Questão 2 | CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 158856 Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável i...

Para resolver a equação diferencial y'' + 9y = 27, podemos utilizar o método da variação de parâmetros. Primeiro, encontramos a solução da equação homogênea correspondente, que é yh = c1*cos(3x) + c2*sin(3x). Em seguida, procuramos uma solução particular yp na forma yp = u1*cos(3x) + u2*sin(3x), onde u1 e u2 são funções a serem determinadas. Derivando yp duas vezes e substituindo na equação diferencial, obtemos: -9u1*cos(3x) - 9u2*sin(3x) + 9u1*cos(3x) + 9u2*sin(3x) = 27 Simplificando, temos: -9u2*sin(3x) = 27 Portanto, u2 = -3. Substituindo esse valor em yp, temos: yp = u1*cos(3x) - 3*sin(3x) Derivando yp e substituindo na equação diferencial, obtemos: -9u1*sin(3x) - 27*cos(3x) + 9u1*cos(3x) - 27*sin(3x) = 0 Simplificando, temos: u1 = 3/2 Portanto, uma solução particular da equação diferencial é: yp = (3/2)*cos(3x) - 3*sin(3x) Assim, a alternativa correta é a letra E: yp = 3/2*cos(3x) - 3*sin(3x).