Exercícios resolvidos de Razão e Proporção

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Razã� & Proporçã�
Questã� 01: Uma cesta básica é constituída de três
produtos X, Y, Z nas quantidades 3, 5, e 12,
respectivamente. Em janeiro, fevereiro e março, os preços
médios por unidade desses produtos são dados abaixo:
X Y Z
Jan. 10,00 12,00 15,00
Fev. 10,00 12,50 15,60
Mar. 11,00 12,60 15,40
a) Qual a taxa de inflação de fevereiro, considerando-se
esta cesta básica?
b) Qual a taxa de inflação de março, considerando-se a
mesma cesta básica?
Resp�t�:
JANEIRO
PRODUTOS QUANTIDADES PREÇOS VALOR TOTAL
X 3 R$ 10,00 R$ 30,00
Y 5 R$ 12,00 R$ 60,00
Z 12 R$ 15,00 R$ 180,00
VALOR DA CESTA: R$ 270,00
FEVEREIRO
PRODUTOS QUANTIDADES PREÇOS VALOR TOTAL
X 3 R$ 10,00 R$ 30,00
Y 5 R$ 12,50 R$ 62,50
Z 12 R$ 15,60 R$ 187,20
VALOR DA CESTA: R$ 279,70
MARÇO
PRODUTOS QUANTIDADES PREÇOS VALOR TOTAL
X 3 R$ 11,00 R$ 33,00
Y 5 R$ 12,60 R$ 63,00
Z 12 R$ 15,40 R$ 184,80
VALOR DA CESTA: R$ 280,80
a) ≅ 1.0359279,70270,00
≅ 1.0359 - 1= 0.0359
≅ 0.0359 x 100 = 3,59%
≅ 3,59%
R: Se comparar com o mês anterior (janeiro), em fevereiro a cesta
básica teve um aumento de aproximadamente 3,59% em seu valor.
(R$ 279,70 - R$ 270,00 = R$ 9,70)
b) = 1.04280,80270,00
= 1.04 -1= 0.04
= 0.04 x 100= 4%
= 4%
R: Em março a taxa foi de 4%, levando em conta a mesma cesta
básica ( mês de Janeiro).
(R$ 280,80 - R$ 270,00= R$ 10,80)
Questã� 02: No final de um ano, o número de habitantes de
uma cidade era igual a 40.000; no final do ano seguinte,
esse número subiu para 41.000. Qual a variação percentual
de crescimento populacional entre as datas consideradas?
Resp�t�:
= ➝ = ➝ 40.000
40.000
100
41.000
𝑥 40. 000 × 𝑥 41. 000 × 100 𝑥
=4.100.000➝ = ➝ = 102.5➝ = 102.5 - 100➝ = 2,5%𝑥
4.100.000
40.000 𝑥 𝑥 𝑥
R: Na cidade citada, o aumento de sua população foi de 2,5%, ou
seja, 1000 habitantes a mais.
Questã� 03: Um advogado contratado por Arnaldo consegue
receber 80% de uma causa avaliada em R$400.000,00 e
cobra 15% da quantia recebida, a título de honorários. A
quantia, em reais, que Arnaldo receberá, descontada a parte
do advogado, será de:
Resp�t�:
Valor a receber: 400.000 = ➝×
80
100
400.000 × 80
100
➝ 320.000➝ R$ 320.000,00
32.000.000
100
Honorários: 320.000 = ➝ ➝×
15
100
320.000 × 15
100
4.800.000
100
48.000➝ R$ 48.000,00
Parte do Arnaldo: 320.000 - 48.000 = 272. 000 ➝ R$
272.000,00
R: Dos 400 mil reais da causa avaliada, o advogado de Arnaldo
conseguiu receber 320 mil reais e ficou com 48 mil reais pelos seus
honorários, sobrando 272 mil reais para Arnaldo.
Questã� 04: Telma adquiriu um empréstimo bancário na
Cooperativa de Crédito de sua cidade no valor de
R$56.000,00, para ser pago em duas parcelas anuais,
quitadas respectivamente no final do primeiro ano e do
segundo ano; serão cobrados juros à taxa de 14,5% ao ano.
Sabendo que o valor da primeira parcela foi R$ 29.000,00,
podemos concluir que o valor da segunda foi de:
Resp�t�:
TAXA➝ 14,5% = 14,5 / 100 = 0,145
Primeiro ano:
56.000 0,145 = 8.120➝ R$ 8.120,00 (JP)×
(VE) (VT)
56.000 + 8.120 = 64.120➝ R$ 64.120,00 (VT)
(VE) (JP)
64.120 - 29.000 = 35.120➝ R$ 35.120,00 (VP)
(VT) (P1)
Segundo ano:
35.120 x 0,145 = 50.92,4➝ R$ 5.092,40 (JP)
(VP) (VT)
35.120 + 50.92,4 = 40.212,4➝ R$ 40.212,40 (P2)
(VP) (JP)
** JP ➝ Juros Pago / VE➝ Valor do Empréstimo / VT➝ Valor da Taxa / P1
➝ Primeira Parcela / VP➝ Valor à Pagar / P2➝ Segunda Parcela.
R: A segunda parcela do empréstimo que Telma deverá pagar é de
R$40.212,40. Sendo assim, ela pagará de taxa/juros o valor de
R$13.212,40 ao final do empréstimo, totalizando R$69.212,40.
Questã� 05: Arthur deseja comprar um terreno de Cléber,
que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:
● Opçã� 1: Pagar à vista, por R$ 55.000,00;
● Opçã� 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$
30.000,00, mais uma prestação de R$ 26.000,00 para
dali a seis meses;
● Opçã� 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$
20.000,00, mais uma prestação de R$ 20.000,00 para
dali a seis meses e outra de R$ 18.000,00 para dali a
12 meses da data da compra;
● Opçã� 4: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$
15.000,00 e o restante em um ano da data da compra,
pagando R$ 41.500,00;
● Opçã� 5: Pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$
60.000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não
seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um
valor menor) num investimento, com rentabilidade de 10% ao
semestre, resgatando os valores à medida que as prestações
da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação
do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas,
Arthur concluiu que era mais vantajoso escolher qual opção?
Resp�t�:
TAXA➝ 10% = 10/100 = 0,1 (ao semestre)
Opçã� 1: R$ 55.000,00 (à vista)
Opçã� 2: R$ 30.000,00 + R$ 26.000,00 (6m)
➝ 55.000 - 30.000 = 25.000➝ R$ 25.000,00
➝ 25.000 x 0,1 = 2.500➝ R$ 2.500,00
➝ 25.000 + 2.500 = 27.500➝ R$ 27.500,00
➝ 27.500 - 26.000 = 1.500➝ R$ 1.500,00
➝ Terá um ganho de R$ 1.500,00.
Opçã� 3: R$ 20.000,00 + R$ 20.000,00 (6m) + R$ 18.000,00 (6m)
➝ 55.000 - 20.000 = 35.000➝ R$ 35.000,00
➝ 35.000 x 0,1 = 3.500➝ R$ 3.500,00
➝ 35.000 + 3.500 = 38.500➝ R$ 38.500,00
➝ 38.500 - 20.000 = 18.500➝ R$ 18.500,00
➝ 18.500 x 0,1 = 1.850➝ R$ 1.850,00
➝ 18.500 + 1.850 = 20.350➝ R$ 20.350,00
➝ 20.350 - 18.000 = 2.350➝ R$ 2.350,00
➝ Terá um ganho de R$ 2.350,00.
Opçã� 4: R$ 15.000,00 + R$ 41.500,00 (12m)
➝55.000 - 15.000 = 40.000➝ R$ 40.000,00
➝ 40.000 x 0,1 = 4.000➝ R$ 4.000,00
➝ 40.000 + 4.000 = 44.000➝ R$ 44.000,00
➝ 44.000 x 0,1 = 4.400➝ R$ 4.400,00
➝ 44.000 + 4.400 = 48.400➝ R$ 48.400,00
➝ 48.400 - 41.500 = 6.900➝ R$ 6.900,00
➝ Terá um ganho de R$ 6.900,00.
Opçã� 5: R$ 60.000,00 (12m)
➝ 55.000 x 0,1 = 5.500➝ R$ 5.500,00
➝ 55.000 + 5.500 = 60.500➝ R$ 60.500,00
➝ 60.500 x 0,1 = 6.050➝ R$ 6.050,00
➝ 60.500 + 6.050 = 66.550➝ R$ 66.550,00
➝ 66.550 - 60.000 = 6.550➝ R$ 6.550,00
➝ Terá um lucro de R$ 6.550,00.
R: Ao analisar todas as possibilidades, podemos notar que a melhor
opção que Arthur deve escolher é a Opçã� 4. Pois nela, ele terá um
ganho de R$6.900,00, ao fazer o investimento e realizar o
pagamento, dando uma entrada de, aproximadamente, 27,5% do valor
do terreno e pagando o restante no final de um ano da data da
compra.