03-ESCOAMENTO IRROTACIONAL - PARTE 01

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MECÂNICA DOS FLUIDOS A
ESCOAMENTO IRROTACIONAL 
----- Parte 1 -----
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR
Engenharia Industrial Mecânica - EIM
Núcleo de Escoamento Multifásico - NUEM
Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales
NUEM/DAMEC/UTFPR
rmorales@utfpr.edu.br
Fone: 3310-4870
Tópicos Abordados
1
 Conceito
 Revisão
 Equação de Bernoulli
 Função potencial
 Escoamentos planos elementares
 Superposição de escoamentos elementares
 Exercícios
CONCEITO 
ESCOAMENTO IRROTACIONAL 
Classificação de escoamento
2
 Escoamento em plano (x-y)  4 tipos de escoamento
TRANSLAÇÃOy
x
(elemento de 
fluido)
dy
dx
ROTAÇÃOy
x
dy
dx
DEFORMAÇÃO ANGULARy
x
dy
dx
DEFORMAÇÃO LINEARy
x
dy
dx
Rotação de fluido
3
 Escoamento em plano (x-y)  4 tipos de escoamento (elemento de 
fluido)
ROTAÇÃOy
x
dy
dx
Rotação de fluido
4
 Escoamento em plano (x-y)  4 tipos de escoamento (elemento de 
fluido)
ROTAÇÃOy
x
dy
dx
Exemplos
5
 Escoamento de bolha
x
y
Exemplos
6
 Escoamento de bolha
x
y
Exemplos
7
 Escoamento externo
Ponto de estagnação
Escoamento irrotacional Separação
Esfera
Exemplos
8
 Escoamento externo
Ponto de estagnação
Escoamento irrotacional
Separação
Exemplos
9
 Escoamento externo
Escoamento irrotacional
Separação
Tipicamente em escoamentos externos sendo 
correspondente a parte externa de uma camada limite 
(sem separação)
REVISÃO 
Equação de Navier-Stokes
10
 Elemento de fluido incompressível
x
y
z
Equação de Navier-Stokes
11
 Elemento de fluido incompressível
x
y
z
Equação de Navier-Stokes
12
 Elemento de fluido incompressível
Classificação de escoamento
13
TRANSLAÇÃOy
x
dy
dx
ROTAÇÃOy
x
dy
dx
DEFORMAÇÃO ANGULARy
x
dy
dx
DEFORMAÇÃO LINEARy
x
dy
dx
Classificação de escoamento
14
TRANSLAÇÃOy
x
dy
dx
ROTAÇÃOy
x
dy
dx
DEFORMAÇÃO ANGULARy
x
dy
dx
DEFORMAÇÃO LINEARy
x
dy
dx
v
v
v
Escoamento invíscido  será irrotacional a menos que já esteja rotacionando no início
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
ESCOAMENTO IRROTACIONAL 
Equação de Bernoulli
15
Escoamento rotacional Escoamento irrotacional
y
x
y
x
Equação de Bernoulli
16
 Fluido incompressível e 
irrotacional em regime permanente
Equação de Euler:
Regime 
permanente:
Direção z:
Identidade 
de vetor:
Equação de Bernoulli
17
 Fluido incompressível e 
irrotacional em regime permanente
Equação de Euler:
Escoamento irrotacional
y
x
Equação de Bernoulli
18
 Fluido incompressível e 
irrotacional em regime permanente
Fazendo:
Equação de Bernoulli
19
 Fluido incompressível e 
irrotacional em regime permanente
Fazendo:
Equação de Bernoulli
20
Aplicação
Ar escoa através de uma asa. Calcule a velocidade do ar no ponto indicado.
Solução: Hipóteses:
1. Regime permanente
2. Escoamento incompressível
3. Gás ideal
4. Não há atrito
5. Escoamento horizontal
Equação de Bernoulli:
Equação de Bernoulli
21
Aplicação
Ar escoa através de uma asa. Calcule a velocidade do ar no ponto indicado.
Solução: Hipóteses:
1. Regime permanente
2. Escoamento incompressível
3. Gás ideal
4. Não há atrito
5. Escoamento horizontal
Equação de Bernoulli:
Equação de Bernoulli
22
Aplicação
Ar escoa através de uma asa. Calcule a velocidade do ar no ponto indicado.
Solução: Hipóteses:
1. Regime permanente
2. Escoamento incompressível
3. Gás ideal
4. Não há atrito
5. Escoamento horizontal
Equação de Bernoulli:
FUNÇÃO POTENCIAL 
Função potencial
23
 Escoamento irrotacional (invíscido)  FUNÇÃO POTENCIAL (φ)
Condição de irrotacionalidade:
Função potencial
24
 Escoamento incompressível e regime permanente
Equação da continuidade:
Equação de 
Laplace
Função potencial
25
Aplicação
Solução:
Função potencial
26
Aplicação
Solução: