APOL 2 - Fundamentos da Matemática

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Questão 1/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“O radiano (rad) é um arco de comprimento igual ao comprimento do raio da circunferência que possui tal arco”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 113.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o ângulo de 330° em radianos.
Nota: 10.0
	
	A
	11π6 rad11π6 rad
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Devemos lembrar que o comprimento de uma circunferência é 2πr2πr, um arco que equivale a toda a circunferência tem 2πr2πr radianos. Em graus, essa medida seria 360°. Desse modo, podemos estabelecer uma relação entre radiano e graus:
Sendo assim, para converter 330° em radianos, devemos usar a proporcionalidade, lembrando do π=180°π=180°, tem-se:
Simplificando por 30, tem-se:
(livro-base p. 113-114)
	
	B
	9π6 rad9π6 rad
	
	C
	7π6 rad7π6 rad
	
	D
	5π6 rad5π6 rad
	
	E
	π6 radπ6 rad
Questão 2/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Uma figura fechada, formada pela união de segmentos de reta, é denominada de polígono”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 149.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o número de lados de um heptágono.
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	6
	
	C
	7
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
É possível classificar um polígono a partir da quantidade de lados que ele possui:
(livro-base p. 149)
	
	D
	8
	
	E
	9
Questão 3/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Os valores da tangente não estão limitados de -1 até 1, como no caso do seno e do cosseno. Contudo, existe uma particularidade para ângulos de 90º e 270º, nos quais a tangente não existe”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 123.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente em quais quadrantes do ciclo trigonométrico a tangente é positiva.
Nota: 10.0
	
	A
	2° e 4° quadrantes
	
	B
	1° e 3° quadrantes
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
O valor da tangente é positivo no 1º e 3º quadrantes, e negativo no 2º e 4º quadrantes.
(livro-base p. 124)
	
	C
	3° e 4° quadrantes
	
	D
	1° e 2° quadrantes
	
	E
	2° e 3° quadrantes
Questão 4/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Conforme verificamos [...] um polígono que tem quatro lados é denominado de quadrilátero”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 150.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, identifique e relacione corretamente alguns quadriláteros notáveis às suas respectivas características.
1. Losango
2. Retângulo
3. Trapézio
4. Paralelogramo
(     ) Todos os ângulos internos medem 90°, ou seja, todos os seus ângulos são retos. As diagonais são congruentes.
(     ) As diagonais são perpendiculares e dividem esta figura em quatro triângulos retângulos que são congruentes.
(     ) São considerados quadriláteros convexos e eles podem ser divididos em escaleno, isósceles e retângulo.
(     ) É um quadrilátero convexo que tem dois pares de lados opostos, os quais são paralelos e são congruentes. Os ângulos internos dele, que são opostos, são congruentes. A soma dos ângulos adjacentes desta figura é igual a 180°, ou seja, os ângulos adjacentes são suplementares.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Nota: 10.0
	
	A
	1 – 2 – 3 – 4
	
	B
	3 – 4 – 1 – 2
	
	C
	4 – 3 – 2 – 1
	
	D
	2 – 1 – 3 – 4
Você acertou!
Comentário: Esta é a sequência correta: 2 – 1 – 3 – 4
(  2   ) Retângulo: O retângulo também é um quadrilátero convexo que tem dois pares de lados paralelos, assim como o paralelogramo e, todos os ângulos internos de um retângulo medem 90°, ou seja, todos os seus ângulos são retos. As diagonais do retângulo são congruentes.
(  1   ) Losango: O losango também é um quadrilátero convexo. Ele tem todos os lados com o mesmo comprimento e têm dois pares de lados paralelos, por este motivo ele também pode ser considerado um paralelogramo. As diagonais do paralelogramo são perpendiculares e dividem esta figura em quatro triângulos retângulos que são congruentes.
(  3   ) Trapézios: Os trapézios, são considerados quadriláteros convexos e eles podem ser divididos em escaleno, isósceles e retângulo.
(   4  ) Paralelogramo: O paralelogramo é um quadrilátero convexo que tem dois pares de lados opostos, os quais são paralelos e são congruentes. Os ângulos internos dele, que são opostos são congruentes. A soma dos ângulos adjacentes desta figura é igual a 180°, ou seja, os ângulos adjacentes são suplementares.
(livro-base p. 150-156)
	
	E
	1 – 3 – 4 – 2
Questão 5/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Para encontrarmos o ângulo externo de um polígono regular, fazemos uso da fórmula: ^e=360°ne^=360°n ”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a medida do ângulo externo de um hexágono regular.
Nota: 10.0
	
	A
	45°
	
	B
	60°
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Para encontrarmos o ângulo externo de um polígono regular, fazemos uso da fórmula:
Nesta, n também é correspondente ao número de lados de um polígono e ^ee^ é o valor do ângulo externo do mesmo.
Assim, sabendo-se que o hexágono regular possui 6 lados congruentes, tem-se:
(livro-base p. 149, 157)
	
	C
	75°
	
	D
	90°
	
	E
	180°
Questão 6/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“O ciclo trigonométrico, também chamado de sistema trigonométrico, é construído no plano cartesiano, considerando como centro da circunferência o ponto (0,0)”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 115.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente em quantos quadrantes é dividido o ciclo trigonométrico.
Nota: 10.0
	
	A
	5 quadrantes
	
	B
	4 quadrantes
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
O ciclo trigonométrico é dividido em 4 quadrantes, e os ângulos na circunferência podem ser medidos em graus ou radianos.
(livro-base p. 115)
	
	C
	3 quadrantes
	
	D
	2 quadrantes
	
	E
	1 quadrante
Questão 7/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Devemos lembrar que o comprimento de uma circunferência é um arco que equivale a toda a circunferência que tem 2πr rad2πr rad radianos. Em graus, essa medida seria 360”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 113.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o ângulo 5π4 rad5π4 rad em graus.
Nota: 10.0
	
	A
	30°
	
	B
	45°
	
	C
	90°
	
	D
	150°
	
	E
	225°
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Devemos lembrar que o comprimento de uma circunferência é um arco que equivale a toda a circunferência que tem radianos. Em graus, essa medida seria 360°. Desse modo, podemos estabeleceruma relação entre radiano e graus:
Sendo assim, para converter 5π4rad5π4rad  em graus basta substituirmos  por 180°. Desta forma, temos:
(livro-base p. 113-114)
Questão 8/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“No quadrado, por exemplo, o perímetro é dado pelo quádruplo da medida de seu lado. Já a circunferência não possui lados cujas medidas possam ser somadas”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 165.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o perímetro de um círculo de diâmetro 16 cm.
Nota: 10.0
	
	A
	4π cm4π cm
	
	B
	8π cm8π cm
	
	C
	16π cm16π cm
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
A relação entre perímetro, que representa o comprimento do contorno, e o raio (r) da circunferência é dada por:
Sabendo-se que o a medida do raio é a metade da medida do diâmetro (16 cm) tem-se que a medida do raio (rr) é igual a 162=8 cm162=8 cm. Assim, o perímetro, ou comprimento, da circunferência é:
(livro-base p. 165)
	
	D
	20π cm20π cm
	
	E
	32π cm32π cm
Questão 9/10 - Fundamentos de Matemática
Observe a figura: 
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão.
Considerando a figura acima e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a medida do perímetro do polígono.
Nota: 0.0
	
	A
	125 cm
	
	B
	138 cm
Comentário: Esta é a alternativa correta.
O perímetro é a medida do comprimento das somas dos lados de um polígono, ou seja, é a medida do comprimento do contorno de uma figura plana.
Sendo assim, o perímetro (PP) do polígono é:
(livro-base p. 165)
	
	C
	142 cm
	
	D
	155 cm
	
	E
	162 cm
Questão 10/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Todo polígono que possui todos os seus lados com a mesma medida é um polígono equilátero”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 156.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a medida dos ângulos internos de um icoságono regular.
Nota: 10.0
	
	A
	162°
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Cada polígono regular tem o número de lados igual ao número de vértices e ao número de ângulos. Para calcular o valor dos ângulos internos de um polígono regular é preciso observar o número de lados que ele tem e utilizar a seguinte fórmula:
Na fórmula acima consideramos o número de lados do polígono e o valor do ângulo interno. Sendo assim, sabendo-se que o icoságono possui 20 lados, tem-se que a medida de seus ângulos internos é:
(livro-base p. 156-157)
	
	B
	145°
	
	C
	120°
	
	D
	90°
	
	E
	72°
Questão 1/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Um polígono convexo que é equilátero e também equiângulo é denominado de polígono regular”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 156.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o nome do polígono regular que tem a medida de cada ângulo interno igual a 108°
Nota: 10.0
	
	A
	Triângulo
	
	B
	Quadrado
	
	C
	Eneágono
	
	D
	Hexágono
	
	E
	Pentágono
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Cada polígono regular tem o número de lados igual ao número de vértices e ao número de ângulos. Para calcular o valor dos ângulos internos de um polígono regular é preciso observar o número de lados que ele tem e utilizar a seguinte fórmula:
Na fórmula acima consideramos o número de lados do polígono e o valor do ângulo interno. Sendo assim, sabendo-se que o valor do ângulo interno é igual a 108°, tem-se:
Assim, o polígono que tem 5 lados é denominado pentágono.
(livro-base p. 149, 156-158)
Questão 2/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“[...] arco pode ser medido em graus, unidade de medida bastante utilizada na geometria”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 111.
Considerando o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática e o estudo dos arcos e ângulos, marque a alternativa que apresenta corretamente o comprimento de um arco de 2πr rad2πr rad, em graus.
Nota: 10.0
	
	A
	45°
	
	B
	90°
	
	C
	180°
	
	D
	360°
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Lembrando que o comprimento de uma circunferência é um arco que equivale à toda a circunferência que pode ser medida em graus e radianos. Em graus, essa medida seria 360°. Desse modo, podemos estabelecer uma relação entre radiano e graus:
(livro-base p. 113)
	
	E
	720°
Questão 3/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“A geometria plana é uma ramificação da matemática que estuda figuras bidimensionais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 149.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o nome do polígono que possui 10 lados.
Nota: 10.0
	
	A
	Dodecágono
	
	B
	Decágono
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
É possível classificar um polígono a partir da quantidade de lados que ele possui:
 (livro-base p. 149)
	
	C
	Heptágono
	
	D
	Pentágono
	
	E
	Hexágono
Questão 4/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Se cada vértice de um polígono regular dado faz parte de uma única circunferência, dizemos que este polígono é inscrito a ela ou ainda, que a circunferência, a qual possui todos os vértices do polígono, é circunscrita ao polígono”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 162.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a medida do ângulo central de um octógono regular.
Nota: 10.0
	
	A
	45°
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
O centro de polígono regular inscrito em uma circunferência é também o centro da circunferência dada. Ao traçar o ângulo central, podemos calcular a medida dele a partir da mesma fórmula utilizada para calcular o ângulo externo deste polígono regular, ou seja:
Assim, sabendo-se que ^aca^c é a representação de ângulo central, que nn  é o número de lados do polígono e que o octógono possui 8 lados, tem-se que:
A ângulo central do octógono regular tem medida 45°.
(livro-base p. 149, 162)
	
	B
	60°
	
	C
	30°
	
	D
	120°
	
	E
	72°
Questão 5/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“A circunferência é uma figura geométrica formada por todos os pontos que estão a uma mesma distância de um ponto fixo”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 158.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, identifique e relacione corretamente os elementos da circunferência às suas respectivas características.
1. Corda
2. Diâmetro
3. Arco
4. Círculo
(     ) Região compreendida pela circunferência.
(     ) É a maior corda da circunferência e a que passa pelo centro dela. Sua medida é o dobro da medida do raio.
(     ) Um conjunto de pontos sobre a circunferência entre dois extremos.
(     ) Segmento entre dois pontos distintos da circunferência.
Agora assinalea alternativa que apresenta a sequência correta.
Nota: 10.0
	
	A
	4 – 3 – 2 – 1
	
	B
	2 – 4 – 1 – 3
	
	C
	4 – 2 – 3 – 1
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta: 4 – 2 – 3 – 1
Vejamos mais alguns elementos da circunferência a seguir.
Corda: Segmento entre dois pontos distintos da circunferência.
Diâmetro: É a maior corda da circunferência e a que passa pelo centro dela. A medida do diâmetro é o dobro da medida do raio.
Arco: Um conjunto de pontos sobre a circunferência entre dois extremos.
Círculo: Região compreendida pela circunferência.
(livro-base p. 158)
	
	D
	1 – 2 – 3 – 4
	
	E
	3 – 4 – 1 – 2
Questão 6/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“A expressão de adição de arcos é uma das mais importantes da trigonometria”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 136.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o valor de tg 75°tg 75°.
Nota: 10.0
	
	A
	3+√53−√33+53−3
	
	B
	√2+√842+84
	
	C
	3−√23−√33−23−3
	
	D
	3+√33−√33+33−3
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Sejam arcos de primeiro quadrante cuja soma pertence ao primeiro quadrante. Vamos encontrar a expressão do tg(a+b)tg(a+b).
Assim:
Sabendo-se que 75° é a soma de 45° e 30°, tem-se:
Sabendo-se que 75° é a soma de 45° e 30°, tem-se:
(livro-base p. 136-138)
	
	E
	3+√52+√53+52+5
Questão 7/10 - Fundamentos de Matemática
Observe a figura: 
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão.
Considerando a figura acima e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a medida do perímetro do polígono.
Nota: 10.0
	
	A
	125 cm
	
	B
	138 cm
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
O perímetro é a medida do comprimento das somas dos lados de um polígono, ou seja, é a medida do comprimento do contorno de uma figura plana.
Sendo assim, o perímetro (PP) do polígono é:
(livro-base p. 165)
	
	C
	142 cm
	
	D
	155 cm
	
	E
	162 cm
Questão 8/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Uma figura fechada, formada pela união de segmentos de reta, é denominada de polígono”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 149.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o número de lados de um heptágono.
Nota: 10.0
	
	A
	5
	
	B
	6
	
	C
	7
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
É possível classificar um polígono a partir da quantidade de lados que ele possui:
(livro-base p. 149)
	
	D
	8
	
	E
	9
Questão 9/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Ao considerarmos o triângulo retângulo [...] aplicando o teorema de Pitágoras teremos a relação trigonométrica fundamental: sen2x+cos2x=1sen2x+cos2x=1”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 129.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o valor de sen xsen x, sabendo-se que o ângulo pertence ao 3° quadrante e que cos x=−45cos x=−45.
Nota: 10.0
	
	A
	−35−35
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta.
Ao considerarmos o triângulo retângulo OPM, sabendo que o raio da circunferência trigonométrica equivale a 1, aplicando o teorema de Pitágoras teremos a relação trigonométrica fundamental: sen2x+cos2x=1sen2x+cos2x=1.
Assim, sabendo-se que o ângulo pertence ao 3° quadrante (π<x<3π2π<x<3π2) e que cos x=−45cos x=−45, tem-se que:
Realizando m.m.c. no 2° membro da equação, tem-se:
Como o ângulo está no 3° quadrante, onde o seno é negativo, temos que:
(livro-base p. 119, 129-130)
	
	B
	4545
	
	C
	−45−45
	
	D
	9595
	
	E
	7575
Questão 10/10 - Fundamentos de Matemática
Leia o excerto de texto:
“Para determinar o valor da tangente, devemos prolongar o segmento do raio que finda no ponto que delimita o arco até o eixo das tangentes”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 123.
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente para quais ângulos não existe tangente.
Nota: 10.0
	
	A
	90° e 270°
Você acertou!
Comentário: Esta é a alternativa correta. Os valores da tangente não estão limitados de -1 até 1, como no caso do seno e do cosseno. Contudo, existe uma particularidade para ângulos de 90º e 270º, nos quais a tangente não existe.
(livro-base p. 123, 125)
	
	B
	180° e 360°
	
	C
	90° e 180°
	
	D
	270° e 360°
	
	E
	90° e 360°