TRABALHO DE FISICA - ONDAS

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO OESTE – UNICENTRO 
DEPARTAMENTO DE QUIMICA – DEQ 
 
 
 
 
 
 
GICELLY AMARAL 
JEAN GUILHERME BROZOSKI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUARAPUAVA 
2018 
GICELLY AMARAL 
JEAN GUILHERME BROZOSKI 
 
 
 
ONDAS 
 
 
 
Trabalho realizado como requisito parcial 
para a aprovação na disciplina de Física 1, no 
curso de química bacharelado, na 
Universidade Estadual do Centro Oeste. 
 
Prof, Dr. Renato 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUARAPUAVA 
2018 
RESUMO 
 O trabalho apresenta de forma suscita como se caracteriza ondas, quais são 
suas características e quais os tipos de onda em que somos expostos diariamente. 
Nesse trabalho é possível assimilar o cotidiano em que vivemos e como diversos tipos 
de ondas estão presentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 5 
2 DESENVOLVIMENTO .......................................................................................... 6 
2.1 TIPOS DE ONDAS ......................................................................................... 6 
2.1.1 Ondas Mecânicas .................................................................................... 6 
2.1.2 Ondas eletromagnéticas .......................................................................... 6 
2.1.3 Ondas de matéria .................................................................................... 7 
2.2 ONDAS TRANVERSAIS E LONGITUDIAIS ................................................... 7 
2.2.1 Ondas transversais .................................................................................. 7 
2.2.2 Ondas longitudinais ................................................................................. 8 
2.3 COMPRIMENTO DE ONDA E FREQUÊNCIA ............................................... 9 
2.4 Amplitude e fase .......................................................................................... 11 
2.5 COMPRIMENTO DE ONDA E NÚMERO DE ONDA ................................... 11 
2.6 PERIODO, FREQUÊNCIA ANGULAR E FREQUÊNCIA ............................. 12 
2.7 O PRINCIPIO DE SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS ........................................ 13 
2.8 INTERFERÊNCIA DE ONDA ....................................................................... 13 
2.9 ONDAS ESTACIONÁRIAS .......................................................................... 14 
3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS ................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Num sentido bastante amplo, onda é qualquer sinal que transmite de um ponto a 
outro de um meio, com velocidade definida. Em geral fala-se de onda em qualquer 
transmissão do sinal entre dois pontos distantes ocorre sem eu haja transporte direto 
de matéria de um desses pontos a outro. (NUSSENZVEIG, 1933, p. 98.) 
As ondas estão muito presentes no nosso dia a dia, mesmo que muitas vezes não 
nos damos conta disso. Podem ser encontradas na transmissão de músicas, no ramo 
da informação, com a internet, entre outras coisas. São vários tipos de ondas que 
podem ser estudadas e aplicadas ao nosso cotidiano, algumas tem exemplos mais 
simples e outas são mais complexas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 DESENVOLVIMENTO 
 
2.1 TIPOS DE ONDAS 
 
As ondas estão divididas em três tipos principais: 
 
2.1.1 Ondas Mecânicas 
 
Esse tipo de onda, são perturbações que se propagam devido a continuidade 
de um determinado meio material. Podendo ocorrer em molas, cordas, em um lago. 
O próprio som é um exemplo de um uma onda mecânica de pressão que se 
propaga no ar ou nos sólidos. 
Quando a perturbação se propaga através de um meio, a energia cinética da 
porção do meio excitada é transmitida às regiões seguintes do meio, resultando 
na transmissão de energia através do meio. Se ao invés de um simples pulso, 
tivermos um movimento periódico com uma frequência bem definida, dizemos que 
tempos uma onda. 
 
2.1.2 Ondas eletromagnéticas 
 
As ondas eletromagnéticas são ondas de campos elétricos e magnéticos 
acoplados. Os campos elétricos e magnéticos possuem grandezas vetoriais, então, 
durante a propagação eles podem variar periodicamente em módulo, direção e 
sentido, porém sua direção é sempre perpendicular à direção em que a onda se 
propaga. E por este motivo as ondas eletromagnéticas são ondas transversais. A luz 
visível, a luz ultravioleta, ondas de rádio e televisão são alguns exemplos desse tipo 
de onda. 
 
 
2.1.3 Ondas de matéria 
 
Ondas de matéria são a extensão do conceito de onda para partículas 
massivas, devido a dualidade de onda-partícula. Estão associadas a elétrons, prótons 
e outras partículas elementares, e mesmo átomos e moléculas. São chamadas de 
ondas de matéria porque essas partículas são vistas como elementos básicos da 
matéria. 
 
2.2 ONDAS TRANVERSAIS E LONGITUDIAIS 
 
2.2.1 Ondas transversais 
 
São ondas com perturbações perpendiculares ao eixo do deslocamento, como 
mostrado na figura 1. 
 
Figura 1 - o pulso de onda se propaga na horizontal da esquerda para a direita, 
enquanto os pontos da corda, os perturbados pelo pulso, oscilam para cima e para 
baixo. Com isso, a direção de oscilação (vertical) é perpendicular à direção de 
propagação (horizontal). 
Outro exemplo muito importante de ondas transversais, são as ondas 
eletromagnéticas em que os campos elétricos E e magnético B em cada ponto, 
oscilam mantendo-se sempre perpendiculares à direção de propagação (Figura 2). 
 
 
Figura 2 – onda eletromagnética 
As ondas de luz, assim como as de rádio são eletromagnéticas. O meio onde 
essas ondas se propagam, neste caso, não precisa ser material, podendo ser o vácuo. 
 
2.2.2 Ondas longitudinais 
 
Em uma onda longitudinal as oscilações acontecem segundo a direção de 
propagação da onda. As características elásticas e inerciais do meio do meio em que 
ela se propaga, determinam sua velocidade ao se propagar. Então, podemos usar de 
exemplo o som, que tem velocidades bastante diferentes conforme esteja se 
propagando no ar, em um líquido ou um metal, a velocidade de propagação poderá 
ser diferente. 
Em uma onda sonora, as variações de pressão no meio que irá transportar o 
som, compressões e rarefações são mostradas por uma onda sonora como mostra a 
figura 3. 
 
Figura 3 - Representação do som através de uma onda sonora 
As zonas de compressão, onde a pressão é maior, são representadas visualmente 
por uma crista de onda e uma rarefação (onde a pressão é menor) por um vale dessa 
onda. Na figura 3 a onda sonora representada é simples. A variação de pressão que 
ocorre que será transmitida ao receptor de som, transmitindo a informação. Como já 
dito, as ondas sonoras são longitudinais, onde a variação de pressão é feita ao longo 
da direção de propagação do sinal (som). 
Durante a propagação do som há transmissão de energia ao longo do meio de 
propagação. 
À medida que a onda sonora se afasta da fonte sonora, como as vibrações se 
irão propagar por mais partículas (o som propaga-se em todas as direções), a energia 
envolvida nos choques vai-se distribuindo por mais partículas, pelo que estas irão 
vibrar menos. 
 
2.3 COMPRIMENTO DE ONDA E FREQUÊNCIA 
 
Para descrevermos uma onda em uma corda e o movimento de qualquer elemento 
da corda, temos uma função que fornece a forma da onda. Temos que ter uma relação 
da forma y = h (x, t), onde y é o deslocamento transversal de um elemento da corda e 
h é função do tempo e da posição x do elemento na corda. Toda forma senoidal como 
a da onda, na figura 4 pode ser descrita tomando h como uma função seno ou uma 
função cosseno, ambas fornecem a mesma forma de onda. Aqui usaremos a função 
seno. 
 
 
Figura 4 – Onda senoidal produzida na corda 
• Vamos presumir queuma onda senoidal como na 
figura 4, se propaga no sentido positivo do eixo x. 
Quando a onda passa por elementos sucessivos, por 
partes muito pequenas, os elementos oscilam 
paralelamente ao eixo y. Em um certo instante t o deslocamento y do elemento 
da corda situado na posição x é dado pela equação 1 
y(x,t) = ym sem (kx - ωt) - Equação 1 
Com a equação 1 descrita em termos da posição x, ela pode ser usada para 
calcular os deslocamentos de todos os elementos da corda em função do tempo. 
Então podemos dizer qual é a forma da onda em qualquer instante de tempo e 
como esta forma varia quando a onde se move ao longo da corda. 
Os nomes das grandezas da equação 1 são mostradas na Figura 5. 
Examinando a figura 6, temos amostragem de cinco instantâneos de uma onda 
senoidal que se propaga no sentido positivo de x. O movimento da onda está 
indicado pelo deslocamento para a direita da seta que aponta para um dos picos 
positivos da onda. De instantâneo para instantâneo a seta se move para a direita 
juntamente com a forma da onda, mas a corda se move apenas paralelamente ao 
eixo y. Confirmando esse fato, acompanha-se o movimento do elemento em 
vermelho da corda em x=0. No primeiro instantâneo (Figura 6.a) esse elemento 
está com um deslocamento extremo para baixo porque um pico da onda está 
passando por ele . No quinto instantâneo está novamente em y=0, tendo 
completado um ciclo de oscilação. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 -nomes das grandezas da 
equação 1, para uma senoidal 
transversal. 
 
Figura 6 – cinco instantâneos de uma 
onda em uma corda se propagando 
no sentido positivo de um eixo x. A 
amplitude 𝑦𝑚 está indicada. Um 
comprimento de onda λ típico, 
medindo a partir de uma posição 
arbitrária 𝑥1, também está indicado. 
 
2.4 AMPLITUDE E FASE 
 
A amplitude 𝑦𝑚 de uma onda como na figura 6 é o modulo de deslocamento 
máximo dos elementos a partir da posição de equilíbrio quando a onda passa por 
eles. Como 𝑦𝑚 é um modulo, é sempre uma grandeza positiva mesmo que seja 
medindo para baixo e não para cima como na figura 6.a. 
 A fase da onda é o argumento 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 do seno da equação 1. Quando 
a onda passa por um elemento da corda em uma certa posição 𝑥 a fase varia 
linearmente com o tempo 𝑡. Isso significa que o seno também varia, oscilando entre 
+1 e -1. O valor extremo negativo corresponde a passagem pelo elemento de um 
vale da onda. Nesse instante, o valor de y na posição 𝑥 é −𝑦𝑚 . Assim, a função 
seno e variação com o tempo da fase da onda correspondem à oscilação de um 
elemento de corda, e a amplitude da onda determina os extremos de deslocamento 
do elemento. 
 
2.5 COMPRIMENTO DE ONDA E NÚMERO DE ONDA 
 
O comprimento de onda λ de uma onda é a distância entre repetições de forma 
de onda. Um comprimento de onda típico está na figura 6, onde tem um 
instantâneo de 𝑡 = 0. Nesse instante a equação 1 fornece, como descrição da 
forma da onda 
𝒚(𝒙, 𝟎) = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏 𝒌𝒙 − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟐 
Por definição o deslocamento 𝑦 é o mesmo nas duas extremidades do 
comprimento de onda, ou seja, 𝒙 = 𝒙𝟏 e 𝒙 = 𝒙𝟏 + 𝝀. Assim de acordo com a 
equação 2, 
𝒚𝒎 𝒔𝒆𝒏 𝒌𝒙𝟏 = 𝒚𝒎 𝒔𝒆𝒏 𝒌(𝒙 + 𝝀) = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏 (𝒌𝒙𝟏 + 𝒌𝝀) − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟑 
 Uma função seno começa a se repetir quando o seu ângulo aumenta de 
2𝜋 𝑟𝑎𝑑, então na equação 3 devemos ter 𝑘𝜆 = 2𝜋 ou 
𝒌 =
𝟐𝝅
𝝀
 (𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒏𝒅𝒂) − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟑 
 O parâmetro 𝑘 é chamado de número de onda, sua unidade no SI é o 
radiano por metro, ou 𝒎−𝟏. 
 
2.6 PERIODO, FREQUÊNCIA ANGULAR E FREQUÊNCIA 
 
A figura 7 mostra um gráfico de deslocamento 𝑦 da equação 1 em função do 𝑡 
em uma certa posição na corda, tomada como sendo 𝑥 = 0. Observando a corda 
de pero veríamos que o elemento da corda que está nesta posição se move para 
cima e para baixo em um movimento harmônico simples dado pela equação 1 
como 𝑥 = 0. 
𝒚(𝟎, 𝒕) = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏 (−𝝎𝒕) = −𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 (𝒙 = 𝟎) − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟒 
Esta equação é satisfeita apenas se 𝜔𝑡 = 2𝜋, ou 
𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
 (𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 ) − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟓 
 O parâmetro 𝜔 é chamado de frequência angular da onda, sua unidade 
no SI e o radiano por segundo. 
Observando novamente os cinco instantâneos de uma onda progressiva da 
figura 6. O intervalo de tempo entre os instantes é 
𝑇
4
 , assim, no quinto instantâneo 
todos os elementos da corda realizam uma oscilação completa. 
A frequência 𝑓 de uma onda é definida por 
1
𝑇
 e está relacionada à frequência 
angular ω através da equação 6 
𝒇 =
𝟏
𝑻
=
𝝎
𝟐𝝅
 (𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂) − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟔 
 Do mesmo modo que a frequência do oscilador por unidade de tempo, 
nesse caso, o número de oscilações realizadas por um elemento de uma corda. 
 
 
2.7 O PRINCIPIO DE SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS 
 
 Duas ou mais ondas passam simultaneamente pela mesma região. 
Quando se ouve um show ao vivo, por exemplo, as ondas sonoras dos vários 
instrumentos chegam simultaneamente aos nossos ouvidos. Os elétrons 
presentes nas antenas de receptores de rádio e de televisão são colocados em 
movimento pelo efeito combinado das ondas eletromagnéticas de muitas estações. 
A água de um lago de ou de um porto pode ser agitada pela marola produzida por 
muitas embarcações. 
 Suponhamos que duas ondas se propagam simultaneamente na mesma 
corda esticada. Sejam 𝒚𝟏 (𝒙, 𝒕) e 𝒚𝟐(𝒙, 𝒕) os deslocamentos que a corda sofria se 
cada onda se propagasse sozinha. O deslocamento da corda quando as ondas se 
propagam ao mesmo tempo é então a soma algébrica 
𝒚´(𝒙, 𝒕) = 𝒚𝟏(𝒙, 𝒚) + 𝒚𝟐(𝒙, 𝒚) − 𝑬𝒒𝒖𝒂𝒄ã𝒐 𝟕 
 Esta soma de descolamento significa que ondas superpostas se somam 
algebricamente para produzir uma onda resultante ou onda total. 
 
2.8 INTERFERÊNCIA DE ONDA 
 
 Suponha que é criado duas ondas senoidais de mesmo comprimento de 
onda e amplitude que se propaga no mesmo sentido em uma corda. O princípio 
de superposição pode ser usado. 
 A forma da onda resultante depende da fase relativa das duas ondas. 
Se as ondas estão exatamente em fase, deslocamento total a cada instante é o 
dobro do deslocamento que seria produzido por apenas uma das ondas. Se estão 
totalmente defasadas, elas se cancelam mutuamente e o deslocamento é zero e a 
corda permanece parada. O fenômeno de combinação de ondas recebe o nome 
de interferência, e dizemos que as ondas interferem entre si. 
 Supõem-se que uma das ondas que se propagam em uma corda é dada 
por 
𝒚𝟏 (𝒙, 𝒕) = 𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕) − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟖 
E que uma outra desloca em relação à primeira, é dada por 
𝒚𝟐(𝒙,𝒕) = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕 + 𝝋) − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟗 
 Essas ondas tem a mesma frequência angular ω, o mesmo número de 
𝑘 e a mesma amplitude 𝒚𝒎. Ambas se propagam no sentido positivo do eixo x com 
a mesma velocidade. 
 Segundo o princípio de superposição, a onda resultante é a soma 
algébrica das duas ondas e tem um deslocamento 
𝒚´(𝒙, 𝒕) = 𝒚𝟏(𝒙,𝒕) + 𝒚𝟐(𝒙,𝒕) = 𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒙 − 𝝎𝒕 + 𝝋) − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟏𝟎 
 A onda resultante difere de ondas individuais em dois aspectos: 
A constante de fase é 𝜑/2; 
A amplitude 𝑦𝑚 é o modulo. 
𝒚´𝒎 = [𝟐𝒚𝒎𝒄𝒐𝒔
𝟏
𝟐𝝋
] (𝒂𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆) − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐𝟏𝟏 
Se φ=0 rad, as duas ondas estão exatamente em fase. Nesse caso a equação 
se reduz a 
𝒚´(𝒙, 𝒕) = 𝟐𝒚𝒎𝒔𝒆𝒏(𝒌𝒕 − 𝝎𝒕) 𝝋 = 𝟎 − 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟏𝟐 
 
2.9 ONDAS ESTACIONÁRIAS 
 
 São ondas que permanecem em uma posição constante em um intervalo 
de tempo arbitrário. Quando essas ondas se superpõem, há a formação de 
interferência. 
 Quando duas ondas periódicas de frequências, comprimentos de onda 
e amplitude iguais, propagando-se em sentidos contrários, superpõem-se em um 
dado meio, vemos se formar uma figura de interferência chamada de onda 
estacionária. Evidentemente, não se trata de uma onda, na acepção normal do 
termo, mas de um particularpadrão de interferência. 
 O caso mais simples desse tipo de interferência é o que ocorre em uma 
corda esticada, na qual as ondas produzidas em uma das extremidades 
superpõem-se às ondas refletidas na extremidade oposta. Os pontos do meio no 
qual ela é estabelecida oscilam, com amplitudes que dependem da posição do 
ponto considerado, mostrado na figura 8. 
 
Figura 8 - Nos pontos de interferência construtiva (V), denominados ventres ou 
pontos ventrais, a amplitude de oscilação é máxima, correspondendo ao dobro da 
amplitude de cada onda constituinte. 
Aos pontos de interferência totalmente destrutiva (N) damos o nome de nós ou 
pontos nodais, que não oscilam, permanecendo, portanto, em equilíbrio (veja a 
figura acima). A distância entre dois ventres consecutivos, ou entre dois nós 
consecutivos, é igual à metade do comprimento de onda da onda estacionária. 
Para a produção de uma onda estacionária devemos primeiramente fixar as 
duas extremidades de uma corda em uma parede e em seguida fazer com que 
uma das extremidades vibre com movimentos periódicos verticais. Vejamos a 
figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos 𝑽 = 𝝀𝒇 essa relação é explicada na imagem 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 - frequência fundamental 
de oscilação em uma corda de 
extremidades fixas. Para o maior 
comprimento de onda, a relação 
correspondente é a menor 
frequência. 
3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 2. 8 ed. Editora 
LTC, 2009. 
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: Mecânica. Vol2. 4 ed. Edgard 
Blücher, 2002. 
TIPLER, P. A. Física. Vol 2. 4 ed. LTC, 1999.