Aula2 - Finanças Estruturadas FEA USP

Prévia do material em texto

Universidade de São Paulo (USP)
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade (FEA)
Finanças Estruturadas
Prof. Leandro Maciel
AULA 2: Revisão Matemática Financeira
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
Agenda
1 Capitalização
2 Taxas e equivalência
3 Bibliografia
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
1. Capitalização
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
1. Capitalização
Valor do dinheiro no tempo:
• capital como fator de produção (ativo);
• custo de oportunidade → liquidez;
• valor do capital se altera ao longo do tempo.
Regras básicas em matemática financeira:
• 1. só comparamos valores de um mesmo peŕıodo no tempo;
• 2. nas formulações, taxas e prazos devem ser consistentes.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
1. Capitalização
Representação das operações por fluxos de caixa:
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
1. Capitalização
Juros, J, como remuneração do capital aplicado:
J = FV − PV
FV → capital final, valor futuro, montante;
PV → capital inicial, valor presente, principal;
Taxa de juros: i =
J
PV
=
FV − PV
PV
=
FV
PV
− 1 (em %).
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
1. Capitalização
Regime de capitalização:
• processo de formação do capital ao longo do tempo;
• define como os juros são incorporados ao principal.
Capitalização discreta:
• juros incorporados ao final de cada intervalo referido pela taxa;
• regime simples e regime composto.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
1. Capitalização
Regime simples de capitalização:
• juros cada peŕıodo → exclusivamente sobre PV da operação.
J1 = PV · i , J2 = PV · i , . . ., Jn = PV · i
J = J1 + J2 + . . .+ Jn = PV · i + PV · i + . . .+ PV · i = PV · i · n
FV = PV + J = PV + PV · i · n
FV = PV (1 + i · n)
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
1. Capitalização
Regime composto de capitalização (+ utilizado):
• juros cada peŕıodo → sobre PV da operação e juros acumulados.
FV1 = PV (1 + i)
FV2 = FV1(1 + i) = PV (1 + i)(1 + i) = PV (1 + i)
2
. . .
FVn = FVn−1(1 + i) = PV (1 + i)
n−1(1 + i) = PV (1 + i)n
FV = PV (1 + i)n
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
1. Capitalização
Exerćıcio 1
Uma duplicata será resgatada, no futuro, por um valor nominal de R$
70.500,00. Sabe-se que o custo do capital é de 4,53% a.a. e que o valor
aplicado foi de R$ 65.000,00. Qual o prazo, em meses, dessa operação?
Juros simples → definido no problema;
Juros compostos → assumimos como default.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
1. Capitalização
Regime composto × regime simples:
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
1. Capitalização
Capitalização cont́ınua:
• juros instantâneo de cada peŕıodo incorporado do capital.
Equação diferencial: dPVt = PVt · i · dt;
PVt = PV · e i·t
FV = PV · e i·n
Usado em precificação de derivativos.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Taxas podem ser expressas em unidades de tempo distintas;
Aplicadas em mesmo PV , por mesmo n, resultando em mesmo FV :
• taxas proporcionais → juros simples;
• taxas equivalentes → juros compostos.
Proporcionais → relação linear;
Equivalentes → proporcionalidade composta:
iq = (1 + it)
nq
nt − 1
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Exerćıcio 2
Para uma taxa de juros de 7% a.m., calcule as respectivas taxas proporcionais
(regime simples) e equivalentes (regime composto) ao ano e ano dia.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Taxa nominal (iN) → expressa em prazo distinto da capitalização;
• ex.: 9% a.a. com capitalização mensal;
• muito usada no mercado (sobretudo exterior).
Cálculo financeiro taxa relevante: taxa efetiva (iE ) - prazo = capit.;
Dada taxa nominal, qual taxa efetiva usar nas operações?
Convenção → iE é a proporcional simples da iN :
iE =
iN
k
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Exerćıcio 3
Para uma taxa nominal de 5% a.a., capitalizada mensalmente, qual a sua taxa
efetiva mensal e anual? Determine o valor futuro de R$ 10.000,00 aplicados,
por 4 anos, a taxa de 5% a.a., considerando-a como: i) nominal, com
capitalização mensal; e ii) efetiva.
Usamos quando definida a taxa como nominal;
Prazo taxa > prazo capitalização.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Taxa over → muito usada no Brasil (surgiu contexto inflação):
• taxa nominal (formação juros simples), com capitalização diária;
• capitalização em dias úteis (funcionamento do mercado);
• usada em operações de curto prazo.
Taxa over de 14% a.m. (14% a.m.o.) → capitalização dia útil;
Taxa efetiva ao dia útil → id = 14%/30 = 0, 47% a.d.u.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Exerćıcio 4
Um capital de R$ 100.000,00 foi aplicado por 53 dias úteis a uma taxa over de
0,8% a.m. Determine o montante da operação e a taxa efetiva do peŕıodo.
Taxa over é sempre uma taxa nominal;
Não converter o prazo para mês - não produz mesma taxa efetiva.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Taxas flutuantes:
• capitalização cada peŕıodo de acordo com taxa respectiva;
• soma em regime composto → produto.
Para taxas variáveis:
FV = PV · (1 + i1) · (1 + i2) · . . . · (1 + in)
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Exerćıcio 5
Um investimento de R$ 30.000,00 no mercado de t́ıtulos, por três meses, é
remunerado a taxas flutuantes: 0,4% no primeiro mês, 0,9% no segundo mês, e
0,3% no terceiro mês. Determine: i) o montante da operação; ii) a taxa efetiva
do peŕıodo; e iii) a taxa efetiva média mensal.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Inflação → aumento no ńıvel geral de preços;
Taxa de juros deve incorporar a inflação como um fator de risco;
Fórmula de Fisher:
(1 + i) = (1 + π)(1 + r)
i → taxa efetiva;
π → taxa de inflação;
r → taxa real.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Exerćıcio 6
Foram aplicados R$ 100.000,00 em um t́ıtulo de d́ıvida de uma empresa por um
peŕıodo de 5 meses, o que resultou em um montante de R$ 125.750,00. Nesse
peŕıodo, a inflação verificada foi de: 0,45% no mês 1; 0,75% no mês 2; 0,17%
no mês 3; 0,24% no mês 4; e 1,08% no mês 5. Pede-se: i) qual a taxa efetiva
recebida pelo investidor no peŕıodo e ao mês?; ii) qual foi a inflação verificada
no peŕıodo da aplicação?; iii) determine a remuneração real obtida no peŕıodo e
ao mês.
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
2. Taxas e equivalência
Exerćıcio 7 - Tarefa
Um investidor aplicou um capital de R$ 500.000,00 em um t́ıtulo de renda fixa
no mercado de balcão. O prazo do investimento foi de 13 meses, sendo
remunerado a uma taxa de juros de 8% a.a. Ao resgatar o montante dessa
operação, decidiu investi-lo, em sua totalidade, em um t́ıtulo de d́ıvida com
maturidade de 4 meses. Sabe-se que o t́ıtulo de d́ıvida paga uma taxa over de
2,2% a.m. Pergunta-se: i) qual o montante total de juros auferido ao final de
todo investimento? Considere um mês com 22 dias úteis; ii) qual a taxa efetiva
do peŕıodo total da aplicação e sua respectiva taxa média mensal?; e iii) qual o
limite da inflação média mensal que proporciona um ganho real positivo ao
investidor?
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
Próxima aula...
• ativos de renda fixa negociados no Brasil;
• caracteŕısticas e operacionalização (precificação).
Finanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel
3. Bibliografia
SECURATO, José Roberto. Cálculo Financeiro das Tesourarias - Bancos e
Empresas. 5 Ed. São Paulo: Saint Paul, 2015. Caṕıtulo 1 (até seção 1.6) e
Caṕıtulo 2.
Prof. Leandro Maciel
leandromaciel@usp.brFinanças Estruturadas Prof. Leandro Maciel