), sem carga elétrica 
líquida. 
mp = 1,672·10
-27kg 
mn = 1,675·10
-27kg 
qp = 1,602·10
-19C 
Núcleo 
próton 
nêutron 
qn = 0 
Renato Semmler 
Núcleo 
1 fm = 10-15m 
Núcleo 
Nêutrons e prótons são compostos por Quarks 
 
Up = u (carga +2/3e) 
Down = d (carga -1/3e) 
2d+u -1/3e-1/3e+2/3e = 0e 
 
 
2u+d +2/3e+2/3e-1/3e = 1e 
Renato Semmler 
 Para os químicos o núcleo atômico é basicamente uma carga pontual 
que contém a maior parte da massa do átomo. Sua estrutura interna não é 
significante na formação dos átomos e das moléculas. 
Química (átomo) 
- 10-10m 
- eV 
- Reações químicas 
 
Física Nuclear (núcleo) 
- 10-15m 
- MeV 
- Reações Nucleares 
 
1 eletron volt = 1,0 eV = 1,6·10-19J 
 Para se remover um elétron do átomo de hidrogênio é necessário 13,5 eV 
de energia! 
 Para separar um nêutron de um próton no núcleo do hidrogênio pesado é 
necessário cerca de 2,2 MeV de energia! 
Núcleo 
Renato Semmler 
 Em Física Nuclear, é muito importante considerar a energia envolvida. 
 A Física Nuclear tradicional lida com fenômenos nucleares à energia por partícula 
relativamente baixa (até por volta de 20 MeV por nucleon): 
Física Nuclear a baixas energias. 
 Entre 20 e 400 MeV por nucleon: 
Física Nuclear a energias intermediárias. 
 Acima de 400 MeV por nucleon: 
Física Nuclear a altas energias ou Física Nuclear Relativística. 
keV = 103 eV MeV = 106 eV GeV = 109 eV TeV = 1012 eV 
Renato Semmler 
Núcleo 
Renato Semmler 
 O número de prótons (ou número atômico Z) identifica um 
elemento químico, comandando o seu comportamento em relação aos 
outros elementos. 
 O elemento natural mais simples, o Hidrogênio, possui apenas um 
próton; 
 
 O mais complexo, o Urânio, tem 92 prótons, sendo o elemento 
químico natural mais pesado. 
Número Atômico (Z) 
Renato Semmler 
Tabela Periódica 
 Todo núcleo com A > 4 é também chamado de núcleo complexo. 
 O último elemento transurânico, de existência confirmada, é o de 
Z = 112 (Cn – Copernicium), embora atualmente já se tenha conhecimento 
de experiências que estendem o número de transurânicos até Z = 118. 
Z = 114 (Fl – Flevorium) e Z = 116 (Lv – Livermorium). 
 É bastante útil, no estudo dos núcleos, classificá-los em: 
 Par–par (Z par e N par), par–ímpar, ímpar–par e ímpar–ímpar. 
 Da mesma forma é útil falar da região de núcleos leves (A < 20), 
núcleos médios (20 < A < 70) e núcleos pesados ( A > 70). 
 Os núcleos complexos com Z  92 são encontrados na natureza. 
 Os núcleos complexos com Z > 92 (elementos transurânicos) só 
existem se produzidos artificialmente em laboratório. 
Renato Semmler 
Núcleo 
Renato Semmler 
Nuclídeo ou espécie nuclear 
 
- Constituição do núcleo: 
 prótons (Z) 
 nêutrons (N) 
 
- Nuclídeos: átomos com Z e N definidos 
 - estáveis 
 - instáveis – radioativos (radionuclídeos) 
 
Nuclídeo 
Renato Semmler 
 É usual representar o núcleo de número de massa A e número 
atômico Z por ou simplesmente AX, onde X é o símbolo do elemento 
correspondente. Por exemplo, o núcleo Carbono 14 é representado por 
 ou, simplesmente, 14C. 
XAZ
C146
X: símbolo do elemento químico 
Z: número atômico 
N: número de nêutrons 
A: número de massa (número de nucleons) 
 
A = N + Z 
Representação 
Renato Semmler 
 - Isótopos: Z igual, A diferente 
 Possuem o mesmo número de prótons (Z= constante) mas 
diferentes números de massa e diferentes números de nêutrons. 
 
 
O Hidrogênio tem 03 isótopos: o Hidrogênio, o Deutério e o Trítio. 
H 
1 
1 
Hidrogênio leve 
H 
2 
1 
Deutério (H pesado) 
H 
3 
1 
Trítio (H radioativo) 
Tipos de nuclídeos 
Renato Semmler 
 Isótopos são encontrados na natureza em proporções 
aproximadamente constantes: O Urânio, que possui 92 prótons no 
núcleo, existe na natureza na forma de 03 isótopos: 
 
234U, com 142 nêutrons (em quantidade desprezível); 
235U, com 143 nêutrons, usado em reatores PWR, após 
enriquecimento; 
238U, com 146 nêutrons no núcleo. 
 
U , 
234 
92 
U , 
235 
92 
U 
238 
92 
Tipos de nuclídeos 
(0,7%) (99,3%) 
Exercício 
Renato Semmler 
 O elemento Cromo (massa atômica 51,9961 u) possui 04 isótopos 
naturais. 03 deles são: 50Cr (massa atômica 49,946049 u e abundância 
4,35%), 52Cr (massa atômica 51,940512 u e abundância 83,79%), e 54Cr 
(massa atômica 53,938884 u e abundância 2,36%). Determine a massa 
atômica e a abundância isotópica do quarto isótopo. 
%100)()()()( 545250  CrCrCrCr A
  %100%36,2%79,83%35,4  CrA   %5,9 CrA
uCrM 9961,51)( 
        9961,51
100
5,9
100
36,2
100
79,83
100
35,4 545250  CrMCrMCrMCrM A
  9961,51095,0938884,530236,0940512,518379,0946049,490435,0  CrM A
  uCrM A 942465,52
53Cr: massa atômica 52,942465 u e abundância 9,5% 
Renato Semmler 
 - Isóbaros: A igual, Z diferente 
 Possuem o mesmo número de núcleons (A = constante). 
Pertencem a diferentes elementos químicos. 
 
 K , 
40 
19 
Ca 
40 
20 
 - Isótonos: N igual 
 Possuem o mesmo número de nêutrons 
 
36 
16 
Cl , 
37 
17 
K 
38 
18 
S , (N = 20) 
Tipos de nuclídeos 
Renato Semmler 
 - Isômeros: Z igual, A igual 
 Não diferem no número de prótons ou de 
nêutrons, mas somente no estado energético do núcleo: mesmo nuclídeo 
com estado de energia diferente. 
 
- Estado fundamental - estado de energia mais baixo. 
- Isômero de meia vida muito curta (t1/2 < 1s) - estado excitado. 
- Isômero de meia vida maior - metaestável. 
 
Nuclídeo isomérico em estado de energia mais alto que o estado 
fundamental  liberação de energia geralmente por emissão de radiação 
gama . 
 
 
 
Tipos de nuclídeos 
Tc , 
99 
68 
Tc (metaestável) 
99m 
68 
Renato Semmler Renato Semmler 
 - Isodiáferos: 
 Possuem o mesmo excesso de nêutrons sobre prótons 
(A - 2Z = N – Z = constante) . 
 
 
 
 
 
Tipos de nuclídeos 
Si , 
30 
14 
P , 
32 
15 
S , 
34 
16 
Cl , 
36 
17 
Ar 
38 
18 
(N - Z = 2) 
Renato Semmler 
Nuclídeos 
Ca4020
ZN 
1
Z
N
Bi20983
ZN 
52,1
Z
N
Renato Semmler 
166 nuclídeos tem número par de Z e N: nuclídeos par-par. 
 57 nuclídeos tem número par de Z e ímpar de N: nuclídeos par-ímpar. 
 53 nuclídeos tem número ímpar de Z e par de N: nuclídeos ímpar-par. 
 8 nuclídeos tem número ímpar de Z e N: nuclídeos ímpar-ímpar. 
Nuclídeos estáveis:Nuclídeos 
- Para um dado A, existem poucos isóbaros estáveis. 
- A maioria dos nuclídeos mais abundantes são par-par. 
- Existe uma abundância equivalente entre os par-ímpar e ímpar-par. 
- Os menos abundantes são ímpar-ímpar. 
- 4 dos nuclídeos ímpar-ímpar estáveis são nuclídeos leves: deutério (2H), 
lítio (6Li), boro (10B) e nitrogênio (14N) - (N = Z). 
- Os outros 4 nuclídeos ímpar-ímpar são instáveis mas suas meias-vidas 
são maiores do que 109 anos, isto é, maior que a idade da Terra. 
- Nenhum elemento com Z ímpar possui mais do que dois isótopos estáveis. 
- Elementos com Z par possuem até 10 isótopos estáveis. 
Renato Semmler 
Tabela de Nuclídeos 
Renato Semmler 
Tabela de Nuclídeos 
Original Karlsruhe Chart of the Nuclides - 1958 
Tabela de Nuclídeos 
Renato Semmler 
Tabela de Nuclídeos 
Renato Semmler 
Tabela de Nuclídeos 
Renato Semmler 
Renato Semmler 
Tabela de Nuclídeos 
Renato Semmler 
Nuclídeos 
Renato Semmler 
Tabela de Nuclídeos 
Renato Semmler 
Tabela de Nuclídeos 
Renato Semmler 
 O núcleo de um átomo é formado por um conjunto de prótons e 
nêutrons mantidos juntos. Uma vez que os nêutrons não têm carga e os 
prótons são carregados positivamente e se repelem uns aos outros, por que 
o núcleo não explode? 
 O que mantém o núcleo unido ? 
 A força nuclear forte é forte o bastante para superar a força 
eletromagnética repulsiva entre os prótons. 
Força nuclear 
Renato Semmler 
Força nuclear 
Renato Semmler 
 O universo que conhecemos existe porque as partículas 
fundamentais interagem. Essas interações incluem forças atrativas e 
repulsivas, decaimento e aniquilação. 
 Existem quatro interações 
fundamentais entre as partículas, 
e todas as forças no mundo 
podem ser atribuídas a essas 
quatro interações. 
Força nuclear 
Renato Semmler 
Força nuclear 
Renato Semmler 
 O raio dos prótons e nêutrons que compõem os núcleos é da ordem 
de 1 fm (Espalhamento de Rutherford, 1911). 
 
 Suponha que um núcleo possua A nucleons e que estes estejam 
distribuídos dentro de uma esfera de raio R. 
 
 Considerando os nucleons como pequenas esferas duras de raio r 
em contato uma com as outras, podemos representar o volume V do núcleo, 
aproximadamente, por: 
 
 Sendo o volume de uma esfera de raio R, temos: 
 
AvV 
O raio nuclear 
33
3
4
3
4
rAR  
33 ArR 
3 3ArR 
3
1
rAR 
3
3
4
RV 
Renato Semmler 
 Mesmo nesta consideração de esferas empacotadas, existem 
espaços vazios entre elas e o volume nuclear deve ser maior do que a 
simples soma dos volumes de cada esfera. Esperamos, portanto, que r seja 
maior que 1 fm. 
3
1
0ArR  fmr 4,12,10 
O raio nuclear 
Renato Semmler 
 O fato de o raio de um núcleo esférico ser proporcional a A1/3 
implica o volume do núcleo ser proporcional a A. 
3
3
4
RV 
3
3
1
3
4




 ArV o
ArV 30
3
4

O volume nuclear 
AvV 0
 O volume por núcleon é praticamente constante para todos os 
núcleos  densidade de nucleons é a mesma para todos os núcleos. 
0v
A
V

Renato Semmler 
 Uma consequência importante da expressão para o raio nuclear é 
que a densidade de matéria nuclear em um dado núcleo é constante. 
 
 Como o volume do núcleo é proporcional a A e a massa do núcleo 
também é proporcional a A  as massas específicas de todos os núcleos 
são aproximadamente idênticas: 
V
A
nucleon 
Ar
A
nucleon
3
0
3
4

 
0
1
v
nucleon  Independente de A 
A densidade nuclear 
 As experiências feitas na Universidade de Stanford, por Hofstader e 
colaboradores, em 1956, estudando o espalhamento de elétrons de alta 
energia (~200MeV) mostraram uma forma detalhada a distribuição dos 
núcleos no núcleo atômico. 
Distribuição da densidade em função da distância 
A densidade dos núcleons é constante no interior do núcleo e na superfície cai lentamente. 
Renato Semmler 
A densidade nuclear 
Renato Semmler 
A densidade nuclear 
 Matematicamente, esta distribuição é conhecida como a distribuição 
de Fermi: 
aRre
r
/)(
0
1
)(




 É necessário um único raio para descrever a dimensão de um 
núcleo. 
 
3
0 /17,0 fmnúcleos
fma 54,0
Renato Semmler 
Unidade de massa atômica 
 Massas atômicas são geralmente menores que 10-21g. Por esta razão, é mais 
conveniente expressar as massas em unidade de massa atômica (uma = u). 
 
 A unidade de massa atômica é definida considerando a massa do 12C exata e 
igual a 12u. 
 
NIST – National Institute os Standards and Technology 
 http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view=html&Atomic+and+nuclear.x=22&Atomic+and+nuclear.y=19 
kgCMu 2712 10660538782,1)(
12
1
1 
  uemmelétron 401 104857990943,5  
  upmmpróton 70072764667,111 
  unmmnêutron 70086649159,110 
Exercício 
Renato Semmler 
Expresse a massa atômica do 52Cr em gramas. 
Dados: massa atômica do 52Cr = 51,940512 u 
  guCrM 2452 10660538782,1940512,51940512,51 
Como 1 u = 1,66053878210-24g, temos: 
  gCrM 2352 106249235,8 
Renato Semmler 
O eletron-volt (eV) 
 As energias liberadas nas reações químicas são, geralmente, da 
ordem de 10-19J. Por esta razão, é mais conveniente expressar a energia em 
eletron-volt (eV). 
 
 O eletron-volt é a energia cinética adquirida por um elétron quando é 
acelerado por uma diferença de potencial (V) de 1 volt. 
 
    JVCeV -19-19 1071,6021764811071,602176481 
JeV -191071,602176481 
 A energia equivalente da unidade de massa atômica é: 
1 u = 1,66053878210-27 kg 
c = 2,99792458108 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usa-se a unidade eV/c2 para massas de núcleos ou partículas nucleares 
Relação massa-energia 
2
0cmE 
   2827 1099792458,210660538782,1  E
JE -10101,49241783 
eV103149,9
10602176487,1
101,49241783 8
19
-10





E
eV49,931 ME 
Renato Semmler 
Renato Semmler 
Relação massa-energia 
 Calcule a energia de repouso de um elétron, em eV. 
Dados: 
melétron = 5,485799094310
-4 u = 9,109382146310-31 kg 
c = 2,99792458108 m/s 
2
0cmE 
   2831 1099792458,2101093821463,9  E
JE -1410908,18710437 
eVE 5
19
-14
1011,5eV510998,909
10602176487,1
10908,18710437





MeVE 511,0
A massa de um elétron é de 0,511 MeV/c2 (ou de 511 keV/c2) 
Massa nuclear e massa atômica 
 A massa atômica M de um átomo neutro que possui Z prótons, Z elétrons e 
N = (A – Z) nêutrons é dada por: 
    enpAZ ZmmZAZmXM 
    eAZAZ ZmXmXM 
onde é a massa do núcleo.     npAZ mZAZmXm 
  átomoAZ MAZMXM  ),(
  núcleoAZ mAZmXm  ),(
Renato Semmler 
MASSAS ATÔMICAS: 
NuBase – Nuclear structure and decay data 
http://nucleardata.nuclear.lu.se/database/masses/ 
 Para todo sistema ligado, a massa do sistema é menor do que a 
soma das massas dos seus constituintes, se medidas isoladamente, isto 
é, um dado núcleo é mais leve que a soma de seus nucleons separados. 
 
 Esta diferença é simplesmente: 
 XmNmZmm AZnp 
Diferença de massa (m) 
Renato Semmler 
 Como exemplo, seja o deutério, formado por 1 próton e 1 nêutron, 
que tem uma massa medida igual a 1875,6128 MeV/c2: 
 Hmmmm np 2111 
6128,18755653,9392720,938 m
2
2245,2
c
MeV
m 
Para onde foi esta diferença de massa ? 
 A força de repulsão eletrostática entre cargas iguais, que varia com o 
inverso do quadrado da distância, deveria ser tão grande que os núcleos 
não poderiam ser formados. 
 
 O fato que eles existem é evidência de que há uma força de atração 
muito maior – força nuclear. 
 
 Esta força nuclear só atua quando os núcleos estão muito próximos e 
os une numa estrutura estável. 
 
 Associada a esta força líquida há uma energia potencial de ligação. 
 
Diferença de massa (M) 
Renato Semmler 
 Para romper um núcleoe separá-lo em seus núcleos constituintes, 
deve-se fornecer energia do exterior. 
 
 Graças a relação massa-energia (E = m·c2), a diferença de massa 
m foi “convertida” em energia necessária para manter o próton e o nêutron 
ligados. 
 
 Inversamente, a fim de “quebrar” o deutério em um próton e um 
nêutron livres, é indispensável entregar ao deutério uma energia que seja 
suficiente para desfazer a ligação do sistema. 
 
 
 
 
 
Diferença de massa (M) 
Renato Semmler 
2cmE 
2
2
2245,2 c
c
MeV
E 
MeVE 2245,2
Esta diferença de massa corresponde a energia de ligação do núcleo ! 
 
 Em outras palavras, a diferença de massa é usada para “ligar” o 
próton ao nêutron a fim de formar o deutério  Energia de Ligação. 
 
 A energia de ligação de um núcleo, que é teoricamente a energia 
necessária para separar o núcleo em todos os seus nucleons, é dada por: 
 
 B: Binding Energy 
 
 
 
 
 Podemos expressar a energia de ligação em função das massas 
atômicas: 
 
     2cXmNmZmXB AZnpAZ 
Energia de Ligação 
Renato Semmler 
      2cZmXMNmZmXB eAZnpAZ 
  2cmXB AZ 
Energia de Ligação 
Renato Semmler 
     2cXMZmNmZmXB AZenpAZ 
       2cXMNmmmZXB AZnepAZ 
       21 cXMNmHZMXB AZnAZ 
M(1H) = 1,007825 u 
mn = 1,008665 u 
1 u = 931,5 MeV/c2 
Energia de Ligação por Nucleon 
Renato Semmler 
 A energia de ligação de um núcleo depende do número de nucleons. Uma 
outra forma de representá-la é a energia de ligação por nucleon: 
       21 c
A
XMNmHZM
A
XB AZn
A
Z 


 Para o exemplo deutério, temos: 
 
2
2246,22

A
HB
 
nucleon
MeV
A
HB
1123,1
2

 
nucleon
MeV
A
HB
11,1
2

 Calcule a energia de ligação do núcleo do Lítio 7. 
Dados: 
Z = 3 M(1H) = 1,007825 u 
A = 7 mn = 1,008665 u 
M(Li) = 7,016004 u 1 u = 931,5 MeV/c2 
       273173 cLiMNmHZMLiB n 
    5,931016004,7008665,14007825,1373 LiB
  MeVLiB 24,3973 
Energia de Ligação 
Renato Semmler 
 Calcule a energia de ligação por nucleon do núcleo acima. 
 
nucleon
MeV
A
LiB
61,5
7
24,3973 
Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A 
 O valor médio de B/A cresce rapidamente com A para núcleos leves 
(aumento no número de vizinhos próximos  aumento no número de ligações por 
núcleon). 
Energia de Ligação por Nucleon 
Renato Semmler 
Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A 
Energia de Ligação por Nucleon 
Renato Semmler 
 O crescimento inicial da curva de B/A indica que a fusão de dois 
núcleos leves produz um núcleo com uma maior energia de ligação por 
nucleon, liberando energia. 
 Essa é a origem da produção de energia no interior das estrelas. 
Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A 
Energia de Ligação por Nucleon 
Renato Semmler 
 O valor médio de B/A decresce suavemente com A de 8,5MeV a 7,5MeV a 
partir de A  60, onde se situa seu máximo  repulsão coulombiana dos prótons, 
que aumenta com Z2 e diminui a energia de ligação. 
Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A 
Energia de Ligação por Nucleon 
Renato Semmler 
 Nos núcleos pesados, por outro lado, é a divisão do núcleo em partes 
aproximadamentes iguais (fissão nuclear) que libera energia. Eventualmente, para 
grandes valores de A a repulsão coulombiana fica tão grande que um núcleo com 
A > 300, se torna instável e tende a sofrer fissão espontânea. 
Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A 
Energia de Ligação por Nucleon 
Renato Semmler 
A energia de ligação por nucleon é aproximadamente constante (8 MeV por núcleon) 
para A > 30.