Geometria Plana e Espacial APOL 8

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Questão 1/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de área de trapézio, responda: A figura representa um trapézio cuja área é igual a 72 cm². Pode-se afirmar que a medida de x equivale a:
Nota: 10.0
	
	A
	1 cm
	
	B
	2 cm
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“[...]temos a fórmula da área do trapézio: A=h⋅(B+b)2A=h⋅(B+b)2 (Livro-base, p. 123).
Logo:
A = 72 cm²
b= 10 cm
B = (2x + 10) cm
h = 6 cm
Substituindo:
72=6⋅(2x+10+10)272=6⋅(2x+10+10)2 
2 . 72 = (2x + 20). 6
144 = 12x + 120
12x = 144 – 120
12x = 24
x = 24/12
x = 2 cm
(Livro-base, p. 123).
	
	C
	3 cm
	
	D
	4 cm
	
	E
	5 cm
Questão 2/10 - Geometria Plana e Espacial
Observe a figura:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume do cubo, o volume aproximado do cubo representado na figura é:
Nota: 10.0
	
	A
	15,60 cm³15,60 cm³
	
	B
	15,62 cm³15,62 cm³
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“O volume de um cubo de aresta a ?  é dado pelo produto das três dimensões, ou seja, V = a³” (Livro-base, p. 209).
Logo:
V = a³
V = 2,5³
V = 15,62 cm³.
Fonte: (Livro-base, p. 209)
	
	C
	15,64 cm³15,64 cm³
	
	D
	15,65 cm³15,65 cm³
	
	E
	15,66 cm³15,66 cm³
Questão 3/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o trecho de texto.
"A área total do cilindro pode ser obtida somando a área das duas bases com a área lateral conforme a relação: 
AT=2.Ab+AlAT=2.Ab+Al"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 222.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de área do cilindro, tendo pp = 3,14, a medida da altura de um cilindro cujo raio é 4 cm e área total igual a 301,44 cm² é:
Nota: 0.0
	
	A
	7 cm7 cm
	
	B
	8 cm8 cm
Esta é a alternativa correta.
Temos que:
“As suas bases são circulares e dependem do raio.” (Livro-base, p. 222)
“Para encontrarmos a área da lateral, podemos pensar em “abrir” o cilindro, fazendo uma planificação” (Livro-base, p. 222)
Logo:
AT=2.Ab+AlAT=2.π.r2+2.π.r.h301,44=2.3,14.42+2.3,14.4.h301,44=100,48+25,12h25,12h=301,44−100,4825,12h=200,96h=200,9625,12h=8 cmAT=2.Ab+AlAT=2.π.r2+2.π.r.h301,44=2.3,14.42+2.3,14.4.h301,44=100,48+25,12h25,12h=301,44−100,4825,12h=200,96h=200,9625,12h=8 cm
	
	C
	9 cm9 cm
	
	D
	10 cm10 cm
	
	E
	11 cm11 cm
Questão 4/10 - Geometria Plana e Espacial
Atente para a citação:
“[...] Um dos teoremas mais importantes da geometria euclidiana espacial, conhecido como relação de Euler. O teorema diz que: V – A + F = 2. Se V, A e F são, respectivamente, o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 199.
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, pode-se afirmar que um poliedro que possui 18 vértices e 32 arestas, tem um número de faces igual a:
Nota: 0.0
	
	A
	10
	
	B
	12
	
	C
	14
	
	D
	15
	
	E
	16
Comentário: Esta é a alternativa correta pois:
“O teorema diz que: se V, A e F são, respectivamente, o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo, então :V – A + F = 2” (Livro-base, p. 199)
Logo:
18 – 32 + F = 2
-14 + F = 2
F = 2 + 14
F = 16
Questão 5/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o extrato de texto:
A área do setor circular pode ser obtida através da relação: A=πr2α360∘A=πr2α360∘
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, pode-se concluir que a área de um setor circular de 100º e raio de 6 cm é:
Nota: 10.0
	
	A
	10π10π cm²
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“Área do setor circular A=πr2α360∘A=πr2α360∘(Livro-base, 148)
Substituindo na fórmula temos:
 A=π⋅62⋅100360∘A=π⋅62⋅100360∘
A=π⋅36⋅100360∘A=π⋅36⋅100360∘
A=3600π360∘A=3600π360∘
A=10πA=10π cm².
(Livro-base, 148)
	
	B
	11π11π cm²
	
	C
	10π310π3 cm²
	
	D
	12π5cm212π5cm2
	
	E
	12π cm212π cm2
Questão 6/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o extrato de texto:
“O volume de uma pirâmide é dado por: Ab.h3Ab.h3 ”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 215.
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume de pirâmide, resolva o seguinte problema: Um colecionador comprou um objeto feito de outro maciço cuja forma é uma pirâmide de base é um triângulo equilátero com 4 cm de aresta. Sabe-se que a quantidade de ouro utilizado para construção desse objeto pode ser obtida através do cálculo do volume pirâmide. Sendo a altura do objeto igual a 9 cm, pode-se afirmar que a quantidade de ouro utilizado na construção do objeto foi de: 
(Considere π=1,7π=1,7)
Nota: 10.0
	
	A
	20,4 cm320,4 cm3
Você acertou!
Esta é a alternativa correta.
“O volume de uma pirâmide é dado por: Ab.h3Ab.h3” (Livro-base, p. 215)
Primeiro determinamos a área da base através da relação Ab=t2√34Ab=t234
Logo:
Ab=42√34Ab=16√34Ab=4√3Ab=4234Ab=1634Ab=43
Determinando o volume:
V=4√393V=36√33V=12√3V=4393V=3633V=123
Substituindo a raiz temos:
V=12.1,7V=20,4 cm3V=12.1,7V=20,4 cm3
Fonte: (Livro-base, p.215)
	
	B
	21 cm321 cm3
	
	C
	21,4 cm321,4 cm3
	
	D
	22 cm322 cm3
	
	E
	22,4 cm322,4 cm3
Questão 7/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o extrato de texto:
“A diagonal de um polígono é definida como todo segmento de reta que une dois vértices que não sejam consecutivos.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 155.
Considerando o extrato te texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de número de diagonais de um polígono, responda o problema abaixo:
O número de diagonais de um polígono pode ser determinado pela relação:
D=n⋅(n−3)2D=n⋅(n−3)2(livro-base, p. 155), onde D é o número de diagonais e n é o número de lados desse polígono. Diante disso, pode-se afirmar que número de lados de um polígono que possui 20 diagonais é:
Nota: 0.0
	
	A
	6
	
	B
	7
	
	C
	8
De acordo o trecho “o número de diagonais D de um polígono é dado por: D=n⋅(n−3)2D=n⋅(n−3)2” temos:
D=n⋅(n−3)2D=n⋅(n−3)2
Substituindo:
20=n⋅(n−3)220=n⋅(n−3)2
20 . 2 = n² - 3n
40 = n² - 3n
n² - 3n – 40 = 0
Temos uma equação do segundo grau, portanto:
n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\delta}}{2a}, onde ΔΔ = b² - 4ac
Primeiro determinamos ΔΔ
ΔΔ= (3)² - 4.1.(-40)
ΔΔ = 9 + 160
ΔΔ = 169
n=−(−3)±√1692⋅1n=3±132n=−(−3)±1692⋅1n=3±132
Para n’ temos:
n′=3+132n′=162n′=8n′=3+132n′=162n′=8
Para n” temos
n"=3−132n"=−102n"=−5n"=3−132n"=−102n"=−5
Como o número de lados não assume valor negativo temos que n = 8 lados.
(livro-base p. 155)
	
	D
	9
	
	E
	10
Questão 8/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o extrato de texto:
“A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente”.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 138.
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, observe a figura e responda.
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão.
Sabendo que ß é um ângulo inscrito na circunferência de centro C, e que o valor de a é 110° pode-se afirmar que a medida do ângulo indicado pela letra x equivale a:
Nota: 0.0
	
	A
	110°
	
	B
	50°
	
	C
	125°
	
	D
	60°
	
	E
	55°
Esta é a alternativa correta pois considerando o extrato de texto “A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente”  temos:Observa-se que os pontos A. C e B formam um triângulo isósceles, como α=2βα=2β,
Consequentemente ß é a metade de a, logo ββ=55°.
Por se tratar de um triângulo isósceles, ββ= x, logo x = 55°.
(Livro-base, p.138)
Questão 9/10 - Geometria Plana e Espacial
Considere o trecho de texto:
“O volume de um cubo de aresta a∈R∗+a∈R+∗é dado pelo produto das três dimensões, ou seja, V = a³”
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 209.
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume do cubo, sabendo que a área total de um cubo equivale a 96 cm², pode-se afirmar que o volume desse mesmo cubo é igual a:
Nota: 0.0
	
	A
	16 cm316 cm3
	
	B
	32 cm332 cm3
	
	C
	64 cm364 cm3
Esta é a alternativa correta.
Primeiramente determinamos a medida da aresta desse cubo. Para isso, a questão nos dá a medida da área.
 “[...] para se encontrar a área de um poliedro, basta encontrar as áreas dos polígonos das faces e somá-las.” (Livro-base, p. 201), logo:
A=6.AQA=6.a2A=6.AQA=6.a2
Substituindo a área:
96=6a2a2=966a2=16a=√16a=4 cm96=6a2a2=966a2=16a=16a=4 cm
Para determinar o volume:
“O volume de um cubo de arestaa∈R∗+a∈R+∗ é dado pelo produto das três dimensões, ou seja, V = a³” (Livro-base, p. 209).
Então:
V = 4³
V = 64 cm³
Fonte: (Livro-base, p.209)
	
	D
	128 cm3128 cm3
	
	E
	216 cm3216 cm3
Questão 10/10 - Geometria Plana e Espacial
Leia o extrato de texto.
O dodecaedro é um poliedro que possui 12 faces e 30 arestas.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, o número de vértices que um dodecaedro possui é:
Nota: 0.0
	
	A
	20
Utilizando a relação de Euler temos que: “O teorema diz que: se V, A e F são, respectivamente, o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo, então: V – A + F = 2” (Livro-base, p. 199)
Logo:
V – 30 + 12 = 2
V – 18 = 2
V = 2 + 18
V = 20 vértices.
	
	B
	25
	
	C
	26
	
	D
	30
	
	E
	32